CN103532566A - 一种基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法 - Google Patents

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张�浩
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Abstract

本发明公开了一种基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，该方法首先由线性反馈移位寄存器得到周期为Q＝2q-1的伪随机序列，q为移位寄存器的级数，任选其中长度为Q的一个序列记为L；然后构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中满足N＝C×M，C为大于等于1的整数，且N＝Q+1；接着将矩阵Φ看成C个M×M的方阵，每一个方阵的主对角线上元素依次为L的元素值，由此的矩阵Φ即为观测矩阵；然后利用获得的观测矩阵Φ，将原始高维信号x投影到低维空间y，再由y重构出原始信号x，实现信号的压缩传感。本发明具有重构效果好，硬件实施简单的优点。

Description

一种基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法
技术领域
本发明涉及信号压缩传感技术领域，尤其是一种基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，主要是针对目前观测矩阵硬件实现困难的问题，具有硬件实施简单、重构效果好的优点。
背景技术
传统信号获取和处理的过程主要包括采样、压缩、传输和解压缩四个部分，其中采样过程必须满足奈奎施特采样定理，该定理指出：为了避免信息的丢失和重叠，实现无失真的恢复原始信号，采样频率至少要大于等于信号最高频率的两倍，而实际应用中采样频率一般是信号最高频率的五到十倍。
随着信息技术的不断发展，需要处理的数据量不断增大、信号频率不断升高，采用基于奈奎施特采样定理的传统信号处理方式，将会面临两大难题：(1)对于高频模拟信号而言，其信号频率本身就很好，采用奈奎施特采样定理的采样频率将非常高，而由于器件本身物理特性的约束(目前模数转换器的最高频率为1GHz)，提高采样率将会导致量化精度大幅下降(2)传统信号处理采用先采样再压缩的方式，这不仅会造成采样资源的浪费，还会造成存储资源以及采样时间的浪费。
另外，由于奈奎施特采样定理只开发利用了被采集信号最少的先验知识，即信号的频率，并没有充分利用信号本身的一些结构特点。近几年来兴起的压缩传感(Compressed Sensing，CS)理论充分利用信号的稀疏特性，能够以远低于奈奎施特采样频率的频率实现对信号的同时压缩和采样可以解决上面提到的两个问题。
压缩传感简单地说就是，对于可以稀疏表示的信号，我们可以利用某个特定的矩阵(称为观测矩阵)将其投影到一个低维空间上，然后通过求解最优化算法重构出原始信号。压缩传感主要包括三个步骤：信号的稀疏表示、观测矩阵的选取和信号的重构。其中观测矩阵的选取起着至关重要的作用，观测矩阵的好坏不仅决定信号压缩重构的效果和速度，而且决定了压缩采样系统硬件的实现。目前常用的观测矩阵为随机观测矩阵，这类矩阵的主要特点是矩阵中的元素满足随机独立同分布，与大多数矩阵不相关，所以能够达到很好的重构效果，但是正是这种随机性，在硬件上很难实现，而且需要大量的存储空间，这极大地限制了压缩传感的实际应用。
本发明的目的就是构造易于硬件实现的观测矩阵，解决压缩传感观测矩阵硬件实现困难的问题。
发明内容
(一)要解决的技术问题
有鉴于此，本发明的主要目的是提供一种基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，以解决压缩传感观测矩阵硬件实现困难的问题。
(二)技术方案
为达到上述目的，本发明提供了一种基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，该方法首先由线性反馈移位寄存器得到周期为Q＝2q-1的伪随机序列，q为移位寄存器的级数，任选其中长度为Q的一个序列记为L；然后构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中满足N＝C×M，C为大于等于1的整数，且N＝Q+1；接着将矩阵Φ看成C个M×M的方阵，每一个方阵的主对角线上元素依次为L的元素值，由此的矩阵Φ即为观测矩阵；然后利用获得的观测矩阵Φ，将原始高维信号x投影到低维空间y，再由y重构出原始信号x，实现信号的压缩传感。该方法具体步骤如下：
步骤1：由线性反馈移位寄存器得到周期为Q＝2q-1的伪随机序列，其中q为移位寄存器的级数，任选其中长度为Q+1的一个序列记为L；
步骤2：构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中M和N要满足以下关系：N＝Q+1且N＝C×M，C为大于等于1的正整数；
步骤3：将矩阵Φ看做由C个M×M的方阵组成，从第一个方阵开始，每一个方阵的主对角线上的元素依次为步骤一中序列L中的元素，此时得到的矩阵Φ即为观测矩阵；
