CN106664408B - 一种压缩数字图像的方法 - Google Patents

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Abstract

一种减小原始矩阵的熵的方法，其特征在于该方法包括：使用把所述原始矩阵变换为变换矩阵的小波变换的步骤；量化系数对应于每个小波级数；计算所述小波变换是通过使用在小数点后的至少等于1例如3个数字的第一数字数量以定点进行的。这样的方法用于图像压缩特别有利。

Description

一种压缩数字图像的方法
技术领域
本发明涉及一种矩阵编码领域：尤其用于媒体的编码，尤其是以数字文件形式的图像或视频媒体。本发明更具体地涉及用于减少这些文件的熵的方法，熵比如由香农公式定义的那样，这将在后面限定。
背景技术
香农熵定义信号中存在的信息“量”，因此给出用于借助二进制编码技术对该信号进行编码所需的比特量的精确指示，二进制编码技术比如算术编码或霍夫曼编码。值越多重复并且规则分布在信号中，该信号的熵越小。一般的熵计算公式如下：
其中Pi表示每个符号的出现概率。
由此可得减小数字文件的权重(比特数量)的方式是减小它的熵。
小波变换被用于减小数字文件的权重。这尤其是数字图像的某些压缩格式(比如jpeg2000)的情况。
矩阵的小波变换包括把该矩阵分成所谓的近似矩阵或L矩阵，和所谓的细节矩阵或H矩阵。这些中的每个矩阵都包含原始矩阵的值的大约一半。L近似矩阵对应于原始矩阵的“缩减图像”，H细节矩阵对应于被移除以减小矩阵尺寸的细节。
在二维小波变换中，可以使用水平或竖直的小波变换。通常，变换是在一个方向(如竖直)执行以便获得L型近似矩阵和H型细节矩阵，然后在反方向(例如水平)对于L和H型的矩阵中的每一个执行。对于L型近似矩阵应用该第二变换产生LL型的近似矩阵和LH型的细节矩阵。对于H型细节矩阵应用该第二变换产生HL型和HH型的两个细节矩阵。下文中小波级数是指在两个方向上用于获得LL近似矩阵和三个细节矩阵HL、LH、HH的相继应用的变换，如上所述。
当使用小波用于二维图像压缩时，在每一级结束，LH、HL和 HH类型的细节矩阵通常被量化以减小它们的熵，而新的小波级数可以应用于LL类型矩阵。因此可以应用对于相继LL类型的近似矩阵所需的级数相同的级数。
Jpeg2000还使用死区标量量化。某些小波变换是无损的；然而，对于每个小波级数应用量化导致舍入误差，这在进行相继的级时累积：首先是压缩，然后是再现压缩的数字文件。该舍入问题仅在与该级相关联的LH、HL、HH型细节矩阵被量化时出现。
发明内容
本发明的目的因此是提出用于在使用小波变换过程中在压缩数字文件时减小舍入误差的方法。
在本文中，为了简化，除非相反表明，数字值是十进制书写的，尽管运算可能针对二进制值进行。当值被写作二进制时，其会被清楚表示；因此，二进制的1000将标为(1000)2。
根据本发明的减小原始矩阵的熵的方法的特征在于：
-该方法包括使用把所述原始矩阵变换为变换矩阵的小波变换的步骤；
-量化系数对应于每个小波级数的每个细节矩阵；
-计算所述小波变换是通过使用在小数点后的至少等于1的第一数字数量以定点至少针对以下每个小波级数进行的：对于该小波级数而言，细节矩阵的量化系数中的至少一个量化系数严格大于1。
优选地，小波级数的每个细节子矩阵的量化系数小于或等于前一级数的等效细节矩阵的系数。优选地，所用的量化器是均匀标量量化器，也就是说，对于每个细节矩阵都是唯一的，而无论被除以的值如何。
在以定点数处理小波级数结束时，细节子矩阵的值可以根据其各个量化系数被量化，然后被变换为整数，也就是说，放弃用于定点计算的数字。在以定点数处理小波级数结束时，在新的小波级数被施加到近似矩阵的情况下，如果下一小波级数的细节矩阵中的每个细节矩阵的量化系数中的每个量化系数等于1，则所述近似矩阵的值可以被变换为整数，而在相反的情况下被保持为定点数。在最后一级数结束时，LL类型的最后近似矩阵被转换为整数，如果最后一级数被以定点处理的话。
