CN104574450A - 一种基于压缩感知的图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于压缩感知的图像重构方法，包括图像采集的稀疏化、观测值的获取和图像信息的重构三个部分，其中，采用小波高频子带变换，针对图像采集实现稀疏化，从数据采样编码端开始到图像重构解码端结束，以系统化的方式对基于压缩感知的图像稀疏和重构进行设计，并且设计力求简洁性和时效性，同时考虑到整个方法的完整性以及稳定性，在满足高效要求的同时，能够突出重构图像的特征信息，得到高性能的图像重构。

Description

一种基于压缩感知的图像重构方法

技术领域

本发明涉及一种基于压缩感知的图像重构方法，属于图象处理领域，涉及图像采样稀疏和重构算法。

背景技术

随着数字信息时代的发展，图像压缩重构技术越来越受到人们的关注，特别是针对视频压缩编码、信源编码以及三维视频重建的视频图像传输处理已成为该领域研究的热点。近年来基于压缩感知的视频图像稀疏编码和重构解码技术已成为图像处理技术发展新的方向。压缩感知由Candes及Donoho提出，其核心思想是在信号采样的同时对其进行压缩，克服传统信号处理中对于奈奎斯特采样要求的限制。但是它与传统采样定理有所不同。首先，传统采样定理关注的对象是无限长的连续信号，而压缩感知理论描述的是有限维观测向量空间的向量；其次，传统采样理论是通过均匀采样(在很少情况下也采用非均匀采样)获取数据，压缩感知则通过计算信号与一个观测函数之间的内积获得观测数据；再次，传统采样恢复是通过对采样数据的Sinc函数线性内插获得(在不均匀采样下不再是线性内插,而是非线性的插值恢复)，压缩感知采用的则是从线性观测数据中通过求解一个高度非线性的优化问题恢复信号的方法。压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、编码测量和重构算法三个方面。

压缩感知技术提出至今，其图像稀疏重构算法有如下几个不足：①过完备稀疏表示理论不完善，②计算复杂度超高，③重构精度超低。目前基于压缩感知的图像稀疏重构算法重点针对以上一个或两个难点而展开，而编码和解码是一对互逆过程，目前并没有一种算法系统的对上述两个难点进行组合考虑，实现图像信号简单快速采样压缩的同时精确快速的重构解码。信号的稀疏性是保证压缩感知技术有效性的前提条件，传统的压缩感知图像重构中使用小波基或离散小波变换(DWT)对图像信号的稀疏化效果虽然优于离散余弦变换(DCT)和离散傅里叶变换(DFT)，但是由于普通图像信号的特性，其低频部分仍然难以稀疏化，统一处理时破坏系数之间的相关性，导致重构信号质量变差。压缩感知中最关键的一步是重构算法，它性能的好坏决定了重构质量的优劣和恢复时间的长短。

发明内容

针对上述技术问题，本发明所要解决的技术问题是提供一种基于小波高频子带变换，针对图像采集进行稀疏化，能够有效保证图像重构质量的基于压缩感知的图像重构方法。

本发明为了解决上述技术问题采用以下技术方案：本发明设计了一种基于压缩感知的图像重构方法，包括如下步骤：

步骤001.在编码端，针对原始待处理图像进行预处理，获得N×N大小的待处理图像，采用小波变换方法针对待处理图像进行分解，获得图像平均子带系数矩阵cA、图像垂直细节子带系数矩阵cV、图像水平细节子带系数矩阵cH和图像对角线细节子带系数矩阵cD；

步骤002.预设测量维数值M，并根据测量维数值M，构造观测矩阵Φ，其中，观测矩阵Φ的大小为M*Q，N/2经四舍五入获得Q；

步骤003.计算观测矩阵Φ分别与图像垂直细节子带系数矩阵cV、图像水平细节子带系数矩阵cH、图像对角线细节子带系数矩阵cD相乘的内积，分别对应获得图像垂直细节高频子带感知矩阵cv、图像水平细节高频子带感知矩阵ch、图像对角线细节高频子带感知矩阵cd；

步骤004.在解码端，采用重构算法分别恢复获得图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数

步骤005.根据图像平均子带系数矩阵cA，以及图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数采用小波逆变换方法获得重构图像。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤001中的小波变换方法为单尺度二维离散小波变换方法；同时，所述步骤005中的小波逆变换方法为单尺度二维离散小波逆变换方法。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中的观测矩阵Φ为高斯随机矩阵。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤002中的观测矩阵Φ为独立同分布的高斯随机矩阵。

