CN106600533B - 单图像超分辨率重建方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种单图像超分辨率重建方法，包括对原始图像进行预处理得到所对应的低分辨率图像；将所述低分辨率图像分为多个组；对各个组进行自适应字典学习，计算各个组的自适应学习字典；在各个组的自适应学习字典的基础上计算各个组的稀疏编码；对各个组的图像块进行恢复重建，对所有的组计算平均值并得到一个完整的高分辨率图像。采用该种方法，利用组作为稀疏表示单元稀疏表示图像，不仅具有良好的稀疏表示性能，而且在字典学习过程中需要解决一个小规模的优化问题，降低了计算复杂度；此外，图像块划分为组采用高斯距离度量考虑了图像块之间的非线性信息关系，更好地利用了图像的非局部自相似信息，重构的HR图像更加地清晰。
Description
技术领域
本发明涉及图像处理技术领域，尤其涉及单图像超分辨率重建技术领域，具体是指一种单图像超分辨率重建方法。
背景技术
高分辨率(HR)图像在许多实际应用中都需要用到，例如医学图像分析、计算机视觉、遥感等。可以利用传感器制造技术增加单位面积的像素数量或降低像素大小获得HR图像。然而，这些方法受限于成像系统的物理限制。为了克服物理的局限性，已经提出各种单幅图像超分辨率(SISR)的方法，这些方法都是从单幅低分辨率(LR)图像通过某种操作获得其对应的高分辨率图像。
单图像超分辨率方法主要可以分为三类：基于插值的方法，基于重建的方法和基于例子的方法。虽然基于插值的方法简单，但是重建的HR图像往往是模糊的，具有锯齿状的伪影和振铃现象。基于重建的方法在重建过程中引入了一些先验知识，但得到的HR图像会出现过度平滑现象或缺乏一些重要的细节信息，在对HR图像进行放大时模糊效果更加明显，就会丢失真实图像的视觉性。
基于实例的方法已经成为一个研究热点，该方法的本质是假定LR图像中丢失的高频细节可以通过学习LR图像块和相应的HR图像块之间的关系得到。国内外学者利用马尔可夫(Markov)网络中LR和HR图像块之间的关系来获得HR图像。学者们进一步提出了一种基于邻域嵌入的方法，假设LR图像及其HR图像有类似的局部几何形状。然而，这些方法的效果主要依赖于一个大的图像数据库。最近，为了解决这项缺点，Yang等人(J.Yang,J.Wright,T.Huang and Y.Ma.,"Image super-resolution via sparse representation",IEEETrans.Image Process,vol.19,no.11,pp.2861–2873,2010.)提出了基于稀疏表示超分辨率(SCSR)方法，该方法由编码和线性组合两个阶段组成。在这项工作中，首次提出了联合字典训练框架，用来训练HR和LR字典。在此框架下，国外学者Zeyde等人(R.Zeyde,M.Elad andM.Protter,"On single image scale-up using sparse-representations",International Conference on Curves&Surfaces,vol.6920,pp.711-730,2012.)把稀疏域(sparse-land)模型引进到稀疏表示中，使得HR图像更加清晰。Dong等人(W.Dong,L.Zhang,R.Lukac and G.Shi,"Sparse representation based image interpolationwith nonlocal autoregressive modeling",IEEE Trans.Image Process,vol.22,no.4,pp.1382–1394,2013.)把非局部自回归模型(NARM)引进稀疏表示中，使得HR图像消除了锯齿等伪影，具有比较清晰的边缘。由于局部秩(Local Rank)能够更好地抽取图像边缘信息，Gong等人(W.Gong,L.Hu,J.Li and W.Li,"Combining sparse representation and localrank constraint for single image super resolution",Information Sciences,vol.325,pp.1-19,2015.)