CN107749047B - 基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法和系统 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及一种基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法和系统，包括：将原始哈达玛矩阵作为低阶哈达玛矩阵，将低阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第一观测矩阵，利用第一观测矩阵对原始图像进行压缩感知采样，获得原始图像的低阶测量值，并将根据低阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；对低阶哈达玛矩阵进行迭代处理，得到高阶哈达玛矩阵，将高阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第二观测矩阵，并利用第二观测矩阵对原始图像进行压缩感知采样，获得原始图像的高阶测量值，并将根据高阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看。有此可实时查看图像重建效果，使用户直观感受图像压缩结果，以采样率最少的采样数据，达到预期图像压缩效果。
Description
技术领域
本发明涉及计算机图像采集和处理领域，特别涉及一种基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法和系统。
背景技术
近年来计算机技术高速发展，数据和信息也改变着人们的生活方式，随着数据的爆炸式增长，对数据的压缩存储就有了更改的要求，根据经典的香农Nyquist采样定律，如果想要无失真恢复原始信号，那么信号采样频率至少需要是原始信号带宽的2倍。这一采样定律始终限制着对信号的压缩，但是在稀疏信号上，压缩感知理论突破了这一采样定律，使得本发明能够利用极少量的采样数据就能够高质量的恢复原始信号。
压缩感知理论主要依据信号稀疏性的假设，自然界中人们可以理解的信号都具有一定的规律性，例如图像通常是连续变化的，而不是杂乱无章的噪声。这一规律性表现在数学上就是通过某一变换基变换后大多数系数都近似于0，所以压缩感知基本理论如下公式：
AX＝B
其中A为m*N的变换矩阵，X是N维原始信号，信号X与A作用得到m维测量值B，通常m远小于N，那么N维的信号X就被压缩成了m维的信号B。但也正是由于m远小于N，这一问题的求解也就成了欠定方程组求解的问题，此类方程组的求解是非常困难的，这也正是压缩感知算法求解时间长的原因。
如上所述，压缩感知问题的求解难度非常大，求解原始信号X通常需要较长的时间，但这些还可以通过计算机硬件对算法进行加速来满足，随着计算性能和算法的优化，这一问题难度会逐渐减弱。目前影响压缩感知快速发展的主要原因是收到采集设备的影响，采样速度不会特别的快，例如在图像采集上，为了采集1920x1080图像的10％的数据，需要采集207360个数据，收到空间光调制器和放大器速度的影响，采集需要的时间远远的要大于算法计算的时间。而且在这个采集与重建过程中，如果采集的信号质量有问题，传统方法并不能快速的发现，需要重新采集，就会花费更多的时间。
因此，本发明提出了一种高分辨率图像利用低分辨率数据进行渐进式重建的方法，这种方法在重建高分辨率图像的时候利用到了低分辨率的历史信息，让图像分辨率有一种渐进式的增长，快速的发现图像的问题。
现有采用压缩感知成像技术来进行图像采集的方案，首先利用哈达玛矩阵来生成待测分辨率图像的观测矩阵图片，如图1所示。然后将这组观测矩阵上传到空间光调制器上，例如液晶。然后利用提前设计好的光路，待测场景中的光线通过空间光调制器上的观测矩阵，汇集到感光元器件上，例如光电二极管，得到一组观测矩阵的测量值，最后利用压缩感知图像恢复算法恢复出采集的场景图片。
现有技术方案下测量值采集是顺序获得的，这样对于指定的采样率图像，需要采集完成以后才能重建出图像，观察采集效果。
现有方案的缺点包括：
1、图像采集时间长，不确定性较大。现有技术正是利用以上的方法对图像进行压缩重建的，对于较大分辨率的图像，采集需要非常长的时间，例如一张高清的图像可能需要几个小时来采集。这样如果采集的图像不理想，就会耗费很多的时间；
2、很难指定较好的采样率。对于现实中的一些场景，人们很难指定一组分辨率和采样率来获得一组采样率低而且图像质量满足要求的测量值，例如对于复杂场景，本发明可能需要高的分辨率和采样率，对于简单场景本发明可能需要相反。所以需要一种渐进的方法，能够渐进的获得图像质量，这样就能在满足质量要求的情况下，获得较低的采样率。
发明内容
为了解决上述技术问题，本发明目的在于解决压缩感知采集高分辨率图像时间长，不能实时监控图像采集质量，同时也不能更好的额控制采样率的问题，提出了一种基于哈达玛矩阵特性的渐进式压缩感知成像的重建方法。
具体地说，本发明公开了一种基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中包括：
步骤1、获取原始哈达玛矩阵和原始图像，将该原始哈达玛矩阵作为低阶哈达玛矩阵，将该低阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第一观测矩阵，并利用该第一观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的低阶测量值，并将根据该低阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；