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤004中的重构算法为模糊裁剪阈值SAMP算法，所述步骤004包括如下步骤：

步骤00401.针对待处理图像进行灰度处理，获得待处理图像数值矩阵，并将待处理图像数值矩阵按列分块，每列图像信号记为列向量x，通过感知矩阵B与列向量x的乘积，获得观测向量y，其中，B∈{cv、ch、cd}；

步骤00402.设定模糊阈值参数α_pr和β_pr，0＜α_pr＜β_pr＜1，停止阈值p₁，裁剪阈值p₂，原子下标集长度为步长因子S，残差范数的极限值为允许误差值δ；并且初始化，设定图像信号的逼近值残差值r₀＝y，确定的原子下标组成的集合为支撑集合并且设定支撑集大小L＝S，步长叠加器n＝1，迭代计数器k＝1；

步骤00403.根据J＝abs(B^T*r_k-1)，计算感知矩阵B与残差值r_k-1内积，获得非负向量J；

步骤00404.根据Th＝α_pr+rand(1)*(β_pr-α_pr)计算获得模糊阈值Th，再根据H＝abs(Th*J)，获得非负向量H；

步骤00405.根据V＝sort(H,'decend')，针对非负向量H进行降序排列，获得向量V，然后将非负向量H中与向量V中前L个值等价的L个值的位置下标，组成集合S_k＝{i|i＝idx(H＝V(t)),1≤t≤L}；

步骤00406.根据C_k＝F_k-1∪S_k，将集合S_k与支撑集合F_k-1合并，获得原子候选集合C_k；

步骤00407.新增停止阈值p₁，并判断残差值r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否小于等于p₁*||y||₂，是则停止迭代，得到待处理图像列向量的逼近值，否则进入步骤00408；

步骤00408.新增裁剪阈值p₂，并判断残差r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否小于等于p₂*||y||₂，是则从感知矩阵B提取出集合C_k中元素所对应的列重新组合成矩阵并计算获得广义逆值再根据获得过渡向量G，进入步骤00409，否则迭代计数器k＝k+1，并判断是否满足||r_k||₂＞δ，是则返回步骤00403，否则进入步骤00412；

步骤00409.根据U＝sort(G,'decend')，针对过渡向量G进行降序排列，获得向量U，然后将过渡向量G中与向量U中前L个值等价的L个值的位置下标，组成集合M＝{j|j＝idx(G＝U(t)),1≤t≤L}；

步骤00410.从感知矩阵B提取出集合M中元素所对应的列重新组合成矩阵B_M，并计算获得广义逆值再根据获得过渡残差值r_res；

步骤00411.判断残差r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否大于等于||res||₂，是则步长叠加器n＝n+1，支撑集的大小L＝n*L，获得下一步迭代的残差值将集合M中的元素赋值给原子支撑集，即F_k＝M，同时迭代计数器k＝k+1，返回步骤00403，直到满足停止准则||r_k||₂＞δ条件为止；否则将集合M中的元素赋值给原子候选集C_k＝M，并通过r_k-1＝r_res修正残差值，返回步骤00408，继续下一轮次的裁剪，直到满足停止准则||r_k-1||₂≥||r_res||₂条件为止；

步骤00412.通过迭代方法，在满足停止准则的前提下，获得待处理图像数值矩阵中，每列图像信号的稀疏系数的逼近值并将获得到的稀疏系数逼近值按列合并，从而获得图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数

作为本发明的一种优选技术方案：所述步骤00402中的步长因子S，初始为1。

本发明所述一种基于压缩感知的图像重构方法采用以上技术方案与现有技术相比，具有以下技术效果：

(1)本发明设计的基于压缩感知的图像重构方法，针对图像采样编码进行设计，采样编码部分充分考虑图像自身特点，充分提取图像的细节信息，在针对图像采样的同时进行压缩，采用小波高频子带变换实现图像采集的稀疏化，大大提高了图像采集结果的稀疏化程度，有效保证了图像重构的质量；

(2)本发明设计的基于压缩感知的图像重构方法，还在图像重构方面，设计引入模糊裁剪阈值SAMP算法，采用全新图像重构方法，进行图像恢复，具有较快的重构速度以及较强鲁棒性，能够进一步有效保证了图像重构的质量。

