CN104779960A - 一种基于分块压缩感知的信号重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于分块压缩感知的信号重构方法，分别从采样、分块优化和重构三部分对基于分块压缩感知的信号采样和阶段重构技术进行全面系统地设计，同时考虑到系统设计的实用性，对每个部分的设计均力求简单且高效；设计的基于分块压缩感知的信号重构方法具有如下优点：（1）节省系统空间，本设计采用分块压缩的方法，降低测量矩阵所需的存储空间，在采样端对分块信号在采样的同时进行压缩，降低了采样端的复杂度；（2）所提出的重构算法具有较快重构速度以及较强鲁棒性，除此之外，系统还有效克服了分块压缩感知中块效应的现象。

Description

一种基于分块压缩感知的信号重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于分块压缩感知的信号重构方法。

背景技术

信息技术的飞速发展使得人们对信息的需求量日益增加，现实世界的模拟化和信号处理的数字化决定了信号采样成为从模拟信源获取信号的必由之路。传统的乃奎斯特采样定理要求采样速率必须达到信号带宽的两倍以上才能精确重构信号。然而人们对信息的需求量逐渐增加，信息的信号带宽越来越大，使得在该理论指导下的信息获取、存储、融合、处理及传输等过程难度与日俱增，成为目前信息领域进一步发展的主要瓶颈之一。

2006年，Candes和Romberg等从数学上证明：可以从部分傅立叶变换系数中精确重构信号，而Dononho在相关工作的基础上，突破传统香农采样定理的限制，正式提出了压缩感知的概念Compressed Sensing(CS或称Compressive Sensing、Compressed Sampling)，并且Candes和Tao等也对此不断进行研究。压缩感知理论指出：对可压缩的信号可通过远低于Nyquist标准的方式进行测量数据，仍能够精确地恢复出原始信号。图片或者信号经过某种域值变换(如小波变换，傅里叶变换等)后，要比图片和信号本身要稀疏很多。通过与变换基不相关的测量矩阵来测量信号，再用测量值求解优化问题，就可以实现信号的精确重构。压缩感知理论框架主要包括三个方面。(1)信号的稀疏表示；(2)观测矩阵的设计；(3)重构算法的设计。

在实际应用中，目前信号重构算法主要集中于贪婪算法和凸优化算法，所有匹配追踪算法都需要稀疏作为精确重构的先决条件之一，但在实际应用中很难确定稀疏度。因此，学者们将凸优化理论应用到压缩感知中，研究迭代法和梯度方法解决压缩感知中重构问题的有效性。虽然这类方法的推导过程复杂，但其得到的最终形式简单，易于实现并且具有较低的复杂度。

将基于分块压缩感知的信息采样和分段重构系统应用到实际工程中主要有以下几点：①简单实用的采样方法；②对采样后的信号分块，减少测量矩阵所需的存储空间，同时建立分块最优化模型；③快速准确的信号重构算法。目前基于分块压缩感知的信息采样和分段重构系统重点针对以上②③两个点而展开，并没有完全考虑所有难点。传统分块的信号块稀疏度不均匀，信号均分为若干块后，有些块的稀疏度较小，那么它的重建效果就比较好，而有些块的稀疏度比较大，重建的质量就比较差。因此，块的重建水平不一致，使得重构出的信号存在大量快效应。最后在信号重构算法中，当满足等距RIP条件时，贪婪算法效果比较好，但是这类算法需要预先知道稀疏度，并且迭代求得的解可能是局部解，而凸优化算法却可以求得全局解，并且形式简单复杂度低，只是推导过程比较复杂。

发明内容

针对上述技术问题，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于分块压缩感知的信号重构方法，能够同时解决现有分块压缩感知信号处理系统中分块重构存在的块效应和重构误差大两个技术难题。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于分块压缩感知的信号重构方法，包括如下步骤：

步骤001.采集待重构原始信号，获得该待重构原始信号的结构化信息，并根据该结构化信息，对该待重构原始信号进行平均划分，获得各个信息子块；

步骤002.针对获得的各个信息子块，分别设定与各个信息子块相对应的稀疏基子块和采样矩阵子块；

步骤003.根据各个信息子块对应的稀疏基子块和采样矩阵子块，分别获得各个信息子块对应的感知矩阵；

步骤004.分别获得各个信息子块对应的信号数值矩阵，根据各个信息子块对应的信号数值矩阵、感知矩阵，通过分块不动点迭代阶段重构算法，针对各个信息子块进行重构操作，获得各个信息子块对应的重构值；

