CN103051403B - 基于多个mwc分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法 - Google Patents

Abstract

基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法，它涉及一种频谱感知方法。它为了解决现有的单个MWC的分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法在较低的信噪比条件下，频谱感知成功率低，以及难以克服阴影效应和隐终端问题。将J个MWC放置在J个预设的空间位置，分别用不同的采样矩阵以亚奈奎斯特率获取不同但具有联合稀疏性的无线电频谱信号得到采样值矩阵Y_j(n)，然后这些数据被送到融合中心，最终信息被联合重构出来。进而计算频谱感知信号中频谱占用的频带位置和占用的频带之外的频谱空穴；实现基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的频谱感知。本发明适用于认知无线电领域。

Description

基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法

技术领域

本发明涉及一种频谱感知方法。

背景技术

认知无线电可实现动态频谱接入，为频谱资源的高效利用提供了新的解决思路。在宽频带内对多个信道同时进行快速频谱感知是认知无线电实现的前提和基础。然而，宽带频谱感知要面对传统采样方法信号采率高的压力。传统的频谱估计方法要求采样率不低于奈奎斯特频率，这对于带宽为GHz级的射频信号而言无疑是一个较大的难题，目前模拟数字转换硬件的发展离这一要求还有一定的距离。

新近提出的压缩感知（CS）理论为稀疏信号采样和处理提供了一个新的研究思路。根据CS理论，如果采样矩阵满足RIP条件，稀疏信号可以从比奈奎斯特率所要求的更少的非自适应的测量值中精确地恢复出来。基于CS理论，学者们提出了一些亚奈奎斯特采样方法，如随机解调、随机采样等，但是这些方法不能直接处理具有连续频谱的信号。以色列学者Mishali结合傅里叶分析思想和压缩感知理论，针对多带信号提出了称为调制宽带转换器（MWC）的亚奈奎斯特采样方法。与上述的其他方法相比，MWC具有以下优点：可以采用现有器件以低维的采样矩阵来实现，原始信号可以从亚奈奎斯特采样中精确重构。MWC具有很大的潜在影响，因为所针对的频谱稀疏信号在工程实际和科学应用（如通信、雷达、声纳、医疗成像等）中的价值长期以来就已经被证实和公认。MWC一经提出，受到了广大学者的广泛关注。

尽管MWC在特定条件下，可以实现亚奈奎斯特采样，然而单个MWC的重构性能还远未能达到令人满意的程度。首先，当前的重构方法如同步正交匹配追踪（SOMP）方法的平均重构成功率较低；其次，对于特定信号，高概率重构所需的硬件通道数较多，距离理论下限值存在较大的差距，使得该项技术的实用化受阻；第三，现有重构方法的性能受噪声影响较大，在较低信噪比下，重构概率比较低，这也是目前所有稀疏重构方法的一个共同的问题，原因在于噪声影响未知信号的稀疏情况。若有效利用多个MWC分布采样的信息互补优势有望提高重构方法的重构性能，提高重构方法对噪声的容忍能力等。不仅如此，一些实际应用从宏观功能上也要求多个传感器以合作的方式来克服单个传感器所无法克服的特定问题。例如在认知无线电频谱感知任务中，分布感知系统可以减轻由多径衰落和阴影效应引起的隐终端问题。然而，据我们所知，基于多MWC分布式亚奈奎斯特采样的频谱感知方法尚未见报道，而且现有的重构方法对于多MWC分布式重构模型也无法直接应用。

鉴于上述实际需求，本发明提出基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法。基于认知无线电领域通过探索信号间的联合稀疏结构，提出了高性能的联合重构方法并通过联合重构得到的支撑集进行频谱感知来识别较宽频谱范围内的频谱空穴，然后动态地加以利用来进行通信，可以克服频谱资源的使用不平衡问题。数值实验表明，所提出的联合重构方法有效地提高了重构成功率，特别是提高了重构过程对噪声的容忍能力，进而提高了频谱感知能力。

