CN103199867B - 一种基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感方法 - Google Patents

Abstract

一种基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感方法，涉及一种信号压缩传感方法。它是为了解决目前由于观测矩阵硬件实现困难导致信号的压缩传感应用范围受限制、压缩传感能力差的问题。其方法：根据周期为P＝2^r-1的m序列优选对生成大小为L＝2^r+1的Gold码族；且该Gold码族中包含L个长度为P的Gold序列；将获得的Gold码族构造成大小为L×P的矩阵A；并进行转置，然后在转置矩阵B中随机选取其中的n行和N列构成n×N的观测矩阵Φ；根据获得的观测矩阵Φ将原始信号投影到低维空间上，获取观测值y；采用获得的观测值y表示原始信号，实现信号的压缩传感。

Description

一种基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感方法

技术领域

本发明涉及一种信号压缩传感方法。

背景技术

信息处理过程中必定会涉及到采样过程，谈及采样，奈奎斯特采样率已经成为学术界公认的无失真的恢复信号的采样速率，得到了广泛的应用，奈奎斯特(Nyquist)采样定理也成为信号处理的一个基础理论。奈奎斯特(Nyquist)采样定理指出：一个频带限制在F_m赫兹以内的时间连续函数f(t)，如果以T≤1/2F_m的等间隔时间采样，则所得的采样值可以完全地确定原信号f(t)。简单来讲，就是信号的采样率必须大于等于原信号最高频率的两倍，原信号才能被不失真的恢复。自从该定理被正式采用以后，为了无失真的恢复原信号，奈奎斯特(Nyquist)采样定理几乎覆盖了所有信号处理过程。在传统的奈奎斯特采样定理下，必须先采样获取足够多的数据，这些数据经过采样后，还有大量的兀余信息。然后对这些包含大量兀余信息的采样信号进行压缩，最后经过其他处理重构信号。采样过程中存在大量兀余信息，而占据了大量资源的采样信息中的大部分信息又在之后的处理过程中被丢弃，只留下一小部分“有用”的信息。这些被丢弃的信息并没有起到实质的作用，但在这个过程中，却占用了大量的存储和计算资源，增加了信息处理的复杂度和处理的时间成本。而且随着科技的进步和发展，新技术和大量新型电了设备的涌现，信息获取能力越来越强，需要处理的数据也随之在急剧增长。则根据奈奎斯特采样定理，采样的数据量也会随之呈爆炸式增长，这些大量的采样信息给信息存储及硬件的功能实现提出了更苛刻的要求，制约了信息处理的进一步发展。能否找到一种新的信息处理方式，以低于奈奎斯特采样率获取信息，成为了信息处理领域关注的热点。

大部分冗余信息在采集后又被丢弃，造成极大的资源浪费，能否直接采集那些有用的不被丢弃的信息呢？而我们日常需要处理的大部分信号也都存在冗余，几乎都是可压缩的。如果信号本身就是可压缩的，就会存在一种基于信息的采样理论框架，使得采样过程既能保持原始信号的信息，又能只需远少于奈奎斯特采样定理所要求的采样数目就可精确或近似精确重建原始信号。经过众多学者的不懈努力，这一愿望终于得以实现，这就是近几年以来信号处理领域诞生的又一重要理论-压缩传感(CompressedSensingorCompressiveSensing，CS)。压缩传感是一种利用稀疏的或可压缩的信号进行信号重建的技术。压缩传感打破了传统的信息采集方式，将信息处理过程中的采样和压缩两个步骤合二为一，即在对信息进行采样的同时也进行了适当的压缩，直接得到了压缩后的数据。压缩传感，简单来说就是给定一个原始信号，这个信号是稀疏的或可压缩的，利用某个特定的矩阵将其投影到一个低维空间上，然后通过一定的重建算法重构出原始信号。

