CN104376585B - 基于图像块结构属性策略的非凸压缩感知图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于图像块结构属性策略的非凸压缩感知图像重构方法，主要解决现有技术的重构速度慢、准确度低的问题，其实现步骤是：1.对图像分块观测,并对观测向量进行局部相似性聚类；2.对每类观测向量对应的图像块，判断其结构属性及结构属性的一致性，并对结构属性不一致的图像块重新聚类；3.对每类观测向量对应的光滑图像块,使用字典前5个尺度的优化遗传算法进行重构，对非光滑图像块，先得到字典方向上的最优原子组合，再进行学习尺度和位移上的最优原子组合，重构出非光滑块；4.把所有重构出的图像块按顺序拼一起得到整个重构图像。本发明具有重构速度快，重构出的图像视觉效果好、峰值信噪比高的优点。

Description

基于图像块结构属性策略的非凸压缩感知图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，特别涉及一种图像重构方法，可用于图像复原和识别分类。

背景技术

近年来，随着信息技术的发展日益迅速，人们对信息的需求量也与日俱增,奈奎斯特采样理论不能满足日益发展的信息需求量，已然不是最优的采样理论。压缩感知理论CS的出现为新的采样理论带来了突破。该理论指出，只要信号是可压缩的或在某个变换域是稀疏的，那么就可以用一个与变换基不相关的观测矩阵将变换所得高维信号投影到一个低维空间上，然后就可以从这些少量的投影中以高概率重构出原信号。在该理论框架下，采样速率不决定于信号的带宽，而决定于信息在信号中的结构和内容。

CS理论内容大体包含3个部分：稀疏表示、线性测量及非线性重建。稀疏表示是CS的理论基础，线性测量和非线性重建是CS的关键步骤。其中，由于重建算法的优劣决定了图像重建的精度和质量，因此CS图像重建算法是整个CS图像获取问题的一个核心内容和研究重点。目前，基于压缩感知的重构算法有两大类：基于l₀范数和l₁范数的重构算法。目前求解l₀范数问题的方法有两大类，分别是贪婪算法和门限算法。贪婪算法的代表算法是正交匹配追踪OMP算法，而门限算法的代表算法是迭代阈值收缩IHT。

西安电子科技大学的专利申请“基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法”(公开号：CN103295198A，申请号：CN 201310192104，申请日：2013年5月13日)中公开了一种基于非凸模型的图像压缩重构方法，使用互近邻技术对观测向量聚类；使用遗传算法对每一类观测向量找出字典方向上较优的原子组合，保存种群；对每一图像块执行种群扩充操作后使用克隆选择算法为其在已定方向上找出尺度和位移上最优的原子组合；用最优原子组合对图像块进行重构；将所有重构图像块按序拼合组成整幅重构图像。该方法比OMP和ITH的重构效果有所提高。且通过对种群进行单一方向初始化，单方向的纹理块可以得到很好地重构，但是由于很多图像块，如多方向纹理块不是只有一个方向，因此多方向的纹理块不能得到很好地重构。同时，该方法对每一图像块都采用两种进化方法，由于遗传算法本身的进化速度就比较慢，而且还采用了进化速度更慢的克隆选择算法。另外，该方法采用传统的遗传算法进行进化学习，个体的选择的过程容易造成早熟，陷入局部最优。因此图像重构效果不够理想，而且重构速度相对较慢。

发明内容

本发明的目的在于针对上述现有技术的不足，提出一种基于图像块结构属性策略的非凸压缩感知图像重构方法，以提高图像的重构效果和重构速度。

为实现上述目的，本发明的技术方案包括如下步骤：

(1)对原始图像进行分块，并对每一个图像块采用相同的高斯观测矩阵，得到全部图像块的观测向量；

(2)计算每一个观测向量的标准差，采用观测向量的局部相似性，利用局部生长的方法对全部图像块的观测向量进行聚类；

(3)对每一类观测向量对应的图像块，通过遗传算法先判断每个图像块的结构属性，再判断这一类所有观测向量对应图像块的结构属性的一致性：如果结构属性都为光滑块或者非光滑块，则其结构属性一致，否则，结构属性不一致，并对结构属性不一致的这一类图像块重新进行聚类；

(4)对每一类观测向量对应的图像块，如果其结构属性是光滑，则执行步骤(5),否则，执行步骤(6)；

(5)随机初始化种群，即每个个体的方向和尺度都是随机的，且每个方向只包含前5个尺度，再采用基于Ridgelet子字典的优化遗传算法进行进化，重构出光滑图像块；

(6)按照字典原子的方向初始化种群，即每个个体一个方向，采用随机方式初始化每个个体，且每个方向包含所有尺度，再使用基于Ridgelet字典的优化的遗传算法进行进化，得到字典方向上最优的原子组合；

