CN103559696A - 一种基于压缩感知的图像融合方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种基于压缩感知的图像融合方法，所述方法采用压缩感知的图像融合方法，包括从图像采集、观测值融合以及图像重构三个部分，图像采集将待融合的图像分成图像块；观测值融合采用双通道脉冲耦合神经网络模型进行初步图像融合，采用加权平均方法对观测值进行精细融合；最后通过图像重构算法得到最终的图像融合结果。本发明采样部分充分考虑到待融合图像自身特点，提高了融合所得结果的细节信息；采用分块压缩方法，在采样端对分块图像在采样的同时即进行压缩，避免了传统压缩感知采样端事先进行稀疏处理所增加的采样端复杂度；重构算法具有较快重构速度以及较强鲁棒性。

Description

一种基于压缩感知的图像融合方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，尤其是涉及一种基于压缩感知的图像融合方法。

背景技术

随着数字信息时代的发展，图像融合技术越来越受到人们的关注，特别是针对红外以及自然光照图像间的以及遥感图像之间的图像融合为该领域研究的热点。近年来基于压缩感知（Compressive Sensing）的图像融合技术已成为图像融合技术发展新的方向。压缩感知由Candes及Donoho提出，其核心思想是在信号采样的同时对其进行压缩。信号的压缩感知过程可描述为：在采样端采集信号的非自适应线性投影测量值；在重构端，根据其测量值，利用相应的重构算法完成信号的重构。压缩感知的最大优点在于突破了香农采样定理的瓶颈,以远低于奈奎斯特频率进行采样,信号的投影测量数据量远远小于传统采样方法所获的数据量。基于以上优点，基于压缩感知的图像融合可在数据采集端口将大数据量的遥感图像直接进行压缩编码，不受采样带宽限制，大大降低了后续计算的复杂度。压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法三个方面。

设信号X在一组正交稀疏基上具有稀疏性，X是N×1大小的一维向量，N为自然数；通过θ=Ψ^TX可求出Ψ基下的变换稀疏系数θ=[θ₁,θ₂,...θ_N]^T，其中，θ为对信号X进行稀疏变换后的一维稀疏系数，维数与X相同；Ψ∈R^N×N为小波稀疏变换矩阵，该稀疏系数的稀疏性为K，K表示向量θ中非零向量的个数，如果sup(X)={i:X_i≠0}，那么当|sup(X)|≤K时，称信号X为K-稀疏信号。在得到原始信号的稀疏表示之后通过观测器得到原信号的M个观测值构成的M×1大小的一维向量Y=[y₁,y₂,...y_M]^T。因为M<N，所以该过程为实际的压缩采样过程，表示为：

Y=ΦX=ΦΨθ

上式中，Φ∈R^M×N为随机观测矩阵。在原始信号的重构过程中，若观测矩阵Φ满足受限等距条件，则可通过已知的观测值Y重构出原始信号X。由于Y的维数M远小于原信号X的维数N，所以原始信号的重构过程为欠定问题，可通过求解l₀范数（表示为||·||₀，用以统计向量的非零元素个数）的最优化方法来解决

$\underset{\mathrm{\&Theta;}}{\min }{\left|\right|\mathrm{\&theta;}\left|\right|}_{0}s.t.Y=\mathrm{\&Phi;\&Psi;\&theta;}$

重构所得估计信号

为了便于实际应用，最常用的压缩感知重构算法分为两类，一类是将最小l₀范数（表示为||·||₀，0范数，用以统计向量的非零元素个数）问题转化为最小l₁范数（表示为||·||₁，1范数，用以统计向量中各元素绝对值的和）问题。具有代表性的有内点法、梯度投影法等。此类算法计算复杂度较大。另一类方法为贪婪追踪算法，是通过每次迭代时选择一个局部最优解来逐步逼近原始信号，包括匹配追踪算法MP和正交匹配追踪算法OMP等。

将基于压缩感知的图像融合算法推向实际工程应用的难点有以下几个方面：①简单实用的采样方法；②针对观测系数的有效融合方法；③快速实用的重构算法。目前基于压缩感知的图像融合算法重点针对以上一个或两个难点而展开，并没有一种算法系统的对上述三个难点同时进行考虑。目前基于压缩感知图像融合算法的采样端通常采用“星型”二维傅利叶矩阵，二维傅利叶矩阵仅仅与时域稀疏的信号具有不相关性，这一点明显限制了其广泛的应用的范围。在观测系数融合方法方面，加权平均方法是一种最为实用的融合方法，但该方法并未充分考虑到待融合图像自身的特点。在最后的图象重构过程中，正交匹配追踪算法OMP算法以其收敛速度快，复杂度低的特点成为重构算法的首选，但此算法在重构精度方面并不能取得较为理想的结果。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于克服现有技术的不足,针对基于压缩感知的图像融合方法推向实际工程应用的难点问题，本发明提出了一种基于压缩感知的图像融合方法。

