CN102609910A - 基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，解决了现有L0范数重构技术重构图像的视觉效果差的问题，重构过程包括选择合适聚类算法对所有分块观测向量按相似程度进行聚类；初始化种群；对初始种群进行共同遗传进化；重构初始图像；滤波及凸投影更新处理；判断进化代数是否达到最大值；更新稀疏度；更新种群；对图像块进行独立遗传进化；重构图像。本发明利用了图像块的相似性聚类，用遗传进化计算思想为每类的每个图像块找到最优的Ridgelet冗余字典基原子，降低了算法的时间复杂度；并用滤波和凸集投影操作消除了重构图像中的块效应，缩小了最优解搜索空间，重构精确度高，图像重构效果好，可用于图像处理和计算机视觉领域。

Description

基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，涉及在压缩感知框架下，引入进化计算的方法求解自然图像非凸优化重构技术，具体是一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，可用于图像处理和计算机视觉领域。

背景技术

在压缩感知理论中，信号重构，是对残缺信号进行恢复的一种手段，是压缩感知(CS)的最后一个环节，也是压缩感知理论的核心和关键。由压缩感知理论可知，信号重构的过程可以转换为求解欠定方程组的问题，表面上看并不可以求解出欠定方程组的唯一确定解，但是E.Candes等人证明了，在信号x稀疏或者可压缩的前提下，求解欠定方程组的问题可以转化为最小L₀范数问题，从而得到稀疏系数的估计。该过程也可以表示为信号x通过矩阵A^CS进行非自适应观测：y＝A^CSx，其中A^CS＝ΦΨ^T，A^CS称为CS信息算子；最后，利用L₀范数意义下的优化问题求解x的精确或近似逼近

min||Ψ^Tx||₀     s.t.A^CSx＝ΦΨ^Tx＝y

求得的向量

就是在基Ψ上的最稀疏表示。

但D.Donoho指出，求解最小L₀范数是一个NP问题，需要穷举信号x中非零值的所有

种可能，其中N和K分别为信号x的长度和稀疏度，难度非常大，因此研究人员提出了一系列求得次最优解的算法。一类是凸松弛法，通过将最小L₀范数转化为L1范数的优化问题来找到原始信号的逼近，典型代表为基追踪BP，其计算复杂度约为O(N³)，运算量大，时间成本高；另一类是贪婪追踪算法，通过每次迭代时选择一个局部最优解来逼近原始信号，典型代表为匹配追踪MP、正交匹配追踪OMP、分段匹配追踪StOMP和正则匹配追踪ROMP。

匹配追踪类重构算法本质上解决的也是最小L₀范数问题，最早提出的有匹配追踪MP算法和正交匹配追踪OMP算法。MP的基本思想是在每一次的迭代过程中，从完备原子库里选择与信号最匹配的原子来进行稀疏逼近并求出残差，然后继续选出与信号残差最为匹配的原子。经过数次迭代，该信号便可以由一些原子线性表示。但是由于信号在己选定原子集合上的投影的非正交性使得每次迭代的结果可能是次最优的，因此为获得较好的收敛效果往往需要经过较多的迭代次数。

OMP算法则有效克服了这个问题，该算法沿用了匹配追踪算法中的原子选择准则，在重构时每次迭代得到

的支撑集的一个原子，只是通过递归对己选择原子集合进行正交化以保证迭代的最优性，从而减少迭代次数。实验表明对固定K-稀疏的N维离散时间信号x，用高斯随机矩阵观测时，只要M＝O(KlogN)个观测量，正交匹配追踪算法将以极大概率准确重构信号，而且运行时间远比最小L1范数模型短。

但是，在对图像进行重构过程中，正交匹配追踪算法有如下缺点：

1)它是一个L₀范数优化问题，其精确重构的理论保证比求解L₁范数类算法要弱，并非对所有信号都能精确重构；

2)在实际应用中，正交匹配追踪算法是在给定的迭代次数，即在满足一定稀疏度约束的条件下重构信号，而且稀疏度值是人为设定的，没有理论支撑，这种强制迭代过程停止的方法使得重构结果不是很精确，鲁棒性不好。

发明内容

本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提出一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，在Ridgelet冗余字典的稀疏假设下，考虑了图像本身固有的结构特点，引入对图像块聚类操作以及在迭代进化过程中加入滤波和凸集投影操作的思想，自适应地实现对稀疏度值的设定，用遗传进化这一启发式思想作为理论支撑实现了在L₀范数下的信号精确重构，增强算法的鲁棒性，提高了图像的重构效果。

本发明的具体步骤如下：

本发明是一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，本发明采用的Ridgelet冗余字典对图像稀疏表示，包括如下步骤：

步骤1对观测向量聚类，发送方首先将图像在空域中进行分块处理，对处理结果观测后得到观测向量进行发送，接收方接收后对观测向量按照欧氏距离相似度用仿射传播AP算法进行聚类，得到聚类Y₁，Y₂，...，Y_L；

步骤2构建种群，设定所有图像块在字典D下稀疏度为k，k为一个与图像大小有关的常数，对Ridgelet冗余字典D的所有基原子用正整数进行编号，随机选取k个Ridgelet冗余字典基原子的编号构建一个个体，构造多个按上述方式构建的个体，为每一类观测向量对应的图像块构建一个初始种群，设置进化代数t＝0、最大进化代数为T；

步骤3对种群进行共同遗传进化操作，在适应度函数1下对每一类观测向量对应图像块的初始种群进行共同遗传进化操作，更新每个种群中的个体，然后选择出每个种群的共同最优个体，选择出所有种群的最优个体后，使进化代数t＝t+1，转向步骤4，其中，适应度函数1为

它定义的是第i类观测向量对应图像块的初始种群中每个个体对该类所有图像块的适应度，式中，Y_i ^j为第i类中第j个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m为该类中第m个个体中的编号对应的Ridgelet冗余字典中基原子构成的子字典，θ_j为该类别中第j个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量，它是由感知矩阵的广义逆矩阵乘上该观测向量所求得的，感知矩阵由Φ和D_m相乘得到，n为该类别中的相似观测向量的个数；

