CN106452456A - 一种基于ldpc矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法，分为三个步骤，先构造子矩阵，再从子矩阵或单位矩阵中选取所需要的行或列添加到子矩阵中，最后进行四边环的消除来完成测量矩阵的构造。本发明引入的测量矩阵继承了其二值性与较好地稀疏性和正交性等优势，而且省去了根据信号大小和采样率的变化计算每列中“1”的数量的复杂过程；对不同大小的信号和采样率有固定的构造方式且构造方法简单，构造的测量矩阵易于硬件实现，而且提高了矩阵的稀疏性和正交性，适用于自然图像以及红外图像的压缩感知处理，具有构造方法简单、重构效果好、易于硬件实现的特点。

Description

一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法

技术领域

本发明涉及压缩感知技术和红外图像处理技术等领域，特别是涉及一种压缩感知中测量矩阵的构造方法。

背景技术

自2006年压缩感知(Compressed Sensing，CS)理论被正式提出以来，其为信号处理提供了一种新的思路。CS技术利用了很多自然信号在某些基下能被稀疏表示的特点，将可压缩信号进行非自适应的全局采样，也就是将可压缩信号通过测量矩阵投影得到降维后的测量值，并通过重构算法从较少的测量值中以高概率恢复出原始信号。因此CS技术能够以远低于奈奎斯特采样定理要求的速率进行采样。

红外图像具有隐蔽性好、作用距离远、环境适应性好等优势，因此在军事等方面应用广泛。在当前的红外成像系统中,图像的分辨率主要取决于焦平面阵列的大小。随着图像分辨率的提升，系统的硬件复杂度和成本不断增加。将CS技术应用到红外成像系统后能够使红外图像的分辨率突破焦平面阵列大小的限制，并能大大降低数据量。

测量矩阵的设计是红外图像压缩传感的核心问题之一，为了保证信号采样和重构的效果，测量矩阵必须满足约束等距性条件(Restricted Isometry Property,RIP)。然而由于判断矩阵是否满足RIP条件是NP-Hard问题，直接利用RIP条件构造测量矩阵复杂度很高，因此有研究者提出了RIP条件的一个等价条件：不相干性条件。即若测量矩阵和稀疏基不相干程度较高，则此测量矩阵就有较大可能性满足RIP条件，其就可以作为压缩感知的测量矩阵来对信号进行压缩采样。在常用的测量矩阵中，高斯随机矩阵、随机伯努利矩阵等测量矩阵中的元素是数值不相同的实数，矩阵结构较为复杂而且存储量大，因此硬件实现难度较高。而LDPC矩阵、稀疏随机矩阵中的元素都是0和1，且矩阵稀疏性较高，因此易于硬件实现，例如通过数字微镜器件或成像系统中的掩膜来实现。

LDPC码是一种线性分组码，LDPC矩阵是LDPC码的校验矩阵。当LDPC矩阵作为压缩感知中的测量矩阵时，具有二值性、稀疏性好、正交性好等优势。需要注意的是LDPC测量矩阵中应尽量避免四边环的存在，也就是需要避免两列中有两个“1”的位置相同。因为压缩感知中测量矩阵列之间的相关性越低，表示此矩阵正交性越好，则矩阵的性能越好，信号采样效果越好。若LDPC测量矩阵中存在四边环，则增加了这两列的相关性，不利于信号的采样，因此需要尽量消除LDPC矩阵中的四边环。虽然LDPC测量矩阵具有较多优势，根据信号大小和采样率的不同LDPC测量矩阵每列平均“1”的数量也随之变化，因此每次改变信号大小和采样率后都需要重新计算每列的“1”值，使得构造过程复杂且计算量较大，不利于实际应用。此外LDPC矩阵的性能仍有待提高，尤其是在红外压缩感知中测量矩阵的性能。

发明内容

基于现有技术，本发明提出了一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法，利用构造的子矩阵，实现测量矩阵的构造，适用于自然图像以及红外图像的压缩感知处理。

本发明的一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法，该方法包括以下流程：

步骤1：对于一个N×1(N一般为偶数)的一维信号x，根据采样率R的大小构造子矩阵，确定子矩阵每一行“1”个数为L，而每一行的“1”根据采样率大小按照将P×Q子矩阵中第K行的“1”连续分布在从(K-1)×L+1到K×L的列的位置或离散分布在第K列和第K+0.5Q列的位置这两种情况分布，以保证每一列中有且仅有一个“1”存在；

