CN105976409B - 一种基于压缩感知理论的图像压缩方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于压缩感知理论的图像压缩方法，它是通过图像下采样、插值和压缩感知理论相结合，图像的下采样过程是为了降低图像的分辨率，从而间接提高压缩感知采样的采样率，而图像的插值主要作为最优化下采样的理论指导，以插值为指导的下采样过程，使产生的低分辨图像充分包含了原始高分辨图像的信息，保证在重建时能通过重建出的低分辨率信号插值得到质量较好的高分辨率图像信号。与现有的方法相比,本发明利用高分辨率和低分辨率图像之间的转换关系，将对高分辨率图像的压缩感知采样转化为对低分辨率图像的压缩感知采样，从而间接提高了样本采样率，因此能够克服现有方法采样和重建效率较低的缺点。
Description
技术领域
本发明属于图像处理领域，主要涉及一种新型的基于压缩感知理论的图像压缩方法。
背景技术
压缩感知理论指出：对于稀疏信号，可以在采样频率远低于奈奎斯特采样频率的条件下，利用对它进行随机采样得到少量采样样本进行完整重建。该方法对信号进行采样的同时，也完成了对信号的压缩，因此是一种高效的数据处理过程，目前，基于压缩感知理论的图像压缩包含三个重要方面：信号的稀疏表示、信号的压缩采样和信号的重建。在实际应用中，原始的图像信号首先经过离散余弦变换或离散小波变换，得到稀疏的表达形式，再经过随机采样得到观测样本，由此完成对原始图像信号的采样和压缩。而图像信号的重建一般需要利用采样样本，通过求解有约束的优化问题实现。最常用的基于压缩感知理论的图像压缩是将图像进行分块后再进行压缩采样以及重建，由此而降低算法的复杂度，详细内容参见“Block compressed sensing of natural images”。不过，当前的压缩感知算法在对图像信号进行压缩感知采样和信号重建时，由于缺少高效的采样策略和重建算法，导致整体性能不高，由此限制了这一理论在图像压缩方面的应用。
发明内容
本发明将图像下采样、插值和压缩感知理论相结合，提供了一种新型的基于压缩感知理论的图像压缩方法。与现有的方法相比,本发明利用高分辨率和低分辨率图像之间的转换关系，将对高分辨率图像的压缩感知采样转化为对低分辨率图像的压缩感知采样，从而间接提高了样本采样率，因此能够克服现有方法采样和重建效率较低的缺点。
为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：
定义1，标准的无重叠式图像分块方法
标准的无重叠式图像分块方法按照JPEG标准中对图像进行分块的方法，将原始图像划分为多个互不重叠的等尺寸图像块，具体描述过程参见“JPEG(Joint PhotographicExperts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,DigitalCompression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；
定义2，标准的二维离散余弦变换
标准的二维离散余弦变换是将原始的二维数据先左乘一个余弦变换矩阵，然后再右乘该变换矩阵的转置矩阵，最终得到变换后的二维数据，具体步骤参见文献“Discretecosine and sine transforms:general properties,fast algorithms and integerapproximations”；
定义3，标准的矩阵转化为列向量的方法
标准的矩阵转化为列向量的方法是将原矩阵内的每个列向量按照从左到右的顺序依次取出，然后按照从上到下的顺序组成一个一维列向量的方法。
定义4，标准的产生压缩感知采样矩阵的方法
标准的产生压缩感知采样矩阵的方法，是根据设定的采样率，产生随机采样矩阵的方法。
定义5，标准的生成双三次插值矩阵的方法
标准的生成双三次插值矩阵的方法，是按照双三次插值的方法，在一维空间生成插值矩阵的方法，具体步骤参见文献“Interpolation-dependent image downsampling”；
定义6，标准的生成离散余弦变换矩阵的方法
标准的生成离散余弦变换矩阵的方法是按照离散余弦变换的定义对变换矩阵中的每个元素进行赋值的方法，具体步骤参见文献“Discrete cosine and sinetransforms:general properties,fast algorithms and integer approximations”；
定义7，标准的矩阵Kronecker乘法
标准的矩阵Kronecker乘法表示为其中，表示Kronecker乘法算子，A是大小为m×n的矩阵，并且
