CN103295198B - 基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，重构过程包括对原始图像分块观测；使用互近邻技术对观测向量聚类；使用遗传算法对每一类观测向量找出字典方向上较优的原子组合，保存种群；对每一图像块执行种群扩充操作后使用克隆选择算法为其在已定方向上找出尺度和位移上最优的原子组合；用最优原子组合对图像块进行重构；将所有重构图像块按序拼合组成整幅重构图像。本发明充分利用图像结构稀疏先验和冗余字典方向特征，将遗传算法和克隆选择算法相结合，作为非线性优化重构方法，实现对图像的重构。本发明重构出的图像视觉效果好、峰值信噪比和结构相似度高，可用于图像信号的非凸压缩感知重构。

Description

基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法

技术领域

本发明属于图像处理技术领域，更进一步涉及图像重构，具体是一种基于Ridgelet冗余字典的非凸压缩感知图像重构方法。该方法用于对原图像进行恢复时，获得高清晰质量的图像。

背景技术

随着信息技术和科学技术的飞跃式发展，图像处理技术被越来越多的应用到人们的生产和生活中。如利用卫星所获取的图像进行资源调查、灾害监测、城市规划，利用医学图像进行疾病的检测，利用工业图像对零件进行分类和质量检测等。

由于实际应用中图像数据量巨大，为了降低对信息存储、处理和传输的成本，人们对信号进行高速奈奎斯特采样和压缩编码后再进行存储和传输。但是这种处理方式造成了严重的资源浪费，针对这一问题，D.L.Donoho、CandèsE.J.等人提出了一种新的数据采集技术——压缩感知。压缩感知技术是利用信号的稀疏性，在远小于奈奎斯特采样速率的条件下进行采样，然后通过非线性重构算法准确地重构信号，这样大大降低了设备存储限制和计算的复杂度。目前压缩感知已成为学术界研究的热点，并不断被应用在图像处理领域和无线传感领域中。压缩感知技术主要涉及以下三方面的内容：信号的稀疏表示，观测矩阵的设计和信号重构。其中，信号重构是压缩感知技术的关键和核心。

在压缩感知技术中，图像信号重构的过程是对数字化信号进行处理的过程，这个过程离不开求解欠定方程组问题。E.Candes等人证明了，如果信号是稀疏或者可压缩的，求解欠定方程组的问题可以转化为最小化l₀范数问题，从而可重构信号。压缩感知重构的本源问题是l₀范数下非凸优化问题，该问题是非确定性多项式问题即NP难问题。目前直接求解l₀范数问题的方法是以正交匹配追踪OMP算法为代表的贪婪算法和以迭代阈值收缩IHT为代表的门限算法两类。

OMP算法是在每次迭代的过程中，基于贪婪的思想并通过局部优化的手段选择最能匹配信号结构的一个原子，并经过一系列逐步递增的方法构建信号的稀疏逼近。OMP算法每一次的迭代主要有两个步骤：原子选择和残差更新。OMP算法通过Gram-Schmidt正交化方法对已选择原子集合进行正交化处理，这样一来每次迭代所选取的最匹配原子均满足一定的条件，残差部分随着迭代次数的增大而迅速减少，因此用少量原子的线性组合来重构原始图像信号，从而有效地减少了迭代次数。但是OMP算法不能对所有图像信号都实现精确重构，重构结果不是很精确，算法也不具有鲁棒性。

IHT算法也是基于l₀范数的重构方法，直接关注稀疏信号的非零元素的个数，寻找最能逼近稀疏信号的K项支撑，迭代过程如下式所示：

x_n+1＝H_K(xⁿ+Φ^T(y-Φxⁿ))

其中，xⁿ⁺¹是第n+1次迭代时的重构信号，H_k(θ)是一个非线性算子，它的功能是保留矢量θ中幅度最大的前K个元素，将其他元素都置为零，xⁿ是第n次迭代时的重构信号，Φ是高斯随机观测矩阵，y是观测向量。IHT算法的缺点对测量矩阵的过分依赖，计算复杂度高，运算时间长，阈值的大小对图像信号的重构结果影响较大。

