CN112511824B - 一种图像压缩采样方法及组件 - Google Patents

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Abstract

本申请公开了一种图像压缩采样方法及组件。本申请利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示后，量化稀疏表示初始结果得到稀疏表示优化结果，据此得到优化稀疏矩阵；利用优化稀疏矩阵和初始测量矩阵构造乘积矩阵，将乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值；对乘积矩阵进行奇异值分解得到对角矩阵和左奇异矩阵，根据初始测量矩阵的采样数更新对角矩阵；利用左奇异矩阵和更新后的对角矩阵优化初始测量矩阵得到优化测量矩阵，利用优化稀疏矩阵和优化测量矩阵采集图像数据。本申请对稀疏矩阵和测量矩阵进行优化，既能对复杂图像进行采样，又可使恢复效果更佳。本申请提供的一种图像压缩采样组件，也同样具有上述技术效果。

Description

一种图像压缩采样方法及组件
技术领域
本申请涉及图像处理技术领域，特别涉及一种图像压缩采样方法及组件。
背景技术
图像压缩采样一般利用稀疏矩阵和测量矩阵进行信号的采集。传统稀疏变换矩阵的变换结果的稀疏度难以满足稀疏度要求，并且测量矩阵与稀疏变换矩阵的互相关性需要多次计算验证，过程比较繁杂，难以确定合适的稀疏矩阵和测量矩阵进行图像压缩采样。
因此，如何确定合适的稀疏矩阵和测量矩阵进行图像压缩采样，是本领域技术人员需要解决的问题。
发明内容
有鉴于此，本申请的目的在于提供一种图像压缩采样方法及组件，以确定合适的稀疏矩阵和测量矩阵进行图像压缩采样。其具体方案如下：
第一方面，本申请提供了一种图像压缩采样方法，包括：
利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果；
量化所述稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，并根据所述稀疏表示优化结果优化所述初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵；
利用所述优化稀疏矩阵和初始测量矩阵构造乘积矩阵，并将所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值；
对调整后的所述乘积矩阵进行奇异值分解，得到对角矩阵和左奇异矩阵，并根据所述初始测量矩阵的采样数更新所述对角矩阵；
利用所述左奇异矩阵和更新后的对角矩阵优化所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，并利用所述优化稀疏矩阵和所述优化测量矩阵采集图像数据。
优选地，所述利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果，包括：
将所述目标图像划分为若干块，并将每个块用单列表示；
拼接各个单列，获得所述目标图像的图像矩阵；
将所述图像矩阵与所述初始稀疏矩阵的乘积确定为所述稀疏表示初始结果。
优选地，所述利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果，包括：
利用所述初始稀疏矩阵对所述目标图像进行稀疏表示，并按照预设规则进行重排，以得到所述稀疏表示初始结果；所述预设规则为zigzag字形、回字形或者列拉伸后按列/行重组。
优选地，所述量化所述稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，包括：
按照预设量化表将所述稀疏表示初始结果中的部分元素置0，以得到所述稀疏表示优化结果。
优选地，所述根据所述稀疏表示优化结果更新所述初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵，包括：
确定所述稀疏表示优化结果与所述稀疏表示初始结果之间的稀疏误差，按照目标函数求解所述稀疏误差的最小值，以得到所述优化稀疏矩阵；
所述目标函数为：min{||S-ψ0X||F 2}，S为所述稀疏表示优化结果，ψ0为所述初始稀疏矩阵，X为所述图像矩阵；F为F范数。
优选地，所述按照目标函数求解所述稀疏误差的最小值，以得到所述优化稀疏矩阵，包括：
按照第一公式更新所述初始稀疏矩阵中的每个列，得到所述优化稀疏矩阵；所述第一公式为ψn＝SnXn T×(XnXn T)-1；
其中，ψn为所述优化稀疏矩阵中的第n列，Sn为所述稀疏表示优化结果中的第n列，Xn为所述图像矩阵中的第n列，Xn T为所述图像矩阵的转置矩阵的第n列。
优选地，所述按照目标函数求解所述稀疏误差的最小值，以得到所述优化稀疏矩阵，包括：
按照第二公式更新所述初始稀疏矩阵，以求解所述最小值，得到所述优化稀疏矩阵；所述第二公式为ψ＝SXT×(XXT)-1；
其中，ψ为所述优化稀疏矩阵，S为所述稀疏表示优化结果，X为所述图像矩阵，XT为所述图像矩阵的转置矩阵。
优选地，所述将所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值，包括：