为解决上述技术问题，本发明所采用的技术方案是：

一种基于压缩感知的图像融合方法，包括如下步骤：

步骤A，图像采集，

将待融合的两幅图像分别分成S×T大小的图像块，S、T均是自然数；

步骤B，观测值融合，其步骤如下：

步骤B1，观测值初步融合，将步骤A所述两幅图像的图像块分别变换成一维列向量X₁,X₂，将其输入双通道脉冲耦合神经网络模型，产生初步融合结果X₃；X₁,X₂,X₃均是长度为N的列向量,N=S×T；

步骤B2，观测值精细融合，分别对X₁,X₂,X₃压缩采样，获得压缩采样值Y₁,Y₂,Y₃，Y₁,Y₂,Y₃均是长度为M的列向量,M为自然数；压缩采样矩阵为分块哈达玛矩阵Φ_B，Φ_B∈R^M×N，M<N；对Y₁,Y₂,Y₃采用加权平均方法进行观测值精细融合获得观测值精细融合结果Y；

步骤C，图像重构，

对步骤B2所述观测值精细融合结果Y进行重构，重构算法采用一种基于快速分块压缩感知的迭代重构方法，重构输出结果为x，x是长度为N的列向量；重构过程中的已知参数为：融合后的观测值Y，采样矩阵Φ_B以及正交小波基Ψ，图像重构的过程如下：

步骤C1，初始化参数；

初始化x(1)=0，t(1)=1,β=1.5以及α(1)=1；

步骤C2，更新x，

令：

$\hat{x}\left(k\right)=\mathrm{SPML}(x\left(k\right),Y,{\mathrm{\&Phi;}}_B,\mathrm{\&Psi;},\mathrm{\&alpha;}\left(k\right))$

$t(k+1)=\frac{1+\sqrt{1+4{\left(t\left(k\right)\right)}^2}}{2}$

$x(k+1)=\hat{x}\left(k\right)+\left(\frac{t\left(k\right)-1}{t(k+1)}\right)(\hat{x}\left(k\right)-\hat{x}(k-1))$

步骤C3，更新α

如果 ${\left|\right|\&dtri;x(k+1)\left|\right|}_2\&NotEqual;0,$ 则 $\mathrm{\&alpha;}(k+1)=\frac{{\left|\right|\&dtri;x(k+1)\left|\right|}_2}{{\left|\right|\&dtri;x\left(k\right)\left|\right|}_2}$

否则：α(k+1)=β

步骤C4，判断迭代更新是否终止

令：D(k+1)=(1/N)×||x(k+1)-x(k)||₂

如果|D(k+1)-D(k）|<10^-4，返回步骤C2继续进行迭代；否则，终止x的更新迭代；

||·||₂为2范数；

SPML()是修正投影的兰德韦伯迭代方程；

为第k次更新所得的线性优化值，

为第k-1次更新所得的线性优化值；

t为更新时间算子，t(k)为第k次更新所得的时间算子，t(k+1)为第k+1次更新所得的时间算子；

α为自适应加权系数，α(k)是第k次更新所得α的加权系数，α(k+1)是第k+1次更新所得α的加权系数；

为第k次更新所得x的梯度，

为第k+1次更新所得x的梯度；

D(k)是D(k+1)前一次更新的值；

x为重构输出结果，x是长度为N的列向量，x(k)是x第k次重构迭代的结果。

本发明的有益效果是：本发明提出了一种基于压缩感知的图像融合方法，所述方法采用压缩感知的图像融合方法，包括从图像采集、观测值融合以及图像重构三个部分，图像采集将待融合的图像分成图像块；观测值融合采用双通道脉冲耦合神经网络模型进行初步图像融合，采用加权平均方法对观测值进行精细融合；最后通过本发明提出的图像重构算法得到最终的图像融合结果。本发明采样部分充分考虑到待融合图像自身特点，提高了融合所得结果的细节信息；采用分块压缩方法，在采样端对分块图像在采样的同时即进行压缩，避免了传统压缩感知采样端事先进行稀疏处理所增加的采样端复杂度；重构算法具有较快重构速度以及较强鲁棒性。

