CN106887026A - 基于压缩感知和正交调制实现多图像压缩和重建的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于压缩感知和正交调制实现多图像压缩和重建的方法，属于光学单像素成像领域，可以解决传统单像素相机中对巨大幅图像进行压缩采样和重建时，所带来的即使仅需重建局部分块图像也需要大量数据处理的缺陷。本发明主要是利用正交调制技术来实现图像的分块重建或者多幅图像中的部分重建，其步骤可概述为：首先将原图像进行均匀分块，对每个分块图像对应的感知矩阵乘以相应的正交基矩阵，得到包含正交信息的新的随机矩阵，该随机矩阵相当于传统压缩感知中的感知矩阵；再利用压缩感知原理进行数据采集；在图像重建时，只需用相应的正交基矩阵的转置乘以采集到的总数据，即可提取出对应的分块图像数据，再进行重建运算。这种方法可以仅恢复需要的部分图像数据，因而减轻了数据处理的负担。
Description
技术领域
本发明属于光学单像素成像领域，具体说是一种动态照明单像素成像方法。
背景技术
传统的奈圭斯特采样定律告诉我们，要想精确地重构出原始信号，必须要以大于信号最高频率的两倍进行采样。然而这种方法却产生了巨大的冗余数据，只有少量的数据被使用，信号的带宽利用率不高。因此如何以较少的比特数来表示信号，以降低存储、传输和处理的负担是我们必须解决的问题。Donoho提出了压缩感知的理论(Donoho DL.Compressed sensing[J].IEEE Transaction on Information Theory.2006,52(4):1289-1306.)，以压缩感知(或称直接感知)的方式去掉了冗余数据后的信息，实现了边采集边压缩的过程。通过一组随机的部分采样像素就可重建出原始图像，也就是说利用较少的重要数据即可恢复出原始信号。到目前为止，压缩感知理论最重要的应用是美国Rice大学研究出的单像素相机，利用数字微镜阵列进行线性采样测量，得到测量值向量，然后进行精确重构。
图1为Rice大学研究出的单像素相机原理图。该成像系统可以分为三个模块：光路调制模块，数据采集模块，图像重构模块。其工作原理是：首先根据测量矩阵设置数字微转镜器件(DMD)的翻转状态，在像面上对光学图像进行线性采样；然后利用光电倍增管测量收集总光能量，并采用数据采集卡进行A/D转换及存储；最后由测量矩阵和采样测量值，利用重构算法重构出目标图像。该系统属于被动型成像系统，存在一些局限性，其重构图像的分辨率是由DMD的排列模式决定的，可以由测量矩阵进行设定。但是由于DMD的排列模式是有限的，因此只能进行有限分辨率图像的重建。
为了能够增加图像重建分辨率的灵活性，并适应主动型成像系统的需要，可以采用投射光源(如液晶投影仪)将生成的随机测量图片投射到物体上的方式，来代替上述DMD的功能，实现动态照明的单像素成像。现有的动态照明单像素成像，是将按照一定概率分布随机生成的一幅幅图片，通过投影仪依次投射在被测物体上以完成压缩感知过程，再重建出被测物体图像，这是一种对单幅图像压缩采集再重建恢复的过程。如果对于多幅图像，则需要重复多次单幅图像的压缩采集过程，并记录大量数据；或者对于由若干分块子图像所组成的巨大图像，在仅需要重建某部分分块子图像信息时，却不得不对整幅巨大图像进行恢复重建运算，因而产生一些不必要的数据重建，信息的处理量大大增加，浪费运算开销。
发明内容
本发明在动态照明的单像素成像方法基础上，为了实现在记录的多幅图像中仅重建部分图像，或者在巨大的图像中仅提取所需要的部分信息，提出了一种可以对整幅图像进行分块重建的方法；能够按需要选择重建图像分辨率，并可以仅重建所需的分块图像，节省运算开销，即对多幅图像进行压缩感知处理并记录，然后重建时从记录中仅提取所需信息。
图2为本发明的结构原理图。在传统的对单幅图像进行压缩感知处理的基础上，本发明提出对整幅图像进行分块恢复的新方法；或者也可以看作是对多幅图像整体进行记录，然后仅恢复重建其中一幅图像的方法。首先将原图像进行均匀分块，对每个分块图像对应的测量矩阵乘以与之相应的正交基矩阵，得到新的随机矩阵；对单个分块图像来说，包含了正交信息的随机矩阵就相当于传统压缩感知中的测量矩阵；再利用压缩感知原理，对整幅图像进行数据采集记录。当需要从数据中恢复部分信息时，则对记录数据进行重建处理，即乘以与待恢复部分相应正交基矩阵的转置，便可提取出需要恢复的图像数据。