将所述乘积矩阵中绝对值大于所述相关性阈值的非对角元素确定为目标元素；
计算任一个目标元素与预设迭代因子的乘积，并用所述乘积替换当前目标元素，直至所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值均小于相关性阈值。
优选地，所述根据所述初始测量矩阵的采样数更新所述对角矩阵，包括：
随机保留所述对角矩阵中的M个非零元素，剩余非零元素置0，以更新所述对角矩阵；所述M为所述初始测量矩阵的行个数。
优选地，所述利用所述左奇异矩阵和更新后的对角矩阵更新所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，包括：
按照第三公式优化所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵；所述第三公式为：
Figure BDA0002804684040000031
其中，φ为所述优化测量矩阵，W为所述更新后的对角矩阵，U为所述左奇异矩阵。
第二方面，本申请提供了一种图像压缩采样装置，包括：
稀疏表示模块，用于利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果；
第一优化模块，用于量化所述稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，并根据所述稀疏表示优化结果优化所述初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵；
调整模块，用于利用所述优化稀疏矩阵和初始测量矩阵构造乘积矩阵，并将所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值；
降维模块，用于对调整后的所述乘积矩阵进行奇异值分解，得到对角矩阵和左奇异矩阵，并根据所述初始测量矩阵的采样数更新所述对角矩阵；
第二优化模块，用于利用所述左奇异矩阵和更新后的对角矩阵优化所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，并利用所述优化稀疏矩阵和所述优化测量矩阵采集图像数据。
第三方面，本申请提供了一种图像压缩采样设备，包括：
存储器，用于存储计算机程序；
处理器，用于执行所述计算机程序，以实现前述公开的图像压缩采样方法。
第四方面，本申请提供了一种可读存储介质，用于保存计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现前述公开的图像压缩采样方法。
通过以上方案可知，本申请提供了一种图像压缩采样方法，包括：利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果；量化所述稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，并根据所述稀疏表示优化结果优化所述初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵；利用所述优化稀疏矩阵和初始测量矩阵构造乘积矩阵，并将所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值；对调整后的所述乘积矩阵进行奇异值分解，得到对角矩阵和左奇异矩阵，并根据所述初始测量矩阵的采样数更新所述对角矩阵；利用所述左奇异矩阵和更新后的对角矩阵优化所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，并利用所述优化稀疏矩阵和所述优化测量矩阵采集图像数据。
可见，本申请能够对稀疏矩阵和测量矩阵进行优化，使得稀疏矩阵的稀疏度以及测量矩阵的采样数合理取值，同时降低了稀疏矩阵和测量矩阵这两个矩阵的相关性，稀疏矩阵和测量矩阵越不相关，信号重构效果越好。可见本申请对稀疏矩阵和测量矩阵进行优化这两个矩阵都尽可能地进行了优化，既能对复杂图像进行采样，又可使恢复效果更佳。
相应地，本申请提供的一种图像压缩采样组件(即装置、设备及可读存储介质)，也同样具有上述技术效果。
附图说明
为了更清楚地说明本申请实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本申请的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。
图1为本申请公开的一种图像压缩采样方法流程图；
图2为本申请公开的另一种图像压缩采样方法流程图；
图3为本申请公开的一种图像信号采集与重构过程示意图；
图4为本申请公开的一种图像压缩采样装置示意图；
图5为本申请公开的一种图像压缩采样设备示意图。
具体实施方式
下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。
目前，传统稀疏变换矩阵的变换结果的稀疏度难以满足稀疏度要求，并且测量矩阵与稀疏变换矩阵的互相关性需要多次计算验证，过程比较繁杂，难以确定合适的稀疏矩阵和测量矩阵进行图像压缩采样。为此，本申请提供了一种图像压缩采样方案，能够确定合适的稀疏矩阵和测量矩阵进行图像压缩采样。
