CN106204670A - 一种基于优化下采样算法和压缩感知理论的图像压缩方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于下采样优化算法和压缩感知理论的图像压缩方法。它是通过将压缩感知理论和图像的下采样以及插值技术相结合，首先将原始的高分辨率图像进行一种优化下采样，在以插值为指导的图像下采样后，所产生的低分辨率图像中的像素点包含了原始图像中与它相邻的像素点的有效信息；然后对低分辨率图像进行压缩感知采样；最后对重建后的低分辨率图像进行插值重建后得到高分辨率的图像。本发明通过在压缩感知采样时增加下采样过程和重建时增加插值过程实现高效的图像压缩感知采样和重建，图像下采样和插值过程的复杂度增加有限，因此本发明的实现复杂度不会明显增加，但对图像信号重建效果的提升十分显著。

Description

一种基于优化下采样算法和压缩感知理论的图像压缩方法

技术领域

本发明属于图像数据压缩领域，主要涉及基于下采样优化算法和压缩感知理论的图像压缩方法。

背景技术

图像的下采样算法，主要是通过减少原始图像像素点的方法来达到降低图像分辨率的目的，这样不仅能够满足低分辨率的显示需求，而且随着分辨率的减少，存储图像所需要的空间也随之减小。当需要恢复原始分辨率的图像时，再通过图像插值的方法对图像进行高分辨率的复原。图像的下采样和插值相结合的方法已经被应用在图像数据的压缩中，并且常通过优化下采样算法来提高插值图像的质量，以实现整个图像压缩效率的提高。例如，文献“Interpolation-dependent image downsampling”，提出了一种基于插值的图像下采样优化算法，并将其应用于基于JPEG标准的图像压缩中，提高了图像压缩的效率。

压缩感知理论，作为一种新兴的信号处理理论，能够根据信号的稀疏性先验知识，在远低于奈奎斯特采样率的条件下，利用随机采样所获取的信号样本，通过求解优化问题对信号进行近乎完整的重建。由于压缩感知理论实现了数据采集与压缩的高效统一，因此已成为数据压缩领域中的一大热点研究问题。最常用的基于压缩感知理论的图像压缩方法是将图像进行分块后再进行压缩感知采样以及重建，由此而降低算法的复杂度，详细内容参见“Block compressed sensing of natural images”。

将常规的图像下采样算法与压缩感知理论相结合应用于图像数据的压缩中，可以改进传统的基于压缩感知理论的图像压缩方法的性能。但由于常规的图像下采样算法无法满足高质量的高分辨率图像重建要求，因此这种方法所带来的性能改进十分有限，严重制约了此方法在图像压缩方面的应用。

发明内容

本发明将图像下采样算法、图像插值算法与压缩感知理论相结合，首先利用图像的插值算法对下采样算法进行优化，再将优化后的下采样算法应用于基于压缩感知理论的图像压缩算法中，最终实现了一种高效的基于优化下采样算法和压缩感知理论的图像压缩方法。

为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1，标准的无重叠式图像分块方法

标准的无重叠式图像分块方法按照JPEG标准中对图像进行分块的方法，将原始图像划分为多个互不重叠的等尺寸图像块，具体描述过程参见“JPEG(Joint PhotographicExperts Group):ISO/IEC IS 10918–1/ITU-T Recommendation T.81,DigitalCompression and Coding of Continuous-Tone Still Image,1993”；

定义2，标准的产生压缩感知采样矩阵的方法

标准的产生压缩感知采样矩阵的方法，是根据设定的采样率，产生随机采样矩阵的方法。

定义3，标准的矩阵转化为列向量的方法

标准的矩阵转化为列向量的方法是将原矩阵内的每个列向量按照从左到右的顺序依次取出，然后按照从上到下的顺序组成一个一维列向量的方法。

定义4，标准的生成双三次插值矩阵的方法

标准的生成双三次插值矩阵的方法，是按照双三次插值的方法，在一维空间生成插值矩阵的方法，具体步骤参见文献“Interpolation-dependent image downsampling”；

定义5，标准的生成离散余弦变换矩阵的方法

标准的生成离散余弦变换矩阵的方法是按照离散余弦变换的定义对变换矩阵中的每个元素进行赋值的方法，具体步骤参见文献“Discrete cosine and sinetransforms:general properties,fast algorithms and integer approximations”；

定义6，标准的矩阵Kronecker乘法

标准的矩阵Kronecker乘法表示为其中，表示Kronecker乘法算子，A是大小为m×n的矩阵，并且

B是大小为p×q的矩阵，C是大小为mp×nq的矩阵，

具体描述过程参见文献“矩阵分析与应用(第2版)”，张贤达著，清华大学出版社；

定义7，标准的压缩感知采样方法

标准的压缩感知采样方法，是按照压缩感知采样的定义，用采样矩阵左乘待采样向量而产生采样样本向量的方法，具体步骤参见文献“Block compressed sensing ofnatural images”。

