CN105611288A - 一种基于有约束插值技术的低码率图像编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于有约束插值技术的低码率图像编码方法，它是通过下采样技术降低图像的分辨率，减少待编码图像的信息量，从而提高图像编码效率；为了能够在图像的重建过程中较好得恢复下采样过程和编码过程中所损失的信息，本发明对图像的插值重建和下采样进行了联合优化，将原始数据的信息进行分解和重新组合，避免了局部信息的过度丢失，从而提高了整体编码效率。在不引入复杂计算的基础上，优化了以插值算法为指导的图像下采样过程，并且将优化后的采样技术应用于低码率图像编码中，有效提高了编码效率。

Description

一种基于有约束插值技术的低码率图像编码方法

技术领域

本发明属于图像编码领域，主要涉及数字图像的压缩技术。

背景技术

图像编码的目的是为了消除原始图像信号中存在的空间冗余，实现数据的压缩以节约存储空间，同时在编码过程中还需要控制压缩后数据的失真，以保证编码后的图像具有较高的质量。为了实现这一目的，包括离散余弦变换、标量量化、预测编码和熵编码在内的多种信号处理技术被应用于图像编码中，构建成了一套完整的图像编码系统，参见参考文献“JPEG(JointPhotographicExpertsGroup):ISO/IECIS10918–1/ITU-TRecommendationT.81,DigitalCompressionandCodingofContinuous-ToneStillImage,1993”。

随着移动通信技术的发展，如何在移动环境中实现高质量的图像编码，特别是高质量的低码率图像编码，以节约传输带宽和满足实时传输的要求，是当前图像编码领域所面临的一大挑战。为了解决这一问题，诸多图像处理技术被应用于低码率的图像编码中，以帮助提高编码效率。图像插值作为最常用的图像处理技术之一，也已经在低码率的图像编码中得到应用。传统的基于插值技术的低码率图像压缩方法首先通过降低待编码图像的分辨率，即缩小图像的尺寸，来初步减少原始数据量；而通过对低分辨率图像的编码，则能够更大程度的压缩图像信号；整个图像的重建工作主要是通过对解码后低分辨率图像的插值来实现。为了提高插值重建的效率，参考文献“Interpolation-dependentimagedownsampling”提出了一种以图像插值技术为指导的下采样技术来进行插值优化。将这种方法应用于图像的编码中时，主要是在降低原始图像分辨率之前，先利用插值矩阵和原有图像数据对需要编码的图像进行优化，然后再降低优化后图像的分辨率，进而再进行编码。使用这样的插值优化策略，虽然能在一定程度上提高了编码效率，但优化后的图像像素点在很大程度上会偏离原始的像素点，引起较大的误差，这种误差在编码后会被进一步的放大，从而影响编码效率的提高。

发明内容

本发明的目的是提供一种新型的基于有约束插值技术的低码率图像编码方法，这种方法主要应用在低码率的图像编码中，在利用以图像插值为指导的方法对原始图像进行优化下采样的过程中，通过对下采样像素点的一种最小均方误差约束，来降低整体采样误差，以进一步实现高效的图像编码。

为了方便描述本发明的内容，首先做以下术语定义：

定义1，传统的JPEG图像压缩标准中图像分块的方法

传统的图像分块方法按照JPEG标准中对图像进行分块的方法，将原始图像划分为多个互不重叠的等尺寸图像块，具体描述过程参见“JPEG(JointPhotographicExpertsGroup):ISO/IECIS10918–1/ITU-TRecommendationT.81,DigitalCompressionandCodingofContinuous-ToneStillImage,1993”；

定义2，传统的矩阵转置操作

传统的矩阵转置是把矩阵A的行换成相应的列，得到的新矩阵称为A的转置矩阵，记作A^T，符号T表示矩阵的转置操作；具体描述过程参见文献“矩阵分析与应用(第2版)”，张贤达著，清华大学出版社；

定义3，传统的双三次插值方法

传统的双三次插值方法是二维空间中最常用的插值方法，在这种插值方法中，点(u,v)处的值可以通过它周围矩形网格中最近的十六个点的加权平均得到；具体描述过程参见文献“Cubicconvolutioninterpolationfordigitalimageprocessing”；