本发明所述的基于压缩感知和正交调制实现多图像压缩和重建的方法，包括以下步骤：
(1)将含有整幅图像的物体放于液晶投影仪后方，然后根据由正交基矩阵和随机矩阵相乘得到的新的随机矩阵，制作成随机图片送入液晶投影仪后投射出来，此投射出的随机图片是分块的，不同的块是含有不同正交信息的测量矩阵；随机图片精准定位地投射到物体上，使整幅图像里包含的各个分块图像，恰好与随机图片上各个测量矩阵对应；从物体透射出来的光再由透镜收集，并聚焦到硅光探测器上进行响应接收；
(2)探测器响应的电信号经数据采集器采集数据，然后转换为数字量并保存在计算机中；投影仪每输出一幅投影随机图片，数据采集器记录一个与透射总光强相应的电信号量；投影nM次后得到nM×1维的测量值y，M的大小是由设定的采样率决定；
(3)假如需要重建整幅图像中的某部分，则用与该部分对应的正交基矩阵的转置，乘以采集到的测量值y，即可提取出该部分图像相应的数据，然后再用重建算法从提取出的数据中恢复出该部分图像。
其中，上述步骤(1)的具体实现过程如下：
(1a)按照需要对整幅图像进行均匀分块，并且也对投影仪投射出的随机图片进行相应分块。假设需要对重建的部分图像按照N×N的分辨率进行恢复，而整幅图像需要被均匀分为n块，则采样次数(即测量值y的数量)M＝N×N×采样率％。根据压缩感知原理，测量值一般可表示为其中Φ为随机生成的、大小为M×N2的测量矩阵，且图像X还需要经过适当变换的稀疏矩阵进行稀疏。按照受限等距性(RIP)性质和准确重构原理(ERP)可知，要能够从压缩采样中提取有用信息，需要满足测量矩阵和稀疏矩阵不相关。
(1b)物体图像被均匀分为了n块(X1,X2,...,Xn)，因此就需要对应生成n个大小为M×N2的随机矩阵。为了能够实现从测量值y中提取部分图像信息，还需要对每个随机矩阵进行正交调制。其过程为：首先，生成一个大小为nM×nM的正交基矩阵，在本发明中该正交基矩阵是通过haar小波基生成，其每个列向量之间相互正交；然后，将生成的正交基矩阵按照每M个列向量进行提取，则可得到n个大小为nM×M的正交基矩阵Ψ1，Ψ2，...，Ψn，其中Ψ1 TΨ1＝C，(此处C为M×M大小，所有元素取值完全相同的常数矩阵)，Ψ1 TΨ2＝0，...，Ψ1 TΨn＝0；再将这n个正交基矩阵和前述n个随机矩阵对应相乘，得到编码矩阵为
(1c)由于生成的正交基矩阵的元素值通常是有正有负(即双极性)，所以测量矩阵和它相乘后得到的编码矩阵通常也为双极性矩阵；在实验过程中，需要根据各个编码矩阵的行向量生成从投影仪投射的随机图片，但随机图片不可能具有负值的灰度级，因此我们还要对各编码矩阵进行如下处理：找出各编码矩阵中的最小负值，然后给各编码矩阵中的每个元素都加上该负值的绝对值，这样得到的编码矩阵的元素值都变成了非负值；随后再找出所有元素值中的最大值，用每个元素值除以最大值后四舍五入再乘以255，这样所有元素值都控制在了0-255之间，则上述各编码矩阵可以表示为新的形式：(此处Ci为nM×N2大小，所有元素取值完全相同的常数矩阵)。
(1d)新的编码矩阵的每一行有N2个元素，因此投影仪投射出的每一幅随机图片，是由这n个新的编码矩阵的每一行，重组构造成的n个分辨率为N×N的分块图片的集合。每一幅随机图片上的n个分块图片，在通过投影仪投射到物体上时，还需要与整幅图像上的n个分块图像准确对位。由于新的编码矩阵含有nM行，因此按照上述方法也就可以生成nM幅随机图片。这些随机图片经投影仪投射并采样记录nM次，则探测器采集到的光强信息应为各个分块图像相应测量值的总和，即采集到的测量总数据为：
所述步骤(2)的具体实现如下：
(2a)探测器响应的电信号，先经过放大器和滤波器处理，然后送入数据采集器进行A/D转换，成为数字信号并进行保存，得到与整幅图像总光强相对应的测量值，即(1)式所表示的结果。
所述步骤(3)的具体实现如下：