附图说明

图1是本设计所产生图像融合系统的结构。

图2是双通道脉冲耦合神经网络模型示意图。

图3是10db噪声干扰情况下重构图像的峰值信噪比PSNR。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明提出的一种基于压缩感知的图像融合方法进行详细说明：

如图1所示，本设计所提出的基于压缩感知的图像融系统将待融合图像进行分块处理，其处理流程为：将待融合的图像1和2分成S×T大小的图像块，系统每次处理一组图像块（表示为图像块A、B）；每次对图像块进行融合处理的过程为：将所分图像块A，B变换成一维列向量（表示为X₁，X₂），将其输入双通道脉冲耦合神经网络模型，产生初步融合结果X₃；所获得的初步融合结果X₃会同时与X₁以及X₂一起进行压缩采样，获得压缩采样值Y₁、Y₂以及Y₃，对Y₁、Y₂以及Y₃进行精细融合获得融合观测值Y；对Y进行重构获得最终重构融合图像。按照所设计的处理流程，整个系统对每个图像块的详细实现步骤为：

步骤1：在设计实现过程中令分割的图像块大小S=T=32。系统每次处理过程中将待融合的图像块A，B变换成一维列向量X₁以及X₂输入双通道脉冲耦合神经网络模型中，如图2所示，双通道脉冲耦合神经网络模型是由多个单细胞双通道脉冲耦合神经网络所组成的非线性数学模型。在实际处理图像过程中，第(i,j)个像素点对应第(i,j)个单细胞双通道脉冲耦合神经网络；(i,j)为待处理图像像素的坐标（{(i,j)|i≤E,j≤F}，E×F为所处理二维图像大小）；本专利所设计系统在实际利用双通道脉冲耦合神经网络模型处理X₁以及X₂时，是将X₁以及X₂先还原为32×32大小的矩阵A、B，然后输入到双通道脉冲耦合神经网络模型中，输出结果转换为列向量表示为X₃（X₃=R^1024×1）；第(i,j)个单细胞的双通道脉冲耦合神经网络表示为：

$H_{i,j}^1\left(n\right)=M\left(I(n-1)\right)+S_{i,j}^1$

$H_{i,j}^2\left(n\right)=W\left(I(n-1)\right)+S_{i,j}^2$

$U_{i,j}\left(n\right)=(1+{\mathrm{\&beta;}}^1{H}_{i,j}^1\left(n\right))(1+{\mathrm{\&beta;}}^2{H}_{i,j}^2\left(n\right))+\mathrm{\&sigma;}$

$I_{i,j}\left(n\right)=\left\{\begin{array}{cc}1,& U_{i,j}\left(n\right)>T_{i,j}(n-1)\\ 0,& \mathrm{else}\end{array}\right.$

$T_{i,j}\left(n\right)=\exp (-{\mathrm{\&alpha;}}_T)T_{i,j}(n-1)+V_T{I}_{i,j}\left(n\right)$

上述模型中，第(i,j)个单细胞双通道脉冲耦合神经网络对应处理二维矩阵A，B中第(i,j)个像素点。

表示二维矩阵A中第(i,j)点的像素灰度值；表示二维矩阵B中第(i,j)点的像素灰度值；I_i,j表示第(i,j)个神经网络的输出脉冲；为对应处理二维矩阵A所形成的第(i,j)个生物电流传输通道；

为对应处理二维矩阵B所形成的第(i,j)个生物电流传输通道；M(·)、W(·)都是3×3的回馈方程矩阵，该方程表示当前已接受刺激的神经细胞受到周围其它神经细胞外部刺激的大小；U_i,j代表第(i,j)个神经网络的内部活动项（内部活动项表示对细胞所接受的刺激信号进行调制后所得结果）。β^k∈[0,1]为权重因子，该权重因子决定不同生物电流传输通道在图像融合过程中的重要程度，通常情况下β₁=β₂=0.5；T_i,j为决定第(i,j)个神经网络是否点火的动态阈值；α_T为时间常量，V_T为生物电压常量；σ表示内部活动向活动能力矫正参数，该参数能对信号调制结果进行矫正；I_i,j(n)为第n次迭代后第(i,j)个神经网络所输出的脉冲信号；I为以I_i,j为中心包含I_i,j周围8个神经元脉冲输出所组成的3×3大小矩阵。本设计将双通道脉冲耦合神经网络模型的内部活动项作为输出，输出一维列向量X₃；（X₃=[U_1,1,U_1,2…,U_i,j…U_S,T]^T，X₃∈R^1024×1）。

