CN103198500A - 基于pca冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，主要解决现有压缩感知重构方法OMP在分块压缩感知框架下重构的图像存在块效应和纹理模糊的问题，其过程为：构造PCA冗余字典；接收观测矩阵和分块测量向量，根据每个分块测量向量判断要重构的图像块的类别；对于每个要重构的图像块，通过设计基于方向信息的种群初始化方案和排序交叉算子，并使用遗传算法和克隆选择算法在PCA冗余字典下实现对每个图像块的重构。与OMP方法相比，本发明能在PCA冗余字典中从全局出发寻找每个图像块最优的稀疏表示，使重构图像的纹理和边缘更加清晰，可用于在分块压缩感知框架下重构图像时获得高质量图像。

Description

基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及压缩感知图像重构方法，可用于在对原图像进行恢复时，获得高清晰质量的图像。

背景技术

近几年，在信号处理领域出现了一种新的数据采集理论“压缩感知”CS，该理论在数据采集的同时实现压缩，突破了传统奈奎斯特采样定理的限制，为数据采集技术带来了革命性的变化，使得该理论在压缩成像系统、军事密码学、无线传感等领域有着广阔的应用前景。压缩感知理论主要包括信号的稀疏表示、信号的观测和信号的重构等三个方面。在信号稀疏表示方面，常用的字典有余弦字典、脊波字典等，在信号重构方面，通过求解l₀或l₁范数的优化问题来重构图像。

Tropp等人在文献中“JoelA.Tropp,AnnaC.Gilbert,SignalRecoveryFromRandomMeasurementsViaOrthogonalMatchingPursuit”中提出基于正交匹配追踪的随机观测的信号恢复方法。该方法对稀疏信号进行低采样的随机观测，从正交的原子库中选择最能匹配信号结构的原子，从而重构出图像。该方法存在的不足是，在重构过程中使用贪婪思想寻找稀疏表示基原子组合，并不是从全局寻找基原子的组合，从而导致重构出的图像不够准确，并且它对压缩感知框架强加了有限等距性RIP约束，从某种意义上讲，限制了压缩感知的应用范围。

西安电子科技大学的专利申请“基于结构字典的分块图像压缩感知重构方法”（公开号：CN102708576A，申请号：201210155980.3，申请日：2012年5月18日）中公开了一种通过图像块样本进行求解得到冗余字典并进行重构。该方法首先基于图像块的结构特征对图像块分类，然后以每类图像块作为训练样本，利用k-SingularValueDecomposition(KSVD)字典训练方法得到冗余字典与余弦字典组成的结构字典，最后在分块压缩感知重建时，利用基于重建误差加权的方法获得最终图像。该专利申请存在的不足是，尽管使用的稀疏表示字典更加冗余，但是在求解稀疏表示的基原子的组合，使用贪婪的思想，最终导致图像重构效果不是很理想，并且训练样本选择人为参与过多，直接影响图像的重构。

综上所述，在基于l₀范数的压缩感知重构中，贪婪算法在求解基原子组合时，无法从全局获得最优稀疏表示的原子组合，最终重构效果不是很好。因此，压缩感知重构问题的研究主要集中在如何构造更好的稀疏表示字典以及在字典下如何求解稀疏表示系数来精确地恢复原始信号。

发明内容

本发明的目的在于针对现有压缩感知重构技术中在观测数较少的情况下，贪婪算法对图像信号不能进行有效的稀疏表示，导致图像纹理信息难以准确重构的缺点，提出一种基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，提高重构后图像的质量。

实现本发明目的技术思路是：从PCA冗余字典的特性出发，通过设计排序交叉算子和基于方向信息的种群初始化方案，将遗传算法和克隆选择算法有机结合作为非凸压缩感知优化重构方法，实现在PCA冗余字典中从全局出发求解最优基原子的组合。具体步骤包括如下：

(1)分别过大小为21×21的全白图像中心点作直线，生成18个由不同斜率直线分割的图像，直线斜率依次取自角度集合{10×k+1|k=0,1,2…17}，在每幅分割图像中，将包含图像右下角顶点的一侧区域取值为1，另一侧区域取值为0，构造出18个方向的黑白图像；

