CN110223357B - 基于压缩感知多像素成像方法 - Google Patents

基于压缩感知多像素成像方法 Download PDF

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CN110223357B CN201910617412.2A CN201910617412A CN110223357B CN 110223357 B CN110223357 B CN 110223357B CN 201910617412 A CN201910617412 A CN 201910617412A CN 110223357 B CN110223357 B CN 110223357B
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Abstract

本发明公开了一种基于压缩感知多像素成像方法，不同于单点传感器采集的图像与微镜图案的内积和，本发明使用多个单点传感器(即面点传感器)采集压缩感知原理中由高维空间线性投影到低维空间中的光学信息，将光学信息经过处理后再用恢复算法恢复，用恢复算法所恢复的重构信号数据也不同于单像素相机所恢复的重构信号数据，需经过数据的排列组合才能得到重构的原始信号。本发明基于压缩感知多像素成像方法，步骤为：1、将每一幅光学信息分块；2、提取像素点；3、将像素点排列；4、整合所有的面点传感器采集的光学信息；5、依次用恢复算法重建原始信息；6、将重建的原始信息数据变换；7、将变换后的数据进行整合；8、重组得到重构信号。

Description

基于压缩感知多像素成像方法
技术领域
本发明属于光学成像领域，涉及到压缩成像技术，特别涉及到一种基于压缩感知多像素成像的方法。
背景技术
传统的采样方式是以奈奎斯特(Nyquist)采样定理为准则的，理论上的采样频率为所采信号的最高频率的2倍，但实际工程应用时采样频率则为所采信号最高频率的5—8倍。因此在采样的同时不仅造成了一定资源的浪费，增加了采样成本，并且降低了数据采样的效率。压缩感知(Compressed Sensing)这一新的数据采样理论解决Nyquist采样定理所带来采样的缺陷，与传统的采样方式不同，压缩感知并不依赖于Nyquist采样定理，而是在技术上的全面革新，不同与传统先采样再压缩的数据传输模式，压缩感知是从全局信息出发边进行采样边压缩，使数据的采样和数据的压缩整合为一个步骤，突破了传统采样方式的限制。
单像素相机是以压缩感知的工作原理为依据制造的，用单点传感器采集图像的光学信息，对目标图像进行多次测量，以少于图像像素点的采集次数，来恢复图像的原始信息。在实际操作中因受环境光强的影响，采集的每一组数据所恢复的原始信号的信息都微有差别，采集到的光学信息直接影响重构图像质量，如何提高资源的利用率，更多的利用采集到的光学信息，重构出更准确的图像信息，这对压缩感知成像在工程中的应用具有更深远的前景。
发明内容
为了克服现有技术中的不足，本发明基于单像素相机的框架理论，将面点传感器代替单点传感器，提出一种基于压缩感知多像素成像方法，旨在提高资源的利用率，更多的利用所采集的光学信息以提高压缩感知成像中图像恢复的质量与图像重构的精度。
本发明提出的基于压缩感知多像素成像方法，其技术思路在于，使用多个单点传感器(即面点传感器)采集压缩感知原理中由高维空间线性投影到低维空间中的光学信息，将光学信息数据整合用恢复算法进行迭代，逐步逼近原始信号数据(即重构信号数据)，将重构信号数据经过数据的重组排列得到重构信号，不同于单点传感器采集的图像与微镜图案的内积和，用恢复算法所恢复的重构信号数据类型也不同于单像素相机所恢复的重构信号数据类型，其实现方案具体如下：
本发明提供了一种基于压缩感知多像素成像方法，其特征在于：在原始图像从高维空间线性投影到低维空间的过程中，由面点传感器采集M幅原始图像从高维空间线性投影到低维空间中的光学图像I,M的大小与采样率有关，每一幅光学图像Ii(i＝1、2、3…M)像素尺寸为zl×zw，zl代表光学图像I的长,zw代表光学图像I的宽，×代表乘积。
本发明提出的基于压缩感知多像素成像方法，具体步骤如下所示：
步骤一：依据所述面点传感器采集的M幅由高维空间线性投影到低维空间中尺寸为zl×zw的光学图像I，将所述面点传感器采集的每一幅光学图像Ii(i＝1、2、3…M)分成像素点数目相同的b＝bl×bw块，bl代表原始图像的长,bw代表原始图像的宽,×代表乘积，即每一块N(p,q)(p＝1,2,3…bl,q＝1,2,3…bw)的尺寸相同，每一块N(p,q)(p＝1,2,3…bl,q＝1,2,3…bw)的像素点个数为
Figure BDA0002124397640000011
