CN104361352A - 基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法 - Google Patents

Abstract

基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法，涉及实木板材表面缺陷检测技术领域。本发明为了解决实木板材在线分选过程中检测速度慢、识别率低的问题。本发明方法首先提取缺陷图像的几何与区域特征、灰度纹理特征和不变矩特征共三类25个特征；其次通过LDA方法将特征数量进行融合，降低特征维数；最后利用训练样本构建数据字典，在L1范数意义下求解数据字典的最优解，利用最小二乘完成线性规划求解，实现缺陷分类。实验选择实木板材表面的活结、死节、裂纹这三种主要缺陷来检测算法的分选效果，对50幅缺陷图像进行了仿真实验，特征选择与分类的平均时间为0.446ms、分类准确率为94％，实现缺陷特征的快速准确分类。

Description

基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法

技术领域

实木板材表面缺陷的检测是林业加工生产的重要工艺部分，直接影响木材生产产品的品质优劣和等级高低。近几十年来，随着机械在加工生产中的大量使用，传统的人工目测分类方法也逐步被计算机分类系统所代替。越来越多的学者开始研究开发自动分选系统来完成实木板材的在线分类的工作，提高自动化水平与分选效率【1】。

实木板材的自动分选系统中主要是从计算机视觉的角度出发，用图像处理的方法对实木板材进行分类。首先通过工业摄像头完成图像采集的工作，之后提取实木板材图像的相关信息，根据所收集到的相关信息来实现分类检测。D.T.Pham总结了窗口特征、形状特征、统计量特征和灰度特征等4大类共32个特征向量，通过MLP神经网络分类器对其识别准确性进行了分析。实验发现，隐含层神经元的个数对实验结果并没有特别重要的影响，学习速率反而会对实验结果产生重要的影响【2，3】。Marco Castellani将遗传算法与神经网络结合后对装饰实木板材进行分类，但该方法对实木板材表面存在单一缺陷时的辨识比较理想，当存在2种以上缺陷时将难以辨识【4】。肖宾杰等提出了一种基于主元分析法的图像序列融合方法，通过对同一实木板材的多幅采集图像进行序列融合，使得缺陷特征更加明显，但通过采集多幅图像来增强缺陷特征的这种方法提高了识别成本、降低了识别的时间【5】。Mahram,Amir等人提出灰度共生矩阵法，局部二进制模式和统计矩三种方法的混合使用，来进行特征缺陷提取，用主成分分析(Principal Component Analysis，PCA)和线性判别分析(LDA)利用减少功能向量维度【6】。前期研究提取了缺陷图像的灰度纹理特征、不变矩特征和几何区域特征等3大类特征，能够完整的表达缺陷信息，并设计SOM神经网络分类器进行分类，但是在训练过程中有不获胜的死神经元，影响分类结果【7】。

LDA线性鉴别分析算法在模式识别领域中是一种经典的识别算法【8】。根据Fisher线性判别准则，通过投影变换，使样本在新的投影空间中有最大的类间距离和最小的类内距离，从而实现特征变换降维的目的。压缩感知是Donoho和Candes等提出信号处理理论【9，10】。信号通过某种变换可以稀疏表示或可压缩的，则可设计一个与变换基不相关的测量矩阵测量信号，将得到的测量值通过求解优化问题，实现信号的精确或近似重构。压缩感知可以很大程度地减少测量时间、采样速率及测量设备的数量【11】。

为了提高现有实木板材缺陷在线分类的效果，针对现有实木板材表面缺陷分类方法的分类器输入维数高、分类算法复杂的问题【12,13】，本发明采用LDA线性鉴别算法进行特征融合，降低特征维数；通过求解测试样本在l₁范数下对特征矩阵的最优化问题，来实现缺陷样本的分类。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法，以解决实木板材在线分选过程中检测速度慢、识别率低的问题。本发明方法是一种基于LDA特征融合与Compressed Sensing分类的实木板材在线分选方法。

本发明为解决上述技术问题采取的技术方案是：

一种基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法，所述方法的实现过程为：

步骤一、采集m个实木板材的带有缺陷的表面图像作为训练样本；

步骤二、将采集到的实木板材的缺陷图像的缺陷部分运用形态学方法分割出来，然后执行步骤三；

步骤三、特征提取，提取每个样本缺陷部分的几何与区域特征、灰度纹理特征和不变矩特征三类共25个特征，利用所述特征组成25维特征向量，以表达实木板材图像样本的缺陷信息；

步骤四、特征融合，采用线性鉴别(Linear Discriminant Analysis,LDA)法进行特征融合以特征降维，得到低维度的特征向量；

步骤五、完成步骤四后，将低维度的特征向量作为输入，设计实木板材缺陷的压缩感知分类器(CS分类器设计)；

步骤六、通过压缩感知分类器进行实木板材缺陷分类识别，比较测试样本的各类系数即可得到该测试样本的所属缺陷类别，从而得到测试实木板材的缺陷类别，获得最终的判定结果。

在步骤三中，特征提取的具体过程为：

步骤三(一)、几何与区域特征

(1)面积Area：将灰度图像中缺陷部分的值设为1，而正常部分的值为0；缺陷部分的面积可由公式(1)得出：

$\mathrm{Area}=\underset{(x,y\∈R)}{\mathrm{\Σ}}1---\left(1\right)$

式中R是像素为1的点的坐标；

(2)周长Perimeter：目标缺陷的周长就是统计边界上的像素点，周长Perimeter如公式(2)，式中B为目标缺陷的边界；

$\mathrm{Perimeter}=\underset{(x,y\∈B)}{\mathrm{\Σ}}1---\left(2\right)$

(3)外接矩形长度、宽度及其长宽比：

对样本缺陷图像进行逐行逐列的查找，找出样本缺陷部分中最小行Lmin、最大行Lmax、最小列Rmin和最大列Rmax四个值，则缺陷长和宽分别为：

max(W,L)＝R_max-R_min   (3)

min(W,L)＝L_max-L_min   (4)

其外接矩形长宽比为：

$\mathrm{AR}=\frac{\max (W,L)}{\min (W,L)}---\left(5\right)$

(4)复杂度Compactness

$\mathrm{Compactness}=\frac{{\left|\right|\mathrm{perimeter}\left|\right|}^2}{4\mathrm{\π}\·\mathrm{Area}}---\left(6\right)$

(5)线性度Linearity

$L=\frac{\mathrm{Area}}{\mathrm{Perimeter}}---\left(7\right)$

(6)致密度Density

$\mathrm{Density}=\frac{{\left|\right|\mathrm{perimeter}\left|\right|}^2}{\mathrm{Area}}---\left(8\right)$

