CN103714534A - 一种基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法，首先，建立待检测的材料表面的低分辨率图像获取模型；其次，进行材料表面图像的超分辨率重建，采用哈尔小波作为表示函数的基函数，并采用离散余弦变换和离散小波变换对该基函数进行变换基矩阵的设计；然后，在材料表面图像的超分辨率重建中，采用正交匹配追踪算法，在迭代过程中对所选仿生细胞进行正交化，使得重建过程能在有限步数内达到收敛；最后，引入宏块化处理完成待检测材料表面图像的重建。本发明基于压缩感知原理，采取通用的稀疏转换域进行超分辨率重建，并在此基础上实现了目标识别与检测。

Description

一种基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法

技术领域

本发明提出一种基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法，属于电子测控和机器视觉领域。 

背景技术

近年来，华裔科学家T.Tao，美国科学院院士D.Donoho，Ridgelet及Curvelet创始人E.Candes及等一批优秀科学家，在信号处理、小波分析及计算、统计学等相关领域研究的基础上提出了压缩感知（CompressedSensing，CS）理论，该理论提出了新的信息获取模式：稀疏或类稀疏的高维数据可以通过对所采集的感知向量的少量线性非自适应投影近似表示，即在数据采集的过程中可以直接获取其压缩版本。 

以Rice、Duke和MIT等为代表的许多大学在压缩感知领域奠定了许多理论基础。目前，压缩感知理论进展和硬件实现已应用于许多领域：如时不变和时变非线性系统辨识，孔径成像编，抽样理论，雷达和地震成像。压缩感知理论已然成为数学领域和信号处理最前沿、最热门的方向。 

超分辨率图像重建技术最早由Harris和Goodman提出，当时是像的超分辨率图像处理技术。从一帧静态图像中重构超分辨率图像是一个病态求逆问题，可以通过利用先验知识来约束求解空间的正则化方法来解决，在质量较高而噪声较低且放大系数较小的情况下，单帧图像超分辨率重建可以获得满意的视觉效果。1984年，Tsai和Huangt等人创造性的提出了多帧图建算法。他们采用同一场景的具有平移关系的低分辨率图像序列，利用频域方法重建了一幅高分辨率图像。后来，由于空域方法的灵活性和适用广泛，多帧图像超分辨率重建研究增加了许多空域方法：非均匀样本的内插法、迭代反投影方法、集合理论复原方法(即凸集投影)、统计复原法(即最大后验估计器和最大似估计器)、混合方法、自适应滤波／维纳滤波／卡尔曼滤波方法等。图像质量评价是图像信息学科的基础研究之一，对于超分辨率图像重建研究同样重要。它包括主观评价和客 观评价，MSE(Mean Square Error)，SNR(Signal Ratio)，PSNR(Peak Signal-Noise Ratio)是标准的客观评价方法，其结果表征两幅之间的统计特性，但这些方法没有考虑到人类视觉特性，在某些情况下会做出完全错误的判引。 

发明内容

为了解决在现有的材料表面缺陷检测系统的高分辨率重建中，缺乏先验信息，无法使用一个超完备字典适用于不同的高分辨率图像的问题，本发明旨在提供一种基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法。 

为了实现上述的技术目的，本发明的技术方案为： 

一种基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法，包括以下步骤： 

步骤一：建立待检测的材料表面的低分辨率图像获取模型； 

步骤二：进行材料表面图像的超分辨率重建，采用哈尔小波作为表示函数的基函数，并采用离散余弦变换和离散小波变换对该基函数进行变换基矩阵的设计； 

步骤三：在材料表面图像的超分辨率重建中，采用正交匹配追踪算法，在迭代过程中对所选仿生细胞进行正交化，使得重建过程能在有限步数内达到收敛； 

步骤四：引入宏块化处理完成待检测材料表面图像的重建。 

其中，步骤一所述低分辨率图像获取模型： 

Y＝KJX，其中Y表示系统获取的低分辨率图，X表示原始信息，J表示原始信息在仿生系统中的退化过程，K表示采样算子。 

ΦY＝ΦKJX，y＝ΦKJΨS＝ΘS，其中Φ为高斯随机阵，Ψ为稀疏基。转换关系为：y＝ΦY，表示采用高斯随机阵来获得低分辨率测量的量或过程，y为恢复重建信号；X＝ΨS,表示X在Ψ变换域下的系数表示为S。 