以上两种算法有一个共同的缺点，那就是不能保证收敛到全局最优，造成图像的重构结果不够精确。因此，基于最小化l₀范数的非凸压缩感知重构方法还需要进一步地探索和研究。

发明内容

本发明针对上述已有技术中对图像信息的处理不能收敛到全局最优以及图像重构质量低等问题，提出一种基于Ridgelet超完备冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，获得了视觉效果好、峰值信噪比PSNR和结构相似度SSIM较高的重构图像。

为实现上述目的，本发明的主要思路是，对图像进行分块观测，使用互近邻聚类算法对所有图像块的观测向量进行聚类。在第一阶段，按原子方向对每一类图像块进行种群初始化，使用遗传算法求解该类图像块在方向上的最优原子组合；在第二阶段，对每个图像块，使用第一阶段优化获得的相应种群作为其初始化种群，对该种群执行种群扩充操作后，使用克隆选择算法在第一阶段已优化方向的基础上就尺度和位移参数进一步搜索使每个图像块更优的原子组合。通过两个阶段的优化，每个图像块都得到了一组较优的基原子，进而可以得到每个图像块的重构结果。将所有的重构图像块拼起来即可得到整幅图像的重构结果。

本发明的具体步骤如下：

本发明是一种基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，本发明采用Ridgelet超完备冗余字典对图像进行稀疏表示，包括如下步骤：

1、一种基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，用于在对原图像进行观测，存储和传输后恢复图像的过程中，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，对原始图像进行分块后观测；

将原始图像在空域中进行分块处理，对所有图像块使用相同的随机观测矩阵进行观测得到所有图像块的观测向量；

步骤2，对所有图像块的观测向量进行聚类；

2a)计算各个观测向量之间的欧式距离；

2b)对于每一个图像块的观测向量y_i，取与其欧式距离较小的其他前K个观测向量作为y_i的K近邻，按照此方法找到所有观测向量的K近邻，其中，K是与图像有关的正整数，取值范围为[200，500]；

2c)如果y_i是y_j的K近邻，y_j同时也是y_i的K近邻，那么称y_i和y_j是互近邻；按照此定义，找到原图中每一个图像块对应的观测向量的全部互近邻；

2d)如果y_i是y_j的互近邻，y_i是y_k的互近邻，同时y_j也是y_k的互近邻，那么称y_i，y_j，y_k为一个互近邻组，按照此定义，依次找出每一个图像块的观测向量的互近邻组，将互近邻组中的观测向量聚为一类，得到不同类别的观测向量；

步骤3，对每一类观测向量对应的图像块按原子方向初始化种群；

3a)调用事先得到的Ridgelet冗余字典，对字典中的所有原子用正整数进行编号，将方向相同的原子组织在一起得到一个子字典，共得到M个不同方向的子字典，M是Ridgelet冗余字典中原子的方向个数；设定所有图像块在Ridgelet冗余字典下的稀疏度值为k，k为一个与图像有关的正整数；

3b)对聚类后的每一类观测向量，按照原子方向初始化M个个体，组成该类观测向量对应的图像块的种群A，M的取值等于Ridgelet子字典的个数，每个个体代表一个方向，每个个体的k个原子从对应方向的子字典中随机产生，这些原子对应Ridgelet字典中各原子的编号。

步骤4，利用遗传进化算法对每类图像块得到字典方向上最优的原子组合；

4a)按照如下适应度函数计算每一类观测向量对应的图像块的种群中所有个体的适应度：

$f\left(D_m\right)=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i-\mathrm{\Φ}{D}_m{\mathrm{\α}}_i\left|\right|}_2^2}$

其中，f(D_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A中第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m是种群A中第m个个体的所有基因位对应的原子组合，该原子组合就是子字典，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量y_i相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典D_m相乘得到，是向量二范数的平方；

4b)对该类观测向量对应的图像块的种群A执行遗传算法的选择，交叉，变异操作，更新并保存操作后的种群A₁；

4c)判断种群A₁是否满足遗传算法的迭代停止条件，若满足，则转至步骤4d)，若不满足，则将种群A₁作为该类观测向量对应的图像块的种群A，转至步骤4a)；

4d)选择适应度最高的个体作为最优个体，该最优个体是该类测量对应的图像块在方向上的最优原子组合，将该类每一个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到该类观测向量对应的重构图像块，保存步骤4b)中优化更新后的种群A₂；

4e)对所有类观测向量对应的图像块的种群依次执行步骤4a)至步骤4d)，得到所有类观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群。