定义8，标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法

标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法是通过迭代重建算法对原始信号进行重建的方法。在每次迭代的过程中，那些能够对原始信号进行稀疏表示的最匹配原子被选定并进行正交化的处理，经过一定次数的迭代，原始信号就可以由测量矩阵的若干原子线性表示出来，由此完成信号的重建。具体步骤参见文献“Orthogonal matching pursuit:recursive function approximation with applications to wavelet decomposition”。

定义9，标准的列向量转化为矩阵的方法

标准的列向量转化为矩阵的方法是根据目标矩阵的大小，每次从原始的列向量中取出固定数目的元素，按照从上到下，从左到右的顺序组成矩阵的方法；

定义10，标准的二维离散余弦反变换

标准的二维离散余弦反变换是将原始的二维数据先左乘一个余弦变换矩阵的逆矩阵，然后再右乘该余弦变换矩阵，最终得到变换后的二维数据，具体步骤参见文献“Discrete cosine and sine transforms:general properties,fast algorithms andinteger approximations”；

定义11，标准的双三次图像插值法

标准的双三次图像插值法是二维图像中最常用的插值方法，在这种插值方法中，点(u,v)处的值可以通过它周围矩形网格中最近的十六个点的加权平均得到；具体描述过程参见文献“Cubic convolution interpolation for digital image processing”；

定义12，标准的图像块合成图像的方法

标准的图像块合成图像的方法是按照JPEG标准中用图像块进行相互不重叠组合以合成完整图像的方法，具体描述过程参见“JPEG(Joint Photographic Experts Group):ISO/IEC IS10918–1/ITU-T Recommendation T.81,Digital Compression and Coding ofContinuous-Tone Still Image,1993”；

本发明提供了一种基于下采样优化算法和压缩感知理论的图像压缩方法，它包括以下几个步骤，如附图1所示：

步骤1，图像的预处理

将分辨率为w×h的原始图像，按照标准的无重叠式图像分块方法划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，这里，w代表原始图像的宽度，h代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，产生压缩感知采样矩阵

首先，将压缩感知采样的采样率记为r；

其次，按照标准的产生压缩感知采样矩阵的方法产生一个大小为m×(n²/4)的采样矩阵Φ，这里，并且m<n²，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

步骤3，产生优化下采样矩阵

首先，按标准的生成双三次插值矩阵的方法产生的大小一个大小为n²×(n²/4)的插值矩阵，记为H；

然后，用H产生一个下采样矩阵，记为D，D＝(H^T·H)^-1·H^T,这里，符号“T”表示矩阵的转置操作；

步骤4，将图像块转化为列向量

将步骤1产生的图像块b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为x₁，x₂，…，x_i，…，x_N；

步骤5，列向量的优化下采样

用步骤3产生的优化下采样矩阵D依次左乘步骤4产生的列向量x₁，x₂，…，x_i，…，x_N，得到优化的下采样列向量，记为α₁，α₂，…，α_i，…，α_N；

步骤6，下采样列向量的二维离散余弦变换

首先，按照标准的生成离散余弦变换矩阵的方法产生一个大小为(n/2)×(n/2)的离散余弦变换矩阵,记为C；

接着，用C产生一个变换矩阵，记为F，这里，符号表示标准的矩阵Kronecker乘法；

最后，用F依次左乘步骤5产生的优化下采样列向量α₁，α₂，…，α_i，…，α_N，得到变换系数列向量，记为X₁，X₂，…，X_i，…，X_N，这里，X₁＝F·α₁，X₂＝F·α₂，…，X_i＝F·α_i，…，X_N＝F·α_N；

步骤7，对变换系数列向量进行压缩感知采样

用步骤2产生的采样矩阵Φ，按照标准的压缩感知采样方法对步骤6产生的列向量X₁，X₂，…，X_i，…，X_N依次进行采样，将采样得到的样本向量记为Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N；

步骤8，采样数据的重建

用标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法，对步骤7得到的样本向量Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N依次进行重建，将重建得到的列向量记为Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N；

步骤9，列向量转化为系数矩阵

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤8产生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N依次转化为二维系数矩阵A₁，A₂，…，A_i，…，A_N；

步骤10，对重建系数矩阵进行二维离散余弦反变换

用标准的二维离散余弦反变换对步骤9产生的系数矩阵A₁，A₂，…，A_i，…，A_N依次进行二维离散余弦反变换，得到重建的图像块，分别记为r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