步骤2：构造一个单位矩阵，并依据采样率大小从上述子矩阵或者单位矩阵中随机选取所需的行或者列；选取所需的行或列添加到子矩阵中，使子矩阵的大小等于测量矩阵的大小；

步骤3：通过迭代算法有限次的遍历搜索整个子矩阵中的四边环，并通过改变其中一个“1”的位置来消除存在的四边环，经消除四边环的子矩阵即为测量矩阵。

与现有的技术相比，本发明具有以下优势：

1、测量矩阵和LDPC测量矩阵相比不仅继承了其二值性与较好地稀疏性和正交性等优势，而且省去了根据信号大小和采样率的变化计算每列中“1”的数量的复杂过程；

2、测量矩阵对不同大小的信号和采样率有固定的构造方式且构造方法简单，构造的测量矩阵易于硬件实现，而且提高了矩阵的稀疏性和正交性。

3、测量矩阵除了在自然图像压缩感知中取得良好的效果，同时也可应用于红外图像的压缩感知且性能有进一步的提升，具有构造方法简单、重构效果好、易于硬件实现的特点。

附图说明

图1是本发明算法的具体实施例流程图。

图2是实验采用的红外图像。

图3是自然图像Lena在不同采样率下重构图像PSNR值对比图；

图4是红外图像InfraredIM2在不同采样率下重构图像PSNR值对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的方案进行详细说明。

由于测量矩阵的维度取决于信号和采样率的大小，因此本发明的整体构造思路是首先设计出一个子矩阵，再在子矩阵的基础上添加行或列，最后进行四边环的消除。

参考图1，在测量矩阵的构造过程中，本发明具体包括以下步骤：

第一步，子矩阵的构造。首先由采样率的大小确定子矩阵中每一行“1”的个数L，而每一行的“1”分布依据采样率分为两种情况，也就是在P×Q的子矩阵中第K行的“1”连续分布在从(K-1)×L+1到K×L的列的位置或离散分布在第K列和第K+0.5Q列的位置，以此保证每一列中有且仅有一个“1”存在，这样就构造出子矩阵。

第二步，选取所需的行或列并添加到子矩阵中。由于构造出的子矩阵大小不一定等于测量矩阵的大小，因此常常还需要在子矩阵中添加行或列。构造一个单位矩阵，并依据采样率大小从单位矩阵或上述子矩阵中随机选取所需的行或者列。

第三步，消除矩阵中的四边环。此时构造出的矩阵有可能含有四边环的存在，需要通过迭代算法有限次的遍历搜索整个矩阵中的四边环，并通过改变其中一个“1”的位置来消除存在的四边环，提升测量矩阵的性能。

如图1所示，为本发明算法的具体实施例流程图，对于一个N×1(N一般为偶数)的一维信号x，测量矩阵的具体构造分为四种情况：

(1)当采样率R<0.5时，测量矩阵A₁的大小为M×N，其中M是不超过N×R的最大整数。此时A₁的构造分为两步，首先构造子矩阵B₁，B₁中每行“1”的个数L是不超过1/R的最大整数，并且B₁中第K行的“1”连续分布在从(K-1)×L+1到K×L的列的位置，如公式(1)所示。然后再构造大小M×M为单位矩阵I₁，并从单位矩阵中随机选取所需的列添加到B₁后作为测量矩阵A₁的第M×L+1到N列，如公式(2)所示。

(2)当采样率R＝0.5时，测量矩阵A₂的大小为0.5N×N，此时子矩阵B₂中每行“1”的个数L是2，并且B₂中第K行的“1”连续分布在从(K-1)×2+1到2×K的列的位置，如公式(3)所示。此时B₂的大小和测量矩阵A₂的维度相等，因此不需要添加随机行或随机列，子矩阵B₂就是测量矩阵A₂。