步骤5，利用克隆选择算法重构每个观测向量对应的图像块，得到更优的原子组合；

5a)对于步骤(4)中得到的每个观测向量对应的重构图像块B，将步骤4d)保存的种群A₂作为其初始化种群；

5b)将图像块B的8个相邻图像块对应的的最优抗体添加到初始化种群A₂中得到种群A₃；

5c)按照如下亲和度函数计算该图像块B对应的种群A₃中所有抗体的亲和度：

$g\left(D_m\right)=\frac{1}{{\left|\right|y_0-\mathrm{\Φ}{D}_m{\mathrm{\α}}_m\left|\right|}_2^2}$

其中，g(D_m)为该图像块B对应的种群A₃中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块B的观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m是种群A₃中第m个抗体的所有基因位对应的原子组合，该原子组合就是子字典，α_m为图像块B在子字典D_m下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典D_m相乘得到，是向量二范数的平方；

5d)对该图像块B对应的种群A₃执行克隆选择算法的选择，克隆，变异操作，更新并保存操作后的种群A₄；

5e)判断是否满足迭代停止条件，若满足，则转至步骤5f)，若不满足，则将更新操作后的种群A₄作为图像块B对应的种群A₃，转至步骤5c)；

5f)选择亲和度最高的抗体m作为最优抗体，将图像块B的稀疏表示系数向量α_m与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子D_m相乘，得到图像块B的重构图像块，保存步骤5d)中优化更新后的种群A₅；

5g)对所有观测向量对应图像块的种群依次执行步骤5a)至步骤5f)，得到所有观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群。

步骤6，将步骤5g)中得到的所有的观测向量对应的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，输出整幅重构图像。

本发明的实现还在于：

步骤4b)所述的遗传算法的选择，交叉，变异操作的具体步骤如下：

4b.1)从种群A中选择前l个适应度值较高的个体作为待交叉种群；

4b.2)为待交叉种群中的每个个体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于交叉概率p_c，则从待交叉种群中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到种群p₀中，得到交叉操作后的种群；

4b.3)对交叉操作后的种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置和变异后的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到种群中，得到变异操作后的种群A₁。

本发明的实现还在于：

步骤5d)所述的克隆选择算法的选择，克隆，变异操作的具体步骤如下：

5d.1)从种群A₃中选择前l个亲和度值较高的抗体作为待克隆种群；

5d.2)将待克隆种群中的每个抗体复制a个，将复制得到的抗体添加到种群P₀中，得到克隆操作后的种群；

5d.3)对克隆操作后的种群中的每个抗体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于变异概率p_m′，则在该抗体上随机选择一个变异位置，计算变异位置对应原子的方向和尺度，从同方向同尺度的原子集合中随机选择一个不同位移的原子替换进来，得到一个新抗体，将这个抗体添加到种群中，得到变异操作后的种群A₄。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

1.本发明充分利用了Ridgelet超完备冗余字典中的原子的方向特征。在Ridgelet冗余字典中，原子是由方向，尺度和位移参数决定的，在这三个参数中，原子的方向对图像块自适应的稀疏表示更为重要。因此，本发明对每一类相似的图像块按原子方向进行种群初始化，并使用遗传算法求解这类信号在方向上的最优原子组合；接着，对每个要重构的图像块，用克隆选择算法在由已优化出方向的子字典的局部范围内就尺度和位移参数进一步搜索使每个图像块更优的原子组合，因此，本发明有效地解决了现有非凸压缩感知重构技术OMP和IHT获得的重构图像视觉效果较差、峰值信噪比较低的问题，使得本发明与OMP和IHT方法相比，提高了重构图像的视觉效果和峰值性噪比。

2.本发明充分利用了自然图像的结构先验信息，在对图像进行处理和重构的过程中，用超完备冗余字典与自然图像的结构先验信息相结合，在学习每个图像块在字典方向上的最优原子组合时构建结构稀疏模型，使用互近邻聚类方法对观测向量进行聚类；在字典的尺度和位移上进一步学习原子组合时设计了一个种群扩充操作，将待重构图像块的8个相邻块的最优抗体添加到种群中，有效地解决了现有非凸压缩感知重构技术OMP和IHT没有利用图像局部结构信息的问题，使得本发明提高了图像的重构质量，获得峰值信噪比较高的重构图像。