(3a)由步骤(1d)可知，采集到的测量结果由(1)式表示，它包含常数矩阵Ci经过压缩感知后产生的测量值CiXi。因此在实验中除完成步骤(1)所述的nM次测量外，还需要附加一次测量，让投影仪投射由n个均匀图块构成的图片，然后得到相应光强响应测量值这样，通过如下修正，就能够得到用于图像重建的、包含正交信息的测量值数据：
(3b)各个分块图片包含正交信息的测量值总和由(2)式表示，要想提取出某个分块图像的测量值，则用对应的正交矩阵的转置Ψj T乘以测量值的总和y，得到：
该式即为提取到的需要重建的分块图像所对应的测量值数据，再利用3(c)中的重建算法实现图像的重建恢复。这样就实现了仅提取需要的部分信息，而无需对所有数据进行算法重建。
(3c)信号的重构是压缩感知理论的核心，常用的重构算法主要有贪婪追踪算法(OMP)，凸松弛算法和组合算法这三类，而OMP算法为其主流。OMP类算法是利用迭代思想，在每次迭代过程中选择一个局部最优解来逐步的逼近原始信号：首先利用相关性的原则，选择出与迭代余量最匹配的原子，然后将该原子进行Gram-Schmidt正交化处理，再将信号投影到由这些正交化原子构成的空间上，从而得到信号在这些已选择原子上的分量和迭代余量，随后再重复该过程进行余量的分解。本发明就是利用OMP算法进行图像的恢复重建。
与传统的对单幅图像进行压缩感知重建的技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明用液晶投影仪将生成的随机测量图片投射到物体上来代替DMD的功能，适应于主动型的动态照明单像素成像,可以实现多种分辨率图像的重建，设备简单；
(2)本发明对整幅图像进行分块处理，在重建恢复时可以仅恢复需要的块图像，而无需将整幅图像进行算法恢复，减少了不必要的数据运算，数据处理量减少；
(3)如果应用于对多幅图像同时进行压缩感知，则无需逐个对单幅图像进行多次采集重建，而是将多幅图像作为整体被一起保存；需要重建某幅图像时，仅需进行对应的提取即可，各图像数据之间互不影响，效率大大提高；
(4)本发明的处理方法可以分为两个部分：线上采集和线下重建。依据此原理，可以进一步开发出可应用于医疗和航空等需要快速再现数据的系统，减轻重建数据的运算压力。
附图说明
附图1为Rice大学研究出的单像素相机原理图；
附图2为本发明方法系统原理图；
附图3为本发明—实施例中投射出的随机测量图片；
附图4为本发明—实施例中在不同采样率下对原始图像分块重建的图像。
上述附图中的图示标号为：
1随机测量图片，2液晶投影仪，3物体，4透镜，5光电探测器，6数据采集器，7滤波器，8A/D转换，9计算机。
具体实施方式
下面结合附图对本发明作进一步说明，对本发明的一个具体实施例进行描述。
本实施例中使用的主动投射光源为液晶投影仪(型号EPSON CB-S03)，如图2所示的物体为大小2cmx2cm包含四个镂空字母的方形物体，光电探测器放置于透镜的后焦面上，对该物体进行四块分别恢复，各分块图像以64*64的分辨率进行重建。
整个图像重建过程可按如下步骤实现：
(1)采集包含4个分块图像的物体经压缩感知处理后的总测量值
在这个阶段，将物体放于液晶投影仪后方。在本实例中，是对原物体分4块进行恢复，每块图像以分辨率64*64进行重建，并以30％的采样率进行采样，那么采样值的数量为64*64*30％＝1228。首先对投影仪所用的编码矩阵进行生成，步骤如下：先产生四个大小为1228*4096的随机矩阵Φ，然后由haar小波基生成大小为4912*4912的正交矩阵，各列向量之间相互正交；然后对该正交矩阵的列向量平均分为四组进行抽取，得到四个大小为4912*1228的正交基矩阵Ψ，这四个正交基矩阵满足Ψ1 TΨ1＝C(此处C为1228*1228大小，所有元素取值完全相同的常数矩阵)，Ψ1 TΨ2＝0，Ψ1 TΨ3＝0，Ψ1 TΨ4＝0(以Ψ1为例，其余三个同理)；最后将四个正交基矩阵和随机矩阵对应相乘，得到了四个大小为4912*4096的编码矩阵。由于生成的正交基矩阵的元素值有正有负，所以得到的四个编码矩阵也为双极性矩阵。在实验过程中，需要根据编码矩阵产生用于从投影仪投射的随机图片，但随机图片不可能具有负的灰度级，因此还需要对各编码矩阵进行处理：先找出各编码矩阵中的最小负值，然后给各编码矩阵中的每个元素都加上该负值的绝对值，这样得到的编码矩阵的元素值都大于等于0；然后再找出各元素值的最大值，用每个元素值除以最大值后四舍五入再乘以255，这样灰度级都控制在了0-255之间，最后得到新的各编码矩阵可以表示为(ΨiΦi)4912×4096+Ci(此处Ci为4912*4096大小，所有元素取值完全相同的常数矩阵)。