(3)当采样率0.5<R<0.9时，测量矩阵A₃的大小为M×N，其中M是不超过N×R的最大整数。测量矩阵A₃的构造分为两步，首先构造子矩阵B₃，而此时B₃中每行“1”的个数L和分布与采样率为0.5时相同，因此子矩阵B₃和采样率为0.5时的子矩阵B₂相同，即如公式(3)所示。然后再构造大小N×N为单位矩阵I₂，并从单位矩阵中随机选取所需的行添加到B₃后作为测量矩阵A₃的第0.5N+1到M行，如(4)所示。

(4)当采样率R＝0.9时，测量矩阵A₄的大小为M×N，其中M是不超过0.9N的最大整数。测量矩阵A₄的构造分为两步，首先构造子矩阵B₄，此时B₄中每行“1”的个数L与采样率为0.5时相同，即L＝2，且B₄中第K行的“1”离散分布在第K列和第K+0.5N列的位置，如公式(5)所示。然后再从子矩阵B₄中随机选取所需的行添加到B₄后作为矩阵的第0.5N+1到M行，如公式(6)所示。由于此构造方法使得矩阵中一定会出现四边环，而四边环的存在会影响测量矩阵的性能，因此还需要通过迭代算法有限次地搜索矩阵中的四边环并消除四边环，以优化矩阵性能。

这里A4为公式(6)消除其中的四边环所得，且由于四边环的消除具有随机性，因此无法给定表达式。

为了验证本发明可用于自然图像和红外图像压缩感知的测量矩阵的性能，采用了Lena、Cameraman和Baboon三幅256×256的标准灰度测试图像和三幅480×480的红外图像进行实验，其中红外图像如图2所示。图像分块大小均为16×16，采用TVAL3重构算法并采样高斯随机矩阵、随机伯努利矩阵、稀疏随机矩阵和LDPC矩阵四种矩阵作为参照。表1和表2分别为自然图像和红外图像的重构图像峰值信噪比(PSNR)实验结果。

表1、自然图像压缩感知实验结果(dB)

表2、红外图像压缩感知实验结果(dB)

从以上两个表格可以看出，对于自然图像Lena、Cameraman和Baboon，本发明所设计的测量矩阵重构的图像PSNR值平均分别比其他测量矩阵高出1.06dB、0.59dB和0.69dB。对于三幅红外图像，本发明所设计的测量矩阵重构得到的图像PSNR值平均分别比其他测量矩阵高出0.56dB、0.61dB和1.01dB。图3和图4分别是自然图像Lena和红外图像InfraredIM2由这几种测量矩阵所重构图像的PSNR值的曲线图，从图中可以更直观地看出，本发明所构造出的测量矩阵在不同采样率下的PSNR值都高于其他的测量矩阵。因此本发明所设计的测量矩阵不仅对自然图像重构效果较好，而且应用于红外图像仍具有较好的重构效果。

Claims (5)

1.一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法，其特征在于，该方法包括以下流程：

步骤(1)：对于一个N×1(N一般为偶数)的一维信号x，根据采样率R的大小构造子矩阵，确定子矩阵每一行“1”个数为L，而每一行的“1”根据采样率大小按照将P×Q子矩阵中第K行的“1”连续分布在从(K-1)×L+1到K×L的列的位置或离散分布在第K列和第K+0.5Q列的位置这两种情况分布，以保证每一列中有且仅有一个“1”存在；

步骤(2)：构造一个单位矩阵，并依据采样率大小从上述子矩阵或者单位矩阵中随机选取所需的行或者列；选取所需的行或列添加到子矩阵中，使子矩阵的大小等于测量矩阵的大小；

步骤(3)：通过迭代算法有限次的遍历搜索整个子矩阵中的四边环，并通过改变其中一个“1”的位置来消除存在的四边环，经消除四边环的子矩阵即为测量矩阵。

2.如权利要求1所述的一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法，其特征在于，根据采样率R的大小构造子矩阵的第一种情况为：

当采样率R<0.5时，子矩阵B₁中每行“1”的个数L是不超过1/R的最大整数，并且子矩阵B₁中第K行的“1”连续分布在从(K-1)×L+1到K×L的列的位置，如公式(1)所示，然后再构造大小M×M为单位矩阵I₁，并从单位矩阵中随机选取所需的列添加到B₁后作为测量矩阵A₁的第M×L+1到N列，测量矩阵A₁的大小为M×N，其中M是不超过N×R的最大整数，如公式(2)所示；

