CN101931814A - 基于压缩感知的图像解码方法 - Google Patents

Abstract

基于压缩感知的图像解码方法，是在解码端对反量化得到的图像信号进行压缩感知的重构，可以通过求解下式范数的优化问题对图像信号进行压缩感知的重构：

，然后将解出的列向量转化成矩阵

实现图像的解码。为了提升CS重构的质量，在对图像信号进行压缩感知的重构前，先对图像进行块合并，即将p×p个图像块合并成一个图像块，合并后图像块的行数/列数是合并前图像块的行数/列数的p倍。本发明还进一步改进TV算子在块边缘的值，定义图像块矩阵I_n×n在i＝n时的水平算子为I_i-1,j-I_ij，在j＝n时的垂直算子为I_i,j-1-I_ij。本发明所有的改进都集中在解码端，编码端不需要作任何改动，相比现有的图像压缩标准，能够获得更好的效果。

Description

基于压缩感知的图像解码方法

技术领域

本发明涉及一种图像解码方法，特别涉及一种基于压缩感知的图像解码方法。

背景技术

近几年有几个被广泛应用的图像压缩编码标准，如JPEG和JPEG2000，它们是利用像素的冗余来减少比特率，所以JPEG和JPEG2000用了变换和量化。相应地，它们的解码器用了反量化和反变换来保持编码端和解码端的一致性。

变换是信号实现时域和变换域映射关系的运算，变换的本质就是将信号在一组基函数上投影，得到一组投影值，即信号的变换域表达。变换的目的是分析原信号中哪些信息是有用的，并研究如何提取这些有用的信息。变换也是对信号改造和加工的过程，它有助于去除信号中冗余(相关性)和实现信号能量集中。变换方法有个共同特点是，对信号的处理是正变换和反变换联合处理。换言之，只要正变换给定，反变换也就确定了，反变换依赖正变换存在，正变换决定反变换。

当信号在变换域无损或近似无损时，反变换方法是信号重建的最优方法，然而，当信号在变换域存在较大的噪声时，反变换方法不一定是最优的重建方法。同时，像JPEG和JPEG2000都用了量化与反量化，所以也会引起量化噪声和反量化噪声。近年来出现的压缩感知(Compressive Sensing，CS)理论表明：通过对k-Sparse稀疏信号较少的采样可以获得至少与k项逼近相同精度的重建结果。实验结果表明：在有些条件下，CS方法可以获得比反变换更好的重建效果。

压缩感知与传统的奈奎斯特采样定理不同，它指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得的高维信号投影到一个低维空间上，然后通过求解一个优化问题就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。

发明内容

本发明的技术解决问题是：克服现有技术的不足，提供一种基于压缩感知的图像解码方法。

本发明的技术解决方案是：本发明提供的基于压缩感知的图像解码方法，是在解码端对反量化得到的图像信号进行压缩感知的重构。

具体地，通过求解下式范数的优化问题对图像信号进行压缩感知的重构：

$\tilde{x}=\arg \min {\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}^{T}x\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|\mathrm{\Φx}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ},$

上式表示在满足‖Φx-y||₂≤ε条件下

取使‖Ψ^Tx‖₁最小的x值；式中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，

表示x的重构，Ψ表示信号x的稀疏基，使‖Ψ^Tx‖₁稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差，y表示观测值，Φ表示标准观测矩阵；

然后将解出的列向量转化成矩阵实现图像的解码。

进一步地，图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，通过求解

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ}$

实现图像信号x的重构；

上式表示在满足‖Ax-y‖₂≤ε条件下

取使TV(x)最小的x值，其中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，

表示x的重构，TV(x)表示x在梯度意义下稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差，y表示观测值，A表示观测矩阵；

式中，全变分：

$\mathrm{TV}\left(x\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{{\left(D_{h;\mathrm{ij}}x\right)}^2+{\left(D_{v;\mathrm{ij}}x\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}x\left|\right|}_2$