B是大小为p×q的矩阵，C是大小为mp×nq的矩阵，
具体描述过程参见文献“矩阵分析与应用(第2版)”，张贤达著，清华大学出版社；
定义8，标准的压缩感知采样
标准的压缩感知采样,是按照压缩感知采样的定义，用采样矩阵左乘待采样向量而产生采样样本向量的方法，具体步骤参见文献“Block compressed sensing of naturalimages”。
定义9，标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法
标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法是通过迭代重建算法对原始信号进行重建的方法。在每次迭代的过程中，那些能够对原始信号进行稀疏表示的最匹配原子被选定并进行正交化的处理，经过一定次数的迭代，原始信号就可以由测量矩阵的若干原子线性表示出来，由此完成信号的重建。具体步骤参见文献“Orthogonal matching pursuit:recursive function approximation with applications to wavelet decomposition”。
定义10，标准的列向量转化为矩阵的方法
标准的列向量转化为矩阵的方法是根据目标矩阵的大小，每次从原始的列向量中取出固定数目的元素，按照从上到下，从左到右的顺序组成矩阵的方法；
定义11，标准的二维离散余弦反变换
标准的二维离散余弦反变换是将原始的二维数据先左乘一个余弦变换矩阵的逆矩阵，然后再右乘该余弦变换矩阵，最终得到变换后的二维数据，具体步骤参见文献“Discrete cosine and sine transforms:general properties,fast algorithms andinteger approximations”；
定义12，标准的图像块合成图像的方法
标准的图像块合成图像的方法是按照JPEG标准中用图像块进行相互不重叠组合以合成完整图像的方法，具体描述过程参见“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Codingof Continuous-Tone Still Image,1993”；
本发明提供了一种基于压缩感知理论的图像压缩方法，它包括以下几个步骤，如附图1所示：
步骤1，原始图像的预处理
将分辨率为w×h的原始图像,按照标准的无重叠式图像分块方法划分为N＝(w×h)/n2个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b1，b2，…，bi，…，bN，这里w代表原始图像的宽度，h代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；
步骤2，对图像块进行二维离散余弦变换
对步骤1产生的图像块b1，b2，…，bi，…，bN，依次进行标准的二维离散余弦变换，将变换后产生的系数矩阵分别记为B1，B2，…，Bi，…，BN，这里B1，B2，…，Bi，…，BN的大小均为n×n，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；
步骤3，将系数块转化为列向量
将步骤2产生的系数矩阵B1，B2，…，Bi，…，BN，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成列向量，记为X1，X2，…，Xi，…，XN，这里X1，X2，…，Xi，…，XN的大小均为n2×1，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；
步骤4，产生压缩感知采样矩阵
首先，将标准的针对整个图像的压缩感知采样率记为r；按照标准的产生压缩感知采样矩阵的方法产生一个大小为m×(n2/4)的采样矩阵Φ，这里，并且m<n2，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；
接着，按标准的生成双三次插值矩阵的方法产生一个大小为n2×(n2/4)的插值矩阵，记为H；
其次，用H产生一个下采样矩阵，记为D，D＝(HT·H)-1·HT,这里，符号“T”表示矩阵的转置操作，D是一个大小为(n2/4)×n2的矩阵；
然后，按照标准的生成离散余弦变换矩阵的方法产生一个大小为n×n的离散余弦变换矩阵,记为C；
最后，用Φ、D和C产生一个新的压缩感知采样矩阵，记为Ψ，这里，符号为标准的矩阵Kronecker乘法，Ψ是一个大小为m×n2的矩阵。
步骤5，对列向量进行压缩感知采样