(7)判断是否所有的类都进化完毕，若进化完毕，则执行步骤(8),否则，返回步骤(4)，对其它类的图像块进行进化；

(8)对每一类观测向量对应的每个图像块，如果其结构属性是非光滑，则采用基于Ridgelet子字典的克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合，重构出非光滑图像块；如果其结构属性是光滑，执行步骤(9)；

(9)判断是否所有的类都重构完毕，若重构完毕，执行步骤(10)，否则，返回步骤(8)，对其他非光滑的图像块进行重构；

(10)将步骤(5)和(8)中得到的所有的观测向量对应的光滑和非光滑图像块按顺序拼在一起得到整幅重构图像并输出。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.本发明充分利用了Ridgelet字典原子的方向特征和图像的方向特征，进而可以准确判断图像块的结构属性。

在Ridgelet冗余字典中，原子是由方向，尺度和位移三个参数决定的，其中原子的方向对图像块自适应的稀疏表示更为重要。实验表明，对非光滑图像块进行稀疏表示的原子具有方向性集中的特征，对光滑图像块进行稀疏表示的原子具有方向多样且均匀分散的特征。因此，本发明在对图像块判断结构属性时，按照原子方向初始化36个种群，使用每个方向的原子对图像块进行表示。如果观测向量对应的是光滑图像块，使用任何方向的原子表示出的图像块的误差都很小，所以个体的误差均值很小；而观测向量对应的非光滑图像块，只在某几个方向的原子表示出的图像块的误差小，其他都很大，使得个体误差均值比较大。这样就可以判断出图像块的结构属性。而现有的基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，无法对图像块的结构属性进行判断，重构过程中不区分图像块的类型。因此，本发明有效地解决了图像块的结构属性无法判断的问题，不仅可以有效地提高重构图像的视觉效果，而且提高了峰值性噪比和结构相似性。

2.本发明充分利用了光滑图像块的方向多样且随机和斑块较大的结构特点，进而提高了重构图像的准确度和重构速度。

光滑图像块的方向是多样且是随机的，并且在进行稀疏表示的原子也具有方向多样的特征。因此，本发明对光滑图像块使用优化遗传算法进行重构时，采用随机初始化的方式初始化种群，这样种群的每个个体包含的方向是多样的；光滑图像块本身是由大斑块构成的，因此进行重构时只需要Ridgelet字典前5个尺度就可以得到很好的重构，有效地降低了计算的复杂度。现有的基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法是按照单个方向初始化种群，对于方向多样的光滑图像块来说，重构出的效果不好，同时在对光滑块重构时使用了所有尺度，使得重构速度较慢。而本发明不仅提高了重构图像的视觉效果、峰值性噪比和结构相似性，而且提高了重构图像的速度。

仿真实验表明，本发明将遗传算法和克隆选择算法作为非线性优化重构方法，充分利用了图像的方向特征、Ridgelet字典原子的方向特征和光滑图像块的结构特点。对图像块的结构属性进行了准确判断，针对不同的图像块，采用不同的重构方法，不仅提高了重构准确度，而且提高了重构速度。

下面结合实施例附图对本发明作进一步说明

附图说明

图1是本发明的图像重构流程框图；

图2是本发明中判断每类观测向量对应图像块结构属性和结构属性一致性的子流程图；

图3是本发明中对每类观测向量对应光滑图像块重构的子流程框图；

图4是用本发明在采样率为40％、30％和20％下分别对光滑块和非光滑块进行重构时，个体误差均值统计直方图；

图5是用本发明对标准测试图像Barbara图、Lena图，在采样率40％、30％和20％下，图像块的结构属性判断结果图。

图6是标准测试图像Barbara图、Lena图及它们的局部放大图；

图7是用本发明在40％、30％、20％采样率下对测试图像Lena图的重构效果图及它们的局部放大图；

图8是用本发明在40％、30％、20％采样率下对测试图像Barbara图的重构效果图及它们的局部放大图；

图9是本发明方法和两种现有方法在采样率为30％下对标准测试图像Barbara图的重构效果对比图。

具体实施方式

参照图1，本发明的实现步骤如下：

步骤1，对原始图像进行分块观测。

输入原始图像，将其并分成16×16的不重叠块；利用随机高斯观测矩阵Φ分别对每一个块进行观测得到测量向量y，并通过发送端发送该观测矩阵Φ和每一块的测量向量y，接收端进行接收。

本实施例中，将512×512的自然图像分成16×16的图像块，得到1024个图像块；在计算机中用matlab软件将所有图像块保存成列向量，将所有图像块对应的列向量与相同的高斯观测矩阵相乘，得到1024个观测向量。