步骤4对初始图像进行重构，使用共同遗传进化操作得到的每个种群的共同最优个体对初始图像进行重构，该图像称为共同遗传进化重构图像；

步骤5滤波、凸集投影更新操作以及判断算法是否终止，用BM3D滤波器对重构图像进行滤波操作，再对滤波后的重构图像进行凸集投影更新操作，在重构图像滤波、凸集投影更新操作后，判断算法是否终止，若进化代数达到最大进化代数T，则终止进化，并输出重构图像，否则转向步骤6；

步骤6更新稀疏度k，更新每个类别中的每个观测向量对应图像块的稀疏度k；

步骤7更新种群，根据每个类别中每个观测向量对应图像块新的稀疏度值更新种群，包括改变个体的长度，且把新个体替代该类别对应种群中适应度最小个体，得到更新后种群；

步骤8对图像块进行独立遗传进化操作，在适应度函数2下对经过步骤7更新后的每个种群采用独立遗传进化，对每个种群进行更新并获得每个种群对应的每个图像块的最优个体，获得所有所有种群对应图像块的最优个体后，使进化代数t＝t+1，其中，适应度函数2为

它定义的是第i个种群中的个体对图像块的适应度，式中，Y_i ^j为第i类中第j个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m为该类中第m个个体中的编号对应的Ridgelet冗余字典中基原子构成的子字典，θ_j为该类别中第j个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量，它是由感知矩阵的广义逆矩阵乘上该观测向量所求得的，感知矩阵由Φ和D_m相乘得到；

步骤9重构图像，用每一个图像块对应的最优个体重构获得整幅图像，图像称为第t代独立遗传重构图像，转向步骤5，直到算法达到终止条件。

本发明的技术方案是，首先考虑图像子块之间的相似性，利用遗传进化优化技术对相似的观测向量求解共同的Ridgelet冗余字典基原子，用共同的Ridgelet冗余字典基原子重构出初始图像；对该初始图像进行滤波、凸投影处理，将处理后的图像作为先验知识，优化图像块的稀疏度，进而指导后续对单个图像块求解最优的Ridgelet冗余字典基原子，从而实现更好的图像重构效果。

本发明的实现还在于：其中步骤1所述的仿射传播AP算法，按如下步骤进行：

(1.1)设置仿射传播AP算法最大迭代次数，初始化归属度为0；

(1.2)计算观测向量之间的欧式距离，用欧式距离的负值作为相似性度量，得到相似性矩阵；

(1.3)利用相似性矩阵计算观测向量之间的吸引度和归属度；

(1.4)设置每代的衰减系数，并更新吸引度和归属度；

(1.5)将每个观测向量的吸引度和归属度相加，将相加结果最大的观测向量做为聚类中心；

(1.6)若每个观测向量的归属类别不再变化时或达到最大迭代次数，则迭代终止，则由(1.5)得到的聚类中心作为最终的聚类中心，否则，转(1.3)。

现有技术只是简单地对图像进行分块，本发明考虑了图像块中存在大量的相似图像块，采用对聚类中心和类别数不敏感的仿射传播AP聚类算法对图像块进行聚类，并为每类图像块进行初始化种群，并在每类种群中为图像块搜索最优基原子，降低了算法的时间复杂度。

本发明的实现还在于：其中步骤3所述共同遗传进化算法，按如下步骤进行：

(3.1)设定每个种群的交叉概率p_c，概率p_m；

(3.2)个体评价：按照适应度函数1，计算每个种群中各个个体的适应度值；

(3.3)选择操作：在每个种群中选择前l个适应度较高的个体，更新每个种群；

(3.4)交叉操作：为选择操作后的每个种群中的每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于交叉概率p_c，则在该个体所在的种群中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，添加到种群中，更新种群；

(3.5)变异操作：对交叉操作后的每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于变异概率p_m，则对该个体随机生成一个变异的位置和变异后的数值，得到一个新个体，并添加到种群中，更新种群；

(3.6)选择最优个体：按照适应度函数1，计算每个种群中各个个体的适应度值，选择每个种群中适应度最大的个体作为最优个体。

现有技术只是用OMP算法来求解每个图像块的稀疏表示系数，本发明中使用了共同遗传进化算法来更新每类图像块的初始种群中的个体，为每类种群选择得到一个最优个体，充分利用图像的信息，提高了每个图像块的重构效率。

上述共同遗传进化算法是针对每一类的图像块对应的种群进行的。

本发明的实现还在于：其中步骤5所述的BM3D滤波操作和凸集投影操作，按如下步骤进行：

(5.1)对重构图像用三维块匹配BM3D滤波器处理，得到滤波后的图像；

(5.2)对滤波后的图像进行分块操作，得到一系列的图像块；

(5.3)按照以下公式对每个图像块进行凸投影操作：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_i={\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\Φ}}^T{\left({\mathrm{\Φ\Φ}}^T\right)}^{-1}(x_i-{\mathrm{\Φ\β}}_i)$

式中，β_i是第i个图像块对应的向量，

是经凸集投影后的第i个图像块对应的向量，Φ是随机高斯观测矩阵，x_i是第i个图像块对应的观测向量；

(5.4)将所有凸投影后的图像块拼到一起得到凸投影后的整幅图像。

现有技术在对图像重构时一般采取的是硬阈值或软阈值的去噪方法来优化图像的重构效果，本发明中针对OMP算法在求解稀疏系数时是会存在块效应，引入BM3D滤波操作来削弱块效应和噪声的干扰，并用凸集投影更新操作进一步缩小最优解搜索空间，改善了图像的重构效果。

本发明的实现还在于：其中步骤6所述的更新每个类别的每一观测向量对应图像块的稀疏度，按如下步骤进行：

(6.1)设置稀疏度步长大小，将该类别中所有观测向量对应的图像块的稀疏度增加一个步长，得到新的稀疏度值；

(6.2)根据新的稀疏度值对该类中的每个观测向量对应图像块进行OMP稀疏表示得到稀疏解，该稀疏解中非零值对应的Ridgelet冗余字典中基原子编号构成一个新的个体；

(6.3)用适应度函数1比较新得到的个体和该类的最优个体，若新得到个体的适应度大于最优个体的适应度，则该观测向量对应图像块的稀疏度更新为k＝k+4，转步骤(6.2)，若新得到个体的适应度小于最优个体的适应度，则该类观测向量对应图像块的稀疏度更新为k＝k-4，转步骤(6.2)，否则该类观测向量对应图像块的稀疏度k值保持不变。