步骤005.根据各个信息子块对应的重构值，针对各个信息子块，根据针对待重构原始信号进行划分的方法，通过拼接、重整，获得重构信号。

作为本发明的一种优选技术方案：所述待重构原始信号为一维信号或二维信号。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中，所述稀疏基子块为Ψ_k，采样矩阵子块为Φ_k，其中，Ψ_k∈R^Q×Q，Φ_k∈R^M×Q，Q＝n/K，k∈{1,…,K}，K为所述步骤001中针对待重构原始信号进行平均划分，获得信息子块的个数，Ψ_k为第k个信息子块对应的稀疏基子块，Φ_k为第k个信息子块对应的采样矩阵子块，R为实数，n为所述步骤001中待重构原始信号中元素的总个数，M为设定参数，且M＜Q。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中采样矩阵子块为高斯随机矩阵。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤004中根据各个信息子块对应的信号数值矩阵、感知矩阵，针对各个信息子块，采用分块不动点迭代阶段重构算法进行的重构操作为，先利用一阶搜索算法获得活动集，再利用二阶算法求解基于活动集的子空间优化问题，重复上述过程直至获得各个信息子块对应的重构值。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤004具体包括如下步骤：

步骤00401：分别获得各个信息子块x_k对应的信号数值矩阵，根据各个信息子块x_k对应的信号数值矩阵、感知矩阵A_k，获得各个信息子块x_k对应的观测向量b_k＝A_kx_k，其中，k∈{1,…,K}，K为所述步骤001中针对待重构原始信号进行平均划分，获得信息子块的个数，x_k为第k个信息子块，A_k为第k个信息子块对应的感知矩阵，b_k为第k个信息子块对应的观测向量；

步骤00402.针对各个信息子块设置索引集合{1,…,Q}，q∈{1,…,Q}，Q＝n/K，n为所述步骤001中待重构原始信号中元素的总个数，定义A[q]_k表示第k个信息子块对应的感知矩阵的第q列，x[q]_k表示第k个信息子块中的第q个元素；设置正则化参数的收缩因子为α、线性搜索步长系数参数为β和软阈值收缩算子为S_v(·)，并分别为各个信息子块设置正则化参数为μ_k、迭代更新参数为t_k，BB步长参数为τ_k，线性搜索步长为d_k，阈值为ξ_k，前两步迭代值组合所得的中间迭代值为z_k；

步骤00403.数据初始化处理，初始化迭代次数l＝1和迭代更新参数t_k，表示第k个信息子块第l次迭代的迭代值，初始化各个信息子块第0次迭代的迭代值以及初始化各个信息子块第0次迭代的BB步长参数δ是大于0的常数， ${\mathrm{\μ}}_k^0=\max (\mathrm{\α}{\left|\right|g\left(0\right)\left|\right|}_{\∞},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_k/\mathrm{\α}),$ 其中α＝0.1；

步骤00404.利用不动点迭代公式计算第k个信息子块第0次迭代的迭代值和第1次迭代的迭代值将与共同作为迭代初始值；

步骤00405.计算 $d_k^l\left(x\right)=x_k^l-x_k^{l-1},l>1,t_k^{l+1}=\frac{1+\sqrt{4{\left(t_k^l\right)}^2+1}}{2},$ 其中表示第k个信息子块第l次迭代的下降方向，表示第k个信息子块的迭代更新参数值的第l次迭代结果的平方， ${\mathrm{\β}}^l=\frac{t_k^l-1}{t_k^{l+1}},{\mathrm{\μ}}_k^l=\max (\mathrm{\α}{\left|\right|g\left(0\right)\left|\right|}_{\∞},{\mathrm{\μ}}_k^{l-1}/\mathrm{\α});$

步骤00406.记为第k个信息子块第l次迭代中梯度函数的值，计算 ${\mathrm{\τ}}_k^l=\frac{{\left|\right|x_k^l-x_k^{l-1}\left|\right|}^2}{{(x_k^l-x_k^l)}^T(g_k^l-g_k^l)};$

