CN104036519B - 基于图像块聚类和稀疏字典学习的分块压缩感知重构方法 - Google Patents

Abstract

基于图像块聚类和稀疏字典学习的分块压缩感知重构方法，属于图像处理技术领域，包括以下步骤：读入图像，把图像分成子图像块；对子图像块进行压缩采样，得到测量；生成个方向的边缘图像，对边缘图像进行PCA变换，生成个PCA基，再取一个DCT基，构成K个初始方向基的集联字典；计算测量与各方向基之间的典型相关系数，将子图像块聚成K类；利用多变量追踪算法重构K个聚类中的子图像块；利用重构的子图像块对K个方向基进行更新；判断迭代重构的最大次数是否达到：将重构的子图像块拼接在一起，得到原始图像的重构图像；输出图像。发明在两种重构方式下能够明显减弱或去除重构图像中的块效应。本方法对自然图像的重构效果好。

Description

基于图像块聚类和稀疏字典学习的分块压缩感知重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，具体涉及图像的分块压缩感知重构方法，可用于对自然图像进行重构。

背景技术

压缩感知(Compressive Sensing，CS)是一种全新的信号采样理论，由美国学者Candѐs和Donoho等人于2006年正式提出，如：Donoho D L. Compressed sensing. IEEETransactions on Information Theory, 2006, 52(4): 1289-1306；Candѐs E. Nearoptimal signal recovery from random projections: Universal encodingstrategies? IEEE Transactions on Information Theory, 2006, 52(12): 5406-525。传统的Nyquist采样理论先以高速率对信号进行采样，然后再对数据进行压缩；而CS将采样与压缩过程同步进行，直接以压缩形式感知信号。由CS获得的测量是原始信号在低维空间上的一组线性投影，测量的数量远低于被感知信号的维数。理论证明在信号的稀疏或可压缩性约束下，利用非线性优化方法可以从少量测量获得信号的精确或近似重构。CS理论突破了传统Nyquist采样在海量数据的采集、存储和传输中面临的资源浪费等瓶颈，使对高分辨信号的处理成为可能。

CS理论成功应用于实际数据模型和采集系统的重要环节之一为设计有效的CS采样方法和重构算法。在传统CS的基础上，Gan L. 在Block compressed sensing ofnatural images. In Proceedings of the International Conference on DigitalSignal Processing, Cardiff, UK, July, 2007, 403-406. 一文中提出对自然图像的分块CS采样重构方法。该方法将原始图像分成若干大小相同的子图像块，在固定的稀疏字典下，使用相同的感知矩阵对每个子图像块进行独立采样和重构，将重构的子图像块拼在一起得到重构图像。该方法的优点是速度快，占用内存小；存在的缺点是：(1) 使用固定的稀疏字典不能灵活地刻画图像块中存在的不同特征，如边缘、纹理等；(2) 子图像块之间看成是相互独立的，重构过程没有利用子图像块之间的相似性；(3) 重构图像存在明显的块效应。

发明内容

本发明目的在于解决上述缺陷，而提出一种基于图像块聚类和稀疏字典学习的分块压缩感知重构方法。

实现本发明目的的技术方案是：以由表示不同方向的边缘图像生成的方向PCA基和一个DCT基的集联作为初始稀疏字典；利用现有的典型相关分析技术，计算子图像块的CS测量与各方向基之间的典型相关系数对子图像块进行聚类；使用提出的多变量块追踪算法对每个聚类中的子图像块进行重构；利用每个聚类中重构的子图像块对各方向基进行更新。

基于图像块聚类和稀疏字典学习的分块压缩感知重构方法，包括以下步骤：

（1）、读入图像，把图像分成子图像块；

（2）、对子图像块进行压缩采样，得到测量；

（3）、生成个方向的边缘图像，对边缘图像进行PCA变换，生成个PCA基，再取一个DCT基，构成K个初始方向基的集联字典；

（4）、计算测量与各方向基之间的典型相关系数，将子图像块聚成K类；

（5）、利用多变量追踪算法重构K个聚类中的子图像块；

（6）、利用重构的子图像块对K个方向基进行更新；

（7）、判断迭代重构的最大次数是否达到：如果未达到指定的迭代重构次数，返回步骤(4)；如果未达到指定的迭代重构次数，继续以下步骤；

（8）、将重构的子图像块拼接在一起，得到原始图像的重构图像；

（9）、输出图像。

进一步，步骤（1）中，子图像块有个，子图像大小为；步骤（2）中，对每个子图像块以的测量率进行压缩采样，得到测量；，其中是第个子图像块的像素值，是随机欠采样矩阵，，是中非零元素的个数，。

进一步，步骤（5）中，利用多变量块追踪算法对个聚类中的子图像块分别进行重构的方法如下：

(5a) 计算个方向基对应的协方差矩阵：

，

其中是第类子图像块的协方差矩阵的PCA分解，是对角矩阵，是正则化参数，设定为；

(5b) 计算个Wiener滤波矩阵：

，

其中是噪声方差，设定为；

(5c) 初始化迭代次数，第类子图像块的初始重构，残差矩阵 ，迭代终止误差；

(5c-1) 计算残差与之间的典型相关系数，确定最大的典型相关系数的标识，；

(5c-2) 更新第类子图像块的重构：；

(5c-3) 更新残差：；

(5c-4) 将连续两次残差矩阵的F-范数的差的绝对值与迭代终止误差进行比较，若，则停止迭代；否则，给迭代次数加1，转至步骤(5c-1)。

进一步，步骤（6）中，利用重构的子图像块重新估计每个聚类的协方差矩阵，再通过协方差矩阵的PCA分解对个方向基进行更新：

，

其中是第个聚类中子图像块的标识集，。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1.本发明通过对子图像块进行聚类重构，充分利用了子图像块之间的相似性结构；

2.子图像块与方向基之间的典型相关性可以较好地确定能够有效刻画子图像块的方向基，为子图像块提供更为稀疏的表示；

3.多变量块追踪算法具有简单的迭代形式和较低的计算复杂度；

4.对方向基的迭代更新形成一种自学习模式，因而与现有的基于固定字典的传统CS方法和对子图像块独立学习的块重构方法相比，本发明能够以更少的测量获得图像更优的重构；

5.在随机欠采样的采样模式下，子图像块的重构可通过无重叠子图像块重构和有重叠子图像块重构两种方法实现，本发明在两种重构方式下能够明显减弱或去除重构图像中的块效应。

因此，本方法对自然图像的重构效果好。

附图说明

图1是本发明的流程图；

图2是用本发明与现有的基于固定DCT字典的BP、OMP算法和基于稀疏字典学习的SCS算法在无重叠重构方法下对Lena、Barbara、Peppers和Boat图像分块采样重构得到的部分子图像块重构结果对比图；

图3是本发明与基于固定DCT字典的BP、OMP算法和基于稀疏字典学习的SCS算法在无重叠重构方法下对Lena图像的重构结果图及局部放大图；

图4是本发明与现有的基于固定DCT字典的BP、OMP算法和基于稀疏字典学习的SCS算法在无重叠重构方法下对Lena图像在不同测量率下3次实验的平均PSNR值的曲线图；

图5是本发明与基于固定DCT字典的BP、OMP算法和基于稀疏字典学习的SCS算法在有重叠重构方法下对Boat图像的重构结果图及局部放大图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明作进一步详细说明。本发明的具体实施过程如下。

（1）、把一幅图像分成个子图像块，本实例子图像大小为。

（2）、对每个子图像块以的测量率进行压缩采样，得到测量；

，其中是第个子图像块的像素值，是随机欠采样矩阵，，是中非零元素的个数，。

（3）、生成表示0 ~ 180度之间的个方向的黑白边缘图像，对边缘图像的所有子图像块进行PCA分解，生成个方向PCA基，再选取一个DCT字典，构成个方向基的初始集联方向字典，其中是矩阵，本实例设定为19。

（4）、计算与之间的典型相关系数 ，比较将子图像块聚成类：

，第个子图像被分配到第类，其中。

（5）、利用多变量块追踪算法对个聚类中的子图像块分别进行重构：

(5a) 计算个方向基对应的协方差矩阵：

，

其中是第类子图像块的协方差矩阵的PCA分解，是对角矩阵，是正则化参数，设定为；

(5b) 计算个Wiener滤波矩阵：

，

其中是噪声方差，设定为；

(5c) 初始化迭代次数，第类子图像块的初始重构，残差矩阵 ，迭代终止误差；

(5c-1) 计算残差与之间的典型相关系数，确定最大的典型相关系数的标识，；

(5c-2) 更新第类子图像块的重构：；

(5c-3) 更新残差：；

(5c-4) 将连续两次残差矩阵的F-范数的差的绝对值与迭代终止误差进行比较，若，则停止迭代；否则，给迭代次数加1，转至步骤(5c-1)；

（6）、利用重构的子图像块重新估计每个聚类的协方差矩阵，再通过协方差矩阵的PCA分解对个方向基进行更新：

，

其中是第个聚类中子图像块的标识集，。

（7）、判断迭代重构的最大次数是否达到：如果未达到指定的迭代重构次数，返回步骤（4）；否则继续以下步骤。

（8）、在无重叠重构方法下，将重构的子图像块拼在一起，得到原始图像的重构图像；在有重叠重构方法下，将子图像块重叠部分的像素值进行平均，得到原始图像的重构图像。

（9）、输出图像。

本发明的优点由以下仿真的数据和图像进一步说明。

一. 仿真条件

1) 选取四幅标准测试自然图像：Lena、Barbara、Peppers、Boat，将本发明与现有的基于固定DCT字典的BP、OMP算法和基于稀疏字典学习的SCS算法在分块压缩采样下的重构性能进行对比；

2) 仿真实验中迭代重构最大次数为2次；

3) 多变量块追踪算法的噪声方差，迭代终止误差；

4) 方向基更新中的正则化参数；

二. 仿真内容与结果

1) 本发明与现有的基于固定DCT字典的BP(BP-DCT)算法、OMP(OMP-DCT)算法、基于稀疏字典学习的SCS算法对自然图像的无重叠重构结果对比。

本实验的目的是：展示在测量率30%的随机欠采样情况下，本发明与现有的BP-DCT算法、OMP-DCT算法、SCS算法对自然图像的无重叠重构结果；在不同的测量率下，本发明与现有的BP-DCT算法、OMP-DCT算法、SCS算法对自然图像的无重叠重构的PSNR值的变化趋势。

在30%的测量率下，本发明与现有的BP-DCT算法、OMP-DCT算法、SCS算法对四幅大小为的标准测试自然图像Lena、Barbara、Peppers、Boat的3次无重叠重构结果的图像评价指标PSNR的平均值如表1所示；8个子图像块的重构视觉比较如图2所示，其中图2(a)为原始子图像块，图2(b)、图2(c)、图2(d)和图2(e)分别是BP-DCT算法、OMP-DCT算法、SCS算法和本发明重构的子图像块；图像Lena的重构视觉效果如图3所示，其中图3(a)为原图，图3(b)是图3 (a)的局部放大图，图3 (c)、图3 (e)、图3(g)和图3(i)分别是BP-DCT、OMP-DCT、SCS算法和本发明的重构图像，图3 (d)、图3 (f)、图3 (h)和图3 (j)分别是图3(c)、图3 (e)、图3 (g)和图3 (i)的局部放大图。

从表1可以看出，在子图像块无重叠重构方法下，本发明重构图像的平均PSNR值比BP-DCT、OMP-DCT和SCS算法均高，表明重构图像的质量好。

从图2可以看出，本发明重构的子图像块更接近于原始图像块，边缘、纹理和平滑部分都优于SCS算法重构的子图像块，显著地优于BP-DCT和OMP-DCT算法重构的子图像块。

表1:自然图像大小，测量率30%

从图3可以看出，本发明的重构图像的边缘、纹理和平滑部分都显著地优于BP-DCT、OMP-DCT和SCS算法的重构图像，没有明显地块效应。

本发明与现有的BP-DCT算法、OMP-DCT算法、SCS算法分别在测量率20%、25%、35%、40%、45%和50%的情况下，对大小为的自然图像Lena的3次无重叠重构结果的图像评价指标PSNR的平均值趋势如图4所示。从图4可以看出，在不同采样率下本发明无重叠重构图像的PSNR均高于BP-DCT、OMP-DCT和SCS算法。

2) 本发明与现有的基于固定DCT字典的BP(BP-DCT)算法、OMP(OMP-DCT)算法、基于稀疏字典学习的SCS算法对自然图像的有重叠重构结果对比。

本实验的目的是：展示在测量率30%的随机欠采样情况下，本发明与现有的BP-DCT算法、OMP-DCT算法、SCS算法对自然图像的有重叠重构结果。

在30%的测量率下，本发明与现有的BP-DCT算法、OMP-DCT算法、SCS算法对四幅大小为的标准测试自然图像Lena、Barbara、Peppers、Boat的3次有重叠重构结果的图像评价指标PSNR的平均值如表2所示，图像Boat的重构视觉效果如图5所示，其中图5 (a)为原图，图5 (b)是图5 (a)的局部放大图，图5 (c)、图5 (e)、图5(g)和图5(i)分别是BP-DCT、OMP-DCT、SCS算法和本发明的重构图像，图5 (d)、图5 (f)、图5 (h)和图5 (j)分别是图5 (c)、图5 (e)、图5 (g)和图5 (i)的局部放大图。