步骤2，对观测向量进行局部相似性聚类。

(2.1)对所有图像块都设置一个聚类标记，其中，标记0表示未被聚类，标记1表示已经包含在某一类别中，初始全部标记为0；

本实施例中，对得到的1024个图像块，设置聚类标记为0。

(2.2)根据每一图像块的标记进行不同的操作：如果图像块聚类标记为0，则执行步骤(2.3)，如果聚类标记为1，则跳转到步骤(2.9)；

(2.3)以当前图像块i为种子图像块，将该种子图像块对应的观测向量加入到第j类集合M_j中，并作为种子向量，其中i的初值为1，j的初值为1，M_j的初值为空集；

(2.4)对种子图像块对应的观测向量和种子图像块周围八个相邻图像块A₁,...A_iKA₈对应的八个观测向量，计算每个观测向量的标准差f(X)：

其中，X＝(x₁,x₂,…x_l…,x_n)是观测向量，x_l是观测向量中第l个元素，n是观测向量中元素个数，表示观测向量X中所有元素的均值；

(2.5)将种子向量的标准差分别与种子图像块周围八个相邻图像块A₁,...A_iK A₈对应的观测向量的标准差相减得到差值C₁,...C_iK C₈，C_i是种子向量的标准差与第i个相邻图像块A_i对应观测向量的标准差的差值；

(2.6)判断第i个图像块A_i的聚类标记是否是0和其对应差值|C_i|是否小于阈值τ，如果这两个条件都满足，则将该图像块A_i聚类标记置为1，并将其对应的观测向量y_i加入到类集合M_j中，并将这些加入的观测向量按照其相应标准差差值|C_i|递增的顺序在类集合M_j中排列，i＝1,2,...；8否则，执行步骤(2.7)；

本实施例中，在采样率为20％以下时，τ初始值设为0.3；在采样率为20％以上时，τ初始值设为0.4；

(2.7)判断种子图像块周围的相邻图像块是否都判断完毕，若判断完毕，则执行步骤(2.8)，否则返回步骤(2.6)，继续对下一个相邻图像块进行判断；

(2.8)在类集合M_j中，判断种子向量是否为最后一个元素，若是，则第j类聚类完成，再对j的值增加1，执行步骤(2.9)；否则，令M_j中种子向量后面的第一个元素为新的种子向量，令新种子向量对应的图像块为新的种子图像块，更新阈值τ＝max(0.1，τ-0.1)，返回步骤(2.4)；

(2.9)判断是否所有图像块都判断完毕，若判断完毕，则结束聚类，否则，返回步骤(2.2)，继续对下一个图像块进行判断。

步骤3，对每一类观测向量对应的图像块，判断每个图像块的结构属性和这一类图像块的结构属性一致性。

参照图2，本步骤的具体实现如下：

(3.1)对当前类观测向量对应的图像块，按照原子方向初始化36个种群，每个种群一个方向，种群中每个个体随机初始化，即每个个体的尺度和位移是随机的，同时设置迭代次数的初值t＝0；

对Ridgelet冗余字典中的所有原子用正整数进行编号，将方向相同的原子组织在一起得到一个子字典，得到多个不同方向的子字典；设定所有图像块的稀疏度值，

本实施例中，Ridgelet冗余字典中有12032个基原子，对12032个基原子分别编号为1，2，3，...，12032，一共有36个不同方向的子字典，每个子字典有16个尺度，每个尺度有20个左右的位移，所有图像块的稀疏度设定为32；

(3.2)对当前类观测向量对应图像块的每个种群，按照以下适应度函数计算每个个体的适应度值：

其中，f(X_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A中第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是种群A中第m个个体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量y_i相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方；

(3.3)对当前类观测向量对应的图像块的每个种群A利用优化的遗传算法进行交叉、变异和基于局部选择机制的选择这三种操作：

(3.3a)交叉操作，具体步骤如下：

对种群A中的每个个体生成一个(0，1)区间内的数值，若该数值小于交叉概率0.5，则从种群A中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体。

(3.3b)变异操作，具体步骤如下：

对种群A中的每个个体生成一个(0，1)区间内的数值，若该数值小于变异概率0.02，则在该个体上随机选择一个变异位置，计算变异位置对应原子的方向和尺度，从同方向同尺度的原子集合中随机选择一个不同位移的原子替换进来，得到变异后的新个体。

(3.3c)基于局部选择机制的选择操作，具体步骤如下：

计算交叉和变异产生的新个体的适应度值，若新个体的适应度值大于父个体的适应度值，用新个体取代父个体。

(3.4)保存交叉、变异和选择这三个操作后的种群B，并对代次数t的值增加1；

(3.5)判断交叉、变异和选择这三个操作后的种群B的迭代次数t的值是否小于等于迭代总次数：N＝10，若满足条件，则返回步骤(3.2)，继续对交叉、变异和选择这三个操作后的种群B进行迭代，否则，执行步骤(3.6)；