(2)分别对每个方向的黑白图像采用隔点法选取出所有8×8的块，得到每一个方向的训练样本集{f_i}_k；

(3)分别对每个方向的训练样本集{f_i}_k进行PCA分解，得到每个方向的特征值矩阵S_k和PCA正交基B_k；再分别对所有的PCA正交基B_k按方向依次排列得到PCA冗余字典D和对所有的特征值矩阵S_k按方向依次排列得到对应的特征值矩阵E；

(4)输入测试图像并分成8×8的不重叠块，利用随机高斯观测矩阵A分别对每一个块进行观测得到每一块的测量向量y，发送端发送观测矩阵A和每一块的测量向量y，接收端进行接收；

(5)对接收到的每一块的测量向量y利用1度方向的特征值矩阵S₁和PCA正交基B₁进行图像块类别判断，标记光滑块和非光滑块；

(6)设置种群规模为n=20，个体编码长度为K=16，当前进化代数为p，最大进化代数为mp，分别对光滑块和非光滑块根据方向信息执行不同的种群初始化操作，得到每一个图像块i的父代种群H(i)={h₁(i),…,h_l(i),…,h_n(i)}；

(7)分别对每一块的父代种群H(i)中每个个体进行排序交叉操作，得到子代种群H'(i)；

(8)分别对每一块的子代种群H'(i)中每个个体进行变异操作；

(9)分别对父代种群H(i)和子代种群H'(i)中每个个体进行解码，得到所需的PCA原子组合D'和对应的稀疏系数α，并分别计算父代种群H(i)和子代种群H'(i)中每个个体的适应度；再对适应度值进行从大到小排序，选择前n个对应的个体组成遗传后的新种群H''(i)；

(10)如果当前进化代数p大于设置的最大进化代数mp，则执行步骤（11），并保留最终得到的遗传后的新种群H''(i)；否则p=p+1，返回步骤(7)；

(11)设置当前的克隆代数为q，最大克隆代数为mq，对遗传后的新种群H''(i)中每一个个体执行多次复制操作，得到每一个个体的克隆种群G(i)；

(12)对每一个个体的克隆种群G(i)中的每个个体进行变异操作，得到克隆种群G(i)的子代种群G'(i)；

(13)分别对最终种群H''(i)中每一个个体对应的克隆种群G(i)和子代种群G'(i)中的每个个体进行解码，得到所需的PCA原子组合D'和对应的稀疏系数α，并计算最终种群H''(i)中每一个个体对应的克隆种群G(i)和子代种群G'(i)中每个个体的适应度；再保留适应度最大的个体，其余个体淘汰掉，得到克隆后的新种群G''(i)；

(14)如果当前克隆代数q大于设置的终止克隆代数mq，则执行步骤(15)，并保留每一个图像块i的最终得到的克隆后的新种群G''(i)；否则q=q+1，返回步骤(11)；

(15)分别在每一个图像块i的最终得到的克隆后的新种群G''(i)中选择适应度最大的个体作为每一个图像块i的最优基原子，并用每一个图像块i的最优基原子与其求解的稀疏系数相乘得到相应重构的图像块，再将所有图像块依次排列得到重构的图像。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

第一，本发明提出了在压缩感知领域中使用PCA学习任意方向的方向基，把所有方向学习获得的方向基集成起来就得到了PCA方向基冗余字典，当该字典方向足够多时，它可以更加稀疏和自适应的表示任意方向的图像信号，克服了现有压缩感知重构技术中，正交基无法有效地稀疏表示图像信号的不足，提高了重构图像的质量。

第二,本发明从PCA冗余字典的特性出发，通过设计排序交叉算子和基于方向信息的种群初始化方案，将遗传算法和克隆选择算法有机结合作为非凸压缩感知优化重构方法，得到了较好的图像重构效果。