现有技术只是用人为设置的稀疏度值，本发明使用独立遗传进化算法，为每类种群对应的图像块改变稀疏度，实现了自适应地改变稀疏度值；

本发明的实现还在于：其中步骤7所述的根据每个类别中每个观测向量对应图像块新的稀疏度值更新种群，按如下步骤进行：

(7.1)判断更新后的稀疏度值与原稀疏度值的大小关系，如果更新后的稀疏度值大于原稀疏度值，则转到(7.2)，如果更新后的稀疏度值小于原稀疏度值，则转到(7.3)，如果更新后的稀疏度值等于原稀疏度值，则转到(7.4)；

(7.2)随机选取Ridgelet冗余字典基原子的编号来增加该种群中所有个体的长度，是所有个体的长度都等于更新后的稀疏度值，且把OMP稀疏表示得到的新个体直接替代该种群中的适应度最小的个体；

(7.3)使所有个体的长度等于更新后的稀疏度值k，新个体由稀疏表示系数升序排列后前k个非零值对应的Ridgelet冗余字典序列号构成，且把OMP稀疏表示得到的新个体以同样的方式更新长度，并替代该种群中的适应度最小的个体；

(7.4)只需把OMP稀疏表示得到的对应的新个体直接替代当前种群中适应度最小个体即可。

本发明的实现还在于：其中步骤8所述的独立遗传进化算法，按如下步骤进行：

(8.1)设定每个种群的交叉概率p_c，变异概率p_m；

(8.2)交叉操作：对每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于设定的交叉概率p_c，则在该个体所在的种群中随机选择另一个个体，随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，更新种群；

(8.2)变异操作：对交叉操作后的每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于变异概率p_m，则对该个体随机生成一个变异的位置和变异后的数值，得到一个新个体，并添加到新种群中，更新种群；

(8.3)个体评价：按照适应度函数2，计算变异操作后的每个种群中每个体对该种群中每个观测向量对应图像块的适应度值；

(8.4)选择操作：在每个种群中为每个观测向量对应图像块选取适应度最高的的个体最为最优个体。

这里的共同遗传进化算法是针对每一类观测向量的每一个图像块进行的。

本发明与现有技术相比具有如下优点：

1)考虑了图像子块之间的相似性，使用仿射传播AP算法对所有图像块进行聚类，充分利用了图像自身的信息，有效地降低了算法的时间复杂度，以类别为单位来更新每类图像块的稀疏度以及对应种群的个体，并最终获得每一类别中的每个图像块的最优基原子，缩小了搜索最优个体的范围，因此降低了算法的时间复杂度。

2)在遗传进化过程中，对每代重构图像使用BM3D滤波和凸集投影操作，很好地克服了使用OMP算法求解图像块对应的稀疏系数时带来的块效应，并有效地去除重构图像中的噪声，而且凸集投影操作可以进一步缩小最优解搜索空间，在很大程度上提高重构图像的质量。

3)在Ridgelet冗余字典对图像进行稀疏表示下，以遗传进化思想作为理论支撑，实现了稀疏度自适应变化以及在较低采样率下也能重构出较好的图像，提高了算法的鲁棒性。

附图说明

图1是本发明基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法流程图示意；

图2是本发明实施例2中具体实现图像重构方法流程图示意；

图3是本发明在30％采样率下重构出来的多幅自然图像峰值信噪比PSNR随进化代数增加的变化趋势曲线图；

图4是用本发明及现有正交匹配追踪OMP算法对自然图像Barbara在50％采样率下的重构效果对比图，其中图4(a)是Barbara的原图，图4(b)是Barbara原图的局部放大图，图4(c)是本发明压缩感知重构方法重构的Barbara图像，图4(d)为本发明压缩感知重构方法重构的Barbara图像局部放大图，图4(e)为OMP算法重构的Barbara图像，图4(f)为OMP算法重构的Barbara图像局部放大图；

图5是用本发明及现有正交匹配追踪OMP算法对自然图像Lena在30％采样率下的重构效果对比图，其中图5(a)是Barbara的原图，图5(b)是Barbara原图的局部放大图，图5(c)为本发明压缩感知重构方法重构的Barbara图像，图5(d)为本发明压缩感知重构方法重构的Barbara图像局部放大图，图5(e)为OMP算法重构的Barbara图像，图5(f)为OMP算法重构的Barbara图像局部放大图；

图6是用本发明及现有正交匹配追踪OMP算法对自然图像Lena在不同采样率情况下的重构质量对比曲线图。

具体实施方式

实施例1

本发明是一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，信号重构，是对残缺信号进行恢复的一种手段，是压缩感知(CS)的最后一个环节，也是压缩感知理论的核心和关键，图像重构也是一种信号重构。本发明为实现图像重构，需要找到的是一种稀疏表示性能好的冗余基字典和一种求解L₀范数组合优化的NP难问题有效方法，由此本发明建立了基于Ridgelet冗余字典的遗传进化压缩感知重构方法。此方法的第一部分是利用图像中存在相似图像块信息，选用对聚类中心和类别数不敏感的仿射传播AP算法对所有图像块观测量进行聚类分组，且对每分组采用共同遗传学习进化第一代；第二部分利用上一代重构得到的整图，对其依次进行滤波操作、凸投影操作，再用OMP对每个图像块进行可变稀疏度的稀疏表示原子为指导，更新种群并执行单个图像块独立遗传学习进化。

参见图1，采用的Ridgelet冗余字典对图像稀疏表示，包括如下步骤：

步骤1对观测向量聚类，发送方首先将图像在空域中进行分块处理，对处理结果观测后得到观测向量进行发送，接收方接收后对观测向量按照欧氏距离相似度用仿射传播AP算法进行聚类，得到聚类Y₁，Y₂，...，Y_L。仿射传播AP算法，按如下步骤进行：

1a)设置仿射传播AP算法最大迭代次数，初始化归属度为0；

1b)计算观测向量之间的欧式距离，用欧式距离的负值作为相似性度量，得到相似性矩阵；

1c)利用相似性矩阵计算观测向量之间的吸引度和归属度；

1d)设置每代的衰减系数，并更新吸引度和归属度；

1e)将每个观测向量的吸引度和归属度相加，将相加结果最大的观测向量做为聚类中心；

1f)若每个观测向量的归属类别不再变化时或达到最大迭代次数，则迭代终止，则由1e)得到的聚类中心作为最终的聚类中心，否则，转1c)。

步骤2构建种群，设定所有图像块在字典D下稀疏度为k，k为一个与图像大小有关的常数，对Ridgelet冗余字典D的所有基原子用正整数进行编号，随机选取k个Ridgelet冗余字典基原子的编号构建一个个体，即随机选取的基于Ridgelet冗余字典基原子的编号构建个体的长度与稀疏度k相同，构造多个按上述方式构建的个体，为每一类观测向量对应图像块的构建一个初始种群，设置进化代数t＝0、最大进化代数为T。