(3.6)计算当前类观测向量对应的每个图像块在交叉、变异和选择这三个操作后的种群B下的个体误差均值；

(3.7)判断是否所有的种群A都迭代完毕，若迭代完毕，执行步骤(3.8)，否则，返回步骤(3.2)，继续对其它种群A进行迭代；

(3.8)计算当前类观测向量对应的每个图像块在所有交叉、变异和选择这三个操作后的种群B下的个体误差均值；

(3.9)对当前类观测向量对应的每个图像块，若当前图像块的个体误差均值小于阈值tr，则该图像块的结构属性为光滑，其属性标记C记为1，否则，该图像块的结构属性为非光滑，其属性标记C记为0；

根据实验结果，采样率为40％时，阈值tr的值为10，采样率为30％时，阈值tr的值为6，采样率为20％时，tr的值为2.5；

(3.10)判断当前类观测向量对应的图像块的结构属性是否都判断完毕，若判断完毕，执行步骤(3.11)，否则，返回步骤(3.9)；

(3.11)判断当前类观测向量对应的图像块的结构属性是否一致，如果其结构属性都为光滑块或者非光滑块，则其结构属性一致，标记F为1，否则，结构属性不一致，标记F为0；

(3.12)若结构属性一致性标记F为0，则将当前类中属于不同结构属性的图像块进行聚类，若结构属性一致性标记F为1，转至步骤(3.13)；

(3.13)判断是否所有类的图像块的结构属性以及结构属性一致性判断完毕，若没有判断完，返回步骤(3.1)，否则，结束判断。

步骤4，对每一类观测向量对应的图像块，如果其结构属性是光滑，则执行步骤5,否则，执行步骤6。

步骤5，使用优化遗传算法进化，重构光滑图像块。

参照图3，本步骤的具体实现如下：

(5.1)对当前类观测向量对应的光滑图像块，随机初始化种群A，即每个个体的方向和尺度都是随机的，且每个方向只包含前5个尺度，种群规模为36；

本实施例中，Ridgelet冗余字典中有12032个基原子，对12032个基原子分别编号为1，2，3，...，12032，一共有36个不同方向的子字典，每个子字典有16个尺度，每个尺度有20个左右的位移，所有图像块的稀疏度设定为32；

(5.2)对种群A，按照以下适应度函数计算每个个体的适应度值：

(5.3)对种群A利用优化的遗传算法进行交叉，变异和基于局部选择机制的选择这三种操作，并保存交叉、变异和选择这三个操作后的种群B，本步骤的具体实现与步骤(3.3)相同；

(5.4)判断交叉、变异和选择这三个操作后的种群B是否满足遗传算法迭代的终止条件，若满足，执行步骤(5.5),否则，返回步骤(5.2)，继续对交叉、变异和选择这三个操作后的种群B进行迭代；

(5.5)选择交叉、变异和选择这三种操作后的种群B中适应度最高的个体作为最优个体，将当前类中观测向量对应的每个图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到重构的光滑图像块。

步骤6，使用优化遗传算法对每一类非光滑图像块进行迭代，得到方向上最优的原子组合。

(6.1)对当前类观测向量对应的非光滑图像块,按照字典原子的方向初始化种群A，即每个个体一个方向，采用随机方式初始化每个个体，且每个方向包含所有尺度，种群规模为36；

本实施例中，Ridgelet冗余字典中有12032个基原子，对12032个基原子分别编号为1，2，3，...，12032，一共有36个不同方向的子字典，每个子字典有16个尺度，每个尺度有20个左右的位移，所有图像块的稀疏度设定为32；

(6.2)对种群A，按照以下适应度函数计算每个个体的适应度值：

(6.3)对种群A采用优化的遗传算法进行交叉，变异和基于局部选择机制的选择这三种操作,并保存交叉、变异和选择这三个操作后的种群B，本步骤的具体实现与步骤(3.3)相同；

(6.4)判断交叉、变异和选择这三个操作后的种群B是否满足遗传算法迭代的终止条件。若满足，执行步骤(6.5),若不满足，返回步骤(6.2)，继续对交叉、变异和选择这三个操作后的种群B进行迭代；