第三，本发明合理的将PCA方向基的方向性和排序交叉操作结合起来，解决了PCA方向基对于拥有多个方向的图像块的重构问题，提升了图像重构质量。

附图说明

图1是本发明的总流程图；

图2是本发明中获取字典的子流程图；

图3是用本发明与现有技术在采样率为40%时的仿真对比图；

图4是用本发明与现有技术重构出来的Barbara图的峰值信噪比PSNR随采样率变化的趋势图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

参照图1，本发明的具体实施步骤如下：

步骤一，获取主成分分析PCA冗余字典

如图2所示，本步骤的具体实现如下：

1.1）构造黑白图像。

分别过大小为21×21的全白图像中心点作直线，生成18个由不同斜率直线分割的图像，直线斜率依次取自角度集合{10×k+1|k=0,1,2…17}，在每幅分割图像中，将包含图像右下角顶点的一侧区域取值为1，另一侧区域取值为0，构造出18个方向的黑白图像；

1.2）获得训练样本。

分别对每个方向的黑白图像采用隔点法选取出所有8×8的块，得到每一个方向的训练样本集{f_i}_k；

1.3)获得PCA冗余字典。

1.3.1)分别对每个方向的训练样本集{f_i}_k进行PCA分解，得到每个方向的特征值矩阵S_k和PCA正交基B_k；

1.3.1a)根据第k个方向的训练样本集{f_i}_k，求出训练样本集的协方差矩阵∑_k为：

${\mathrm{\Σ}}_k=E\left[f_i{f}_i^T\right],$

其中，函数E表示求解自变量的数学期望，f_i为第k个方向训练样本集中的第i个样本块，

为f_i的转置；

1.3.1b)对协方差矩阵∑_k进行对角化，得到PCA正交基和特征值矩阵，即：

${\mathrm{\Σ}}_k=B_k{S}_k{B}_k^T,$

其中，B_k为第k个方向的PCA正交基，

为B_k的转置，

为第k个方向的特征值矩阵，

为第k个方向上第m个最大特征值，m∈{1,…,N}，N是协方差矩阵∑_k的特征值个数；

1.3.2)分别对所有的PCA正交基B_k按方向依次排列得到PCA冗余字典D和对所有的特征值矩阵S_k按方向依次排列得到对应的特征值矩阵E。

步骤二，接收观测矩阵和测量向量。

输入测试图像并将其分成8×8的不重叠块，将每一个8×8的不重叠块拉成一个列向量，得到每一块的列向量，利用随机高斯观测矩阵A分别对每一块的列向量进行观测，得到每一块的测量向量y，发送端发送观测矩阵A和每一块的测量向量y，接收端接收观测矩阵A和每一块的测量向量y。

步骤三，图像块类别判断。

3.1)对接收到的每一块的测量向量y利用1度方向的特征值矩阵S₁和PCA正交基B₁根据下式计算每一块的测量向量y的稀疏系数β，

β=((AB₁)^T(AB₁)+σ²(S₁)^-1)^-1(AB₁)^Ty,

其中，A是观测矩阵，σ是控制特征值矩阵S₁对稀疏系数β的影响程度的参数，且σ=3,(·)T表示矩阵的转置，(·)^-1表示矩阵的逆；

3.2)根据下式计算每一块的测量向量y对应的重构误差error，

$\mathrm{error}={\left|\right|y-{\mathrm{AB}}_1\mathrm{\β}\left|\right|}_2^2$

其中，

表示向量2范数的平方；

3.3)当重构误差error<2.1时，将其对应的图像块标记为光滑块；否则，将其对应的图像块标记为非光滑块。

步骤四，基于方向信息的种群初始化。

4.1)设置种群规模为n=20，个体编码长度为K=16，当前进化代数为p，最大进化代数为mp，分别对光滑块和非光滑块执行不同的种群初始化操作；

4.2)对于光滑块，则分别将每个方向的PCA正交基前三个最大特征值对应的基原子所在PCA冗余字典中的编号加入个体编码基因位中，其余13个基因位随机从对应方向的PCA基原子所在PCA冗余字典中的编号中选取，以产生18个个体，另外两个个体随机从PCA冗余字典中选择基原子编号作为基因位；