步骤4：根据步骤3得到的观测矩阵Φ，将原始高维信号x投影到低维空间上，得到测量值y；
步骤5：根据步骤4获得的测量值y，采用最优化l1范数重构出原始高维信号x，实现信号的压缩传感。
上述方案中，步骤3中得到的所述观测矩阵Φ只在每一M×M的方阵主对角线上的元素非0，其他元素都为0，所以观测矩阵Φ是块对角阵矩阵。
上述方案中，步骤4中所述根据观测矩阵Φ将原始高维信号x投影到低维空间上得到测量值y，其中由观测矩阵获得原始高维信号x的低维投影y是根据如下公式得到：y＝Φx，其中x为原始高维稀疏信号，Φ为步骤3中得到的观测矩阵，y为低维测量值。
上述方案中，步骤5中所述根据步骤4获得的测量值y，采用最优化l1范数重构出原始高维信号x，实现信号的压缩传感，其中，l1范数即信号中所有非零元素之和，它把凸优化问题转化为线性规划问题加以求解。所述求解最优化l1范数的算法有内点法、梯度投影法或同伦算法。
(三)有益效果
本发明提供的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，在观测矩阵Φ中只有块对角阵主对角线上的元素为非0值，其他值都为0值，且非0值来自于伪随机序列，可以由线性反馈移位寄存器产生，所以该观测矩阵易于硬件实现，并且满足不相关性，重构效果好。
附图说明
为了更进一步说明本发明的内容，以下结合附图对本发明做详细描述其中：
图1是本发明提供的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感的方法流程图；
图2是依照本发明实施例的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感的方法流程图；
图3是依照本发明实施例的一个原始图像；
图4是依照本发明实施例的在压缩比为0.25条件下采用本发明观测矩阵的重构效果示意图；
图5是依照本发明实施例的压缩比为0.5条件下采用本发明观测矩阵的重构效果示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，并参照附图，对本发明进一步详细说明。
如图1所示，图1是本发明提供的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感的方法流程图，该方法首先由线性反馈移位寄存器得到周期为Q＝2q-1的伪随机序列，q为移位寄存器的级数，任选其中长度为Q的一个序列记为L；然后构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中满足N＝C×M，C为大于等于1的整数，且N＝Q+1；接着将矩阵Φ看成C个M×M的方阵，每一个方阵的主对角线上元素依次为L的元素值，由此的矩阵Φ即为观测矩阵；然后利用获得的观测矩阵Φ，将原始高维信号x投影到低维空间y，再由y重构出原始信号x，实现信号的压缩传感。该方法具体步骤如下：
步骤1：由线性反馈移位寄存器得到周期为Q＝2q-1的伪随机序列，其中q为移位寄存器的级数，任选其中长度为Q+1的一个序列记为L；
步骤2：构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中M和N要满足以下关系：N＝Q+1且N＝C×M，C为大于等于1的正整数；
步骤3：将矩阵Φ看做由C个M×M的方阵组成，从第一个方阵开始，每一个方阵的主对角线上的元素依次为步骤一中序列L中的元素，此时得到的矩阵Φ即为观测矩阵；
步骤4：根据步骤3得到的观测矩阵Φ，将原始高维信号x投影到低维空间上，得到测量值y；
步骤5：根据步骤4获得的测量值y，采用最优化l1范数重构出原始高维信号x，实现信号的压缩传感。
其中，步骤3中得到的所述观测矩阵Φ只在每一M×M的方阵主对角线上的元素非0，其他元素都为0，所以观测矩阵Φ是块对角阵矩阵。
步骤4中所述根据观测矩阵Φ将原始高维信号x投影到低维空间上得到测量值y，其中由观测矩阵获得原始高维信号x的低维投影y是根据如下公式得到：y＝Φx，其中x为原始高维稀疏信号，Φ为步骤3中得到的观测矩阵，y为低维测量值。
步骤5中所述根据步骤4获得的测量值y，采用最优化l1范数重构出原始高维信号x，实现信号的压缩传感，其中，l1范数即信号中所有非零元素之和，它把凸优化问题转化为线性规划问题加以求解，常用的求解最优化l1范数的算法有内点法、梯度投影法和同伦算法等。在步骤5中，由于测量值的数目远小于原始信号的数目，所以由测量值y重构原始高维信号x的过程是欠定，但是由于x的可稀疏表示特性，可以通过求解最优化l0范数得到x；同时由于求解最优化l0范数的过程是NP难解的，可以用最优化l1范数来代替l0范数重构出原始数据。
如图2所示，图2是依照本发明实施例的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感的方法流程图，具体包括以下步骤：
步骤一：由线性反馈移位寄存器得到周期为Q＝2q-1的伪随机序列(其中q为移位寄存器的级数)，任选其中长度为Q+1的一个序列记为L；
步骤二：构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中M和N要满足以下关系：
N＝Q+1且N＝C×M(C为大于等于1的正整数)；