(6.5)挑选适应度最高的个体作为最优个体，保存交叉、变异和选择这三个操作后的的种群B和最优个体。

步骤7，判断是否所有的类都进化完毕，若进化完毕，则执行步骤8,否则，返回步骤4，对其它类的图像块进行进化。

步骤8，对每一类观测向量对应的每个图像块，如果其结构属性是非光滑，使用克隆选择优化算法得到更优的原子组合，重构非光滑图像块，否则，执行步骤9。

(8.1)对当前类观测向量对应的每个非光滑图像块p，将图像块p保存的种群B作为其初始化种群；

(8.2)对图像块p周围8个相邻图像块中的非光滑图像块，将这些非光滑图像块保存的最优个体添加到种群B中，得到新种群C；

(8.3)对新种群C，按照如下亲和度函数计算每个抗体的亲和度：

其中，g(X_m)为图像块p对应的新种群C中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块p的观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是新种群C中第m个抗体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_m为图像块p在子字典dec(X_m)下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方；

(8.4)对新种群C采用克隆选择优化算法进行克隆、变异和基于局部选择机制的选择这三个操作：

(8.4a)克隆操作，即将新种群C中的每个抗体复制5个，得到5个新抗体；

(8.4b)变异操作，即先对克隆操作后的每个新抗体随机生成一个(0,1)区间的数值，若该数值小于变异概率0.3，则在该抗体上随机选择一个变异位置；再计算变异位置对应原子的方向和尺度，从同方向同尺度的原子集合中随机选择一个不同位移的原子替换进来，得到变异后的新抗体；

(8.4c)基于局部选择机制的选择操作，即计算变异后的新抗体的亲和度值，若新抗体的亲和度值大于父抗体的亲和度值，用新抗体取代父抗体体；

(8.5)保存克隆、变异和选择这三种操作后的种群D；

(8.6)判断克隆、变异和选择这三种操作后的种群D是否满足克隆选择优化算法的迭代终止条件，若满足，执行步骤(8.7)，否则，返回步骤(8.3)，继续对克隆、变异和选择这三种操作后的种群D进行迭代；

(8.7)选择亲和度最高的抗体作为最优抗体，将图像块的稀疏表示系数向量与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到重构的非光滑图像块；

(8.8)判断当前类观测向量对应的非光滑图像块是否都重构完毕，若没有重构完毕，返回步骤(8.1)，否则，判断结束。

步骤9，判断是否所有的类都重构完毕，若重构完毕，执行步骤10，否则，返回步骤8，对其他非光滑的图像块进行重构；

步骤10，将步骤5和步骤8中得到的所有的观测向量对应的光滑和非光滑图像块按顺序拼在一起得到整幅重构图像并输出。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1.仿真条件

1)本实验使用的是512×512的标准测试图像库中的Lena图、Barbara图，图像块的大小定为16×16；

2)本实验观测矩阵为随机高斯观测矩阵，采样率为40％、30％、20％；

3)本实验采用的Ridgelet冗余字典规模为12032，共有36个方向；

4)本实验图像块的稀疏度设定为固定值32；

5)本实验的对图像块结构属性判断的种群个数为36，每个种群的规模为10；光滑块重构的种群规模为36,非光滑块重构的种群规模为36；

6)本实验遗传算法的交叉概率为0.5，变异概率为0.02；克隆选择算法的变异概率为0.3；

7)本实验对图像块结构属性判断时，遗传算法迭代10次；光滑块重构时遗传算法迭代10次，非光滑块重构时遗传算法迭代80次，克隆选择算法迭代20次。

2.仿真内容与结果

仿真1，在不同采样率下仿真结构属性为光滑和非光滑的个体误差均值统计直方图，实验结果如图4所示。其中图4(a)是在采样率为40％的情况下，结构属性为光滑和非光滑的个体误差均值统计直方图；图4(b)是在采样率为30％的情况下，结构属性为光滑和非光滑的个体误差均值统计直方图；图4(c)是在采样率为20％的情况下，结构属性为光滑和非光滑的个体误差均值统计直方图。

从图4可见，结构属性为光滑的个体误差均值比较小，而结构属性为非光滑的个体误差均值比较大，且两者之间可以用阈值tr分开，其中4(a)的阈值tr为10，4(b)的阈值tr为6，4(c)的阈值tr为2.5。