简而言之，本发明将遗传算法和克隆选择算法作为非线性优化重构方法，充分利用了自然图像的结构稀疏先验信息和Ridgelet超完备冗余字典中原子的方向特征，并设计了相应算子，最终提高了图像的重构质量。

附图说明

图1是本发明的图像重构流程框图；

图2是用本发明及现有技术的OMP方法和IHT方法在40％采样率下对标准测试图像Barbara图的重构效果对比图；

图3是用本发明及现有技术的OMP方法和IHT方法在40％采样率下对标准测试图像Lena图的重构效果对比图；

图4是本发明及现有技术的OMP方法和IHT方法分别对Barbara图、Lena图、Peppers图、Boat图的重构图像的峰值信噪比PSNR随采样率变化的趋势对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步描述。

数字图像处理就是利用计算机对图像信息进行加工以满足人的视觉心理或者应用需求的行为。常用的图像处理方法有图像变换、图像编码压缩、图像增强和复原、图像分割、图像描述和图像分类(识别)。本发明是数字图像处理领域中的一种新的数据采集技术——压缩感知技术中的图像重构。

参照图1，本发明是一种基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，该方法可以对图像信号进行低速采样和少量采样，进而精确重构图像，这样大大降低了设备存储限制和计算的复杂度，具体实施步骤如下：

步骤1，对原图进行分块观测。

将图像在空域中进行分块处理，对所有的图像块使用相同的随机观测矩阵进行观测得到所有图像块的观测向量。

本实施例中，将512×512的图像分成16×16的图像块，得到1024个图像块；在计算机中用matlab软件将所有图像块保存成列向量，将所有图像块对应的列向量与相同的高斯观测矩阵相乘，得到1024个观测向量。

步骤2，对观测向量进行聚类。

2.1)计算各个观测向量之间的欧式距离。

2.2)对于每一个观测向量y_i，取与其欧式距离较小的其他前K个观测向量作为y_i的K近邻，按照此方法找到所有观测向量的K近邻，其中，K是与图像有关的正整数，取值范围为[200，500]。本实施例中测试图像Barbara图的K值取300，Lena图的K值取250，Peppers图的K值取250，Boat图的K值取450。

2.3)如果y_i是y_j的K近邻，y_j同时也是y_i的K近邻，那么称y_i和y_j是互近邻；按照此定义，找到每一个观测向量的全部互近邻。

2.4)如果y_i是y_j的互近邻，y_i是y_k的互近邻，同时y_j也是y_k的互近邻，那么称y_i，y_j，y_k为一个互近邻组，按照此定义，依次找出每一个观测向量的互近邻组，将互近邻组中的观测向量聚为一类，得到不同类别的图像块。

本发明运用互近邻聚类方法对观测向量聚类，是利用邻近图像块之间具有相似性这一特征，将观测向量聚类后再进行后面的进化学习，可以提高学习的速度和效率。

步骤3，对每一类观测向量对应的图像块按原子方向初始化种群。

3.1)对Ridgelet冗余字典中的所有原子用正整数进行编号，将方向相同的原子组织在一起得到一个子字典，共得到M个不同方向的子字典；设定所有图像块的稀疏度值。

本实施例中，Ridgelet冗余字典中有12032个基原子，对12032个基原子分别编号为1，2，3……，12032，一共有36个不同方向的子字典，所有图像块的稀疏度设定为32。

3.2)对聚类后的每一类观测向量，按照原子方向初始化36个个体，组成该类观测向量对应的图像块的种群A，每个个体代表一个方向，每个个体的32个原子从对应方向的子字典中随机产生。

本发明对每一类相似的图像块按原子方向初始化种群可以令种群丰富多样，使得学习的效率更高，图像重构结果更加准确。

步骤4，利用遗传进化算法重构每类观测向量对应的图像块，得到字典方向上最优的原子组合。

4.1)对每一类观测向量，按照如下适应度函数计算该类观测向量对应的图像块的种群A中所有个体的适应度：

$f\left(D_m\right)=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i-\mathrm{\Φ}{D}_m{\mathrm{\α}}_i\left|\right|}_2^2}$

其中，f(D_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A的第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m是种群A中第m个个体的所有基因位对应的原子组合，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典D_m相乘得到，是向量二范数的平方。