把根据修正过的新的编码矩阵而生成的随机图片，送入液晶投影仪后投射出来。因为新的编码矩阵的每一行有64*64＝4096个元素，把这4个新的编码矩阵(ΨiΦi)4912×4096+Ci的每一行，重组生成4个分辨率为64*64的图片，将它们摆放在一起，构成用投影仪投射出的一幅随机图片。因此每一幅随机图片上有4个分块图片，通过投影仪投射出来时，还需要与物体上的4个镂空字母精准定位。从镂空字母透射出来的光再由透镜收集，并聚焦到硅光探测器上。因此探测器响应的电信号与4个镂空字母透射过来的总光强有关，即采集到的总数据可表示为：
y＝((Ψ1Φ1)4912×4096+C1)X1+((Ψ2Φ2)4912×4096+C2)X2+...+((Ψ4Φ4)4912×4096+C4)X4 (4)
(2)保存采集到的数据
探测器响应的电信号，先经过放大器和滤波器处理，然后送入数据采集器进行A/D转换，成为数字信号并进行保存，得到与整幅图像总光强相对应的测量值，即(4)式所表示的结果。
(3)各分块图像的算法恢复重建
首先，将由4个常数矩阵Ci生成的均匀分块图片投射到物体上，经过压缩感知后得到相应的测量值再将其从(4)式的测量结果中减去，则可得到正确的包含正交信息的测量值数据：
然后对四个分块图像分别进行恢复，如若恢复第一块图像，则用Ψ1 T乘以总的测量值y，得到第一块图像的测量值数据：
由于感知矩阵和稀疏信号是先前选定的，即可以利用正交匹配追踪的算法恢复出第一块图像，其它各分块图像的恢复同理。
如图4所示，分别展示了待测物体以不同采样率进行图像重建的效果图。其中，图4(a)为待测物体的原始图像，图4(b)、(c)分别为待测物体以采样率30％和40％进行分辨率为64*64的恢复重建。可以看出，采用本发明方法，不需要把所有4幅图像全部重建，便可精确地再现其中任意一幅；并且采样率越高，重建效果越好。本发明实现了动态照明的单像素成像,可以实现多种分辨率图像的重建，设备简单；与传统的单像素相机相比，实现了在重建恢复时可以仅恢复需要的块图像，而无需将整幅图像进行算法恢复，减少了数据重建时的运算量，达到快速重建的目的；而且由于运用了压缩感知的原理，也减少了数据传输的负担。
Claims (2)
1.一种利用动态照明的单像素成像方法，实现多幅图像压缩记录及部分重建，或者单幅巨大图像的压缩记录及分块重建，其特征在于包含以下数据采集阶段，数据保存阶段，图像重建阶段三个步骤：
(1)数据采集阶段：采用动态照明光源(如液晶投影仪)，将包含全部图像的物体放于投影仪后方；根据正交基矩阵和随机矩阵相乘得到的编码矩阵，按照一定规则生成一组随机图片，然后送入液晶投影仪后依次投射到物体上；这些随机图片都是分块的，不同的块含有不同正交信息的测量矩阵，具体实现方法见后；每一幅随机图片投射时，还要确保与物体上相应图像信息准确定位；从物体透射出来的光再由透镜收集，并聚焦到硅光探测器上：
(1a)按照需要对整幅图像进行均匀分块，并且也对投影仪投射出的随机图片进行相应分块。假设需要对重建的部分图像按照N×N的分辨率进行恢复，而整幅图像需要被均匀分为n块，采样次数(即测量值的数量)M＝N×N×采样率％，根据压缩感知原理，测量值Φ为随机生成的测量矩阵，图像X经过稀疏矩阵进行稀疏，稀疏矩阵可以根据具体情况灵活选取，常用的有离散余弦变换基，小波变换基，傅里叶变换基等。根据受限等距性(RIP)性质和准确重构原理(ERP)可知，要从压缩采样中提取有用信息，则需要满足测量矩阵和稀疏矩阵不相关。