定义4，传统的基于JPEG编码标准的图像压缩方法

传统的基于JPEG编码标准的图像压缩方法可以实现对图像的编码和解码，以及计算编码后图像的编码比特数；具体描述过程参见“JPEG(JointPhotographicExpertsGroup):ISO/IECIS10918–1/ITU-TRecommendationT.81,DigitalCompressionandCodingofContinuous-ToneStillImage,1993”；

定义5，传统的JPEG图像压缩标准中图像块合成图像的方法

传统的图像块合成图像的方法是按照JPEG图像压缩标准中用图像块进行相互不重叠组合以合成完整图像的方法，具体描述过程参见“JPEG(JointPhotographicExpertsGroup):ISO/IECIS10918–1/ITU-TRecommendationT.81,DigitalCompressionandCodingofContinuous-ToneStillImage,1993”。

本发明提供的一种基于有约束插值技术的低码率图像编码方法，它包括以下步骤：

步骤1，图像的预处理

将大小为W×H的图像,按照传统的JPEG图像压缩标准中图像分块的方法划分为N＝(W×H)/16²个互不重叠的，大小为16×16的正方形图像块，记为B₁，B₂，…，B_i，…，B_N，这里，W代表图像的宽度，H代表图像的高度，N代表图像划分后图像块的总个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，图像块的向量化

将步骤1产生的图像块B_i中的元素x_m1,n1，按照从上到下，从左到右的顺序依次取出，组成一个大小为256×1的列向量，记为β_i：

β_i＝[x_1,1,…,x_1,16,x_2,1,…,x_2,16,…,x_{m_1,n_1},…,x_16,1,…,x_16,16]^T；

这里，x_{m_1,n_1}代表B_i中的元素，m_1代表B_i中元素的横坐标，n_1代表B_i中元素的纵坐标，m_1和n_1是自然数，1≤m_1≤16，1≤n_1≤16；符号T表示传统的矩阵转置操作；

步骤3，图像块的编码前优化

首先，定义一个大小为64×1的全零列向量，记为c：c＝[0,0,…0]^T；

其次，将步骤1产生的图像块B_i中第1列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第1～8个位置；将B_i中第3列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第9～16个位置；将B_i中第5列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第17～24个位置；将B_i中第7列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第25～32个位置；将B_i中第9列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第33～40个位置；将B_i中第11列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第41～48个位置；将B_i中第13列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第49～56个位置；将B_i中第15列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第57～64个位置；得到向量

$\hat{c}={\[x_{1,1},x_{1,3},\mathrm{...},x_{1,15},x_{3,1},x_{3,3},...,x_{3,15},...,x_{m\_1,n\_1}...,x_{15,1},x_{15,3},...,x_{15,15}\]}^T;$

接着，定义一个大小为64×1的列向量，记为D： 这里，d_k为D中的元素，k为D中元素的下标索引，k是自然数，1≤k≤64；λ是控制因子，为浮点数；β_i是步骤2中产生的列向量；矩阵A是按传统的双三次插值方法产生的大小为256×64的插值系数矩阵：

$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \mathrm{...}& a_{1,n\_2}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \mathrm{...}& a_{2,n\_2}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{m\_2,1}& a_{m\_2,2}& \mathrm{...}& a_{m-2,n\_2}\end{array}\right];$

这里，a_{m_2,n_2}是矩阵A中的元素，m_2代表矩阵A内元素的横坐标，n_2代表矩阵A内元素的纵坐标，m_2和n_2是自然数，1≤m_2≤256，1≤n_2≤64；矩阵I是大小为64×64的单位矩阵：

$I=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 1& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 1\end{array}\right];$

然后，定义一个大小为8×8的全零图像块矩阵，记为b_i：

$b_i=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right];$

最后，将D的第1～8个元素d₁～d₈，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第1列；将D的第9～16个元素d₉～d₁₆，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第2列；将D的第17～24个元素d₁₇～d₂₄，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第3列；将D的第25～32个元素d₂₅～d₃₂，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第4列；将D的第33～40个元素d₃₃～d₄₀，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第5列；将D的第41～48个元素d₄₁～d₄₈，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第6列；将D的第49～56个元素d₄₉～d₅₆，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第7列；将D的第57～64个元素d₅₇～d₆₄，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第8列；得到图像块b′_i：

$b_i^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}{d}_1& d_9& \mathrm{...}& d_{57}\\ d_2& d_{10}& \mathrm{...}& d_{58}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ d_8& d_{16}& \mathrm{...}& d_{64}\end{array}\right];$