步骤00407.利用迭代公式 获得下一步迭代值

步骤00408.更新阈值其中，非线性搜索参数η＝0.85，确定的最大阈值

步骤00409.根据式 $\mathrm{\χ}(x_k^{l+1},{\mathrm{\μ}}_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\left|\right|{\left(\right|g_k^{l+1}|-{\mathrm{\μ}}_k^l)}_{I(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)\∪A_0(x_k^l,{\mathrm{\μ}}_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)}\left|\right|$ 计算其中 $I(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\{q\∈\{\mathrm{1,2},...,Q\left\}\right|\left|x{\left[q\right]}_k^l\right|>{\mathrm{\ξ}}_k^l\}$ 和 $A(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\{q\∈\{\mathrm{1,2},...,Q\left\}\right|\left|x{\left[q\right]}_k^l\right|\≤{\mathrm{\ξ}}_k^l\}$ 分别是的非活动集和活动集，并且 $A_0(x_k^l,{\mathrm{\μ}}_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\{q\∈A(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)|\left|g{\left[q\right]}_k^l\right|\≥{\mathrm{\μ}}_k^l\}.$ 判断是否成立，若不成立，则返回步骤00405继续迭代，否则，收缩阶段结束，进入步骤00410，其中ε＝10^-6是的最大值，ε_x为缩放的参数，此处ε_x取值为10^-12；

步骤00410.根据 $I(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\{q\∈\{\mathrm{1,2},...,Q\left\}\right|\left|x{\left[q\right]}_k^l\right|>{\mathrm{\ξ}}_k^l\}$ 计算和其中，表示第k个信息子块第q个元素的第l次迭代值，判断非活动集是否成立，若不成立，则收缩阶段所得结果即为重构信号的最终值，否则，将进入步骤00411，进行子空间优化过程；

步骤00411.判断是否满足或条件，若二者均不满足，则不进行子空间优化过程，重构过程结束，否则，进入下一步子空间优化，其中，是的次方，表示第k个信息子块在第l次迭代的最优化目标值，ε_f是指和的相对误差下限，此处ε_f取值为10^-20，此处ε_x取值为10^-6；

步骤00412：在上述所有分块的收缩过程均结束后，将每个信息子块x_k的重构值按照原信号结构重新拼接为完整信号的重构值，然后将此值作为子空间优化的初始迭代值，接着用共轭梯度方法求解子空间问题，得到更加精确的重构值x*。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤00403中初始化各个信息子块第0次迭代的迭代值

本发明所述一种基于分块压缩感知的信号重构方法采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：本发明设计基于分块压缩感知的信号重构方法，分别从采样、分块优化和重构三部分对基于分块压缩感知的信号采样和阶段重构技术进行全面系统地设计，同时考虑到系统设计的实用性，对每个部分的设计均力求简单且高效；设计具有如下优点：(1)节省系统空间，本设计采用分块压缩的方法，降低测量矩阵所需的存储空间，在采样端对分块信号在采样的同时进行压缩，降低了采样端的复杂度；(2)所提出的重构算法具有较快重构速度以及较强鲁棒性，除此之外，系统还有效克服了分块压缩感知中块效应的现象。

附图说明

图1为本发明设计基于分块压缩感知的信号重构方法的系统设计框架示意图；

图2为应用本发明设计技术方案图像信号恢复的峰值信噪比示意图；

图3为应用本发明设计技术方案图像信号恢复的相对误差示意图；

图4为应用本发明设计技术方案图像信号恢复的重构时间示意图；

图5为本发明设计基于分块压缩感知的信号重构方法的系统实验图Camera原图；

图6为应用本发明设计技术方案Camera图像信号在采样率为0.25时的重构图像；

图7为应用本发明设计技术方案Camera图像信号在采样率为0.5时的重构图像；

图8为应用本发明设计技术方案Camera图像信号在采样率为0.75时的重构图像；

图9为本发明设计基于分块压缩感知的信号重构方法的系统实验图MRI原图；

图10为应用本发明设计技术方案MRI图像信号在采样率为0.25时的重构图像；

图11为应用本发明设计技术方案MRI图像信号在采样率为0.5时的重构图像；

图12为应用本发明设计技术方案MRI图像信号在采样率为0.75时的重构图像。

具体实施方式

下面结合说明书附图针对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明设计的一种基于分块压缩感知的信号重构方法在实际应用过程当中，具体包括如下步骤：

