CN104217449A - 基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法，主要解决压缩感知图像重构不准确和低鲁棒的问题，其实现过程为：1)接收观测矩阵和观测向量；2)由观测向量和感知矩阵得到初始相关性向量；3)根据小波系数的空间邻域关系，将相关性向量分为子相关性向量；4)分别将每个子相关性向量中的分量进行相加并对其进行排序；5)按照排序顺序，根据贝叶斯框架更新重构的小波高频系数和观测向量；6)将保留的低频小波分解系数和重构的高频小波系数进行小波逆变换，得到重构的图像。本发明与OMP和BEPA方法相比，具有重构图像质量高，鲁棒性好的优点，可用于自然图像和医学图像的重构。

Description

基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及压缩感知图像重构方法，可用于对医学图像和自然图像进行重构。

背景技术

近几年，在信号处理领域出现了一种新的数据理论压缩感知CS，该理论在数据采集的同时实现压缩，突破了传统奈奎采集斯特采样定理的限制，为数据采集技术带来了革命性的变化，使得该理论在压缩成像系统、军事密码学、无线传感等领域有着广阔的应用前景。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、信号的观测和信号的重构等三个方面。其中设计快速有效的重构算法是将CS理论成功推广并应用于实际数据模型和采集系统的重要环节。

目前的CS重构算法主要有三大类，包括凸优化法、贪婪匹配追踪算法和混合算法。凸优化法包括基追踪BP法、内点IP法、梯度投影GPSR法和迭代阈值算法等。贪婪算法主要包括匹配追踪MP系列算法、正交匹配追踪系列算法OMP、正则化约束算法ROMP、压缩采样匹配追踪CoSaMP和子空间匹配基追踪算法SP等。其中OMP算法由Tropp等人在文献“Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching Pursuit”中提出。该算法首先寻找观测矩阵中与观测相关性最大的列向量，然后对相应的信号分量进行估计，再从原始测量中减去估计系数的贡献，重复上述步骤得到重构的信号。

在压缩采样领域，小波基是一组很好的稀疏基。图像经过小波分解后得到的分解系数，分为低频部分和高频部分，低频部分包含原始图像的低频稀疏，通常认为是非稀疏的，而高频部分包含图像的水平、垂直、对角信息，具有良好的稀疏性。目前，经常采用在小波域下对低频全部保留，对高频进行分块压缩观测的采样方法。该采样方法的优点是可有效提高重构图像质量。

武娇等人在文献“Compressive sensing SAR image reconstruction based on Bayesianframework and evolutionary computation”中，采用在小波域下对高频进行重构，获得了较好的重构效果和较快的重构速度，但是其不足是在重构过程中单纯使用观测矩阵与观测的相关性作为重构依据，并没有结合小波分解系数具有聚集性这一统计先验，从而导致方法不具有鲁棒性，而且重构出的图像不够准确。

发明内容

本发明的目的在于针对现有压缩感知重构技术中在小波域中进行分块压缩感知重构的情况下，没有抓住小波系数聚集性这一统计先验，提出一种基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法，提高重构后图像的质量。

实现本发明目的技术思路是：从小波系数具有聚集性这一先验信息出发，根据小波系数的空间邻域关系，将相关性向量分为子相关性向量，分别将每个子相关性向量中的分量进行相加并对其进行排序，按照排序顺序将系数分组计算，实现了高质量的压缩感知图像重构。具体步骤包括如下：

(1)接收方接收图像发送方发送的正交随机高斯观测矩阵Φ、低频小波分解系数、水平高频子带块观测向量、垂直高频子带块观测向量和对角高频子带块观测向量，其中三个高频子带块观测向量的每一块观测向量均为y＝Φ*x，x为N维列向量，N表示发送方对每个高频子带分块大小为个像素，N为一可开方整数，其大于等于256小于任一高频子带的总像素数；

(2)将自然整数数组[1,2,3,...,N]按列排放成行列的矩阵，再将该行列的矩阵分为3×3的小块，将所有的3×3的小块拉成9维列向量，将所有的9维列向量组合，得到具有聚集性的空间邻域索引集合L＝(L₁,L₂,...,L_i,...,L_c)，L_i是第i个3×3的小块拉成的9维列向量，其中i＝1,2,...,c，其中c为将行列的矩阵分为3×3小块的数目；