这里，d_k为列向量D中的元素，k为D中元素的下标索引，k是自然数，1≤k≤64；

步骤4，用传统的图像块编码方法编码图像块

用传统的基于JPEG编码标准的图像压缩方法对步骤3产生的图像块b′_i进行编码压缩，将压缩后的图像块，记为b″_i：

$b_i^{\′\′}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \mathrm{...}& a_{1,n\_3}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \mathrm{...}& a_{2,n\_3}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{m\_3,1}& a_{m\_3,2}& \mathrm{...}& a_{m-3,n\_3}\end{array}\right],$

这里，α_{m_3,n_3}是b″_i中的元素，m_3代表b″_i内元素的横坐标，n_3代表b″_i内元素的纵坐标，m_3和n_3是自然数，1≤m_3≤8，1≤n_3≤8；

步骤5，图像块的插值重建

首先，定义一个大小为16×16的全零图像块矩阵，记为B′_i：

$B_i^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right];$

接着，将步骤4产生的编码图像块b″_i的第1列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第1列的奇数行；将b″_i的第2列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第3列的奇数行；将b″_i的第3列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第5列的奇数行；将b″_i的第4列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第7列的奇数行；将b″_i的第5列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第9列的奇数行；将b″_i的第6列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第11列的奇数行；将b″_i的第7列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第13列的奇数行；将b″_i的第8列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第15列的奇数行；得到图像块B″_i：

这里，γ_{m_4,n_4}是B″_i中的元素，m_4代表B″_i内元素的横坐标，n_4代表B″_i内元素的纵坐标，m_4和n_4是自然数，1≤m_4≤16，1≤n_4≤16；

最后，用传统的双三次插值方法对图像块B″_i中位于(u,v)位置上的像素点进行插值，这里，u为B″_i内像素点的横坐标，v为B″_i内像素点的纵坐标，u和v是自然数，并且u和v不同时为奇数，1≤u≤16,1≤v≤16；将插值后的得到的图像块，记为

这里，是中的元素，m_5代表内元素的横坐标，n_5代表内元素的纵坐标，m_5和n_5是自然数，1≤m_5≤16，1≤n_5≤16；

步骤6，重建图像

对于步骤5中产生的图像块采用传统的JPEG图像压缩标准中图像块合成图像的方法，产生大小为W×H的图像，记为U。

本发明的基本原理：在以插值重建为指导的图像下采样过程中，利用下采样像素点和原始像素点之间的最小均方误差约束，降低采样后像素点的误差，从而防止采样误差在后期编码过程中的进一步放大。

本发明的实质是：为了满足低码率图像编码的需求，通过下采样技术降低图像的分辨率，可以减少待编码图像的信息量，从而提高图像编码效率。而为了能够在图像的重建过程中较好得恢复下采样过程和编码过程中所损失的信息，本发明对图像的插值重建和下采样进行了联合优化，将原始数据的信息进行分解和重新组合，避免了局部信息的过度丢失，从而提高了整体编码效率。

本发明的创新点：提出了一种针对以插值重建为指导的图像下采样的约束条件，将这种约束条件应用于基于图像插值的编码算法中，开发出了更高效的低码率图像编码方法。

本发明的优点：在不引入复杂计算的基础上，优化了以插值算法为指导的图像下采样过程，并且将优化后的采样技术应用于低码率图像编码中，有效提高了编码效率。

附图说明

图1为本发明的实现流程；

图2为应用不同图像编码方法在相同编码码率下得到的PSNR值。

具体实施方式

本发明主要采用仿真实验的方式验证该系统模型的可行性，所有步骤都经过实验验证，为实现基于变换域下采样技术的图像压缩，具体实施步骤如下：

步骤1，图像的预处理

设定图像的宽度W＝16^m，图像的高度H＝16ⁿ，这里m和n都是自然数，按照传统的JPEG图像压缩标准中图像分块的方法划分为N＝(W×H)/16²个互不重叠的，大小为16×16的正方形图像块，记为B₁，B₂，…，B_i，…，B_N，这里，W代表图像的宽度，H代表图像的高度，N代表图像划分后图像块的总个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，图像块的向量化