步骤3对种群进行共同遗传进化操作，在适应度函数1下对每一类观测向量对应图像块的初始种群进行共同遗传进化操作，更新每个种群中的个体，然后选择出每个种群的共同最优个体，选择出所有种群的共同最优个体后，使进化代数t＝t+1，转向步骤4，其中，适应度函数1为

它定义的是第i类观测向量对应图像块的初始种群中每个个体对该类所有图像块的适应度，式中，Y_i ^j为第i类中第j个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m为该类中第m个个体中的编号对应的Ridgelet冗余字典中基原子构成的子字典，θ_j为该类别中第j个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量，它是由感知矩阵的广义逆矩阵乘上该观测向量所求得的，感知矩阵由Φ和D_m相乘得到，n为该类别中的相似观测向量的个数。

共同遗传进化算法，按如下步骤进行：

3a)设定每个种群的交叉概率p_c＝0.6，概率p_m＝0.01；

3b)个体评价：按照适应度函数1，计算每个种群中各个个体的适应度值；

3c)选择操作：在每个种群中选择前l个适应度较高的个体，更新每个种群；

3d)交叉操作：为选择操作后的每个种群中的每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于交叉概率p_c，则在该个体所在的种群中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，添加到种群中，更新种群；

3e)变异操作：对交叉操作后的每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于变异概率p_m，则对该个体随机生成一个变异的位置和变异后的数值，得到一个新个体，并添加到种群中，更新种群；

3f)选择最优个体：按照适应度函数1，计算每个种群中各个个体的适应度值，选择每个种群中适应度最大的个体作为最优个体。

步骤4对初始图像进行重构，使用共同遗传进化操作得到的每个种群的最优个体对初始图像进行重构，该图像称为共同遗传进化重构图像。

步骤5滤波、凸集投影更新操作，用BM3D滤波器对重构图像进行滤波操作，削弱重构图像中存在的块效应和降低噪声对重构图像的干扰，再对滤波后的重构图像进行凸集投影操作，为之后的图像块寻找最优个体缩小搜索空间。

BM3D滤波操作和凸集投影操作，按如下步骤进行：

5a)对重构图像用三维块匹配BM3D滤波器处理，得到滤波后的图像；

5b)对滤波后的图像进行分块操作，得到一系列的图像块；

5c)按照以下公式对每个图像块进行凸投影操作：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_i={\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\Φ}}^T{\left({\mathrm{\Φ\Φ}}^T\right)}^{-1}(x_i-{\mathrm{\Φ\β}}_i)$

式中，β_i是第i个图像块对应的向量，

是经凸集投影后的第i个图像块对应的向量，Φ是随机高斯观测矩阵，x_i是第i个图像块对应的观测向量；

5d)将所有凸投影后的图像块拼到一起得到凸投影后的整幅图像。

步骤6算法终止条件判断，在重构图像滤波、凸集投影更新操作后，判断算法是否终止，若进化代数达到最大进化代数T，则终止进化，并输出重构图像，否则转向步骤6。

步骤7更新稀疏度k，更新每个类别中的每个观测向量对应图像块的稀疏度k。更新每个类别的每一观测向量对应图像块的稀疏度，按如下步骤进行：

7a)设置步长大小为4，将该类别中所有观测向量对应的图像块的稀疏度增加一个步长，得到新的稀疏度值；

7b)根据新的稀疏度值对该类中的每个观测向量对应图像块进行OMP稀疏表示得到稀疏解，该稀疏解中非零值对应的Ridgelet冗余字典中基原子编号构成一个新的个体；

7c)用适应度函数1比较新得到的个体和该类的最优个体，若新得到个体的适应度大于最优个体的适应度，则该观测向量对应图像块的稀疏度更新为k＝k+4，转步骤7b)，若新得到个体的适应度小于最优个体的适应度，则该类观测向量对应图像块的稀疏度更新为k＝k-4，转步骤7b)，否则该类观测向量对应图像块的稀疏度k值保持不变。

步骤8更新种群，根据每个类别中每个观测向量对应图像块新的稀疏度值更新种群，包括改变个体的长度，且把新个体替代该类别对应种群中适应度最小个体，得到更新后种群。

根据每个类别中每个观测向量对应图像块新的稀疏度值更新种群，按如下步骤进行：

8a)判断更新后的稀疏度值与原稀疏度值的大小关系，如果更新后的稀疏度值大于原稀疏度值，则转到8b)，如果更新后的稀疏度值小于原稀疏度值，则转到8c)，如果更新后的稀疏度值等于原稀疏度值，则转到8d)；

8b)随机地选取Ridgelet冗余字典基原子的编号增加该种群中所有个体的长度，使所有个体的长度等于更新后的稀疏度值，且把OMP稀疏表示得到的新个体直接替代该种群中的适应度最小的个体；

8c)使所有个体的长度等于更新后的稀疏度值k，新个体由稀疏表示系数升序排列后前k个非零值对应的Ridgelet冗余字典序列号构成，且把OMP稀疏表示得到的新个体以同样的方式更新长度，并替代该种群中的适应度最小的个体；

8d)只需把OMP稀疏表示得到的对应的新个体直接替代当前种群中适应度最小个体即可。

步骤9对图像块独立遗传进化，在适应度函数2下对经过步骤8更新后的每个种群采用独立遗传进化，对每个种群进行更新并获得每个种群对应的每个图像块的最优个体，获得所有所有种群对应图像块的最优个体后，使进化代数t＝t+1，其中，适应度函数2为它定义的是第i个种群中的个体对图像块的适应度，式中，Y_i ^j为第i类中第j个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m为该类中第m个个体中的编号对应的Ridgelet冗余字典中基原子构成的子字典，θ_j为该类别中第j个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量，它是由感知矩阵的广义逆矩阵乘上该观测向量所求得的，感知矩阵由Φ和D_m相乘得到。

