CN107146260B - 一种基于均方误差的图像压缩感知采样方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于均方误差的自适应式图像压缩感知采样方法，它是以均匀采样为基础，通过初步的均匀采样和重建判断每个图像块对压缩过程的敏感程度，并根据压缩的敏感程度，自适应地为每个图像块分配采样样本：对容易压缩的图像块，分配较少的采样样本；对不易压缩的图像块，分配较多的采样样本。在整体采样率不变的情况下，按照图像块对压缩感知的敏感程度自适应地分配采样样本，最终实现了采样样本的合理分配，提高了采样效率，最终提高了整个图像的重建质量。本发明的方法建立在图像的内部特征基础之上，并且适用性较强，特别是能够与常用的基于压缩感知理论的信号重建算法相结合，达到更高的重建效率。

Description

一种基于均方误差的图像压缩感知采样方法

技术领域

本发明属于图像压缩领域，主要涉及一种基于均方误差的图像压缩感知采样方法。

背景技术

压缩感知理论建立在对稀疏信号的随机采样基础之上，它通过降低数据维度的方式实现了一种新的采样方法，并以此为基础实现了高效的数据压缩。根据这一理论，人们可以在远低于奈奎斯特采样率的条件下对高维稀疏信号进行采样，通过产生少量的测量值而实现数据的压缩。再通过求解凸优化问题，利用得到的测量值对原始信号进行精确重构，实现数据的解压缩。经过压缩感知采样得到的数据，在完成对原始数据采样的同时，也完成了对数据的压缩，构成了高效的信息处理过程。同时，由于压缩感知理论实现信号采集的复杂度较低，因此适合基于大规模传感器网络的数据采集，并且整个实现过程较为简单，在实际应用中能够有效降低数据采集端的能耗。为了提高压缩感知采样对信号的处理效率，人们常通过设计高效的测量矩阵以减少数据降维过程中的信息损失，或者通过设计高效的重建算法以利用获得的测量值对原始信号进行精确重建。

图像信号虽然无法直接在像素域进行稀疏表示，但如果将离散余弦变换或小波变换作用于图像信号，那么变换后得到的信号将会呈现出明显的稀疏特性。因此，将压缩感知理论应用于变换后的图像信号，同样能实现对图像信号的高效处理。压缩感知理论也因此在图像处理领域得到了广泛的应用，特别是目标成像、图像去噪、图像超分辨率实现以及图像压缩等方面，压缩感知理论达到了良好的实现效果。

压缩感知理论在图像处理领域的一个重要应用实现对图像信号的压缩，这也是近年来图像处理领域的一项重大突破。图像由不同的纹理区域构成，这些区域压缩效率的高低和重建质量的好坏，直接影响重建后图像的整体质量。与此同时，不同的纹理区域对于压缩感知采样的敏感程度也不相同：对于纹理较少、较为平滑的图像区域，即使采用少量的样本进行采样，也能够进行高质量的重建；但对于纹理较为复杂的区域，除了借助于高效的重建算法，提高重建质量的最直接方法是提高该区域的采样率。

现有的的基于压缩感知理论的图像压缩方法是将压缩感知采样和重建算法应用于每个图像块，对所有的图像块进行均匀采样,具体过程见文献“Block compressedsensing of natural images”。这种基于图像块的均匀采样方法实现步骤较为简单，但忽略了不同图像块所具有的不同特征，从而导致整体采样效率的下降，以此为基础进行重建时会影响图像块的重建质量乃至整幅图像的重建质量。

发明内容

为了克服传统方法中因忽略图像内部特征而导致采样效率和重建效率较低的缺点，本发明将压缩感知理论和图像压缩的客观评价准则相结合，提出了一种基于均方误差的自适应式图像压缩感知采样方法。本发明以均匀采样为基础，通过初步的均匀采样和重建判断每个图像块对压缩过程的敏感程度，并根据压缩的敏感程度，自适应地为每个图像块分配采样样本。对容易压缩的图像块，分配较少的采样样本；对不易压缩的图像块，分配较多的采样样本。通过对图像块采样样本的自适应分配而实现样本的合理分配，最终提高图像的整体采样效率。

为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1，标准的计算压缩感知采样样本数的方法

标准的计算压缩感知采样样本数的方法是用原始数据的总数与采样率相乘后得到采样样本数的方法，计算公式为：其中rate代表采样率，M代表原始数据的总数，N代表压缩感知采样样本数,符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

定义2，标准的无重叠式图像分块方法

标准的无重叠式图像分块方法以图像的左上角为起点，按照从左到右、从上到下的顺序，将图像依次划分为多个互不重叠的等尺寸的图像块。具体描述过程参见“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T RecommendationT.81,Digital Compression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

定义3，标准的矩阵转化为列向量的方法

标准的矩阵转化为列向量的方法是按照从上到下、从左到右的顺序将二维矩阵中的元素依次取出，按照从上到下的顺序生成一维列向量的方法。

定义4，标准的压缩感知采样方法

标准的压缩感知采样方法，是按照压缩感知采样的定义，用采样矩阵Φ左乘待采样向量x而产生采样样本向量y的方法，其中y＝Φ·x。具体步骤参见文献“Blockcompressed sensing of natural images”。