如果第一级数的每个细节矩阵的量化系数中的至少一个量化系数大于1，则原始矩阵的所有值有利地在计算所述小波变换的第一级数之前被变换为定点数。
如果被处理的原始矩阵来自以大于第一数量数字的精度到定点数的比色变换，定点数优选地是通过减小用于获得所述第一数量的数字数量获得的。
为了从变换矩阵计算恢复矩阵，该方法优选地包括对变换矩阵的逆小波变换，所述逆小波变换的计算是通过使用在小数点后至少等于 1的第二数字数量以定点数至少针对以下每个小波级数进行的：对于该小波级数而言，每个细节矩阵的量化系数中的至少一个量化系数严格大于1。
在以定点数处理小波级数的逆变换的过程中，在逆小波变换之前，细节矩阵的值可被转换为定点数并且反量化。类似地，如果该级数的近似矩阵是整数形式，则其在执行逆小波变换之前被转换为定点，这给出在下一级数使用的恢复近似矩阵。
恢复矩阵有利地是通过对所有可获得的级数执行逆小波变换、反量化以及在整数和定点之间的转换来获得的。
中间恢复矩阵可有利地通过对比总可获得的级数数量小的级数数量执行逆小波变换、反量化以及在整数和定点之间的转换获得。如果与所执行的最后逆小波变换对应的小波级数被以定点数处理，则所获得的中间恢复矩阵的数量优选地是定点数，其精度包括与小数点后的第二数字数量相等的数字数量。为了对中间恢复矩阵进行后续处理，所述恢复矩阵的每个值可被变换成整数。
如果不是所有压缩数据都是可获得的，则在与可获得所有数据的级数对应的级数数量的情况下使用中间恢复矩阵。类似地，对于需要比恢复矩阵的分辨率低的分辨率的应用，可在允许达到至少所述低分辨率的最小级数数量的情况下使用中间恢复矩阵。
如果第一小波级数被以定点数处理，则所获得的恢复矩阵的数量可以是定点数，其精度包括与小数点后的第二数字数量相等的数字数量。
为了对如此恢复的矩阵进行后续处理，所述恢复矩阵的每个值可被变换成整数。逆小波变换后面可跟随有以定点数的逆比色变换，其中定点数具有的数字数量大于用于逆小波变换的数字数量。
为了实现定点计算，可使矩阵的每个值向左偏移数字D。有利地，可使矩阵的每个值乘以二进制的10的D次方，也就是乘以(10D)2。
当完成定点计算时，优选地，使矩阵的每个值向右偏移数字数量 D，或使矩阵的每个值乘以二进制的10的-D次方，也就是乘以(10-D)2。
为了基于变换矩阵把原始矩阵恢复为恢复矩阵，逆小波变换的计算优选地通过使用小数点后至少等于1的第二数字数量以定点至少针对以下每个小波级数进行：对于该小波级数而言，具有含有大于1的量化系数的至少一个细节矩阵。第一数字数量和第二数字数量是相同的。
原始矩阵可至少部分地表示图像，例如表示图像的Y、Cb和Cr 分量之一。优选地，在小波变换计算之前预先保留来自YCbCr变换的D个第一数字。
有利地，YCbCr变换可以使用大于D个数字的精度执行。在此情况下，数据的精度被减小以便减小到D个数字。
小波变换可以是使用提升方法的 Cohen-Daubechies-Feauveau(CDF)5/3变换。
附图说明
参照附图，下面描述仅以示例方式而非限制提供的本发明的几个实施方式，在附图中：
－图1示出原始黑白图像的示例，其形成分布在每行八个像素的八行中的六十四个像素的矩阵；
－图2A示出表示图1的图像的矩阵，其中每个单元包含用于像素亮度的字面值，由矩阵中的单元的位置指示；
－图2B示出相同的原始矩阵X，其中每个单元包含原始数字值，包括在0和255之间，表示原始图像的对应像素的亮度；
－图2B、3B、4B、5B、6B；7B、8B、9B、10B、11B、12B、 13B和14B示出现有技术的方法，并且图2C、3C、4C、5C、6C；7C、 8C、9C、10C、11C、12C、13C、14C和15C示出根据本发明的方法；