(1b)物体图像被均匀分为了n块(X1,X2,...,Xn)，因此对应生成n个大小为M×N2的随机矩阵，为了能够实现从总的测量值中提取部分图像信息，还需要对每个随机矩阵进行正交调制。首先，生成一个大小为nM×nM的正交基矩阵，在本发明中该正交基矩阵是通过haar小波基生成，其每个列向量之间相互正交；然后，将生成的正交基矩阵按照每M个列向量进行提取，则可生成n个大小为nM×M的正交基矩阵Ψ1，Ψ2，...，Ψn，其中Ψ1 TΨ1＝C，(此处C为M×M大小，所有元素取值完全相同的常数矩阵)，Ψ1 TΨ2＝0，...，Ψ1 TΨn＝0；再将生成的n个正交基矩阵和n个随机矩阵对应相乘，得到编码矩阵为
(1c)编码矩阵的每一行有N2个元素，因此投影仪投射出的每一幅随机图片，是由这n个新的编码矩阵的每一行，重组构造成的n个分辨率为N×N的分块图片的集合。每一幅随机图片上的n个分块图片，在通过投影仪投射到物体上时，还需要与整幅图像上的n个分块图像准确对位。由于编码矩阵含有nM行，因此按照上述方法也就可以生成nM幅随机图片。这些随机图片经投影仪投射并采样记录nM次，则探测器采集到的光强信息应为各个分块图像测量值的总和，即采集到的总数据为：
(2)数据保存阶段：探测器响应的电信号经数据采集器采集数据，然后转换为数字量并保存在计算机中；投影仪每输出一幅投影图片，数据采集器记录一个与透射总光强相应的电信号量；投影nM次后得到nM×1维的测量值y，M的大小是由设定的采样率而定；探测器响应的电信号，先经过放大器和滤波器处理，然后送入数据采集器进行A/D转换，成为数字信号并进行保存，得到与整幅图像总光强相对应的测量值，即(1)式所表示的结果。
(3)图像重建阶段：假如需要重建整幅图像中的某部分，则用与该部分对应的正交基矩阵的转置，乘以采集到的总数据量y，即可提取出该部分图像相应的数据，然后再用重建算法从提取出的数据中恢复出该部分图像。
(3a)各个分块图片包含正交信息的测量值总和由(1)式表示，要想提取出某个分块图像的测量值，则用对应的正交矩阵的转置Ψj T乘以测量值的总和y，得到：
该式即为提取到的准备重建分块图像所对应的测量值数据，再利用正交匹配追踪算法(OMP)完成图像的重建恢复。这样就实现了仅提取需要的部分信息，而无需对所有数据进行处理。
2.一种由双极性编码矩阵生成可用于投影仪输出随机图片的处理方法，其具体步骤如下：
(1)由于权利要求(1b)中所生成的正交基矩阵，其元素值通常是有正有负的(即双极性)，所以随机感知矩阵和它相乘后得到的编码矩阵通常也为双极性矩阵；在实验过程中，需要根据各个编码矩阵的行向量生成从投影仪投射的随机图片，但随机图片不可能具有负值的灰度级，因此我们还要对各编码矩阵进行如下处理：找出各编码矩阵中的最小负值，然后给各编码矩阵中的每个元素都加上该负值的绝对值，这样得到的编码矩阵的元素值都变成了非负值；然后再找出所有元素值中的最大值，再用每个元素值除以最大值后四舍五入再乘以255，这样所有元素值都控制在了0-255之间，这样上述各编码矩阵可以表示为新的形式： (此处Ci为nM×N2大小，所有元素取值完全相同的常数矩阵)。
(2)新的编码矩阵的每一行有N2个元素，因此投影仪投射出的每一幅随机图片，是由这n个新的编码矩阵的每一行，重组构造成的n个分辨率为N×N的分块图片的集合。每一幅随机图片上的n个分块图片，在通过投影仪投射到物体上时，还需要与整幅图像上的n个分块图像准确对位。由于新的编码矩阵含有nM行，因此按照上述方法也就可以生成nM幅随机图片。这些随机图片经投影仪投射并采样记录nM次，则探测器采集到的光强信息应为各个分块图像相应测量值的总和，即采集到的测量总数据为：
(3)它包含常数矩阵Ci经过压缩感知后产生的测量值CiXi，因此在实验中除完成步骤(2)所述的nM次测量外，还需要附加一次测量，让投影仪投射由n个均匀图块构成的图片，然后得到相应光强响应测量值这样，通过如下修正，就能够得到用于图像重建的、包含正交信息的测量值数据：
然后根据(2)式即可提取到需要重建的分块图像所对应的测量值数据。
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