在介绍本申请之前，先就相关背景技术进行如下介绍。
图像压缩感知包括两个核心技术：压缩采样和信号重构。压缩采样包括：找到一个信号稀疏表示方法，实现自然界原始信号的稀疏变换，得到仅包含K个非零值的稀疏表示；设计一个稳定的测量矩阵，对信号降维生成测量值，保证信号降低维度后，K个非零值没有被破坏。信号重构即：从测量值中尽可能精确的恢复出原始信号，它决定了重构算法的计算复杂度，精度，稳健性。
稀疏表示即：许多自然界的信号在某种程度上都是稀疏的或可压缩的，当以合适的基Ψ来表示时，信号可以有很多简练的表达式。信号在某种表示方式下的稀疏变换，是压缩感知理论信号处理的基础。经典的稀疏变换方式主要是小波变换，傅里叶变换，DCT变换。这些稀疏表示方法，构造简单，计算快速，比较适合应用于需要大规模数据运算，原始信号信息简单的压缩成像。
当信号x在某种稀疏变换上的变换系数是稀疏的，如果用一个与稀疏变换矩阵不相关的测量矩阵对稀疏系数进行线性变换，得到观测值y，则可以通过求解最优化问题来重构信号x。测量矩阵的设计，决定了测量最小采样次数或者稀疏度的范围，是压缩感知理论的重要方向。决定重构是否成功的约束条件是感知矩阵满足RIP特性(约束等距性质)，感知矩阵是测量矩阵和稀疏矩阵的乘积。目前被证实大概率满足这一约束条件的压缩感知测量矩阵是独立同分布的随机高斯矩阵和随机伯努利矩阵。
感知矩阵分为稀疏变换矩阵和测量矩阵两部分。理想无损的DCT变换，FT变换，小波变换是稀疏变换的主流方法，构造简单，但对图像复杂、细节丰富的信号，稀疏效果并不理想，恢复精度很容易达到瓶颈。
目前主流的测量矩阵实现方法：为了保证压缩感知得到更好的重构效果，需要设计构造稳定的测量矩阵，保证降低维数的同时保留信号的K个非零部分。测量矩阵主要满足的条件：一是满足随机测量，二是与Ψ非相关。通常用RIP来作为测量矩阵的约束条件。随机高斯矩阵，随机伯努利矩阵，属于完全随机性的测量矩阵，在理论上被证明可以用做测量矩阵，几乎与任意稀疏信号都不相关，因而所需的测量次数最小，重构精度优于确定性测量矩阵。但具体实现时会占用大量存储资源，并不适用于大规模应用。
实际应用时更倾向于选择部分随机性的测量矩阵。相比完全随机性的测量矩阵虽然减少了一些随机性，但是更适用于实际应用。目前部分随机测量矩阵的设计方法非常简单，基本构造思路都是从正交方阵的N行中随机抽取M行构造测量矩阵。但是这种抽取方法，大大减少了随机性，只满足一定阶数的RIP特性，重构成功的概率高度依赖于随机哪些行向量，如果抽取的行向量的互相关性比较大，就有一定重构失败的可能。同时因为可以恢复的稀疏度K值较小，仅适用于时域稀疏的信号，无法满足大部分的自然图像。
为了提高压缩感知信号重构的精度，适应更多图像结构复杂的信号，在保证信号能够精确恢复成功的前提下，可以使用尽可能小的采样率，生成尽可能少的测量值。
可见，感知矩阵的RIP特性本质可以看作是一个矩阵与标准正交阵的相似程度，即测量矩阵尽量保证其基向量与稀疏变换矩阵的基不相关。测量矩阵和稀疏矩阵越不相关，恢复信号效果越好。通过测量矩阵
Figure BDA0002804684040000071
和稀疏变换矩阵ψ的乘积构造出感知矩阵A，即
Figure BDA0002804684040000072
构造乘积矩阵F＝ATA。F的非对角线的最大值可用来衡量测量矩阵和稀疏矩阵的互相关性。通常精确重构的条件是矩阵互相关性小于welch界下边界。固定稀疏变换矩阵不变，通过构造感知矩阵及其转置矩阵的乘积矩阵F，通过将乘积矩阵F的非对角线的绝对值缩小到welch界下边界，再对调整后的乘积矩阵F奇异值分解，反推出测量矩阵。重复迭代，直到矩阵非零元素的值均处于Welch下边界阈值内，从而达到减少测量矩阵和稀疏变换矩阵的互相关性的目的。
参见图1所示，本申请实施例公开了一种图像压缩采样方法，包括：
S101、利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果。
其中，初始稀疏矩阵可以是：小波变换矩阵、DCT(Discrete Cosine Transform，离散余弦变换)变换矩阵、傅里叶变换矩阵等。目标图像可以是一维、二维或三维图像。
需要说明的是，对于三维图像而言，在执行S101之前，需要将三维图像转换为二维图像。转换过程包括：按x方向或y方向或z方向将三维图像切片，以获得多个二维图形(即切片)。一般选择像素点最少的一个方向作为切片方向，从而使得二维图形中的信息量相对最大。例如：256(x)×480(y)×512(z)的3维信号，沿x方向将其切分成256个[y，z]平面上的大小为480x512的二维图片，将每个二维图片作为目标图像，以执行S101-S105。
相应地，由于三维图像在压缩采样之前进行了切片，因此在采样获得各个切片后，需要按照切片方向重组每个切片，以重建获得三维数据体。
在一种具体实施方式中，利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果，包括：将目标图像划分为若干块，并将每个块用单列表示；拼接各个单列，获得目标图像的图像矩阵；将图像矩阵与初始稀疏矩阵的乘积确定为稀疏表示初始结果。其中，对目标图像进行稀疏表示时，将图像划分为小块并构建图像矩阵，可以使图像信息零散分布，避免丢失较多有用信息。当然，也可以不对图像进行分块处理，直接将原图像用矩阵表示。