附图说明

图1为本发明设计基于压缩感知的图像重构方法的结构示意图；

图2为多种采样数目下峰值信噪比分别在小波高频子带变换和离散小波变换下的变化示意图；

图3为多种采样率下峰值信噪比分别在小波高频子带变换和离散小波变换下的变化示意图；

图4为不同采样率情况下峰值信噪比分别在模糊裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪算法和稀疏度自适应匹配追踪算法下的变化示意图；

图5为多种采样率情况下重构时间分别在模糊裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪算法和稀疏度自适应匹配追踪算法下的变化示意图。

具体实施方式

下面结合说明书附图针对本发明的具体实施方式作进一步详细的说明。

如图1所示，本发明设计的一种基于压缩感知的图像重构方法在实际应用过程当中，包括如下步骤：

步骤001.在编码端，针对原始待处理图像进行预处理，获得N×N大小的待处理图像，采用单尺度二维离散小波变换方法针对待处理图像进行分解，获得图像平均子带系数矩阵cA、图像垂直细节子带系数矩阵cV、图像水平细节子带系数矩阵cH和图像对角线细节子带系数矩阵cD。

步骤002.预设测量维数值M，并根据测量维数值M，构造独立同分布的高斯随机矩阵Φ，其中，独立同分布的高斯随机矩阵Φ的大小为M*Q，N/2经四舍五入获得Q。

步骤003.计算独立同分布的高斯随机矩阵Φ分别与图像垂直细节子带系数矩阵cV、图像水平细节子带系数矩阵cH、图像对角线细节子带系数矩阵cD相乘的内积，分别对应获得图像垂直细节高频子带感知矩阵cv、图像水平细节高频子带感知矩阵ch、图像对角线细节高频子带感知矩阵cd。

步骤004.在解码端，采用重构算法分别恢复获得图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数

其中，重构算法为模糊裁剪阈值SAMP算法，步骤004具体包括如下步骤：

步骤00401.针对待处理图像进行灰度处理，获得待处理图像数值矩阵，并将待处理图像数值矩阵按列分块，每列图像信号记为列向量x，通过感知矩阵B与列向量x的乘积，获得观测向量y，其中，B∈{cv、ch、cd}。

步骤00402.设定模糊阈值参数α_pr和β_pr，0＜α_pr＜β_pr＜1，停止阈值p₁(量级为10^{^(-2)})，裁剪阈值p₂(量级为10^{^(-4)})，原子下标集长度为步长因子S(初始为1)，残差范数的极限值为允许误差值δ(量级为10^{^(-4)})；并且初始化，设定图像信号的逼近值残差值r₀＝y，确定的原子下标组成的集合为支撑集合并且设定支撑集大小L＝S，步长叠加器n＝1，迭代计数器k＝1。

步骤00403.根据J＝abs(B^T*r_k-1)，计算感知矩阵B与残差值r_k-1内积，获得非负向量J。

步骤00404.根据Th＝α_pr+rand(1)*(β_pr-α_pr)计算获得模糊阈值Th，再根据H＝abs(Th*J)，获得非负向量H。

步骤00405.根据V＝sort(H,'decend')，针对非负向量H进行降序排列，获得向量V，然后将非负向量H中与向量V中前L个值等价的L个值的位置下标，组成集合S_k＝{i|i＝idx(H＝V(t)),1≤t≤L}。

步骤00406.根据C_k＝F_k-1∪S_k，将集合S_k与支撑集合F_k-1合并，获得原子候选集合C_k。

步骤00407.新增停止阈值p₁，并判断残差值r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否小于等于p₁*||y||₂，是则停止迭代，得到待处理图像列向量的逼近值，否则进入步骤00408。

步骤00408.新增裁剪阈值p₂，并判断残差r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否小于等于p₂*||y||₂，是则从感知矩阵B提取出集合C_k中元素所对应的列重新组合成矩阵并计算获得广义逆值再根据获得过渡向量G，进入步骤00409，否则迭代计数器k＝k+1，并判断是否满足||r_k||₂＞δ，是则返回步骤00403，否则进入步骤00412。

步骤00409.根据U＝sort(G,'decend')，针对过渡向量G进行降序排列，获得向量U，然后将过渡向量G中与向量U中前L个值等价的L个值的位置下标，组成集合M＝{j|j＝idx(G＝U(t)),1≤t≤L}。