其中D_h；ijx为水平算子，D_v；ijx为垂直算子；

以n×n的图像块矩阵I表示，全变分：

$\mathrm{TV}\left(I\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{{\left(D_{h;\mathrm{ij}}I\right)}^2+{\left(D_{v;\mathrm{ij}}I\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}I\left|\right|}_2$

定义i＜n时水平算子D_h；ijI＝I_i+1，j-I_ij，j＜n时垂直算子D_v；ijI＝I_i，j+1-I_ij，I_ij表示图像块矩阵I_n×n第i行、第j列的值；相应地，以N×1维的向量x表示：i＜n时水平算子D_h；ijx＝x_(j-1)n+i+1-x_(j-1)n+i，j＜n时垂直算子D_v；ijx＝x_nj+i-x_(j-1)n+i。

观测值y的获取方法是：在解码端将反量化得到的带有噪声的图像块变换系数矩阵b_n×n进行列扫描，获得观测值y，它是N×1维的列向量；

观测矩阵A中每一元素A_cd的求取方法是：

$A_{\mathrm{cd}}=\underset{\mathrm{lk}}{\mathrm{\Σ}}\left(C_{\mathrm{il}}{R}_{\mathrm{kj}}\right)$

其中c＝n(j-1)+i，d＝n(k-1)+l，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，C为n×n的列变换矩阵，R为n×n的行变换矩阵，C_il表示C在第i行第l列位置上的元素，R_kj表示R在第k行第j列位置上的元素。

作为上述基于压缩感知的图像解码方法的一种改进，在对图像信号进行压缩感知的重构前，先减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大，这是为了减少TV算子无效的区域。

采用对图像进行块合并的方式来减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大；所述块合并是指将p×p个图像块合并成一个图像块，合并后图像块的行数/列数是合并前图像块的行数/列数的p倍。

作为上述基于压缩感知的图像解码方法的另一种改进，进一步地，定义图像块矩阵I_n×n在i＝n时的水平算子为I_i-1，j-I_ij，在j＝n时的垂直算子为I_i，j-1-I_ij，I_ij表示图像块矩阵I_n×n第i行、第j列的值；相应地，以N×1维向量x表示的水平算子为x_(j-1)n+i-1-x_(j-1)n+i，垂直算子为x_n(j-2)+i-x_(j-1)n+i。通过求解

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ}$

实现图像信号x的重构。

作为上述基于压缩感知的图像解码方法的优选改进，

在对图像信号进行压缩感知的重构前，先减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大。采用对图像进行块合并的方式来减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大；所述块合并是指将p×p个图像块合并成一个图像块，合并后图像块的行数/列数是合并前图像块的行数/列数的p倍。

进一步地，定义合并后的图像块矩阵I_pn×pn在i＝pn时的水平算子为I_i-1，j-I_ij，在j＝pn时的垂直算子为I_i，j-1-I_ij，I_ij表示图像块矩阵I_pn×pn第i行、第j列的值；相应地，以Np²×1维向量x表示的水平算子为x_(j-1)np+i-1-x_(j-1)np+i，垂直算子为x_np(j-2)+i-x_(j-1)np+i。

通过求解

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ}$

实现图像信号x的重构。

本发明优选采用二阶锥规划(SOCP：Second-Order Cone Programming)法对优化问题进行求解。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

(1)目前常用的图像压缩编码标准，像JPEG和JPEG2000都用了变换、量化和反量化、反变换，所以不可避免的会具有变换的某些限制，并且会引入量化与反量化噪声。本发明将压缩感知(CS)应用在图像解码上，编码端不需要作任何改动，只是在解码端用CS重构部分替代了反变换，通过CS重构来提高图像的解码性能，从而提升图像的重构质量。

(2)为了提升CS重构的质量，本发明在获得观测值和观测矩阵前，采用对图像进行块合并的方式来减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大。

