CN112019219B - 一种基于亚奈奎斯特采样的φ-otdr系统中多频带信号检测方法 - Google Patents

一种基于亚奈奎斯特采样的φ-otdr系统中多频带信号检测方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于亚奈奎斯特采样的φ‑OTDR系统中多频带信号检测方法，其特征在于，包括步骤如下：S1.设计非均匀亚奈奎斯特采样序列；S2.确定振动信号位置；S3.得到采样数据和原始频谱关系,确定采样数据的频谱y(f)和频谱关系系数矩阵A；S4.由连续到有限算法得到x(t)的多样性S，频谱方程转换为yS(f)＝AS(f)xS(f)；S5.求解方程yS(f)＝AS(f)xS(f),得到信号频谱，再得到信号时域谱。其优点在于本发明可以用低于奈奎斯特采样频率采集多频带信号，打破了φ‑OTDR系统中探测信号频率和探测距离之间的矛盾，可以实现以较低采样频率，采集多频带信号，同时也降低了需要存储和计算的数据量，提高了计算速度。

Description

一种基于亚奈奎斯特采样的Φ-OTDR系统中多频带信号检测 方法
技术领域
本发明涉及了一种基于亚奈奎斯特采样的φ-OTDR系统中多频带信号检测方法，属于光纤传感领域。
背景技术
由于光纤具有体积小，重量轻，抗干扰能力强，保真度高等特性。利用光纤作为敏感元件和传输介质的光纤传感系统在民事军事设施等方面越来越引人关注。作为分布式光纤传感的代表，φ-OTDR以其实时性好，灵敏度高，多点检测等众多优点，被广泛使用在周界安防，自然灾害检测，异物入侵监测，等众多领域，越来越有着其不可替代的优势。近年来，很多人已经用φ-OTDR来测量频率较稀疏的振动信号。然而，自然界中许多振动并不是由单一或几个稀疏频率组成的，而是由一个个频带构成。比如人在唱歌时运用肌肉拉动声带,会发出诸多泛音成分,频率高达8-10KHz。同时，许多自然灾害也是在频带范围内振动的，如地震产生的次声波在20Hz以下。针对频带信号的检测，φ-OTDR系统有着其独一无二的振动检测能力，可以快速准确的获取振动信息。
然而，随着振动信号频率的增加，受奈奎斯特采样定理的限制，所需要的采样频率也需要相应的增加。奈奎斯特采样定理指出，为了不失真的恢复信号，采样频率应至少大于信号中最高频率2倍时，一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的5～10倍。在φ-OTDR中，基于奈奎斯特采样定理采样频率应该至少是振动信号频率的2倍。在φ-OTDR系统中，采样频率由脉冲重复频率决定，而脉冲重复频率与传感距离成反比，因此，所需要检测的振动信号频率越高，传感距离越短，这极大的限制了φ-OTDR系统的应用范围。同时，高速的采样频率也会带来较大的存储和计算数据量，这也影响了数据的处理速度。
发明内容
本申请在φ-OTDR系统中发明了一种亚奈奎斯特采样多频带的方法，在不知道频带信息的情况下，以较低的脉冲重复频率实现对高频带信号的频域和时域恢复。其技术方案为，
一种基于亚奈奎斯特采样的φ-OTDR系统中多频带信号检测方法，包括步骤如下：
S1.设计非均匀亚奈奎斯特采样序列；
S2.确定振动信号位置；
S3.得到采样数据和原始频谱关系，确定采样数据的频谱y(f)和频谱关系系数矩阵A；
S4.确定振动信号x(t)的多样性S，将频谱方程转换为yS(f)＝AS(f)xs(f)；
S5.求解方程yS(f)＝AS(f)xS(f),得到信号频谱，再得到信号时域谱。
进一步的，所述步骤S1，设计非均匀亚奈奎斯特采样序列，包括步骤如下：
S11.确定一个奈奎斯特采样频率fN，用x(nTN)表示奈奎斯特采样点，n代表以奈奎斯特采样的第n个采样点，其中TN表示奈奎斯特采样的时间间隔；
S12.将采样点以L个为一组均匀分割，从{1，2.......L}中选取 C＝{C1,C2,...Ci...Cp}作为采样模式，这里p<L,并保证Ci＝C1+(i-1)d，L和d互质，从而可以确定采样序列。
进一步的，所述步骤S2，确定振动信号位置，具体包括步骤如下：
S21.将光纤缠在压电陶瓷上，通过数字信号发生器，给压电陶瓷振动信号，作为振动源，用φ-OTDR系统进行实验；
S22.按照步骤S1设计的采样序列进行采样，得到采样数据共M组,其中M包含NO个L；将M组采样数据做减法，其中有变化的位置就是振动位置，将振动位置数据提取出来,是M*1维向量。
进一步的，所述步骤S3，得到采样数据和原始频谱关系，确定采样数据的频谱y(f)和频谱关系系数矩阵A，包括步骤如下：
S31.将步骤S2得到的数据拆分后得到的yCi(k),然后做分数阶延时处理，得到