现有的基于单个MWC亚奈奎斯特采样的频谱感知方法在较低的信噪比条件下，频谱感知成功率低，以及难以克服阴影效应和隐终端问题。

发明内容

本发明为了解决现有的单个MWC的亚奈奎斯特采样的频谱感知方法在较低的信噪比条件下，频谱感知成功率低，以及难以克服阴影效应和隐终端问题。而提出基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法。

基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法，它由以下步骤实现：

步骤1、将J个MWC放置在J个预设的空间位置，在亚奈奎斯特率下，分别采用J个不同的采样矩阵获取J个MWC的具有联合稀疏性的无线电频谱信号，得到采样值矩阵Y_j(n)，j=1,2，…,J，J为正整数，n=1,2,...r，r为采样值矩阵Y_j(n)的列向量的个数；

步骤2、计算最终支撑集其具体方法为：

计算J个采样值矩阵Y_j(n)的相关矩阵的特征值和特征向量，取2N个最大特征值所对应的特征向量作为变换矩阵：

T_j=V_r×2N

式中：j=1,2,...J;n=1,2,...r，N为信号频带数，r为Y_j(n)的列向量的个数；

采用公式：

${\stackrel{\‾}{Y}}_j=Y_j\left(n\right)T_j$

对每个采样值矩阵进行降维变换；获得降维变换矩阵根据公式：

${{\stackrel{\‾}{Y}}_j}^T{W}_j=0$

获得降维变换矩阵各个列向量所形成空间的核空间矩阵W_j，

式中，T表示矩阵转置运算；

根据公式：

Γ_j,l=‖W_j ^TΦ_j,l||₂

计算J个MWC的初步支撑集判据Γ_j，e，

式中：j=1,2,...,J，表示将L/2向上取整，L=2L₀+1，L₀=[(f_NYQ+f_s)/2f_p]，f_NYQ表示奈奎斯特频率，f_p为MWC中伪随机符号序列的频率，f_s为多个MWC的低速AD转换器的采样率，Φ_j,l表示第j个MWC的采样矩阵Φ_j中第l个列向量；

计算矩阵Γ各个列向量的l2范数，并将所有列向量的l2范数综合成一个行向量，形成最终支撑集判据：

γl=Γl‖2

式中：

从最终支撑集判据γl中选取最小的N个元素，将该最小的N个元素所对应的索引值作为支撑集的前一半元素：

Ω₁=min(γ,N)

式中：N为信号频带数；

利用实信号频谱的共轭对称性，即根据公式：

Ω₂=L+1-Ω₁

获得另一半支撑集元素Ω₂；

根据公式：

获得J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集

步骤3、根据步骤2获得的J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集计算频谱感知信号中频谱占用的频带位置和占用的频带之外的频谱空穴；实现基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的频谱感知。

本发明通过采用上述分布式亚奈奎斯特采样联合重构方法，在较低的信噪比条件下，频谱感知成功率高，采用多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的频谱感知方法，克服了阴影效应和隐终端问题。

附图说明

图1是一个MWC亚奈奎斯特采样系统框图；

图2是MWC亚奈奎斯特采样原理示意图；

图3是基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法中，当信噪比SNR=20dB，MWC数量J=1,2,4,8时，重构成功率随通道数变化的曲线对比图，其中：曲线“1”表示J=1时的曲线，曲线“2”表示J=2时的曲线，曲线“3”表示J=4时的曲线，曲线“4”表示J=8时的曲线；

图4是基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法中，当信噪比SNR=10dB，MWC数量J=1,2,4,8时，重构成功率随通道数变化的曲线对比图，其中：曲线“5”表示J=1时的曲线，曲线“6”表示J=2时的曲线，曲线“7”表示J=4时的曲线，曲线“8”表示J=8时的曲线；