步骤001.采集待重构原始信号x，获得该待重构原始信号的结构化信息，并根据该结构化信息，对该待重构原始信号进行平均划分，获得各个信息子块x_k，k∈{1,…,K}，K为针对待重构原始信号x进行平均划分，获得信息子块的个数。

其中，所述待重构原始信号x为一维信号或二维信号，当所述待重构原始信号x为一维信号时，即x∈Rⁿ，对x进行平均划分：

x＝[x[1],…,x[n]]

获得各个信息子块x_k，每一个信息子块中元素的个数Q，Q＝n/K，n为待重构原始信号x中元素的总个数，当所述待重构原始信号x为二维图像时，例如待重构原始信号x为4×4的图像待重构原始信号，如下图所示，并按如下图示进行平均划分：

$x=\left(\begin{array}{cccc}1& 3& 4& 12\\ 2& 4& 6& 13\\ 3& 5& 7& 11\\ 8& 9& 14& 16\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{x}_1& x_2\\ x_3& x_4\end{array}\right)$

获得各个信息子块x_k，k∈{1,…,4}，其中各个信息子块如下：

x₁＝{1,3,2,4},x₂＝{4,12,6,13},x₃＝{3,5,8,9},x₄＝{7,11,14,16}

步骤002.针对获得的各个信息子块x_k，分别设定与各个信息子块x_k相对应的稀疏基子块Ψ_k和采样矩阵子块Φ_k，其中，设计采用高斯随机矩阵构成采样矩阵子块，Ψ_k∈R^Q×Q，Φ_k∈R^M×Q，Q＝n/K，k∈{1,…,K}，K为所述步骤001中针对待重构原始信号进行平均划分，获得信息子块的个数，Ψ_k为第k个信息子块对应的稀疏基子块，Φ_k为第k个信息子块对应的采样矩阵子块，R为实数，n为所述步骤001中待重构原始信号中元素的总个数，M为设定参数，且M＜Q。

步骤003.根据各个信息子块x_k对应的稀疏基子块Ψ_k和采样矩阵子块Φ_k，以及A_k＝Φ_k·Ψ_k，分别获得各个信息子块x_k对应的感知矩阵A_k。

步骤004.分别获得各个信息子块x_k对应的信号数值矩阵，根据各个信息子块x_k对应的信号数值矩阵、感知矩阵A_k，通过分块不动点迭代阶段重构算法，先利用一阶搜索算法获得活动集，再利用二阶算法求解基于活动集的子空间优化问题，重复上述过程直至获得各个信息子块x_k对应的重构值。

其中，具体包括如下步骤：

步骤00401：分别获得各个信息子块x_k对应的信号数值矩阵，根据各个信息子块x_k对应的信号数值矩阵、感知矩阵A_k，获得各个信息子块x_k对应的观测向量b_k＝A_kx_k，其中，k∈{1,…,K}，K为所述步骤001中针对待重构原始信号进行平均划分，获得信息子块的个数，x_k为第k个信息子块，A_k为第k个信息子块对应的感知矩阵，b_k为第k个信息子块对应的观测向量。

步骤00402.针对各个信息子块设置索引集合{1,…,Q}，q∈{1,…,Q}，Q＝n/K，n为所述步骤001中待重构原始信号中元素的总个数，定义A[q]_k表示第k个信息子块对应的感知矩阵的第q列，x[q]_k表示第k个信息子块中的第q个元素；设置正则化参数的收缩因子为α、线性搜索步长系数参数为β和软阈值收缩算子为S_v(·)，并分别为各个信息子块设置正则化参数为μ_k、迭代更新参数为t_k，BB步长参数为τ_k，线性搜索步长为d_k，阈值为ξ_k，前两步迭代值组合所得的中间迭代值为z_k。