4.3)对于非光滑块，分别将每个方向的PCA正交基前八个最大特征值对应的基原子所在PCA冗余字典中的编号加入个体编码基因位中，其余8个基因位随机从对应方向的PCA基原子所在PCA冗余字典中的编号中选取，以产生18个个体，另外两个个体随机从PCA冗余字典中选择基原子编号作为基因位；得到每一个图像块i的父代种群H(i)={h₁(i),…,h_l(i),…,h_n(i)}，其中h_l(i)表示第i个图像块的第l个个体，l∈{1,…,n}。

步骤五，分别对每一块的父代种群H(i)中每个个体进行排序交叉操作，得到子代种群H'(i)。

5.1)对父代种群H(i)的当前个体，首先随机产生一个[0,1]内均匀分布的的随机数，如果这个随机数小于等于交叉概率Pc，则从父代种群H(i)中随机选择一个个体

作为交叉个体，执行步骤(7b)；否则不进行排序交叉操作，其中i≠j，Pc=0.8，表示当前个体基因位，i_p∈{1,…,K}，

表示交叉个体基因位，j_p∈{1,…,K}，K是个体编码长度，且K=16；

5.2)将当前个体h_i按照对应的特征值从小到大的顺序重新排列基因位，得到重新排列的当前个体

再将交叉个体h_j按照对应的特征值从大到小的顺序重新排列基因位，得到重新排列的交叉个体

其中m_p∈{i₁,…,i_p,…i_K}，n_p∈{j₁,…,j_p,…j_K}；

5.3)在[1,K]区间内产生均匀分布的一个随机整数作为交叉点位置，再对重新排列的当前个体

和重新排列的交叉个体

在交叉点位置使用单点交叉，即将重新排列的当前个体

在交叉点位置之后的基因位值

和重新排列的交叉个体

在交叉点位置之后的基因位值

相互交换，得到新的当前个体和新的交叉个体对父代种群H(i)中每个个体做完排序交叉操作后，得到的所有新的当前个体和新的交叉个体组成子代种群H'(i)。

步骤六，变异。

6.1)分别对子代种群H'(i)中每个个体产生[0,1]内均匀分布的一个随机数；

6.2)如果某个个体对应的随机数小于等于变异概率Pm，则对该个体执行变异操作，即首先随机产生[1,K]内均匀分布的一个随机整数，用这个随机整数表示要变异的基因位；再从PCA冗余字典中随机选择一个不在该个体基因位中的基原子编号，替代要变异的基因位值，其中Pm=0.2。

步骤七，选择。

7.1)分别对父代种群H(i)和子代种群H'(i)中每个个体进行解码，得到所需的PCA冗余字典的子字典D'和对应的稀疏系数α；

7.1a)分别找出每一个个体的所有基因位对应的基原子，组成稀疏表示使用的子字典D'和特征值组合Σ'：

$D^{\&prime;}=[d_{i_1},...,d_{i_p},...d_{i_K}],$

${\mathrm{\&Sigma;}}^{\&prime;}=\mathrm{diag}({\mathrm{\&lambda;}}_{i_1},...,{\mathrm{\&lambda;}}_{i_p},...{\mathrm{\&lambda;}}_{i_K}),$

其中，

是某个个体的第i_p个基因位对应的基原子，

是

对应的特征值，diag表示将作为对角线上的元素组成一个对角矩阵，i_p∈{1,…,K}；

7.1b)按照如下公式求出每一个个体的稀疏系数α：

$\mathrm{\&alpha;}={({\left({\mathrm{AD}}^{\&prime;}\right)}^T\left({\mathrm{AD}}^{\&prime;}\right)+{\widetilde{\mathrm{\&sigma;}}}^2{\left({\mathrm{\&Sigma;}}^{\&prime;}\right)}^{-1})}^{-1}{\left({\mathrm{AD}}^{\&prime;}\right)}^{T}y,$

