CN102684736B - 基于lps采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及压缩感知技术，属于通信信号处理领域，具体涉及一种基于LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法。该方法利用直接序列扩频信号在扩频域固有的稀疏性，结合压缩感知技术对信号进行采集。测量矩阵选用造特殊的确定矩阵，使得测量值保留了更多的信号能量，能够减少由降低采样率带来的信噪比损失，从而提高了从压缩域恢复信号的恢复精度和系统性能。另外，从工程实现的角度而言，确定矩阵实现难度远远小于随机矩阵，工程实现的成本也得到了降低。

Description

基于LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法

技术领域

本发明涉及压缩感知技术，属于通信信号处理领域，具体涉及一种基于LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法。

背景技术

根据Nyquist采样定律，接收机为了无失真地接收信号，需要以不低于信号的最高频分量两倍的速率进行采样。随着当今无线通信系统的发展，信号的带宽越来越宽，这就对接收机前端A/D提出了很高的要求。在直接序列扩频通信系统中，由于在扩频过程中，将信号带宽进一步地展宽，使得接收机按照Nyquist采样定律进行采样变得非常困难，这样会增加采样成本和采样复杂度。另外，在扩频之后，即便系统能够以Nyquist速率进行采样，所采得的数据量也会相当的大，这就要耗费后续的数字化处理资源和时间。传统的直接序列扩频通信系统仍以Nyquist速率进行采样，但是，随着信号频率的提高，系统的A/D部分的采样速率开始逼近物理极限，会造成提高设计难度和增加成本。因此，迫切需要一种方法能够将系统的采样率降至Nyquist速率以下。

压缩感知理论出现于2005-2006年，该理论指出：利用某个选定的测量矩阵可把一个稀疏的高维信号投影到低维的空间上，并证明了这样的随机投影包含了重建信号的足够信息。即压缩感知理论利用信号的稀疏性(或可压缩性)先验条件，通过一定的线性或非线性的解码模型可以以很高的概率重建原始信号。压缩感知依赖于两个准则：稀疏性和不相关性。稀疏性的数学定义是：信号在基Ψ_N×U(又称测量矩阵，一般地N≤U)下的变换系数为如果系数向量中的非零元素很少，则称信号在基Ψ_N×U下是稀疏的。只要信号具有稀疏性，我们就可以通过适当的方式来采集和恢复出原信号。不相关性是指，测量矩阵Φ_M×N的任意一列在基Ψ下的表示都是非稀疏的。测量矩阵Φ_M×N需要满足Restricted isometry Property(RIP)的条件，为特定信号专门设计测量矩阵是非常困难的，而高斯随机矩阵和Rademacher矩阵满足这一条件，目前，二者为最常用的测量矩阵。研究表明，所有服从Sub-Gaussian分布的随机矩阵都以高概率满足RIP条件，可以用作测量矩阵。

由于这些矩阵中元素取值具有随机性，信号能量将被随机地投影到各个方向上，相关研究表明：利用随机矩阵作为测量矩阵的情况下，信噪比损失约等于压缩比这是因为随机矩阵将信号能量随机且比较均匀地投影到各个方向上，有而噪声在投影过程中不会减少。如果能寻找到一种更合理的测量矩阵，使测量值中保存更多的信号能量，就可以减少CS带来的信噪比损失。

发明内容

为了降低采集信号的信噪比损失，本发明提供了一种基于LPS(Low-PassSinusoid)的直接序列扩频信号压缩感知方法，该方法利用直接序列扩频信号在扩频域固有的稀疏性，结合压缩感知技术对信号进行采集。测量矩阵选用确定矩阵，能够减少由降低采样率带来的信噪比损失，提高恢复精度和系统性能。

本方法是通过如下技术方案实现的：

对于直接序列扩频通信系统，接收机所接收波形由信号部分s(t)和噪声部分x(t)组成：

r(t)＝s(t)+x(t)