步骤00403.数据初始化处理，初始化迭代次数l＝1和迭代更新参数t_k，表示第k个信息子块第l次迭代的迭代值，初始化各个信息子块第0次迭代的迭代值以及初始化各个信息子块第0次迭代的BB步长参数δ是大于0的常数， ${\mathrm{\μ}}_k^0=\max (\mathrm{\α}{\left|\right|g\left(0\right)\left|\right|}_{\∞},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_k/\mathrm{\α}),$ 其中α＝0.1。

步骤00404.利用不动点迭代公式计算第k个信息子块第0次迭代的迭代值和第1次迭代的迭代值将与共同作为迭代初始值。

步骤00405.计算 $d_k^l\left(x\right)=x_k^l-x_k^{l-1},l>1,t_k^{l+1}=\frac{1+\sqrt{4{\left(t_k^l\right)}^2+1}}{2},$ 其中表示第k个信息子块第l次迭代的下降方向，表示第k个信息子块的迭代更新参数值的第l次迭代结果的平方， ${\mathrm{\β}}^l=\frac{t_k^l-1}{t_k^{l+1}},{\mathrm{\μ}}_k^l=\max (\mathrm{\α}{\left|\right|g\left(0\right)\left|\right|}_{\∞},{\mathrm{\μ}}_k^{l-1}/\mathrm{\α}).$

步骤00406.记为第k个信息子块第l次迭代中梯度函数的值，计算 ${\mathrm{\τ}}_k^l=\frac{{\left|\right|x_k^l-x_k^{l-1}\left|\right|}^2}{{(x_k^l-x_k^l)}^T(g_k^l-g_k^l)}.$

步骤00407.利用迭代公式 获得下一步迭代值

步骤00408.更新阈值其中，非线性搜索参数η＝0.85，确定的最大阈值

步骤00409.根据式 $\mathrm{\χ}(x_k^{l+1},{\mathrm{\μ}}_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\left|\right|{\left(\right|g_k^{l+1}|-{\mathrm{\μ}}_k^l)}_{I(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)\∪A_0(x_k^l,{\mathrm{\μ}}_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)}\left|\right|$ 计算其中 $I(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\{q\∈\{\mathrm{1,2},...,Q\left\}\right|\left|x{\left[q\right]}_k^l\right|>{\mathrm{\ξ}}_k^l\}$ 和 $A(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\{q\∈\{\mathrm{1,2},...,Q\left\}\right|\left|x{\left[q\right]}_k^l\right|\≤{\mathrm{\ξ}}_k^l\}$ 分别是的非活动集和活动集，并且 $A_0(x_k^l,{\mathrm{\μ}}_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\{q\∈A(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)|\left|g{\left[q\right]}_k^l\right|\≥{\mathrm{\μ}}_k^l\}.$ 判断是否成立，若不成立，则返回步骤00405继续迭代，否则，收缩阶段结束，进入步骤00410，其中ε＝10^-6是的最大值，ε_x为缩放的参数，此处ε_x取值为10^-12。

步骤00410.根据 $I(x_k^l,{\mathrm{\ξ}}_k^l)=\{q\∈\{\mathrm{1,2},...,Q\left\}\right|\left|x{\left[q\right]}_k^l\right|>{\mathrm{\ξ}}_k^l\}$ 计算和其中，表示第k个信息子块第q个元素的第l次迭代值，判断非活动集是否成立，若不成立，则收缩阶段所得结果即为重构信号的最终值，否则，将进入步骤00411，进行子空间优化过程。

步骤00411.判断是否满足或条件，若二者均不满足，则不进行子空间优化过程，重构过程结束，否则，进入下一步子空间优化，其中，是的次方，表示第k个信息子块在第l次迭代的最优化目标值，ε_f是指和的相对误差下限，此处ε_f取值为10^-20，此处ε_x取值为10^-6。

步骤00412：在上述所有分块的收缩过程均结束后，将每个信息子块x_k的重构值按照原信号结构重新拼接为完整信号的重构值，然后将此值作为子空间优化的初始迭代值，接着用共轭梯度方法求解子空间问题，得到更加精确的重构值x*。

步骤005.根据各个信息子块x_k对应的重构值，针对各个信息子块x_k，根据针对待重构原始信号x进行划分的方法，通过拼接、重整，获得重构信号，将最终获得的重构信号输出到显示设备上。