(7)矩形度Rectangularity：矩形度指的是目标的面积与其最小外接矩形的面积之比，计算公式如下：

$R=\frac{\mathrm{Area}}{\min (W,L)\·\max (W,L)}---\left(9\right)$

(8)四个区域特征为：

偏心率Eccentricity：与目标缺陷部分二阶矩相同的椭圆的偏心率；

直径Diameter：与目标缺陷部分面积相同的圆的直径；

短轴Short axis:与目标缺陷部分二阶矩相同的椭圆的短轴长度；

长轴Longer axis:与目标区域二阶矩相同的椭圆的长轴长度；

步骤三(二)、灰度纹理特征

属于不同类别的实木地板表面缺陷除了形状有差别之外，其相应的灰度纹理特征也是不同的，所以缺陷目标的灰度纹理特征也是缺陷特征的一个重要方面；缺陷的纹理特性是基于缺陷直方图的特征描绘子得到的，若p(z_i)表示灰度直方图，m表示缺陷灰度均值，则灰度的n阶矩用式(10)来定义：

${\mathrm{\μ}}_n\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-m)}^{n}p\left(z_i\right)---\left(10\right)$

其中，L是图像可能的灰度级，z_i为灰度值；

(1)内部均值、边缘均值：二者均用Mean value表示且计算公式相同：内部均值是缺陷区域内所有像素的平均灰度值，边缘均值是缺陷边缘的所有像素的平均灰度值；

$\mathrm{Mean}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{i}P\left(z_i\right)---\left(11\right)$

(2)标准差Standard deviation

$\mathrm{Std}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_2\left(z\right)}---\left(12\right)$

μ₂(z)表示图像的二阶矩；

(3)三阶矩Third moment

$\mathrm{Thirdmoments}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-\mathrm{Mean})}^{3}P\left(z_i\right)---\left(13\right)$

(4)平滑度Smoothness

Smoothness＝1-1/(1+Std²)   (14)

(5)一致性Consistency

$\mathrm{Consistency}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}^2\left(z_i\right)---\left(15\right)$

(6)熵Entripy

$\mathrm{Entropy}=-\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}P\left(z_i\right){\log }_{2}P\left(z_i\right)---\left(16\right)$

步骤三(三)、不变矩特征

通过计算样本图像整体灰度分布的各阶矩来描绘灰度的分布情况；对于一幅N×M的图像f(x,y)，则其(p+q)阶矩为：

$M_{\mathrm{pq}}=\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}^p{y}^{q}f(x,y)---\left(17\right)$

通过计算f(x,y)的(p+q)阶中心矩，可以得到矩的不变特征：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{pq}}={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{(x-x_c)}^p{(y-y_c)}^{q}f(x,y)\mathrm{dxdy}---\left(18\right)$

对于(p+q)≥2的高阶矩，归一化后的中心矩定义为：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{pq}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{pq}}}{{{\mathrm{\μ}}_{00}}^r}---\left(19\right)$

其中， $r=\frac{p+q+2}{2};$

提取实木板材缺陷的三大类共25个具体特征后，按公式(34)的最大最小法进行归一化处理，其中，d_min表示序列中的最小值，d_max表示序列中的最大值。

$d_k=\frac{d-d_{\min }}{d_{\max }-d_{\min }}---\left(34\right)$

步骤四的实现过程为：

步骤四(一)、LDA的具体算法如下：

设m个样本分别为x₁,x₂,…,x_m，每个样本x是一个n行的矩阵，其中l_i表示属于i类缺陷的样本个数，假设共有c类，则l₁+l₂…+l_i…+l_c＝m；S_b是类间离散度矩阵，S_w是类内离散度矩阵，x_i是第i个缺陷样本，u是所有样本的均值，u_i是第i类的样本均值；那么第i类的样本均值u_i为

$u_i=\frac{1}{l_i}\underset{x\∈\mathrm{classi}}{\mathrm{\Σ}}x---\left(27\right)$

同理可以得到总体样本均值u为

$u=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(28\right)$

根据类间离散度矩阵和类内离散度矩阵定义，得到如下式子

$S_b=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i(u_i-u){(u_i-u)}^T---\left(29\right)$

$S_w=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{x_k\∈\mathrm{classi}}{\mathrm{\Σ}}(u_i-x_k){(u_i-x_k)}^T---\left(30\right)$

步骤四(二)、Fisher判别准则

判别类间离散度最大和类内离散度最小对Fisher鉴别准则表达式(31)通过Lagrange乘子法可求得公式(32)：

$J_F\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}^T{S}_b\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}^T{S}_w\mathrm{\ω}}---\left(31\right)$

S_bω^*＝λS_wω^*   (32)

使J_F(ω)取最大值时的ω^*，即

S_w ^-1S_bω^*＝λω^*   (33)

式中ω是S_w ^-1S_b的特征向量，ω^*是S_w ^-1S_b最大特征值所对应的特征向量所组成的矩阵，是最佳投影向量；λ为矩阵特征值；

ω^*就是S_w ^-1S_b最大特征值所对应的特征向量所组成的矩阵，是最佳的投影向量；基于ω^*把高维样本投影到低维，将高维空间到低维空间的映射；

步骤四(三)、实木板材缺陷特征的LDA融合，其过程为：

计算均值：按LDA理论计算所有样本各特征的均值以及所述c类缺陷样本各特征的均值；

按LDA理论计算得到c类缺陷的类内离散度矩阵和类间离散度矩阵：

基于训练样本的类别信息，采用LDA特征融合实现从高维实木地板纹理特征空间里提取出最具有判别能力的低维特征，所提取的低维特征能帮助将同一个类别的所有样本聚集在一起，不同类别的样本分开，使样本的类间离散度最大和类内离散度最小，即类内离散度矩阵的中的数值要小，而类间离散度矩阵中的数值要大，并由Fisher判别准则判别；

根据Fisher判别准则，通过类内离散度矩阵和类间离散度矩阵求出最佳的投影向量ω^*，将25维特征在投影向量ω^*上进行投影得到融合后的特征，完成特征融合的过程。

在步骤五中，基于压缩感知理论设计实木板材缺陷的压缩感知分类器，其过程为：

假设要对c类缺陷进行分类，第i类缺陷的训练样本数为l_i(i＝1,2,…,c)；b_i,j为属于第i类缺陷的第j个训练样本，b_i,j∈R^v×1，i＝1,2,…,c；j＝1,2,…,l_i，所有训练样本由从缺陷图片提取的特征参数构成；A_i为第i类缺陷的训练样本矩阵，其中，v为训练样本维数构成(40)式所示训练样本的数据字典