但是目前压缩传感中观测矩阵构造方向的研究还存在一些问题，一个是如何衡量观测矩阵的好坏，也就是说观测矩阵需要满足的条件仍是一个难题，如何给出一种既简单易证明又能很好的反映观测矩阵性能的条件定理，以及从理论上给出观测矩阵满足条件的系统证明是一个重要的研究方向。另外一个是如何构造出性能良好，又利于硬件实现的观测矩阵。目前常用的观测矩阵，虽然性能良好，但硬件实现上很困难，这极大地限制了压缩传感在实际中的应用。所以寻找到硬件易实现的观测矩阵也是重要研究方向之一。

发明内容

本发明是为了解决目前由于观测矩阵的硬件实现困难导致信号的压缩传感应用范围受限制、压缩传感能力差的问题，从而提供一种基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感方法。

一种基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感方法，它由以下步骤实现：

步骤一、根据周期为P＝2^r-1的m序列优选对生成大小为L＝2^r＋1的Gold码族；且该Gold码族中包含L个长度为P的Gold序列；

其中：P≥n；L≥N；n为观测信号的长度，n为正整数；N为原始信号的长度，N为正整数；r为移位寄存器的级数，r为正整数；

步骤二、将步骤一获得的Gold码族构造成大小为L×P的矩阵A；

步骤三、将步骤二构造出的矩阵A进行转置，获得转置矩阵B；

步骤四、在步骤三获得的转置矩阵B中随机选取其中的n行和N列构成n×N的观测矩阵Φ；

步骤五、根据步骤四获得的观测矩阵Φ将原始信号投影到低维空间上，获取观测值y；

步骤六、采用步骤五获得的观测值y表示原始信号，实现信号的压缩传感。

步骤五中所述根据步骤四获得的观测矩阵Φ将原始信号投影到低维空间上，获取观测值y是根据公式：

y＝Φs＝Φψx＝Θx

实现的；

式中：Ψ是基底，为N×N阶矩阵；s是长度为N的原始信号，在基底Ψ下是稀疏的；x为稀疏信号，是原始信号s的加权系数序列；Θ＝ΦΨ，为传感矩阵。

有益效果：本发明的Gold序列观测矩阵只含0和1，是二进制的，而且可以通过移位寄存器产生，产生简单，观测矩阵的观测效果好、硬件实现容易，拓宽了信号的压缩传感应用范围，压缩传感能力强。

附图说明

图1是本发明的基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感原理示意图；图2是原始图像；图3是压缩比例为0.4的条件下采用本发明的观测矩阵的恢复效果示意图；图4是压缩比例为0.6的条件下采用本发明的观测矩阵的恢复效果示意图；图5是压缩比例为0.8的条件下采用本发明的观测矩阵的恢复效果示意图。

具体实施方式

具体实施方式一、结合图1说明本具体实施方式，一种基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感方法，它由以下步骤实现：

步骤一、根据周期为P＝2^r-1的m序列优选对生成大小为L＝2^r＋1的Gold码族；且该Gold码族中包含L个长度为P的Gold序列；

其中：P≥n；L≥N；n为观测信号的长度，n为正整数；N为原始信号的长度，N为正整数；r为移位寄存器的级数，r为正整数；

步骤二、将步骤一获得的Gold码族构造成大小为L×P的矩阵A；

步骤三、将步骤二构造出的矩阵A进行转置，获得转置矩阵B；

步骤四、在步骤三获得的转置矩阵B中随机选取其中的n行和N列构成n×N的观测矩阵Φ；

步骤五、根据步骤四获得的观测矩阵Φ将原始信号投影到低维空间上，获取观测值y；

步骤六、采用步骤五获得的观测值y表示原始信号，实现信号的压缩传感。

步骤五中所述根据步骤四获得的观测矩阵Φ将原始信号投影到低维空间上，获取观测值y是根据公式：

y＝Φs＝Φψx＝Θx

实现的；

式中：Ψ是基底，为N×N阶矩阵；s是长度为N的原始信号，在基底Ψ下是稀疏的；x为稀疏信号，是原始信号s的加权系数序列；Θ＝ΦΨ，为传感矩阵。

其中：m序列即最长线性反馈移存器序列，它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序列。

压缩传感，简单来说就是给定一个原始信号，这个信号是稀疏的或可压缩的，利用某个特定的矩阵将其投影到一个低维空间上，然后通过一定的重建算法重构出原始信号。具体过程如下：

