CN103077510A - 基于小波hmt模型的多变量压缩感知重构方法 - Google Patents

基于小波hmt模型的多变量压缩感知重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于小波HMT模型的多变量压缩感知重构方法，包括如下步骤：对图像进行小波变换，保留低频变换系数，对高频变换系数进行多变量压缩采样，得到多变量测量向量Y；利用现有的MPA算法重构初始图像；计算重构图像的高频变换系数处于大幅值状态的后验状态概率；更新高频变换系数的加权值；利用WMPA算法重构图像；如果未达到指定的重复迭代加权重构次数I=2，返回步骤二；否则，得到原始图像的重构图像。本发明的基于小波HMT模型的多变量压缩感知重构方法重构效果好，对医学图像和自然图像均可适用。

Description

基于小波 HMT 模型的多变量压缩感知重构方法
技术领域
本发明属于图像处理技术领域，具体涉及一种图像的多变量压缩感知重构方法，可用于对医学图像和自然图像进行重构。
背景技术
随着具有高保真度和高分辨率的新型成像系统的发展，使人们在获取海量图像数据时面临着高成本、低效率，以及数据存储和传输的资源浪费等问题，因此需要全新的数据采集和重构的理论框架来解决传统方法带来的上述问题。
压缩感知(Compressive Sensing，CS)正是为此产生的新的信号采样理论框架，最早由美国学者Donoho和Candѐs等提出，如：Donoho D L. Compressed sensing. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306；Candѐs E J, Romberg J, Tao T. Robust uncertainty principles: Exact signal reconstruction from highly incomplete frequency information. IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(2): 489-509。与传统Nyquist采样相比，CS通过将具有稀疏性或可压缩性的信号向低维空间进行线性投影直接以压缩形式感知信号，而不是先以高速率进行采样，然后再对数据进行压缩。理论证明通过利用非线性优化方法求解逆问题，可从小规模的线性的、非自适应的测量中精确或近似重构信号。设计快速有效的重构算法是将CS理论成功推广并应用于实际数据模型和采集系统的重要环节。
Wu J等在Multivariate Compressive Sensing for Image Reconstruction in the Wavelet Domain: Using Scale Mixture Models. IEEE Transactions on Image Processing, 2011, 20(12): 3483-3494一文中提出了基于图像小波系数尺度间统计相关模型的多变量CS重构方法。该方法通过设计一种多变量压缩采样方法，将图像的CS重构问题转化为多测量向量的联合稀疏重构问题。结合对图像位于同尺度邻域内的小波系数间的相关性构建多变量尺度混合概率模型，提出基于相关性结构模型的多变量追踪算法(Multivariate Pursuit Algorithm，MPA)。MPA算法的优点是：具有简单的迭代形式，较低的计算复杂度，容易与不同形式的多变量先验模型相结合；算法存在的缺点是：在重构中，图像小波系数的非零支撑的个数(即稀疏度)预先是不可知的，必须凭借经验指定算法的最大迭代次数以提高重构系数的稀疏性，因此算法对在小波域具有较强稀疏性的图像(如医学图像)的重构质量不够理想。
发明内容
为了解决现有技术中存在的多变量追踪算法存在的无法确定未知系数非零支撑的问题，本发明提出一种基于小波HMT模型的多变量压缩感知重构方法，包括如下步骤：
一．对图像进行小波变换，保留低频变换系数，对高频变换系数进行多变量压缩采样，得到多变量测量向量Y：
Y=AX，其中X是Ｎ×Q维高频变换系数矩阵，A是K×Ｎ维随机感知矩阵，其中K<<N；
二．利用现有的MPA算法重构初始图像；
三．计算重构图像的高频变换系数处于大幅值状态的后验状态概率：
对重构图像利用现有的EM和Viterbi算法估计HMT模型的参数Θ，计算高频变换系数处于大幅值状态的后验状态概率：
Figure 2013100255237100002DEST_PATH_IMAGE001
，其中，
Figure 2013100255237100002DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 512783DEST_PATH_IMAGE004
为变换系数矩阵的当前估计；
四．更新高频变换系数的加权值：
利用计算的后验状态概率更新高频变换系数的加权值
Figure 2013100255237100002DEST_PATH_IMAGE005
，其中
Figure 432198DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 126484DEST_PATH_IMAGE003