－图3A和3B分别示出在计算第一小波级数的第一步骤结束时的数字字面值的子矩阵，第一步骤包括被应用于图2B的现有技术中的矩阵的值的竖直小波变换；
－图4A和4B分别示出在计算第一小波级数的第二步骤时获得的数字字面值的子矩阵，第二步骤包括被应用于图3B的现有技术中的每个子矩阵的数字值的水平小波变换；
－图5B和6B示出在现有技术的方法中计算第二小波级数时分别在竖直小波变换之后、在水平小波变换后分别获得的子矩阵；
－图7B示出子矩阵的量化，并因此示出在根据现有技术的变换后的全部子矩阵；
－图8B示出在与原始矩阵相同尺寸的矩阵内通过现有技术量化并转换的值的联合；
－图2C示出在根据本发明的方法中使图2B的矩阵的值的向左偏移的预先步骤；
－图3A和3C分别示出根据本发明中的方法中在计算第一小波级数的第一步骤时获得的数字字面值的子矩阵，第一步骤包括应用于图2B所示的原始矩阵X的值的竖直小波变换；
－图4A和4C分别示出根据本发明中的方法中在计算第一小波级数的第二步骤时获得的数字字面值的子矩阵，第二步骤包括应用于图3C所示的子矩阵L1和H1的数字值的水平小波变换；
－图5C和6C分别示出根据本发明中的方法中在计算第二小波级数时在第一步骤和第二步骤后分别获得的子矩阵，第一步骤包括竖直小波变换，第二步骤包括水平小波变换；
－图7C示出根据本发明中的方法中在变换结束时的经变换的子矩阵的量化，并因此示出全部子矩阵；
－图8C示出在与原始矩阵相同尺寸的矩阵内在根据本发明的方法中量化并转换的值的联合；
－图10B、11B、12B和13B示出用于复原示出图1的图像的像素的恢复亮度的XRZ矩阵的不同步骤；
－图10C、11C、12C、13C、和14C示出用于复原示出图1的图像的像素的恢复亮度的XR矩阵的不同步骤；
－图14B和15C分别示出现有技术的方法中和本发明的方法中的误差矩阵，其中每个单元包括在恢复的值和对应的原始值之间的差。
具体实施方式
将在数字图像压缩领域进行根据本发明的方法的描述。因此，图 1示出构成8行8列的矩阵的黑白原始图像。
图2A示出表示原始矩阵的像素的亮度值，设置在水平行i和竖直列j的交叉处的矩阵的每个单元包括字面值xij，表示在原始图像中位于同样的i行和同样的j列的像素的亮度。
图2B示出同样的矩阵，其中每个字面值已被用于原始矩阵1的对应数字值替代。这些值被编码为8比特的无符号整数，即0和255 之间。作为示例，最暗的像素的值是x28＝25并且最亮的像素是x17＝224。熵的计算公式的应用给出用于该矩阵的5.625的熵。
在下面示例中使用的小波变换是使用提升方法的 Cohen-Daubechies-Feauveau(CDF)5/3变换。这与Jpeg2000中使用的小波(即CDF5/3无损和CDF9/7有损)的区别仅在于用于细节的相邻值的数量和相关联的因素。
CDF5/3类型的小波可以用于以下矩阵Y：该矩阵Y的值如前所述那样被索引。
竖直小波的步骤被用以下方程获得：
对于包括在1和Y的半高度之间的任何m、对于在Y的宽度上的任何n计算细节矩阵：
hm，n＝y2m，n-[y2m-1，n+y2m+1，n]/2
例如，基于原始矩阵X获得矩阵H1Z(见图3B)。
对于小于或等于Y的半高度的m(如果Y的高度是奇数则+1)、对于在Y的宽度上的任何n计算近似矩阵：
lmn＝y2m-1，n+[hm-1，n+hm，n]/4
例如，基于原始矩阵X和H1Z获得矩阵L1Z(见图3B)。
水平小波的步骤被用以下方程获得：
对于包括在1和Y的半高度之间的任何n、对于在Y的高度上的任何m计算细节矩阵：
hm，n＝ym，2n-[ym，2n-1+ym，2n+1]/2
例如，基于H1Z获得矩阵HH1Z，并且基于L1Z获得LH1Z。