独立遗传进化算法，按如下步骤进行：

9a)设定每个种群的交叉概率p_c＝0.6，变异概率p_m＝0.01；

9b)交叉操作：对每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于设定的交叉概率p_c，则在该个体所在的种群中随机选择另一个个体，随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，更新种群；

9c)变异操作：对选择操作后的每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于变异概率p_m，则对该个体随机生成一个变异的位置和变异后的数值，得到一个新个体，并添加到新种群中，更新种群；

9d)个体评价：按照适应度函数2，计算变异操作后的每个种群中每个体对该种群中每个观测向量对应图像块的适应度值；

9e)选择操作：在每个种群中为每个观测向量对应图像块选取适应度较高的的个体最为最优个体。

步骤10重构图像，用每一个图像块对应的最优个体重构获得整幅图像，图像称为第t代独立遗传重构图像，转向步骤5，直到算法达到终止条件。

实施例2

基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法同实施例1，结合图1和图2，对本发明的具体实施过程详细说明如下：

步骤1对观测向量进行聚类

对图像的发送方发过来的所有图像块的观测向量，采用仿射传播聚类AP算法将相似的观测向量聚在一起，得到多个类别的观测向量。

本实施例中，将512×512的图像分成16×16的图像块，得到1024个图像块；把所有图像块保存成列向量，将所有图像块对应的列向量乘以高斯观测矩阵，得到1024个观测向量。

仿射传播聚类AP算法的具体步骤是：

第一步，将迭代次数达到最大值的时刻设置为迭代终止条件。本发明实施例中迭代次数的最大值取100；

第二步，计算各个观测向量之间的欧式距离，将其负值存在相似矩阵中，将相似矩阵的中值组成的列向量作为消息矩阵。欧式距离公式为d_ij＝||x_i-x_j||₂，其中d_ij是第i个观测向量与第j个观测向量的欧式距离值，x_i为第i个观测向量，x_j为第j个观测向量，将欧式距离的负值存在相似矩阵中，将相似矩阵的中值组成的列向量作为消息矩阵；

第三步，利用相似度矩阵计算观测向量之间的吸引度和归属度，更新消息矩阵。吸引度和归属度的计算公式如下所示：

$R(i,j)=S(i,j)-\underset{k\≠j}{\max }\{A(i,k)+S(i,k)\}$

$A(i,j)=\left\{\begin{array}{cc}\min \{0,R(i,j)+\underset{t\≠i,j}{\mathrm{\Σ}}\max \{0,R(t,j)\left\}\right\}& i\≠j\\ \underset{t\≠j}{\mathrm{\Σ}}\max \{0,R(t,j)\}& i=j\end{array}\right.$

其中，i，j，k，t是观测向量的标号，R(i，j)是观测向量j对观测向量i的吸引度值，A(i，k)是观测向量i对观测向量k的归属度值，其初始值为0，S(i，k)是观测向量i和观测向量k的相似度值，A(i，j)是观测向量i对观测向量j的归属度值，R(t，j)是观测向量j对观测向量t的吸引度值；

第四步，设置每代的衰减系数λ，按下述公式更新吸引度和归属度；

R_n+1＝(1-λ)R_n+λR_n-1

A_n+1＝(1-λ)A_n+λA_n-1

第五步，将观测向量的吸引度和归属度相加，取其和最大的观测向量做为聚类中心；

第六步，判断是否满足迭代终止条件，若满足，则将第五步得到的聚类中心作为最终的聚类中心，否则转到本步骤的第三步。

步骤2初始化种群

第一步，将所有图像块的稀疏度值设定为32，对Ridgelet冗余字典中的所有基原子用正整数进行编号。本实施例中，Ridgelet冗余字典中有4745个基原子，对4745个基原子分别编号为1，2，3……，4745；

第二步，对聚类后的每一类观测向量，随机选取32个Ridgelet冗余字典基原子的编号作为一个个体，也就是说每个个体由随机的32个基原子编号组成，参见图2，按此方法得到多个个体作为该类观测向量对应的图像块的初始种群。本实施例中将100个个体作为一个种群；

第三步，设置进化代数计数器t＝0和最大进化代数T＝10；

步骤3初始种群共同遗传进化进行更新

第一步，用每一类观测向量乘以感知矩阵的广义逆矩阵，得到每一类观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量；

第二步，按照如下适应度函数1计算每一类观测向量对应的图像块的初始种群中所有个体的适应度：

$f=\frac{1}{\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|{Y_i}^j-{\mathrm{\ΦD}}_m{\mathrm{\θ}}_j\left|\right|}^2}$

其中，Y_i ^j为第i类中第j个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m为该类中第m个个体中的编号对应的Ridgelet冗余字典中基原子构成的子字典，θ_j为该类别中第j个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量，它是由感知矩阵的广义逆矩阵乘上该观测向量所求得的，感知矩阵由Φ和D_m相乘得到，n为该类别中的相似观测向量的个数，适应度函数1定义的是分组中多个相似块共同基原子的优劣性；

第三步，对每个种群中所有个体的适应度值从大到小排序，依次对所有个体执行选择，交叉，变异操作；

选择操作：从每个种群中选择出前20个选择适应度较高的个体，更新每个种群；

交叉操作：为每个种群中的每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于交叉概率0.6，则在该个体所在的种群中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，添加到种群中，更新种群；

变异操作：对每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于变异概率0.01，则对该个体随机生成一个变异的位置和变异后的数值，得到一个新个体，并添加到种群中，更新种群；

第四步，按照适应度函数1，计算每个种群中各个个体的适应度值，选择每个种群中适应度最大的个体作为最优个体；

第五步，更新进化代数计数器t＝t+1，用每个种群的共同最优个体来重构图像，本发明的共同遗传进化算法只进行一次，当代数计数器t＝t+1时，就转向种群的共同最优个体重构环节。

步骤4重构初始图像

第一步，将每一类中的每个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量与该类的最优个体对应的Ridgelet冗余字典的基原子构成的子字典相乘求得每个观测向量对应的图像块；

第二步，将所有图像块拼在一起得到整幅图像。

步骤5滤波凸投影处理

第一步，对步骤4得到的整幅图像用三维块匹配BM3D滤波处理，得到滤波后的图像；

第二步，对滤波后的图像进行分块，得到一系列的图像块。本发明实施例中将整幅图像分成16×16的图像块，得到1024个图像块；

第三步，按照下列公式对每个图像块进行凸投影操作：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_i={\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\Φ}}^T{\left({\mathrm{\Φ\Φ}}^T\right)}^{-1}(x_i-{\mathrm{\Φ\β}}_i)$