$B_1=\left[\begin{array}{cccccccccccccc}& c_1& c_2& \mathrm{...}& c_L& c_{L+1}& c_{L+2}& \mathrm{...}& c_{2L}& \mathrm{...}& c_{(M-1)\&times;L+1}& c_{(M-1)\&times;L+2}& \mathrm{...}& c_{M\&times;L}\\ r_1& 1& 1& \mathrm{...}& 1& 0& 0& \mathrm{...}& 0& \mathrm{...}& 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ r_2& 0& 0& \mathrm{...}& 0& 1& 1& \mathrm{...}& 1& \mathrm{...}& 0& 0& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& \mathrm{...}& & \mathrm{...}& & \mathrm{...}& & \mathrm{...}& & \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \mathrm{...}& \\ r_M& 0& 0& \mathrm{...}& 0& 0& 0& \mathrm{...}& 0& \mathrm{...}& 1& 1& \mathrm{...}& 1\end{array}\right]---\left(1\right)$

3.如权利要求1所述的一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法，其特征在于，根据采样率R的大小构造子矩阵的第二种情况为：

当采样率R＝0.5时，此时子矩阵B₂中每行“1”的个数L是2，并且B₂中第K行的“1”连续分布在从(K-1)×2+1到2×K的列的位置，如公式(3)所示。此时B₂的大小和测量矩阵A₂的维度相等，因此不需要添加随机行或随机列，子矩阵B₂就是测量矩阵A₂，测量矩阵A₂的大小为0.5N×N。

$B_2=\left[\begin{array}{ccccccccc}& c_1& c_2& c_3& c_4& c_5& \mathrm{...}& c_{N-1}& c_{N-2}\\ r_1& 1& 1& 0& 0& 0& & 0& 0\\ r_2& 0& 0& 1& 1& 0& & 0& 0\\ \mathrm{...}& & \mathrm{...}& & \mathrm{...}& & & \mathrm{...}& \\ r_M& & & & & & & 1& 1\end{array}\right]---\left(3\right).$

4.如权利要求1所述的一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法，其特征在于，根据采样率R的大小构造子矩阵的第三种情况为：

当采样率0.5<R<0.9时，子矩阵B₃中每行“1”的个数L和分布与采样率为0.5时相同，即子矩阵B₃和采样率为0.5时的子矩阵B₂相同，即如公式(3)所示。然后再构造大小N×N为单位矩阵I₂，并从单位矩阵中随机选取所需的行添加到B₃后作为测量矩阵A₃的第0.5N+1到M行，如(4)所示，测量矩阵A₃的大小为M×N，其中M是不超过N×R的最大整数，。

5.如权利要求1所述的一种基于LDPC矩阵的压缩感知测量矩阵构造方法，其特征在于，根据采样率R的大小构造子矩阵的第四种情况为：

当采样率R＝0.9时，首先构造子矩阵B₄，此时B₄中每行“1”的个数L与采样率为0.5时相同，即L＝2，且子矩阵B₄中第K行的“1”离散分布在第K列和第K+0.5N列的位置，如公式(5)所示；后再从子矩阵B₄中随机选取所需的行添加到子矩阵B₄后作为矩阵的第0.5N+1到M行，如公式(6)所示，通过迭代算法有限次地搜索矩阵中的四边环并消除四边环，得到测量矩阵A₄，此情况下的测量矩阵A₄的大小为M×N，其中M是不超过0.9N的最大整数；

$B_4=\left[\begin{array}{ccccccccc}& c_1& c_2& \mathrm{...}& c_{0.5N}& c_{0.5N+1}& c_{0.5N+2}& \mathrm{...}& c_N\\ r_1& 1& 0& \mathrm{...}& 0& 1& 0& \mathrm{...}& 0\\ r_2& 0& 1& \mathrm{...}& 0& 0& 1& \mathrm{...}& 0\\ \mathrm{...}& & & \mathrm{...}& & \mathrm{...}& & \mathrm{...}& \\ r_{0.5N}& 0& 0& \mathrm{...}& 1& 0& 0& \mathrm{...}& 1\end{array}\right]---\left(5\right)$