yi[n]＝yCi(k)n＝kL+Ci，1≤k≤N0，1≤i≤p；
yi[n]＝0其他；
S32.将yi[n]1≤i≤p的离散时间傅立叶变换得到Yi[exp(j2πfTN)]和振动信号x(f)频谱关系为
Figure BDA0002632429010000031
j为虚部，
1≤i≤p f∈[0,1/LTN)，
由此便得到了单个亚奈奎斯特序列与原始信号频谱的关系。
S33.得到的频谱关系式用矩阵形式表示为
Figure BDA0002632429010000032
其中A是p*L阶矩阵，
Figure BDA0002632429010000033
y(f)是p*1阶向量，利用MATLAB 中fft函数处理得到y(f)，x(f)是L*1阶向量。
进一步的，所述步骤S4,计算x(t)的多样性S，频谱方程转换为 yS(f)＝AS(f)xS(f)，具体包括步骤如下：
S41、将y(f)*y(f)H在f∈[0,1/LTN)范围内求和得到Q，y(f)H是y(f)的共轭转置,Q是一个p*p维矩阵；
S42、假设Q的秩rank(Q)＝r,则有正交列为r的p*r维矩阵V,使Q＝V*VH，用 MATLAB的eig函数求出矩阵Q的全部特征值，构成对角阵D，Q的特征向量构成列向量B，可以得到
Figure BDA0002632429010000034
S43、求解V＝AU,V是p*r维矩阵，A是步骤S33求出的p*L维矩阵，可以由凸优化解决，这里可以用MATLAB中CVS工具包求解U；
S44、求解U*UH对角线的点；U*UH对角线上大于0的点对应活跃子带，活跃子带集合为多样性S,步骤S33得到的方程转化为yS(f)＝AS(f)xS(f)，这是一个超定方程。
进一步的，所述步骤S5，求解方程yS(f)＝AS(f)xS(f),得到信号频谱，再得到信号时域谱，具体包括步骤如下：
S51.计算yS(f)＝AS(f)xS(f)；
S52.由
Figure BDA0002632429010000036
代表的是矩阵的摩尔彭若斯广义逆，
I是单位矩阵，
将上式两边同时乘以
Figure BDA0002632429010000037
得到：
Figure BDA0002632429010000038
其中
Figure BDA0002632429010000039
内
当
Figure BDA0002632429010000035
时,xi(f)＝0,由此就得到了信号的频率谱，由频谱进行逆傅里叶变换，可以由MATLAB的ifft函数实现便得到了信号的时域谱。
有益效果
1.本发明实现了在φ-OTDR系统中，频带信息未知的情况下，用亚奈奎斯特采样频率完成了高频带信号时域和频域的恢复。可以有效的解决φ-OTDR系统中高频信号的检测与传感距离之间的矛盾问题，为实现长距离、高频带信号检测的φ-OTDR系统提供有效的研究价值。
2.本发明实现了亚奈奎斯特频率的采集，用少量的脉冲序列便可保存有用的信息。因此在实际应用中降低了需要存储和计算的数据量，大大地提升了软件计算速度，降低了对硬件的要求。
3.本发明实现了对多频带信号的检测，自然中许多振动都是频带信号，因此可以使得φ-OTDR系统广泛地应用到生活中各个领域，具有很高的应用价值。
术语解释
凸优化：是研究定义于凸集中的凸函数最小化的问题。凸优化在某种意义上说较一般情形的数学最优化问题要简单，譬如在凸优化中局部最优值必定是全局最优值。凸函数的凸性使得凸分析中的有力工具在最优化问题中得以应用，如次导数等。
亚奈奎斯特采样：采样频率低于耐奎斯特采样频率，即低于信号最大频率的两倍。
附图说明
图1为本申请步骤原理图；
图2为采样原理图；
图3为亚奈奎斯特采样原理图；
图4为本发明所使用的φ-OTDR装置示意图；
图5为仿真生成信号频谱图；
图6为亚奈奎斯特采样恢复的信号频谱图；
图7为仿真生成信号时域谱图；
图8为亚奈奎斯特采样恢复的信号时域谱图；
其中1-压电陶瓷，2-环形器，3-示波器，4-光电探测器，5-滤波器一，6-掺饵光纤放大器一，7-激光器，8-隔离器，9-数字信号发生器，10-声光调制器， 11-掺饵光纤放大器二，12-滤波器二。
具体实施方式
下面结合附图1-8和具体实施例对技术作进一步说明，以助于理解本发明的内容。
一种基于亚奈奎斯特采样的φ-OTDR系统中多频带信号检测方法，包括步骤如下：
S1.设计非均匀亚奈奎斯特采样序列；
S11.确定一个奈奎斯特采样频率fN，用x(nTN)表示奈奎斯特采样点，n代表以奈奎斯特采样的第n个采样点，其中TN表示奈奎斯特采样的时间间隔；