把局部秩约束引进稀疏表示中，提出了一个非局部和全局的优化模型(LRT_SR)进一步改善了HR图像的质量。为了进一步降低计算复杂度，最近局部学习方法得到快速发展，为了解决局部学习模型中的特征空间划分的优化问题和特征空间个数的优化问题，Zhang等人(K.Zhang,B.Wang,W.Zuo and H.Zhang,"Joint Learning ofMultiple Regressors for Single Image Super-Resolution"，IEEE SIGNAL PROCESSINGLETTERS,vol.23,no.1,pp.102-106,2016.)引入了混合专家模型(mixture of experts,MOE)对特征空间和局部回归进行联合学习。
稀疏表示模型是以图像块为稀疏表示单元的，假设图像中的每块图像可以由字典集中的几个元素表示，该字典集中的元素来源于自然图像。与传统的分析设计的字典，例如小波变换，曲波和扁带相比，学习字典提高了稀疏性，重构图像的性能大大提高了，能够更好地适应图像。但是基于图像块的稀疏表示模型中存在两个主要问题。首先，字典学习是一个大规模的和高度非凸的问题，计算复杂度高。其次，稀疏表示以图像块为单位，并且每个图像块在字典学习和稀疏编码过程中通常是独立进行的，忽略了相似图像块之间的关系，例如自相似性。此外，针对字典集，一般使用计算量大的非线性估值法，例如匹配追踪法，计算图像块的稀疏表示系数，由于字典的连贯性原因,得到的稀疏表示系数是不稳定和不精确的。
针对基于图像块稀疏表示自然图像模型的以上缺点，文献"J.Zhang,D.Zhao,andW.Gao,Group-based Sparse Representation for Image Restoration,IEEE Trans.onImage Processing,vol.23,no.8,pp.3336–3351,2014"把具有相似结构的局部图像块归为一组，以组作为稀疏表示的单位，提出了基于组的稀疏表示(GSR)模型。为了能使相似的图像块归为一组，该文献使用了欧式距离度量图像块之间的相似性。
与流形距离相比，欧式距离度量的计算复杂度低，但不能很好地反映出图像块之间的非线性信息关系。
发明内容
本发明提供了一种单图像超分辨率重建方法，实现了计算复杂度低，不仅融合了组稀疏表示性能还保留非线性非局部自相似性结构，重构出来的HR图像清晰度高，具有更好的峰值信噪比和更高的结构相似度。
为了实现上述目的，本发明具有如下构成：
该单图像超分辨率重建方法，所述方法包括如下步骤：
(1)对原始图像进行预处理得到所对应的低分辨率图像；
(2)将所述低分辨率图像分为多个重叠图像块，对于每个图像块选择多个近邻图像块，每个图像块的近邻图像块构成一个组；
(3)对各个组进行自适应字典学习，计算各个组的自适应学习字典；
(4)在各个组的自适应学习字典的基础上计算各个组的稀疏编码；
(5)对各个组的图像块进行恢复重建，对所有的组计算平均值并得到一个完整的高分辨率图像。
较佳地，所述对原始图像进行预处理，包括如下步骤：
对原始图像进行模糊操作、下采样操作和缩放操作得到原始图像所对应的低分辨率图像。
较佳地，所述对于每个图像块选择多个近邻图像块，包括如下步骤：
对于每个图像块在训练窗口中根据如下高斯距离度量公式选择h个邻近图像块：
其中，yi为第i个图像块，图像块的大小为bs，每个图像块用向量i＝1,2,...,n，yj为第j个图像块，表示每个训练窗口中的图像块，是一个集合，该集合中的元素个数为N，对高斯距离dG(yi,yj)由小到大排序，选择前面h个图像块，用向量表示，即为与yi具有相似结构的图像块集合，yi的h个近邻图像块构成了一个组，记为
更佳地，根据如下公式构建每个图像块的组：
其中，是从图像y中构成组的一个操作算子。
较佳地，根据如下公式对各个组进行自适应字典学习，得到各个组的估计值
其中，分别是的左奇异向量和右奇异值向量，T表示向量的转置，是一个对角矩阵，其主对角线上的元素是元素值，分别是的列元素。