；
其中参数p和δ分别设定为0.5和1e-9；
五．利用WMPA算法重构图像：
(5a) 利用加权多变量追踪算法WMPA对高频变换系数进行重构；
(5b) 将重构的高频变换系数与保留下来的低频变换系数一起进行逆小波变换，得到一幅重构图像；
六．如果未达到指定的重复迭代加权重构次数I=2，返回步骤二；否则，得到原始图像的重构图像。
进一步的，所述利用加权多变量追踪算法WMPA对高频变换系数进行重构包括如下步骤：
(5a-1) 初始化：初始化外部迭代次数l = 0，逼近系数矩阵
Figure 778045DEST_PATH_IMAGE006
，残差矩阵Y (0) = Y，迭代终止误差ε= 10-5，最大迭代次数L = 50；
(5a-2) 计算残差相关U = AY (l)，按照内积从大到小的顺序，确定标识集 Z ；
(5a-3) 按 Z 中标识顺序，依次估计X (l)的行向量和残差矩阵
(5a-3.1) 初始化内部迭代次数n = 0，残差矩阵R (n) =Y (l)；
(5a-3.2) 求解子问题
Figure 2013100255237100002DEST_PATH_IMAGE007
，估计X (l)的第zn 个行向量
Figure 885679DEST_PATH_IMAGE008
：
Figure 2013100255237100002DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 343205DEST_PATH_IMAGE010
其中
Figure DEST_PATH_IMAGE011
是A的第zn 个列向量，
Figure 954315DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure DEST_PATH_IMAGE013
是对角元素为
Figure 104673DEST_PATH_IMAGE014
的对角加权矩阵，方差
Figure DEST_PATH_IMAGE015
设定为1e-4；
(5a-3.3) 更新残差矩阵：；
(5a-3.4) 如果内部迭代次数n满足n ≤ N，给迭代次数n加1，转至步骤(5a-3.2)；
(5a-4) 更新逼近系数：
Figure DEST_PATH_IMAGE017
，更新残差矩阵：Y (l+1) = R (N)；
(5a-5) 将连续两次残差矩阵的F-范数的差的绝对值
Figure 367344DEST_PATH_IMAGE018
与迭代终止误差ε进行比较，若
Figure DEST_PATH_IMAGE019
或者外部迭代次数l满足l > L，则停止迭代；否则，给迭代次数l加1，转至步骤(5a-2)。
本发明与现有技术相比具有如下优点：
重构效果好，对医学图像和自然图像均可适用
本发明由于利用加权形式的多变量概率模型刻画图像同尺度邻域内小波系数间的相关性结构，并利用基于HMT模型的加权方法，在迭代重复加权过程中，算法不但能够通过更新权值对相关性结构模型进行修正，而且能够自动地确定小波系数的非零支撑，加强重构系数的稀疏性，提高重构质量，因而与现有的传统的压缩感知方法及多变量CS重构方法相比，能够以更少的测量获得图像更优的重构。
附图说明
图1是本发明基于小波HMT模型的多变量压缩感知重构方法的流程图；
图2是用本发明与现有BP, MPA方法对Stomach CT图像重构结果图及局部放大图；
图3是本发明与现有BP, MPA方法对Stomach CT图像在不同测量率下5次实验的平均PSNR值的曲线图；
图4是本发明与现有BP, MPA方法对Peppers图像重构结果图及局部放大图；
图5是本发明与现有BP, MPA方法对Peppers图像在不同测量率下5次实验的平均PSNR值的曲线图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明。
参照图1，本发明的基于小波HMT模型的多变量压缩感知重构方法，包括如下步骤：
步骤一，对图像进行小波变换，保留低频变换系数，对高频变换系数进行多变量压缩采样，得到多变量测量向量Y：
Y=AX，其中X是Ｎ×Q维高频变换系数矩阵，A是K×Ｎ维随机感知矩阵，其中K<<N；
步骤二，利用现有的MPA算法重构初始图像；
步骤三，计算重构图像的高频变换系数处于大幅值状态的后验状态概率：
对重构图像利用现有的EM和Viterbi算法估计HMT模型的参数Θ，计算高频变换系数处于大幅值状态的后验状态概率：
，其中，，为变换系数矩阵的当前估计；
步骤四，更新高频变换系数的加权值：
利用计算的后验状态概率更新高频变换系数的加权值
Figure 496843DEST_PATH_IMAGE005
，其中
Figure 661108DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 902734DEST_PATH_IMAGE003
；
其中参数p和δ分别设定为0.5和1e-9；
步骤五，利用WMPA算法重构图像
(5a) 利用加权多变量追踪算法WMPA对高频变换系数进行重构：
(5a-1) 初始化：初始化外部迭代次数l = 0，逼近系数矩阵
Figure 505754DEST_PATH_IMAGE006