式中，β_i是第i个图像块对应的向量，

是经凸集投影后的第i个图像块对应的向量，Φ是随机高斯观测矩阵，x_i是第i个图像块对应的观测向量。

步骤6终止条件判断，判断进化代数是否达到最大值，如果满足，则将所有凸投影后的图像块拼到一起得到整幅图像；否则执行步骤7。

步骤7更新稀疏度

第一步，将每个图像块的稀疏度值加上步长得到增加后的稀疏度值。本例中步长的值取4；

第二步，根据新的稀疏度值对该类中的每个观测向量对应图像块进行OMP稀疏表示得到稀疏解，该稀疏解中非零值对应的Ridgelet冗余字典中基原子编号构成一个新的个体；

第三步，用适应度函数1比较新得到的个体和该类最优个体的适应度来判断稀疏度的变化趋势，若新得到个体的适应度大于最优个体的适应度，则将该观测向量对应图像块的稀疏度增加一个步长，重复执行步骤第二步，若新得到个体的适应度小于最优个体的适应度，则该类观测向量对应图像块的稀疏度减小一个步长，重复执行步骤第二步，否则该类观测向量对应图像块的稀疏度k值保持不变。

步骤8更新种群

如果更新后的稀疏度值大于原稀疏度值，随机地选取Ridgelet冗余字典基原子的编号增加该种群中所有个体的长度，使所有个体的长度等于更新后的稀疏度值，且把OMP稀疏表示得到的新个体直接替代该种群中的适应度最小的个体；如果更新后的稀疏度值小于原稀疏度值，使所有个体的长度等于更新后的稀疏度值，新个体由稀疏表示系数升序排列后前稀疏度个非零值对应的Ridgelet冗余字典序列号构成，且把OMP稀疏表示得到的新个体以同样的方式更新长度，并替代该种群中的适应度最小的个体；如果更新后的稀疏度值等于原稀疏度值，只需把OMP稀疏表示得到的对应的新个体直接替代当前种群中适应度最小个体即可。

步骤9图像块独立遗传进化

第一步，定义每个种群中每个体对该种群中每个观测向量对应图像块适应度函数2为

$f=\frac{1}{{\left|\right|{Y_i}^j-{\mathrm{\ΦD}}_m{\mathrm{\θ}}_j\left|\right|}^2}$

其中，Y_i ^j为第i类中第j个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m为该类中第m个个体中的编号对应的Ridgelet冗余字典中基原子构成的子字典，θ_j为该类别中第j个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量，它是由感知矩阵的广义逆矩阵乘上该观测向量所求得的，感知矩阵由Φ和D_m相乘得到；

第二步，对种群中所有个体的适应度值从大到小排序，依次对所有个体执行交叉，变异，选择操作；

交叉操作：为每个种群中的每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于交叉概率0.6，则在该个体所在的种群中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，添加到种群中，更新种群；

变异操作：对每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于变异概率0.01，则对该个体随机生成一个变异的位置和变异后的数值，得到一个新个体，并添加到种群中，更新种群；

选择操作：用适应度函数2求取每个种群中的每个个体对种群对应的每个图像块的适应度，把对每个图像块适应度最大的个体作为该图像块的最优个体；

第三步，更新进化代数计数器t＝t+1，在本例中，最大进化代数为T＝10，独立遗传进化算法迭代进行了9次。

步骤10重构图像

第一步，将每一类中的每个观测向量对应图像块的最优个体对应的Ridgelet冗余字典的基原子构成的子字典与该图像块的稀疏表示系数向量相乘求得每个观测向量对应的图像块；

第二步，将所有图像块拼在一起得到整幅图像；

第三步，转转至步骤5。

本例由以下仿真实验结果进一步说明：

仿真条件

(1)选取四幅512*512的标准测试自然图像：Barbara、Lena、Peppers、Boat来评估在Ridgelet冗余字典下遗传进化感知重构方法的效果，同时将本发明与现有正交匹配追踪OMP重构算法进行比较，图3给出了本发明在30％采样率下重构出来的Barbara、Lena、Peppers、Boat四幅图像峰值信噪比PSNR随进化代数增加的变化趋势曲线图；

(2)仿真实验中图像分块的大小定为16×16，即n＝16；

(3)仿真实验中观测矩阵为随机高斯观测矩阵；

(4)仿真实验中采用的Ridgelet冗余字典规模为4745；

(5)仿真实验中的种群大小l₁为20，交叉概率p_c＝0.6，变异概率p_m＝0.01；

仿真内容与结果：

在不同进化代数时本发明压缩感知重构方法对重构效果影响的仿真实验：

本实验的主要目的是当冗余字典、采样率相同，且种群规模、交叉概率和变异概率取一定的经验值时，进化代数对图像重构效果的影响。参见图3，可见随着进化代数增加时对本发明方法的重构效果的影响及变化趋势。其仿真实验数据采用四幅标准测试自然图像，Barbara、Lena、Peppers、Boat，它们都是大小为512×512的，图像块稀疏度值初始值为32，且稀疏度调整步长为4，用图像的峰值信噪比PSNR作为图像重构效果的评价指标。表1展示的是本仿真试验数据，试验中用到的Ridgelet冗余字典规模为4745，种群大小m为20，交叉概率p_c＝0.6，变异概率p_m＝0.01，观测矩阵为随机生成采样率为30％的高斯观测矩阵，表中的数据是在不同进化代数下Lena、Barbara、Peppers、Boat四幅图像的峰值信噪比PSNR值，反映了在不同的进化代数时图像的重构效果，实验数据是仿真10次的平均结果。

表1不同进化代数下本发明重构方法的重构效果

从表1中可以看出，在一定的进化代数下，本发明图像重构方法重构效果随着进化代数的增加而越好。整体来看，比传统遗传进化算法所需要的要达到一定规模的进化代数要少得多，只需进化几代就可以得到好的重构效果，图3是从图表的角度展示了随着进化代数的增加本发明的重构效果趋势，很明显地看出，对于不同的自然图像，PSNR值在前5代都是在增大，且增幅较大，后面大部分也有增加的趋势，但增幅很小，也存在反而减小的趋势，所以本例最大的进化代数定为5代，由图3可以分析得到，本发明在进行共同遗传进化操作后，即在横坐标为1处所对应的PSNR值，已经得到了很好的重构效果，当进行两次独立遗传进化操作后，即即在横坐标为3处所对应的PSNR值，重构效果已经接近平稳值，当独立遗传进化操作进行四次后，即在横坐标为5处所对应的PSNR值，重构效果已经到达平稳值。