S12.将采样点以L个为一组均匀分割，从{1，2.......L}中选取 C＝{C1,C2,...Ci...Cp}作为采样模式，这里p<L,并保证Ci＝C1+(i-1)d，L和d互质，从而可以确定采样序列。
如当L＝25时，p＝(1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23)。
S2.确定振动信号位置；
S21.将光纤缠在压电陶瓷上，通过数字信号发生器，给压电陶瓷振动信号，作为振动源，用φ-OTDR系统进行实验；
S22.按照步骤S1设计的采样序列进行采样，得到采样数据共M组,其中M包含NO个L；将M组采样数据做减法，其中有变化的位置就是振动位置，将振动位置数据提取出来,是M*1维向量。
S3.得到采样数据和原始频谱关系，确定采样数据的频谱y(f)和频谱关系系数矩阵A；
S31.将步骤S2得到的数据拆分后得到的yCi(k),然后做分数阶延时处理，得到
yi[n]＝yCi(k)n＝kL+Ci，1≤k≤N0，1≤i≤p；
yi[n]＝0其他；
S32.将yi[n]1≤i≤p的离散时间傅立叶变换得到Yi[exp(j2πfTN)]和振动信号x(f)频谱关系为,
Figure BDA0002632429010000051
j为虚部，
1≤i≤p f∈[0,1/LTN)，
由此便得到了单个亚奈奎斯特序列与原始信号频谱的关系。
S33.得到的频谱关系式用矩阵形式表示为y(f)＝Ax(f),
Figure BDA0002632429010000065
其中A是p*L阶矩阵，
Figure BDA0002632429010000061
y(f)是长度为p的向量,是p*1阶向量，其第i个元素是Yi[exp(j2πfTN)]，利用MATLAB中fft函数处理得到 y(f)；x(f)是L*1阶向量,其第i个元素是
Figure BDA0002632429010000062
x(f)是个欠定方程。
S4.确定振动信号x(t)的多样性S，将频谱方程转换为yS(f)＝AS(f)xS(f)，具体为
S41、将y(f)*y(f)H在f∈[0,1/LTN)范围内求和得到Q，y(f)H是y(f)的共轭转置,Q是一个p*p维矩阵；
S42、假设Q的秩rank(Q)＝r,则有正交列为r的p*r维矩阵V,使Q＝V*VH，用 MATLAB的eig函数求出矩阵Q的全部特征值，构成对角阵，Q的特征量构成列向量B，可以得到
Figure BDA0002632429010000063
S43、求解V＝AU,V是p*r维矩阵，A是步骤S33求出的p*L维矩阵，可以由凸优化解决，这里可以用MATLAB中CVS工具包求解U；
S44、求解U*UH对角线的点；U*UH对角线上大于0的点对应活跃子带，活跃子带集合为多样性S,步骤S33得到的方程转化为yS(f)＝AS(f)xS(f)，这是一个超定方程；
S5.求解方程yS(f)＝AS(f)xS(f),得到信号频谱，再得到信号时域谱，具体包括步骤如下：
S51.计算yS(f)＝AS(f)xS(f)；
S52.由
Figure BDA0002632429010000067
代表的是矩阵的摩尔彭若斯广义逆，
I是单位矩阵，
将上式两边同时乘以
Figure BDA0002632429010000068
得到：
Figure BDA0002632429010000069
其中
Figure BDA0002632429010000066
内，
当
Figure BDA00026324290100000610
时,xi(f)＝0,由此就得到了信号的频率谱，由频谱进行逆傅里叶变换，可以由MATLAB的ifft函数实现便得到了信号的时域谱。
仿真过程为：
设计奈奎斯特采样频率fN＝10KHz,频带宽度W＝300Hz,频带个数3个，边带中心频率f＝4000Hz,信号幅度E＝1，时延t1＝500/1000,
Figure BDA0002632429010000064
采样序列设计为，L＝25,p＝(1，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23)，经过仿真，结果如图6、8所示，可以看出本申请采样恢复没有用到任何频带信息可以实现亚奈奎斯特采样频率恢复仿真信号的频谱图(图5)和时域谱图(图 7)。
当然，上述说明并非对本技术的限制，本技术也不仅限于上述举例，本技术领域的普通技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也属于本技术的保护范围。

Claims (5)

1.一种基于亚奈奎斯特采样的φ-OTDR系统中多频带信号检测方法，其特征在于，包括步骤如下：
S1.设计非均匀亚奈奎斯特采样序列；
S11.确定一个奈奎斯特采样频率fN；