将步骤1产生的图像块B_i中的元素x_m1,n1，按照从上到下，从左到右的顺序依次取出，组成一个大小为256×1的列向量，记为β_i：

β_i＝[x_1,1,…,x_1,16,x_2,1,…,x_2,16,…,x_{m_1,n_1},…,x_16,1,…,x_16,16]^T；

这里，x_{m_1,n_1}代表B_i中的元素，m_1代表B_i中元素的横坐标，n_1代表B_i中元素的纵坐标，m_1和n_1是自然数，1≤m_1≤16，1≤n_1≤16；符号T表示传统的矩阵转置操作；

步骤3，图像块的编码前优化

首先，定义一个大小为64×1的全零列向量，记为c：c＝[0,0,…0]^T；

其次，将步骤1产生的图像块B_i中第1列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第1～8个位置；将B_i中第3列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第9～16个位置；将B_i中第5列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第17～24个位置；将B_i中第7列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第25～32个位置；将B_i中第9列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第33～40个位置；将B_i中第11列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第41～48个位置；将B_i中第13列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第49～56个位置；将B_i中第15列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第57～64个位置；得到向量

$\hat{c}={\[x_{1,1},x_{1,3},\mathrm{...},x_{1,15},x_{3,1},x_{3,3},...,x_{3,15},...,x_{m\_1,n\_1}...,x_{15,1},x_{15,3},...,x_{15,15}\]}^T;$

接着，定义一个大小为64×1的列向量，记为D： 这里，d_k为D中的元素，k为D中元素的下标索引，k是自然数，1≤k≤64；λ是控制因子，为浮点数；β_i是步骤2中产生的列向量；矩阵A是按传统的双三次插值方法产生的大小为256×64的插值系数矩阵：

$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \mathrm{...}& a_{1,n\_2}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \mathrm{...}& a_{2,n\_2}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{m\_2,1}& a_{m\_2,2}& \mathrm{...}& a_{m-2,n\_2}\end{array}\right];$

这里，a_{m_2,n_2}是矩阵A中的元素，m_2代表矩阵A内元素的横坐标，n_2代表矩阵A内元素的纵坐标，m_2和n_2是自然数，1≤m_2≤256，1≤n_2≤64；矩阵I是大小为64×64的单位矩阵：

$I=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 1& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 1\end{array}\right];$

然后，定义一个大小为8×8的全零图像块矩阵，记为b_i：

$b_i=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right];$

最后，将D的第1～8个元素d₁～d₈，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第1列；将D的第9～16个元素d₉～d₁₆，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第2列；将D的第17～24个元素d₁₇～d₂₄，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第3列；将D的第25～32个元素d₂₅～d₃₂，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第4列；将D的第33～40个元素d₃₃～d₄₀，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第5列；将D的第41～48个元素d₄₁～d₄₈，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第6列；将D的第49～56个元素d₄₉～d₅₆，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第7列；将D的第57～64个元素d₅₇～d₆₄，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第8列；得到图像块b′_i：

$b_i^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}{d}_1& d_9& \mathrm{...}& d_{57}\\ d_2& d_{10}& \mathrm{...}& d_{58}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ d_8& d_{16}& \mathrm{...}& d_{64}\end{array}\right];$

这里，d_k为列向量D中的元素，k为D中元素的下标索引，k是自然数，1≤k≤64；

步骤4，用传统的图像块编码方法编码图像块

用传统的基于JPEG编码标准的图像压缩方法对步骤3产生的图像块b′_i进行编码压缩，将压缩后的图像块，记为b″_i：

$b_i^{\′\′}=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \mathrm{...}& a_{1,n\_3}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \mathrm{...}& a_{2,n\_3}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{m\_3,1}& a_{m\_3,2}& \mathrm{...}& a_{m-3,n\_3}\end{array}\right],$

这里，α_{m_3,n_3}是b″_i中的元素，m_3代表b″_i内元素的横坐标，n_3代表b″_i内元素的纵坐标，m_3和n_3是自然数，1≤m_3≤8，1≤n_3≤8；

步骤5，图像块的插值重建

首先，定义一个大小为16×16的全零图像块矩阵，记为B′_i：

$B_i^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right];$

接着，将步骤4产生的编码图像块b″x的第1列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第1列的奇数行；将b″_i的第2列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第3列的奇数行；将b″_i的第3列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第5列的奇数行；将b″_i的第4列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第7列的奇数行；将b″_i的第5列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第9列的奇数行；将b″_i的第6列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第11列的奇数行；将b″_i的第7列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第13列的奇数行；将b″_i的第8列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第15列的奇数行；得到图像块B″_i：