双通道脉冲耦合神经网络模型的参数选取为：回馈方程

其中代表卷积运算，K为3×3大小的矩阵，矩阵参数设置为：

K=[0.1091,0.1409,0.1091;0.1409,0,0.1409;0.1091,0.1409,0.1091];β₁=β₂=0.5，σ=1.0，生物电压常数V_T=4000以及时间常数α_T=0.012。当得到向量X₁、X₂、X₃后便可利用采样矩阵Φ_B对其进行压缩采样。采样矩阵Φ_B选用分块哈达玛矩阵。压缩采样结果为Y₁,Y₂以及Y₃。双通道脉冲耦合神经网络模型能将两幅待融合图像的细节信息都包含到该模型的内部活动项输出结果中，该细节信息是充分结合待融合图像各自不同图像特点而得到的。引入上述初步融合部分，可为观测系数精确融合部分提供更多的原图像细节信息。

步骤2：对采样端输出的观测值Y₁,Y₂以及Y₃进行精细融合。传统的图像融合准则都是针对图像像素域进行的，针对压缩感知采样观测值的融合准则不能选用传统图像融合准则。在所设计系统中，图像融合准则采用加权平均方法，该融合准则如下所示

Y=ω₁×Y₁+ω₂×Y₂+ω₃×Y₃

该融合准则的设计难点为权重ω₁，ω₂以及ω₃的选择，本设计将Y₁,Y₂以及Y₃分别划分为两个区域R₁以及R₂，区域划分方法依据为：以Y₃向量为参考向量，对比向量Y₁，Y₂以及Y₃中各元素值大小，当Y₁和Y₂中某个相同位置元素的元素值同时小于Y₃中相应位置的元素值，将此元素所在位置记录下来，统计上述这类特殊元素所在位置，其所组成的集合定义为区域R₁，区域R₂为区域R₁的补集。区域R₁中所提取的元素能包含大量原图像细节信息；统计Y₁,Y₂以及Y₃各自R₁，R₂区域的信息量可选用标准方差，信息熵或最大相似性等数理统计方法。Y₁的R₁，R₂区域统计所得的结果经过加权平均可得到sd_y1，同理可计算出sd_y2以及sd_y3。ω₁，ω₂以及ω₃的计算为：

ω₁=sd_y1/(sd_y1+sd_y2+sd_y3)

ω₂=sd_y2/(sd_y1+sd_y2+sd_y3)

ω₃=sd_y3/(sd_y1+sd_y2+sd_y3)

以clock图像为例，选用三种不同数理统计方法计算ω₁，ω₂以及ω₃值，三组不同加权系数融合结果的对比如下表所示。

对融合结果选用了三种评价指标分别为：SSIM（结构相似度指数），CC（参数相关度），SD（标准方差）。通过上表的对比可以看出，选用标准方差计算权值ω₁，ω₂以及ω₃可以得到较好图像融合结果。因此本设计选用标准方差计算加权值。

步骤3：在图像重构部分，为了重构出分块压缩采样的图像块，本设计提出了一种新的分块压缩感知图像重构算法，算法已知参数为：融合观测值Y，采样矩阵Φ_B以及正交基Ψ

图像重构部分的重构流程如下

步骤C1，初始化参数；

初始化x(1)=0，t(1)=1,β=1.5以及α(1)=1；

步骤C2，更新x，

$\hat{x}\left(k\right)=\mathrm{SPML}(x\left(k\right),Y,{\mathrm{\&Phi;}}_B,\mathrm{\&Psi;},\mathrm{\&alpha;}\left(k\right))$

$t(k+1)=\frac{1+\sqrt{1+4{\left(t\left(k\right)\right)}^2}}{2}$

$x(k+1)=\hat{x}\left(k\right)+\left(\frac{t\left(k\right)-1}{t(k+1)}\right)(\hat{x}\left(k\right)-\hat{x}(k-1))$

步骤C3，更新α(k)