步骤2、对该低阶哈达玛矩阵进行迭代处理，得到高阶哈达玛矩阵，将该高阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第二观测矩阵，并利用该第二观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的高阶测量值，并将根据该高阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中该步骤2还包括：为低阶哈达玛矩阵的行数据寻找其在高阶哈达玛矩阵中的对应行数据，并在根据该对应行数据对该原始图像进行压缩感知重建时，直接调用低阶哈达玛矩阵的行数据对应的测量值，作为该对应行数据的测量值。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中该对应行数据的寻找方法具体为：
其中w为低阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，W为高阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，a(i)为低阶哈达玛矩阵中的第i行，且式中所有除法得到的结果只取整数部分。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中该步骤2为循环步骤，直到该高阶测量值的重建图像达到用户需求，停止运算，输出该该高阶测量值的重建图像。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中步骤1中该原始哈达玛矩阵的阶数为4阶。
本发明还提出一种基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中包括：
第一采样模块，用于获取原始哈达玛矩阵和原始图像，将该原始哈达玛矩阵作为低阶哈达玛矩阵，将该低阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第一观测矩阵，并利用该第一观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的低阶测量值，并将根据该低阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；
第二采样模块，用于对该低阶哈达玛矩阵进行迭代处理，得到高阶哈达玛矩阵，将该高阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第二观测矩阵，并利用该第二观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的高阶测量值，并将根据该高阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中该第二采样模块还用于为低阶哈达玛矩阵的行数据寻找其在高阶哈达玛矩阵中的对应行数据，并在根据该对应行数据对该原始图像进行压缩感知重建时，直接调用低阶哈达玛矩阵的行数据对应的测量值，作为该对应行数据的测量值。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中该对应行数据的寻找通过以下公式：
其中w为低阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，W为高阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，a(i)为低阶哈达玛矩阵中的第i行，且式中所有除法得到的结果只取整数部分。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中该第二采样模块为循环模块，直到该高阶测量值的重建图像达到用户需求，停止运算，输出该该高阶测量值的重建图像。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中第一采样模块中该原始哈达玛矩阵的阶数为4阶。
本发明的技术效果包括：
1.利用哈达玛矩阵的特点进行渐进式的压缩感知图像重建，可以实时的查看图像重建的效果；
2.根据实时重建的图像质量，可以获得一组满足质量要求的采样率最少的采样数据，达到更好的图像压缩效果。
由此本发明在现有压缩感知成像技术的基础上，通过将哈达玛矩阵中的行数据转换为观测矩阵设计了特殊的测量矩阵，该测量矩阵根据图像不同区域的显著性，设计不同尺寸大小的像素点，使得在采样阶段以较少的采样获得相同细节质量的图像，有效的降低了采样率。
附图说明
图1为压缩感知成像技术示意图；
图2为四阶哈达玛矩阵示意图；
图3为哈达玛矩阵与空间光调制器的转换示意图；
图4为哈达玛矩阵间的转换示意图；
图5为待采样图像；
图6为哈达玛矩阵在待采样图像上叠加效果示意图；
图7、图8为通过各哈达玛矩阵生成的递归渐进式图像。
具体实施方式
本发明公开了一种基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中包括：
步骤1、获取原始哈达玛矩阵和原始图像，将该原始哈达玛矩阵作为低阶哈达玛矩阵，将该低阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第一观测矩阵，并利用该第一观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的低阶测量值，并将根据该低阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；