定义5，标准的基于SL0的信号重建法

标准的基于SL0的信号重建法是运用最陡下降法和梯度投影原理来求解l₀范数最小解的方法。矢量的l₀范数为不连续函数，标准的基于SL0的信号重建法首先通过使用一个连续函数来近似逼近矢量的l₀范数，再通过求得的连续函数最优解逼近使l₀范数最小的解。具体步骤参见文献“A fast approach for overcomplete sparse decomposition basedon smoothed l⁰ norm”。

定义6，标准的列向量转化为矩阵的方法

标准的列向量转化为矩阵的方法是根据二维目标矩阵的大小，每次从原始的一维列向量中取出固定数目的元素，按照从上到下，从左到右的顺序组成矩阵的方法；

定义7，标准的计算均方误差方法

标准的计算均方误差方法针对两个大小均为m×n的二维输入信号X和按照下式计算它们之间的均方误差：

定义8，标准的加权式压缩感知采样矩阵生成方法

标准的加权式压缩感知采样矩阵生成方法是利用图像块变换系数的能量特性和方差生成压缩感知采样矩阵的方法方法，具体步骤参见文献“Adaptive sampling forcompressed sensing based image compression”。

定义9，标准的图像块合成图像的方法

标准的图像块合成图像的方法是将图像块按照从左到右、从上到下的顺序进行拼接以合成完整图像的方法，具体描述过程参见“JPEG(Joint Photographic ExpertsGroup):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression andCoding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

本发明提供了一种基于均方误差的图像压缩感知采样方法，它包括以下几个步骤，如附图1所示：

步骤1，预处理

首先，用标准的计算压缩感知采样样本数的方法计算分辨率为C×R的图像X的采样样本总数S，这里，r代表压缩感知采样率，C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

其次，用标准的无重叠式图像分块方法将图像X划分为N个互不重叠的、边长为l的正方形图像块，记为b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，这里，N代表所产生的图像块的个数，并且N＝(C·R)/l²，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}。

步骤2，图像块转化为列向量

用标准的矩阵转化为列向量的方法将步骤1产生的图像块b_i转化为列向量，记为x_i，这里，x_i中的元素个数为l²。

步骤3，均匀压缩感知采样

首先，用标准的计算压缩感知采样样本数的方法计算步骤2得到的列向量x_i的采样样本数，记为n，这里，

接着，根据n和标准的压缩感知采样方法对x_i进行压缩感知采样，将得到的数据记为α_i；

最后，用标准的基于SL0的信号重建法对α_i进行重建，将重建后的列向量记为v_i。

步骤4，列向量转化为图像块

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤3得到列向量v_i转化为图像块，记为β_i。

步骤5，基于均方误差的采样样本数的计算

首先，用标准的计算均方误差的方法计算图像块b_i与重建图像块β_i之间的均方误差，记为F(i)；

接着，对每个图像块b_i，计算它所需要分配的采样样本数m_i，这里，

步骤6，基于均方误差的压缩感知采样

首先，按照标准的加权式压缩感知采样矩阵生成方法，产生图像块b_i的压缩感知采样矩阵Φ_i，这里，Φ_i的行数是m_i，列数是l²；

接着，按照标准的压缩感知采样方法用Φ_i对步骤2得到的列向量x_i进行压缩感知采样，将得到的数据记为d_i；

最后，用标准的基于SL0的信号重建法对d_i进行重建，将重建后的列向量记为g_i。

步骤7，列向量转化为图像块

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤6得到列向量g_i转化为图像块，记为h_i。

步骤8，图像合成

用标准的图像块合成图像的方法将步骤7得到的重建图像块h_i进行合成，得到完整的重建图像，记为Y。

本发明的基本原理：

不同的图像块对压缩感知的敏感程度不同，对于敏感程度较高的图像块，少量的采样样本就能够有效的进行数据重建，而对敏感程度不高的图像块，则需要大量的采样样本才能够有效的进行数据重建。本发明利用均方误差对图像块进行分类，针对不同类型的图像块分配不同的采样样本。在整体采样率不变的情况下，按照图像块对压缩感知的敏感程度自适应地分配采样样本，最终实现了采样样本的合理分配，提高了采样效率，最终提高了整个图像的重建质量。

本发明的实质：

在采样样本总数一定的情况下，实现采样样本的合理分配。通过自适应地降低敏感图像块的采样样本数和增加不敏感图像块的采样样本数，实现了对整个图像的优化采样。

本发明的创新点：

本发明以均方误差准则为基础定义图像块样本分配系数，并利用样本分配系数控制图像块的样本分配，根据图像块对压缩感知的敏感程度合理分配采样样本，实现高效的图像自适应压缩感知采样算法。

本发明的优点：

本发明以均方误差准则为基础实现了对图像块的分类和采样样本的合理分配。所提出的方法建立在图像的内部特征基础之上，并且适用性较强，特别是能够与常用的基于压缩感知理论的信号重建算法相结合，达到更高的重建效率。