4.2)令该类观测向量对应的种群A为当前种群，并对当前种群执行遗传算法的交叉，变异，选择操作，更新并保存操作后种群A₁。

选择操作为从当前种群A中选择前36个适应度值较高的个体作为待交叉种群。

交叉操作的具体步骤如下：

为待交叉种群中的每个个体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于交叉概率0.6，则从待交叉种群中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到种群中，得到交叉操作后的种群。

变异操作的具体步骤如下：

对交叉操作后的种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于变异概率0.01，则对该个体随机选择一个变异位置和变异后的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到种群中，得到变异操作后的种群并将其作为该类测量对应图像块的当前种群A₁。

4.3)判断是否满足迭代停止条件，若满足，则转至4.4)，若不满足，则将种群A₁作为该类观测向量对应的图像块的当前种群A，转至4.1)。

4.4)选择适应度最高的个体作为最优个体，将该类每一个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Rideelet基原子相乘，得到该类观测向量对应的重构图像块，保存优化更新后的种群A₂。

4.5)对所有类观测向量对应的图像块的种群依次执行步骤4.1)至步骤4.4)，得到所有类观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群。

本发明利用遗传进化算法重构每类观测向量对应的图像块，得到字典方向上最优的原子组合，重构每类测量对应的图像块。

步骤5，利用克隆选择算法重构每个观测向量对应的图像块，得到更优的原子组合。

5.1)对于每个观测向量对应的图像块B，将步骤4.4)保存的种群A₂作为其初始化种群。

5.2)将图像块B的8个相邻图像块对应的的最优抗体添加到种群A₂中得到种群A₃，并将其作为当前种群；

5.3)按照如下亲和度函数计算该图像块B对应的当前种群A₃中所有抗体的亲和度：

$g\left(D_m\right)=\frac{1}{{\left|\right|y_0-\mathrm{\Φ}{D}_m{\mathrm{\α}}_m\left|\right|}_2^2}$

其中，g(D_m)为图像块B对应的当前种群中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块B的观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m是图像块B对应的当前种群中种群中第m个抗体的所有基因位对应的原子组合，α_m为图像块B在子字典D_m下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典D_m相乘得到，是向量二范数的平方。

5.4)对该图像块B对应的种群A₃执行克隆选择算法的克隆，变异，选择操作，更新并保存操作后的种群A₄。

选择操作是从当前种群A₃中选择前36个亲和度值较高的抗体作为待克隆种群。

克隆操作是将待克隆种群中的每个抗体复制10个，将复制得到的抗体添加到种群中，得到克隆操作后的种群。

变异操作的具体操作如下：

对克隆操作后的种群中的每个抗体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于变异概率p_m′，则在该抗体上随机选择一个变异位置，计算变异位置对应原子的方向和尺度，从同方向同尺度的原子集合中随机选择一个不同位移的原子替换进来，得到一个新抗体，将这个抗体添加到种群中，得到变异操作后的种群并将其作为当前种群A₄。

5.5)判断是否满足迭代停止条件，若满足，则转至步骤5.6)，若不满足，则将更新操作后的种群A₄作为图像块B对应的种群A₃，转至步骤5.3)。

5.6)选择亲和度最高的抗体作为最优抗体，将图像块B的稀疏表示系数向量与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到图像块B的重构图像块，保存优化更新后的种群A₅。

5.7)对所有观测向量对应图像块的种群依次执行步骤5.1)至步骤5.6)，得到所有观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群。

本发明利用克隆选择算法在由已优化出方向的子字典的局部范围内就尺度和位移参数进一步搜索使每个图像块更优的原子组合，得到比步骤四更为精确的重构图像块。其中，在字典的尺度和位移上学习原子组合时设计了一个种群扩充操作，将待重构图像块的8个相邻块的最优抗体添加到种群中，利用局部相似性进一步约束待重构图像块，使得重构结果得到提高。

步骤6，将所有的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，因为每一个图像块的重构质量都得到了优化，所以整幅图像的重构结果也将更为精确，输出整幅重构图像。