步骤2、对该低阶哈达玛矩阵进行迭代处理，得到高阶哈达玛矩阵，将该高阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第二观测矩阵，并利用该第二观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的高阶测量值，并将根据该高阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看。其中，该第二观测矩阵和该第一观测矩阵内容不同，但实质上均属于观测矩阵，两者之间并无顺序关系，且该步骤2为循环步骤，即将该高阶哈达玛矩阵作为步骤2的低阶哈达玛矩阵，重复执行该步骤2，直到该高阶测量值的重建图像达到用户需求，停止运算，输出该该高阶测量值的重建图像。并由于每次循环都会使用更高阶的哈达玛矩阵，由此每次给用户查看的重建图像均会比上一次更清晰，由此实现渐进式压缩感知重建。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中该步骤2还包括：为低阶哈达玛矩阵的行数据寻找其在高阶哈达玛矩阵中的对应行数据，并在根据该对应行数据对该原始图像进行压缩感知重建时，直接调用低阶哈达玛矩阵的行数据对应的测量值，作为该对应行数据的测量值。以此体现高阶哈达玛矩阵会用到低阶哈达玛矩阵的测量结果，以避免重复采样和测量，通过节省计算资源的浪费以提高计算效率。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中该对应行数据的寻找方法具体为：
其中w为低阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，W为高阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，a(i)为低阶哈达玛矩阵中的第i行，且式中所有除法得到的结果只取整数部分。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其中步骤1中该原始哈达玛矩阵的阶数为4阶。
为让本发明的上述特征和效果能阐述的更明确易懂，下文特举实施例，并配合说明书附图作详细说明如下。
针对压缩感知成像当前方案中存在的问题，本发明设计了一种利用哈达玛矩阵特性的渐进式压缩感知重建方法，该方法的具体实施细节如下：
压缩感知成像原理如下公式所示：
AX＝B
其中A是原始图像，通过X的作用得到一组测量值B，其中测量值B的维度远远低于原始图像A的维度，这样达到对图像数据的压缩。重建过程是利用测量值B计算出与原始图像近似的图像A’的过程，是压缩过程的一个逆过程。无论在压缩或者重建过程中都需要利用到矩阵X，矩阵X被称为观测矩阵，根据压缩感知理论，矩阵需要满足有限等距特性(Restricted Isometry Property，简称RIP)才能用于压缩感知的采集的重建，其中比较常见的矩阵包括高斯随机矩阵、贝努利矩阵、哈达玛矩阵等。本发明在深入研究哈达玛矩阵特性的基础上，提出了一种渐进式的压缩感知重建算法。
哈达玛(Hadamard)矩阵是一种由+1和-1构成的方阵。这种矩阵一般利用迭代的方式产生，其迭代方式如下公式：
其中2n为该高阶哈达玛矩阵的阶数，2n-1为该低阶哈达玛矩阵的阶数，H2n是高阶的哈达玛矩阵，是由低阶的哈达玛矩阵H2n-1产生的，具体来说，如图2所示是一个4阶的哈达玛矩阵，其中灰色框内是2阶哈达玛矩阵，4阶哈达玛矩阵正是根据以上公式复制红色框内的2阶矩阵生成的，进而可以递归的产生更高阶的哈达玛矩阵。
压缩感知成像过程分为采样和重建，两个阶段都会用到观测矩阵，采样阶段需要将观测矩阵显示在空间光调制器上，需要成像的场景的中的光线通过空间光调制器然后汇集到感光元件上得到一组测量值，这样多次测量就可以得到测量值B。通常情况下空间光调制器的速度并不快，例如液晶的显示刷新率只能到60Hz，如果对1920*1080的高清图像进行全采样，需要9.6个小时，在此过程中现有技术难以看到采集的最终图像的状态，如果最终图像效果不好，需要重新进行采样，为此本发明设计了一种渐进式的压缩感知成像方法，例如本发明会首先会很快的得到一张2*2的图像，然后是4*4、8*8等等，如果时间允许，图像像素可以一直翻倍采集下去，直到满足对图像质量的要求，这样能够更好的把握采集的过程，也能得到一个满足图像质量更合理的采样率。
具体来说哈达玛矩阵想要显示在空间光调制器上，需要拿出哈达玛矩阵的一行变换成待采集图像的形状，例如正方形，然后获得一个测量值，也就是说一行哈达玛矩阵可以获得一个测量值。举例来说，图2所示4*4的哈达玛矩阵拿出其中第二行可以获得一张2*2的图像显示在空间光调制器上，如图3。
在本实施例中，矩阵中的1会对应图像上的白色像素，-1会对应图像上的黑色像素，这样将右侧的图像显示在空间光调制器上，就可以得到4*4哈达玛矩阵第二行对场景的测量值，本发明提出一种计算方法，可以为低阶的哈达玛矩阵行找到其在高阶哈达玛矩阵中的对应位置，这一位置上两者的图像显示是一样的，计算公式如下：