使用步骤4产生的采样矩阵Ψ，按照标准的压缩感知采样方法对步骤3产生的列向量X1，X2，…，Xi，…，XN分别进行采样，将采样得到的样本向量记为Y1，Y2，…，Yi，…，YN，这里Y1，Y2，…，Yi，…，YN的大小均为m×1，
步骤6，采样数据的重建
用标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法，对步骤5得到的样本向量Y1，Y2，…，Yi，…，YN分别进行重建，将重建得到的向量记为Z1，Z2，…，Zi，…，ZN，这里Z1，Z2，…，Zi，…，ZN的大小均为n2×1；
步骤7，列向量转化为系数矩阵
用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤6产生的列向量Z1，Z2，…，Zi，…，ZN分别转化为系数矩阵A1，A2，…，Ai，…，AN，这里A1，A2，…，Ai，…，AN的大小均为n×n；
步骤8，对重建系数矩阵进行二维离散余弦反变换
用标准的二维离散余弦反变换对步骤7产生的系数矩阵A1，A2，…，Ai，…，AN依次进行二维离散余弦反变换，将产生的重建图像块分别记为R1，R2，…，Ri，…，RN，这里R1，R2，…，Ri，…，RN的大小均为n×n；
步骤9，图像重建
对于步骤8产生的重建图像块R1，R2，…，Ri，…，RN，采用标准的图像块合成图像的方法合成，得到完整的重建图像。
本发明的基本原理：图像的下采样过程是为了降低图像的分辨率，从而间接提高压缩感知采样的采样率，而图像的插值主要作为最优化下采样的理论指导，保证在重建时能通过重建出的低分辨率信号插值得到质量较好的高分辨率图像信号。
本发明的实质是：以插值为指导的下采样过程，使产生的低分辨图像充分包含了原始高分辨图像的信息。以此为基础进行压缩感知采样，能够在图像重建时提供足够多的先验信息作为参考。
本发明的创新点：首次将图像的下采样和插值技术应用于图像的压缩感知采样中，通过直接降低原始图像的分辨率，达到间接提高采样率的效果，由此实现对图像信号的高效压缩感知采样。
本发明的优点：在总体采样样本数不变的情况下，随着图像内像素点的减少，等效于采样率得到了提高，因此为高质量地重建图像提供了保障。
附图说明
图1为本发明实现流程图。
图2为应用不同压缩感知采样方法在不同采样率下对不同图像进行采样及重建后得到的PSNR值。
具体实施方式
本发明主要采用仿真实验的方式验证该系统模型的可行性，所有步骤都经过实验验证，为实现基于变换域下采样技术的图像压缩，具体实施步骤如下：
步骤1，原始图像的预处理
设定图像块的大小为16×16。将分辨率为w×h的原始图像,按照标准的无重叠式图像分块方法划分为N＝(w×h)/162个互不重叠的正方形图像块，记为b1，b2，…，bi，…，bN，这里w代表原始图像的宽度，h代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；
步骤2，对图像块进行二维离散余弦变换
对步骤1产生的图像块b1，b2，…，bi，…，bN，依次进行标准的二维离散余弦变换，将变换后产生的系数矩阵分别记为B1，B2，…，Bi，…，BN，这里B1，B2，…，Bi，…，BN的大小均为16×16；
步骤3，将系数块转化为列向量
将步骤2产生的系数矩阵B1，B2，…，Bi，…，BN，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成列向量，记为X1，X2，…，Xi，…，XN，这里X1，X2，…，Xi，…，XN的大小均为162×1；
步骤4，产生压缩感知采样矩阵
首先，将标准的针对整个图像的压缩感知采样率记为r；按照标准的产生压缩感知采样矩阵的方法产生一个大小为m×(162/4)的采样矩阵Φ，这里，并且m<162，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；
接着，按标准的生成双三次插值矩阵的方法产生一个大小为256×64的插值矩阵，记为H；
其次，用H产生一个下采样矩阵，记为D，D＝(HT·H)-1·HT,这里，符号“T”表示矩阵的转置操作，D是一个大小为64×256的矩阵；
然后，按照标准的生成离散余弦变换矩阵的方法产生一个大小为16×16的离散余弦变换矩阵,记为C；
最后，用Φ、D和C产生一个新的压缩感知采样矩阵，记为Ψ，这里，符号为标准的矩阵Kronecker乘法，Ψ是一个大小为m×256的矩阵；
步骤5，对列向量进行压缩感知采样
使用步骤4产生的采样矩阵Ψ，按照标准的压缩感知采样方法对步骤3产生的列向量X1，X2，…，Xi，…，XN分别进行采样，将采样得到的样本向量记为Y1，Y2，…，Yi，…，YN，这里Y1，Y2，…，Yi，…，YN的大小均为m×1，
步骤6，采样数据的重建