$A_i=[b_{i,1}{b}_{i,2}...b_{i,l_i}]---\left(40\right)$

若为完备数据字典，则由c类缺陷的训练样本矩阵构成完数据字典为

A＝[A₁A₂…A_c]   (41)

当第i类缺陷的训练样本足够充分时，令b_i∈R^v×1属于第i类缺陷的测试样本，测试样本的构成方式与训练样本相同；α_i,j∈R为权重系数；则属于第i类缺陷的测试样本可表示为

$b_i=a_{i,1}{b}_{i,1}+a_{i,2}{b}_{i,1}+...+a_{i,n_i}{b}_{i,l_i}=A{\mathrm{\α}}_i^T---\left(42\right)$

若为权重系数向量，则

${\mathrm{\α}}_i=[{\mathrm{\α}}_{i,1}{\mathrm{\α}}_{i,2}...{\mathrm{\α}}_{i,l_i}]---\left(43\right)$

将(42)式代入(41)式并增广矩阵，可得到

$b_i=A{\mathrm{\α}}_{A_i}^T---\left(44\right)$

${\mathrm{\α}}_{A_i}=[{\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1}}...{\mathrm{\α}}_{1,l_1}...{\mathrm{\α}}_{i,1}...{\mathrm{\α}}_{i,l_i}...{\mathrm{\α}}_{c,1}...{\mathrm{\α}}_{c,l_c}]---\left(45\right)$

式中，为增广权重系数向量；α_1,1……α_i,1……α_c,1…为增广权重系数；

根据上述过程，对于任意满足式(42)的测试样本(i＝1,2,…,c)，通过求解式(44)，都可得到一个与式(45)类似类似的向量；

假定测试样本b_i的分类未知，由于b_i∈R^v×1，v远小于式(44)是一个欠定方程，难以得到唯一解；

因为是稀疏向量，且式(44)与式(36)完全一致，利用压缩感知理论，求解与式(39)类似的优化问题(46)，可得到的精确近似逼近为：

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{A_i}^T=\min {\left|\right|{\mathrm{\α}}_{A_i}^T\left|\right|}_1,s.t.b_i=A{\mathrm{\α}}_{A_i}^T---\left(46\right)$

式中，为的精确或近似逼近；式(46)是一个欠定方程，不易求得其准确值，但是用最小二乘法可以得到近似的最优解；

若测试样本是属于训练样本库中的一种类别，那么其特征值与训练样本中该类样本所提出的特征值相近，通过最小二乘法算得的最优解，即对应的系数是最大的。

本发明的有益效果是：

本发明采用线性鉴别(Linear Discriminant Analysis,LDA)的特征降维与压缩感知(Compressed sensing，CS)分类相结合的缺陷检测方法来进行实木板材的在线分选，具有检测速度度、识别率高的优点。

首先提取缺陷图像的几何与区域特征、灰度纹理特征和不变矩特征共三类25个特征；其次通过LDA方法将特征进行融合，降低特征维数；最后利用训练样本构建数据字典，在L1范数意义下求解数据字典的最优解，利用最小二乘完成线性规划求解，实现缺陷分类。实验选择实木板材表面的活结、死节、裂纹这三种主要缺陷来检测算法的分选效果，对50幅缺陷图像进行了仿真实验，特征选择与分类的平均时间为0.446ms、分类准确率为94％，实验结果表明该算法可以实现缺陷特征的快速准确分类，LDA算法降低了数据冗余，压缩感知分类器具有较高分类精度。

附图说明

图1是本发明方法的特征融合流程示意图，图2是特征融合结果图，图3为本发明方法的实验流程图；图4为活节图像，图5为死节图像图，图6为裂纹图像；图7为活节缺陷分割结果图，图8为死节缺陷分割结果，图9为裂纹缺陷分割结果图，图10为基于方差特征选择的压缩感知分类效果图，图11为SOM神经网络拓扑结构图。

具体实施方式

如图1～2所示，基于LDA特征融合与CS分类的实木板材在线分选方法中的特征提取、LDA特征融合、分类器设计这些关键步骤进行详细描述：

实木板材缺陷特征提取

实木板材缺陷特征提取是实木板材缺陷识别过程的重要组成部分【14】，合理特征既可以表达缺陷的全部特性又不会增大计算量。遵循可区别性强、可靠性强、特征维数低和独立性这4个原则，提取缺陷的几何特征与区域特征、纹理特征以及不变矩特征这4类共25个具体特征。这里所述的25个具体特征是指公式(1)、(2)、(5)、(6)、(7)、(8)、(9)所示的特征、四个区域特征、边缘均值、内部均值、式(12)、(13)、(14)、(15)、(16)所示的特征、七个不变矩。

一)、几何与区域特征

(1)面积(Area)：将二值图像中缺陷部分的值设为1，而正常部分的值为0。缺陷部分的面积可由公式(1)得出：

$\mathrm{Area}=\underset{(x,y\∈R)}{\mathrm{\Σ}}1---\left(1\right)$

式中R是像素为1的点的坐标。

(2)周长(Perimeter)：目标缺陷的周长就是统计边界上的像素点，周长Perimeter如公式(2)，式中B为目标缺陷的边界。

$\mathrm{Perimeter}=\underset{(x,y\∈B)}{\mathrm{\Σ}}1---\left(2\right)$

(3)外接矩形长度、宽度及其长宽比

对目标缺陷图像进行逐行逐列的查找，找出目标缺陷图像中最小行(Lmin)、最大行(Lmax)、最小列(Rmin)和最大列(Rmax)四个值，则缺陷长和宽分别为：

max(W,L)＝R_max-R_min   (3)

min(W,L)＝L_max-L_min   (4)

其外接矩形长宽比为：

$\mathrm{AR}=\frac{\max (W,L)}{\min (W,L)}---\left(5\right)$

(4)复杂度(Compactness)

$\mathrm{Compactness}=\frac{{\left|\right|\mathrm{perimeter}\left|\right|}^2}{4\mathrm{\π}\·\mathrm{Area}}---\left(6\right)$

(5)线性度(Linearity)

$L=\frac{\mathrm{Area}}{\mathrm{Perimeter}}---\left(7\right)$

(6)致密度(Density)

$\mathrm{Density}=\frac{{\left|\right|\mathrm{perimeter}\left|\right|}^2}{\mathrm{Area}}---\left(8\right)$