S12.将采样点以L个为一组均匀分割，从{1，2.......L}中选取C＝{C1,C2,...Ci...Cp}作为采样模式，这里p<L,并保证Ci＝C1+(i-1)d，L和d互质，即d为Ci等差数列间隔，从而可以确定采样序列；
S2.确定振动信号位置；
S3.得到采样数据和原始频谱x(f)关系，确定采样数据的频谱y(f)和频谱关系系数矩阵A；
S4.计算振动信号x(t)的多样性S，将频谱方程转换为yS(f)＝AS(f)xS(f)；其中yS(f)为根据多样性S转换后的采样数据频谱，AS(f)为根据多样性S转换后的频谱多样性矩阵，xS(f)为根据多样性S转换后的原始频谱；
S5.求解方程yS(f)＝AS(f)xS(f),得到信号频谱，再得到信号时域谱。
2.根据权利要求1所述的一种基于亚奈奎斯特采样的φ-OTDR系统中多频带信号检测方法，其特征在于，所述步骤S2，确定振动信号位置，具体包括步骤如下：
S21.将光纤缠在压电陶瓷上，通过数字信号发生器，给压电陶瓷振动信号，作为振动源，用φ-OTDR系统进行实验；
S22.按照步骤S1设计的采样序列进行采样，得到采样数据共M组,其中M包含N0个L；
S23.将M组采样数据做减法，其中有变化的位置就是振动位置，将振动位置数据提取出来,是M*1维向量。
3.根据权利要求2所述的一种基于亚奈奎斯特采样的φ-OTDR系统中多频带信号检测方法，其特征在于，所述步骤S3，得到采样数据和原始频谱关系，确定采样数据的频谱y(f)和频谱关系系数矩阵A，包括步骤如下：
S31.将步骤S2得到的数据拆分后得到的亚奈奎斯特序列频谱集yCi(k),然后做分数阶延时处理，得到补0采样序列频谱yi[n]，
yi[n]＝yCi(k)
Figure FDA0003742139020000021
yi[n]＝0k＞N0,i＞p；
S32.将补0采样序列频谱yi[n]，1≤i≤p的离散时间傅立叶变换得到中间运算量Yi[exp(j2πfTN)]和原始频谱x(f)关系为,
Figure FDA0003742139020000022
j为虚部，
1≤i≤p，f∈[0,1/LTN)，
其中，a为累计求和的计量初始点，f为频率，TN表示奈奎斯特采样的时间间隔，由此便得到了单个亚奈奎斯特序列与原始信号频谱的关系；
S33.得到的频谱关系式用矩阵形式表示为y(f)＝Ax(f),
Figure FDA0003742139020000023
其中A是p*L阶矩阵，过渡量
Figure FDA0003742139020000024
y(f)是长度为p的向量,是p*1阶向量，x(f)是L*1阶向量。
4.根据权利要求3所述的一种基于亚奈奎斯特采样φ-OTDR系统中多频带信号检测方法，其特征在于，所述步骤S4,计算x(t)的多样性S，将频谱方程转换为yS(f)＝AS(f)xS(f)，具体包括步骤如下：
S41.将y(f)*y(f)H在f∈[0,1/LTN)范围内求和得到Q，y(f)H是y(f)的共轭转置,Q是一个p*p维矩阵；
S42.假设Q的秩rank(Q)＝r,则有正交列为r的p*r维矩阵V,使Q＝V*VH；求出矩阵Q的全部特征值，构成对角阵D，Q的特征向量构成列向量B，可以得到
Figure FDA0003742139020000025
S43.求解V＝AU,U是该式所能求得的活跃子带相关系数解,V是p*r维矩阵，A是步骤S33求出的p*L维矩阵；
S44.求解U*UH对角线的点；U*UH对角线上大于0的点为活跃子带，活跃子带集合构成多样性S,步骤S33得到的方程转化为yS(f)＝AS(f)xS(f)。
5.根据权利要求4所述的一种基于亚奈奎斯特采样的φ-OTDR系统中多频带信号检测方法，其特征在于，所述步骤S5，求解方程yS(f)＝AS(f)xS(f),得到信号频谱，再得到信号时域谱，具体包括步骤如下：
S51.计算yS(f)＝AS(f)xS(f)；
S52.由
Figure FDA0003742139020000031
Figure FDA0003742139020000032
代表的是矩阵的摩尔彭若斯广义逆；
I是单位矩阵；
将上式两边同时乘以
Figure FDA0003742139020000033
得到：
Figure FDA0003742139020000034
其中
Figure FDA0003742139020000035
内，
当
Figure FDA0003742139020000036
时,xi(f)＝0,由此就得到了信号的频率谱，由频谱进行逆傅里叶变换，得到信号的时域谱。
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