在一种具体实施方式中，利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果，包括：利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，并按照预设规则进行重排，以得到稀疏表示初始结果；预设规则为zigzag字形、回字形或者列拉伸后按列/行重组。列拉伸后按列/行重组即：将图像拉伸成列向量，再将列向量按列或者按行重新组合。
利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示后，大部分能量会集中在左上角(左上角代表图像的低频分量，右下角为图像的高频分量)。因此按照预设规则进行重排，可以将低频分量打散到不同位置，使图像信息零散分布，避免丢失较多有用信息。
若稀疏表示初始结果是按照预设规则重排后获得的，那么在利用优化稀疏矩阵和优化测量矩阵采集图像数据的过程中，需要按照预设规则反方向进行重排，以恢复信号。
S102、量化稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，并根据稀疏表示优化结果优化初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵。
在一种具体实施方式中，量化稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，包括：按照预设量化表将稀疏表示初始结果中的部分元素置0，以得到稀疏表示优化结果。稀疏表示优化结果需要尽可能稀疏，即：矩阵中的非零元素尽可能少。预设量化表中记录有哪些元素能够近似于0，因此可按照预设量化表将稀疏表示初始结果中的部分元素置0，使得稀疏表示初始结果中的非零元素尽可能少。
在一种具体实施方式中，根据稀疏表示优化结果更新初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵，包括：确定稀疏表示优化结果与稀疏表示初始结果之间的稀疏误差，按照目标函数求解稀疏误差的最小值，以得到优化稀疏矩阵；目标函数为：min{||S-ψ0X||F 2}，S为稀疏表示优化结果，ψ0为初始稀疏矩阵，X为图像矩阵；F为F范数。
更新初始稀疏矩阵可以按列更新，也可以一次性更新整个矩阵。
在一种具体实施方式中，按照目标函数求解稀疏误差的最小值，以得到优化稀疏矩阵，包括：按照第一公式更新初始稀疏矩阵中的每个列，得到优化稀疏矩阵；第一公式为ψn＝SnXn T×(XnXn T)-1；其中，ψn为优化稀疏矩阵中的第n列，Sn为稀疏表示优化结果中的第n列，Xn为图像矩阵中的第n列，Xn T为图像矩阵的转置矩阵的第n列。
在一种具体实施方式中，按照目标函数求解稀疏误差的最小值，以得到优化稀疏矩阵，包括：按照第二公式更新初始稀疏矩阵，以求解最小值，得到优化稀疏矩阵；第二公式为ψ＝SXT×(XXT)-1；其中，ψ为优化稀疏矩阵，S为稀疏表示优化结果，X为图像矩阵，XT为图像矩阵的转置矩阵。
S103、利用优化稀疏矩阵和初始测量矩阵构造乘积矩阵，并将乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值。
在一种具体实施方式中，将乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值，包括：将乘积矩阵中绝对值大于相关性阈值的非对角元素确定为目标元素；计算任一个目标元素与预设迭代因子的乘积，并用乘积替换当前目标元素，直至乘积矩阵中的非对角元素的绝对值均小于相关性阈值。其中，预设迭代因子在0～1之间取值，且可以在每次迭代过程中取不同值，且随着迭代过程的递增，预设迭代因子取值越大。例如：第一迭代过程中预设迭代因子取值0.2，第二迭代过程中预设迭代因子取值0.5。当然，预设迭代因子也可以取一个常数值。
假设乘积矩阵中绝对值大于相关性阈值的非对角元素有5个，将这5个非对角元素分别与预设迭代因子相乘后，用这5个乘积相应替换原来的5个非对角元素，若这5个乘积中仍存在大于相关性阈值的，则将预设迭代因子调小后，用乘积中大于相关性阈值的数再与调小后的预设迭代因子相乘，直至所有非对角元素的绝对值均小于相关性阈值。
其中，相关性阈值可以为welch界的下边界和RIP常数。
S104、对调整后的乘积矩阵进行奇异值分解，得到对角矩阵和左奇异矩阵，并根据初始测量矩阵的采样数更新对角矩阵。
其中，对调整后的乘积矩阵F进行奇异值分解，则有：F＝U×W×VT，U为左奇异矩阵，U＝FFT＝UΛ1UT；V为右奇异矩阵，V＝FTF＝VΛ2VT，W为对角矩阵。Λ1和Λ2对角线上的非零元素是相同的，如果Λ1或Λ2的非零元素对应的是λ1,λ2,……,λk，k≤N。那么W对角线的非零元素分别对应σ1,σ2,……,σk，且存在
Figure BDA0002804684040000091