更佳地，所述计算各个组的自适应学习字典，包括如下步骤：
根据如下公式，计算各个组的字典中的原子：
其中，
根据如下公式，计算各个组的自适应学习字典
更进一步地，根据如下公式计算各个组的稀疏编码
其中，λ是稀疏正则化参数。
再进一步地，各个图像块重建的目标函数如下：
其中，H为降质矩阵，由模糊操作和下采样操作组成的组合算子，o为矩阵相乘算子。
较佳地，根据如下公式对各个组的图像块进行恢复重建：
其中，o为矩阵相乘算为各个组的自适应学习字典，为各个组的稀疏编码。
更佳地，根据如下公式对所有的组计算平均值：
其中，表示将一个组归还到图像的第i个位置上去，是大小为bs×h的矩阵，其所有元素的值都为1，bs为图像块的大小，./代表两个向量对应位置上的元素相除，最终得到重建后的高分辨率图像
采用了该发明中的单图像超分辨率重建方法，利用组作为稀疏表示单元稀疏表示图像，不仅具有良好的稀疏表示性能，而且在字典学习过程中需要解决一个小规模的优化问题，降低了计算复杂度；此外，图像块划分为组采用高斯距离度量考虑了图像块之间的非线性信息关系，更好地利用了图像的非局部自相似信息，重构的HR图像更加地清晰。
附图说明
图1为本发明的单图像超分辨率重建方法的流程图；
图2为本发明一实施例的把图像块划分为组的示意图；
图中：yi-图像块，-具有相似结构的图像块集合，-具有相似结构的一个组的图像块所构成的矩阵；
图3(a)为本实施例在阈值参数δ＝60时重构建筑物的结果图；
图3(b)为本实施例在阈值参数δ＝50时重构建筑物的结果图；
图3(c)为本实施例在阈值参数δ＝40时重构建筑物的结果图；
图3(d)为本实施例在阈值参数δ＝30时重构建筑物的结果图；
图3(e)为本实施例在阈值参数δ＝20时重构建筑物的结果图；
图3(f)为本实施例在阈值参数δ＝10时重构建筑物的结果图；
图4(a)为本实施例在图像块大小为3*3时重构建筑物的结果图；
图4(b)为本实施例在图像块大小为5*5时重构建筑物的结果图；
图4(c)为本实施例在图像块大小为7*7时重构建筑物的结果图；
图4(d)为本实施例在图像块大小为9*9时重构建筑物的结果图；
图4(e)为本实施例的建筑物低分辨率图像；
图5(a)为本实施例在训练窗口大小为19时重构窗户的结果图；
图5(b)为本实施例在训练窗口大小为20时重构窗户的结果图；
图5(c)为本实施例在训练窗口大小为21时重构窗户的结果图；
图5(d)为本实施例在训练窗口大小为22时重构窗户的结果图；
图5(e)为本实施例的窗户低分辨率图像；
图6(a)为本实施例每组中图像块数为70时重构鹦鹉的结果图；
图6(b)为本实施例每组中图像块数为80时重构鹦鹉的结果图；
图6(c)为本实施例每组中图像块数为90时重构鹦鹉的结果图；
图6(d)为本实施例每组中图像块数为100时重构鹦鹉的结果图；
图6(e)为本实施例的鹦鹉低分辨率图像；
图7(a)为本实施例的房屋低分辨率图像；
图7(b)为Bicubic Interpolation方法对房屋图像的重构结果图；
图7(c)为SCSR方法对房屋图像的超分辨率重构结果图；
图7(d)为Zeyde’s方法对房屋图像的超分辨率重构结果图；
图7(e)为NARM方法对房屋图像的超分辨率重构结果图；
图7(f)为LRT_SR方法对房屋图像的超分辨率重构结果图；
图7(g)为MoE方法对房屋图像的超分辨率重构结果图；
图7(h)为本发明方法对房屋图像的超分辨率重构结果图；
图7(i)为本实施例的房屋的原始图像。
具体实施方式
为了能够更清楚地描述本发明的技术内容，下面结合具体实施例来进行进一步的描述。
如图1所示，本发明一实施例提出了一种单图像超分辨率重建方法，包括如下步骤：
步骤1、对原始图像x做预处理：第一，模糊操作；第二，下采样操作；第三，缩放操作，得到原始图像所对应的低分辨率图像y；在本实例中，采用Gaussian模糊操作，Gaussian模板矩阵为[25 25]，标准差为1.6，缩放大小为2。
步骤2、把低分辨率图像y分成n个重叠图像块，记为i＝1,2,...,n，对于每个图像块yi在训练窗口中根据高斯距离度量公式(1)选择yi的h个近邻图像块：
