CN107689067A - 一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明为一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法。在压缩感知图像的重建中，传统的投影方式通常只是对图像的列信号逐列进行投影，这种方式使图像行信息得以浪费，也没能充分利用好图像稀疏度；或者把整幅图像拉成一个列信号进行投影，但是这样会使投影效率变低和计算复杂度增加，图像重建时间也会变长。本发明是在传统单侧列投影的基础上对投影方式进行了优化，提出了一种超低采样率行列双侧投影方式，充分利用了图像全局的稀疏性，提高了投影效率，提高了图像在低采样率情况下的重建精度和质量。特别是在1/16的超低采样率情况下，双侧投影比单侧投影方式使重建图像的峰值信噪比(PSNR)提高了4.5dB左右，结构结构相似度(SSIM)提高了0.1左右。

Description

一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法

技术领域

本发明涉及一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法，特点是对信号原始信号数据以更低的采样率恢复重建出更高精度的原始信号数据，应用于信号的压缩与恢复、图像处理和计算机视觉等，属于信号与信息处理中的信号压缩传输与恢复重建领域。

背景技术

压缩传感的核心是线性测量过程，设x(n)为原始信号，长度为N，通过左乘测量矩阵Φ得到y(m)，长度为M(M<N)。如果x(n)不是稀疏信号，将进行正交稀疏变换得到s(k)，记为x＝Ψs，将测量过程重新写为y＝Θs，其中Θ＝ΦΨ(M×N)，称为传感矩阵，过程如图2所示。压缩传感理论主要包括信号的稀疏表示、重构算法和测量矩阵的构造三个方面。

图像稀疏表示是指图像在特定变换基上的系数中一些数值较大的系数集中了图像的大部分能量和信息，而其它系数都为零或者接近于零，这意味着使用少量的比特数就能达到表示图像的目的。通常时域内的自然信号都是非稀疏的，例如，对于一幅自然图像，几乎所有的像素值都是非零的，但是将其变换到小波域时，大多数小波系数的绝对值都接近于零，并且有限的大系数能够表示出原始图像的绝大部分信息。信号的稀疏性是压缩传感理论的基础和前提，本发明实验仿真采用离散小波变换基对图像进行稀疏化。

信号重构算法是指由M次测量向量y重构长度为N(M<N)的稀疏信号x的过程。上述方程组中未知数个数N超过方程个数M，无法直接从y(m)恢复出x(n)，可以通过求解最小l₀范数问题(1)加以解决。

但最小l₀范数问题是一个NP-hard问题，需要穷举x中非零值的所有种排列可能，因而无法求解。由此用次最优解的算法进行求解，主要包括最小l₁范数法、匹配追踪系列算法、迭代阈值法以及专门处理二维图像问题的最小全变分法等，本发明实验仿真采用的为正交匹配追踪算法(Orthogonal matching pursuit,OMP)。

而在测量矩阵的构造方面，它与稀疏基构成的传感矩阵Θ需满足约束等距条件(RIP条件，2式)，就可以通过以上重构算法恢复出原始信号。

其中，δ_k的最小值称为RIP常数，是衡量RIP性质好坏的一个标准。

RIP条件是保证信号能够重构的充分条件，然而要验证传感矩阵是否满足此条件是一个非常复杂的问题，因此需要有一种简便的、易于实现的RIP条件替代方法。理论与实践证明如果能保证测量矩阵Φ和正交基Ψ不相关，则Θ在很大的概率上满足RIP性质。由于Ψ是固定的,要使得Θ＝ΦΨ满足约束等距条件,可以通过设计测量矩阵Φ解决。通过数学理论和大量的实践表明，常用来做测量矩阵的有贝努力测量矩阵(二值随机测量矩阵)、随机高斯测量矩阵、傅立叶随机测量矩阵、哈达玛测量矩阵、超稀疏对角测量矩阵，这些矩阵都以较高概率满足RIP条件。