奇异值分解的定义：给定一个m×n的矩阵A，A的奇异值分解表示为A＝PΣQT。P＝AAT＝PΛ1PT，为m×m的对称矩阵；Q＝ATA＝QΛ2QT，为n×n的对称矩阵；Σ对角线上的元素被称为奇异值，为m×n的矩阵。其中P和Q要求是单位正交阵。显然，Λ1和Λ2大小不同，但是对角线上的非零元素是相同的。如果Λ1或Λ2的非零元素对应的是λ1，λ2，……，λK，K≤min(m，n)，那么Σ对角线的非零元素分别对应σ1，σ2，……σk，存在
Figure BDA0002804684040000101
(i＝1,2，…k)。
在一种具体实施方式中，根据初始测量矩阵的采样数更新对角矩阵，包括：随机保留对角矩阵中的M个非零元素，剩余非零元素置0，以更新对角矩阵；M为初始测量矩阵的行个数。
S105、利用左奇异矩阵和更新后的对角矩阵优化初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，并利用优化稀疏矩阵和优化测量矩阵采集图像数据。
在一种具体实施方式中，利用左奇异矩阵和更新后的对角矩阵更新初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，包括：按照第三公式优化初始测量矩阵，得到优化测量矩阵；第三公式为：
Figure BDA0002804684040000102
其中，φ为优化测量矩阵，W为更新后的对角矩阵，U为左奇异矩阵，UT为U的转置矩阵。
可见，本申请实施例能够对稀疏矩阵和测量矩阵进行优化，使得稀疏矩阵的稀疏度以及测量矩阵的采样数合理取值，同时降低了稀疏矩阵和测量矩阵这两个矩阵的相关性，稀疏矩阵和测量矩阵越不相关，信号重构效果越好。可见本申请对稀疏矩阵和测量矩阵进行优化这两个矩阵都尽可能地进行了优化，既能对复杂图像进行采样，又可使恢复效果更佳。
参见图2所示，本申请实施例以二维图像为例，公开了另一种图像压缩采样方法，其具体实施步骤：
步骤1：找到一系列图像作为数据集，用于训练稀疏矩阵。
对每张原始图像进行分块：按照n×n将图像分成若干小块，如果原始图像的行或列不是n的整数倍，则边缘用0补对齐。
步骤2：各个分块(图像片段)用x1,x2,…xN表示，则一张图像可以表示为X＝[x1,x2,…xN]。对每个分块xi进行列项量化，转换成单列。如512×512像素的原始图像，划分成16×16像素的块，再将每个16×16的拉伸成256×1的单列，依次将各个单列拼接成一个图像矩阵X。
步骤3：利用小波变换矩阵或DCT变换矩阵作为初始稀疏矩阵ψ，对图片进行稀疏变换，使得图片从空域稀疏转换到频域，具体可通过矩阵相乘实现。例如：S1＝ψX，其中S1＝[s1,s2,s3,…sn]，S1是X的稀疏表示初始结果。
步骤4：为了达到更好的稀疏效果，对S1做量化，以得到稀疏表示优化结果，S1与稀疏表示优化结果之间的误差称为E。
步骤5：E＝S–S1，S1＝ψX，S为稀疏表示优化结果。稀疏误差定义为：||E||F 2＝||S-ψX||F 2，其中，F为矩阵的F范数，下述步骤求解的目标函数表示为min{||S-ψX||F 2}，满足||S||0≤K。K为S中非零元素的个数，一般按照经验取值。
步骤6：根据S逐列更新ψ。
对ψ的第n列ψn，以及S的第n行Sn，存在：
||S-ψX||F 2＝||Sn-ψnXn||F 2＝||E||F 2。其中n＝1,2，…N，Xn为X的第n行。
步骤7：以Sn为例，对步骤6中等式两边求导，则有：(Sn–ψnXn)Xn T＝0。
步骤8：更新ψn，ψn＝SnXn T×(Xn×Xn T)-1。
步骤9：重复上述步骤计算ψ的其他列，从而可得优化稀疏矩阵。该优化过程用公式表示为：ψn＝SnXn T×(XnXn T)-1。
步骤10：生成M乘N的随机高斯矩阵或随机伯努利矩阵作为初始测量矩阵φ，其中N为信号长度(列)，M为采样数(行)；
步骤11：构造感知矩阵A＝φψ，ψ为优化稀疏矩阵。由于感知矩阵的列向量长度不是1，所以我们首先对A进行标准化，生成标准化的矩阵A#。构造乘积矩阵F＝A# TA#；其中A是M乘N的矩阵，F是N乘N的方阵。
步骤12：计算出相关性阈值，以welch界下边界为例，相关性阈值
Figure BDA0002804684040000111
计算出F中所有非对角元素的绝对值xij，i、j＝0,1，…M。其中，矩阵F的第i行第j列元素xij为：初始测量矩阵φ第i列和优化稀疏矩阵ψ第j列的列相干性。如果列相干性低于相关性阈值，则理论上可以满足测量矩阵和稀疏变换矩阵不相干。
步骤13：对于绝对值大于相关性阈值的非对角元素xij，使x’＝axij。迭代因子a值∈(0,1)。每次迭代的x’＜x。每轮迭代因子a可参考非对角元素的绝对值与相关性阈值的差距，从小到大的选取。重复步骤13，直到矩阵F的所有非对角元素均小于相关性阈值，停止迭代，对于绝对值小于welch阈值的非对角元素，保持不变，并输出最终的F矩阵。
步骤14：对新的F进行奇异值分解，令F＝U×W×VT。
步骤15：一般W中对角线元素的个数大于M，那么取W中M个非零元素不变，其他元素置零，得到新的W。
步骤16：用W和U更新测量矩阵，优化测量矩阵
Figure BDA0002804684040000121
步骤17：将优化稀疏矩阵ψ和优化测量矩阵φ参与信号的压缩采样，并据此进行信号重构，以恢复信号。图像信号采集与重构过程可以参照图3。