其中信号部分s(t)的等效基带为：

$s\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\γ}}_{p}b\left(q\right)u[t-(q-1)T_s-{\mathrm{\τ}}_p]---\left(1\right)$

其中，P为可分辨多径数量；Q为信号帧长度；T_s为码元周期；γ_p为第p条可分辨多径的复幅度；τ_p为第p条可分辨多径的延时，τ_p∈[0，T_s)，且γ_p和τ_p在接收机接收一帧信号的时间t内是恒定不变的；b(q)∈{-1，+1}为第q个对极码元；u(t)为扩频波形，L为扩频增益，c(l)表示长度为L的扩频码，g(t)为截断的带限成形波形，其支撑长度为2FT_c，F为大于1的整数，T_c为码片周期，l为扩频码中的码片序号。

步骤一，为了接收到一帧完整的信号，作为观察窗口的信号长度不小于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c。

步骤二、构造扩频波形并离散化。

假定直接序列扩频通信系统接收波形的信号部分s(t)长度为(Q+1)T_s+(2F-1)T_c，且此观察窗口包含了信号部分s(t)的全部多径分量。按照Nyquist速率对s(t)进行采样，得到式(1)的等效数字化模型：

$s\left[n\right]={\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\θ}}_{p,q}u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(q-1)T_s-{\mathrm{\τ}}_p]---\left(2\right)$

其中，n∈[1，2(Q+1)DL+2(2F-1)]，θ_p，q＝γ_pb(q)，D∈N⁺。

式(2)可看作PQ个不同延时下的扩频波形u(t)的叠加，这PQ个不同延时下的波形在中的权重由θ_p，q决定。

步骤三、利用步骤二得到的离散扩频波形构造扩频基。

构造组基Ψ∈R^N×U(N＝2(Q+1)DL+2(2F-1)，1≤k≤U，U＝QDL)，其中各个元素为：

$\mathrm{\Ψ}[n,k]=u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(k-1)\mathrm{\δ}]$

其中，δ＝T_c/D。

至此，完成了对直扩信号进行稀疏表示，为在压缩域内采集和恢复信号提供了条件。

步骤四、在压缩域内对接收的模拟直扩信号以远远低于Nyquist的速率进行采集，并存储采集结果。采样速率的设定与系统可以容忍的性能损失有关。

对于接收的模拟信号r(t)＝s(t)+x(t)，利用以Nyquist速率采样后的数字化信号代替模拟信号进行分析，即将接收信号矢量并行地与测量矩阵的M行进行相关求和运算，得到的结果为Λ＝ΦΨ∈R^M×U，从而采集到M个采样点，即中的元素。

本步骤中的测量矩阵设计如下：

根据带限的扩频波形能量聚集于低频的分布特点，构造相应的测量矩阵，使得能量被测量值最大保留。利用傅里叶变换矩阵构造测量矩阵Φ_M×N，其中1≤i≤M，1≤j≤N，M＜＜N。

$\mathrm{\Φ}[i,j]=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{N}}\cos \left[\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-1)(j-1)\right]& 1\≤i\≤\frac{M}{2}\\ \frac{1}{\sqrt{N}}\sin \left[\frac{2\mathrm{\π}}{N}(i-\frac{M}{2})(j-1)\right]& \frac{M}{2}+1\≤i\≤M\end{array}\right.$

其中，c为常数，K为稀疏度，表示信号在基Ψ_N×U下系数向量中非零元素的个数。

该测量矩阵用于对任意方式成形的、波形能量集中在低频部分的直扩信号进行测量。根升余弦是最常见的一种成形波形。

步骤五、根据压缩感知理论，利用CS理论框架下的恢复方法对处于基Ψ下的具有稀疏性的扩频信号进行处理，最终将信号从压缩域恢复到时域。

步骤六、直接序列扩频通信系统对已恢复的信号，在时域进行同步、解调和译码，最终恢复出该信号的所有信息。

对于信号长度大于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c的情况，只需将N取值为信号在Nyquist采样速率下的信号长度，M取值相应调整，本方法仍然适用。