(7)矩形度(Rectangularity)：矩形度指的是目标的面积与其最小外接矩形的面积之比，计算公式如下：

$R=\frac{\mathrm{Area}}{\min (W,L)\·\max (W,L)}---\left(9\right)$

(8)四个区域特征

偏心率(Eccentricity)：与目标二阶矩相同的椭圆的偏心率

直径Diameter：与目标面积相同的圆的直径。

短轴Short axis:与目标二阶矩相同的椭圆的短轴长度。

长轴Longer axis:与区域二阶矩相同的椭圆的长轴长度。

二)、灰度纹理特征

属于不同类别的实木地板表面缺陷除了形状有差别之外，其相应的灰度纹理特征也是不同的，所以缺陷目标的灰度纹理特征也是缺陷特征的一个重要方面；缺陷的纹理特性是基于缺陷直方图的特征描绘子得到的。若P(z_i)表示灰度直方图，m表示缺陷灰度均值，则灰度的n阶矩μ_n(z)可以用公式来定义：

${\mathrm{\μ}}_n\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-m)}^{n}p\left(z_i\right)---\left(10\right)$

其中，L是图像可能的灰度级，z_i为灰度值。

(1)均值(Mean value)：内部均值是缺陷区域内所有像素的平均灰度值，边缘均值是缺陷边缘的所有像素的平均灰度值。

$\mathrm{Mean}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{i}P\left(z_i\right)---\left(11\right)$

(2)标准差Standard deviation。

$\mathrm{Std}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_2\left(z\right)}---\left(12\right)$

(3)三阶矩Third moment

$\mathrm{Thirdmoments}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-\mathrm{Mean})}^{3}P\left(z_i\right)---\left(13\right)$

(4)平滑度Smoothness

Smoothness＝1-1/(1+Std²)   (14)

(5)一致性Consistency

$\mathrm{Consistency}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}^2\left(z_i\right)---\left(15\right)$

(6)熵Entripy

$\mathrm{Entropy}=-\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}P\left(z_i\right){\log }_{2}P\left(z_i\right)---\left(16\right)$

三)、不变矩特征

N×M的图像f(x,y)，则其(p+q)阶矩M_pq为：

$M_{\mathrm{pq}}=\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}^p{y}^{q}f(x,y)---\left(17\right)$

通过计算f(x,y)的(p+q)阶中心矩，可以得到矩的不变特征：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{pq}}={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{(x-x_c)}^p{(y-y_c)}^{q}f(x,y)\mathrm{dxdy}---\left(18\right)$

对于(p+q)≥2的高阶矩，他们归一化后的中心矩定义为：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{pq}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{pq}}}{{{\mathrm{\μ}}_{00}}^r}---\left(19\right)$

其中， $r=\frac{p+q+2}{2}.$

为了使图像的矩特征同时具有平移、缩放和旋转的不变性，1962年Hu(Hu M.K)提出了图像识别中的不变矩理论【13】，给出了具备缩放、平移、旋转不变性的七个不变矩表达式，七个不变矩是二阶中心矩与三阶中心矩的线性组合，具体表达式如下：

LDA特征融合

一)、LDA理论

以上三类25个特征能够较为完整的表达实木板材图像缺陷信息，但是当待处理的特征数据维数较高时，使用传统的多元分析方法分析这些高维特征数据将面临以下三个的问题：首先，当特征数据维数不断增加时，相应的计算量会不断地增加，不能用可视的分布图或其他图形进行描述；其次，当特征数据维数较高时，即便有很多的特征数据样本，这些特征数据样本在高维空间中的散布是非常稀疏的，不能很好的聚类；最后，在低维特征空间中，许多多元分析方法都具有良好的稳健性，但是在高维特征空间中，这些统计方法在应用时稳健性会变差。以上三个问题说明传统的多元分析方法在处理高维非正态与非线性特征数据问题的时候，效果并不理想。因此将高维数据转化为低维数据而在低维空间中进行处理是必要的。LDA理论可以大幅降低原来模式空间的维数，使投影后样本向量类间散布最大和类内散布最小，具体算法如下：

对于一个Rⁿ空间有m个样本分别为x₁,x₂,…,x_m；每个样本x是一个n行的矩阵。假设共有c类，则n₁+n₂…+n_i…+n_c＝m。S_b是类间离散度矩阵，S_w是类内离散度矩阵，n_i是属于i类的样本个数，x_i是第i个缺陷样本，u是所有样本的均值，u_i是类i的样本均值。那么类i的样本均值u_i为

$u_i=\frac{1}{n_i}\underset{x\∈\mathrm{classi}}{\mathrm{\Σ}}x---\left(27\right)$

同理可以得到总体样本均值u为

$u=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(28\right)$

根据类间离散度矩阵和类内离散度矩阵定义，可以得到如下式子

$S_b=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i(u_i-u){(u_i-u)}^T---\left(29\right)$

$S_w=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{x_k\∈\mathrm{classi}}{\mathrm{\Σ}}(u_i-x_k){(u_i-x_k)}^T---\left(30\right)$

二)、Fisher判别准则

若实现好的分类效果，特征应满足:类内离散度矩阵越小，类间离散度矩阵越大。因此,对Fisher鉴别准则表达式(31)，通过Lagrange乘子法可求得公式(32)：

$J_F\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}^T{S}_b\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}^T{S}_w\mathrm{\ω}}---\left(31\right)$

S_bω^*＝λS_wω^*   (32)

使J_F(w)取最大值时的ω^*，即

S_w ^-1S_bω^*＝λω^*   (33)

式中ω是S_w ^-1S_b的特征向量，ω^*就是S_w ^-1S_b最大特征值所对应的特征向量所组成的矩阵，也就是最佳的投影向量，有了ω^*，就可以把高维样本投影到低维。

三)、实木板材缺陷特征的LDA融合

LDA就是从高维实木地板纹理特征空间里提取出最具有判别能力的低维特征，充分利用了训练样本的类别信息。所提取的低维特征能帮助将同一个类别的所有样本聚集在一起，不同类别的样本尽量分开，使样本的类间离散度最大和类内离散度最小，即类内离散度矩阵的中的数值要小，而类间离散度矩阵中的数值要大，这可由Fisher判别准则判别。实木板材缺陷的LDA特征融合的流程如图1。

按1.1中提取实木板材缺陷的三大类共25个具体特征，按公式(34)的最大最小法进行归一化处理。其中，d_min表示序列中的最小值，d_max表示序列中的最大值。按1.2中LDA理论计算所有样本各特征的均值和三类缺陷各个特征的均值，三类缺陷的类内离散度矩阵和类间离散度矩阵。根据1.3中的Fisher判别准则，通过类内离散度矩阵和类间离散度矩阵求出最佳的投影向量ω^*。将25维特征在投影向量ω^*上进行投影得到融合后的特征。融合后的结果如下图所示。