对于小于或等于Y的半高度的n(如果Y的宽度是奇数则+1)、对于在Y的宽度上的任何m计算近似矩阵：
lmn＝ym，2n-1+[hm，n-1+hm，n]/4
例如，基于HH1Z和H1Z获得矩阵HL1Z，并且基于LH1Z和L1Z 获得矩阵LL1Z。
在计算结束时每个值被系统地舍入为整数。在下面示例中，采用下面规则进行舍入：根据前面定义的舍入，0.5舍入为1并且-0.5舍入为-1。因此，2.49舍入为2，2.5舍入为3并且2.3舍入为2。
为了允许计算在矩阵的边界的某些行和列，自身未被处理但是允许处理其他值的有效值被根据以下规则添加：
-正好位于每个矩阵和每个所恢复的矩阵的上方和左侧的有效值为零。因此，图3B所示的细节矩阵H1Z可以在有效值中具有H1Z01＝0 或H1Z08＝0。以类似的方式，图12B所示出的恢复的细节矩阵H1RZ 在有效值中具有H1RZ01＝0或H1RZ08＝0，细节矩阵LH1Z在有效值中具有LH1Z10＝0或LH1Z40＝0，以及恢复的细节矩阵在有效值中具有 LH1RZ10＝0或LH1RZ40＝0。
-正好位于每个矩阵和每个所恢复的矩阵的下方和右侧的有效值分别等于位于左侧两个单元并且位于上方两个单元的值。因此，在有效值X中具有x91＝x71，在L1Z的单元中具有L1Z19＝LIZ17，在L1RZ 的单元中具有L1RZ19＝L1RZ17以及在LL1RZ的单元中具有LL1RZ51＝LL1RZ31。
在所示的例子中，向在小波级数N处所生成的每个子矩阵施加相应的量化系数Q，在该例子中量化系数Q对于相同级的每个细节矩阵是相同的：
-对于第一级：N＝N1＝1，Q＝Q1＝QLH1＝QHL1＝QHH1＝4；
-对于第二级：N＝N2＝2，Q＝Q2＝QLH2＝QHL2＝QHH2＝2。
图3B和图4B示出根据现有技术的方法，在施加量化系数之前，向原始矩阵X施加第一级N1小波。
因此，图3B示出的子矩阵L1Z和H1Z，每个子矩阵四行，每行八个像素(图3A和3B示出)，是通过向原始矩阵X施加竖直小波获得的。
因此，两个第一行的第一像素x11和x21的变换是根据以下计算进行的：
细节子矩阵H1Z的对应值是：
H1Z11＝x21-(x11+x31)/2＝121-(116+110)/2＝8。
近似子矩阵L1Z的对应值是：
L1Z11＝x11+(H1Z01+H1Z11)/4＝116+(0+8)/4＝118。
接下来的两行的第一像素x31和x41的变换是根据以下计算进行的：
子矩阵H1Z的对应值是：
H1Z21＝X41-(X31+X51)/2＝115-(110+126)/2＝-3。
子矩阵L1Z的对应值是：
L1Z21＝X31+(H1Z11+H1Z21)/4＝110+(8+(-3))/4＝111。
然后水平小波被施加到每个子矩阵L1Z和H1Z，以使得如图4B 所示那样分别：
-对于子矩阵L1Z，获得两个新的子矩阵LL1Z和LH1Z，以及
-对于子矩阵H1Z，获得两个新的子矩阵HL1Z和HH1Z。
图5B示出向前面获得的子矩阵LL1Z施加小波的第二级N2的第一步骤的结果；结果得到两个子矩阵L2Z和H2Z。图6B示出对于矩阵L2Z和H2Z施加小波的该第二级的第二步骤的结果，结果得到图6B的子矩阵LL2Z、LH2Z、HL2Z和HH2Z。
然后可以再进行级数，或者保持LL2Z矩阵，或者对其进行量化。
在此选择保持相同的矩阵LL2Z，而不施加第三级小波。
因此子矩阵LL2Z被保持以使得不成为新的小波级数的对象，并且以具有相同值的矩阵LL2QZ的形式被保持。