有益效果

本发明所提出的针对直接序列扩频信号的压缩感知方法，通过构造特殊的测量矩阵，使得测量值保留了更多的信号能量，提高了信噪比，从而提高了从压缩域恢复信号的精度和系统性能。另外，由于该测量矩阵为确定矩阵，从工程实现的角度而言，其实现难度远远小于随机矩阵。工程实现的成本也得到了降低。

附图说明

图1为本发明所提供的方法的流程图；

图2为具体实施方式中本方法与现有技术所采用测量矩阵的误码率仿真对比图。

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。

当本发明所提供的方法用于突发传输的直接序列扩频通信系统时，相应接收机的具体工作流程为：

步骤一、对于直接序列扩频通信系统，接收机所接收波形为

r(t)＝s(t)+x(t)

其中信号部分的等效基带为：

$s\left(t\right)={\mathrm{\Σ}}_{p=1}^P{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^Q{\mathrm{\γ}}_{p}b\left(q\right)u[t-(q-1)T_s-{\mathrm{\τ}}_p]---\left(1\right)$

其中，P为可分辨多径数量；Q为信号帧长度；T_s为码元周期；γ_p为第p条可分辨多径的复幅度；τ_p为第p条可分辨多径的延时，τ_p∈[0，T_s)，且γ_p和τ_p在接收机接收一帧信号的时间t内是恒定不变的；b(q)∈{-1，+1}为第q个对极码元；u(t)为扩频波形，L为扩频增益，c(l)表示长度为L的扩频码，g(t)为截断的带限成形波形，其支撑长度为2FT_c，F为大于1的整数，T_c为码片周期，l为扩频码中的码片序号。上述变量中γ_p，b(q)和τ_p均为未知，需要通过压缩感知的方法求出。为了接收到一帧完整的信号，观察观察窗口长度应不小于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c。实际仿真中P＝3，Q＝50，Q_t＝5，D＝32，F＝2，L＝32，三条多径的延时服从均匀分布{τ₁，τ₂，τ₃}～U[0，T_s]且多径复增益分别为[|γ₁|²]_dB＝0dB，[|γ₂|²]_dB＝-3dB，[|γ₃|²]_dB＝-6dB。

步骤二、构造扩频波形并离散化。

假定直接序列扩频通信系统接收波形的信号部分s(t)长度为51T_s+3T_c，且此观察窗口包含了信号部分s(t)的全部多径分量。按照Nyquist速率对s(t)进行采样，得到式(1)的等效数字化模型：

$s\left[n\right]={\mathrm{\Σ}}_{p=1}^3{\mathrm{\Σ}}_{q=1}^{50}{\mathrm{\θ}}_{p,q}u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(q-1)T_s-{\mathrm{\τ}}_p]---\left(2\right)$

其中，n∈[1，3270]，θ_p，q＝γ_pb(q)。

式(2)可看作PQ个不同延时下的扩频波形u(t)的叠加，这PQ个不同延时下的波形在中的权重由θ_p，q决定。

步骤三、利用步骤二得到的离散扩频波形构造扩频基。

构造组基Ψ∈R^N×U(N＝3270，1≤k≤U，U＝51200)，其中各个元素为：

$\mathrm{\Ψ}[n,k]=u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(k-1)\mathrm{\δ}]$

其中，δ＝T_c/32。至此，完成了对直扩信号进行稀疏表示，为在压缩域内采集和恢复信号提供了条件。

步骤四、在压缩域内对接收的模拟直扩信号以远远低于Nyquist的速率进行采集，并存储采集结果。采样速率的设定与系统可以容忍的性能损失有关。

假定接收的模拟信号为：r(t)＝s(t)+x(t)。同样利用以Nyquist采样速率数字化的信号代替真正的模拟信号进行分析，即将接收矢量并行地与测量矩阵的M行进行相关求和运算，则信号矢量为与测量运算后的结果为 Λ＝ΦΨ∈R^M×U，这样，就采集到了M个采样点，后来利用这M个采样值恢复本来需要利用N个采样点才能恢复的信号。