$d_k=\frac{d-d_{\min }}{d_{\max }-d_{\min }}---\left(34\right)$

图2为50个样本在LDA理论下进行特征融合后的特征融合结果图。图中由绿色角形、蓝色圆形和红色方形分别表示裂纹、活节和死节缺陷样本。可以看出，在Fisher判别准则下，25维特征经过融合之后投影到3维空间，这3维信息包含了融合前25维特征的全部信息，能够在降低数据冗余度的基础上，保证后期的分类精度。

分类器设计，基于压缩感知理论的实木板材缺陷在线分类

一)、压缩感知理论

考虑实数域上一维有限长度离散信号x∈R^n×1(n为信号维数)，如果在某一组正交矩阵ψ∈R^n×n，使得(35)式成立，则称x在ψ上是k稀疏的

x＝ψz   (35)

式中，z∈R^n×1为x在稀疏矩阵ψ上的变换系数，z中只有k个非零值或最小值,其余值均是零。

如果能构造一个观测矩阵φ∈R^m×n(m远小于n)，使得(36)式成立。

y＝φx＝φψz   (36)

那么，通过求解式(36)所示的l₀范数下的最优化问题

$\hat{z}={\min \left|\right|z\left|\right|}_0,s.t.y=\mathrm{\φ\ψz}---\left(37\right)$

即可得到x的精确近似逼近，即

$\hat{x}=\mathrm{\ψ}\hat{z}---\left(38\right)$

式中，y∈R^m×1为x在φ上的投影或测量值；m为测量值维数；为x、z的精确或近似逼近。

因为测量值维数m远远小于信号维数n，优化问题(3)是一个欠定问题。考虑到z是稀疏向量，通过合理选择观测矩阵φ和稀疏矩阵ψ，可以将(37)转化为l1意义下的最优化问题^【12】。

$\hat{z}={\min \left|\right|z\left|\right|}_1,s.t.y=\mathrm{\φ\ψz}---\left(39\right)$

因为(39)是一个凸优化问题，可以方便的化简为线性规划问题，利用内点法、最小二乘法、梯度投影法、二阶圆锥规划、匹配追踪法等方法求解，本发明选择最小二乘法求解线性规划问题。

二)、实木板材缺陷的压缩感知分类器设计

假设要对p类缺陷进行分类，第i类缺陷的训练样本数为n_i(i＝1,2，…，p)。b_i,j为属于第i类缺陷的第j个训练样本，b_i,j∈R^v×1，i＝1,2，…，p；j＝1,2，…，n_i，所有训练样本由从缺陷图片提取的特征参数构成；A_i为第i类缺陷的训练样本矩阵，其中，v为训练样本维数构成(40)式所示训练样本的数据字典。

$A_i=[b_{i,1}{b}_{i,2}...b_{i,n_i}]---\left(40\right)$

若为完备数据字典，则由p类缺陷的训练样本矩阵构成完数据字典为

A＝[A₁A₂…A_P]   (41)

当第i类缺陷的训练样本足够充分时，令b_i∈R^v×1属于第i类缺陷的测试样本，测试样本的构成方式与训练样本相同；α_i,j∈R为权重系数；则属于第i类缺陷的测试样本可表示为

$b_i=a_{i,1}{b}_{i,1}+a_{i,2}{b}_{i,1}+...+a_{i,n_i}{b}_{i,n_i}=A{\mathrm{\α}}_i^T---\left(42\right)$

若为权重系数向量，则

${\mathrm{\α}}_i=[{\mathrm{\α}}_{i,1}{\mathrm{\α}}_{i,2}...{\mathrm{\α}}_{i,n_i}]---\left(43\right)$

将(42)式代入(41)式并增广矩阵，可得到

$b_i=A{\mathrm{\α}}_{A_i}^T---\left(44\right)$

${\mathrm{\α}}_{A_i}=[{\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1}}...{\mathrm{\α}}_{1,n_1}...{\mathrm{\α}}_{i,1}...{\mathrm{\α}}_{i,n_i}...{\mathrm{\α}}_{p,1}...{\mathrm{\α}}_{p,n_p}]---\left(45\right)$

式中，为增广权重系数向量；α_1,1……α_i,1……α_p,1…为增广权重系数

根据上述分析，对于任意满足式(42)的测试样本(i＝1,2,…，p)，通过求解式(44)，都可得到一个与式(45)类似类似的向量。

假定测试样本b_i的分类未知，由于b_i∈R^v×1，v远小于式(44)是一个欠定方程，难以得到唯一解。

因为是稀疏向量，且式(44)与式(36)完全一致，利用压缩感知理论，求解与式(39)类似的优化问题(46)，可得到的精确近似逼近

${\widehat{\mathrm{\α}}}_{A_i}^T=\min {\left|\right|{\mathrm{\α}}_{A_i}^T\left|\right|}_1,s.t.b_i=A{\mathrm{\α}}_{A_i}^T---\left(46\right)$

式中，为的精确或近似逼近。式(46)是一个欠定方程，不易求得其准确值，但是用最小二乘法可以得到近似的最优解。

若测试样本是属于训练样本库中的一种类别，那么其特征值与训练样本中该类样本所提出的特征值相近，通过最小二乘法算得的最优解，即对应的系数是最大的。所以通过比较各类训练样本的系数均值即可得到该测试样本的所属类别。

本发明方法的实验过程与结果分析，如图3～图11所示。

1实验过程

基于LDA特征融合与CS分类的在线分选方法的具体实验流程如图3所示。在双排LED平行光下，使用Oscar F810C IRF摄像头获取实验图像，在64位PC机中matlabR2012a平台下进行实验，其中PC机处理器为酷睿3双核，主频2.25GHz。选取20幅活节、20幅死节、10幅裂纹三类缺陷共50幅样本图像进行学习。首先对采集到的实木板材的缺陷图像的缺陷部分运用形态学方法分割出来，然后提取缺陷部分的3类共25个特征，再运用LDA线性鉴别法进行特征融合，最后通过CS分类器进行分类识别，得到最终的判定结果。

(1)图像采集

用Matlab软件读取带有缺陷图片，图4、图5、图6分别为活节、死节和裂纹图像。由于图像所携带的信息可以表现在它的灰度形式上，所以，将彩色图片转化成灰度图像。为了降低数据运算量，提高程序的运行速度，对转化后的灰度图像进行缩放，变换成128×128像素的标准图片。