步骤11，图像块插值重建

用标准的双三次图像插值法对步骤10产生的图像块r₁，r₂，…，r_i，…，r_N依次进行插值，将插值后得到的图像块记为R₁，R₂，…，R_i，…，R_N；

步骤12，图像重建

对于步骤11产生的重建图像块R₁，R₂，…，R_i，…，R_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到完整的重建图像。

本发明的基本原理：

首先，在优化的图像下采样算法中，下采样得到低分辨率图像的每个像素点都包含了原始图像中与它相邻的像素点的相关信息，因此这种优化的下采样算法有利于以图像插值为基础构建高质量的高分辨率图像。其次，在基于压缩感知的图像压缩算法中，通过图像的下采样，降低了图像的分辨率，在压缩感知采样的总体采样点数不变的情况下，可以提高每个图像块的采样像素点数，因此间接提高了采样率，为高效信号重建奠定了良好的基础。

本发明的实质是：

以插值为指导对图像的下采样过程进行优化，能够使产生的低分辨图像充分包含原始高分辨图像的相关信息。在对压缩感知采样得到的信号进行重建后，利用重建得到的低分辨率图像进行插值，可以得到质量较好的高分辨率图像信号。在采样样本总数一定的情况下，由于分配给每个图像块的样本数增加，而提高了采样率，因此有助于高质量低分辨率图像的重建，更有助于最终高质量高分辨率图像的重建。

本发明的创新点：

利用图像插值算法对图像下采样算法进行优化，不仅提高了图像下采样和插值的效率，而且提高了基于下采样算法和压缩感知理论的图像压缩算法的效率。优化下采样所产生的像素点，包含了原始图像的有效信息。图像的下采样过程，减少了图像总的像素点数，间接提高了压缩感知采样的采样率。这两方面都为高效的图像信号重建提供了保障。

本发明的优点：

本发明通过对图像下采样过程进行优化，提高了基于下采样算法和压缩感知理论的图像压缩算法的效率。整个方法复杂度增加有限，对图像信号采样和重建效率的提升十分显著。

附图说明

图1为本发明实现流程图。

图2为应用不同压缩感知采样方法在不同采样率下对不同图像进行采样及重建后得到的PSNR值。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方式验证该系统模型的可行性，所有步骤都经过实验验证，为实现基于变换域下采样技术的图像压缩，具体实施步骤如下：

步骤1，图像的预处理

首先，根据用户的具体要求，设定图像的宽度w和高度h；接着，设定n＝16，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度；然后，按照标准的无重叠式图像分块方法划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，这里，N代表所产生的图像块的个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，产生压缩感知采样矩阵

首先，将压缩感知采样的采样率记为r；

其次，按照标准的产生压缩感知采样矩阵的方法产生一个大小为m×64的采样矩阵Φ，这里，并且m<16²，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

步骤3，产生优化下采样矩阵

首先，按标准的生成双三次插值矩阵的方法产生的大小一个大小为256×64的插值矩阵，记为H；

然后，用H产生一个下采样矩阵，记为D，D＝(H^T·H)^-1·H^T,这里，符号“T”表示矩阵的转置操作；

步骤4，将图像块转化为列向量

将步骤1产生的图像块b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为x₁，x₂，…，x_i，…，x_N；

步骤5，列向量的优化下采样

用步骤3产生的优化下采样矩阵D依次左乘步骤4产生的列向量x₁，x₂，…，x_i，…，x_N，得到优化的下采样列向量，记为α₁，α₂，…，α_i，…，α_N；

步骤6，下采样列向量的二维离散余弦变换

首先，按照标准的生成离散余弦变换矩阵的方法产生一个大小为8×8的离散余弦变换矩阵,记为C；

接着，用C产生一个变换矩阵，记为F，这里，符号表示标准的矩阵Kronecker乘法；

最后，用F依次左乘步骤5产生的优化下采样列向量α₁，α₂，…，α_i，…，α_N，得到变换系数列向量，记为X₁，X₂，…，X_i，…，X_N，这里，X₁＝F·α₁，X₂＝F·α₂，…，X_i＝F·α_i，…，X_N＝F·α_N；

步骤7，对变换系数列向量进行压缩感知采样

用步骤2产生的采样矩阵Φ，按照标准的压缩感知采样方法对步骤6产生的列向量X₁，X₂，…，X_i，…，X_N依次进行采样，将采样得到的样本向量记为Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N；

步骤8，采样数据的重建

用标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法，对步骤7得到的样本向量Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N依次进行重建，将重建得到的列向量记为Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N；

步骤9，列向量转化为系数矩阵

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤8产生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N依次转化为二维系数矩阵A₁，A₂，…，A_i，…，A_N；