本发明的效果可以通过以下仿真实验进一步说明。

1.仿真条件

(1)本实验使用的是512×512的标准测试图像库中的Barbara图、Lena图、Peppers图和Boat图，图像分块的大小定为16×16；

(2)本实验观测矩阵为随机高斯观测矩阵，采样率为20％，25％，30％，35％，40％；

(3)本实验采用的Ridgelet冗余字典规模为12032，共有36个方向；

(4)本实验图像块的稀疏度设定为固定值32；

(5)本实验的种群大小为36；

(6)本实验遗传算法的交叉概率为0.6，变异概率为0.01；克隆选择算法的变异概率为0.3；

(6)本实验遗传算法迭代100次，克隆选择算法迭代20次。

2.仿真内容与结果

(1)仿真1

本仿真中，验证本发明在视觉效果上比已有技术的OMP方法和IHT方法有更好的重构效果。实验结果如图2和图3所示，其中图2(a)为Barbara测试图原图，图2(b)为图2(a)的局部放大图，图2(c)为本发明在采样率为40％时的重构图，图2(d)为图2(c)的局部放大图，图2(e)为OMP方法在采样率为40％时的重构图，图2(f)为图2(e)的局部放大图，图2(g)为IHT方法在采样率为40％时的重构图，图2(h)为图2(e)的局部放大图；图3(a)为Lena测试图原图，图3(b)为图3(a)的局部放大图，图3(c)为本发明在采样率为40％时的重构图，图3(d)为图3(c)的局部放大图，图3(e)为OMP方法在采样率为40％时的重构图，图3(f)为图3(e)的局部放大图，图3(g)为IHT方法在采样率为40％时的重构图，图3(h)为图3(e)的局部放大图。

从图2(e)和图2(g)中可以看出，OMP方法和IHT方法重构后的图像比较模糊，进一步从裤子纹理局部放大图2(f)和图2(h)中可以看出，裤子纹理部分出现了杂点和杂乱纹理，没有更好的反应原图像所具有的特定方向的均匀纹理特征。从图2(c)中可以看出，本发明的重构图像比较清晰，从图2(d)中可以看出，与上述两种方法相比，裤腿上的杂点和杂乱纹理比较少。从图3(e)和图3(g)中可以看出，OMP方法和IHT方法重构后的图像比较模糊，进一步从羽毛装饰的局部放大图2(f)和图2(h)中可以看出，羽毛纹理十分杂乱模糊，有比较多的杂点。从图2(c)中可以看出，本发明的重构图像比较清晰，从图2(d)中可以看出，与上述两种方法相比，羽毛部分的杂点和杂乱纹理比较少。因此，在相同的采样率下，本发明重构的图像的视觉效果比OMP方法和IHT方法好。

(2)仿真2

本仿真中，验证本发明在峰值信噪比PSNR上比已有技术的OMP方法和IHT方法有更好的重构效果。实验结果如图4所示，其中图4(a)为Barbara图分别用本发明、OMP方法、IHT方法重构图像的峰值信噪比随采样率变化的趋势对比图，其中图4(b)为Lena图分别用本发明、OMP方法、IHT方法重构图像的峰值信噪比随采样率变化的趋势对比图，其中图4(c)为Peppers图分别用本发明、OMP方法、IHT方法重构图像的峰值信噪比随采样率变化的趋势对比图，其中图4(d)为Boat图分别用本发明、OMP方法、IHT方法重构图像的峰值信噪比随采样率变化的趋势对比图。

用本发明、OMP方法和IHT方法分别对Barbara图、Lena图、Peppers图和Boat图进行重构，重构的图像的峰值信噪比PSNR如下表1所示：

表1本发明和OMP方法、IHT方法在不同采样率下重构图像的PSNR

从表1中可以看出，除了Boat图像在采样率为20％的情况下，本发明的PSNR低于OMP算法，Peppers图像在采样率为35％的情况下，本发明的PSNR低于IHT方法，其他任何一幅图像在任何一种采样率下，本发明的重构图像的峰值信噪比PSNR比OMP算法和IHT方法都要高。从图4(a)，图4(b)，图4(c)和图4(d)中可以看出，对于同一幅图像，本发明重构的图像的峰值信噪比随采样率变化的曲线高于OMP方法和IHT方法的重构图像的峰值信噪比随采样率变化的曲线。因此，不管在何种采样率下，本发明在峰值信噪比PSNR上比已有技术的OMP方法和IHT方法有更好的重构效果。