(3)对于所述三个高频子代块观测向量的每一块观测向量，设置最大外部迭代次数为m，初始化外部迭代次数l＝0，重构的小波高频系数为N维全为零的列向量；

(4)设置第l次的重构的小波高频系数分量为N维全为零的列向量，初始化残差向量r＝y，计算残差向量r与观测矩阵Φ各列的相关性，得到初始相关性向量u＝Φ^Tr，其中Φ^T为Φ的转置，u＝(u₁,u₂,...,u_j,...,u_N)，u_j为初始相关性向量u的第j个元素，j＝1,2,...,N。

(5)根据空间邻域索引集合L＝(L₁,L₂,...,L_i,...,L_c)，将N维初始相关性向量u分为c个子相关向量，将每个子相关向量中的分量进行加和，得到c维的组相关性向量Z＝(z₁,z₂,...,z_i,...,z_c)，其中i＝1,2,...,c，其中将Z中的所有元素的绝对值从大到小进行排列，得到相应的组相关性向量Z的排序索引S＝(s₁,s₂,...,s_i,...,s_c)，s_i∈{1,2,...,c}，S的第a个元素记为s_a，S的第b个元素记为s_b，其中1≤a≤b≤c，则Z的第s_a个元素大于等于Z的第s_b个元素。

(6)按照排序索引S，更新重构的小波高频系数和观测向量y；

(6.1)初始化内部迭代次数n＝1，最大内部迭代次数p，其中p≤c，c为将行列的矩阵分为3×3小块的数目；

(6.2)从观测矩阵Φ中取出对应的列组成矩阵代表空间邻域索引集合L的第s_n个9维列向量，其中s_n∈{1,2,...,c}为排序索引S的第n个元素；根据贝叶斯框架得到9维的小波高频估计系数组其中为可调参数，设置为0.5，I为9维的单位矩阵，代表的转置，r为残差向量；

(6.3)设更新第l次的重构的小波高频系数分量将小波高频估计系数组的9个值分别赋给对应的位置上；

(6.4)设内部迭代次数n＝n+1，如果n小于p，返回(6.2)，否则进行下一步；

(6.5)将重构的小波高频系数更新为将观测向量更新为y＝r。

(7)将外部迭代次数l与最大外部迭代次数m比较，如果l＜m，则设l＝l+1并返回步骤(4)，否则进行下一步。

(8)将接收的低频小波分解系数和重构的高频小波系数进行小波逆变换，输出重构图像。

本发明通过建立具有聚集性的空间邻域索引集合，利用该空间领域索引集合将相关性向量分为子相关性向量，将子相关性向量的所有分量相加得到组相关性向量，用组相关向量性的排序索引结合贝叶斯框架按组求解小波高频重构系数，不仅抓住了小波分解系数具有聚集性这一先验信息，而且结合了小波系数的分布先验，使图像的重构质量和鲁棒性得到了显著提高。

附图说明

图1是本发明的实现总流程图；

图2是本发明分块大小为32×32时建立具有聚集性的空间邻域索引集合的示意图；

图3是本发明与现有技术在采样率为40％时对Boat图像重构结果图及局部放大图；

图4是用本发明与现有技术重构出来的Lena图像的峰值信噪比PSNR随采样率变化的趋势图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照图1，本发明基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法，具体实施步骤如下：

步骤一，接收方接收观测矩阵和观测向量。

(1a)图像发送方在小波域观测图像，对低频小波分解系数全部保留作为低频小波分解系数的观测，用正交随机高斯观测矩阵Φ对水平高频子带、垂直高频子带和对角高频子带分别进行分块压缩采样，得到水平高频子带块观测向量、垂直高频子带块观测向量和对角高频子带块观测向量，其中三个高频子带的分块大小均为个像素，三个高频子带块观测向量的每一块观测向量均为y＝Φ*x，x为N维列向量，N为一可开方整数，其大于等于256小于任一高频子带的总像素数；

(2b)图像发送方发送正交随机高斯观测矩阵Φ、低频小波分解系数、水平高频子带块观测向量、垂直高频子带块观测向量和对角高频子带块观测向量给接收方；

(2c)接收方接收图像发送方发送的观测矩阵Φ、低频小波分解系数、水平高频子带块观测向量、垂直高频子带块观测向量和对角高频子带块观测向量。

步骤二，建立具有聚集性的空间邻域索引集合。

(2a)将自然整数数组[1,2,3,...,N]按列排放成行列的矩阵，如图2右边的矩阵表格所示为将数组[1,2,3,...,1024]按列排成32×32的矩阵，当排成的矩阵行列不能被3整除时，复制最后一行或者列使其能够被整除；