(1)原始信号s(长度为N)本身是稀疏的或在基底Ψ(N×N)下是稀疏的，稀疏信号表示为x，即：

$s=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{\mathrm{\ψ}}_i$ 或s＝Ψx

其中，x是s的加权系数序列，也即x是信号s的等价表示，如果x只有很少的值是较大的，其余的值可以近似为0，称信号s是稀疏的。如果x只有k个元素是非零的，则称x为信号s的k稀疏表示。Ψ＝[ψ₁，ψ₂，…，ψ_N]，称为信号x的稀疏基；(2)利用观测矩阵Φ(n×N)，n＜＜N，将信号s投影到低维空间上，获取观测值y：

y＝Φs＝ΦΨx＝Θx

其中，y是n×1的列向量，s是N×1的列向量，Φ是n×N的观测矩阵。由于n＜＜N，即用长为n的观测值y去表示原长为N的信号s，将信号s从R^N投影到了Rⁿ，实现了对信号的压缩。其中，Θ＝ΦΨ(n×N)，称为传感矩阵。

本发明公开了找到的一种新的观测矩阵，它既有良好的性能，又利于硬件实现。利用Gold序列优异的互相关性能及伪随机的特点，将Gold序列引入压缩传感，构造了一种Gold序列观测矩阵，该矩阵可以不受传统观测矩阵值必须满足N＝2^K，K＝1，2，3，…的限制，而且在压缩比例只有0.4的情况下就可以达到很好的恢复效果，因此这种观测矩阵具有良好的观测效果，而且硬件实现简单，适合作为压缩传感的观测矩阵使用。

本发明的构成观测矩阵的列全部都是Gold序列，而从Gold序列的特性中可知，Gold序列本身具有良好的互相关特性，不同Gold序列之间相关性很小。同时Gold序列本身就是伪随机序列，具有随机序列的特点，满足一定的线性独立性，并且具有类似噪声的独立随机性。这些特点符合压缩传感对观测矩阵的要求。可以获得很好的恢复效果。而且本发明的Gold序列观测矩阵只含0和1，是二进制的，而且可以通过移位寄存器产生，产生简单，易于硬件实现。

Claims (2)

1.一种基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感方法，其特征是：它由以下步骤实现：

步骤一、根据周期为P＝2^r-1的m序列优选对生成大小为L＝2^r+1的Gold码族；且该Gold码族中包含L个长度为P的Gold序列；m序列即最长线性反馈移存器序列；

其中：P≥n；L≥N；n为观测信号的长度，n为正整数；N为原始信号的长度，N为正整数；r为移位寄存器的级数，r为正整数；

步骤二、将步骤一获得的Gold码族构造成大小为L×P的矩阵A；

步骤三、将步骤二构造出的矩阵A进行转置，获得转置矩阵B；

步骤四、在步骤三获得的转置矩阵B中随机选取其中的n行和N列构成n×N的观测矩阵Φ；

步骤五、根据步骤四获得的观测矩阵Φ将原始信号投影到低维空间上，获取观测值y；

步骤六、采用步骤五获得的观测值y表示原始信号，实现信号的压缩传感；

所述Gold序列观测矩阵只含0和1，是二进制的，且通过移位寄存器产生。

2.根据权利要求1所述的一种基于Gold序列观测矩阵构造的信号压缩传感方法，其特征在于步骤五中所述根据步骤四获得的观测矩阵Φ将原始信号投影到低维空间上，获取观测值y是根据公式：

y＝Φs＝ΦΨx＝Θx

实现的；

式中：Ψ是基底，为N×N阶矩阵；s是长度为N的原始信号，在基底Ψ下是稀疏的；x为稀疏信号，是原始信号s的加权系数序列；Θ＝ΦΨ，为传感矩阵。