其中w是低分辨率图像(矩阵a中的一行)长或宽大小，W是高分辨率图像(矩阵b中的一行)长或宽大小，a(i)是指矩阵a中的第i行，需要注意的是公式中所有除法都是整数除法，也就是除法得到的结果只取整数部分。具体来说对于上述4*4的哈达玛矩阵第二行，要在16*16的哈达玛矩阵中找到对应行，其中w是2，W是4，i是2，那么计算可以得到a(2)＝b(3)，也就是4*4哈达玛矩阵的第2行对应16*16哈达玛矩阵的第3行，第3行矩阵如图4所示，可以看出与4*4在空间光调制器上显示的图像是一样的，只不过进行了放大。那么这样在实际采样过程中通过的光线是一样的，也就是说4*4的第2行实际已经采样了16*16哈达玛矩阵的第3行，同时也是64*64哈达玛矩阵的第5行，依次类推，实际上是一个迭代的过程，这样通过公式的推导就能够无限次的迭代下去，得到分辨率越来越高的渐进式重建结果，也就达到了本发明的目的。
具体的一个实施例，假设待采样图像如图5所示，图像原始分辨率为256*256，那么4*4哈达玛矩阵第2行和16*16哈达玛矩阵第3行在上图的叠加情况如下图所示，其中左图是4*4哈达玛矩阵第2行叠加情况，右图是16*16哈达玛矩阵第3行叠加情况，其中图中方格线是为了区分，实际情况并没有方格线。
对上述图5内两张图像的求和结果是一样的，那么通过递归的采集4*4、16*16、64*64、256*256、1024*1024、4096*4096、16384*16384的哈达玛矩阵本发明可以得到分辨率为2*2、4*4、8*8、16*16、32*32、64*64、128*128的递归渐进式图像，如图7和图8所示，从左到右依次为原始图像的渐进式重建图像，至此得到了渐进式的压缩感知重建结果，可以看到图像在整个迭代过程中逐渐清晰，同时高分辨率的重建利用到了低分辨率的采样结果。
以下为与上述方法实施例对应的系统实施例，本实施系统可与上述实施方式互相配合实施。上述施方式中提到的相关技术细节在本实施系统中依然有效，为了减少重复，这里不再赘述。相应地，本实施系统中提到的相关技术细节也可应用在上述实施方式中。
本发明还提出一种基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中包括：
第一采样模块，用于获取原始哈达玛矩阵和原始图像，将该原始哈达玛矩阵作为低阶哈达玛矩阵，将该低阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第一观测矩阵，并利用该第一观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的低阶测量值，并将根据该低阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；
第二采样模块，用于对该低阶哈达玛矩阵进行迭代处理，得到高阶哈达玛矩阵，将该高阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第二观测矩阵，并利用该第二观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的高阶测量值，并将根据该高阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中该第二采样模块还用于为低阶哈达玛矩阵的行数据寻找其在高阶哈达玛矩阵中的对应行数据，并在根据该对应行数据对该原始图像进行压缩感知重建时，直接调用低阶哈达玛矩阵的行数据对应的测量值，作为该对应行数据的测量值。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中该对应行数据的寻找通过以下公式：
其中w为低阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，W为高阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，a(i)为低阶哈达玛矩阵中的第i行，且式中所有除法得到的结果只取整数部分。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中该第二采样模块为循环模块，直到该高阶测量值的重建图像达到用户需求，停止运算，输出该该高阶测量值的重建图像。
该基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其中第一采样模块中该原始哈达玛矩阵的阶数为4阶。
虽然本发明以上述实施例公开，但具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明，任何本技术领域技术人员，在不脱离本发明的构思和范围内，可作一些的变更和完善，故本发明的权利保护范围以权利要求书为准。
Claims (8)
1.一种基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其特征在于，包括：
步骤1、获取原始哈达玛矩阵和原始图像，将该原始哈达玛矩阵作为低阶哈达玛矩阵，将该低阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第一观测矩阵，并利用该第一观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的低阶测量值，并将根据该低阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；
步骤2、对该低阶哈达玛矩阵进行迭代处理，得到高阶哈达玛矩阵，将该高阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第二观测矩阵，并利用该第二观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的高阶测量值，并将根据该高阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；