用标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法，对步骤5得到的样本向量Y1，Y2，…，Yi，…，YN分别进行重建，将重建得到的向量记为Z1，Z2，…，Zi，…，ZN，这里Z1，Z2，…，Zi，…，ZN的大小均为256×1；
步骤7，列向量转化为系数矩阵
用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤6产生的列向量Z1，Z2，…，Zi，…，ZN分别转化为系数矩阵A1，A2，…，Ai，…，AN，这里A1，A2，…，Ai，…，AN的大小均为16×16；
步骤8，对重建系数矩阵进行二维离散余弦反变换
用标准的二维离散余弦反变换对步骤7产生的系数矩阵A1，A2，…，Ai，…，AN依次进行二维离散余弦反变换，将产生的重建图像块分别记为R1，R2，…，Ri，…，RN，这里R1，R2，…，Ri，…，RN的大小均为16×16；
步骤9，图像重建
对于步骤8产生的重建图像块R1，R2，…，Ri，…，RN，采用标准的图像块合成图像的方法合成，得到完整的重建图像。
将实施例应用于Baboon,Pentagon和Fishingboat三幅分辨率为512×512的经典图例中，附图2是在不同的压缩感知采样率下，对不同图像应用不同采样方法进行采样和重建后得到的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)。很明显，本发明中的方法较现有方法有明显的性能提升。
Claims (1)
1.一种基于压缩感知理论的图像压缩方法，其特征是它包括以下步骤：
步骤1，原始图像的预处理
将分辨率为w×h的原始图像,按照标准的无重叠式图像分块方法划分为N＝(w×h)/n2个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b1，b2，…，bi，…，bN，这里w代表原始图像的宽度，h代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；
步骤2，对图像块进行二维离散余弦变换
对步骤1产生的图像块b1，b2，…，bi，…，bN，依次进行标准的二维离散余弦变换，将变换后产生的系数矩阵分别记为B1，B2，…，Bi，…，BN，这里B1，B2，…，Bi，…，BN的大小均为n×n，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；
步骤3，将系数块转化为列向量
将步骤2产生的系数矩阵B1，B2，…，Bi，…，BN，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成列向量，记为X1，X2，…，Xi，…，XN，这里X1，X2，…，Xi，…，XN的大小均为n2×1，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；
步骤4，产生压缩感知采样矩阵
首先，将标准的针对整个图像的压缩感知采样率记为r；按照标准的产生压缩感知采样矩阵的方法产生一个大小为m×(n2/4)的采样矩阵Φ，这里，并且m<n2，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；
接着，按标准的生成双三次插值矩阵的方法产生一个大小为n2×(n2/4)的插值矩阵，记为H；
其次，用H产生一个下采样矩阵，记为D，D＝(HT·H)-1·HT,这里，符号“T”表示矩阵的转置操作，D是一个大小为(n2/4)×n2的矩阵；
然后，按照标准的生成离散余弦变换矩阵的方法产生一个大小为n×n的离散余弦变换矩阵,记为C；
最后，用Φ、D和C产生一个新的压缩感知采样矩阵，记为Ψ，这里，符号为标准的矩阵Kronecker乘法，Ψ是一个大小为m×n2的矩阵；
步骤5，对列向量进行压缩感知采样
使用步骤4产生的采样矩阵Ψ，按照标准的压缩感知采样方法对步骤3产生的列向量X1，X2，…，Xi，…，XN分别进行采样，将采样得到的样本向量记为Y1，Y2，…，Yi，…，YN，这里Y1，Y2，…，Yi，…，YN的大小均为m×1，
步骤6，采样数据的重建
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Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| C06 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| C10 | Entry into substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |