CN104392243A - 基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，利用虚拟维度方法对高光谱图像进行端元个数的估计，然后利用核方法将传统的基于线性混合模型的解混算法推广到非线性特征空间，并使用交替迭代优化方法解决非线性光谱解混问题。有益效果在于：其从高光谱观测像素的混合模型出发，添加高光谱丰度的稀疏性到模型中，再将线性混合模型通过核方法映射到非线性混合模型中，有效地克服了线性解混的不足，同时具有良好的抗噪声性能，可以作为一个解决高光谱遥感图像非线性解混的有效手段。

Description

基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法

技术领域

本发明属于遥感信息处理技术领域，具体涉及一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法。

背景技术

高光谱遥感图像以其光谱分辨率高、成像波段多的优势，在遥感应用领域得到广泛使用。由于空间分辨率一般较低和自然界地物的复杂多样性的影响，导致观测到的一个像元很可能包含不止一种类别的地物，这种像元称为混合像元。混合像元普遍存在于高光谱遥感图像中，因此分析各类别地物在混合像元中所占比例的技术，即光谱解混技术，是实现地物精确分类和识别的前提。高光谱遥感图像混合像元分解方法主要分为两大类：基于线性混合模型的解混算法和基于非线性混合模型的解混算法。由于线性模型假设端元地物在场景中没有相互作用，这与实际的自然环境存在差别，因此线性模型不能真实的反应地物的信息，需要非线性混合模型来解释。针对非线性混合像元解混问题，国内外学者进行了大量研究，其中核方法被广泛使用。非线性混合模型可以有效地克服线性混合模型的局限性，提高解混的精度，在实际应用中有重要的现实意义。

近几年，基于稀疏非负矩阵分解的高光谱图像解混方法也是众多学者研究的热点。因其为基于线性模型的解混方法，未考虑实际的自然环境对高光谱解混的影响，由于非线性混合现象的存在，此类方法则不会得到精确地结果。

发明内容

要解决的技术问题

为了避免现有技术的不足之处，本发明提出一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法。

技术方案

一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于步骤如下：

步骤1：采用虚拟维度方法对待解混高光谱数据进行端元个数估计得到高光谱图像的端元个数为P个，其中L为波段数，N是像素数；

步骤2：构造如下稀疏非负矩阵分解解混模型

$\min \frac{1}{2}\{{\left|\right|X-\mathrm{WH}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\λ}{\left|\right|W\left|\right|}_F^2+\mathrm{\β}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|h_j\left|\right|}_1^2\}s.t.W,H\≥0$

其中：min表示最小值操作，W表示高光谱的端元矩阵，H表示高光谱的丰度矩阵，表示取F范数的平方操作，λ表示平滑度系数，β表示稀疏度系数；

步骤3：构造如下核函数矩阵K

$K=<\mathrm{\&Phi;}\left(X\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(X\right)>=k(X,X)=\exp (-\frac{{\left|\right|X-X\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})$

其中,k为核函数，Φ(X)表示将高光谱图像X映射到核空间，＜·＞表示内积，σ为核参数；

步骤4：构造如下核稀疏非负矩阵分解解混模型

$\min \frac{1}{2}\{{\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(X\right)-\mathrm{UH}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|U\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&beta;}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|h_j\left|\right|}_1^2\},s.t.W,H\&GreaterEqual;0$

其中，U表示端元矩阵W在核空间的表示；

步骤5：采用交替迭代优化方法，执行以下循环，求解核稀疏非负矩阵分解解混模型：

a)设置迭代次数t＝0；

b)在[0,1]之间随机初始化丰度矩阵，归一化其每一列得到

c)使用交替迭代优化方法，利用快速非负约束最小二乘方法求解优化问题，得到高光谱图像的丰度矩阵和端元矩阵；

d)计算如下丰度矩阵的收敛残差

res＝||H^(t+1)-H^(t)||_F

其中，res表示丰度矩阵的收敛残差，H^(t+1)表示第t+1次计算的高光谱图像的丰度矩阵，H(t)表示第t次计算的高光谱图像的丰度矩阵，||·||_F表示取F范数操作；

e)判断丰度矩阵的收敛残差是否小于丰度矩阵的最小收敛残差阈值τ，若是，则执行步骤6，否则执行步骤f；

f)将迭代次数t加1，判断迭代次数是否大于最大迭代次数，若是，则执行步骤6，否则执行步骤c；

步骤6：输出解混结果，得到高光谱图像端元矩阵和丰度矩阵。

所述平滑度系数λ＝2^-5。

所述稀疏度系数取β＝2^-6。

所述σ为核参数，取值为1。

所述迭代次数t的取值范围为1到2000的整数。

所述最小收敛残差阈值τ＝10^-4。

有益效果

本发明提出的一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，利用虚拟维度方法对高光谱图像进行端元个数的估计，然后利用核方法将传统的基于线性混合模型的解混算法推广到非线性特征空间，并使用交替迭代优化方法解决非线性光谱解混问题。

本发明的有益效果在于：其从高光谱观测像素的混合模型出发，添加高光谱丰度的稀疏性到模型中，再将线性混合模型通过核方法映射到非线性混合模型中，有效地克服了线性解混的不足，同时具有良好的抗噪声性能，可以作为一个解决高光谱遥感图像非线性解混的有效手段。

附图说明

图1：本发明方法流程图

具体实施方式

现结合实施例、附图对本发明作进一步描述：

本发明实施例为一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，具体步骤如下：

步骤1输入待解混高光谱数据其中L为波段数，N是像素数。

步骤2使用虚拟维度方法对进行端元个数估计得到高光谱图像的端元个数为P个。

步骤3输入解混参数：分别输入端元个数P、系数λandβ、核参数σ和最小收敛残差阈值τ。

步骤4构造如下核函数矩阵K

$K=<\mathrm{\&Phi;}\left(X\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(X\right)>=k(X,X)=\exp (-\frac{{\left|\right|X-X\left|\right|}^2}{2{\mathrm{\&sigma;}}^2})$

其中k为核函数，＜·＞表示内积，σ取值为1。

步骤5使用交替迭代优化方法，执行以下循环：

5a)设置迭代次数t＝0；

5b)在[0,1]之间随机初始化丰度矩阵，归一化其每一列得到

5c)利用核函数矩阵K计算

$A=k\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\left(H^t\right)}^T\\ \sqrt{\mathrm{\&lambda;}}{I}_P\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{\left(H^t\right)}^T\\ \sqrt{\mathrm{\&lambda;}}{I}_P\end{array}\right)\end{array}\right),B=k\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{\left(H^t\right)}^T\\ \sqrt{\mathrm{\&lambda;}}{I}_P\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{X}^T\\ 0_{P\&times;L}\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，I_P是一个大小为p×p的单位矩阵，λ表示平滑度系数，我们取λ＝2^-5；

5d)输入矩阵A和B，利用快速非负约束最小二乘方法求解优化问题得到端元矩阵W^t；

5e)利用核函数矩阵K计算

$C=k\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{W}^t\\ \sqrt{\mathrm{\&beta;}}{e}_{1\&times;P}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}{W}^t\\ \sqrt{\mathrm{\&beta;}}{e}_{1\&times;P}\end{array}\right)\end{array}\right),D=k\left(\begin{array}{c}\left(\begin{array}{c}{W}^t\\ \sqrt{\mathrm{\&beta;}}{e}_{1\&times;P}\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}X\\ 0_{1\&times;N}\end{array}\right)\end{array}\right)$

其中，是一个所有元素为1的行向量，是一个零向量，β表示稀疏度系数，我们这里取β＝2^-6；

5f)输入矩阵C和D，利用快速非负约束最小二乘方法求解优化问题得到丰度矩阵，归一化其每一列得到H^t+1；

5g)计算如下丰度矩阵的收敛残差res

res＝||H^(t+1)-H^(t)||_F

其中H^(t+1)表示第t+1次计算的高光谱图像的丰度矩阵，H^(t)表示第t次计算的高光谱图像的丰度矩阵，t的取值范围为1到2000的整数，||·||_F表示取F范数操作；

5h)判断丰度矩阵的收敛残差res是否小于丰度矩阵的最小收敛残差阈值τ，取τ＝10^-4，若是，则执行步骤6，否则执行5i)；

5i)将迭代次数t加1，判断迭代次数是否大于最大迭代次数2000，若是，则执行步骤6，否则执行5c)。

步骤6输出解混结果，分别输出高光谱图像端元矩阵和丰度矩阵。

Claims (6)

1.一种基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于步骤如

下：

步骤1：采用虚拟维度方法对待解混高光谱数据进行端元个数估计得到高光谱图像的端元个数为P个，其中L为波段数，N是像素数；

步骤2：构造如下稀疏非负矩阵分解解混模型

$\min \frac{1}{2}\{{\left|\right|X-\mathrm{WH}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|W\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&beta;}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|h_j\left|\right|}_1^2\}s.t.W,H\&GreaterEqual;0$

其中：min表示最小值操作，W表示高光谱的端元矩阵，H表示高光谱的丰度矩阵，表示取F范数的平方操作，λ表示平滑度系数，β表示稀疏度系数；

步骤3：构造如下核函数矩阵K

$K=<\mathrm{\&Phi;}\left(X\right)\&CenterDot;\mathrm{\&Phi;}\left(X\right)>=k(X,X)=\exp (-\frac{{\left|\right|X-X\left|\right|}^2}{{2\mathrm{\&sigma;}}^2})$

其中,k为核函数，Φ(X)表示将高光谱图像X映射到核空间，＜·＞表示内积，σ为核参数；

步骤4：构造如下核稀疏非负矩阵分解解混模型

$\min \frac{1}{2}\{{\left|\right|\mathrm{\&Phi;}\left(X\right)-\mathrm{UH}\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&lambda;}{\left|\right|U\left|\right|}_F^2+\mathrm{\&beta;}\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left|\right|h_j\left|\right|}_1^2\},s.t.W,H\&GreaterEqual;0$

其中，U表示端元矩阵W在核空间的表示；

步骤5：采用交替迭代优化方法，执行以下循环，求解核稀疏非负矩阵分解解混模型：

a)设置迭代次数t＝0；

b)在[0,1]之间随机初始化丰度矩阵，归一化其每一列得到

c)使用交替迭代优化方法，利用快速非负约束最小二乘方法求解优化问题，得到高光谱图像的丰度矩阵和端元矩阵；

d)计算如下丰度矩阵的收敛残差

res＝||H^(t+1)-H^(t)||_F

其中，res表示丰度矩阵的收敛残差，H^(t+1)表示第t+1次计算的高光谱图像的丰度矩阵，H^(t)表示第t次计算的高光谱图像的丰度矩阵，||·||_F表示取F范数操作；

e)判断丰度矩阵的收敛残差是否小于丰度矩阵的最小收敛残差阈值τ，若是，则执行步骤6，否则执行步骤f；

f)将迭代次数t加1，判断迭代次数是否大于最大迭代次数，若是，则执行步骤6，否则执行步骤c；

步骤6：输出解混结果，得到高光谱图像端元矩阵和丰度矩阵。

2.根据权利要求1所述基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于：所述平滑度系数λ＝2^-5。

3.根据权利要求1所述基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于：所述稀疏度系数取β＝2^-6。

4.根据权利要求1所述基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于：所述σ为核参数，取值为1。

5.根据权利要求1所述基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于：所述迭代次数t的取值范围为1到2000的整数。

6.根据权利要求1所述基于核稀疏非负矩阵分解的高光谱图像非线性解混方法，其特征在于：所述最小收敛残差阈值τ＝10^-4。