其中，yi为第i个图像块，图像块的大小为bs，每个图像块用向量i＝1,2,...,n，yj为第j个图像块，表示每个训练窗口中的图像块，是一个集合，该集合中的元素个数为N，对高斯距离dG(yi,yj)由小到大排序，选择前面h个图像块，用向量表示，即为与yi具有相似结构的图像块集合，yi的h个近邻图像块构成了一个组，记为如附图2所示，从图像y中构建组的数学公式如公式(2)所示：
其中，是从图像y中构成组的一个操作算子；
作为优选，所述图像块的大小在{3*3,5*5,7*7,9*9}中选取，在本实例中，图像块的大小为5×5，经过本方法处理后得到的效果如图4(b)所示。
作为优选，所述训练窗口的大小在{19*19,20*20,21*21,22*22}中选取，在本实例中，训练窗口的大小为20×20，经过本方法处理后得到的效果如图5(b)所示。
作为优选，所述近邻图像块的个数在{70，80，90，100}中选取，在本实例中，近邻图像块的个数为90，经过本方法处理后得到的效果如图6(c)所示。
步骤3、通过奇异值分解(SVD)对第i(i＝1,2,...,n)组进行自适应字典学习，得到的估计值如公式(3)所示：
其中，分别是的左奇异向量和右奇异值向量， 分别是的列元素，组的字典中原子如公式(4)所示：
其中，组的自适应学习字典如公式(5)所示：
步骤4、在第i组字典(i＝1,2,...,n)的基础上求其稀疏编码通过公式(6)来计算：
其中，λ是稀疏正则化参数，第i组图像块重建的目标函数如公式(7)所示：
和的求解按如下步骤：
步骤4.1、变量初始值的设置：t＝0,μ>0，b(t)＝0,λ>0，其中，o为图像块之间的重叠像素数量，h是组中的图像块数量，其中，是阈值，hard(·)是硬阈值操作算子；在本实例中，μ＝0.005,λ＝0.7532,o＝4,h＝90,δ＝10时，经过本方法处理后得到的效果如图3(f)所示。
步骤4.2、根据式(8)计算第i组图像块的高分辨率图像u，其中u通过式(9)求解，I表示单位矩阵：
步骤4.3、根据式(10)计算第i组图像块的稀疏编码其中通过式(11)求解：
步骤4.4、根据式(12)计算前后两次重构第i组图像块之间的误差梯度b：
步骤4.5、t＝t+1；
步骤4.6、若t未到达最大迭代次数或者u未收敛，返回步骤4.2，否则算法结束；
步骤5、恢复重建第i组图像块其余组的图像块采用上面一样的技术进行超分辨率重建，通过对所有的组求平均值，从中恢复出一个完整的图像如公式(13)所示：
其中，可以把一个组归还到图像的第i个位置上去，是大小为bs×h的矩阵，其所有元素的值都为1，./代表两个向量对应位置上的元素相除，最终得到重建后的图像，即高分辨率图像
由于相邻图像块之间会有重叠部分，因此重构出来的图像块会有重合部分，对于重合部分取它们的平均值作为最终的图像块。这样做的优点是能够保证相邻图像块的一致性，能够得到更加清晰的图像。
对于重构的HR图像用峰值信噪比(PSNR)和结构相似度(SSIM)作为衡量图像优劣的指标，定义如下：
其中，为重构的HR图像，y为低分辨率图像。
峰值信噪比PSNR越大，说明重构的HR图像质量越好。
其中， 和u(y)分别为图像和y的均值，和d(y)分别为图像和y的方差，为图像和y的协方差，a,b,c分别用来控制三个要素的重要性，为了计算方便可以均选择为1，C1,C2,C3为比较小的数值，通常C1＝(K1×L)2,C2＝(K2×L)2,C3＝C2/2,K1<<1,K2<<1,L为像素的最大值(通常为255)。
结构相似度SSIM越大，说明重构的HR图像质量越好。
将本发明所述的一种单图像超分辨率重建方法和NARM、LRT_SR、MoE等方法进行比较。在30幅图像上进行实验发现，本发明方法得到的平均的峰值信噪比和结构相似度分别为30.35、0.8959,NARM方法得到的平均的峰值信噪比和结构相似度分别为27.76、0.7673，LRT_SR方法得到的平均的峰值信噪比和结构相似度分别为29.99、0.8458，MoE方法得到的平均的峰值信噪比和结构相似度分别为30.14、0.8686，本发明方法的PSNR和SSIM比MoE方法提升了0.7％和3.1％,比LRT_SR方法提升了1.2％和5.9％,比NARM方法提升了9.3％和16.7％，图7显示了七种方法重构房屋图像的效果图，可以看出本发明方法优于其余方法。