这里，γ_{m_4,n_4}是B″_i中的元素，m_4代表B″_i内元素的横坐标，n_4代表B″_i内元素的纵坐标，m_4和n_4是自然数，1≤m_4≤16，1≤n_4≤16；

最后，用传统的双三次插值方法对图像块B″_i中位于(u,v)位置上的像素点进行插值，这里，u为B″_i内像素点的横坐标，v为B″_i内像素点的纵坐标，u和v是自然数，并且u和v不同时为奇数，1≤u≤16,1≤v≤16；将插值后的得到的图像块，记为

这里，是中的元素，m_5代表内元素的横坐标，n_5代表内元素的纵坐标，m_5和n_5是自然数，1≤m_5≤16，1≤n_5≤16；

步骤6，重建图像

对于步骤5中产生的图像块采用传统的JPEG图像压缩标准中图像块合成图像的方法，产生大小为W×H的图像，记为U。

将实施例应用于Lena和Elain两幅分辨率为512×512的经典图例中，附图2是在不同的编码码率下，对不同图像应用不同的图像压缩方法进行编码和解码后得到的峰值信噪比(peaksignaltonoiseratio,PSNR)。很明显，本发明中的方法较现有方法有明显的性能提升。

Claims (1)

1.一种基于有约束插值技术的低码率图像编码方法，其特征是它包括以下步骤：

步骤1，图像的预处理

将大小为W×H的图像,按照传统的JPEG图像压缩标准中图像分块的方法划分为N＝(W×H)/16²个互不重叠的，大小为16×16的正方形图像块，记为B₁，B₂，…，B_i，…，B_N，这里，W代表图像的宽度，H代表图像的高度，N代表图像划分后图像块的总个数，i代表图像块的索引，i∈{1，2，…，N}；

步骤2，图像块的向量化

将步骤1产生的图像块B_i中的元素x_m1,n1，按照从上到下，从左到右的顺序依次取出，组成一个大小为256×1的列向量，记为β_i：

β_i＝[x_1,1,…,x_1,16,x_2,1,…,x_2,16,…,x_{m_1,n_1},…,x_16,1,…,x_16,16]^T；

这里，x_{m_1,n_1}代表B_i中的元素，m_1代表B_i中元素的横坐标，n_1代表B_i中元素的纵坐标，m_1和n_1是自然数，1≤m_1≤16，1≤n_1≤16；符号T表示传统的矩阵转置操作；

步骤3，图像块的编码前优化

首先，定义一个大小为64×1的全零列向量，记为c：c＝[0,0,…0]^T；

其次，将步骤1产生的图像块B_i中第1列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第1～8个位置；将B_i中第3列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第9～16个位置；将B_i中第5列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第17～24个位置；将B_i中第7列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第25～32个位置；将B_i中第9列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第33～40个位置；将B_i中第11列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第41～48个位置；将B_i中第13列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第49～56个位置；将B_i中第15列所有奇数行的元素按照从上到下的顺序依次取出，放入c的第57～64个位置；得到向量

$\hat{c}={\[x_{1,1},x_{1,3},...,x_{1,15},x_{3,1},x_{3,3},...,x_{3,15},...,x_{m\_1,n\_1}...,x_{15,1},x_{15,3},...,x_{15,15}\]}^T;$

接着，定义一个大小为64×1的列向量，记为D： $D={\left[\begin{array}{cccccc}{d}_1,& d_2,& ...,& d_k,& ...,& d_{64}\end{array}\right]}^T$ $={(A^{T}A+\mathrm{\λ}I)}^{-1}(A^T{\mathrm{\β}}_i+\mathrm{\λ}\hat{c}),$ 这里，d_k为D中的元素，k为D中元素的下标索引，k是自然数，1≤k≤64；λ是控制因子，为浮点数；β_i是步骤2中产生的列向量；矩阵A是按传统的双三次插值方法产生的大小为256×64的插值系数矩阵：