其中，是控制特征值组合Σ'对稀疏系数α的影响程度的参数，且

(·)^T表示矩阵的转置，(·)^-1表示矩阵的逆；

7.2)分别利用解码得到的每个个体的稀疏系数α和子字典D'按照如下公式计算每一个个体的适应度f(D')：

$f\left(D^{\&prime;}\right)=1/{\left|\right|y-{\mathrm{AD}}^{\&prime;}\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2,$

其中，表示向量2范数的平方；

7.3)对所有适应度值进行从大到小排序，选择前n个对应的个体组成遗传后的新种群H''(i)。

步骤八，判断遗传算法是否终止迭代。

如果当前进化代数p大于设置的最大进化代数mp，则执行步骤九，并保留最终得到的遗传后的新种群H''(i)；否则p=p+1，返回步骤五。

步骤九，克隆。

设置当前的克隆代数为q，最大克隆代数为mq，对遗传后的新种群H''(i)中每一个个体执行多次复制操作，得到每一个个体的克隆种群G(i)。

步骤十，对每一个个体的克隆种群G(i)中的每个个体进行变异操作，得到克隆种群G(i)的子代种群G'(i)。

10.1)对每一个个体的克隆种群G(i)中的每个个体随机产生[1,K]内均匀分布的一个随机整数，用这个随机整数表示要变异的基因位；

10.2)求出要变异的基因位所在的方向k，从与方向k对应的PCA正交基B_k中随机选择一个不在该个体基因位中的基原子编号，替代要变异的基因位值；对克隆种群G(i)中的每个个体做完变异操作后，得到克隆种群G(i)的子代种群G'(i)。

步骤十一，克隆选择。

11.1)分别对遗传后的新种群H''(i)中每一个个体对应的克隆种群G(i)和子代种群G'(i)中的每个个体进行解码，得到所需的PCA冗余字典的子字典D'和对应的稀疏系数α；

11.1a)分别找出每一个个体的所有基因位对应的基原子，组成稀疏表示使用的子字典D''和特征值组合Σ''：

$D^{\&prime;\&prime;}=[d_{i_1}^{\&prime;},...,d_{i_p}^{\&prime;},...d_{i_K}^{\&prime;}],$

${\mathrm{\&Sigma;}}^{\&prime;\&prime;}=\mathrm{diag}({\mathrm{\&lambda;}}_{i_1}^{\&prime;},...,{\mathrm{\&lambda;}}_{i_p}^{\&prime;},...{\mathrm{\&lambda;}}_{i_K}^{\&prime;}),$

其中，是某个个体的第i_p个基因位对应的基原子，

是

对应的特征值，diag表示将

作为对角线上的元素组成一个对角矩阵，i_p∈{1,…,K}；

11.1b)按照如下公式求出每一个个体的稀疏系数α：

$\mathrm{\&alpha;}={({\left({\mathrm{AD}}^{\&prime;\&prime;}\right)}^T\left({\mathrm{AD}}^{\&prime;\&prime;}\right)+{\widehat{\mathrm{\&sigma;}}}^2{\left({\mathrm{\&Sigma;}}^{\&prime;\&prime;}\right)}^{-1})}^{-1}{\left({\mathrm{AD}}^{\&prime;\&prime;}\right)}^{T}y$

其中，

是控制特征值组合Σ''对稀疏系数α的影响程度的参数，且

(·)^T表示矩阵的转置，(·)^-1表示矩阵的逆；

11.2)分别利用解码得到的每个个体的稀疏系数α和子字典D''按照如下公式计算每一个个体的适应度f(D'')：

$f\left(D^{\&prime;\&prime;}\right)=1/{\left|\right|y-{\mathrm{AD}}^{\&prime;\&prime;}\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2,$

其中，

表示向量2范数的平方；

11.3)保留适应度最大的个体，其余个体淘汰掉，得到克隆后的新种群G''(i)。

步骤十二，判断克隆算法是否终止迭代。

如果当前克隆代数q大于设置的终止克隆代数mq，则执行步骤十三，并保留每一个图像块i的最终得到的克隆后的新种群G''(i)；否则q=q+1，返回步骤九。

步骤十三，得到重构图像。

分别在每一个图像块i的最终得到的克隆后的新种群G''(i)中选择适应度最大的个体作为每一个图像块i的最优基原子，并用每一个图像块i的最优基原子与其求解的稀疏系数相乘得到相应重构的图像块，再将所有图像块依次排列得到重构的图像。