本步骤中的测量矩阵设计如下：

本实施例中利用根升余弦成形的直扩信号，其频谱为：

$\mathrm{H\&omega;}=\left\{\begin{array}{cc}{T}_c& 0\&le;\left|\mathrm{\&omega;}\right|<\frac{(1-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&pi;}}{T_c}\\ \frac{T_c}{2}[1+\sin \frac{T_c}{2\mathrm{\&alpha;}}(\frac{\mathrm{\&pi;}}{T_c}-\mathrm{\&omega;})]& \frac{(1-\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&pi;}}{T_c}\&le;\left|\mathrm{\&omega;}\right|<\frac{(1+\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&pi;}}{T_c}\\ 0& \left|\mathrm{\&omega;}\right|\&GreaterEqual;\frac{(1+\mathrm{\&alpha;})\mathrm{\&pi;}}{T_c}\end{array}\right.$

其能量主要分布于低频部分。因此，可以构造确定测量矩阵，尽可能多地采集信号低频部分的能量。

利用傅里叶变换矩阵来构造测量矩阵Φ_M×N，矩阵中的元素为Φ[i，j]，1≤i≤M，1≤j≤3270。

$\mathrm{\&Phi;}[i,j]=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{3270}}\cos \left[\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3270}(i-1)(j-1)\right]& 1\&le;i\&le;\frac{M}{2}\\ \frac{1}{\sqrt{3270}}\sin \left[\frac{2\mathrm{\&pi;}}{3270}(i-\frac{M}{2})(j-1)\right]& \frac{M}{2}+1\&le;i\&le;M\end{array}\right.$

M一般取0.5N或0.25N。本实施例中取M取1635或818。

上述测量矩阵可以使测量值保留信号低频部分的能量，由于信号能量集中在低频部分，因此，与传统的随机测量矩阵相比，测量值中保留的信号部分的能量更多。该测量矩阵可以应用于所有能量聚集于低频部分的信号在压缩域测量值的获取，利用上述测量矩阵时，信噪比损失将远远小于压缩比，恢复精度得到提高，性能损失大大减小。

步骤五、根据压缩感知理论，利用CS理论框架下的恢复方法(如OMP，LASSO)对处于基Ψ下的具有稀疏性的扩频信号进行处理，最终将信号从压缩域恢复到时域。

步骤六、突发传输的直接序列扩频通信系统对已恢复的信号，在时域进行同步、解调和译码，最终恢复出该信号的所有信息。

本实施例提供的测量矩阵与高斯随机矩阵的误码率仿真对比结果如图2所示。利用OMP恢复法对测量值进行恢复，在误码率相同的情况下：压缩比ρ＝0.5时，采用LPS矩阵作为测量矩阵比利用随机高斯矩阵的方法所需的码元信噪比要低至少2dB；压缩比ρ＝0.25时，采用LPS矩阵作为测量矩阵比利用随机高斯矩阵的方法所需的码元信噪比要低约5dB。从仿真结果看出，在压缩比和误码率相同的情况下，采用LPS测量矩阵对接收信号进行运算后，保留了更多的信号能量。

以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于低通正弦曲线LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法，其特征在于：对于直接序列扩频通信系统，接收波形包括信号部分s(t)和噪声部分x(t)：

r(t)＝s(t)+x(t)

信号部分s(t)的等效基带为：

$s\left(t\right)={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^P{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\mathrm{\&gamma;}}_{p}b\left(q\right)u[t-(q-1)T_s-{\mathrm{\&tau;}}_p]$