发明内容

图2为压缩感知信号重建的原理框图，也就是传统的单侧投影方式。本发明就是在图2所示传统投影方式的基础上对投影方式的改进优化，设计了一种针对二维图像信号的全新双侧投影方式，来达到降低图像采样率的目的。

本发明要解决技术问题为：一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法，该方法基于传统的单侧列投影方式，提出了一种超低采样率行列双侧投影方式，这种双侧投影方式充分利用了图像全局的稀疏性，提高了投影效率，大大降低了图像的采样率，从而提高了图像在低采样率情况下的重建精度和质量，包括如下步骤：

步骤1、首先原始二维图像信号x经过左右两侧的列方向和行方向的测量矩阵Ф和Ф^T投影后得到降维后的二维测量值y，测量矩阵Ф和稀疏基Ψ构成了传感矩阵Θ＝ФΨ；

步骤2、然后再根据测量值y由重构算法分别在列方向和行方向扩展重构出原始图像信号在稀疏域内的二维稀疏信号s’，此时稀疏信号s’和原始图像x的大小一致；

步骤3、最后稀疏信号s’在左右两侧分别乘以列方向和行方向的稀疏变换基Ψ和Ψ^T就得到重构的二维图像信号x’。

本发明解决上述技术问题采用的技术方案为：一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化改进方法，该方法基于传统对列信号的单侧投影方式，设计了一种对行列信号同时进行测量的投影方式，新的测量投影方式能充分利用原图的结构信息和全局稀疏性，从而更加利于对二维稀疏信号的重构，最后再由稀疏信号重构出原始信号。

所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化改进方法，图像的稀疏性保证信号能够重构的充分条件，然而传统方式在对图像信号进行投影时，通常是对图像的单列信号进行逐列投影，再重构出各列信号，最后再把重建的列信号拼合成二维图像信号。

所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化改进方法，传统的单侧投影由重建列信号重构图像的方式只利用了图像列方向上的稀疏性，而行方向的结构信息则没能充分利用起来，导致测量信息冗余，从而使压缩采样率过高。

所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化改进方法，使用两个测量矩阵对图像的行列信息分别进行投影，也相当于在图像原有的列投影得到的测量值基础上，再对测量值向量矩阵的行进行二次压缩投影，从而在利用好图像的行稀疏性的增加了图像压缩率，降低了采样率。

本发明的原理在于：如图3所示，原始图像信号x的大小为N×N，经过左边测量矩阵Ф和右边测量矩阵Ф^T投影后得到大小为M×M的测量值矩阵y，则图像的压缩采样率为(M/N)²。其中，s为x稀疏域内的稀疏信号，Ψ和Ψ^T分别为行列稀疏变换基。Ф*Ψ构成左边传感矩阵θ，Ψ^T*Ф^T构成右边传感矩阵θ^T，s为原图像在稀疏域内的二维稀疏信号，进行双侧投影后得到二维测量值y通过重构算法计算出稀疏信号s’，再乘以左右两个稀疏基得到图像重建信号x’，此过程如图1所示。

本发明与现有技术相比的优点在于：

(1)本发明在现有单侧投影方式的基础上，设计出了一种全新的双侧投影方式。与传统的投影方式相比，充分利用了行方向和列方向上图像的结构信息和图像的稀疏性，适用于二维信号的测量，投影方式简单而高效。

(2)仿真实验表明，在低于0.25采样率以下，在使用相同的重构算法和测量矩阵的情况下，相对于单侧投影，双侧投影重建图像的峰值信噪比提高了0.5到4.5dB，结构相似度提高了0到0.1，能更好地应用在高灵敏和高分辨率成像上，这个低采样率区间也是工程实践常用采样率区间，因此能更好地投入到工程应用。

(3)一般来说压缩感知图像重建对于高纹理细节类的图像重建效果都较差，本发明所使用的双侧投影方式让指纹这种高纹理图像的重建精度有了一定程度的提升，使图像的细节重建能力有了一定的增强，因此在一定程度上弥补了现有压缩传感技术中对高频纹理类图像重建精度不高的问题。