然后对于每个级施加相应的量化。因此，通过使子矩阵LH1Z、 HL1Z和HH1Z的每个值分别除以与第一级N1的系数Q1相等的量化系数QLH1、QHL1和QHH1，并且通过根据之前定义的规则进行舍入，获得经量化的子矩阵LH1QZ、HL1QZ和HH1QZ。类似地，通过使子矩阵LH2Z、HL2Z和HH2Z的每个值分别除以与第一级N2的系数Q2相等的量化系数QLH2Z、QHL2Z和QHH2Z，并且通过根据之前定义的规则进行舍入，获得经量化的子矩阵LH2QZ、HL2QZ和HH2QZ。这些经量化的矩阵的集合被示于图7B。
现有技术的方法对矩阵X的变换TZ是通过把原始矩阵X的值变换为子矩阵LL2QZ、LH2QZ、HL2QZ、HH2QZ、LH1QZ、HL1QZ 和HH1QZ获得的。这些新值可以被存储在特定位置中。它们也可以被替换为矩阵X的值以便形成相同尺寸的矩阵。图8B示出这样的值布置的示例。
在该变换矩阵中相对于原始矩阵的不同值的数量的减少，允许增大每个值的出现概率。该新矩阵的根据前述公式的香农熵因此小于原始矩阵的香农熵：它是4.641。
现在描述根据本发明的方法。
根据本发明的方法包括在计算小波变换期间保持小数点后D个数字(二进制表示)或者。为了使计算更快，不是以浮点进行，而是以定点进行。为此，使原始矩阵X的每个值乘以等于2D的偏移系数，也就是说乘以(10D)2。还可使以二进制表示的值向左偏移D个数字。然后仅保持如此获得的增大值的整数部分，以使得所操作的数是以下整数：其最后D个数字表示2的负D次幂，并且其他数字表示原始数的整数部分。
在所示的示例中，保持三个数字。增大的值的矩阵XD被示于图 2C。矩阵XD的每个值XDij因此是原始矩阵X的值Xij的八倍：
XDij＝8*Xij。
在计算机计算中使用的二进制值因此被乘以(1000)2，也就是说，偏移系数等于8。
通过之前用于获得变换矩阵TZ的相同变换，可以基于增大的矩阵XD首先通过第一次施加竖直小波，来获得图3C示出的子矩阵L1 和H1，然后通过第一次施加水平小波，来获得图4C所示的子矩阵 LL1、LH1、HL1和HH1。然后，首先通过向子矩阵LL1第二次施加竖直小波来获得图5C所示的子矩阵L2和H2，然后通过第二次施加水平小波来获得图6C所示的子矩阵LL2、LH2、HL2和HH2。
然后，对于每个级施加相应的量化并且把所得的值除以8。或者可以把在除以相应的量化系数的之后获得的二进制值向右偏移三个数字。
因此，通过把子矩阵LH1、HL1和HH1的值中的每个值分别除以其量化系数QLH1、QHL1和QHH1的8倍(或针对每个矩阵8*Q1)，并且通过根据之前定义的规则舍入，获得图7C所示的经量化的子矩阵LH1Q、HL1Q和HH1Q。类似地，通过把子矩阵LH2、HL2和 HH2的值中的每个值分别除以其量化系数QLH2、QHL2和QHH2的8倍 (或针对每个矩阵8*Q2)，并且通过根据之前定义的规则舍入，获得图7C所示的经量化的子矩阵LH2Q、HL2Q和HH2Q。最后，通过把子矩阵LL2整体重新变换，并因此把矩阵LL2的值除以8并且通过根据之前定义的规则舍入，获得图7C所示的子矩阵LL2Q。这些经变换的矩阵的集合被示于图7C。
根据本发明的方法对矩阵的变换T是通过把原始矩阵X的值变换为子矩阵LL2Q、LH2Q、HL2Q、HH2Q、LH1Q、HL1Q和HH1Q 获得的。这些新值可以被存储在特定位置中。它们也可以被替换为矩阵X的值以便形成相同尺寸的矩阵。图8C示出这样的值布置的示例。
在该变换矩阵中相对于原始矩阵的不同值的数量的减少，也允许减小香农熵。根据前述公式，经变换的该新矩阵的香农熵是4.520。
现在首先根据本发明的方法然后根据现有技术的方法，描述恢复步骤，也就是获得表示恢复图像版本的恢复矩阵XR的过程。
首先基于量化的细节矩阵，通过使它们的值乘以相应的量化系数，然后乘以8，以便获得在小波变换时的相同精度，来计算反量化的细节矩阵。因此，获得图9C所示的子矩阵：
-LL2R，其值等于子矩阵LL2Q的值乘以8；