(2b)将该行列的矩阵分为3×3的小块；

(2c)将所有的3×3的小块拉成9维列向量，将所有的9维列向量组合，得到具有聚集性的空间邻域索引集合L＝(L₁,L₂,...,L_i,...,L_c)，L_i是第i个3×3的小块拉成的9维列向量，其中i＝1,2,...,c，c为将行列的矩阵分为3×3小块的数目，分块大小为时建立的具有聚集性的空间邻域索引集合L，如图2左边所示。

步骤三，初始化外部迭代。

对于三个高频子代块观测向量的每一块观测向量，设置最大外部迭代次数为m，初始化外部迭代次数l＝0，重构的小波高频系数为N维全为零的列向量。

步骤四，由残差和观测矩阵得到初始相关性向量。

(4a)设置第l次的重构的小波高频系数分量为N维全为零的列向量，初始化残差向量r＝y；

(4b)计算残差向量r与观测矩阵Φ各列的相关性，得到初始相关性向量u＝Φ^Tr，其中Φ^T为Φ的转置，u＝(u₁,u₂,...,u_j,...,u_N)，u_j为初始相关性向量u的第j个元素，j＝1,2,...,N。

步骤五，将初始相关性向量根据空间邻域索引分为子相关向量，将子相关向量的分量相加得到组相关性向量，对组相关性向量进行排序。

(5a)根据空间邻域索引集合L＝(L₁,L₂,...,L_i,...,L_c)，将N维初始相关性向量u分为c个子相关向量，将每个子相关向量中的分量进行加和，得到c维的组相关性向量Z＝(z₁,z₂,...,z_i,...,z_c)，其中i＝1,2,...,c，

(5b)将组相关性向量Z中的所有元素的绝对值从大到小进行排列，得到相应的组相关性向量Z的排序索引S＝(s₁,s₂,...,s_i,...,s_c)，s_i∈{1,2,...,c}，S的第a个元素记为s_a，S的第b个元素记为s_b，其中1≤a≤b≤c，则Z的第s_a个元素大于等于Z的第s_b个元素。

步骤六，按照排序索引S，更新重构的小波高频系数和观测向量y。

(6a)初始化内部迭代次数n＝1，最大内部迭代次数p，其中p≤c，c为将行列的矩阵分为3×3小块的数目；

(6b)从观测矩阵Φ中取出对应的列组成矩阵代表空间邻域索引集合L的第s_n个9维列向量，其中s_n∈{1,2,...,c}为排序索引S的第n个元素；

(6c)根据贝叶斯框架得到9维的小波高频估计系数组其中为可调参数，设置为0.5，I为9维的单位矩阵，代表的转置，r为残差向量；

(6d)设更新第l次的重构的小波高频系数分量将小波高频估计系数组的9个值分别赋给对应的位置上；

(6e)设内部迭代次数n＝n+1，如果n小于p，返回(6.2)，否则进行下一步；

(6f)将重构的小波高频系数更新为将观测向量更新为y＝r。

步骤七，将外部迭代次数l与最大外部迭代次数m比较，如果l＜m，则设l＝l+1并返回步骤(4)，否则进行下一步。

步骤八，将保留的低频小波分解系数和重构的高频小波系数进行小波逆变换，输出重构图像。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明。

1、仿真条件：本发明的仿真在windows 7，SPI，CPU Intel(R)Core(TM)i5-3470，基本频率3.20GHz，软件平台为Matlab R2011b上运行，仿真选用的是512×512的四幅标准测试自然图像Lena、Peppers、Boat、Barbara，分块大小外部最大迭代次数m＝10，最大内部迭代次数p＝1024。

2、仿真内容与结果：

(1)仿真1：在固定采样率40％下用本发明与现有的OMP，BEPA方法对标准测试自然图像在小波域下进行重构，图像Boat的重构视觉效果如图3所示，其中图3(a)为Boat原图，图3(b)是图3(a)的局部放大图，图3(c)、图3(e)和图3(g)分别是OMP，BEPA和本发明方法的重构图，图3(d)、图3(f)和图3(h)分别是图3(c)、图3(e)和图3(g)的局部放大图。

从重构图和局部放大图可以看出，本发明的重构图像的边缘部分保持的较好，平滑部分的噪声也比OMP，BEPA的重构图像的少得多。

在固定采样率40％下，用本发明与现有的OMP、BEPA方法对四幅大小为512*512的图像Lena、Peppers、Barbara、Boat分别进行五次重构，五次重构重构结果的峰值信噪比PSNR的平均值如表1所示。

表1自然图像大小为512*512，采样率40％的重构结果

从表1可以看出，本发明重构图像的平均PSNR值比OMP、BEPA方法均高，表明重构图像的质量好。

(2)仿真2：在采样率分别为30％、35％、40％、45％、50％的情况下，用本发明与现有的OMP，BEPA方法在小波域下对大小为512×512的Lena图像的进行重构，5次重构结果的峰值信噪比PSNR的平均值如表2所示。