(3)为了提升CS重构的质量，本发明还改进TV算子在块边缘的值，定义图像块矩阵I_n×n在i＝n时的水平算子为I_i-1，j-I_ij，在j＝n时的垂直算子为I_i，j-1-I_ij。

(4)在本发明的优选实施例中，将压缩感知(CS)应用在图像解码上，并且采用对图像进行块合并的方式减少块边缘，改进TV算子在块边缘的值。本发明所有的改进都集中在解码端，编码端不需要作任何改动。它在应用上有很大的优势，相比现有的图像压缩标准，本发明可以获得更好的效果。

附图说明

以下将结合附图对本发明的具体实施方式进行说明。

图1为根据本发明的图像编解码机制框图。

图2为四个8×8的块拼接成一个16×16的块。

具体实施方式

图1是根据本发明的图像编解码机制框图，编码端与现有技术一样，没有作任何改动，只是在解码端用压缩感知(CS)重构部分替代了反变换，将压缩感知(CS)应用在图像解码上。通过以下实施例详细说明基于压缩感知的图像解码方法。

实施例一：

根据本发明的基于压缩感知的图像解码方法，通过求解下式范数的优化问题对图像信号进行压缩感知的重构：

$\tilde{x}=\arg \min {\left|\right|{\mathrm{\Ψ}}^{T}x\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|\mathrm{\Φx}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ},$

式中，x表示N×1维的向量，它是n×n的图像信号I通过列乘列的扫描后的列向量，这里N＝n×n，

表示x的重构，Ψ表示信号x的稀疏基，使‖Ψ^Tx‖₁稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差，y表示观测值，Φ表示标准观测矩阵，arg min表示取最小值，s.t.‖Φx-y||₂≤ε表示约束条件是‖Φx-y||₂≤ε，上式表示在满足‖Φx-y||₂≤ε条件下

取使‖Ψ^Tx‖₁最小的x值。

上式是个凸优化问题，可以通过基追踪等多种方法来求解。

求解中，需要在解码端事先获取观测值y和观测矩阵A。

观测值y的获取方法是：在解码端将反量化得到的带有噪声的图像块变换系数矩阵b_n×n进行列扫描，即n×n的矩阵b_n×n通过列乘列扫描变为y_N×1向量，获得观测值y。

压缩感知理论要求用观测矩阵Φ对原始信号进行观测，在传统编解码体系中，编码端的正变换过程可以视作观测过程，但是编码端正变换过程形式是

b_n×n＝C_n×n·I_n×n·R_n×n

这里b_n×n是变换系数矩阵，C_n×n和R_n×n是列和行的变换矩阵，I是n×n的单位矩阵，故要用等效的一维变换形式替代二维变换形式，一维变换形式为：

y_N×1＝A_N×N·x_N×1，

A_N×N和(C_n×n，R_n×n)等价于信号I_n×n的变换矩阵。

所以可以将矩阵A视作观测矩阵Φ。

观测矩阵A中每个元素A_cd的求取方法是：在编码端，

因为y_N×1＝A_N×N·x_N×1，又因为

$b_{\mathrm{ij}}=\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{il}}{\left(\mathrm{IR}\right)}_{\mathrm{lj}}$

$=\underset{l}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{il}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{I}_{\mathrm{lk}}{R}_{\mathrm{kj}}$

$=\underset{l}{\mathrm{\Σ}}\underset{k}{\mathrm{\Σ}}{C}_{\mathrm{il}}{R}_{\mathrm{kj}}{I}_{\mathrm{lk}}$

$=\underset{\mathrm{lk}}{\mathrm{\Σ}}\left(C_{\mathrm{il}}{R}_{\mathrm{kj}}\right)I_{\mathrm{lk}}$

所以解码端

其中c＝n(j-1)+i，d＝n(k-1)+l，

式中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，b_ij表示b在第i行第j列位置上的元素，C为n×n的列变换矩阵，R为n×n的行变换矩阵，I为n×n的单位矩阵，C_il表示C在第i行第l列位置上的元素，R_kj表示R在第k行第j列位置上的元素，I_lk表示I在第l行第k列位置上的元素。