其中，P为可分辨多径数量；Q为信号帧长度；T_s为码元周期；γ_p为第p条可分辨多径的复幅度；τ_p为第p条可分辨多径的延时，τ_p∈[0,T_s)，且γ_p和τ_p在接收机接收一帧信号的时间t内恒定不变；b(q)∈{-1,+1}为第q个对极码元；u(t)为扩频波形，L为扩频增益，c(l)表示长度为L的扩频码，g(t)为截断的带限成形波形，其支撑长度为2FT_c，F为大于1的整数，T_c为码片周期，l为扩频码中的码片序号；

具体实现过程为：

步骤一、确定观察窗口的信号长度；

步骤二、构造扩频波形并离散化；

按照Nyquist速率对s(t)进行采样，得到信号的等效数字化模型：

$s\left[n\right]={\mathrm{\&Sigma;}}_{p=1}^P{\mathrm{\&Sigma;}}_{q=1}^Q{\mathrm{\&theta;}}_{p,q}u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(q-1)T_s-{\mathrm{\&tau;}}_p]$

其中，n∈[1,2(Q+1)DL+2(2F-1)]，θ_p,q＝γ_pb(q)，D∈N⁺；

步骤三、利用步骤二得到的离散扩频波形构造扩频基；

构造组基Ψ∈R^N×U,N＝2(Q+1)DL+2(2F-1)，1≤k≤U，U＝QDL，其中各个元素为：

$\mathrm{\&Psi;}[n,k]=u[\frac{n-1}{f_{\mathrm{NSR}}}-(k-1)\mathrm{\&delta;}]$

其中，δ＝T_c/D；至此，完成了对直扩信号进行稀疏表示；

步骤四、在压缩域内对接收的模拟直扩信号以低于Nyquist的速率进行采集，并存储采集结果；

以Nyquist速率对接收的模拟信号r(t)＝s(t)+x(t)采样后的数字化信号为将接收信号矢量并行地与测量矩阵的M行进行相关求和运算，得到 $\stackrel{\&RightArrow;}{y}=\mathrm{\&Lambda;}\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&theta;}}+\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}},\stackrel{\&RightArrow;}{y}\&Element;C^{M\&times;1},$ Λ＝ΦΨ∈R^M×U， $\stackrel{\&RightArrow;}{\mathrm{\&omega;}}=\mathrm{\&Phi;}\stackrel{\&RightArrow;}{x};$ 从而采集到M个采样点；

所述测量矩阵设计如下：

根据带限的扩频波形能量聚集于低频的分布特点，构造相应的测量矩阵，使得能量被测量值最大保留；利用傅里叶变换矩阵构造测量矩阵Φ_M×N，其中1≤i≤M，1≤j≤N，M＜＜N；

$\mathrm{\&Phi;}[i,j]=\left\{\begin{array}{cc}\frac{1}{\sqrt{N}}\cos \left[\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(i-1)(j-1)\right]& 1\&le;i\&le;\frac{M}{2}\\ \frac{1}{\sqrt{N}}\sin \left[\frac{2\mathrm{\&pi;}}{N}(i-\frac{M}{2})(j-1)\right]& \frac{M}{2}+1\&le;i\&le;M\end{array}\right.$

其中，c为常数，K为稀疏度，表示信号在基Ψ_N×U下系数向量中非零元素的个数；

步骤五、利用压缩感知理论CS框架下的恢复方法对处于基Ψ下的具有稀疏性的扩频信号进行处理，将信号从压缩域恢复到时域；

步骤六、直接序列扩频通信系统对已恢复的信号，在时域进行同步、解调和译码，最终恢复出该信号的所有信息。

2.根据权利要求1所述的基于低通正弦曲线LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法，其特征在于：作为观察窗口的信号长度不小于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c。

3.根据权利要求1所述的基于低通正弦曲线LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法，其特征在于：步骤四所述测量矩阵用于对任意方式成形的、波形能量集中在低频部分的直扩信号进行测量。

4.根据权利要求1所述的基于低通正弦曲线LPS采集矩阵的直接序列扩频信号压缩感知方法，其特征在于：对于信号长度大于(Q+1)T_s+(2F-1)T_c的情况，N取值为信号在Nyquist采样速率下的信号长度。