个，nl代表每一块N(p,q)(p＝1,2,3…bl,q＝1,2,3…bw)的长度,nw代表每一块N(p,q)(p＝1,2,3…bl,q＝1,2,3…bw)的宽度，×代表乘积，每一块N(p,q)(p＝1,2,3…bl,q＝1,2,3…bw)中的每一个像素点坐标为
Figure BDA0002124397640000012
其中/>
Figure BDA0002124397640000013
中，上标代表元素n所在的块数坐标，下标代表元素n所在每块中的位置坐标。
步骤二：对分块后的第一幅光学图像I1进行操作，先提取
Figure BDA0002124397640000014
中的第一个像素点n(1,1)，再提取
Figure BDA0002124397640000015
中的第二个像素点n(1,2)，再提取/>
Figure BDA0002124397640000021
中的第三个…直至提取
Figure BDA0002124397640000022
中的第n0个像素点/>
Figure BDA0002124397640000023
步骤三：将所提取的
Figure BDA0002124397640000024
中的第一个像素点n(1,1)按提取顺序自上到下排成第一列列向量
Figure BDA0002124397640000025
将再将所提取的
Figure BDA0002124397640000026
中的第二个像素点n(1,2)按提取顺序自上到下排成第二列列向量
Figure BDA0002124397640000027
将所提取的每一块
Figure BDA0002124397640000028
中的第三个像素点n(1,3)按提取顺序自上到下排成第三列列向量
Figure BDA0002124397640000029
依次类推，直至将所提取的每一块/>
Figure BDA00021243976400000210
中的第n0个像素点/>
Figure BDA00021243976400000211
按提取顺序自上到下排成第n0列列向量
Figure BDA00021243976400000212
对n0列列向量进行变换，具体公式如下所示：
Figure BDA00021243976400000213
式中ej为基向量，其中ej(j＝1、2、3…n0)为第j个元素为1，其余元素全为0的1×n0矩阵。
步骤四：将面点传感器采集的M幅光学图像I中剩余的M-1幅光学图像依据步骤二、步骤三所述过程重复执行，总可得M个矩阵，表示为Oi(i＝1、2、3…M)，将Oi(i＝1、2、3…M)代入以下公式可得测量信息Y：
Figure BDA00021243976400000214
式中εi为1×b的全1距阵，vi为基矩阵，其中vi(i＝1、2、3…M)为第i个元素为1，其余元素全为0的1×M矩阵；
测量信息Y中每行行向量包含每一幅光学图像Ii(i＝1、2、3…M)的全局信息。
步骤五：将测量信息Y的列向量Yj(j＝1、2、3…n0)从左至右依次提取，每列列向量则都包含有原始图像的全局信息，符合压缩感知理论中重建原始信号思想，按提取次序用恢复算法对每列列向量进行恢复重建，重建原始图像信息公式为：
Figure BDA00021243976400000215
其中，Yj已求出，Φ是已知的感知矩阵，α是原始信号在Ψ域中的线性表示，具有K阶稀疏性，即α中有K个非零数据。因此可以用求解欠定问题的方式求出Xj；Xj∈Rb,是b×1维原始信号数据，即将原始图像重组所得数据,Φ∈RM×b，是M×b维测量矩阵，Yj∈RM,是M×1维的测量结果；
共进行了n0次恢复重建，每次恢复重建可求得一列含b个元素的列向量，每列列向量Xj(j＝1、2、3…n0)的元素都为所恢复的原始图像信息的元素。
步骤六：按步骤五恢复重建次序，将恢复重建的每一列列向量Xj(j＝1、2、3…n0)进行如下公式操作：
Figure BDA0002124397640000031
得到矩阵X的大小为b×n0。
步骤七：将矩阵X中行向量从上到下依次提取，依次将提取的每行行向量X1、X2、X3…Xb,即:Xr(r＝1、2、3…b)均分为nl段，每段长度为nw，从左至右每段向量以Ak r(k＝1、2、3…nl,r＝1、2、3…b)表示，其中Ak r中，上标r代表向量A所在的行数，下标k代表向量A所在每行中的位置，并代入以下公式:
Figure BDA0002124397640000032
式中ak为基向量，其中ak(k＝1、2、3…nl)为第k个元素为1，其余元素全为0的1×nl矩阵，矩阵X为b×n0的矩阵，因此，共有b行行向量转换为xr(r＝1、2、3…b)。
步骤八：将转换完成的矩阵xr(r＝1、2、3…b)沿下标组合为如下分块矩阵
Figure BDA0002124397640000033
Figure BDA0002124397640000034
此集合