本发明的效果可以通过以下仿真进一步说明。

1.仿真条件：

本发明的仿真在windowsXP，SPI，CPUPentium(R)4，基本频率2.4GHZ，软件平台为MatlabR2007上运行，仿真选用的是512×512的标准Barbara和Lena图像。

2.仿真内容与结果：

(1)仿真1：

本仿真中，使用正交匹配追踪OMP和本发明方法对大小为512×512的标准Barbara和Lena图像，在采样率均为40%的条件下进行图像重构，OMP算法使用的字典为本发明的字典，稀疏表示系数求解方法与本发明一样，重构结果如图3所述。其中：

图3(a)是Barbara原始图像，

图3(b)是Lena原始图像图，

图3(c)是本发明算法得到的Barbara结果图，

图3(d)是本发明算法得到的Lena结果图，

图3(e)是本发明算法得到的Barbara局部放大图，

图3(f)是本发明算法得到的Lena局部放大图，

图3(g)是OMP算法得到的Barbara结果图，

图3(h)是OMP算法得到的Lena结果图，

图3(i)是OMP算法得到的Barbara局部放大图，

图3(j)是OMP算法得到的Lena局部放大图。

从重构结果图尤其局部放大图可以看出，本发明在图像重构质量有很大的提升，尤其在Barbara裤子纹理和Lena头发可以看出清晰的重构结果。

(2)仿真2：

本仿真中，用现有的OMP和本发明方法分别在采样率为25%、30%、35%、40%、45%时对Barbara图像进行仿真，得到精确的峰值信噪比PSNR，如表1所示。

表1各采样率下PSNR值

从表1数据可以看出，本发明的方法在采样率为25%、30%、35%、40%、45%下得到的结果图的峰值信噪比PSNR都要高于OMP方法得到的PSNR，即本发明的方法的重构图像质量要比OMP方法高。

根据表1数据得到OMP方法和本发明方法重构出的Barbara图的PSNR随采样率变化的趋势图，其结果如图4所示，图4中的横坐标表示采样率，纵坐标表示峰值信噪比PSNR(dB)值。

由图4可以看出，本发明方法得到的重构结果图的PSNR值明显高于其他方法。

综上，本发明能够很好地重构图像的纹理和边缘部分，得到清晰的图像，与现有的其他重构方法相比，本发明提高了图像的重构质量。

Claims (8)

1.一种基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，包括如下步骤：

(1)分别过大小为21×21的全白图像中心点作直线，生成18个由不同斜率直线分割的图像，直线斜率依次取自角度集合{10×k+1|k=0,1,2…17}，在每幅分割图像中，将包含图像右下角顶点的一侧区域取值为1，另一侧区域取值为0，构造出18个方向的黑白图像；

(2)分别对每个方向的黑白图像采用隔点法选取出所有8×8的块，得到每一个方向的训练样本集{f_i}_k；

(3)分别对每个方向的训练样本集{f_i}_k进行PCA分解，得到每个方向的特征值矩阵S_k和PCA正交基B_k；再分别对所有的PCA正交基B_k按方向依次排列得到PCA冗余字典D和对所有的特征值矩阵S_k按方向依次排列得到对应的特征值矩阵E；

(4)输入测试图像并分成8×8的不重叠块，利用随机高斯观测矩阵A分别对每一个块进行观测得到每一块的测量向量y，发送端发送观测矩阵A和每一块的测量向量y，接收端进行接收；

(5)对接收到的每一块的测量向量y利用1度方向的特征值矩阵S₁和PCA正交基B₁进行图像块类别判断，标记光滑块和非光滑块；

(6)设置种群规模为n=20，个体编码长度为K=16，当前进化代数为p，最大进化代数为mp，分别对光滑块和非光滑块根据方向信息执行不同的种群初始化操作，得到每一个图像块i的父代种群H(i)={h₁(i),…,h_l(i),…,h_n(i)}；