图5是采用多个MWC和单个MWC重构成功率随信噪比变化的曲线对比图，其中：曲线“9”表示采用6个MWC采样时DSNS方法的重构成功率随信噪比变化的曲线，曲线“10”表示采用单个MWC采样时DSNS方法的重构成功率随信噪比变化的曲线，曲线“11”表示采用单个MWC采样时SOMP方法的重构成功率随信噪比变化的曲线；其中，SOMP方法为同步正交匹配追踪方法，DSNS方法为分布式亚奈奎斯特采样联合重构方法；

图6是当信噪比SNR=25dB时采用SOMP、DSNS(J=1)分开重构和采用DSNS(J=2)联合重构平均重构成功率随通道数变化的曲线对比图，其中，曲线“12”表示采用2个MWC时DSNS联合重构方法的曲线，曲线“13”表示采用DSNS，其中一个MWC，J=1时分开重构的曲线，曲线“14”表示采用DSNS，另一个MWC，J=1时分开重构的曲线，曲线“15”表示采用SOMP，其中一个MWC，J=1时分开重构的曲线，曲线“16”表示采用SOMP，另一个MWC，J=1时分开重构的曲线。

具体实施方式

具体实施方式一、本发明所述的基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法，它由以下步骤实现：

步骤1、将J个MWC放置在J个预设的空间位置，在亚奈奎斯特率下，分别采用J个不同的采样矩阵获取J个MWC的具有联合稀疏性的无线电频谱信号，得到采样值矩阵Y_j(n)，j=1,2,…,J，J为正整数，n=1,2,...r，r为采样值矩阵Y_j(n)的列向量的个数；

步骤2、计算最终支撑集其具体方法为：

计算J个采样值矩阵Y_j(n)的相关矩阵的特征值和特征向量，取2N个最大特征值所对应的特征向量作为变换矩阵：

T_j=V_r×2N

式中：j=1,2,...J;n=1,2,...r，N为信号频带数，r为Y_j(n)的列向量的个数；采用公式：

${\stackrel{\‾}{Y}}_j=Y_j\left(n\right)T_j$

对每个采样值矩阵进行降维变换；获得降维变换矩阵

根据公式：

${{\stackrel{\‾}{Y}}_j}^T{W}_j=0$

获得降维变换矩阵各个列向量所形成空间的核空间矩阵W_j，

式中，T表示矩阵转置运算；

根据公式：Γ_j，l=‖W_j ^TΦ_j,l||₂

计算J个MWC的初步支撑集判据Γ_j，l，

式中：j=1,2,...,J，表示将L/2向上取整，L=2L₀+1，L₀=[(f_NYQ+f_s)/2f_p]^-1，f_NYQ表示奈奎斯特频率，f_p为MWC中伪随机符号序列的频率，f_s为多个MWC的低速AD转换器的采样率，Φ_j,l表示第j个MWC的采样矩阵Φ_j中第l个列向量；

计算矩阵Γ各个列向量的l₂范数，并将所有列向量的l₂范数综合成一个行向量，形成最终支撑集判据：

γ_l=Γ_l‖₂

式中：

从最终支撑集判据γ_l中选取最小的N个元素，将该最小的N个元素所对应的索引值作为支撑集的前一半元素：

Ω₁=min(γ,N)

式中：N为信号频带数；

利用实信号频谱的共轭对称性，即根据公式：

Ω₂=L+1-Ω₁

获得另一半支撑集元素Ω₂；

根据公式：

获得J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集

步骤3、根据步骤2获得的J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集计算频谱感知信号中频谱占用的频带位置和占用的频带之外的频谱空穴；实现基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的频谱感知。

本实施方式中，J个MWC放置在J个预设的空间位置，分别用不同的采样矩阵以亚奈奎斯特率获取不同但具有联合稀疏性的无线电频谱信号得到采样值矩阵Y_j(n)，然后这些数据被送到融合中心，最终信息被联合重构出来。

具体实施方式二、本实施方式与具体实施方式一所述的基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法的不同点在于，步骤3中根据J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集计算频谱感知信号中频谱占用的频带位置是通过公式：