仿真2，在不同采样率下，用本发明方法分别对Lena图和Barbara图仿真图像块的结构属性，仿真结果如图5所示。其中，

图5(a1)是采样率为40％时对Lena图的图像块的结构属性结果；

图5(b1)是采样率为40％时对Barbara图的图像块的结构属性结果；

图5(a2)是采样率为30％时对Lena图的图像块的结构属性结果；

图5(b2)是采样率为30％时对Barbara图的图像块的结构属性结果；

图5(a3)是采样率为20％时对Lena图的图像块的结构属性结果；

图5(b3)是采样率为20％时对Barbara图的图像块的结构属性结果。

图5中黑色方框内的图像块的结构属性为光滑，黑色方框外的图像块图像属性为非光滑。

从图5可见，在相同采样率下，不同图像的图像块结构属性的判断结果是准确的；在不同采样率下，相同图像的图像块结构属性的判断结果也是准确的。

仿真3，在不同采样率下，用本发明方法分别对图6所示是标准测试图像Lena图和Barbara图进行重构实验，实验结果如图7和图8所示。其中，

图7(a1)是采样率为40％时Lena图像的重构效果图，7(a2)是图7(a1)的局部放大图；

图7(b1)是采样率为30％时Lena图像的重构效果图，7(b2)是图7(b1)的局部放大图；

图7(c1)是采样率为20％时Lena图像的重构效果图，7(c2)是图7(c1)的局部放大图。

图8(a1)是采样率为40％时Barbara图像的重构效果图，8(a2)是图8(a1)的局部放大图；

图8(b1)是采样率为30％时Barbara图像的重构效果图，8(b2)是图8(b1)的局部放大图；

图8(c1)是采样率为20％时Barbara图像的重构效果图，8(c2)是图8(c1)的局部放大图。

在上述不同采样率下，用本发明方法分别对Lena图和Barbara图进行重构后，其重构图像的峰值性噪比PSNR和结构相似性SSIM，如表1所示：

表1，本发明在不同采样率下分别对Lena图和Barbara图的重构图像的PSNR和SSIM

从图7、图8和表1可见，本发明方法重构图像的视觉效果好，尤其是结构属性为光滑的图像块重构效果好，PSNR值和SSIM值都高。

仿真4，在采样率30％时，用本发明方法、基于冗余字典的非凸压缩感知图像重构方法和OMP方法这三种方法对Barbara图像进行重构实验，实验结果如图9所示。

其中，图9(a1)是本发明方法重构效果图，9(a2)是图9(a1)的局部放大图，其PSNR值为27.44，SSIM值为0.7954；

图9(b1)是基于冗余字典的非凸压缩感知图像重构方法重构效果图，9(b2)是图9(b1)的局部放大图，其PSNR值为27.04，SSIM值为0.7915；

图9(c1)是OMP方法的重构效果图，9(c2)是图9(c1)的局部放大图，其PSNR值是27.18，SSIM值是0.7911。

从图9可见，本发明方法的重构图像视角效果最好，PSNR值和SSIM值最高。

仿真5，不同采样下，用本发明方法和基于冗余字典的非凸压缩感知图像重构方法分别对Lena图和Barbara图进行重构实验所用时间，实验结果如表2所示。

表2，两种方法在不同采样率下重构图像所用时间

从表2可见，相同的图像，在不同采样率下，基于冗余字典的非凸压缩感知图像重构方法的重构速度比本发明的重构速度慢很多；不同图像，在相同采样率下，基于冗余字典的非凸压缩感知图像重构方法的重构速度比本发明的重构速度仍然慢很多。所以本发明提高了重构的速度。

综上所述，本发明解决了图像块的结构属性无法判断的问题以及非凸压缩感知重构方法重构出的图像视觉效果较差、峰值信噪比低、结构相似性低和重构速度较慢的问题，不仅提高了重构图像的视觉效果、峰值性噪比和结构相似性，而且提高了重构图像的速度。

以上描述仅是本发明的一个具体实例，并不构成对本发明的任何限制。显然对于本领域的专业人员来说，在了解了本发明内容和原理后，都可能在不背离本发明原理、结构的情况下，进行形式和细节上的各种修正和改变，但是这些基于本发明思想的修正和改变仍在本发明的权利要求保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于图像块结构属性策略的非凸压缩感知图像重构方法，包括如下步骤：

(1)对原始图像进行分块，并对每一个图像块采用相同的高斯观测矩阵，得到全部图像块的观测向量；

(2)计算每一个观测向量的标准差，采用观测向量的局部相似性，利用局部生长的方法对全部图像块的观测向量进行聚类；

(3)对每一类观测向量对应的图像块，通过遗传算法先判断每个图像块的结构属性，再判断这一类所有观测向量对应图像块的结构属性的一致性：如果结构属性都为光滑块或者非光滑块，则其结构属性一致，否则，结构属性不一致，并对结构属性不一致的这一类图像块重新进行聚类；

所述的对每一类观测向量对应的图像块，通过遗传算法判断每个图像块的结构属性及其结构属性一致性，按如下步骤进行：

(3.1)对当前类观测向量对应的图像块，按照原子方向初始化36个种群，每个种群一个方向，种群中每个个体随机初始化，即每个个体的尺度和位移是随机的，同时设置迭代次数的初值t＝0；

(3.2)对当前类观测向量对应图像块的每个种群，按照以下适应度函数计算每个个体的适应度值：

其中，f(X_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A中第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是种群A中第m个个体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量y_i相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字 典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方；