，残差矩阵Y (0) = Y，迭代终止误差ε= 10-5，最大迭代次数L = 50；
(5a-2) 计算残差相关U = AY (l)，按照内积从大到小的顺序，确定标识集 Z ；
(5a-3) 按 Z 中标识顺序，依次估计X (l)的行向量和残差矩阵
(5a-3.1) 初始化内部迭代次数n = 0，残差矩阵R (n) =Y (l)；
(5a-3.2) 求解子问题
Figure 883645DEST_PATH_IMAGE007
，估计X (l)的第zn 个行向量
Figure 484391DEST_PATH_IMAGE008
：
Figure 10050DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 354444DEST_PATH_IMAGE010
其中
Figure 914738DEST_PATH_IMAGE011
是A的第zn 个列向量，
Figure 483123DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 699340DEST_PATH_IMAGE013
是对角元素为
Figure 644163DEST_PATH_IMAGE014
的对角加权矩阵，方差
Figure 996647DEST_PATH_IMAGE015
设定为1e-4；
(5a-3.3) 更新残差矩阵：
Figure 735932DEST_PATH_IMAGE016
；
(5a-3.4) 如果内部迭代次数n满足n ≤ N，给迭代次数n加1，转至步骤(5a-3.2)；
(5a-4) 更新逼近系数：
Figure 173867DEST_PATH_IMAGE017
，更新残差矩阵：Y (l+1) = R (N)；
(5a-5) 将连续两次残差矩阵的F-范数的差的绝对值
Figure 922380DEST_PATH_IMAGE018
与迭代终止误差ε进行比较，若
Figure 129371DEST_PATH_IMAGE019
或者外部迭代次数l满足l > L，则停止迭代；否则，给迭代次数l加1，转至步骤(5a-2)；
(5b) 将重构的高频变换系数与保留下来的低频变换系数一起进行逆小波变换，得到一幅重构图像；
步骤六，如果未达到指定的重复迭代加权重构次数I=2，返回步骤二；否则，得到原始图像的重构图像。
本发明的优点由以下仿真的数据和图像进一步说明。
1. 仿真条件
1) 选取二幅医学图像：Stomach CT、Brain MRI，将本发明与现有的BP, MPA方法的重构性能进行对比；
2) 选取四幅标准测试自然图像：Lena、Peppers、Boat、Barbara，将本发明与现有的BP, MPA方法的重构性能进行对比；
3) 仿真实验中重复迭代加权重构最大次数为2次；
4) 权值更新参数p = 0.5，δ=1e-9；
5) WMPA算法的迭代终止误差ε= 10-5，最大迭代次数L = 50，方差=1e-4；
2. 仿真内容与结果
1) 本发明与现有的BP, MPA方法对医学图像的重构结果对比
展示在测量率40%的情况下，本发明与现有的BP, MPA方法对医学图像重构结果；在不同的测量率下，本发明与现有的BP, MPA方法对医学图像重构的PSNR值的变化趋势。
在40%的测量率下，本发明与现有的BP, MPA方法对二幅大小为
Figure 230368DEST_PATH_IMAGE020
的医学图像Stomach CT、Brain MRI的5次重构结果的图像评价指标PSNR的平均值如表1所示，图像Stomach CT的重构视觉效果如图2所示，其中图2 (a)为原图，图2 (b)是图2 (a)的局部放大图，图2 (c)、图2 (e)和图2 (g)分别是BP、MPA和本发明方法的重构图像，图2 (d)、图2 (f)和图2 (h)分别是图2 (c)、图2 (e)和图2 (g)的局部放大图。
Figure 454676DEST_PATH_IMAGE022
表1: 医学图像大小
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，测量率40%
从表1可以看出，本发明重构的医学图像的平均PSNR值比BP, MPA方法均高，表明重构图像的质量好。
从图2可以看出，本发明的重构图像的边缘部分被较好地保持，同时平滑部分也优于BP, MPA的重构图像。
本发明与现有的BP, MPA方法分别在测量率35%，40%，45%和50%的情况下，对大小为
Figure 844069DEST_PATH_IMAGE023
的医学图像Stomach CT的5次重构结果的图像评价指标PSNR的平均值趋势如图3所示。从图3可以看出，在不同采样率下本发明重构结果的PSNR均高于BP, MPA方法。
2) 本发明与现有的BP, MPA方法对自然图像的重构结果对比
本实验的目的是：展示在测量率40%的情况下，本发明与现有的BP, MPA方法对自然图像重构结果；在不同的测量率下，本发明与现有的BP, MPA方法对自然图像重构的PSNR值的变化趋势。