实现的；

式中：为联合重构算法获得的支撑集，L₀=[(f_NYQ+f_s)/2f_p]^-1。

本实施方式中，MWC采样过程可以被看作是频谱分割的过程，当采用基本配置f_s=f_p≥B时整个频谱相当于被模拟低通滤波器分成了L个片段，频率f_p通过设置移位步长决定了最终混频的情况，f_p进一步决定了各频谱片段被放置的位置，如图2所示。

具体实施方式三、本实施方式与具体实施方式一所述的基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法的不同点在于，步骤3中根据J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集计算占用的频带之外的频谱空穴是通过公式：

获得的；

式中：支撑集全集L₀=[(f_NYQ+f_s)/2f_p]^-1，L=2L₀+1。

本发明中，为了展示DSNS在应用方面的优势，对比不同数量的MWC分布采样时DSNS方法的重构性能，然后对比在不同信噪比下多MWC分布采样与单MWC采样的重构成功率情况。

实验中稀疏宽带信号通过下式产生：

$x\left(t\right)=\underset{n}{\mathrm{\Σ}}\sqrt{E_n{B}_n}\sin c\left(B_n(t-{\mathrm{\τ}}_n)\right)\cos \left(2\mathrm{\π}{f}_n(t-{\mathrm{\τ}}_n)\right)+N\left(t\right)$

式中E_n，B_n，f_n，τ_n分别代表多带信号的第n个频带的能量系数、带宽、中心频率、延时，N(t)表示加性高斯白噪声。为了仿真MWC的实际采样过程，模拟信号通过5倍奈奎斯特率的离散时间信号来表示，采用数字乘法和数字滤波运算仿真模拟乘法器和模拟滤波器的工作过程，用抽取运算来代替低速率采样，在每个实验中，下面过程执行500次，将成功重构的百分率作为成功概率。

1）按相同概率随机产生由(±1)组成的符号波形p_i(t)；

2）在频率区间[-f_NYQ/2,，f_NYQ/2]内，按均匀分布随机地产生每个频带的中心频率fn；

3）用DSNS方法联合重构或SOMP、DSNS方法分开重构Y_j=Φ_jZ_j的多个MMV问题；

4）如果估计的支撑集和原始信号支撑集Ω相同则称重构成功，如果并且满足列满秩，也认为重构成功。

首先，设有J个MWC进行分布采样，考察J的大小对DSNS方法重构性能的影响。既然DSNS性能提高的原因在于充分利用了多个信号间的更多的信息，因此如果信号数（即MWC数）量增加，DSNS方法的重构性能有望得到提高。为了证实这一优势，不失一般性，实验中以6个频带稀疏宽带信号为例，每个信号的第n个频带的延时τ_n随机地定位在采样时间范围内，奈奎斯特率f_NYQ=10GHz，信号其它参数固定为E_n={1,2,3}，B_n={50，50，50}MHz。根据采样原理每个MWC参数配置如下：

f_s=f_p=f_NYQ/195=51.28MHz；L₀=97，L=2L₀+1=195；

在J分别为{1,2,4,8}时保持其它参数不变的前提下，在区间m∈[12,40]范围内改变通道数m，并记录DSNS方法对应每个m值的重构成功次数。如图3所示，当信噪比SNR=20dB通道数m<20时，DSNS的重构概率随着MWC数的增加而显著提高，例如m=13，J=1，2，4，8时重构成功率分别为9.0%，47.5%，84.0%，98.0%。如图4所示，当信噪比SNR降低到10dB时，上述特点变得更加明显。例如，m=15，J=1，2，4，8时DSNS方法的重构率分别为22.0%，61.5%，85.0%，96.0%。从本实验中可以看出，随着MWC数的增加，尽管未知矩阵的数量也随之等同倍数的增加，但由于同时额外地增加了信号间的联合信息，因此充分利用未知矩阵间的联合稀疏结构有效地提高了最终的重构性能。