在图3中，psi即ψ，A＝φψ。患者连接全身MR扫描仪，传感器搜集临床数据。同时进行临床设置的呼吸和心脏运动矫正系统。通过TCP/IP等通信方式将原始信号A/D转换后，发送到安装了压缩感知程序系统的工作站服务器上。压缩感知系统接收到长度为N的原始信号X，对信号稀疏变换，从空域变换到频域，生成S，利用测量矩阵将S投射到M维空间，得到长度M为的测量值Y，完成压缩采样过程。再通过重构算法，恢复出原始信号X。将恢复结果发送到外部扫描仪，显示屏显示重构结果。
本实施例可以应用于使用了压缩感知成像的医疗核磁仪器，地震勘探仪器和核磁共振仪器，遥感侦察仪器和多光谱成像仪器，合成孔径成像雷达等。主要针对压缩感知成像技术中压缩采样模块进行优化。
本实施例将感知矩阵拆开，分别对稀疏矩阵和测量矩阵进行优化，提高了稀疏矩阵的变换后的信号稀疏度，降低了测量矩阵和稀疏矩阵的相关性。适用于图片特征更加复杂的图像，且能够恢复出效果更好的图像。可见，本实施例将减小稀疏矩阵和测量矩阵的列相关性作为目标函数，提升了感知矩阵的稀疏度和不相关性，优化了压缩采样效果。
下面对本申请实施例提供的一种图像压缩采样装置进行介绍，下文描述的一种图像压缩采样装置与上文描述的一种图像压缩采样方法可以相互参照。
参见图4所示，本申请实施例公开了一种图像压缩采样装置，包括：
稀疏表示模块401，用于利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果；
第一优化模块402，用于量化稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，并根据稀疏表示优化结果优化初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵；
调整模块403，用于利用优化稀疏矩阵和初始测量矩阵构造乘积矩阵，并将乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值；
降维模块404，用于对调整后的乘积矩阵进行奇异值分解，得到对角矩阵和左奇异矩阵，并根据初始测量矩阵的采样数更新对角矩阵；
第二优化模块405，用于利用左奇异矩阵和更新后的对角矩阵优化初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，并利用优化稀疏矩阵和优化测量矩阵采集图像数据。
在一种具体实施方式中，稀疏表示模块具体用于：将目标图像划分为若干块，并将每个块用单列表示；拼接各个单列，获得目标图像的图像矩阵；将图像矩阵与初始稀疏矩阵的乘积确定为稀疏表示初始结果。
在一种具体实施方式中，稀疏表示模块具体用于：利用所述初始稀疏矩阵对所述目标图像进行稀疏表示，并按照预设规则进行重排，以得到所述稀疏表示初始结果；所述预设规则为zigzag字形、回字形或者列拉伸后按列/行重组。
在一种具体实施方式中，第一优化模块具体用于：
确定所述稀疏表示优化结果与所述稀疏表示初始结果之间的稀疏误差，按照目标函数求解所述稀疏误差的最小值，以得到所述优化稀疏矩阵；所述目标函数为：min{||S-ψ0X||F 2}，S为所述稀疏表示优化结果，ψ0为所述初始稀疏矩阵，X为所述图像矩阵；F为F范数。
在一种具体实施方式中，第一优化模块具体用于：
按照第二公式更新所述初始稀疏矩阵，以求解所述最小值，得到所述优化稀疏矩阵；所述第二公式为ψ＝SXT×(XXT)-1；
其中，ψ为所述优化稀疏矩阵，S为所述稀疏表示优化结果，X为所述图像矩阵，XT为所述图像矩阵的转置矩阵。
在一种具体实施方式中，第一优化模块具体用于：
按照预设量化表将稀疏表示初始结果中的部分元素置0，以得到稀疏表示优化结果。
在一种具体实施方式中，第一优化模块具体用于：
按照第一公式更新初始稀疏矩阵中的每个列，得到优化稀疏矩阵；第一公式为ψn＝SnXn T×(XnXn T)-1；
其中，ψn为优化稀疏矩阵中的第n列，Sn为稀疏表示优化结果中的第n列，Xn为图像矩阵中的第n列，Xn T为图像矩阵的转置矩阵的第n列。
在一种具体实施方式中，调整模块具体用于：
将乘积矩阵中绝对值大于相关性阈值的非对角元素确定为目标元素；
计算任一个目标元素与预设迭代因子的乘积，并用乘积替换当前目标元素，直至乘积矩阵中的非对角元素的绝对值均小于相关性阈值。
在一种具体实施方式中，调整模块具体用于：
随机保留对角矩阵中的M个非零元素，剩余非零元素置0，以更新对角矩阵；M为初始测量矩阵的行个数。
在一种具体实施方式中，第二优化模块具体用于：
按照第三公式优化初始测量矩阵，得到优化测量矩阵；第三公式为：
Figure BDA0002804684040000141
Figure BDA0002804684040000142
其中，φ为优化测量矩阵，W为更新后的对角矩阵，U为左奇异矩阵。
其中，关于本实施例中各个模块、单元更加具体的工作过程可以参考前述实施例中公开的相应内容，在此不再进行赘述。
可见，本实施例提供了一种图像压缩采样装置，该装置能够对稀疏矩阵和测量矩阵进行优化，使得稀疏矩阵的稀疏度以及测量矩阵的采样数合理取值，同时降低了稀疏矩阵和测量矩阵这两个矩阵的相关性，稀疏矩阵和测量矩阵越不相关，信号重构效果越好。可见本申请对稀疏矩阵和测量矩阵进行优化这两个矩阵都尽可能地进行了优化，既能对复杂图像进行采样，又可使恢复效果更佳。