附图说明

图1为本发明双侧投影压缩感知实现数据重建的实现流程图；

图2为压缩感知传统线性测量过程的基本原理框图；

图3为本发明压缩感知双侧线性投影过程的基本原理框图；

图4(a)、(b)、(c)为在采样率为1/16时Goldhill、Barbara和Fingerprint单侧和双侧投影重建图像效果对比；

图5为不同采样率下单侧和双侧投影Lena图像重建效果对比；

图6为单侧和双侧投影方式重建Lena图像的PSNR与各个采样率的关系曲线。

具体实施方式

下面结合附图意见具体实施方式进一步说明本发明。

如图1所示，一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法，该方法包括如下步骤：

步骤1、首先原始二维图像信号x经过左右两侧的列方向和行方向的测量矩阵Ф和Ф^T投影后得到降维后的二维测量值y，测量矩阵Ф和稀疏基Ψ构成了传感矩阵Θ＝ФΨ。

步骤2、然后再根据测量值y由重构算法分别在列方向和行方向扩展重构出原始图像信号在稀疏域内的二维稀疏信号s’，此时稀疏信号s’和原始图像x的大小一致。

步骤3、最后稀疏信号s’在左右两侧分别乘以列方向和行方向的稀疏变换基Ψ和Ψ^T就得到重构的二维图像信号x’。

该方法基于传统对列信号的单侧投影方式，设计了一种对行列信号同时进行测量的投影方式，新的测量投影方式能充分利用原图的结构信息和全局稀疏性，从而更加利于对二维稀疏信号的重构，最后再由稀疏信号重构出原始信号。

所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化改进方法，图像的稀疏性保证信号能够重构的充分条件，然而传统方式在对图像信号进行投影时，通常是对图像的单列信号进行逐列投影，再重构出各列信号，最后再把重建的列信号拼合成二维图像信号。

所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化改进方法，传统的单侧投影由重建列信号重构图像的方式只利用了图像列方向上的稀疏性，而行方向的结构信息则没能充分利用起来，导致测量信息冗余，从而使压缩采样率过高。

所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化改进方法，使用两个测量矩阵对图像的行列信息分别进行投影，也相当于在图像原有的列投影得到的测量值基础上，再对测量值向量矩阵的行进行二次压缩投影，从而在利用好图像的行稀疏性的增加了图像压缩率，降低了采样率。

用matlab分别对Goldhill、Lena、Barbara和Fingerprint大小为512*512的灰度图来做图像重建的仿真实验，这四张图像分表代表自然图像、近景人物图像、以及全纹理三种类型的图像。在仿真实验中，稀疏基使用的是离散小波变换，测量矩阵为超稀疏对角测量矩阵，重构算法为正交匹配追踪(OMP)算法。在采样率为1/16的超低采样率时，结合图3所示的原理框图，512*512大小的数据量经过双侧投影后得到128*128的测量数据量，数据被采样压缩16倍，得到两种投影方式的各类图像重建效果对比如图4所示。

由图4可知，在1/16的超低采样率情况下，与单侧投影相比，双侧投影重建图像的质量和精度得到了大幅度的提高，图像变得更加清晰，噪声更小，图像结构也变得更加均衡。由于压缩传感对高频纹理类图像的重建存在很大的局限性，单侧投影时，观察Barbara和Fingerprint的重建效果，其中纹理部分很模糊，几乎观察不到纹理细节，几乎无法对指纹图像进行识别。而双侧投影后，Barbara和Fingerprint图像的纹理细节明显得到加强，细节也变得更加清晰，指纹纹理能够很好的得以区分和识别。

按照上诉方法，在采样率为1/25、1/16、1/9、1/4时重建Lena图像，单侧和双侧投影效果对比如图5所示，计算出两种投影方式的PSNR和SSIM见表1，PSNR和采样率关系图如图6所示。