进一步地，图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，通过求解

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\≤\mathrm{\ϵ}$

实现图像信号x的重构；

上式表示在满足‖Ax-y‖₂≤ε条件下

取使TV(x)最小的x值，其中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，

表示x的重构，TV(x)表示x在梯度意义下稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差，y表示观测值，A表示观测矩阵。

式中，全变分：

$\mathrm{TV}\left(x\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{{\left(D_{h;\mathrm{ij}}x\right)}^2+{\left(D_{v;\mathrm{ij}}x\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}x\left|\right|}_2$

其中D_h；ijx为水平算子，D_v；ijx为垂直算子；

以n×n的图像块矩阵I表示，全变分：

$\mathrm{TV}\left(I\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{{\left(D_{h;\mathrm{ij}}I\right)}^2+{\left(D_{v;\mathrm{ij}}I\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\Σ}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}I\left|\right|}_2$

I_ij表示图像块矩阵I_n×n第i行、第j列的值，定义水平算子为：

$D_{h;\mathrm{ij}}I=\left\{\begin{array}{cc}{I}_{i+1,j}-I_{\mathrm{ij}}& i<n\\ 0& i=n\end{array}\right.$

垂直算子为：

$D_{v;\mathrm{ij}}I=\left\{\begin{array}{cc}{I}_{i,j+1}-I_{\mathrm{ij}}& j<n\\ 0& j=n\end{array}\right.$

相应地，以向量x表示：

$D_{h;\mathrm{ij}}x=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{(j-1)n+i+1}-x_{(j-1)n+i}& i<n\\ 0& i=n\end{array}\right.$

$D_{v;\mathrm{ij}}x=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{nj}+i}-x_{(j-1)n+i}& j<n\\ 0& j=n\end{array}\right.$

在这种情况下，图像的重构可以作为一个二阶锥规划SOCP(SOCP：Second-Order Cone Programming)问题。本发明优选采用二阶锥规划(SOCP)法对上述优化问题求解。

(3)将解出的列向量

转化成n×n的矩阵

实现图像的解码。

实施例二：

为了提高重构质量，作为对实施例一的改进，本实施例的基于压缩感知的图像解码方法，首先对图像块进行合并，块合并是指将p×p个图像块合并成一个图像块，合并后图像块的行数/列数是合并前图像块的行数/列数的p倍。

对p×p个图像块合并为重构块p²的变换被定义成：

还可被定义成：

$y_{{\mathrm{Np}}^2\&times;1}=A_{{\mathrm{Np}}^2\&times;{\mathrm{Np}}^2}\&CenterDot;x_{{\mathrm{Np}}^2\&times;1}$

如图2所示，将四个8×8的块拼接成一个16×16的块；也可以将更多个图像块拼接成一个图像块。这样块的边缘区域将明显减少，因此图像I的全变分可以更稀疏。由于一个16×16的边缘区域比四个8×8块的少，所以图像的重构质量将比没有合并时提高很多。合并后向量x的维数变成了256×1，变换矩阵A被一个256×256的矩阵取代。

进行图像块合并是为了减少TV算子无效的区域，减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大；当然，只要能使位于图像块边缘区域的像素减少，其它方式均可。

然后通过求解

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

实现图像信号x的重构。

实施例三：

为了提高重构质量，作为对实施例一的另一改进，本实施例的基于压缩感知的图像解码方法在i＝n，j＝n时改进TV算子，

定义最优化的水平算子为：

$D_{\mathrm{hopt};\mathrm{ij}}I=\left\{\begin{array}{cc}{I}_{i+1,j}-I_{\mathrm{ij}}& i<n\\ I_{i-1,j}-I_{\mathrm{ij}}& i=n\end{array}\right.$