(2)形态学分割

数学形态学是基于几何学的一种图像处理方法，具有提取的边缘信息平滑，图像骨架连续、断点少，图像分割快速准确的特点。其核心步骤是选用小阈值获得预备种子点，利用骨架提取等形态学运算优化的种子。

(3)特征提取

针对活节、死节、裂纹这三类缺陷图像，提取几何与区域特征、灰度纹理特征和不变矩特征三大类共计25个具体特征。

(4)特征融合

归一化处理后，根据2.1中的公式(40)-(43)计算出各类样本均值、总体样本均值、类内离散度矩阵和类间离散度矩阵。然后根据2.2中的Fisher判别准则求出最佳投影向量组成的投影变换矩阵，将特征融合变换降至3维，作为分类器新的输入特征。

(5)分类器设计

构建基于CS理论的分类器，根据1.1的LDA理论计算出各类样本的均值、类间离散度矩阵和类内离散度矩阵，根据1.2的Fisher判别准则求解出最佳的投影向量ω^*，经过投影变换后，训练样本矩阵A如下：

$A=\left[\begin{array}{ccc}-1.1629& 0.3071& -0.9353\\ -1.8120& -0.7272& -0.1400\\ 0.14118& -0.1980& 0.2416\end{array}\right]$

图7、图8、图9分别是活节、死节和裂纹分割后的图像，分别提取其几何与区域特征、灰度纹理特征和不变矩特征的3类25个特征，经过ω^*投影变换后的结果如下：

$b_i^T=\left[\begin{array}{c}{h}^T\\ s^T\\ l^T\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-0.9220& 0.4189& -0.9450\\ -1.4081& 1.2360& 0.5063\\ 0.10839& -0.9170& 0.9214\end{array}\right]$

根据2.2中公式(45)进行分类，通过最小二乘法解得

${\mathrm{\α}}_{A_i}^T=\left[\begin{array}{c}{{\mathrm{\α}}_h}^T\\ {{\mathrm{\α}}_s}^T\\ {{\mathrm{\α}}_l}^T\end{array}\right]=\left(\begin{array}{ccc}0.8980& 0& 0\\ 0& 0.6955& 0\\ 0& 0& 0.9135\end{array}\right)$

由系数可知图4的分类结果是属于活节，图5的分类结果是属于死节，图6的分类结果是属于裂纹。

2实验验证

2.1特征融合效果测试

验证特征选择的必要性，基于LDA线性鉴别法融合的特征算法与不进行特征选择、方差特征选择方法进行比较，分别运用压缩感知分类器对这三种特征状态进行分类效果的比较。针对实木板材的活结、死节、裂纹三类主要缺陷共50幅测试样本图片进行特征选择后分类。在方差选择法中，特征方差越大，对应样本间将的离散程度越大，样本的相似度越低，样本间的可分性越好，方差计算公式为(47)。

D＝E[(x-μ)²]   (47)

图10为基于方差特征选择法的缺陷分类识别结果。实验结果表明，当特征向量维数为7时，识别率最高，随着特征向量的增加，分类结果先保持不变；但是，随着特征向量的增加，分类精度下降；当特征向量再增加时，分类精度又有所提高。分类结果表明，在特征集中有些向量对分类贡献都不大，属于冗余特征，影响分类结果。

将方差选择法和LDA线性鉴别法与不进行特征选择的情况进行对比，比较结果如下表1所示。

表1 特征选择比较结果

0.0446ms。说明进行特征选择是不但可以降低识别时间，而且还可以提高识别率。这表明特征选择可以提高分类效果，是十分必要的。通过表1中的实验结果表明，文中所选用的LDA线性鉴别法可以降低冗余特征对分类精度的影响，提高识别结果，是一种很好的特征选择方法。

2.2压缩感知分类性能测试

为了测试本发明提出的分类方法的性能，本发明选择使用较广泛的神经网络分类器进行性能对比实验，前期研究已经证明SOM神经网络需要的训练样本较少，分类精度较高【7】。这里设计SOM神经网络分类器与压缩感知分类器比较，竞争层大小采用10×10，结构为六角形，训练500次。实验采用的SOM神经网络拓扑结构如图11所示。

实木地板加工中的活结、死节、裂纹三类主要缺陷共50幅测试样本图片进行分类，分类准确率和分类时间如表2所示。

表2

如表3所示，活节、死节、裂纹三种缺陷的分类准确率分别为90％、95％和100％，分类平均用时44.199ms、49.059ms和44.268ms，满足实木板材在线分选的快速性和准确性要求。

表3 压缩感知分类法的实验效果

根据2.2中的实验结果可知，进行特征选择可以提高分类的精度与速度，合理的选择方法可以降低冗余特征对分类效果的影响，提高分类的识别率、缩短分类时间。

由上述实验结果可看出，对于基于神经网络分类法，由于在进行分类时需要通过逐步迭代计算进行分类，每一步都都会对运算结果产生影响。而基于压缩感知的实木板材缺陷识别方法在在线分选时无需进行复杂的计算，因此识别所需时间大大减少。在分类时将投影变换后的融合特征作为分类器的输入，保留了图像几乎全部的信息，提高了识别精度。

根据上述实验得出的结论

说明中使用的参考文献如下：

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[2]D T Pham,R J Alcock.Automated Grading andDefect Detection:A Review[J].ForestProductsJournal,1998,48(3):34-42.

[3]Pham D T A J.Automated visual inspection of wood boards selection of featuresfor defect classification by a neural network[J].Proceedings of the Institutionof Mechanical Engin,1999,213(4):231-245.

[4]Marco Castellani，Hefin Rowlands.Evolutionary artificial neural network designand training for wood veneer classification.Engineering Applications ofArtificial Intelligence.2009(22):732-741

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[8]韩争胜,李映,张艳宁.基于LDA算法的人脸识别方法的比较研究[J].微电子学与计算机,2005,22(7):131-133.

[9]Donoho D.Compressed sensing[J]IEEE Trans.Inform ation Theory,2006,52(4):1289-130

[10]E Candes.Compressive sampling[A]Proceeding s of theInternationa.CongressofMathematicians[C].Madrid,Spain,2006,3:1433-14521

[11]Tropp J A,Gilbert A C.Signal recovery from random measurements viaorthogonal matching pursuit[J].Information Theory,IEEE Transactions on,2007,53(12):4655-4666.

[12]Li C,Huang J Y,Chen C M.Soft computing approach to feature extraction[J].Fuzzy sets and systems,2004,147(1):119-140.

[13]Hu M K.Visual pattern recognition by moment invariants[J].InformationTheory,IRE Transactions on,1962,8(2):179-187.