其次，为了进一步证实DSNS方法的优势，下面对比多MWC和单MWC重构成功率随着信噪比的变化情况。为此目的，MWC数量J设置为1（单MWC）或6（6个MWC），每个信号的频带数N＝6，每个MWC的通道数固定为m=25，其它信号参数和采样参数与前面实验设置相同。图5给出了SNR∈[1,30]dB以1为步长逐渐增加信噪比时，DSNS(J＝6)、DSNS(J＝1)和SOMP重构方法的重构成功率随信噪比的改变情况。如图5所示，当信噪比SNR∈[1,30]dB时，多MWC联合重构率均比单MWC的重构率高，而且随着信噪比的降低，DSNS(J＝6)的重构性能的优势逐渐变得更加明显，如当SNR=20dB时DSNS(J＝6)比DSNS(J＝1)和SOMP的重构率分别高3.5%和5.5%，而当SNR=5dB时DSNS(J＝6)比DSNS(Ｊ＝1)和SOMP的重构率分别高16.5%和46.5%。

图5验证了多MWC分布采样联合重构方法有效提高了重构过程对噪声的容忍能力，改善了在较低信噪比下的重构性能。

当空间频谱中存在6个占用的未知频带前提下，信噪比SNR为1dB时，设置6（J=6）个MWC进行分布式采样，频谱感知准确率高达97.0%，而采用单个MWC进行频谱感知的现有方法，利用SOMP算法时的频谱感知准确率仅为22.5%，即此种情况下本发明的方法比现有方法感知准确率高74.5%。

再次，为了进一步展示DSNS方法的优势，下面考核它在宽带频谱感知中的实际应用效果。频谱感知是认知无线电的首要任务，认知无线电通过频谱感知来识别频谱空穴，然后动态地加以利用来进行通信，可以克服频谱资源的使用不平衡问题。有学者已经提出了基于MWC亚奈奎斯特采样的宽带频谱感知方法，该方法缓解了宽带信号采样时采样率高的压力。然而基于MWC的亚奈奎斯特分布频谱感知方法尚未见报道。基于MWC的分布频谱感知方法和DSNS联合重构方法有望克服深衰落和阴影效应。为了显示DSNS的优势，我们考虑如下背景：空间中存在3个主用户形成6个传输频带（3对），由于阴影效应，其中部分传输频带被遮挡，在特定的接收机处被遮挡的频带的能量变得很微小。假设采用两个MWC作为接收机中的采样器分布在不同位置感知该频谱，由于阴影效应每个MWC所接收到的频带都是不完整的，在两个MWC附近的信号参数设置如下表所示。

在表中，由于阴影效应被MWC#1感知到的信号中缺少频带#1，被MWC#2感知到的信号中缺少频带#2。因此，对于每个MWC来说，采用SOMP等方法分开重构的失败率非常高。图6展示了SNR=25dB时采用SOMP、DSNS(J＝1)分开重构与采用DSNS(J＝2)联合重构的平均重构率情况。从图6中可以看出，由于接收的信息不完整，无论使用SOMP方法还是DSNS(J＝1)方法，MWC#1和MWC#2对所接收到的信号都无法单独实现高概率重构。相比之下，当通道数大于25时，DSNS(J＝2)联合重构方法能够以压倒性概率成功地检测到所有频带。这一点表明所提出的分布亚奈奎斯特采样联合重构方法在频谱感知应用中对于克服阴影效应具有很大的优势。

本发明所提出的多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法通过充分利用多个信号间的联合稀疏结构有效地改进了重构性能。实验结果表明，多个MWC分布采样联合重构方法，在重构率方面远远超过了单个MWC的重构性能，其重构成功率随着MWC数的增加而增大。而且，本方法有效提高了重构过程对噪声的容忍能力，在较低信噪比条件下仍然可以实现高概率重构。另外，该方法在宽带频谱感知应用中表现出了较大的优势，为MWC在实际应用方面奠定了理论和方法基础。