实施例3

基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法同实施例1-2，

本发明与现有OMP算法的重构效果对比仿真实验：

实验目的是在Ridgelet冗余字典规模、高斯观测矩阵相同情况下，比较都是求解L₀范数问题的本发明与现有OMP算法压缩感知重构效果。实验测试数据为两幅大小为512×512的标准测试图像Barbara、Lena，均采用分块的思想进行高斯观测，其中本发明图像块稀疏度初始值设为32，进化中自适应调整，进化代数为5，而OMP算法中图像块稀疏度固定为32。表2列出了两种压缩感知重构方法重构图像峰值性噪比PSNR值的比较，Barbara图是基于50％采样率下的数据对比，Lena图是基于30％采样率下的数据对比。

表2两种重构方法性能比较

	本发明PSNR	OMP算法PSNR
			Barbara图	31.43	26.49
Lena图	33.33	29.42

由表2可以看出，在Ridgelet冗余字典、高斯观测矩阵相同的情况下，本发明重构图像的峰值性噪比明显高于OMP算法的重构图像峰值性噪比，说明本发明的重构方法重构效果显著好于OMP算法。为进一步说明此结论，图4和图5从视觉效果上来展示结果，Barbara和Lena分别是基于50％和30％采样率的重构效果对比展示，其中图4(a)和图5(a)分别为Barbara、Lena的原图，图4(b)和图5(b)分别为原图的局部放大图，图4(c)和图5(c)为本发明压缩感知重构方法重构的Barbara、Lena图像，图4(d)和图5(d)为本发明压缩感知重构方法重构的Barbara、Lena图像的局部放大图，图4(e)和图5(e)为OMP算法的重构Barbara、Lena图像，图4(f)和图5(f)为OMP算法的重构的Barbara、Lena图像的局部放大图，可以看出本发明视觉效果上明显优于OMP算法，图4(f)和图5(f)的纹理区域存在块效应和明显的划痕，而本发明的图4(d)和图5(d)却得到了光滑的结果，且边缘线条清晰干净，重构效果更好。

实施例4

基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法同实施例1-2，

在不同采样率下本发明与现有OMP算法的重构效果对比仿真实验

本实验是在实施例3的基础上进行的，主要目的是在相同Ridgelet冗余字典的情况下，展示本发明与现有OMP算法的重构效果随着观测矩阵采样率增加时的变化趋势，与采样率相同情况下，本发明与现有OMP算法的重构效果之间的差异。实验数据是大小为512×512的标准测试图像Lena，表3列出了上述两种压缩感知重构方法，在选取不同采样率时，对图像Lena进行压缩感知重构时峰值性噪比PSNR值。

表3两种重构方法在不同采样率下重构效果比较

从表3可得知，两种压缩感知重构方法的重构效果都随着选取采样率的增加而提高，且无论选取的采样率是高还是低，本发明重构图像的峰值性噪比PSNR值都要明显高于OMP算法，相差约4个dB，为了更好的展示两者之间的差异，图6给出了本发明和OMP算法对Lena图像进行重构的效果随着选取采样率增加时的趋势对比图。

综合上述三个实施例中仿真实验的数据和图像效果，本发明的基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法能够得到比现有求解L0范数问题的OMP重构算法的重构效果更好的图像，精度更高，尤其是纹理和边缘较丰富的区域，充分利用图像的相似图像块的特性、局部和全局图像信息，使得本发明更具有鲁棒性，即使在较低的采样率下，本发明也占有大的优势。

Claims (7)

1.一种基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，其特征在于：采用的Ridgelet冗余字典对图像稀疏表示，包括如下步骤：

步骤1对观测向量聚类，发送方首先将图像在空域中进行分块处理，对处理结果观测后得到观测向量进行发送，接收方接收后对观测向量按照欧氏距离相似度用仿射传播AP算法进行聚类，得到聚类Y₁，Y₂，...，Y_L；

步骤2构建种群，设定所有图像块在字典D下稀疏度为k，k为一个与图像大小有关的常数，对Ridgelet冗余字典D的所有基原子用正整数进行编号，随机选取k个Ridgelet冗余字典基原子的编号构建一个个体，构造多个按上述方式构建的个体，为每一类观测向量对应的图像块构建一个初始种群，设置进化代数t＝0、最大进化代数为T；

步骤3对种群进行共同遗传进化操作，在适应度函数1下对每一类观测向量对应图像块的初始种群进行共同遗传进化操作，更新每个种群中的个体，然后选择出每个种群的共同最优个体，选择出所有种群的最优个体后，使进化代数t＝t+1，转向步骤4，其中，适应度函数1为

它定义的是第i类观测向量对应图像块的初始种群中每个个体对该类所有图像块的适应度，式中，Y_i ^j为第i类中第j个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m为该类中第m个个体中的编号对应的Ridgelet冗余字典中基原子构成的子字典，θ_j为该类别中第j个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量，它是由感知矩阵的广义逆矩阵乘上该观测向量所求得的，感知矩阵由Φ和D_m相乘得到，n为该类别中的相似观测向量的个数；

步骤4对初始图像进行重构，使用共同遗传进化操作得到的每个种群的共同最优个体对初始图像进行重构，该图像称为共同遗传进化重构图像；

步骤5滤波、凸集投影更新操作以及判断算法是否终止，用BM3D滤波器对重构图像进行滤波操作，再对滤波后的重构图像进行凸集投影更新操作，在重构图像滤波、凸集投影更新操作后，判断算法是否终止，若进化代数达到最大进化代数T，则终止进化，并输出重构图像，否则转向步骤6；

步骤6更新稀疏度k，更新每个类别中的每个观测向量对应图像块的稀疏度k；

步骤7更新种群，根据每个类别中每个观测向量对应图像块新的稀疏度值更新种群，包括改变个体的长度，且把新个体替代该类别对应种群中适应度最小个体，得到更新后种群；

步骤8对图像块进行独立遗传进化操作，在适应度函数2下对经过步骤7更新后的每个种群采用独立遗传进化，对每个种群进行更新并获得每个种群对应的每个图像块的最优个体，获得所有所有种群对应图像块的最优个体后，使进化代数t＝t+1，其中，适应度函数2为