如果 ${\left|\right|\&dtri;x(k+1)\left|\right|}_2\&NotEqual;0,$ 则 $\mathrm{\&alpha;}(k+1)=\frac{{\left|\right|\&dtri;x(k+1)\left|\right|}_2}{{\left|\right|\&dtri;x\left(k\right)\left|\right|}_2}$

否则：α(k+1)=β

步骤C4，判断迭代更新是否终止

D(k+1)=(1/N)×||x(k+1)-x(k)||₂

如果|D(k+1)-D(k)|<10^-4，返回步骤C2执行；否则，更新迭代过程结束；

上述迭代更新过程中，||·||₂为2范数；在x的第k+1次迭代更新过程中，首先通过已知参数：观测值Y，采样矩阵Φ_B以及正交小波基Ψ，利用迭代方程SPML对x(k)进行线性优化，所得线性优化值为

线性优化的作用是修正x的重构精度；其次更新时间算子t；然后将更新的时间算子引入x(k)的迭代更新过程中；时间算子的引入可加快x(k+1)的迭代收敛速度；t(k+1)为第k+1次更新所得的时间算子；由于SPML方程中所用到的迭代加权系数α为自适应加权系数，自适应加权系数会随着x的更新而自动更新；选择自适应加权系数可明显提高重构图像的重构精度；在图像重构流程中，α(k+1)为第k+1次更新所得加权系数；为第k+1次更新所得x的梯度；x的更新过程中，每次迭代结束后需要利用迭代终止判断准则判断下次迭代是否继续；第k次迭代终止准则中所用到的参数D(k+1)作用为：计算x(k+1)以及x(k)之间的重构误差。

在x的更新流程中，SPML迭代方程的完整流程如下

x_w(k)=Wiener(x(k))

$\stackrel{\&OverBar;}{x}\left(k\right)=x_w\left(k\right)+\mathrm{\&alpha;}\left(k\right){({\mathrm{\&Phi;}}_B^T{\mathrm{\&Phi;}}_B+\mathrm{\&mu;}1)}^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_B^T(Y-{\mathrm{\&Phi;}}_B{x}_w\left(k\right))$

$\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(k\right)={\mathrm{\&Psi;}}^T\hat{\hat{x}}\left(k\right)$

$\hat{x}\left(k\right)=\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(k\right)+\mathrm{\&alpha;}\left(k\right){({\mathrm{\&Phi;}}_B^T{\mathrm{\&Phi;}}_B+\mathrm{\&mu;}1)}^{-1}{\mathrm{\&Phi;}}_B^T(Y-{\mathrm{\&Phi;}}_B\stackrel{\&OverBar;}{\stackrel{\&OverBar;}{x}}\left(k\right))$

上述流程中，x_w(k)为对第k次循环输入向量x(k)进行维纳滤波器滤波后的输出向量，维纳滤波器的引入能平滑向量x(k)；在滤波之后向量x_w(k)将进行第一次Landwebber（兰德韦伯）迭代，迭代输出值为

之后对

进行正交稀疏变换，变换结果为当获得

后将利用阈值λ对其进行阈值判定，用于修正稀疏域参数，修正后的稀疏域参数为

对

进行正交稀疏反变换后获得

为向量

的修正值。流程最后再通过一次Landwebber迭代获得SPML函数最终输出值

本设计中的Landwebber迭代是针对传统迭代方法不具有鲁棒性而进行的改进，改进后的Landwebber迭代具有较强鲁棒性，能有效抑制噪声干扰。图3为clock图加入10分贝噪声后，在各个采样率下重构图像PSNR（峰值信噪比）大小曲线。实验中用带圆圈的直线、带方块的直线以及带菱形的直线都代表本文所提出的分块压缩感知重构算法，三者的区别为正交稀疏基Ψ的选择不同。带圆圈的直线代表正交基Ψ选择为DCT（离散余弦变换）；带方块的直线代表正交基Ψ选择为DWT（离散小波变换）；带菱形的直线代表正交基Ψ选择为DDWT（对偶小波变换）；带三角的直线代表TV（全变差）算法。由图3可见，本设计所提出的图像重构算法在三种不同正交稀疏基下的重构PSNR（值；选取TV算法作为参考，因为TV算法为目前重构精度，抗噪性能最好的图像重构算法之一。该实验结果表明本设计所提出的图像重构算法选用对偶小波基时具有最强鲁棒性。通过与OMP（正交匹配追踪算法），TWIST（两次更新的迭代阈值算法）以及SPL（平滑投影的兰德韦伯迭代）算法的收敛速度对比可以看出本文所提出的图像重构算法具有最快的收敛速度，收敛精度也明显优于以上三种重构算法。