其中，步骤二所述的哈尔小波的基函数定义如下： 

$\mathrm{\&Psi;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1,0}\&le;x<1/2\\ -\mathrm{1,1}/2\&le;x<1\\ 0,\mathrm{others}\end{array}\right.$

采用离散余弦变换和离散小波变换对其变换基矩阵进行的设计如下： 

其中，n表示矩阵维数，h为矩阵中的项，p、q、k为阈值参数。 

其中，步骤三所述的正交匹配追踪算法： 

假设f∈Rⁿ为待分解信号矢量，D＝{x_n}∈R^n*k为超完备字典，其中，Rⁿ为n维实数矩阵，R^n*k为n*k维实数矩阵，k为第k个分量， 

x_n为所述超完备字典矩阵中的子集，且D中所有原子的范数都为1，R^kf为第K步迭代的剩余信号。初始化时，令 $f_0=0,R^{0}f=f,x_0=0,{\mathrm{\&alpha;}}_0^0=0,k=0.$ 经过K步分解，信号被分解为： 

$f=\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_n^k{x}_n+R^{k}f=f_k+R^{k}f,$ 且<x_n,R^kf>＝0,n＝1,2,……k， 

其中

表示k步分解所得系数。则第k+1步分解为： 

且<x_n,R^k+1f>＝0,n＝1,2,……k+1， 

且<γ_k，x_n>＝0，n＝1，2，……k， 

其中，

表示x_k+1在{x₁,x₂,…,x_k}中的投影， 

表示x_k+1的垂直于{x₁,x₂,…,x_k}的分量，b_n、

分别为投影项x_n和被投影项x_k+1的非线性算子。 

${\mathrm{\&alpha;}}_n^{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}_n^k-{\mathrm{\&alpha;}}_k{b}_n^k,n=\mathrm{1,2},......k,$ 且 ${\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}^{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}_k,$

其中， 

$a_k=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{<{\mathrm{\&gamma;}}_k,x_{k+1}>}=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{{\left|\right|{\mathrm{\&gamma;}}_k\left|\right|}^2}=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{{\left|\right|x_{k+1}\left|\right|}^2-\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_n^k<x_n,x_{k+1}>}$

剩余信号R^k+1f满足R^k+1f＝R^kf_-a_kγ_k，且 $\left|\right|R^{k+1}f\left|\right|=\left|\right|R^{k}f\left|\right|-\frac{{\&lang;R^{k}f,x_{k+1}\&rang;}^2}{{\left|\right|{\mathrm{\&gamma;}}_k\left|\right|}^2}.$ 其中，步骤四所述的宏块化处理是基于原始图像组成的超完备字典之上的稀疏表达，将图像分宏块处理，通过学习超完备字典来得到高分辨率先验知识。 

采用上述技术方案带来的有益效果是： 

（1）在材料表面缺陷检测系统的高分辨率重建中，最大的限制在于先验信息缺乏，无法使用一个超完备字典适用于不同的高分辨率图像。本发明基于压缩感知原理，采取通用的稀疏转换域进行超分辨率重建，并在此基础上实现目标识别与检测。 

（2）本发明的信号重建基于正交匹配追踪算法（OMP），在迭代过程中对所选仿生细胞进行正交化，使得重建过程能在有限步数内达到收敛，克服了传统匹配追踪算法收敛慢的弱点。 

附图说明

图1为本发明的超分辨率图像采集与重建处理流程图。 

具体实施方式

下面结合附图和实施例，对本发明进行详细说明： 

如图1所示的本发明的超分辨率图像采集与重建处理流程图，本发明所述的一种基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法包括以下具体步骤： 