(3.3)对当前类观测向量对应的图像块的每个种群A利用优化的遗传算法进行交叉、变异和基于局部选择机制的选择这三种操作，并保存交叉、变异和选择这三个操作后的种群B；同时迭代次数t的值增加1；

(3.4)判断交叉、变异和选择这三个操作后的种群B的迭代次数t的值是否小于等于迭代总次数：N＝10，若满足条件，则返回步骤(3.2)，继续对交叉、变异和选择这三个操作后的种群B进行迭代，否则，执行步骤(3.5)；

(3.5)计算当前类观测向量对应的每个图像块在交叉、变异和选择这三个操作后的种群B下的个体误差均值；

(3.6)判断是否所有的种群A都迭代完毕，若迭代完毕，执行步骤(3.7)，否则，返回步骤(3.2)，继续对其它种群进行迭代；

(3.7)计算当前类观测向量对应的每个图像块在所有交叉、变异和选择这三个操作后的种群B下的个体误差均值；

(3.8)对当前类观测向量对应的每个图像块，若当前图像块的个体误差均值小于阈值tr，则该图像块的结构属性为光滑，其属性标记C记为1，否则，该图像块的结构属性为非光滑，其属性标记C记为0；

(3.9)判断当前类观测向量对应的图像块的结构属性是否都判断完毕，若判断完毕，执行步骤(3.10)，否则，返回步骤(3.8)；

(3.10)判断当前类观测向量对应的图像块的结构属性是否一致，如果其结构属性都为光滑块或者非光滑块，则其结构属性一致，标记F为1，否则，结构属性不一致，标记F为0；

(3.11)若结构属性一致性标记F为0，则将当前类中属于不同结构属性的图像块进行聚类，若类别一致性标记F为1，转至步骤(3.12)；

(3.12)判断是否所有类的图像块的结构属性以及结构属性一致性判断完毕，若没有判断完，返回步骤(3.1)，否则，结束判断；

(4)对每一类观测向量对应的图像块，如果其结构属性是光滑，则执行步骤(5),否则，执行步骤(6)；

(5)随机初始化种群，即每个个体的方向和尺度都是随机的，且每个方向只 包含前5个尺度，再采用基于Ridgelet子字典的优化遗传算法进行进化，重构出光滑图像块；

(6)按照字典原子的方向初始化种群，即每个个体一个方向，采用随机方式初始化每个个体，且每个方向包含所有尺度，再使用基于Ridgelet字典的优化的遗传算法进行进化，得到字典方向上最优的原子组合；

(7)判断是否所有的类都进化完毕，若进化完毕，则执行步骤(8),否则，返回步骤(4)，对其它类的图像块进行进化；

(8)对每一类观测向量对应的每个图像块，如果其结构属性是非光滑，则采用基于Ridgelet子字典的克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合，重构出非光滑图像块；如果其结构属性是光滑，执行步骤(9)；

(9)判断是否所有的类都重构完毕，若重构完毕，执行步骤(10)，否则，返回步骤(8)，对其他非光滑的图像块进行重构；

(10)将步骤(5)和(8)中得到的所有的观测向量对应的光滑和非光滑图像块按顺序拼在一起得到整幅重构图像并输出。

2.根据权利要求1所述的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤(2)所述的利用局部生长的方法对全部图像块的观测向量进行聚类，按如下步骤进行：

(2.1)对所有图像块都设置一个聚类标记，其中，标记0表示未被聚类，标记1表示已经包含在某一类别中，初始全部标记为0；

(2.2)根据每一图像块的标记进行不同的操作：如果图像块聚类标记为0，则执行步骤(2.3)，如果聚类标记为1，则跳转到步骤(2.9)；

(2.3)以当前图像块i为种子图像块，将该种子图像块对应的观测向量加入到第j类集合M_j中，并作为种子向量，其中i的初值为1，j的初值为1，M_j的初值为空集；

(2.4)对种子图像块对应的观测向量和种子图像块周围八个相邻图像块A₁,...A_i...A₈对应的八个观测向量，计算每个观测向量的标准差f(X)：

其中，X＝(x₁,x₂,…x_l…,x_n)是观测向量，x_l是观测向量中第l个元素，n是观测向量中元素个数，表示观测向量X中所有元素的均值；

(2.5)将种子向量的标准差分别与种子图像块周围八个相邻图像块A₁,...A_i...A₈对应的观测向量的标准差相减得到差值C₁,...C_i...C₈，C_i是种子向量的标准差与第i个相邻图像块A_i对应观测向量的标准差的差值；