(7)分别对每一块的父代种群H(i)中每个个体进行排序交叉操作，得到子代种群H'(i)；

(8)分别对每一块的子代种群H'(i)中每个个体进行变异操作；

(9)分别对父代种群H(i)和子代种群H'(i)中每个个体进行解码，得到所需的PCA原子组合D'和对应的稀疏系数α，并分别计算父代种群H(i)和子代种群H'(i)中每个个体的适应度；再对适应度值进行从大到小排序，选择前n个对应的个体组成遗传后的新种群H''(i)；

(10)如果当前进化代数p大于设置的最大进化代数mp，则执行步骤（11），并保留最终得到的遗传后的新种群H''(i)；否则p=p+1，返回步骤(7)；

(11)设置当前的克隆代数为q，最大克隆代数为mq，对遗传后的新种群H''(i)中每一个个体执行多次复制操作，得到每一个个体的克隆种群G(i)；

(12)对每一个个体的克隆种群G(i)中的每个个体进行变异操作，得到克隆种群G(i)的子代种群G'(i)；

(13)分别对最终种群H''(i)中每一个个体对应的克隆种群G(i)和子代种群G'(i)中的每个个体进行解码，得到所需的PCA原子组合D'和对应的稀疏系数α，并计算最终种群H''(i)中每一个个体对应的克隆种群G(i)和子代种群G'(i)中每个个体的适应度；再保留适应度最大的个体，其余个体淘汰掉，得到克隆后的新种群G''(i)；

(14)如果当前克隆代数q大于设置的终止克隆代数mq，则执行步骤(15)，并保留每一个图像块i的最终得到的克隆后的新种群G''(i)；否则q=q+1，返回步骤(11)；

(15)分别在每一个图像块i的最终得到的克隆后的新种群G''(i)中选择适应度最大的个体作为每一个图像块i的最优基原子，并用每一个图像块i的最优基原子与其求解的稀疏系数相乘得到相应重构的图像块，再将所有图像块依次排列得到重构的图像。

2.根据权利要求1所述的基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，其中，所述步骤(3)中的对每个方向的训练样本{f_i}_k进行PCA分解，按如下步骤进行：

(3a)根据第k个方向的训练样本集{f_i}_k，求出训练样本集的协方差矩阵∑_k为：

$E_k=E\left[f_i{f}_i^T\right],$

其中，函数E表示求解自变量的数学期望，f_i为第k个方向训练样本集中的第i个样本块，

为f_i的转置；

(3b)对协方差矩阵∑_k进行对角化，得到PCA正交基和特征值矩阵，即：

${\mathrm{\&Sigma;}}_k=B_k{S}_k{B}_k^T,$

其中，B_k为第k个方向的PCA正交基，

为B_k的转置，为第k个方向的特征值矩阵，

为第k个方向上第m个最大特征值，m∈{1,…,N}，N是协方差矩阵∑_k的特征值个数。

3.根据权利要求1所述的基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，其中，所述步骤(6)中的分别对光滑块和非光滑块根据方向信息执行不同的种群初始化操作，按如下步骤进行：

(6a)设置种群规模为n=20，个体编码长度为K=16，分别对光滑块和非光滑块执行不同的种群初始化操作；

(6b)对于光滑块，则分别将每个方向的PCA正交基前三个最大特征值对应的基原子所在PCA冗余字典中的编号加入个体编码基因位中，其余13个基因位随机从对应方向的PCA基原子所在PCA冗余字典中的编号中选取，以产生18个个体，另外两个个体随机从PCA冗余字典中选择基原子编号作为基因位；

(6c)对于非光滑块，分别将每个方向的PCA正交基前八个最大特征值对应的基原子所在PCA冗余字典中的编号加入个体编码基因位中，其余8个基因位随机从对应方向的PCA基原子所在PCA冗余字典中的编号中选取，以产生18个个体，另外两个个体随机从PCA冗余字典中选择基原子编号作为基因位。