Figure BDA0002124397640000035
便为重构图像。
进一步的，所述光学图像I的尺寸zl×zd由面点传感器决定。
与现有技术相比，本发明的有益效果是：
在实际操作中采集到的光学信息的多少直接影响重构图像的优劣，本发明能更深的挖掘所采集的光学信息中包含的信息量，利用所采集到的光学信息重构出更准确的图像，提高了图像恢复的质量与图像重构的精度，对压缩感知成像具有更高的应用价值。
附图说明
图1为本发明提供的基于压缩感知多像素成像方法的算法结构示意图；
图2为本发明提供的基于压缩感知多像素成像方法的算法流程图；
图3为本发明实施例中实验操作框图。
具体实施方式
为了更好的解释本发明，下面结合附图及具体实施例对本发明作进一步详细的描述。
本发明提供了一种基于压缩感知多像素成像方法，主要使用面点传感器采集压缩感知原理中由高维空间线性投影到低维空间中的光学信息，能够更多的利用所采集的光学信息以提高压缩感知成像中图像恢复的质量与图像重构的精度。
原始图像是尺寸大小为16×16的二维图像信息；设置采样率为50％，则M＝128；用MATLAB生成尺寸为128×256的二值稀疏矩阵，即所用感知矩阵Φ；光学图像由面点传感器CCD采集，本实施例中由面点传感器CCD采集的128幅光学图像尺寸大小为320×288；重构算法采用正交匹配追踪算法(orthogonal matching pursuit,OMP)，正交匹配追踪算法属于贪婪迭代算法中的一种。
如图1所示，本发明提供了一种基于压缩感知多像素成像方法，具体步骤如下：
步骤一：面点传感器CCD采集的128幅由高维空间线性投影到低维空间中尺寸为320×288的光学图像y，将所述面点传感器CCD采集的每一幅光学图像Ii(i＝1、2、3…128)分成像素点数目相同的n0＝16×16＝256块，即每一块N(p,q)(p＝1,2,3…16,q＝1,2,3…16)的尺寸相同，每一块N(p,q)(p＝1,2,3…16,q＝1,2,3…16)的像素点个数为n0＝nl×nw＝20×18＝360个，每一块N(p,q)(p＝1,2,3…16,q＝1,2,3…16)中的像素点坐标为
Figure BDA0002124397640000041
步骤二：对分块后的第一幅光学图像I1进行操作，按从左往右由上到下的顺序先提取N(1,1)、N(1,2)、…N(1,16)、N(2,1)…N(2,16)、N(3,1)…N(16,15)、N(16,16)中的第一个像素点n(1,1)，再提取N(1,1)、N(1,2)、…N(1,16)、N(2,1)…N(2,16)、N(3,1)…N(16,15)、N(16,16)中的第二个像素点n(1,2)，再提取N(1,1)、N(1,2)、…N(1,16)、N(2,1)…N(2,16)、N(3,1)…N(16,15)、N(16,16)中的第三个…直至提取N(1,1)、N(1,2)、…N(1,16)、N(2,1)…N(2,16)、N(3,1)…N(16,15)、N(16,16)中的第360个像素点n(20,18)。
步骤三：将所提取的N(1,1)、N(1,2)、…N(1,16)、N(2,1)…N(2,16)、N(3,1)…N(16,15)、N(16,16)中的第一个像素点n(1,1)按提取顺序排成第一列列向量
Figure BDA0002124397640000042
再将所提取的N(1,1)、N(1,2)、…N(1,16)、N(2,1)…N(2,16)、N(3,1)…N(16,15)、N(16,16)中的第二个像素点n(1,2)按提取顺序排成第二列列向量/>
Figure BDA0002124397640000043
将所提取的N(1,1)、N(1,2)、…N(1,16)、N(2,1)…N(2,16)、N(3,1)…N(16,15)、N(16,16)中的第三个像素点n(1,3)按提取顺序排成第三列列向量/>
Figure BDA0002124397640000044
依次类推，直至将所提取的每一块N(1,1)、N(1,2)、…N(1,16)、N(2,1)…N(2,16)、N(3,1)…N(16,15)、N(16,16)中的第360个像素点n(20,18)按提取顺序排成第360列列向量
Figure BDA0002124397640000045
将360列列向量进行变换，此时可得到一个尺寸为256×360的矩阵O1：
Figure BDA0002124397640000046
式中ej为基向量，其中ej(j＝1、2、3…360)为第j个元素为1，其余元素全为0的1×360矩阵，
Figure BDA0002124397640000047
步骤四：将面点传感器采集的128幅光学图像I中剩余的127幅光学图像依据步骤二、步骤三所述过程重复执行，总可得128个矩阵，可表示为：Oi(i＝1、2、3…128)，将Oi(i＝1、2、3…128)代入以下公式得测量信息Y：