图像融合结果仿真实验

为了验证本设计所提出图像融合系统的性能，实验仿真首先选取了多聚焦lab图进行实验，该实验图像由两副实验图片（图片1、2）组成，图片1是将钟表进行聚焦而人物部分模糊；图片2是对人物进行聚焦而钟表部分模糊。对该图像进行实验能说明新提出图像融合算法在融合结果细节方面的改进。比对实验选取MS（最大值选择）算法，该算法为基于压缩感知图像融合领域最为通用的图像融合算法。由实验结果可以看出，所设计的新的图像融合系统能在一副图中将钟表以及人物这两个聚焦点都进行聚焦。相比于MS算法，新的图像融合系统融合所得图像中，钟表的数字时间显示部分得到了凸显，这充分说明了系的图像融合系统能有效突出图像的细节信息。将融合后图像中的人物头部进行放大可以明显看出，放大后的人物头部依然很清晰，这说明通过新的图像融合系统能得到清晰，不失真的聚焦图像。

Claims (1)

1.一种基于压缩感知的图像融合方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤A，图像采集，

将待融合的两幅图像分别分成S×T大小的图像块，S、T均是自然数；

步骤B，观测值融合，其步骤如下：

步骤B1，观测值初步融合，将步骤A所述两幅图像的图像块分别变换成一维列向量X₁,X₂，将其输入双通道脉冲耦合神经网络模型，产生初步融合结果X₃；X₁,X₂,X₃均是长度为N的列向量,N=S×T；

步骤B2，观测值精细融合，分别对X₁,X₂,X₃压缩采样，获得压缩采样值Y₁,Y₂,Y₃，Y₁,Y₂,Y₃均是长度为M的列向量,M为自然数；压缩采样矩阵为分块哈达玛矩阵Φ_B，Φ_B∈R^M×N，M<N；对Y₁,Y₂,Y₃采用加权平均方法进行观测值精细融合获得观测值精细融合结果Y；

步骤C，图像重构，

对步骤B2所述观测值精细融合结果Y进行重构，重构算法采用一种基于快速分块压缩感知的迭代重构方法，重构输出结果为x，x是长度为N的列向量；重构过程中的已知参数为：融合后的观测值Y，采样矩阵Φ_B以及正交小波基Ψ，图像重构的过程如下：

步骤C1，初始化参数；

初始化x(1)=0，t(1)=1,β=1.5以及α(1)=1；

步骤C2，更新x，

令：

$\hat{x}\left(k\right)=\mathrm{SPML}(x\left(k\right),Y,{\mathrm{\&Phi;}}_B,\mathrm{\&Psi;},\mathrm{\&alpha;}\left(k\right))$

$t(k+1)=\frac{1+\sqrt{1+4{\left(t\left(k\right)\right)}^2}}{2}$

$x(k+1)=\hat{x}\left(k\right)+\left(\frac{t\left(k\right)-1}{t(k+1)}\right)(\hat{x}\left(k\right)-\hat{x}(k-1))$

步骤C3，更新α

如果 ${\left|\right|\&dtri;x(k+1)\left|\right|}_2\&NotEqual;0,$ 则 $\mathrm{\&alpha;}(k+1)=\frac{{\left|\right|\&dtri;x(k+1)\left|\right|}_2}{{\left|\right|\&dtri;x\left(k\right)\left|\right|}_2}$

否则：α(k+1)=β

步骤C4，判断迭代更新是否终止

令：D(k+1)=(1/N)×||x(k+1)-x(k)||₂

如果|D(k+1)-D(k)|<10^-4，返回步骤C2继续进行迭代；否则，终止x的更新迭代；

其中，

||·||₂为2范数；

SPML()是修正投影的兰德韦伯迭代方程；

为第k次更新所得的线性优化值，

为第k-1次更新所得的线性优化值；

t为更新时间算子，t(k)为第k次更新所得的时间算子，t(k+1)为第k+1次更新所得的时间算子；

α为自适应加权系数，α(k)是第k次更新所得α的加权系数，α(k+1)是第k+1次更新所得α的加权系数；

为第k次更新所得x的梯度，

为第k+1次更新所得x的梯度；

x为重构输出结果，x是长度为N的列向量，x(k)是x第k次重构迭代的结果。

Images