其中，该步骤2为循环步骤，直到该高阶测量值的重建图像达到用户预设清晰度，停止运算，输出该高阶测量值的重建图像；
步骤2中该迭代处理具体为：
其中2n为该高阶哈达玛矩阵的阶数，2n-1为该低阶哈达玛矩阵的阶数，
是该高阶哈达玛矩阵，是由低阶的哈达玛矩阵
产生。
2.如权利要求1所述的基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其特征在于，该步骤2还包括：为低阶哈达玛矩阵的行数据寻找其在高阶哈达玛矩阵中的对应行数据，并在根据该对应行数据对该原始图像进行压缩感知重建时，直接调用低阶哈达玛矩阵的行数据对应的测量值，作为该对应行数据的测量值。
3.如权利要求2所述的基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其特征在于，该对应行数据的寻找方法具体为：
其中w为低阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，W为高阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，a(i)为低阶哈达玛矩阵a中的第i行，
为高阶哈达玛矩阵b中的第
行，且式中所有除法得到的结果只取整数部分。
4.如权利要求1所述的基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建方法，其特征在于，步骤1中该原始哈达玛矩阵的阶数为4阶。
5.一种基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其特征在于，包括：
第一采样模块，用于获取原始哈达玛矩阵和原始图像，将该原始哈达玛矩阵作为低阶哈达玛矩阵，将该低阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第一观测矩阵，并利用该第一观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的低阶测量值，并将根据该低阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；
第二采样模块，用于对该低阶哈达玛矩阵进行迭代处理，得到高阶哈达玛矩阵，将该高阶哈达玛矩阵中的行数据转换为第二观测矩阵，并利用该第二观测矩阵对该原始图像进行压缩感知采样，获得该原始图像的高阶测量值，并将根据该高阶测量值生成的重建图像实时输出给用户进行查看；
其中，该第二采样模块包括循环过程，直到该高阶测量值的重建图像达到用户预设清晰度，停止运算，输出该高阶测量值的重建图像；
第二采样模块中该迭代处理具体为：
其中2n为该高阶哈达玛矩阵的阶数，2n-1为该低阶哈达玛矩阵的阶数，
是该高阶哈达玛矩阵，是由低阶的哈达玛矩阵
产生。
6.如权利要求5所述的基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其特征在于，该第二采样模块还用于为低阶哈达玛矩阵的行数据寻找其在高阶哈达玛矩阵中的对应行数据，并在根据该对应行数据对该原始图像进行压缩感知重建时，直接调用低阶哈达玛矩阵的行数据对应的测量值，作为该对应行数据的测量值。
7.如权利要求6所述的基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其特征在于，该对应行数据的寻找通过以下公式：
其中w为低阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，W为高阶哈达玛矩阵中行数据的长或宽，a(i)为低阶哈达玛矩阵a中的第i行，
为高阶哈达玛矩阵b中的第
行，且式中所有除法得到的结果只取整数部分。
8.如权利要求5所述的基于哈达玛矩阵的渐进式压缩感知重建系统，其特征在于，第一采样模块中该原始哈达玛矩阵的阶数为4阶。
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| CN112446961A (zh) * | 2019-08-30 | 2021-03-05 | 中兴通讯股份有限公司 | 场景重建系统及方法 |
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|---|---|---|---|---|
| CN105931282A (zh) * | 2016-04-14 | 2016-09-07 | 中南大学 | 一种维数任意的部分哈达玛测量矩阵构造方法及基于其的信号处理方法 |
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2017
- 2017-10-13 CN CN201710954199.5A patent/CN107749047B/zh active Active
Patent Citations (1)
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| CN105931282A (zh) * | 2016-04-14 | 2016-09-07 | 中南大学 | 一种维数任意的部分哈达玛测量矩阵构造方法及基于其的信号处理方法 |
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| CN107749047A (zh) | 2018-03-02 |
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