本实施例所述的一种单图像超分辨率重建方法，基于组稀疏表示，利用了图像的内在局部稀疏性和非局部自相似信息，获得良好的稀疏表示性能并且降低了计算复杂度；此外，在组的构建过程中，采用高斯距离度量替代欧氏距离度量，从而有效地利用了图像块的非线性全局和局部性信息，重构出来的HR图像更加清晰，具有更好的PSNR和SSIM性能。
采用了该发明中的单图像超分辨率重建方法，利用组作为稀疏表示单元稀疏表示图像，不仅具有良好的稀疏表示性能，而且在字典学习过程中需要解决一个小规模的优化问题，降低了计算复杂度；此外，图像块划分为组采用高斯距离度量考虑了图像块之间的非线性信息关系，更好地利用了图像的非局部自相似信息，重构的HR图像更加地清晰。
在此说明书中，本发明已参照其特定的实施例作了描述。但是，很显然仍可以作出各种修改和变换而不背离本发明的精神和范围。因此，说明书和附图应被认为是说明性的而非限制性的。
Claims (9)
1.一种单图像超分辨率重建方法，其特征在于，所述方法包括如下步骤：
(1)对原始图像进行预处理得到所对应的低分辨率图像；
(2)将所述低分辨率图像分为多个重叠图像块，对于每个图像块选择多个近邻图像块，每个图像块的近邻图像块构成一个组；
(3)对各个组进行自适应字典学习，计算各个组的自适应学习字典；
(4)在各个组的自适应学习字典的基础上计算各个组的稀疏编码；
(5)对各个组的图像块进行恢复重建，对所有的组计算平均值并得到一个完整的高分辨率图像；
所述对于每个图像块选择多个近邻图像块，包括如下步骤：
对于每个图像块在训练窗口中根据如下高斯距离度量公式选择h个邻近图像块：
dG(yi,yj)＝exp(-||yi-yj||2/2σ2)
其中，yi为第i个图像块，图像块的大小为bs，每个图像块用向量 yj为第j个图像块，表示每个训练窗口中的图像块，是一个集合，该集合中的元素个数为N，对高斯距离dG(yi,yj)由小到大排序，选择前面h个图像块，用向量表示，即为与yi具有相似结构的图像块集合，yi的h个近邻图像块构成了一个组，记为
2.根据权利要求1所述的单图像超分辨率重建方法，其特征在于，所述对原始图像进行预处理，包括如下步骤：
对原始图像进行模糊操作、下采样操作和缩放操作得到原始图像所对应的低分辨率图像。
3.根据权利要求1所述的单图像超分辨率重建方法，其特征在于，根据如下公式构建每个图像块的组：
其中，是从图像y中构成组的一个操作算子。
4.根据权利要求1所述的单图像超分辨率重建方法，其特征在于，根据如下公式对各个组进行自适应字典学习，得到各个组的估计值
其中，分别是的左奇异向量和右奇异值向量，T表示向量的转置， 是一个对角矩阵，其主对角线上的元素是元素值，分别是的列元素。
5.根据权利要求4所述的单图像超分辨率重建方法，其特征在于，所述计算各个组的自适应学习字典，包括如下步骤：
根据如下公式，计算各个组的字典中的原子：
其中，
根据如下公式，计算各个组的自适应学习字典
6.根据权利要求5所述的单图像超分辨率重建方法，其特征在于，根据如下公式计算各个组的稀疏编码
其中，λ是稀疏正则化参数。
7.根据权利要求6所述的单图像超分辨率重建方法，其特征在于，各个图像块重建的目标函数如下：
其中，H为降质矩阵，由模糊操作和下采样操作组成的组合算子，o为矩阵相乘算子。
8.根据权利要求1所述的单图像超分辨率重建方法，其特征在于，根据如下公式对各个组的图像块进行恢复重建：
其中，o为矩阵相乘算子，为各个组的自适应学习字典，为各个组的稀疏编码。
9.根据权利要求8所述的单图像超分辨率重建方法，其特征在于，根据如下公式对所有的组计算平均值：
其中，表示将一个组归还到图像的第i个位置上去，是大小为bs×h的矩阵，其所有元素的值都为1，bs为图像块的大小，./代表两个向量对应位置上的元素相除，最终得到重建后的高分辨率图像
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