-LH2R、HL2R和HH2R，其值分别等于子矩阵LH2Q、HL2Q 和HH2Q的值乘以8×QLH2、8×QHL2和8×QHH2，或者8×Q2，也就是说只乘以16，每个第2级量化系数等于Q2或2；以及
-LH1R、HL1R和HH1R，其值分别等于子矩阵LH1Q、HL1Q 和HH1Q的值乘以8×QLH1、8×QHL1和8×QHH1，或者8×Q1，也就是说只乘以32，每个第1级量化系数等于Q1或4。
然后向子矩阵LL2R、LH2R、HL2R和HH2R施加第2级逆小波以便获得图11C所示的子矩阵LL1R。
然后向子矩阵LL1R、LH1R、HL1R和HH1R施加第1级逆小波以便获得图13C所示的子矩阵LL0R，该矩阵的值LL0Rij被根据之前定义的规则舍入。
然后把矩阵LL0R的每个值LL0Rij除以8，或者使对应的二进制值向右偏移3个数字，并且根据之前定义的规则使如此获得的每个值XRij舍入。因此获得图14C所示的值XRij的恢复矩阵XR。每个值XRij表示通过根据本发明的方法恢复的原始图像的恢复图像的像素的亮度。
图15C所示的矩阵E的每个值Eij表示恢复矩阵XR的值XRij 和原始矩阵的值Xij之间的差。这些差的平均值在所示示例中是大约 0.78。
还可以通过仅执行逆小波变换的级中的一部分级来仅部分地恢复图像。例如可以通过使用中间恢复矩阵来仅恢复图像的四分之一。这样的尺寸4×4的矩阵可以通过把图11C示出的矩阵LL1R的每个值LL1RIij除以8或者通过把这些二进制值向右移位3个数字获得。如此获得的中间恢复矩阵对应于缩减的恢复图像。
这种逐渐解压缩的可能性，称为可扩展性，允许在所有数据不可用时具有图像的印象。这有利地可用于大图像文件的远程下载的情况，以在图像全部到达之前把图像解压到最后完整可用的级数。
这还可允许仅把图像解压缩到所需的分辨率，例如为了在画廊显示图像。部分解压缩还允许通过避免无用的解压缩级来节约资源。
现在描述现有技术的方法中基于变换矩阵TZ的图像恢复步骤。
首先基于量化的细节矩阵，通过使它们的值乘以相应的量化系数，来计算反量化的细节矩阵。因此，获得图9B所示的子矩阵：
-LL2RZ，其值等于子矩阵LL2QZ的值，该矩阵未被小波级数修改；
-LH2RZ、HL2RZ和HH2RZ，其值分别等于子矩阵LH2QZ、 HL2QZ和HH2QZ的值乘以量化系数QLH2、QHL2和QHH2，或者对于每个矩阵Q2，也就是说乘以2，第2级量化系数Q2等于2；以及
-LH1RZ、HL1RZ和HH1RZ，其值分别等于子矩阵LH1QZ、 HL1QZ和HH1QZ的值乘以量化系数QLH1、QHL1和QHH1，或者对于每个矩阵Q1，也就是说乘以4，第1级量化系数Q1等于4。
然后向子矩阵LL2RZ、LH2RZ、HL2RZ和HH2RZ施加第2 级逆小波以便在水平逆小波变换结束时获得图10B所示的子矩阵 L2RZ和H2RZ，然后在竖直逆小波变换结束时获得子矩阵L2RZ和 H2RZ、图11B所示的子矩阵LL1RZ。
然后向子矩阵LL1RZ、LH1RZ、HL1RZ和HH1RZ施加第1 级逆小波以便在水平逆小波变换结束时获得图12B所示的子矩阵 L1RZ和H1RZ，然后在竖直逆小波变换结束时获得子矩阵L1RZ和 H1RZ、图13B所示的恢复矩阵XRZ，该矩阵的值XRZij被根据之前定义的规则舍入。每个值XRZij表示通过根据现有技术的方法恢复的原始图像的恢复图像的像素的亮度。
图14B所示的矩阵EZ的每个值EZij表示恢复矩阵XRZ的值 XRZij和原始矩阵X的值Xij之间的差。这些差的平均值在所示示例中是大约1.56。因此，观察到对于所示的示例，通过现有技术获得的差是根据本发明的方法获得的差(0.78)的大约2倍。
同时，观察到根据本发明的变换矩阵T的熵(4.520)略微小于根据现有技术的变换矩阵TZ的熵(4.641)并且显著小于原始矩阵的熵(5.625)。