下面对本申请实施例提供的一种图像压缩采样设备进行介绍，下文描述的一种图像压缩采样设备与上文描述的一种图像压缩采样方法及装置可以相互参照。
参见图5所示，本申请实施例公开了一种图像压缩采样设备，包括：
存储器501，用于保存计算机程序；
处理器502，用于执行所述计算机程序，以实现上述任意实施例公开的方法。
下面对本申请实施例提供的一种可读存储介质进行介绍，下文描述的一种可读存储介质与上文描述的一种图像压缩采样方法、装置及设备可以相互参照。
一种可读存储介质，用于保存计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现前述实施例公开的图像压缩采样方法。关于该方法的具体步骤可以参考前述实施例中公开的相应内容，在此不再进行赘述。
本申请涉及的“第一”、“第二”、“第三”、“第四”等(如果存在)是用于区别类似的对象，而不必用于描述特定的顺序或先后次序。应该理解这样使用的数据在适当情况下可以互换，以便这里描述的实施例能够以除了在这里图示或描述的内容以外的顺序实施。此外，术语“包括”和“具有”以及他们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含，例如，包含了一系列步骤或单元的过程、方法或设备不必限于清楚地列出的那些步骤或单元，而是可包括没有清楚地列出的或对于这些过程、方法或设备固有的其它步骤或单元。
需要说明的是，在本申请中涉及“第一”、“第二”等的描述仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示其相对重要性或者隐含指明所指示的技术特征的数量。由此，限定有“第一”、“第二”的特征可以明示或者隐含地包括至少一个该特征。另外，各个实施例之间的技术方案可以相互结合，但是必须是以本领域普通技术人员能够实现为基础，当技术方案的结合出现相互矛盾或无法实现时应当认为这种技术方案的结合不存在，也不在本申请要求的保护范围之内。
本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其它实施例的不同之处，各个实施例之间相同或相似部分互相参见即可。
结合本文中所公开的实施例描述的方法或算法的步骤可以直接用硬件、处理器执行的软件模块，或者二者的结合来实施。软件模块可以置于随机存储器(RAM)、内存、只读存储器(ROM)、电可编程ROM、电可擦除可编程ROM、寄存器、硬盘、可移动磁盘、CD-ROM、或技术领域内所公知的任意其它形式的可读存储介质中。
本文中应用了具体个例对本申请的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本申请的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本申请的限制。

Claims (10)

1.一种图像压缩采样方法，其特征在于，包括：
利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果；
量化所述稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，并根据所述稀疏表示优化结果优化所述初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵；
利用所述优化稀疏矩阵和初始测量矩阵构造乘积矩阵，并将所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值；
对调整后的所述乘积矩阵进行奇异值分解，得到对角矩阵和左奇异矩阵，并根据所述初始测量矩阵的采样数更新所述对角矩阵；
利用所述左奇异矩阵和更新后的对角矩阵优化所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，并利用所述优化稀疏矩阵和所述优化测量矩阵采集图像数据；
所述根据所述稀疏表示优化结果更新所述初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵，包括：
确定所述稀疏表示优化结果与所述稀疏表示初始结果之间的稀疏误差，按照目标函数求解所述稀疏误差的最小值，以得到所述优化稀疏矩阵；
所述目标函数为：min{||S-ψ0X||F 2}，S为所述稀疏表示优化结果，ψ0为所述初始稀疏矩阵，X为图像矩阵；F为F范数；
所述将所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值，包括：
将所述乘积矩阵中绝对值大于所述相关性阈值的非对角元素确定为目标元素；
计算任一个目标元素与预设迭代因子的乘积，并用所述乘积替换当前目标元素，直至所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值均小于相关性阈值；
所述利用所述左奇异矩阵和更新后的对角矩阵更新所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，包括：
按照第三公式优化所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵；所述第三公式为：