在40%的测量率下，本发明与现有的BP, MPA方法对四幅大小为的标准测试自然图像Lena、Peppers、Boat、Barbara的5次重构结果的图像评价指标PSNR的平均值如表2所示，图像Peppers的重构视觉效果如图4所示，其中图4 (a)为原图，图4 (b)是图4 (a)的局部放大图，图4 (c)、图4 (e)和图4 (g)分别是BP、MPA和本发明方法的重构图像，图4 (d)、图4 (f)和图4 (h)分别是图4 (c)、图4 (e)和图4 (g)的局部放大图。
Figure DEST_PATH_IMAGE025
表2: 自然图像大小，测量率40%
从表2可以看出，本发明重构图像的平均PSNR值比BP, MPA方法均高，表明重构图像的质量好。
从图4可以看出，本发明的重构图像不仅边缘部分线条清晰干净，而且在平滑部分的噪声也BP, MPA方法重构图像的少得多。
本发明与现有的BP, MPA方法分别在测量率35%，40%，45%和50%的情况下，对大小为
Figure 428000DEST_PATH_IMAGE023
的标准测试自然图像Peppers的5次重构结果的图像评价指标PSNR的平均值趋势如图5所示。从图5可以看出，在不同采样率下本发明重构结果的平均PSNR均高于BP, MPA方法。
综上所述，本发明能够较为显著地提高医学图像和自然图像的重构质量。

Claims (2)

1.一种基于小波HMT模型的多变量压缩感知重构方法，包括如下步骤：
一．对图像进行小波变换，保留低频变换系数，对高频变换系数进行多变量压缩采样，得到多变量测量向量Y：
Y=AX，其中X是Ｎ×Q维高频变换系数矩阵，A是K×Ｎ维随机感知矩阵，其中K<<N；
二．利用现有的MPA算法重构初始图像；
三．计算重构图像的高频变换系数处于大幅值状态的后验状态概率：
对重构图像利用现有的EM和Viterbi算法估计HMT模型的参数Θ，计算高频变换系数处于大幅值状态的后验状态概率：
，其中
Figure 264297DEST_PATH_IMAGE002
，
Figure 164120DEST_PATH_IMAGE003
，
Figure 792548DEST_PATH_IMAGE004
为变换系数矩阵的当前估计；
四．更新高频变换系数的加权值：
利用计算的后验状态概率更新高频变换系数的加权值
Figure 890954DEST_PATH_IMAGE005
，其中，
Figure 700964DEST_PATH_IMAGE003
；
其中参数p和δ分别设定为0.5和1e-9；
五．利用WMPA算法重构图像：
(5a) 利用加权多变量追踪算法WMPA对高频变换系数进行重构；
(5b) 将重构的高频变换系数与保留下来的低频变换系数一起进行逆小波变换，得到一幅重构图像；
六．如果未达到指定的重复迭代加权重构次数I=2，返回步骤二；否则，得到原始图像的重构图像。
2.如权利要求1所述的基于小波HMT模型的多变量压缩感知重构方法，其特征在于：所述利用加权多变量追踪算法WMPA对高频变换系数进行重构包括如下步骤：
(5a-1) 初始化：初始化外部迭代次数l = 0，逼近系数矩阵
Figure 70765DEST_PATH_IMAGE006
，残差矩阵Y (0) = Y，迭代终止误差ε= 10-5，最大迭代次数L = 50；
(5a-2) 计算残差相关U = AY (l)，按照内积从大到小的顺序，确定标识集 Z ；
(5a-3) 按 Z 中标识顺序，依次估计X (l)的行向量和残差矩阵
(5a-3.1) 初始化内部迭代次数n = 0，残差矩阵R (n) =Y (l)；
(5a-3.2) 求解子问题
Figure 289257DEST_PATH_IMAGE007
，估计X (l)的第zn 个行向量
Figure 86312DEST_PATH_IMAGE008
：
Figure 695148DEST_PATH_IMAGE009
，
Figure 665378DEST_PATH_IMAGE010
其中
Figure 676059DEST_PATH_IMAGE011
是A的第zn 个列向量，
Figure 644015DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 802464DEST_PATH_IMAGE013
是对角元素为
Figure 514068DEST_PATH_IMAGE014
的对角加权矩阵，方差
Figure 707152DEST_PATH_IMAGE015
设定为1e-4；
(5a-3.3) 更新残差矩阵：；
(5a-3.4) 如果内部迭代次数n满足n ≤ N，给迭代次数n加1，转至步骤(5a-3.2)；
(5a-4) 更新逼近系数：
Figure 163858DEST_PATH_IMAGE017
，更新残差矩阵：Y (l+1) = R (N)；
(5a-5) 将连续两次残差矩阵的F-范数的差的绝对值
Figure 741470DEST_PATH_IMAGE018
与迭代终止误差ε进行比较，若
Figure 726743DEST_PATH_IMAGE019
或者外部迭代次数l满足l > L，则停止迭代；否则，给迭代次数l加1，转至步骤(5a-2)。
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