因此根据本发明的方法允许减小矩阵的熵，同时获得比现有技术中使用的熵减小方法的对矩阵值的更准确恢复。
当然，本发明不限于刚描述的示例。
因此，黑白图像可以是RVB(RGB)图像的R、V或B分量的示意。经过YCbCr变换的RVB图像的每个分量Y、Cb或Cr，主要是Y亮度分量，可以也被与前述示例中的黑白图像相同的方式被处理。其可以更一般地表示图像的任何分量，也可以来自CMJN(CMYK) 空间，或基于RVB分量的任何比色变换，无论有损还是无损。
此外，虽然首先针对每个级竖直地施加小波，也可以对于每个级首先水平然后竖直地施加小波。
还可以是如下情况：在计算变换T的值Tij时，在定点计算中使用的补充数字的数量(也就是说，2的负次幂的数量)与用于基于变换来恢复值XRij的数量是不同的。
优选地，如果小波级数的数量越大，则数字的数量越大。
在所示示例中，细节矩阵的每个值被同时量化并且被除以偏移系数；相反，量化可以不与除以偏移系数同时进行。此外，量化和/或除以偏移系数可以在每当获得对应的子矩阵时进行。
在所示示例中，计算精度大于作为整数的输入数据的精度。在输入数据具有大于计算精度的精度情况下，尤其是如果该精度来自具有比小波精度更大的计算精度的比色变换，则矩阵XD是通过减小2的负次幂的数量而不是通过增大的数量而获得的。
以类似的方式，在解压缩时，如果数据应该在输出被以比逆小波变换的精度大的精度处理，例如对于比色变换，则数据精度可以直接增大以便等于后面变换的精度。
当然，本发明还可以应用于一维或多维矩阵。在此情况下，小波级数是通过沿着每个维度的一系列变换获得的。

Claims (26)

1.一种压缩数字图像的方法，包括减小以原始矩阵(X)的形式表示的所述数字图像的分量的熵的步骤，其特征在于：
-该方法包括使用把所述原始矩阵变换为变换矩阵(T)的小波变换的步骤；
-量化系数对应于用于小波变换的级数中的每个级数的每个细节矩阵；
-计算所述小波变换是通过使用在小数点后的至少等于1的第一数字数量D，D≥1，以定点数针对以下每个小波级数进行的：对于该小波级数而言，与每个细节矩阵对应的量化系数中的至少一个量化系数大于1，以及
在以定点数处理小波级数结束时，如果下一级数的细节矩阵中的每个细节矩阵的量化系数中的每个量化系数等于1，则当前级数的近似矩阵的值被变换为整数，而在相反的情况下被保持为定点数。
2.按照权利要求1所述的方法，其特征在于，小波级数中的每个小波级数的细节矩阵的量化系数中的每个量化系数小于或等于前一级数的等效矩阵的系数，但是总大于或等于1。
3.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，在以定点数处理小波级数结束时，细节矩阵的值根据与所述细节矩阵相关联的所述量化系数被量化，然后被变换为整数，也就是说，放弃用于定点计算的D个数字。
4.按照权利要求3所述的方法，其特征在于，所用的量化器是均匀标量量化器，也就是说，对于每个矩阵都是唯一的，而无论被量化的值如何。
5.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，如果第一级数的细节矩阵的量化系数中的至少一个量化系数大于1，则原始矩阵(X)的所有值在计算所述小波变换的所述第一级数之前被变换为定点数。
6.按照权利要求5所述的方法，其特征在于，当被处理的矩阵来自以大于第一数字数量D的精度到定点数的比色变换时，定点数是通过减小数字的数量以便获得所述第一数字数量来获得的。
7.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，为了从变换矩阵(T)计算恢复矩阵(XR)，或者中间的恢复矩阵，该方法包括对所述变换矩阵(T)的逆小波变换，所述逆小波变换的计算是通过使用在小数点后至少等于1的第二数字数量以定点数至少针对以下每个小波级数进行的：对于该小波级数而言，每个细节矩阵的量化系数中的至少一个量化系数大于1。