系统模型的设计以压缩感知原理为基础对时、空域子图像映射进行超分辨率重建，最终交予高阶神经元仿生单元进行识别、检测。 

首先，建立低分辨率图像获取模型： 

Y＝KJX                （1） 

其中Y表示系统获取的低分辨率图像；X表示原始信息；J表示原始信息在仿 生系统中的退化过程；K表示采样算子。 

ΦY＝ΦKJX            （2） 

y＝ΦKJΨS＝ΘS         （3） 

其中Φ为高斯随机阵，Ψ为稀疏基（傅里叶、DCT、小波等常用变换域下）。转换关系为： 

y＝ΦY，表示采用高斯随机阵来获得低分辨率测量的量或过程，y为恢复重建信号；X＝ΨS，表示X在Ψ变换域下的系数表示为S。 

其次，对二维变换矩阵的稀疏系数进行测量重建。其中常用的稀疏基包括：小波基、chirplet基、curvelet基和正(余)弦基等。由于语音、图像等自然信号的能量大多集中于离散余弦变换的低频部分，并且离散余弦变换本身有很强的能量集中的作用，故本发明采用离散余弦变换(DCT)和离散小渡变换(DWT)变换域进行设计，使用哈尔小波作为表示函数的基函数。 

其中，哈尔小波的基函数定义如下： 

$\mathrm{\&Psi;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1,0}\&le;x<1/2\\ -\mathrm{1,1}/2\&le;x<1\\ 0,\mathrm{others}\end{array}\right.---\left(4\right)$

采用离散余弦变换和离散小渡变换对其变换基矩阵的设计如下： 

其中，n表示矩阵维数，h为矩阵中的项，p、q、k为阈值参数。 

本发明的超分辨率重建基于正交匹配追踪算法（OMP），在迭代过程中对所选仿生细胞进行正交化，使得重建过程能在有限步数内达到收敛，克服了传统匹配追踪算法收敛慢的弱点。超完备字典的秩为N时，OMP理论上能在N步内收敛。 

假设f∈Rⁿ为待分解信号矢量，D＝{x_n}∈R^n*k为超完备字典，其中，Rⁿ为 n维实数矩阵，R^n*k为n*k维实数矩阵，k为第k个分量，x_n为所述超完备字典矩阵中的子集，且D中所有原子的范数都为1，R^kf为第K步迭代的剩余信号。初始化时，令 $f_0=0,R^{0}f=f,x_0=0,{\mathrm{\&alpha;}}_0^0=0,k=0.$ 经过K步分解，信号被分解为： 

$f=\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_n^k{x}_n+R^{k}f=f_k+R^{k}f,$ 且<x_n,R^kf>＝0,n＝1,2,……k       （6） 

其中

表示k步分解所得系数。则第k+1步分解为： 

且<x_n,R^k+1f>＝0,n＝1,2,……k+1   （7） 

且<γ_k,x_n>＝0,n＝1,2,……k   （8） 

其中，表示x_k+1在{x₁,x₂,…,x_k}中的投影， 

表示x_k+1的垂直于{x₁,x₂,…,x_k}的分量。 

${\mathrm{\&alpha;}}_n^{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}_n^k-{\mathrm{\&alpha;}}_k{b}_n^k,n=\mathrm{1,2},......k,$ 且 ${\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}^{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}_k$

其中， 

$a_k=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{<{\mathrm{\&gamma;}}_k,x_{k+1}>}=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{{\left|\right|{\mathrm{\&gamma;}}_k\left|\right|}^2}=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{{\left|\right|x_{k+1}\left|\right|}^2-\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_n^k<x_n,x_{k+1}>}$

剩余信号R^k+1f满足R^k+1f＝R^kf-a_kγ_k，且 

$\left|\right|R^{k+1}f\left|\right|=\left|\right|R^{k}f\left|\right|-\frac{{\&lang;R^{k}f,x_{k+1}\&rang;}^2}{{\left|\right|{\mathrm{\&gamma;}}_k\left|\right|}^2}---\left(10\right)$

压缩感知理论中稀疏基和测量矩阵的维数为图像信号一维展开的维数，而 这也正符合机器视觉信号获取的特点，引入宏块化处理完成材料表面图像的重建过程。其原理是基于原始图像组成的超完备字典之上的稀疏表达，将图像分宏块处理，它的高分辨率先验知识来自于超完备字典的学习，而它的字典一般会有来自于至少50幅类似训练图片的250000个宏块。不同的低分辨率图像对应有相应的超完备字典，诸如材料表面的划伤、辊印、裂纹、孔洞、氧化、褶皱、凹点、气泡、污点、漏涂等，以使得图像在相应的超完备字典上有足够稀疏的表达。除了上述宏块的约束，整幅图像的超分辨重建还必须满足全局的退化模型约束，以此来限制重建过程的最优化。 

以上实施例仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明的保护范围之内。 

Claims (5)