(2.6)判断第i个图像块A_i的聚类标记是否是0和其对应差值|C_i|是否小于阈值τ，如果这两个条件都满足，则将该图像块A_i聚类标记置为1，并将其对应的观测向量y_i加入到类集合M_j中，并将这些加入的观测向量按照其相应标准差差值|C_i|递增的顺序在类集合M_j中排列，i＝1,2,...8；否则，执行步骤(2.7)；

(2.7)判断种子图像块周围的相邻图像块是否都判断完毕，若判断完毕，则执行步骤(2.8)，否则返回步骤(2.6)，继续对下一个相邻图像块进行判断；

(2.8)在类集合M_j中，判断种子向量是否是最后一个元素，若是，则第j类聚类完成，再对j的值增加1，执行步骤(2.9)；否则，令M_j中种子向量后面的第一个元素为新的种子向量，令新种子向量对应的图像块为新的种子图像块，更新阈值τ＝max(0.1，τ-0.1)，返回步骤(2.4)；

(2.9)判断是否所有图像块都判断完毕，若判断完毕，则结束聚类，否则，返回步骤(2.2)，继续对下一个图像块进行判断。

3.根据权利要求1所述的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤(5)所述的采用基于Ridgelet子字典的优化遗传算法进行进化，重构出光滑图像块，按如下步骤进行：

(5.1)对当前类观测向量对应的光滑图像块，随机初始化种群A，即每个个体的方向和尺度都是随机的，且每个方向只包含前5个尺度，种群规模为36；

(5.2)对种群A，按照以下适应度函数计算每个个体的适应度值：

(5.3)对种群A利用优化的遗传算法进行交叉，变异和基于局部选择机制的选择这三种操作，并保存交叉、变异和选择这三个操作后的的种群B；

(5.4)判断交叉、变异和选择这三个操作后的种群B是否满足遗传算法迭代的终止条件，若满足，执行步骤(5.5),否则，返回步骤(5.2)，继续对交叉、变异和选择这三个操作后的种群B进行迭代；

(5.5)选择交叉、变异和选择这三个操作后的种群B中适应度最高的个体作为最优个体，将当前类中观测向量对应的每个图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到重构的光滑图像块。

4.根据权利要求1所述的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤(6)所述的采用基于Ridgelet字典的优化的遗传算法进行进化，得到字典方向上最优的原子组合，按如下步骤进行：

(6.1)对当前类观测向量对应的非光滑图像块,按照字典原子的方向初始化种群A，即每个个体一个方向，采用随机方式初始化每个个体，且每个方向包含所有尺度，种群规模为36；

(6.2)对种群A，按照以下适应度函数计算每个个体的适应度值：

(6.3)对种群A采用优化的遗传算法进行交叉，变异和基于局部选择机制的选择这三种操作,并保存交叉、变异和选择这三个操作后的种群B；

(6.4)判断交叉、变异和选择这三个操作后的种群B是否满足遗传算法迭代的终止条件。若满足，执行步骤(6.5),若不满足，返回步骤(6.2)，继续对交叉、变异和选择这三个操作后的种群B进行迭代；

(6.5)挑选适应度最高的个体作为最优个体，保存交叉、变异和选择这三个操作后的的种群B和最优个体。

5.根据权利要求1所述的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于，步骤(8)所述的基于Ridgelet子字典的克隆选择优化算法学习出尺度和位移上最优的原子组合，重构出非光滑图像块，按如下步骤进行：

(8.1)对当前类观测向量对应的每个非光滑图像块p，将图像块p保存的种群B作为其初始化种群；

(8.2)对图像块p周围8个相邻图像块中的非光滑图像块，将这些非光滑图像块保存的最优个体添加到种群B中，得到新种群C；

(8.3)对新种群C，按照如下亲和度函数计算每个抗体的亲和度：

其中，g(X_m)为图像块p对应的新种群C中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块p的观测向量，Φ为高斯观测矩阵，X_m是新种群C中第m个抗体的所有基因位，dec(X_m)代表这些基因位在字典中对应的原子组合，这个原子组合就是一个子字典，α_m为图像块p在子字典dec(X_m)下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典dec(X_m)相乘得到，是向量二范数的平方；

(8.4)对新种群C采用克隆选择优化算法进行克隆、变异和基于局部选择机制的选择这三个操作,并保存克隆、变异和选择这三个操作后的种群D；

(8.5)判断克隆、变异和选择这三个操作后的种群D是否满足克隆选择优化算法的迭代终止条件，若满足，执行步骤(8.6)，否则，返回步骤(8.3)，继续对克隆、变异和选择这三个操作后的种群D进行迭代；

(8.6)选择亲和度最高的抗体作为最优抗体，将图像块的稀疏表示系数向量与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到重构的非光滑图像块；

(8.7)判断当前类观测向量对应的非光滑图像块是否都重构完毕，若没有重构完毕，返回步骤(8.1)，否则，判断结束。