8.按照权利要求7所述的方法，其特征在于，在以定点数处理小波级数的逆变换的过程中，被应用逆变换的矩阵的值被转换为定点数，如果所述矩阵的值初始为整数的话。
9.按照权利要求7所述的方法，其特征在于，在以定点数处理小波级数的逆变换的过程中，在逆小波变换之前，细节矩阵的值被转换为定点数并且反量化。
10.按照权利要求7所述的方法，其特征在于，恢复矩阵(XR)是通过对所有可获得的级数执行逆小波变换、反量化以及在整数和定点之间的转换来获得的。
11.按照权利要求7所述的方法，其特征在于，如果第一小波级数被以定点数处理，则所获得的恢复矩阵(XR)的数量是定点数，其精度包括与小数点后的第二数字数量相等的数字数量。
12.按照权利要求11所述的方法，其特征在于，为了对恢复矩阵(XR)进行后续处理，所述恢复矩阵的每个值被变换成整数。
13.按照权利要求7所述的方法，其特征在于，中间恢复矩阵是通过对比总可获得的级数数量小的级数数量执行逆小波变换、反量化以及在整数和定点之间的转换获得的。
14.按照权利要求7所述的方法，其特征在于，如果与所执行的最后逆小波变换对应的小波级数被以定点数处理，则所获得的中间恢复矩阵的数量是定点数，其精度包括与小数点后的第二数字数量相等的数字数量。
15.按照权利要求14所述的方法，其特征在于，为了对中间恢复矩阵进行后续处理，所述恢复矩阵的每个值被变换成整数。
16.按照权利要求13所述的方法，其特征在于，如果不是所有压缩数据都是可获得的，则在与可获得所有数据的级数对应的级数数量的情况下使用中间恢复矩阵。
17.按照权利要求13所述的方法，其特征在于，对于需要比恢复矩阵(XR)的分辨率低的分辨率的应用，在允许达到至少所述比恢复矩阵(XR)的分辨率低的分辨率的最小级数数量的情况下使用中间矩阵。
18.按照权利要求7所述的方法，其特征在于，当逆小波变换后面跟随有以定点数的逆比色变换时，恢复矩阵的值被以变换精度直接转换为定点数，其中定点数具有的数字数量大于用于逆小波变换的数字数量。
19.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，为了实现变换的定点计算，使矩阵的每个值向左偏移数字数量D。
20.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，为了实现变换的定点计算，使矩阵的每个值乘以二进制的10的D次方，也就是乘以(10D)2。
21.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，当完成变换的定点计算时，使矩阵的每个值向右偏移数字数量D。
22.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，当完成变换的定点计算时，使矩阵的每个值乘以二进制的10的-D次方，也就是乘以(10-D)2。
23.按照权利要求7所述的方法，其特征在于，第一数字数量D和第二数字数量是相同的。
24.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，矩阵至少部分地表示图像。
25.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，矩阵表示图像的Y、Cb和Cr分量之一。
26.按照权利要求1或2所述的方法，其特征在于，小波变换是使用提升方法的Cohen-Daubechies-Feauveau(CDF)5/3变换。
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