表2Lena图像在不同采样率下用OMP、BEPA和本发明方法的重构结果

从表2数据可以看出，本发明方法在采样率为30％、35％、40％、45％、50％下得到的结果图的峰值信噪比PSNR都要高于OMP和IHT方法得到的PSNR，即本发明的方法的重构图像质量要比OMP和BEPA方法高。

根据表2数据得到OMP，BEPA和本发明方法重构出的Lena图像的PSNR随采样率变化的趋势图如图4所示，图4中的横坐标表示采样率，纵坐标表示峰值信噪比PSNR(dB)值。

由图4可以看出，本发明方法得到的重构结果图的PSNR值明显高于其他方法。

综上，本发明能够很好地得到清晰的重构图像，与现有的其他重构方法相比，本发明提高了图像的重构质量。

Claims (2)

1.一种基于相关性向量分组的压缩感知图像重构方法，包括如下步骤：

(1)接收方接收图像发送方发送的正交随机高斯观测矩阵Φ、低频小波分解系数、水平高频子带块观测向量、垂直高频子带块观测向量和对角高频子带块观测向量，其中三个高频子带块观测向量的每一块观测向量均为y＝Φ*x，x为N维列向量，N表示发送方对每个高频子带分块大小为个像素，N为一可开方整数，其大于等于256小于任一高频子带的总像素数；

(2)将自然整数数组[1,2,3,...,N]按列排放成行列的矩阵，再将该行列的矩阵分为3×3的小块，将所有的3×3的小块拉成9维列向量，将所有的9维列向量组合，得到具有聚集性的空间邻域索引集合L＝(L₁,L₂,...,L_i,...,L_c)，L_i是第i个3×3的小块拉成的9维列向量，其中i＝1,2,...,c，其中c为将行列的矩阵分为3×3小块的数目；

(3)对于所述三个高频子代块观测向量的每一块观测向量，设置最大外部迭代次数为m，初始化外部迭代次数l＝0，重构的小波高频系数为N维全为零的列向量；

(4)设置第l次的重构的小波高频系数分量为N维全为零的列向量，初始化残差向量r＝y，计算残差向量r与观测矩阵Φ各列的相关性，得到初始相关性向量u＝Φ^Tr，其中Φ^T为Φ的转置，u＝(u₁,u₂,...,u_j,...,u_N)，u_j为初始相关性向量u的第j个元素，j＝1,2,...,N；

(5)根据空间邻域索引集合L＝(L₁,L₂,...,L_i,...,L_c)，将N维初始相关性向量u分为c个子相关向量，将每个子相关向量中的分量进行加和，得到c维的组相关性向量Z＝(z₁,z₂,...,z_i,...,z_c)，其中i＝1,2,...,c，其中将Z中的所有元素的绝对值从大到小进行排列，得到相应的组相关性向量Z的排序索引S＝(s₁,s₂,...,s_i,...,s_c)，s_i∈{1,2,...,c}，S的第a个元素记为s_a，S的第b个元素记为s_b，其中1≤a≤b≤c，则Z的第s_a个元素大于等于Z的第s_b个元素；

(6)按照排序索引S，更新重构的小波高频系数和观测向量y；

(7)将外部迭代次数l与最大外部迭代次数m比较，如果l＜m，则设l＝l+1并返回步骤(4)，否则进行下一步；

(8)将接收的低频小波分解系数和重构的高频小波系数进行小波逆变换，输出重构图像。

2.如权利要求1所述的基于小波系数聚集性的压缩感知重构方法，所述步骤(6)中所述按照排序索引S，更新重构的小波高频系数和观测向量y，按如下步骤进行：

(6.1)初始化内部迭代次数n＝1，最大内部迭代次数p，其中p≤c，c为将行列的矩阵分为3×3小块的数目；

(6.2)从观测矩阵Φ中取出对应的列组成矩阵代表空间邻域索引集合L的第s_n个9维列向量，其中s_n∈{1,2,...,c}为排序索引S的第n个元素；根据贝叶斯框架得到9维的小波高频估计系数组其中为可调参数，设置为0.5，I为9维的单位矩阵，代表的转置，r为残差向量；

(6.3)设更新第l次的重构的小波高频系数分量将小波高频估计系数组的9个值分别赋给对应的位置上；

(6.4)设内部迭代次数n＝n+1，如果n小于p，返回(6.2)，否则进行下一步；

(6.5)将重构的小波高频系数更新为将观测向量更新为y＝r。