表1单侧和双侧投影方式在各个采样率下重建Lena图像的PSNR/SSIM对比

采样率	1/16	1/16	1/9	1/4
					单侧投影	22.70/0.609	23.69/0.624	26.03/0.698	31.19/0.823
双侧投影	25.94/0.643	28.09/0.723	28.84/0.749	31.60/0.815
					提高	3.24/0.034	4.4/0.099	2.81/0.051	0.41/-0.008

从表1和图6可知，超低采样率情况下，双侧投影相对于单侧投影拥有绝对的优势，重建图像的PSNR和SSIM都有了明显提高。特别是在采样率为1/16时，双侧投影提高效果最为显著，PSNR提高了4.4dB，SSIM提高了0.1左右。但随着采样率的提高，采样所获得的图像信息越来越多，双侧投影相对于单侧投影的优势将逐渐削弱，这是双侧投影在超低采样率情况下巨大的优势，这也是区别传统单侧投影方式的最大改进创新之处。

需要特别指出的是，由双侧投影方式的原理可知，和为了获得均衡的图像重建效果，双侧投影的采样率一般为自然数倒数的平方(1/n)²，所以用来做仿真实验的采样率为1/25、1/16、1/9、1/4。

本发明未详细阐述部分属于本领域技术人员的公知技术。

本技术领域中的普通技术人员应当认识到，以上的实施例仅是用来说明本发明，而并非用作为对本发明的限定，只要在本发明的实质精神范围内，对以上所述实施例变化、变型都将落在本发明权利要求书的范围内。

Claims (5)

1.一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法，其特征是：该方法基于传统的单侧列投影方式，提出了一种超低采样率行列双侧投影方式，这种双侧投影方式充分利用了图像全局的稀疏性，提高了投影效率，大大降低了图像的采样率，从而提高了图像在低采样率情况下的重建精度和质量，包括如下步骤：

步骤1、首先原始二维图像信号x经过左右两侧的列方向和行方向的测量矩阵Ф和Ф^T投影后得到降维后的二维测量值y，测量矩阵Ф和稀疏基Ψ构成了传感矩阵Θ＝ФΨ；

步骤2、然后再根据测量值y由重构算法分别在列方向和行方向扩展重构出原始图像信号在稀疏域内的二维稀疏信号s’，此时稀疏信号s’和原始图像x的大小一致；

步骤3、最后稀疏信号s’在左右两侧分别乘以列方向和行方向的稀疏变换基Ψ和Ψ^T就得到重构的二维图像信号x’。

2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法，其特征是：自压缩感知图像重建中，图像较足够低的稀疏度是保证图像低于奈奎斯特采样率投影的充分条件，图像的行列数据经过图像的行列小波稀疏变换在小波域内具有较好的稀疏性。

3.根据权利要求2所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法，其特征是：由于图像的行列小波变换得到了小域内的稀疏系数，然而传统的单侧投影方式只利用了列信号的稀疏信息，造成了行信息稀疏度的浪费，因此没能充分利用好图像全局的稀疏性，双侧投影则是在对列信号压缩采样同时又对行信号进行压缩采样。

4.根据权利要求2或3所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法，其特征是：正是由于双侧投影方式能对行列信息进行同时进行压缩采样，使单侧投影测量值行方向上的冗余信息得以减少，因此极大地降低了压缩感知中图像的采样率，使得在超低采样率下对图像的压缩感知高分辨率重建成为可能，较好地提高了重建图像的PSNR和SSIM。

5.根据权利要求2或3中所述的一种基于压缩感知在图像重建中投影方式的优化方法，其特征是：随着采样率的提高，当投影所获得原图信息量足够多时(采样率高于0.25)，双侧投影对于单侧投影的优势不再明显，这种双侧投影方式所得测量值为长宽相等的二维信号，从而用尽可能少的测量值来尽可能多的保留了原图的结构和全局信息，所以在超低采样率的情况下，双侧投影相对于单侧投影拥有明显的优势。