步骤00410.从感知矩阵B提取出集合M中元素所对应的列重新组合成矩阵B_M，并计算获得广义逆值再根据获得过渡残差值r_res。

步骤00411.判断残差r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否大于等于||res||₂，是则步长叠加器n＝n+1，支撑集的大小L＝n*L，获得下一步迭代的残差值将集合M中的元素赋值给原子支撑集，即F_k＝M，同时迭代计数器k＝k+1，返回步骤00403，直到满足停止准则||r_k||₂＞δ条件为止；否则将集合M中的元素赋值给原子候选集C_k＝M，并通过r_k-1＝r_res修正残差值，返回步骤00408，继续下一轮次的裁剪，直到满足停止准则||r_k-1||₂≥||r_res||₂条件为止。

步骤00412.通过迭代方法，在满足停止准则的前提下，获得待处理图像数值矩阵中，每列图像信号的稀疏系数的逼近值并将获得到的稀疏系数逼近值按列合并，从而获得图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数

步骤005.根据图像平均子带系数矩阵cA，以及图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数采用单尺度二维离散小波逆变换方法获得重构图像。

本发明设计的基于压缩感知的图像重构方法，针对图像采样编码进行设计，采样编码部分充分考虑图像自身特点，充分提取图像的细节信息，在针对图像采样的同时进行压缩，采用小波高频子带变换实现图像采集的稀疏化，大大提高了图像采集结果的稀疏化程度，并且在图像重构方面，设计引入模糊裁剪阈值SAMP算法，采用全新图像重构方法，进行图像恢复，具有较快的重构速度以及较强鲁棒性，能够进一步有效保证了图像重构的质量。

针对上述技术方案结果进行分析，分析比较结果如图2和图3所示，其中，如图2所示，多种采样数目时，小波高频子带变换(WHFSBT)变换得到的峰值信噪比(PSNR)比离散小波变换(DWT)变换得到的峰值信噪比(PSNR)平均提高3dB。如图3所示，多种采样率时，小波高频子带变换(WHFSBT)变换得到的峰值信噪比(PSNR)比离散小波变换(DWT)变换得到的峰值信噪比(PSNR)平均提高4dB。而且，离散小波变换(DWT)变换是对整体的压缩感知处理，虽然步骤简单，但是时间上远慢于小波高频子带变换(WHFSBT)变换，这是由于改进变换方式大大地减小了测量值维数，迅速缩短重构时间。

同样针对上述技术方案结果进行分析，分析比较稀疏度自适应匹配追踪算法(SAMP)重构和模糊裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪算法(FPTSAMP)重构的结果，分析比较结果如图4和图5所示，其中，如图4所示，在不同采样率情况下，随着采样率提高，两图像的峰值信噪比(PSNR)值都明显提高，但模糊裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪算法(FPTSAMP)的峰值信噪比(PSNR)始终是高于稀疏度自适应匹配追踪算法(SAMP)的峰值信噪比(PSNR)，因此改进的算法比原始的算法重构性能强；并且由于改进算法加入模糊预处理和裁剪阈值操作，故每次迭代的时间会缩短，收敛速度加快；如图5所示，在多种采样率情况下，虽然随着采样率数值的增加，两个算法的运行时间都会增加，但是模糊裁剪阈值稀疏度自适应匹配追踪算法(FPTSAMP)的重构时间一直近似于稀疏度自适应匹配追踪算法(SAMP)重构时间的一半。

上面结合附图对本发明的实施方式作了详细说明，但是本发明并不限于上述实施方式，在本领域普通技术人员所具备的知识范围内，还可以在不脱离本发明宗旨的前提下做出各种变化。

Claims (6)

1.一种基于压缩感知的图像重构方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤001.在编码端，针对原始待处理图像进行预处理，获得N×N大小的待处理图像，采用小波变换方法针对待处理图像进行分解，获得图像平均子带系数矩阵cA、图像垂直细节子带系数矩阵cV、图像水平细节子带系数矩阵cH和图像对角线细节子带系数矩阵cD；步骤002.预设测量维数值M，并根据测量维数值M，构造观测矩阵Φ，其中，观测矩阵Φ的大小为M*Q，N/2经四舍五入获得Q；

步骤003.计算观测矩阵Φ分别与图像垂直细节子带系数矩阵cV、图像水平细节子带系数矩阵cH、图像对角线细节子带系数矩阵cD相乘的内积，分别对应获得图像垂直细节高频子带感知矩阵cv、图像水平细节高频子带感知矩阵ch、图像对角线细节高频子带感知矩阵cd；

步骤004.在解码端，采用重构算法分别恢复获得图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数

步骤005.根据图像平均子带系数矩阵cA，以及图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数采用小波逆变换方法获得重构图像。