Figure BDA0002124397640000048
式中εi为1×256的全1距阵，vi为基矩阵，其中vi(i＝1、2、3…128)为第i个元素为1，其余元素全为0的1×128矩阵，
Figure BDA0002124397640000049
测量信息Y中每行行向量Yi(i＝1、2、3…128)包含每一幅光学图像Ii(i＝1、2、3…128)的全局信息。
步骤五：将测量信息Y的列向量Yj(j＝1、2、3…360)从左至右依次提取，每列列向量则都包含有原始图像的全局信息，符合压缩感知理论中重建原始信号思想，按提取次序用恢复算法对每列列向量进行恢复重建，重建原始图像信息公式为：
Figure BDA0002124397640000051
其中，Yj已求出，Φ是已知的128×256的感知矩阵，采用正交匹配追踪算法恢复重建Xj；
每次恢复重建可得到一列含256个元素的列向量Xj(j＝1、2、3…360)，每列列向量的元素都为所恢复的原始图像信息的元素。
步骤六：按步骤五恢复重建次序，将恢复重建的每一列列向量Xj(j＝1、2、3…360)进行如下公式操作：
Figure BDA0002124397640000052
式中ej为基向量，其中ej(j＝1、2、3…360)为第j个元素为1，其余元素全为0的1×360矩阵，
Figure BDA0002124397640000053
步骤七：将矩阵X中行向量从上到下依次提取，依次将提取的每行行向量Xr(r＝1、2、3…256)均分为20段，每段长度为18，从左至右每段向量以Ak r(k＝1、2、3…20,r＝1、2、3…256)表示，Ak r中，上标r代表向量A所在的行数，下标k代表向量A所在每行中的位置，并代入以下公式:
Figure BDA0002124397640000054
式中ak为基向量，其中ak(k＝1、2、3…20)为第k个元素为1，其余元素全为0的1×20矩阵，矩阵X为256×360的矩阵，因此，共有256行行向量转换为xr(r＝1、2、3…256)，以x1为例：
Figure BDA0002124397640000055
步骤八：将转换完成的矩阵xr(r＝1、2、3…256)沿下标组合为如下分块矩阵x16×16：
Figure BDA0002124397640000056
此集合x16×16便为重构图像。
本实施例中，步骤八中的排列过程用reshape函数完成，Z＝reshape(A,m,n)，Z为变换后的矩阵，A为变换前的矩阵，m为矩阵Z的长，n为矩阵Z的宽，reshape(A,m,n)函数在矩阵总元素保持不变的前提下，将矩阵A重新排列成m×n的二维矩阵Z。
本发明中，感知矩阵Φ的使用与正交匹配追踪算法的运算，这些属于本领域内公知常识，在此不再赘述。
本发明基于压缩感知多像素成像方法的描述，术语“行”“列”所指示的矩阵位置关系为基于附图所示的位置关系，仅是为了便于描述本发明，而不是指定本发明所述步骤中必须以特定的方位操作，因此不能理解为对本发明的限制。
尽管上面结合实施例对本发明进行了描述，但本发明并不局限于上述具体实施方式，上述实施例仅仅为示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内，在不脱离本发明宗旨的情况下，任何根据本发明的技术构思所作出的各种相应变形，这些均属于本发明的保护之内。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知多像素成像方法，主要特征在于，包括：在原始图像从高维空间线性投影到低维空间的过程中，由面点传感器采集M幅原始图像从高维空间线性投影到低维空间中的光学图像I，包括以下步骤：
步骤一：依据所述面点传感器采集的M幅由高维空间线性投影到低维空间中尺寸为zl×zw的光学信息I，所述面点传感器采集的每一幅光学图像Ii，i＝1、2、3…M分成像素点数目相同的b＝bl×bw块，bl代表原始图像的长，bw代表原始图像的宽，×代表乘积，即每一块N(p,q)，p＝1,2,3…bl,q＝1,2,3…bw的尺寸相同，每一块N(p,q)的像素点个数为
Figure FDA0004178154440000011
个，nl代表每一块N(p,q)的长度，nw代表每一块N(p,q)的宽度，×代表乘积，每一块N(p,q)中的每一个像素点坐标为/>
Figure FDA0004178154440000012
其中/>
Figure FDA0004178154440000013
中，上标代表元素n所在的块数坐标，下标代表元素n所在每块中的位置坐标；
步骤二：对分块后的第一幅光学信息I1进行操作，先提取
Figure FDA0004178154440000014
中的第一个像素点n(1,1)、再提取/>
Figure FDA0004178154440000015