1.一种基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法，其特征在于该方法包括以下步骤：

步骤一：建立待检测的材料表面的低分辨率图像获取模型；

步骤二：进行材料表面图像的超分辨率重建，采用哈尔小波作为表示函数的基函数，并采用离散余弦变换和离散小波变换对该基函数进行变换基矩阵的设计；

步骤三：在材料表面图像的超分辨率重建中，采用正交匹配追踪算法，在迭代过程中对所选仿生细胞进行正交化，使得重建过程能在有限步数内达到收敛；

步骤四：引入宏块化处理完成待检测材料表面图像的重建。

2.根据权利要求1所述的基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法，其特征在于，步骤一所述的低分辨率图像获取模型：

Y＝KJX，其中Y表示系统获取的低分辨率图像，X表示原始信息，J表示原始信息在仿生系统中的退化过程，K表示采样算子；

ΦY＝ΦKJX，y＝ΦKJΨS＝ΘS，其中Φ为高斯随机阵，Ψ为稀疏基；转换关系为：y＝ΦY，表示采用高斯随机阵来获得低分辨率测量的量或过程，y为恢复重建信号；X＝ΨS，表示X在Ψ变换域下的系数表示为S。

3.根据权利要求2所述的基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法，其特征在于，步骤二所述的哈尔小波的基函数定义如下：

$\mathrm{\&Psi;}\left(x\right)=\left\{\begin{array}{c}\mathrm{1,0}\&le;x<1/2\\ -\mathrm{1,1}/2\&le;x<1\\ 0,\mathrm{others}\end{array}\right.,$

采用离散余弦变换和离散小波变换对其变换基矩阵进行的设计如下：

其中，n表示矩阵维数，h为矩阵中的项，p、q、k为阈值参数。

4.根据权利要求3所述的基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法，其特征在于，步骤三所述的正交匹配追踪算法（OMP）：

假设f∈Rⁿ为待分解信号矢量，D＝{x_n}∈R^n*k为超完备字典，其中，Rⁿ为n维实数矩阵，R^n*k为n*k维实数矩阵，k为第k个分量，x_n为所述超完备字典矩阵中的子集，且D中所有原子的范数都为1，R^kf为第K步迭代的剩余信号；初始化时，令 $f_0=0,R^{0}f=f,x_0=0,{\mathrm{\&alpha;}}_0^0=0,k=0;$ 经过K步分解，信号被分解为：

$f=\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&alpha;}}_n^k{x}_n+R^{k}f=f_k+R^{k}f,$ 且<x_n,R^kf>＝0,n＝1,2,……k，

其中

表示k步分解所得系数。则第k+1步分解为：

且<x_n,R^k+1f>＝0,n＝1,2,……k+1，

且<γ_k,x_n>＝0,n＝1,2,……k，

其中，

表示x_k+1在{x₁,x₂,…,x_k}中的投影，

表示x_k+1的垂直于{x₁,x₂,…,x_k}的分量，b_n、

分别为投影项x_n和被投影项x_k+1的非线性算子；

${\mathrm{\&alpha;}}_n^{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}_n^k-{\mathrm{\&alpha;}}_k{b}_n^k,n=\mathrm{1,2},......k,$ 且 ${\mathrm{\&alpha;}}_{k+1}^{k+1}={\mathrm{\&alpha;}}_k,$

其中，

$a_k=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{<{\mathrm{\&gamma;}}_k,x_{k+1}>}=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{{\left|\right|{\mathrm{\&gamma;}}_k\left|\right|}^2}=\frac{<R^{k}f,x_{x+1}>}{{\left|\right|x_{k+1}\left|\right|}^2-\underset{n=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{b}_n^k<x_n,x_{k+1}>}$ ，

剩余信号R^k+1f满足R^k+1f＝R^kf-a_kγ_k，且

$\left|\right|R^{k+1}f\left|\right|=\left|\right|R^{k}f\left|\right|-\frac{{\&lang;R^{k}f,x_{k+1}\&rang;}^2}{{\left|\right|{\mathrm{\&gamma;}}_k\left|\right|}^2}.$

5.根据权利要求4所述的基于压缩感知的材料表面缺陷检测方法，其特征在于，步骤四所述的宏块化处理是基于原始图像组成的超完备字典之上的稀疏表达，将图像分宏块处理，通过学习超完备字典来得到高分辨率先验知识。

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