本发明设计基于分块压缩感知的信号重构方法，分别从采样、分块优化和重构三部分对基于分块压缩感知的信号采样和阶段重构技术进行全面系统地设计，同时考虑到系统设计的实用性，对每个部分的设计均力求简单且高效；基于上述设计的基于分块压缩感知的信号重构方法具有如下优点：(1)节省系统空间，本设计采用分块压缩的方法，降低测量矩阵所需的存储空间，在采样端对分块信号在采样的同时进行压缩，降低了采样端的复杂度；(2)所提出的重构算法具有较快重构速度以及较强鲁棒性，除此之外，系统还有效克服了分块压缩感知中块效应的现象。

本发明基于分块压缩感知和结构化压缩感知理论，提出了分块快速不动点-活动子集算法(BFFPC_AS)，对图像信号进行分块采样和观测，在信号重构模块，根据快坐标下降技术(BCD)逐块迭代，每块迭代结束时都重新组合，进行下次迭代，这样不仅提高了图像重构质量，同时也消除了块效应，有效克服了分块压缩感知的缺陷。

为了验证本设计所提出的基于分块压缩感知的信号重构系统的性能，分别输入Camera图像信号和MRI图像信号进实验仿真，如图2—图4所示，分别从峰值信噪比值(Peaksignal-to-noise ratio，PSNR)、相对误差(Relative error)、重构时间(cpu(s))和重构图像的视觉效果等方面来评价本系统阶段分块不动点迭代方法的性能优劣。

在实验中对2幅图像进行重构，这些图像在Haar小波基下具有相对稀疏的表示，即存在稀疏表示使得为图像信号的第k个信息子块的稀疏表示，b_k＝Φ_k·Ψ_k·x_k＝A_k·x_k为信号的观测值，Ψ_k为对应第k个信息子块的稀疏基子块，为对应第k个信息子块的采样矩阵子块，其中k＝1,2,...,K；令测量矩阵A_k＝Φ_k·Ψ_k和通过求解问题来重构稀疏信号，如图2—图4所示，展示了本发明设计基于分块压缩感知的信号重构方法中分块快速不动点-活动子集算法(BFFPC_AS)具有较好的性能，其中，如图2所示，随着采样率的增大，提出了分块快速不动点-活动子集算法(BFFPC_AS)的峰值信噪比值(PSNR)始终最高，当采样率为0.2时，分块快速不动点-活动子集算法(BFFPC_AS)的峰值信噪比值(PSNR)比迭代硬阈值算法(IHT)、子空间追踪算法(SP)和不动点-活动子集算法(FPC_AS)的峰值信噪比值(PSNR)分别高10.25dB、8.32dB和5.56dB；如图3所示，当采样率不小于0.17时，分块快速不动点-活动子集算法(BFFPC_AS)恢复信号的误差是最小的；此外，如图4所示，随着采样率的增长，本发明设计中的分块快速不动点-活动子集算法(BFFPC_AS)重构信号的时间增长较小，例如，采样率从0.1增长到0.8时，快速不动点-活动子集算法(BFFPC_AS)、迭代硬阈值算法(IHT)、子空间追踪算法(SP)和不动点-活动子集算法(FPC_AS)的重构时间增量分别为0.545s、2s、4.01s和0.845s。基于本发明设计基于分块压缩感知的信号重构方法，进行信号重构所需的时间较短，非常适合应用于即时信号处理系统，如图5—图12所示，展示了本发明设计对Camera图像和MRI图像的重构效果，在采样率为M/Q＝0.25,0.5,0.75的情况下，分别进行实验，其中，如图5—图12所示，Camera图像信号和MRI图像信号在分别不同采样率下的重构图像，可见在固定采样率的情况下(例如采样率为0.25)，本发明设计的方法对Camera图像和MRI图像的重构效果均很好，噪点很少，并且可以看出本系统所用的重构算法有效地改善了传统分块重构算法的破坏块关联性的现象。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (7)