最优化的垂直算子为：

$D_{\mathrm{vopt};\mathrm{ij}}I=\left\{\begin{array}{cc}{I}_{i,j+1}-I_{\mathrm{ij}}& i<n\\ I_{i,j-1}-I_{\mathrm{ij}}& i=n\end{array}\right.$

I_ij表示图像块矩阵I_n×n第i行、第j列的值。

相应地，以向量x表示：

最优化的水平算子：

$D_{\mathrm{hopt};\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{(j-1)n+i+1}-x_{(j-1)n+i}& i<n\\ x_{(j-1)n+i-1}-x_{(j-1)n+i}& i=n\end{array}\right.$

最优化的垂直算子：

$D_{\mathrm{vopt};\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{nj}+i}-x_{(j-1)n+i}& j<n\\ x_{n(j-2)+i}-x_{(j-1)n+i}& j=n\end{array}\right.$

最优全变分：

${\mathrm{TV}}_{\mathrm{opt}}\left(x\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}\sqrt{{\left(D_{\mathrm{hopt};\mathrm{ij}}x\right)}^2+{\left(D_{\mathrm{vopt};\mathrm{ij}}x\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{opt}}\left|\right|}_2$

因为全变分算子更加有效。

通过求解

$\tilde{x}=\arg \min {\mathrm{TV}}_{\mathrm{opt}}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

实现图像信号x的重构。

实施例四：

本实施例将压缩感知(CS)应用在图像解码上，采用对图像进行块合并的方式减少块边缘，并且改进TV算子在块边缘的值。

本实施例的基于压缩感知的图像解码方法，包括以下步骤：

(1)在解码端，将p×p个图像块合并成一个重构块p²，合并后图像块的行数/列数是合并前图像块的行数例数的p倍；

(2)在解码端，将反量化得到的带有噪声的图像块变换系数矩阵b_pn×pn进行列扫描，获得观测值y，它是Np²×1维的列向量；求取观测矩阵A中的每个元素A_cd，其求取方法是：在编码端，

因为又因为

$b_{\mathrm{ij}}=\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{\mathrm{il}}{\left(\mathrm{IR}\right)}_{\mathrm{lj}}$

$=\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{\mathrm{il}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{I}_{\mathrm{lk}}{R}_{\mathrm{kj}}$

$=\underset{l}{\mathrm{\&Sigma;}}\underset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}{C}_{\mathrm{il}}{R}_{\mathrm{kj}}{I}_{\mathrm{lk}}$

$=\underset{\mathrm{lk}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(C_{\mathrm{il}}{R}_{\mathrm{kj}}\right)I_{\mathrm{lk}}$

所以解码端其中c＝np(j-1)+i，d＝np(k-1)+l，

式中，x表示图像块矩阵I_pn×pn经过列扫描后得到的Np²×1维向量，b_ij表示b在第i行第j列位置上的元素，C为pn×pn的列变换矩阵，R为pn×pn的行变换矩阵，I为pn×pn的单位矩阵，C_il表示C在第i行第l列位置上的元素，R_kj表示R在第k行第j列位置上的元素，I_lk表示I在第l行第k列位置上的元素；

(3)通过求解优化问题

$\tilde{x}=\arg \min {\mathrm{TV}}_{\mathrm{opt}}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

实现图像信号x的重构；

上式表示在满足‖Ax-y‖₂≤ε条件下

取使T_Vopt(x)最小的x值，其中，x表示图像块矩阵I_pn×pn经过列扫描后得到的Np²×1维向量，

表示x的重构，TV_opt(x)表示x在梯度意义下稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差；

式中，最优全变分：

${\mathrm{TV}}_{\mathrm{opt}}\left(x\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}\sqrt{{\left(D_{\mathrm{hopt};\mathrm{ij}}x\right)}^2+{\left(D_{\mathrm{vopt};\mathrm{ij}}x\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}{x}_{\mathrm{opt}}\left|\right|}_2$