4.根据权利要求1所述的基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，其中，所述步骤(7)中的排序交叉操作，按如下步骤进行：

(7a)对父代种群H(i)的当前个体

首先随机产生一个[0,1]内均匀分布的的随机数，如果这个随机数小于等于交叉概率Pc，则从父代种群H(i)中随机选择一个个体

作为交叉个体，执行步骤(7b)；否则不进行排序交叉操作，其中i≠j，Pc=0.8，表示当前个体基因位，i_p∈{1,…,K}，

表示交叉个体基因位，j_p∈{1,…,K}，K是个体编码长度，且K=16；

(7b)将当前个体h_i按照对应的特征值从小到大的顺序重新排列基因位，得到重新排列的当前个体

再将交叉个体h_j按照对应的特征值从大到小的顺序重新排列基因位，得到重新排列的交叉个体

其中m_p∈{i₁,…,i_p,…i_K}，n_p∈{j₁,…,j_p,…j_K}；

(7c)在[1,K]区间内产生均匀分布的一个随机整数作为交叉点位置，再对重新排列的当前个体h＇_i和重新排列的交叉个体h＇_j在交叉点位置使用单点交叉，得到新的当前个体

和新的交叉个体

5.根据权利要求1所述的基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，其中，所述步骤(8)中的变异操作，按如下步骤进行：

(8a)分别对子代种群H'(i)中每个个体产生[0,1]内均匀分布的一个随机数；

(8b)如果某个个体对应的随机数小于等于变异概率Pm，则对该个体执行变异操作，即首先随机产生[1,K]内均匀分布的一个随机整数，用这个随机整数表示要变异的基因位；再从PCA冗余字典中随机选择一个不在该个体基因位中的基原子编号，替代要变异的基因位值，其中Pm=0.2。

6.根据权利要求1所述的基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，其中，所述步骤(9)中的解码操作，按如下步骤进行：

(9a)分别找出每一个个体的所有基因位对应的基原子，组成稀疏表示使用的子字典D'和特征值组合Σ'：

$D^{\&prime;}=[d_{i_1},...,d_{i_p},...d_{i_K}],$

${\mathrm{\&Sigma;}}^{\&prime;}=\mathrm{diag}({\mathrm{\&lambda;}}_{i_1},...,{\mathrm{\&lambda;}}_{i_p},...{\mathrm{\&lambda;}}_{i_K}),$

其中，

是某个个体的第i_p个基因位对应的基原子，

是

对应的特征值，diag表示将

作为对角线上的元素组成一个对角矩阵，i_p∈{1,…,K}。

(9b)按照如下公式求出每一个个体的稀疏系数α：

α=((AD')^T(AD')+σ²(Σ')^-1)^-1(AD')^Ty

其中，A是观测矩阵，y是每一个个体对应的图像块的测量向量，σ是控制特征值组合Σ'对稀疏系数α的影响程度的参数，且σ=3，σ²是σ的平方，(·)^T表示矩阵的转置，(·)^-1表示矩阵的逆。

7.根据权利要求1所述的基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，其中，所述步骤(9)中的适应度的计算，是利用解码得到的每个个体的稀疏系数α和子字典D'按照如下公式计算每一个个体的适应度f(D')：

$f\left(D^{\&prime;}\right)=1/{\left|\right|y-{\mathrm{AD}}^{\&prime;}\mathrm{\&alpha;}\left|\right|}_2^2$

其中，A是观测矩阵，y是每一个个体对应的图像块的测量向量，

表示向量2范数的平方。

8.根据权利要求1所述的基于PCA冗余字典和方向信息的压缩感知图像重构方法，其中，所述步骤(12)中的变异操作，按如下步骤进行：

(12a)对每一个个体的克隆种群G(i)中的每个个体随机产生[1,K]内均匀分布的一个随机整数，用这个随机整数表示要变异的基因位；

(12b)求出要变异的基因位所在的方向k，从与方向k对应的PCA正交基B_k中随机选择一个不在该个体基因位中的基原子编号，替代要变异的基因位值。

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