1.一种基于分块压缩感知的信号重构方法，其特征在于,包括如下步骤：

步骤001.采集待重构原始信号，获得该待重构原始信号的结构化信息，并根据该结构化信息，对该待重构原始信号进行平均划分，获得各个信息子块；

步骤002.针对获得的各个信息子块，分别设定与各个信息子块相对应的稀疏基子块和采样矩阵子块；

步骤003.根据各个信息子块对应的稀疏基子块和采样矩阵子块，分别获得各个信息子块对应的感知矩阵；

步骤004.分别获得各个信息子块对应的信号数值矩阵，根据各个信息子块对应的信号数值矩阵、感知矩阵，通过分块不动点迭代阶段重构算法，针对各个信息子块进行重构操作，获得各个信息子块对应的重构值；

步骤005.根据各个信息子块对应的重构值，针对各个信息子块，根据针对待重构原始信号进行划分的方法，通过拼接、重整，获得重构信号。

2.根据权利要求1所述一种基于分块压缩感知的信号重构方法，其特征在于：所述待重构原始信号为一维信号或二维信号。

3.根据权利要求1所述一种基于分块压缩感知的信号重构方法，其特征在于：所述步骤002中，所述稀疏基子块为Ψ_k，采样矩阵子块为Φ_k，其中，Ψ_k∈R^Q×Q，Φ_k∈R^M×Q，Q＝n/K，k∈{1,…,K}，K为所述步骤001中针对待重构原始信号进行平均划分，获得信息子块的个数，Ψ_k为第k个信息子块对应的稀疏基子块，Φ_k为第k个信息子块对应的采样矩阵子块，R为实数，n为所述步骤001中待重构原始信号中元素的总个数，M为设定参数，且M＜Q。

4.根据权利要求1所述一种基于分块压缩感知的信号重构方法，其特征在于：所述步骤002中采样矩阵子块为高斯随机矩阵。

5.根据权利要求1所述一种基于分块压缩感知的信号重构方法，其特征在于：所述步骤004中根据各个信息子块对应的信号数值矩阵、感知矩阵，针对各个信息子块，采用分块不动点迭代阶段重构算法进行的重构操作为，先利用一阶搜索算法获得活动集，再利用二阶算法求解基于活动集的子空间优化问题，重复上述过程直至获得各个信息子块对应的重构值。

6.根据权利要求1或5所述一种基于分块压缩感知的信号重构方法，其特征在于：所述步骤004具体包括如下步骤：

步骤00401：分别获得各个信息子块x_k对应的信号数值矩阵，根据各个信息子块x_k对应的信号数值矩阵、感知矩阵A_k，获得各个信息子块x_k对应的观测向量b_k＝A_kx_k，其中，k∈{1,…,K}，K为所述步骤001中针对待重构原始信号进行平均划分，获得信息子块的个数，x_k为第k个信息子块，A_k为第k个信息子块对应的感知矩阵，b_k为第k个信息子块对应的观测向量；

步骤00402.针对各个信息子块设置索引集合{1,…,Q}，q∈{1,…,Q}，Q＝n/K，n为所述步骤001中待重构原始信号中元素的总个数，定义A[q]_k表示第k个信息子块对应的感知矩阵的第q列，x[q]_k表示第k个信息子块中的第q个元素；设置正则化参数的收缩因子为α、线性搜索步长系数参数为β和软阈值收缩算子为S_v(·)，并分别为各个信息子块设置正则化参数为μ_k、迭代更新参数为t_k，BB步长参数为τ_k，线性搜索步长为d_k，阈值为ξ_k，前两步迭代值组合所得的中间迭代值为z_k；

步骤00403.数据初始化处理，初始化迭代次数l＝1和迭代更新参数t_k，表示第k个信息子块第l次迭代的迭代值，初始化各个信息子块第0次迭代的迭代值以及初始化各个信息子块第0次迭代的BB步长参数 δ是大于0的常数， ${\mathrm{\μ}}_k^0=\max \left(\mathrm{\α}\right||g\left(0\right){\left|\right|}_{\∞},{\stackrel{\‾}{\mathrm{\μ}}}_k/\mathrm{\α}),$ 其中α＝0.1；