2.根据权利要求1所述一种基于压缩感知的图像重构方法，其特征在于：所述步骤001中的小波变换方法为单尺度二维离散小波变换方法；同时，所述步骤005中的小波逆变换方法为单尺度二维离散小波逆变换方法。

3.根据权利要求1所述一种基于压缩感知的图像重构方法，其特征在于：所述步骤002中的观测矩阵Φ为高斯随机矩阵。

4.根据权利要求3所述一种基于压缩感知的图像重构方法，其特征在于：所述步骤002中的观测矩阵Φ为独立同分布的高斯随机矩阵。

5.根据权利要求1所述一种基于压缩感知的图像重构方法，其特征在于：所述步骤004中的重构算法为模糊裁剪阈值SAMP算法，所述步骤004包括如下步骤：

步骤00401.针对待处理图像进行灰度处理，获得待处理图像数值矩阵，并将待处理图像数值矩阵按列分块，每列图像信号记为列向量x，通过感知矩阵B与列向量x的乘积，获得观测向量y，其中，B∈{cv、ch、cd}；

步骤00402.设定模糊阈值参数α_pr和β_pr，0＜α_pr＜β_pr＜1，停止阈值p₁，裁剪阈值p₂，原子下标集长度为步长因子S，残差范数的极限值为允许误差值δ；并且初始化，设定图像信号的逼近值残差值r₀＝y，确定的原子下标组成的集合为支撑集合并且设定支撑集大小L＝S，步长叠加器n＝1，迭代计数器k＝1；

步骤00403.根据J＝abs(B^T*r_k-1)，计算感知矩阵B与残差值r_k-1内积，获得非负向量J；步骤00404.根据Th＝α_pr+rand(1)*(β_pr-α_pr)计算获得模糊阈值Th，再根据H＝abs(Th*J)，获得非负向量H；

步骤00405.根据V＝sort(H,'decend')，针对非负向量H进行降序排列，获得向量V，然后将非负向量H中与向量V中前L个值等价的L个值的位置下标，组成集合S_k＝{i|i＝idx(H＝V(t)),1≤t≤L}；

步骤00406.根据C_k＝F_k-1∪S_k，将集合S_k与支撑集合F_k-1合并，获得原子候选集合C_k；步骤00407.新增停止阈值p₁，并判断残差值r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否小于等于p₁*||y||₂，是则停止迭代，得到待处理图像列向量的逼近值，否则进入步骤00408；

步骤00408.新增裁剪阈值p₂，并判断残差r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否小于等于p₂*||y||₂，是则从感知矩阵B提取出集合C_k中元素所对应的列重新组合成矩阵并计算获得广义逆值再根据获得过渡向量G，进入步骤00409，否则迭代计数器k＝k+1，并判断是否满足||r_k||₂＞δ，是则返回步骤00403，否则进入步骤00412；

步骤00409.根据U＝sort(G,'decend')，针对过渡向量G进行降序排列，获得向量U，然后将过渡向量G中与向量U中前L个值等价的L个值的位置下标，组成集合M＝{j|j＝idx(G＝U(t)),1≤t≤L}；

步骤00410.从感知矩阵B提取出集合M中元素所对应的列重新组合成矩阵B_M，并计算获得广义逆值再根据获得过渡残差值r_res；

步骤00411.判断残差r_k-1的2范数值||r_k-1||₂是否大于等于||res||₂，是则步长叠加器n＝n+1，支撑集的大小L＝n*L，获得下一步迭代的残差值将集合M中的元素赋值给原子支撑集，即F_k＝M，同时迭代计数器k＝k+1，返回步骤00403，直到满足停止准则||r_k||₂＞δ条件为止；否则将集合M中的元素赋值给原子候选集C_k＝M，并通过r_k-1＝r_res修正残差值，返回步骤00408，继续下一轮次的裁剪，直到满足停止准则||r_k-1||₂≥||r_res||₂条件为止；

步骤00412.通过迭代方法，在满足停止准则的前提下，获得待处理图像数值矩阵中，每列图像信号的稀疏系数的逼近值并将获得到的稀疏系数逼近值按列合并，从而获得图像垂直细节子带系数矩阵cV的逼近系数图像水平细节子带系数矩阵cH的逼近系数图像对角线细节子带系数矩阵cD的逼近系数

6.根据权利要求5所述一种基于压缩感知的图像重构方法，其特征在于：所述步骤00402中的步长因子S，初始为1。