[14]MattiNiskanenOS,KauppinenH.ColorandTexturebasedwoodinsectionwithnon-supervised clustering[C].Proceedingsofthe Scandinavian Conferenceon Image,2001:336-342.

Claims (4)

1.一种基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法，其特征在于：所述方法的实现过程为：

步骤一、采集m个实木板材的带有缺陷的表面图像作为训练样本；

步骤二、将采集到的实木板材的缺陷图像的缺陷部分运用形态学方法分割出来，然后执行步骤三；

步骤三、特征提取，提取每个样本缺陷部分的几何与区域特征、灰度纹理特征和不变矩特征三类共25个特征，利用所述特征组成25维特征向量，以表达实木板材图像样本的缺陷信息；

步骤四、特征融合，采用线性鉴别法进行特征融合以特征降维，得到低维度的特征向量；

步骤五、完成步骤四后，将低维度的特征向量作为输入，设计实木板材缺陷的压缩感知分类器；

步骤六、通过压缩感知分类器进行实木板材缺陷分类识别，比较测试样本的各类系数即可得到该测试样本的所属缺陷类别，从而得到测试实木板材的缺陷类别，获得最终的判定结果。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法，其特征在于：在步骤三中，特征提取的具体过程为：

步骤三(一)、几何与区域特征

(1)面积Area：将灰度图像中缺陷部分的值设为1，而正常部分的值为0；缺陷部分的面积可由公式(1)得出：

$\mathrm{Area}=\underset{(x,y\∈R)}{\mathrm{\Σ}}1---\left(1\right)$

式中R是像素为1的点的坐标；

(2)周长Perimeter：目标缺陷的周长就是统计边界上的像素点，周长Perimeter如公式(2)，式中B为目标缺陷的边界；

$\mathrm{Perimeter}=\underset{(x,y\∈B)}{\mathrm{\Σ}}1---\left(2\right)$

(3)外接矩形长度、宽度及其长宽比：

对样本缺陷图像进行逐行逐列的查找，找出样本缺陷部分中最小行Lmin、最大行Lmax、最小列Rmin和最大列Rmax四个值，则缺陷长和宽分别为：

max(W,L)＝R_max-R_min    (3)

min(W,L)＝L_max-L_min    (4)

其外接矩形长宽比为：

$\mathrm{AR}=\frac{\max (W,L)}{\min (W,L)}---\left(5\right)$

(4)复杂度Compactness

$\mathrm{Compactness}=\frac{{\left|\right|\mathrm{Perimeter}\left|\right|}^2}{4\mathrm{\π}\·\mathrm{Area}}---\left(6\right)$

(5)线性度Linearity

$L=\frac{\mathrm{Area}}{\mathrm{Perimeter}}---\left(7\right)$

(6)致密度Density

$\mathrm{Density}=\frac{{\left|\right|\mathrm{perimeter}\left|\right|}^2}{\mathrm{Area}}---\left(8\right)$

(7)矩形度Rectangularity：矩形度指的是目标的面积与其最小外接矩形的面积之比，计算公式如下：

$R=\frac{\mathrm{Area}}{\min (W,L)\·\max (W,L)}---\left(9\right)$

(8)四个区域特征为：

偏心率Eccentricity：与目标缺陷部分二阶矩相同的椭圆的偏心率；

直径Diameter：与目标缺陷部分面积相同的圆的直径；

短轴Short axis:与目标缺陷部分二阶矩相同的椭圆的短轴长度；

长轴Longer axis:与目标区域二阶矩相同的椭圆的长轴长度；

步骤三(二)、灰度纹理特征

属于不同类别的实木地板表面缺陷除了形状有差别之外，其相应的灰度纹理特征也是不同的，所以缺陷目标的灰度纹理特征也是缺陷特征的一个重要方面；缺陷的纹理特性是基于缺陷直方图的特征描绘子得到的，若p(z_i)表示灰度直方图，m表示缺陷灰度均值，则灰度的n阶矩用式(10)来定义：

${\mathrm{\μ}}_n\left(z\right)=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-m)}^{n}p\left(z_i\right)---\left(10\right)$

其中，L是图像可能的灰度级，z_i为灰度值；

(1)内部均值、边缘均值：二者均用Mean value表示且计算公式相同：内部均值是缺陷区域内所有像素的平均灰度值，边缘均值是缺陷边缘的所有像素的平均灰度值；

$\mathrm{Mean}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{z}_{i}P\left(z_i\right)---\left(11\right)$

(2)标准差Standard deviation

$\mathrm{Std}=\sqrt{{\mathrm{\μ}}_2\left(z\right)}---\left(12\right)$

μ₂(z)表示图像的二阶矩；

(3)三阶矩Third moment

$\mathrm{Thirdmoments}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{(z_i-\mathrm{Mean})}^{3}P\left(z_i\right)---\left(13\right)$

(4)平滑度Smoothness

Smoothness＝1-1/(1+Std²)    (14)

(5)一致性Consistency

$\mathrm{Consistency}=\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}{P}^2\left(z_i\right)---\left(15\right)$

(6)熵Entripy

$\mathrm{Entropy}=-\underset{i=0}{\overset{L-1}{\mathrm{\Σ}}}P\left(z_i\right){\log }_{2}P\left(z_i\right)---\left(16\right)$

步骤三(三)、不变矩特征

通过计算样本图像整体灰度分布的各阶矩来描绘灰度的分布情况；对于一幅N×M的图像f(x,y)，则其(p+q)阶矩为：

$M_{\mathrm{pq}}=\underset{x=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\underset{y=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}^p{y}^{q}f(x,y)---\left(17\right)$

通过计算f(x,y)的(p+q)阶中心矩，可以得到矩的不变特征：

${\mathrm{\μ}}_{\mathrm{pq}}={\∫}_{-\∞}^{\∞}{\∫}_{-\∞}^{\∞}{(x-x_c)}^p{(y-y_c)}^{q}f(x,y)\mathrm{dxdy}---\left(18\right)$

对于(p+q)≥2的高阶矩，归一化后的中心矩定义为：

${\mathrm{\η}}_{\mathrm{pq}}=\frac{{\mathrm{\μ}}_{\mathrm{pq}}}{{{\mathrm{\μ}}_{00}}^r}---\left(19\right)$