Figure FDA0003735207040000011
其中，φ为所述优化测量矩阵，W为所述更新后的对角矩阵，U为所述左奇异矩阵。
2.根据权利要求1所述的图像压缩采样方法，其特征在于，所述利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果，包括：
将所述目标图像划分为若干块，并将每个块用单列表示；
拼接各个单列，获得所述目标图像的所述图像矩阵；
将所述图像矩阵与所述初始稀疏矩阵的乘积确定为所述稀疏表示初始结果。
3.根据权利要求1所述的图像压缩采样方法，其特征在于，所述利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果，包括：
利用所述初始稀疏矩阵对所述目标图像进行稀疏表示，并按照预设规则进行重排，以得到所述稀疏表示初始结果；所述预设规则为zigzag字形、回字形或者列拉伸后按列/行重组。
4.根据权利要求1所述的图像压缩采样方法，其特征在于，所述量化所述稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，包括：
按照预设量化表将所述稀疏表示初始结果中的部分元素置0，以得到所述稀疏表示优化结果。
5.根据权利要求1所述的图像压缩采样方法，其特征在于，所述按照目标函数求解所述稀疏误差的最小值，以得到所述优化稀疏矩阵，包括：
按照第一公式更新所述初始稀疏矩阵中的每个列，以求解所述最小值，得到所述优化稀疏矩阵；所述第一公式为ψn＝SnXn T×(XnXn T)-1；
其中，ψn为所述优化稀疏矩阵中的第n列，Sn为所述稀疏表示优化结果中的第n列，Xn为所述图像矩阵中的第n列，Xn T为所述图像矩阵的转置矩阵的第n列。
6.根据权利要求1所述的图像压缩采样方法，其特征在于，所述按照目标函数求解所述稀疏误差的最小值，以得到所述优化稀疏矩阵，包括：
按照第二公式更新所述初始稀疏矩阵，以求解所述最小值，得到所述优化稀疏矩阵；所述第二公式为ψ＝SXT×(XXT)-1；
其中，ψ为所述优化稀疏矩阵，S为所述稀疏表示优化结果，X为所述图像矩阵，XT为所述图像矩阵的转置矩阵。
7.根据权利要求1所述的图像压缩采样方法，其特征在于，所述根据所述初始测量矩阵的采样数更新所述对角矩阵，包括：
随机保留所述对角矩阵中的M个非零元素，剩余非零元素置0，以更新所述对角矩阵；所述M为所述初始测量矩阵的行个数。
8.一种图像压缩采样装置，其特征在于，包括：
稀疏表示模块，用于利用初始稀疏矩阵对目标图像进行稀疏表示，得到稀疏表示初始结果；
第一优化模块，用于量化所述稀疏表示初始结果，得到稀疏表示优化结果，并根据所述稀疏表示优化结果优化所述初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵；
调整模块，用于利用所述优化稀疏矩阵和初始测量矩阵构造乘积矩阵，并将所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值；
降维模块，用于对调整后的所述乘积矩阵进行奇异值分解，得到对角矩阵和左奇异矩阵，并根据所述初始测量矩阵的采样数更新所述对角矩阵；
第二优化模块，用于利用所述左奇异矩阵和更新后的对角矩阵优化所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，并利用所述优化稀疏矩阵和所述优化测量矩阵采集图像数据；
所述根据所述稀疏表示优化结果更新所述初始稀疏矩阵，得到优化稀疏矩阵，包括：
确定所述稀疏表示优化结果与所述稀疏表示初始结果之间的稀疏误差，按照目标函数求解所述稀疏误差的最小值，以得到所述优化稀疏矩阵；
所述目标函数为：min{||S-ψ0X||F 2}，S为所述稀疏表示优化结果，ψ0为所述初始稀疏矩阵，X为图像矩阵；F为F范数；
所述将所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值调整至小于相关性阈值，包括：
将所述乘积矩阵中绝对值大于所述相关性阈值的非对角元素确定为目标元素；
计算任一个目标元素与预设迭代因子的乘积，并用所述乘积替换当前目标元素，直至所述乘积矩阵中的非对角元素的绝对值均小于相关性阈值；
所述利用所述左奇异矩阵和更新后的对角矩阵更新所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵，包括：
按照第三公式优化所述初始测量矩阵，得到优化测量矩阵；所述第三公式为：
Figure FDA0003735207040000041
其中，φ为所述优化测量矩阵，W为所述更新后的对角矩阵，U为所述左奇异矩阵。
9.一种图像压缩采样设备，其特征在于，包括：
存储器，用于存储计算机程序；
处理器，用于执行所述计算机程序，以实现如权利要求1至7任一项所述的图像压缩采样方法。
10.一种可读存储介质，其特征在于，用于保存计算机程序，其中，所述计算机程序被处理器执行时实现如权利要求1至7任一项所述的图像压缩采样方法。
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