MWC亚奈奎斯特采样原理：如图1，一个MWC系统包含m个并行通道，输入信号x(t)同时进入m个通道，在第i通道，信号x(t)被周期为T_p(f_p=1/T_p)的伪随机信号p_i(t)混频。混频后的信号在频域被截止频率为1/2T的反混叠低通滤波器h(t)截断，最后利用采样率为f_s=1/T的低速ADC采样，获取m组低速采样序列y_i(n)。

Claims (1)

1.基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合重构的频谱感知方法，其特征在于，它由以下步骤实现：

步骤1、将J个MWC放置在J个预设的空间位置，在亚奈奎斯特率下，分别采用J个不同的采样矩阵获取J个MWC的具有联合稀疏性的无线电频谱信号，得到采样值矩阵Y_j(n)，j＝1,2,…,J，J为正整数，n＝1,2,...r，r为采样值矩阵Y_j(n)的列向量的个数；

步骤2、计算最终支撑集其具体方法为：

计算J个采样值矩阵Y_j(n)的相关矩阵的特征值和特征向量，取2N个最大特征值所对应的特征向量作为变换矩阵：

T_j＝V_r×2N

式中：j＝1,2,...J；n＝1,2,...r，N为信号频带数，r为Y_j(n)的列向量的个数；

采用公式：

${\stackrel{\&OverBar;}{Y}}_j=Y_j\left(n\right)T_j$

对每个采样值矩阵进行降维变换；获得降维变换矩阵

根据公式：

${{\stackrel{\&OverBar;}{Y}}_j}^T{W}_j=0$

获得降维变换矩阵各个列向量所形成空间的核空间矩阵W_j，

式中，T表示矩阵转置运算

根据公式：

Γ_j,l＝||W_j ^TΦ_j,l||₂

计算J个MWC的初步支撑集判据Γ_j,l，

式中：表示将L/2向上取整，L＝2L₀+1，L₀＝[(f_NYQ+f_s)/2f_p]^-1，f_NYQ表示奈奎斯特频率，f_p为MWC中伪随机符号序列的频率，f_s为多个MWC的低速AD转换器的采样率，Φ_j,l表示第j个MWC的采样矩阵Φ_j中第l个列向量；

计算矩阵Γ各个列向量的l₂范数，并将所有列向量的l₂范数综合成一个行向量，形成最终支撑集判据：

γ_l＝||Γ_l||₂

式中：

从最终支撑集判据γ_l中选取最小的N个元素，将该最小的N个元素所对应的索引值作为支撑集的前一半元素：

Ω₁＝min(γ,N)

式中：N为信号频带数；

利用实信号频谱的共轭对称性，即根据公式：

Ω₂＝L+1-Ω₁

获得另一半支撑集元素Ω₂；

根据公式：

$\widehat{\mathrm{\&Omega;}}=\left[\begin{array}{cc}{\mathrm{\&Omega;}}_1& {\mathrm{\&Omega;}}_2\end{array}\right]$

获得J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集

步骤3、根据步骤2获得的J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集计算频谱感知信号中频谱占用的频带位置和占用的频带之外的频谱空穴；实现基于多个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的频谱感知；

步骤3中根据J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集计算频谱感知信号中频谱占用的频带位置是通过公式：

$\underset{n\&Element;\widehat{\mathrm{\&Omega;}}}{\&cup;}[(n-(L_0+1))f_p-f_p/2,(n-(L_0+1))f_p+f_p/2]$

实现的；

式中：为联合重构算法获得的支撑集，L₀＝[(f_NYQ+f_s)/2f_p]^-1，

步骤3中根据J个MWC分布式亚奈奎斯特采样联合的支撑集计算占用的频带之外的频谱空穴是通过公式：

$\underset{n\&Element;\widetilde{\mathrm{\&Omega;}}}{\&cup;}[(n-(L_0+1))f_p-f_p/2,(n-(L_0+1))f_p+f_p/2]$

获得的；

式中：支撑集全集L₀＝[(f_NYQ+f_s)/2f_p]^-1，L＝2L₀+1。