步骤00404.利用不动点迭代公式计算第k个信息子块第0次迭代的迭代值和第1次迭代的迭代值将与共同作为迭代初始值；

步骤00405.计算 $d_k^l\left(x\right)=x_k^l-x_k^{l-1},l>1,$ $t_k^{l+1}=\frac{1+\sqrt{4{\left(t_k^l\right)}^2+1}}{2},$ 其中表示第k个信息子块第l次迭代的下降方向，表示第k个信息子块的迭代更新参数值的第l次迭代结果的平方， ${\mathrm{\β}}^l=\frac{t_k^l-1}{t_k^{l+1}},$ ${\mathrm{\μ}}_k^l=\max \left(\mathrm{\α}\right||g\left(0\right){\left|\right|}_{\∞},{\mathrm{\μ}}_k^{l-1}/\mathrm{\α});$

步骤00406.记为第k个信息子块第l次迭代中梯度函数的值，计算 ${\mathrm{\τ}}_k^l=\frac{{\left|\right|x_k^l-x_k^{l-1}\left|\right|}^2}{{(x_k^l-x_k^l)}^T(g_k^l-g_k^l)};$

步骤00407.利用迭代公式获得下一步迭代值

步骤00408.更新阈值其中，非线性搜索参数η＝0.85，确定的最大阈值

步骤00409.根据式 $\mathrm{\&chi;}(x_k^{l+1},{\mathrm{\&mu;}}_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)=\left|\right|{\left(\right|g_k^{l+1}|-{\mathrm{\&mu;}}_k^l)}_{I(x_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)\&cup;A_0(A_k^l,{\mathrm{\&mu;}}_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)}\left|\right|$ 计算其中 $I(x_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)=\{q\&Element;\{\mathrm{1,2},...,Q\left\}\right|\left|x\right[{q]}_k^l|>{\mathrm{\&xi;}}_k^l\}$ 和 $A(x_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)=\{q\&Element;\{\mathrm{1,2},...,Q\left\}\right|\left|x{\left[q\right]}_k^l\right|<{\mathrm{\&xi;}}_k^l\}$ 分别是的非活动集和活动集，并且 $A_0(x_k^l,{\mathrm{\&mu;}}_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)=\{q\&Element;A(x_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)|\left|g{\left[q\right]}_k^l\right|\&GreaterEqual;{\mathrm{\&mu;}}_k^l\}.$ 判断是否成立，若不成立，则返回步骤00405继续迭代，否则，收缩阶段结束，进入步骤00410，其中ε＝10^-6是的最大值，ε_x为缩放的参数，此处ε_x取值为10^-q2；

步骤00410.根据 $I(x_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)=\{q\&Element;\{\mathrm{1,2},..,Q\left\}\right|\left|x{\left[q\right]}_k^l\right|>{\mathrm{\&xi;}}_k^l$ 计算和其中，表示第k个信息子块第q个元素的第l次迭代值，判断非活动集是否成立，若不成立，则收缩阶段所得结果即为重构信号的最终值，否则，将进入步骤00411，进行子空间优化过程；

步骤00411.判断是否满足 $\frac{{\mathrm{\&tau;}}_k^l\left|\right|g_{I(x_k^{l+1},{\mathrm{\&xi;}}_k^l)}^{l+1}\left|\right|}{{\left|\right|{\left(d_k^l\right)}^{{\mathrm{\&tau;}}_k^l}\left|\right|}_2}>\mathrm{\&delta;}$ & $\mathrm{\&chi;}(x_k^{l+1},{\mathrm{\&mu;}}_k^l,{\mathrm{\&xi;}}_k^l)\&le;{\mathrm{\&epsiv;}}_x\max \left(\right|\left|x_k^{l+1}\right||,1)$ 或条件，若二者均不满足，则不进行子空间优化过程，重构过程结束，否则，进入下一步子空间优化，其中，是的次方，表示第k个信息子块在第l次迭代的最优化目标值，ε_f是指和的相对误差下限，此处ε_f取值为10^-20，此处ε_x取值为10^-6；

步骤00412：在上述所有分块的收缩过程均结束后，将每个信息子块x_k的重构值按照原信号结构重新拼接为完整信号的重构值，然后将此值作为子空间优化的初始迭代值，接着用共轭梯度方法求解子空间问题，得到更加精确的重构值x^*。

7.根据权利要求6所述一种基于分块压缩感知的信号重构方法，其特征在于：所述步骤00403中初始化各个信息子块第0次迭代的迭代值