(3)仿真3

本仿真中，验证本发明在结构相似度SSIM上比已有技术的OMP方法和IHT方法有更好的重构效果。实验结果如下表2所示：

表2本发明和OMP方法、IHT方法在不同采样率下重构图像的SSIM

从表中可以看出，Boat图像在采样率为20％的情况下，本发明重构图像的SSIM值比OMP方法低，Peppers图像在采样率为20％的情况下，本发明重构图像的SSIM值比OMP方法和IHT方法低，除此之外，其他任何一幅图像在任何一种采样率下，本发明重构图像的SSIM比OMP方法和IHT方法都要高。因此，不管在何种采样率下，本发明在结构相似度SSIM上比OMP方法和IHT方法有更好的重构效果。

综上所述，本发明重构过程包括对原始图像分块观测；使用互近邻聚类方法对观测向量进行聚类；对每一类观测向量使用遗传算法找出方向上较优的原子组合，保存种群；对每一个图像块，执行种群扩充操作，在已确定了方向的基础上，使用克隆选择算法对每一个图像块找出尺度和位移上较优的原子组合；用最优原子组合对图像块进行重构；将所有重构图像块拼起来组成整幅重构图像。充分利用图像的结构先验信息和Ridgelet超完备冗余字典中原子的方向特征，将自然计算领域中的优化算法作为非线性优化重构方法，能够在不同采样率下较好地重构各种自然图像，解决了现有非凸压缩感知重构方法重构出的图像视觉效果较差、峰值信噪比和结构相似度较低的问题，本发明重构精度高，图像视觉效果好，可用于图像信号的非凸压缩感知重构。

Claims (3)

1.一种基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，用于在对原图像进行观测，存储和传输后恢复图像的过程中，其特征在于：包括如下步骤：

步骤1，对原始图像进行分块后观测

将原始图像在空域中进行分块处理，对所有图像块使用相同的随机观测矩阵进行观测得到所有图像块的观测向量；

步骤2，运用互近邻聚类方法对所有图像块的观测向量进行聚类

2a)计算各个观测向量之间的欧式距离；

2b)对于每一个图像块的观测向量y_i，取与其欧式距离较小的其他前K个观测向量作为y_i的K近邻，找到所有观测向量的K近邻，其中，K是与图像有关的正整数，取值范围为[200，500]；

2c)如果y_i是y_j的K近邻，y_j同时也是y_i的K近邻，那么称y_i和y_j是互近邻；找到原图中每一个图像块对应的观测向量的全部互近邻；

2d)如果y_i是y_j的互近邻，y_i是y_k的互近邻，同时y_j也是y_k的互近邻，那么称y_i，y_j，y_k为一个互近邻组，依次找出每一个图像块的观测向量的互近邻组，将互近邻组中的观测向量聚为一类，得到不同类别的观测向量；

步骤3，对每一类观测向量对应的图像块按原子方向初始化种群；

3a)调用事先得到的Ridgelet冗余字典，对字典中的所有原子用正整数进行编号，将方向相同的原子组织在一起得到一个子字典，共得到M个不同方向的子字典，M是Ridgelet冗余字典中原子的方向个数；设定所有图像块在Ridgelet冗余字典下的稀疏度值为k，k为一个与图像有关的正整数；

3b)对聚类后的每一类观测向量，按照原子方向初始化M个个体，组成该类观测向量对应的图像块的种群A，M的取值等于Ridgelet子字典的个数，每个个体代表一个方向，每个个体的k个原子从对应方向的子字典中随机产生；

步骤4，利用遗传进化算法重构每类观测向量对应的图像块，得到字典方向上最优的原子组合；

4a)按照如下适应度函数计算每一类观测向量对应的图像块的种群中所有个体的适应度：

$f\left(D_m\right)=\frac{1}{\underset{i=1}{\overset{j}{\mathrm{\Σ}}}{\left|\right|y_i-\mathrm{\Φ}{D}_m{\mathrm{\α}}_i\left|\right|}_2^2}$

其中，f(D_m)为该类观测向量对应的图像块的种群A中第m个个体的适应度值，i为观测向量的标号，j为聚类后每个类中观测向量的总数，y_i为类中第i个观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m是种群A中第m个个体的所有基因位对应的原子组合，该原子组合就是子字典，α_i为类中第i个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和该观测向量y_i相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典D_m相乘得到，是向量二范数的平方；