它定义的是第i个种群中的个体对图像块的适应度，式中，Y_i ^j为第i类中第j个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m为该类中第m个个体中的编号对应的Ridgelet冗余字典中基原子构成的子字典，θ_j为该类别中第j个观测向量对应图像块的稀疏表示系数向量，它是由感知矩阵的广义逆矩阵乘上该观测向量所求得的，感知矩阵由Φ和D_m相乘得到；

步骤9重构图像，用每一个图像块对应的最优个体重构获得整幅图像，图像称为第t代独立遗传重构图像，转向步骤5，直到算法达到终止条件。

2.根据权利要求1所述的基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，其特征在于：其中步骤1所述的仿射传播AP算法，按如下步骤进行：

(2a)设置仿射传播AP算法最大迭代次数，初始化归属度为0；

(2b)计算观测向量之间的欧式距离，用欧式距离的负值作为相似性度量，得到相似性矩阵；

(2c)利用相似性矩阵计算观测向量之间的吸引度和归属度；

(2d)设置每代的衰减系数，并更新吸引度和归属度；

(2e)将每个观测向量的吸引度和归属度相加，将相加结果最大的观测向量做为聚类中心；

(2f)若每个观测向量的归属类别不再变化时或达到最大迭代次数，则迭代终止，则由(2e)得到的聚类中心作为最终的聚类中心，否则，转(2c)。

3.根据权利要求1所述的基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，其特征在于：其中步骤3所述共同遗传进化算法，按如下步骤进行：

(3a)设定每个种群的交叉概率p_c，概率p_m；

(3b)个体评价：按照适应度函数1，计算每个种群中各个个体的适应度值；

(3c)选择操作：在每个种群中选择前l个适应度较高的个体，更新每个种群；

(3d)交叉操作：为选择操作后的每个种群中的每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于交叉概率p_c，则在该个体所在的种群中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，添加到种群中，更新种群；

(3e)变异操作：对交叉操作后的每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于变异概率p_m，则对该个体随机生成一个变异的位置和变异后的数值，得到一个新个体，并添加到种群中，更新种群；

(3f)选择最优个体：按照适应度函数1，计算每个种群中各个个体的适应度值，选择每个种群中适应度最大的个体作为最优个体。

4.根据权利要求1所述的基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，其特征在于：其中步骤5所述的BM3D滤波操作和凸集投影操作，按如下步骤进行：

(4a)对重构图像用三维块匹配BM3D滤波器处理，得到滤波后的图像；

(4b)对滤波后的图像进行分块操作，得到一系列的图像块；

(4c)按照以下公式对每个图像块进行凸投影操作：

${\widehat{\mathrm{\β}}}_i={\mathrm{\β}}_i+{\mathrm{\Φ}}^T{\left({\mathrm{\Φ\Φ}}^T\right)}^{-1}(x_i-{\mathrm{\Φ\β}}_i)$

式中，β_i是第i个图像块对应的向量，是经凸集投影后的第i个图像块对应的向量，Φ是随机高斯观测矩阵，x_i是第i个图像块对应的观测向量；

(4d)将所有凸投影后的图像块拼到一起得到凸投影后的整幅图像。

5.根据权利要求1所述的基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，其特征在于：其中步骤6所述的更新每个类别的每一观测向量对应图像块的稀疏度，按如下步骤进行：

(5a)设置稀疏度步长大小，将该类别中所有观测向量对应的图像块的稀疏度增加一个步长，得到新的稀疏度值；

(5b)根据新的稀疏度值对该类中的每个观测向量对应图像块进行OMP稀疏表示得到稀疏解，该稀疏解中非零值对应的Ridgelet冗余字典中基原子编号构成一个新的个体；

(5c)用适应度函数1比较新得到的个体和该类的最优个体，若新得到个体的适应度大于最优个体的适应度，则该观测向量对应图像块的稀疏度更新为k＝k+4，转步骤(5b)，若新得到个体的适应度小于最优个体的适应度，则该类观测向量对应图像块的稀疏度更新为k＝k-4，转步骤(5b)，否则该类观测向量对应图像块的稀疏度k值保持不变。

6.根据权利要求1所述的基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，其特征在于：其中步骤7所述的根据每个类别中每个观测向量对应图像块新的稀疏度值更新种群，按如下步骤进行：

(6a)判断更新后的稀疏度值与原稀疏度值的大小关系，如果更新后的稀疏度值大于原稀疏度值，则转到(6b)，如果更新后的稀疏度值小于原稀疏度值，则转到(6c)，如果更新后的稀疏度值等于原稀疏度值，则转到(6d)；

(6b)随机选取Ridgelet冗余字典基原子的编号来增加该种群中所有个体的长度，是所有个体的长度都等于更新后的稀疏度值，且把OMP稀疏表示得到的新个体直接替代该种群中的适应度最小的个体；

(6c)使所有个体的长度等于更新后的稀疏度值k，新个体由稀疏表示系数升序排列后前k个非零值对应的Ridgelet冗余字典序列号构成，且把OMP稀疏表示得到的新个体以同样的方式更新长度，并替代该种群中的适应度最小的个体；

(6d)只需把OMP稀疏表示得到的对应的新个体直接替代当前种群中适应度最小个体即可。

7.根据权利要求1所述的基于Ridgelet冗余字典的遗传进化图像重构方法，其特征在于：其中步骤(8)所述的独立遗传进化算法，按如下步骤进行：

(7a)设定每个种群的交叉概率p_c，变异概率p_m；

(7b)交叉操作：对每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于设定的交叉概率p_c，则在该个体所在的种群中随机选择另一个个体，随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，更新种群；

(7c)变异操作：对交叉操作后的每个种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的值，若该值小于变异概率p_m，则对该个体随机生成一个变异的位置和变异后的数值，得到一个新个体，并添加到新种群中，更新种群；

(7d)个体评价：按照适应度函数2，计算变异操作后的每个种群中每个体对该种群中每个观测向量对应图像块的适应度值；

(7e)选择操作：在每个种群中为每个观测向量对应图像块选取适应度较高的的个体最为最优个体。

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