中的第二个像素点n(1,2)、再提取/>
Figure FDA0004178154440000016
中的第三个…直至提取
Figure FDA0004178154440000017
中的第n0个像素点/>
Figure FDA0004178154440000018
步骤三：将所提取的
Figure FDA0004178154440000019
中的第一个像素点n(1,1)按提取顺序自上到下排成第一列列向量
Figure FDA00041781544400000110
将再将所提取的
Figure FDA00041781544400000111
中的第二个像素点n(1,2)按提取顺序自上到下排成第二列列向量
Figure FDA00041781544400000112
将所提取的每一块
Figure FDA00041781544400000113
中的第三个像素点n(1,3)按提取顺序自上到下排成第三列列向量
Figure FDA00041781544400000114
依次类推，直至将所提取的每一块/>
Figure FDA00041781544400000115
中的第n0个像素点/>
Figure FDA00041781544400000116
按提取顺序自上到下排成第n0列列向量
Figure FDA00041781544400000117
对n0列列向量进行变换，具体公式如下所示：
Figure FDA00041781544400000118
式中ej为基向量，其中ej，j＝1、2、3…n0为第j个元素为1，其余元素全为0的1×n0矩阵；
步骤四：将面点传感器采集的M幅光学信息I中剩余的M-1幅光学信息依据步骤二、步骤三所述过程重复执行，总可得M个矩阵，表示为Oi，i＝1、2、3…M，将Oi代入以下公式可得测量信息Y：
Figure FDA00041781544400000119
式中εi为1×b的全1距阵，vi为基矩阵，其中vi，i＝1、2、3…M，为第i个元素为1，其余元素全为0的1×M矩阵；
测量信息Y中每行行向量包含每一幅光学图像Ii，i＝1、2、3…M的全局信息；
步骤五：将测量信息Y的列向量Yj，j＝1、2、3…n0从左至右依次提取，每列列向量则都包含有原始图像的全局信息，符合压缩感知理论中重建原始信号思想，按提取次序用恢复算法对每列列向量进行恢复重建，重建原始图像信息公式为：
Figure FDA0004178154440000021
其中，Yj已求出，Φ是已知的感知矩阵，α是原始信号在Ψ域中的线性表示，具有K阶稀疏性，即α中有K个非零数据；因此可以用求解欠定问题的方式求出Xj；Xj∈Rb，是b×1维原始信号数据，即将原始图像重组所得数据，Φ∈RM×b，是M×b维测量矩阵，Yj∈RM，是M×1维的测量结果；
共进行了n0次恢复重建，每次恢复重建可求得一列含b个元素的列向量，每列列向量Xj的元素都为所恢复的原始图像信息的元素；
步骤六：按步骤五恢复重建次序，将恢复重建的每一列列向量Xj进行如下公式操作：
Figure FDA0004178154440000022
得到矩阵X的大小为b×n0；
步骤七：将矩阵X中行向量从上到下依次提取，依次将提取的每行行向量X1、X2、X3…Xb，即：Xr，r＝1、2、3…b均分为nl段，每段长度为nw，从左至右每段向量以
Figure FDA0004178154440000028
表示，其中/>
Figure FDA0004178154440000023
中，上标r代表向量A所在的行数，下标k代表向量A所在每行中的位置，并代入以下公式：
Figure FDA0004178154440000024
式中ak为基向量，其中ak，k＝1、2、3…nl为第k个元素为1，其余元素全为0的1×nl矩阵，矩阵X为b×n0的矩阵，因此，共有b行行向量转换为Xr；
步骤八：将转换完成的矩阵Xr沿下标组合为如下分块矩阵
Figure FDA0004178154440000025
Figure FDA0004178154440000026
此集合
Figure FDA0004178154440000027
便为重构图像。
CN201910617412.2A 2019-07-10 2019-07-10 基于压缩感知多像素成像方法 Active CN110223357B (zh)

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压缩感知理论在探地雷达三维成像中的应用;余慧敏;《电子与信息学》;20101231;全文 *
基于压缩感知和正交调制的图像分块重建;周媛媛等;《光学与光电技术》;20180410(第02期);全文 *

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