4b)对该类观测向量对应的图像块的种群A执行遗传算法的选择，交叉，变异操作，更新并保存操作后的种群A₁；

4c)判断种群A₁是否满足遗传算法的迭代停止条件，若满足，则转至步骤4d)，若不满足，则将种群A₁作为该类观测向量对应的图像块的种群A，转至步骤4a)；

4d)选择适应度最高的个体作为最优个体，将该类每一个观测向量对应的图像块的稀疏表示系数向量与最优个体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到该类观测向量对应的重构图像块，保存步骤4b)中优化更新后的种群A₂；

4e)对所有类观测向量对应的图像块的种群依次执行步骤4a)至步骤4d)，得到所有类观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群；

步骤5，利用克隆选择算法重构每个观测向量对应的图像块，得到更优的原子组合；

5a)对于步骤4中得到的每个观测向量对应的重构图像块B，将步骤4d)保存的种群A₂作为其初始化种群；

5b)将图像块B的8个相邻图像块对应的的最优抗体添加到初始化种群A₂中得到种群A₃；

5c)按照如下亲和度函数计算该图像块B对应的种群A₃中所有抗体的亲和度：

$g\left(D_m\right)=\frac{1}{{\left|\right|y_0-\mathrm{\Φ}{D}_m{\mathrm{\α}}_m\left|\right|}_2^2}$

其中，g(D_m)为该图像块B对应的种群A₃中第m个抗体的亲和度值，y₀是图像块B的观测向量，Φ为高斯观测矩阵，D_m是种群A₃中第m个抗体的所有基因位对应的原子组合，该原子组合就是子字典，α_m为图像块B在子字典D_m下的稀疏表示系数向量，它是由传感矩阵的广义逆矩阵和观测向量y₀相乘得到，传感矩阵由高斯观测矩阵Φ和子字典D_m相乘得到，是向量二范数的平方；

5d)对该图像块B对应的种群A₃执行克隆选择算法的选择，克隆，变异操作，更新并保存操作后的种群A₄；

5e)判断是否满足迭代停止条件，若满足，则转至步骤5f)，若不满足，则将更新操作后的种群A₄作为图像块B对应的种群A₃，转至步骤5c)；

5f)选择亲和度最高的抗体m作为最优抗体，将图像块B的稀疏表示系数向量α_m与最优抗体对应的一组Ridgelet基原子相乘，得到图像块B的重构图像块，保存步骤5d)中优化更新后的种群A₅；

5g)对所有观测向量对应图像块的种群依次执行步骤5a)至步骤5f)，得到所有观测向量对应的重构图像块和优化更新后的种群；

步骤6，将步骤5g)中得到的所有的观测向量对应的重构图像块按序拼在一起得到整幅重构图像，输出整幅重构图像。

2.根据权利要求1所述的基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于，其中步骤4b)所述的遗传算法的选择，交叉，变异操作的具体步骤如下：

4b.1)从种群A中选择前l个适应度值较高的个体作为待交叉种群；

4b.2)为待交叉种群中的每个个体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于交叉概率p_c，则从待交叉种群中随机选择另一个个体，并随机选择一个交叉位置，将这两个个体进行单点交叉得到两个新个体，将这两个新个体添加到种群p₀中，得到交叉操作后的种群；

4b.3)对交叉操作后的种群中每个个体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于变异概率p_m，则对该个体随机选择一个变异位置和变异后的数值，得到一个新个体，将这个个体添加到种群中，得到变异操作后的种群A₁。

3.根据权利要求1所述的基于冗余字典和结构稀疏的非凸压缩感知图像重构方法，其特征在于，其中步骤5d)所述的克隆选择算法的选择，克隆，变异操作的具体步骤如下：

5d.1)从种群A₃中选择前l个亲和度值较高的抗体作为待克隆种群；

5d.2)将待克隆种群中的每个抗体复制a个，将复制得到的抗体添加到种群P₀中，得到克隆操作后的种群；

5d.3)对克隆操作后的种群中的每个抗体随机生成一个(0，1)区间的数值，若该数值小于变异概率p_m′，则在该抗体上随机选择一个变异位置，计算变异位置对应原子的方向和尺度，从同方向同尺度的原子集合中随机选择一个不同位移的原子替换进来，得到一个新抗体，将这个抗体添加到种群中，得到变异操作后的种群A₄。