步骤三：把矩阵Φ看做由C个M×M的方阵组成，从第一个方阵开始，每一个方阵的主对角线上的元素依次为步骤一中序列L中的元素，此时得到的Φ即为观测矩阵，观测矩阵Φ只有在每一M×M的方阵主对角线上的元素非0，其他元素都为0，所以Φ是块对角阵矩阵；
步骤四：根据步骤三得到的观测矩阵Φ，将原始高维信号x投影到低维空间上，得到测量值y，其中由观测矩阵获得原始高维信号x的低维投影y是根据如下公式得到：
y＝Φx；
步骤五：根据步骤四获得的测量值y，采用最优化l1范数重构出原始高维信号x，实现信号的压缩传感。
基于图2所示的依照本发明实施例的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感的方法流程图，图3至图5以一个256×256的图像为例，对本发明进一步详细说明。其中，图3是原始图像，图4是压缩比为0.25时的重构图像，图5是压缩比为0.5是的重构图像，具体本为以下步骤：
步骤一：取q＝8，则由线性反馈移位寄存器可以得到周期为Q＝255的伪随机序列，取其中一段长度为Q+1＝256的序列记为L；
步骤二：构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中N＝Q+1＝256，图4的压缩比为0.25，所以M＝64，而图5的压缩比为0.5，所以M＝128；
步骤三：C＝M/N，可以把矩阵Φ视为C个M×M的方阵，然后每个方阵的主对角线上的值依次为序列L的值，图4中C＝4，图5中C＝2；
步骤四：由于实例是256×256图像，所以这里x为图像的每一列，即原始图像image是一个256×256的二维矩阵，x为该矩阵的每一列，然后对矩阵的每一列即每一个x利用公式y＝Φx得到对应的y，即
image256*256＝[I1 I2…I256]
其中Ii(1≤i≤256)为列向量，x取其中的每一个Ii(1≤i≤256)；
步骤五：对于每一个y，通过求解最优化l1范数重构出对应的x，然后再把所有重构出的x组合成一个256×256的矩阵，此矩阵即为压缩传感得到的矩阵，也即图4和图5对应的图像矩阵。
以上所述的具体实施例，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施例而已，并不用于限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，其特征在于，该方法首先由线性反馈移位寄存器得到周期为Q＝2q-1的伪随机序列，q为移位寄存器的级数，任选其中长度为Q的一个序列记为L；然后构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中满足N＝C×M，C为大于等于1的整数，且N＝Q+1；接着将矩阵Φ看成C个M×M的方阵，每一个方阵的主对角线上元素依次为L的元素值，由此得到的矩阵Φ即为观测矩阵；然后利用获得的观测矩阵Φ，将原始高维信号x投影到低维空间y，再由y重构出原始信号x，实现信号的压缩传感。
2.根据权利要求1所述的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，其特征在于，该方法具体步骤如下：
步骤1：由线性反馈移位寄存器得到周期为Q＝2q-1的伪随机序列，其中q为移位寄存器的级数，任选其中长度为Q+1的一个序列记为L；
步骤2：构造一个M×N的全0矩阵Φ，其中M和N要满足以下关系：
N＝Q+1且N＝C×M，C为大于等于1的正整数；
步骤3：将矩阵Φ看做由C个M×M的方阵组成，从第一个方阵开始，每一个方阵的主对角线上的元素依次为步骤一中序列L中的元素，此时得到的矩阵Φ即为观测矩阵；
步骤4：根据步骤3得到的观测矩阵Φ，将原始高维信号x投影到低维空间上，得到测量值y；
步骤5：根据步骤4获得的测量值y，采用最优化l1范数重构出原始高维信号x，实现信号的压缩传感。
3.根据权利要求2所述的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，其特征在于，步骤3中得到的所述观测矩阵Φ只在每一M×M的方阵主对角线上的元素非0，其他元素都为0，所以观测矩阵Φ是块对角阵矩阵。
4.根据权利要求2所述的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，其特征在于，步骤4中所述根据观测矩阵Φ将原始高维信号x投影到低维空间上得到测量值y，其中由观测矩阵获得原始高维信号x的低维投影y是根据如下公式得到：
y＝Φx，其中x为原始高维稀疏信号，Φ为步骤3中得到的观测矩阵，y为低维测量值。
5.根据权利要求2所述的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，其特征在于，步骤5中所述根据步骤4获得的测量值y，采用最优化l1范数重构出原始高维信号x，实现信号的压缩传感，其中，l1范数即信号中所有非零元素之和，它把凸优化问题转化为线性规划问题加以求解。
6.根据权利要求5所述的基于块对角阵观测矩阵构造的信号压缩传感方法，其特征在于，所述求解最优化l1范数的算法有内点法、梯度投影法或同伦算法。
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