步骤10，对重建系数矩阵进行二维离散余弦反变换

用标准的二维离散余弦反变换对步骤9产生的系数矩阵A₁，A₂，…，A_i，…，A_N依次进行二维离散余弦反变换，得到重建的图像块，分别记为r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

步骤11，图像块插值重建

用标准的双三次图像插值法对步骤10产生的图像块r₁，r₂，…，r_i，…，r_N依次进行插值，将插值后得到的图像块记为R₁，R₂，…，R_i，…，R_N；

步骤12，图像重建

对于步骤11产生的重建图像块R₁，R₂，…，R_i，…，R_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到完整的重建图像。

将实施例应用于Pentagon,Goldhill和Boat三幅分辨率为512×512的经典图例中，附图2是在不同的采样率下，对不同图像应用不同的基于压缩感知理论的方法进行采样和重建后得到的峰值信噪比(peak signal to noise ratio,PSNR)。很明显，本发明的方法较现有的方法有明显的性能提升。

Claims (1)

1.一种基于优化下采样算法和压缩感知理论的图像压缩方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1，图像的预处理

将分辨率为w×h的原始图像，按照标准的无重叠式图像分块方法划分为N＝(w×h)/n²个互不重叠的，大小为n×n的正方形图像块，记为b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，这里，w代表原始图像的宽度，h代表原始图像的高度，N代表所产生的图像块的个数，n代表所产生的每个正方形图像块的宽度或高度，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，产生压缩感知采样矩阵

首先，将压缩感知采样的采样率记为r；

其次，按照标准的产生压缩感知采样矩阵的方法产生一个大小为m×(n²/4)的采样矩阵Φ，这里，并且m<n²，这里，符号表示对符号内的数按照四舍五入的方式取最接近于它的整数；

步骤3，产生优化下采样矩阵

首先，按标准的生成双三次插值矩阵的方法产生的大小一个大小为n²×(n²/4)的插值矩阵，记为H；

然后，用H产生一个下采样矩阵，记为D，D＝(H^T·H)^-1·H^T,这里，符号“T”表示矩阵的转置操作；

步骤4，将图像块转化为列向量

将步骤1产生的图像块b₁，b₂，…，b_i，…，b_N，依次按照标准的矩阵转化为列向量的方法转化成N个列向量，记为x₁，x₂，…，x_i，…，x_N；

步骤5，列向量的优化下采样

用步骤3产生的优化下采样矩阵D依次左乘步骤4产生的列向量x₁，x₂，…，x_i，…，x_N，得到优化的下采样列向量，记为α₁，α₂，…，α_i，…，α_N；

步骤6，下采样列向量的二维离散余弦变换

首先，按照标准的生成离散余弦变换矩阵的方法产生一个大小为(n/2)×(n/2)的离散余弦变换矩阵,记为C；

接着，用C产生一个变换矩阵，记为F，这里，符号表示标准的矩阵Kronecker乘法；

最后，用F依次左乘步骤5产生的优化下采样列向量α₁，α₂，…，α_i，…，α_N，得到变换系数列向量，记为X₁，X₂，…，X_i，…，X_N，这里，X₁＝F·α₁，X₂＝F·α₂，…，X_i＝F·α_i，…，X_N＝F·α_N；

步骤7，对变换系数列向量进行压缩感知采样

用步骤2产生的采样矩阵Φ，按照标准的压缩感知采样方法对步骤6产生的列向量X₁，X₂，…，X_i，…，X_N依次进行采样，将采样得到的样本向量记为Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N；

步骤8，采样数据的重建

用标准的基于正交匹配追踪的稀疏信号重建法，对步骤7得到的样本向量Y₁，Y₂，…，Y_i，…，Y_N依次进行重建，将重建得到的列向量记为Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N；

步骤9，列向量转化为系数矩阵

用标准的列向量转化为矩阵的方法将步骤8产生的列向量Z₁，Z₂，…，Z_i，…，Z_N依次转化为二维系数矩阵A₁，A₂，…，A_i，…，A_N；

步骤10，对重建系数矩阵进行二维离散余弦反变换

用标准的二维离散余弦反变换对步骤9产生的系数矩阵A₁，A₂，…，A_i，…，A_N依次进行二维离散余弦反变换，得到重建的图像块，分别记为r₁，r₂，…，r_i，…，r_N；

步骤11，图像块插值重建

用标准的双三次图像插值法对步骤10产生的图像块r₁，r₂，…，r_i，…，r_N依次进行插值，将插值后得到的图像块记为R₁，R₂，…，R_i，…，R_N；

步骤12，图像重建

对于步骤11产生的重建图像块记为R₁，R₂，…，R_i，…，R_N，采用标准的图像块合成图像的方法进行合成，得到完整的重建图像。