$A=\left[\begin{array}{cccc}{a}_{1,1}& a_{1,2}& \mathrm{...}& a_{1,n\_2}\\ a_{2,1}& a_{2,2}& \mathrm{...}& a_{2,n\_2}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ a_{m\_2,1}& a_{m\_2,2}& \mathrm{...}& a_{m\_2,n\_2}\end{array}\right];$

这里，a_{m_2,n_2}是矩阵A中的元素，m_2代表矩阵A内元素的横坐标，n_2代表矩阵A内元素的纵坐标，m_2和n_2是自然数，1≤m_2≤256，1≤n_2≤64；矩阵I是大小为64×64的单位矩阵：

$I=\left[\begin{array}{cccc}1& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 1& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 1\end{array}\right];$

然后，定义一个大小为8×8的全零图像块矩阵，记为b_i：

$b_i=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right];$

最后，将D的第1～8个元素d₁～d₈，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第1列；将D的第9～16个元素d₉～d₁₆，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第2列；将D的第17～24个元素d₁₇～d₂₄，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第3列；将D的第25～32个元素d₂₅～d₃₂，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第4列；将D的第33～40个元素d₃₃～d₄₀，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第5列；将D的第41～48个元素d₄₁～d₄₈，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第6列；将D的第49～56个元素d₄₉～d₅₆，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第7列；将D的第57～64个元素d₅₇～d₆₄，按照从上到下的顺序依次取出，放入b_i的第8列；得到图像块b′_i：

$b_i^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}{d}_1& d_9& \mathrm{...}& d_{57}\\ d_2& d_{10}& \mathrm{...}& d_{58}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ d_8& d_{16}& \mathrm{...}& d_{64}\end{array}\right];$

这里，d_k为列向量D中的元素，k为D中元素的下标索引，k是自然数，1≤k≤64；

步骤4，用传统的图像块编码方法编码图像块

用传统的基于JPEG编码标准的图像压缩方法对步骤3产生的图像块b′_i进行编码压缩，将压缩后的图像块，记为b″_i：

$b_i^{\′\′}=\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{\α}}_{1,1}& {\mathrm{\α}}_{1,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\α}}_{1,n\_3}\\ {\mathrm{\α}}_{2,1}& {\mathrm{\α}}_{2,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\α}}_{2,n\_3}\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ {\mathrm{\α}}_{m\_3,1}& {\mathrm{\α}}_{m\_3,2}& \mathrm{...}& {\mathrm{\α}}_{m\_3,n\_3}\end{array}\right],$

这里，α_{m_3,n_3}是b″_i中的元素，m_3代表b″_i内元素的横坐标，n_3代表b″_i内元素的纵坐标，m_3和n_3是自然数，1≤m_3≤8，1≤n_3≤8；

步骤5，图像块的插值重建

首先，定义一个大小为16×16的全零图像块矩阵，记为B′_i：

$B_i^{\′}=\left[\begin{array}{cccc}0& 0& \mathrm{...}& 0\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ .& .& .& .\\ 0& 0& \mathrm{...}& 0\end{array}\right];$

接着，将步骤4产生的编码图像块b″_i的第1列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第1列的奇数行；将b″_i的第2列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第3列的奇数行；将b″_i的第3列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第5列的奇数行；将b″_i的第4列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第7列的奇数行；将b″_i的第5列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第9列的奇数行；将b″_i的第6列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第11列的奇数行；将b″_i的第7列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第13列的奇数行；将b″_i的第8列元素，按照从上到下的顺序依次取出，放入B′_i第15列的奇数行；得到图像块B″_i：

这里，γ_{m_4,n_4}是B″_i中的元素，m_4代表B″_i内元素的横坐标，n_4代表B″_i内元素的纵坐标，m_4和n_4是自然数，1≤m_4≤16，1≤n_4≤16；

最后，用传统的双三次插值方法对图像块B″_i中位于(u,v)位置上的像素点进行插值，这里，u为B″_i内像素点的横坐标，v为B″_i内像素点的纵坐标，u和v是自然数，并且u和v不同时为奇数，1≤u≤16,1≤v≤16；将插值后的得到的图像块，记为

这里，是中的元素，m_5代表内元素的横坐标，n_5代表内元素的纵坐标，m_5和n_5是自然数，1≤m_5≤16，1≤n_5≤16；

步骤6，重建图像

对于步骤5中产生的图像块采用传统的JPEG图像压缩标准中图像块合成图像的方法，产生大小为W×H的图像，记为U。