表2:自然图像大小，测量率30%

从表2可以看出，在子图像块有重叠重构方法下，本发明重构图像的平均PSNR值比BP-DCT、OMP-DCT和SCS算法均高，表明重构图像的质量好。

从图5可以看出，本发明的重构图像无明显块效应，重构图像中的边缘部分线条清晰干净，而且平滑部分的噪声也比BP-DCT、OMP-DCT和SCS算法重构图像的少得多。

综上所述，本发明能够显著地提高自然图像的分块压缩感知重构质量。

本发明按照实施例进行了说明，在不脱离本原理的前提下，本发明还可以作出若干变形和改进。应当指出，凡采用等同替换或等效变换等方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (1)

1.基于图像块聚类和稀疏字典学习的分块压缩感知重构方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)、读入图像，把图像分成子图像块；

步骤(1)中，子图像块有J个，子图像块大小为8×8；

(2)、对子图像块进行压缩采样，得到测量；

步骤(2)中，对每个子图像块以M/N的测量率进行压缩采样，得到测量y_j＝Φx_j，其中x_j是第j个子图像块的像素值构成的N维向量，Φ是N×N随机欠采样矩阵，N＝64，M是Φ中非零元素的个数，j＝1，...，J；

(3)、生成K-1个方向的边缘图像，对边缘图像进行PCA变换，生成K-1个PCA基，再取一个DCT基，构成K个初始方向基的集联字典；

(4)、计算测量与各方向基之间的典型相关系数，将子图像块聚成K类；

(5)、利用多变量追踪算法重构K个聚类中的子图像块X_k，k＝1，...，K；

步骤(5)中，利用多变量块追踪算法对K个聚类中的子图像块X_k，k＝1，...，K分别进行重构的方法如下：

(5a)计算K个方向基对应的协方差矩阵：

${\mathrm{\Σ}}_k=B_k{\mathrm{\Λ}}_k{B}_k^T+{\∈}_{0}I,k=1,...,K$

其中是第k类子图像块的协方差矩阵的PCA分解，B_k是协方差矩阵的特征向量构成的矩阵，Λ_k＝diag(λ₁，...，λ_N)是对角矩阵，λ₁，...，λ_N是协方差矩阵的特征值，∈₀是正则化参数，设定为10^-4，I为单位矩阵；

(5b)计算K个Wiener滤波矩阵：

W_k＝∑_kΦ^T(Φ∑_kΦ^T+σ²I)^-1，k＝1，...，K

其中σ²是噪声方差，设定为10^-2；

(5c)初始化迭代次数l＝0，第k类子图像块的初始重构残差矩阵k＝1，...，K，迭代终止误差∈＝10^-2，Y_k是被由被聚到第k类中的y_k构成的集合；

(5c-1)计算残差与ΦB₁，...，ΦB_K之间的典型相关系数，确定最大的典型相关系数的标识z_k，z_k∈{1，...，K}；

(5c-2)更新第k类子图像块的重构：W_zk是第z_k个Wiener滤波矩阵；

(5c-3)更新残差：

(5c-4)将连续两次残差矩阵的F-范数的差的绝对值与迭代终止误差∈进行比较，若则停止迭代；否则，给迭代次数l加1，转至步骤(5c-1)；

(6)、利用重构的子图像块对K个方向基进行更新；

步骤(6)中，利用重构的子图像块重新估计每个聚类的协方差矩阵再通过协方差矩阵的PCA分解对K个方向基进行更新：

${\widetilde{\mathrm{\Σ}}}_k=\frac{1}{\left|C_k\right|}\underset{i\∈C_k}{\Σ}({\tilde{x}}_i-\frac{1}{\left|C_k\right|}\underset{i\∈C_k}{\Σ}{\tilde{x}}_i){({\tilde{x}}_i-\frac{1}{\left|C_k\right|}\underset{i\∈C_k}{\Σ}{\tilde{x}}_i)}^T+{\∈}_{0}I={\tilde{B}}_k{\widetilde{\mathrm{\Λ}}}_k{\tilde{B}}_k^T{\mathrm{\Σ}}_k+{\∈}_{0}I,$

其中C_k是第k个聚类中子图像块的标识集，是由方差矩阵的特征向量构成的PCA基，是由协方差矩阵的特征值构成的对角矩阵，k＝1，...，K；

(7)、判断迭代重构的最大次数是否达到：指定的迭代重构次数等于2，如果未达到指定的迭代重构次数，返回步骤(4)；否则，继续以下步骤；

(8)、将重构的子图像块拼接在一起，得到原始图像的重构图像；

(9)、输出图像。