附图说明

图1为本发明实现流程图。

图2为应用不同压缩感知采样方法在不同采样率下对不同图像进行采样并进行重建后得到的PSNR值。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方式验证该系统模型的可行性，所有步骤都经过实验验证，为实现基于压缩感知理论的新型图像压缩方法，具体实施步骤如下：

步骤1，预处理

首先，用标准的计算压缩感知采样样本数的方法计算分辨率为512×512的图像X的采样样本总数S，这里，r代表压缩感知采样率，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

其次，用标准的无重叠式图像分块方法将图像X划分为1024个互不重叠的、边长为16的正方形图像块，记为b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，这里，这里，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，1024}。

步骤2，图像块转化为列向量

用标准的矩阵转化为列向量的方法将步骤1产生的图像块b_i转化为列向量，记为x_i，这里，x_i中的元素个数为256。

步骤3，均匀压缩感知采样

首先，用标准的计算压缩感知采样样本数的方法计算步骤2得到的列向量x_i的采样样本数，记为n，这里，

接着，根据n和标准的压缩感知采样方法对x_i进行压缩感知采样，将得到的数据记为α_i；

最后，用标准的基于SL0的信号重建法对α_i进行重建，将重建后的列向量记为v_i。

步骤4，列向量转化为图像块转化

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤3得到列向量v_i转化为图像块，记为β_i。

步骤5，基于均方误差的采样样本数的计算

首先，用标准的计算均方误差的方法计算图像块b_i与重建图像块β_i之间的均方误差，记为F(i)；

接着，对每个图像块b_i，计算它所需要分配的采样样本数m_i，这里，

步骤6，基于均方误差的压缩感知采样

首先，按照标准的加权式压缩感知采样矩阵生成方法，产生图像块b_i的压缩感知采样矩阵Φ_i，这里，Φ_i的行数是m_i，列数是256；

接着，按照标准的压缩感知采样方法用Φ_i对步骤2得到的列向量x_i进行压缩感知采样，将得到的数据记为d_i；

最后，用标准的基于SL0的信号重建法对d_i进行重建，将重建后的列向量记为g_i。

步骤7，列向量转化为图像块

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤6得到列向量g_i转化为图像块，记为h_i。

步骤8，图像合成

用标准的图像块合成图像的方法将步骤7得到的重建图像块h_i进行合成，得到完整的重建图像，记为Y。

将实施例应用于Lena、Baboon和Peppers三幅分辨率为512×512的经典图像中，附图2是在不同的采样率下，对不同图像应用不同的基于压缩感知理论的方法进行采样和重建后得到的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)。很明显，本发明的方法较现有的方法有明显的性能提升。

Claims (1)

1.一种基于均方误差的图像压缩感知采样方法，其特征是它包括以下几个步骤：

步骤1，预处理

首先，计算分辨率为C×R的图像X的采样样本总数S，这里，r代表压缩感知采样率，C代表原始图像的宽度，R代表原始图像的高度，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

其次，按照从左到右、从上到下的顺序，将图像X依次划分为N个互不重叠的、边长为l的正方形图像块，记为b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，这里，N＝(C·R)/l²，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，图像块转化为列向量

根据从上到下、从左到右的顺序将图像块b_i中的像素点依次取出，按照从上到下的顺序生成一个一维列向量，记为x_i，这里，x_i中的元素个数为l²；

步骤3，均匀压缩感知采样

首先，计算步骤2中得到的列向量x_i的采样样本数n，这里，

接着，对x_i进行样本数为n的压缩感知采样，将得到的数据记为α_i；

最后，通过使用一个连续函数来近似逼近α_i的l₀范数，再通过求得的连续函数的最优解逼近使α_i的l₀范数最小的解，得到重建后的列向量，记为v_i；

步骤4，列向量转化为图像块

将步骤3得到列向量v_i根据从上到下的顺序每次取出l个元素，按照从上到下、从左到右的顺序组成一个大小为l×l的图像块，记为β_i；

步骤5，基于均方误差的采样样本数的计算

首先，计算图像块b_i与重建图像块β_i之间的均方误差，记为F(i)；

接着，对每个图像块b_i，计算它所需要分配的采样样本数m_i，这里，

步骤6，基于均方误差的压缩感知采样

首先，利用图像块变换系数的能量特性和方差产生图像块b_i的压缩感知采样矩阵Φ_i，这里，Φ_i的行数是m_i，列数是l²；

接着，用Φ_i对步骤2得到的列向量x_i进行压缩感知采样，将得到的数据记为d_i；

最后，通过使用一个连续函数来近似逼近d_i的l₀范数，再通过求得的连续函数的最优解逼近使d_i的l₀范数最小的解，得到重建后的列向量，记为g_i；

步骤7，列向量转化为图像块

将步骤6得到的列向量g_i根据从上到下的顺序每次取出l个元素，按照从上到下、从左到右的顺序组成一个大小为l×l的图像块，记为h_i；

步骤8，图像合成

将步骤7得到的图像块h_i按照从左到右、从上到下的顺序进行拼接，得到重建图像，记为Y。