其中D_hopt；ijx为最优化的水平算子，D_vopt；ijx为最优化的垂直算子；

以pn×pn的图像块矩阵I表示，最优全变分：

${\mathrm{TV}}_{\mathrm{opt}}\left(I\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}\sqrt{{\left(D_{\mathrm{hopt};\mathrm{ij}}I\right)}^2+{\left(D_{\mathrm{vopt};\mathrm{ij}}I\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}{I}_{\mathrm{opt}}\left|\right|}_2$

定义最优化的水平算子为：

$D_{\mathrm{hopt};\mathrm{ij}}I=\left\{\begin{array}{cc}{I}_{i+1,j}-I_{\mathrm{ij}}& i<\mathrm{pn}\\ I_{i-1,j}-I_{\mathrm{ij}}& i=\mathrm{pn}\end{array}\right.$

最优化的垂直算子为：

$D_{\mathrm{vopt};\mathrm{ij}}I=\left\{\begin{array}{cc}{I}_{i,j+1}-I_{\mathrm{ij}}& i<\mathrm{pn}\\ I_{i,j-1}-I_{\mathrm{ij}}& i=\mathrm{pn}\end{array}\right.$

I_ij表示pn×pn图像块矩阵I第i行、第j列的值；

相应地，以Np²×1维的向量x表示：

最优化的水平算子：

$D_{\mathrm{hopt};\mathrm{ij}}x=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{np}(j-1)n+i+1}-x_{\mathrm{np}(j-1)+i}& i<\mathrm{pn}\\ x_{\mathrm{np}(j-1)n+i-1}-x_{\mathrm{np}(j-1)+i}& i=\mathrm{pn}\end{array}\right.$

最优化的垂直算子：

$D_{\mathrm{vopt};\mathrm{ij}}x=\left\{\begin{array}{cc}{x}_{\mathrm{npj}+i}-x_{\mathrm{np}(j-1)+i}& j<\mathrm{pn}\\ x_{\mathrm{np}(j-2)+i}-x_{\mathrm{np}(j-1)+i}& j=\mathrm{pn}\end{array}\right.$

(4)将解出的列向量

转化成pn×pn的矩阵

实现图像的解码。

采用二阶锥规划SOCP法对优化问题进行求解。

通过对整幅图像所有图像块的压缩感知重构，实现整幅图像的解码。

只要正确估计出ε值，重构质量

将得到明显的提升。在此我们估计了一个通用的ε预设值，每次求解都使用这个ε值。

在JPEG中块的大小是8×8，本发明可以用16个8×8的块去联合解决并输出一个32×32的块，或者四块去联合解决输出一个16×16的块。

将实施例四应用于barche、camera、lena和peppers四幅256×256的图像中，这四幅图像是图像处理领域的典型图例。表1是不同图像用不同重构方法得到的PSNR的对比：

表1.不同图像用不同重构方法得到的PSNR

很明显，通过CS重构可以获得明显的PSNR的提升，通过CS重构并且输出是32×32的块的平均的PSNR可以提升0.5dB。同时，主观质量也有明显的提升，尤其是在物体的边缘部分，因为CS的重构标准是基于像素值的绝对值最小和的标准，包含简单边缘的物体可以通过这种方法更好的重构。

本发明说明书中未作详细描述的内容属于本领域专业技术人员公知技术。

本发明不局限于权利要求和上述实施例所述及的内容，只要是根据本发明的构思所创作出来的任何发明，都应归属于本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，在解码端对反量化得到的图像信号进行压缩感知的重构。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，通过求解下式范数的优化问题对图像信号进行压缩感知的重构：

$\tilde{x}=\arg \min {\left|\right|{\mathrm{\&Psi;}}^{T}x\left|\right|}_1,s.t.{\left|\right|\mathrm{\&Phi;x}-y\left|\right|}_2\&le;\mathrm{\&epsiv;},$

上式表示在满足‖Φx-y‖₂≤ε条件下取使‖Ψ^Tx||₁最小的x值；式中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，