其中， $r=\frac{p+q+2}{2};$

提取实木板材缺陷的三大类共25个具体特征后，按公式(34)的最大最小法进行归一化处理，其中，d_min表示序列中的最小值，d_max表示序列中的最大值，

$d_k=\frac{d-d_{\min }}{d_{\max }-d_{\min }}---\left(34\right).$

3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法，其特征在于：步骤四的实现过程为：

步骤四(一)、LDA的具体算法如下：

设m个样本分别为x₁,x₂,…,x_m，每个样本x是一个n行的矩阵，其中l_i表示属于i类缺陷的样本个数，假设共有c类，则l₁+l₂…+l_i…+l_c＝m；S_b是类间离散度矩阵，S_w是类内离散度矩阵，x_i是第i个缺陷样本，u是所有样本的均值，u_i是第i类的样本均值；那么第i类的样本均值u_i为

$u_i=\frac{1}{l_i}\underset{x\∈\mathrm{classi}}{\mathrm{\Σ}}x---\left(27\right)$

同理可以得到总体样本均值u为

$u=\frac{1}{m}\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i---\left(28\right)$

根据类间离散度矩阵和类内离散度矩阵定义，得到如下式子

$S_b=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}{l}_i(u_i-u){(u_i-u)}^T---\left(29\right)$

$S_w=\underset{i=1}{\overset{c}{\mathrm{\Σ}}}\underset{x_k\∈\mathrm{classi}}{\mathrm{\Σ}}\left(u_{i-}{u}_k\right){(u_i-u_k)}^T---\left(30\right)$

步骤四(二)、Fisher判别准则

判别类间离散度最大和类内离散度最小对Fisher鉴别准则表达式(31)通过Lagrange乘子法可求得公式(32)：

$J_F\left(\mathrm{\ω}\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}^T{S}_b\mathrm{\ω}}{{\mathrm{\ω}}^T{S}_w\mathrm{\ω}}---\left(31\right)$

S_bω^*＝λS_wω^*    (32)

使J_F(ω)取最大值时的ω^*，即

$S_w^{-1}{S}_b{\mathrm{\ω}}^{*}=\mathrm{\λ}{\mathrm{\ω}}^{*}---\left(33\right)$

式中ω是S_w ^-1S_b的特征向量，ω^*是S_w ^-1S_b最大特征值所对应的特征向量所组成的矩阵，是最佳投影向量；λ为矩阵特征值；

ω^*就是S_w ^-1S_b最大特征值所对应的特征向量所组成的矩阵，是最佳的投影向量；基于ω^*把高维样本投影到低维，将高维空间到低维空间的映射；

步骤四(三)、实木板材缺陷特征的LDA融合，其过程为：

计算均值：按LDA理论计算所有样本各特征的均值以及所述c类缺陷样本各特征的均值；

按LDA理论计算得到c类缺陷的类内离散度矩阵和类间离散度矩阵：

基于训练样本的类别信息，采用LDA特征融合实现从高维实木地板纹理特征空间里提取出最具有判别能力的低维特征，所提取的低维特征能帮助将同一个类别的所有样本聚集在一起，不同类别的样本分开，使样本的类间离散度最大和类内离散度最小，即类内离散度矩阵的中的数值要小，而类间离散度矩阵中的数值要大，并由Fisher判别准则判别；

根据Fisher判别准则，通过类内离散度矩阵和类间离散度矩阵求出最佳的投影向量ω^*，将25维特征在投影向量ω^*上进行投影得到融合后的特征，完成特征融合的过程。

4.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的实木板材缺陷分选方法，其特征在于：在步骤五中，基于压缩感知理论设计实木板材缺陷的压缩感知分类器，其过程为：

假设要对c类缺陷进行分类，第i类缺陷的训练样本数为l_i(i＝1,2,…,c)；b_i,j为属于第i类缺陷的第j个训练样本，b_i,j∈R^v×1，i＝1,2,…,c；j＝1,2,…,l_i，所有训练样本由从缺陷图片提取的特征参数构成；A_i为第i类缺陷的训练样本矩阵，其中，v为训练样本维数构成(40)式所示训练样本的数据字典

$A_i=\left[\begin{array}{cccc}{b}_{i,1}& b_{i,2}& ...& b_{i,l_i}\end{array}\right]---\left(40\right)$

若为完备数据字典，则由c类缺陷的训练样本矩阵构成完数据字典为

A＝[A₁ A₂ … A_c]    (41)

当第i类缺陷的训练样本足够充分时，令b_i∈R^v×1属于第i类缺陷的测试样本，测试样本的构成方式与训练样本相同；α_i,j∈R为权重系数；则属于第i类缺陷的测试样本可表示为

$b_i=a_{i,1}{b}_{i,1}+a_{i,2}{b}_{i,1}+...+a_{i,n_i}{b}_{i,l_i}=A_i{\mathrm{\α}}_i^T---\left(42\right)$

若为权重系数向量，则

${\mathrm{\α}}_i=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_{i,1}& {\mathrm{\α}}_{i,2}& ...& {\mathrm{\α}}_{i,l_i}\end{array}\right]---\left(43\right)$

将(42)式代入(41)式并增广矩阵，可得到

$b_i={\mathrm{A\α}}_{A_i}^T---\left(44\right)$

${\mathrm{\α}}_{A_i}=[{\mathrm{\α}}_{\mathrm{1,1}}...{\mathrm{\α}}_{1,l_1}...{\mathrm{\α}}_{i,1}...{\mathrm{\α}}_{i,l_i}...{\mathrm{\α}}_{c,1}...{\mathrm{\α}}_{c,l_c}]---\left(45\right)$

式中， ${\mathrm{\α}}_{A_i}\∈R^{1\×\underset{i=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i}$ 为增广权重系数向量；为增广权重系数；

根据上述过程，对于任意满足式(42)的测试样本(i＝1,2,？,c)，通过求解式(44)，都可得到一个与式(45)类似类似的向量；

假定测试样本b_i的分类未知，由于b_i∈R^v×1，v远小于式(44)是一个欠定方程，难以得到唯一解；

因为是稀疏向量，且式(44)与式(36)完全一致，利用压缩感知理论，求解与式(39)类似的优化问题(46)，可得到的精确近似逼近为：

$\begin{array}{cc}{\widehat{\mathrm{\α}}}_{A_i}^T=\min {\left|\right|{\mathrm{\α}}_{A_i}^T\left|\right|}_1& s.t.b_i={\mathrm{A\α}}_{A_i}^T\end{array}---\left(46\right)$

式中，为的精确或近似逼近；式(46)是一个欠定方程，不易求得其准确值，但是用最小二乘法可以得到近似的最优解；

若测试样本是属于训练样本库中的一种类别，那么其特征值与训练样本中该类样本所提出的特征值相近，通过最小二乘法算得的最优解，即对应的系数是最大的。