表示x的重构，Ψ表示信号x的稀疏基，使‖Ψ^Tx‖₁稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差，y表示观测值，Φ表示标准观测矩阵；

然后将解出的列向量

转化成矩阵实现图像的解码。

3.根据权利要求2所述的基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，图像信号x采用梯度稀疏基使TV(x)稀疏，通过求解

$\tilde{x}=\arg \min \mathrm{TV}\left(x\right),s.t.{\left|\right|\mathrm{Ax}-y\left|\right|}_2\&le;\mathrm{\&epsiv;}$

实现图像信号x的重构；

上式表示在满足‖Ax-y‖₂≤ε条件下

取使TV(x)最小的x值，其中，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，

表示x的重构，TV(x)表示x在梯度意义下稀疏，ε表示由量化噪声引起的误差，y表示观测值，A表示观测矩阵；

式中，全变分：

$\mathrm{TV}\left(x\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}\sqrt{{\left(D_{h;\mathrm{ij}}x\right)}^2+{\left(D_{v;\mathrm{ij}}x\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}x\left|\right|}_2$

其中D_h；ijx为水平算子，D_v；ijx为垂直算子；

以n×n的图像块矩阵I表示，全变分：

$\mathrm{TV}\left(I\right)=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}\sqrt{{\left(D_{h;\mathrm{ij}}I\right)}^2+{\left(D_{v;\mathrm{ij}}I\right)}^2}=\underset{\mathrm{ij}}{\mathrm{\&Sigma;}}{\left|\right|D_{\mathrm{ij}}I\left|\right|}_2$

定义i＜n时水平算子D_h；ijI＝I_i+1，j-I_ij，j＜n时垂直算子D_v；ijI＝I_i，j+1-I_ij，I_ij表示图像块矩阵I_n×n第i行、第j列的值；相应地，以N×1维的向量x表示：i＜n时水平算子D_h；ijx＝x_(j-1)n+i+1-x_(j-1)n+i，j＜n时垂直算子D_v；ijx＝x_nj+i-x_(j-1)n+i。

4.根据权利要求3所述的基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，观测值y的获取方法是：在解码端将反量化得到的带有噪声的图像块变换系数矩阵b_n×n进行列扫描，获得观测值y，它是N×1维的列向量；

观测矩阵A中每一元素A_cd的求取方法是：

$A_{\mathrm{cd}}=\underset{\mathrm{lk}}{\mathrm{\&Sigma;}}\left(c_{\mathrm{il}}{R}_{\mathrm{kj}}\right)$

其中c＝n(j-1)+i，d＝n(k-1)+l，x表示图像块矩阵I_n×n经过列扫描后得到的N×1维向量，C为n×n的列变换矩阵，R为n×n的行变换矩阵，C_il表示C在第i行第l列位置上的元素，R_kj表示R在第k行第j列位置上的元素。

5.根据权利要求1所述的基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，在对图像信号进行压缩感知的重构前，先减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大。

6.根据权利要求5所述的基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，采用对图像进行块合并的方式来减少位于图像块边缘区域的像素，使重构图像块的尺寸变大；所述块合并是指将p×p个图像块合并成一个图像块，合并后图像块的行数/列数是合并前图像块的行数/列数的p倍。

7.根据权利要求3所述的基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，进一步地，定义图像块矩阵I_n×n在i＝n时的水平算子为I_i-1，j-I_ij，在j＝n时的垂直算子为I_i，j-1-I_ij，I_ij表示图像块矩阵I_n×n第i行、第j列的值；相应地，以N×1维向量x表示的水平算子为x_(j-1)n+i-1-x_(j-1)n+i，垂直算子为x_n(j-2)+i-x_(j-1)n+i。

8.根据权利要求3所述的基于压缩感知的图像解码方法，其特征在于，采用二阶锥规划SOCP法对所述优化问题进行求解。

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