CN104734728B - 基于mwc系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法 - Google Patents
基于mwc系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提出一种基于MWC系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法，首先利用Xampling采样板获得压缩采样值y[n]，将y[n]乘以一个高斯随机矩阵R，得到传统的压缩感知模型V=y[n]R=CU,这种方法避免了原方法中需要做特征值分解的操作，可以有效的减少MWC系统中CTF模块的运行时间，此外，控制高斯随机R的列数在一个较低水平，可以进一步减少矩阵V的列数，这样在用M‑OMP算法恢复支撑集的过程中又能进一步的减少运行时间。经过验证，该算法可以大幅度提高CTF模块的运算速度。
Description
技术领域
本发明属于多带稀疏信号处理技术领域，具体在于构造出一种基于MWC系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法。
背景技术
盲多带稀疏信号是指在整个频带内调制信号只占一小部分频带资源，并且调制信号的载频是未知的一种信号。由于载频未知，因此传统方法如相干解调和周期非均匀采样在这里并不适用。如果想对这种信号进行恢复，则必须以奈奎斯特采样率进行采样，而目前调制信号载频最高频率通常是Ghz级的，这给AD器件带来了相当大的挑战。如何利用频域稀疏这种特性去降低采样率，是学者们理论研究及实现的重点。Y.C.Eldar团队在CS(Compressed Sensing)的理论基础之上，充分利用频域稀疏的特性，在文章M. Mishaliand Y. C.Eldar. From theory to practice: Sub-Nyquist sampling of sparsewideband analog signals, Selected Topics In Signal Process,IEEE Journal of,vol. 4, no. 2, pp. 375391, Apr 2010 中提出了专门处理盲多带信号的MWC(ModulatedWideband Converter)系统。MWC系统主要有两部分组成，一部分是纯模拟电路，叫Xampling板，主要是实现伪随机信号和盲多带信号的相乘以及后续的低通滤波和低速采样。这一部分主要是用具体的硬件电路板来实现压缩感知中的测量矩阵，从而从根本上体现压缩感知欠采样的优势。MWC系统的第二个部分就是CTF(Continuous to Finite)模块，该模块提供一种思路，将连续的频谱分析转换成有限的采样值分析，并成功恢复信号。
在CTF模块中，首先将压缩采样值y[n]乘以y[n]的共轭转置，得到一个矩阵Q，其中y[n]=，表示的是MWC系统m个通道的压缩采样值组成的m*n矩阵；然后将Q分解为一个矩阵V，使，这里需要对矩阵Q做特征值分解；最后将V作为观测矩阵，构造出CS模型，利用M-OMP(Multi Orthogonal Matching Pursuit)解该模型，找到U的最稀疏解，既找到U的支撑集，找出该支撑集后,利用公式求出原信号。在这里，第二步中将Q分解成V十分耗时，因为做特征值分解在C语言工程实现中比较复杂，主要的方法有Jacobi法，单侧旋转法，QR方法等，他们的时间复杂度均为，其中QR方法最快，大概比Jacobi快三倍，但是依旧是非常耗时的。 第三步中的M-OMP方法也非常的耗时，在传统的CS恢复算法中，测量矩阵都是单列的，在这里V是一个多列的矩阵，在OMP恢复算法的过程中，需要做很多次的V与C的列的内积运算，因此V列数的增加将会带来恢复时间的增加。从以上分析中我们得知，如果能找到一种方法，既能让得到V的过程没有做特征值分解，又能有效的减少V的列数，那么这种方法将大大的减少CTF模块的运行时间。
发明内容
该发明深入分析了CTF模块工作过程，找到了该模块在实际工程运算中最耗时的地方在哪，并分析减少该模块的运行时间的具体方法。
该发明旨在减少MWC系统中CTF模块的运行时间，提出了基于MWC系统的盲多带稀疏信号快速恢复算法。
为达到上述目的，该发明采用如下技术方案：
首先将Xampling板采样得到的压缩采样值y[n]乘以一个高斯随机矩阵R，直接得到V矩阵；
然后利用产生伪随机周期信号的子板中的移位寄存器构造出测量矩阵C；
最后利用M-OMP算法求解CS模型，找到U的支撑集，我们把这种方法称为RMMV(Random Multiple Measurement Vectors)模型。
附图说明
图1是本发明提出的盲多带稀疏信号快速恢复算法流程图
图2是本发明中高斯随机矩阵V列数与恢复率及信噪比的关系图
图3是本发明中固定V列数时，恢复率和信噪比及通道数的关系图
图4是本发明中恢复时间与通道数的关系图
具体实施方式
该发明的具体实施方式主要包括三个步骤：
步骤一，将Xampling板采样得到的压缩采样值y[n]乘以一个高斯随机矩阵R，直接得到V矩阵，如图1所示。其中y[n]为m*n矩阵，m表示的是MWC系统中采样通道的个数，n表示的是压缩采样点数。在原文章中已经分析了将无限频域分析转换到有限采样值分析的可行性，即验证了以下等式的可行性：
这里将y[n]与R相乘，得到
其中，z[n]为L*n矩阵，R为n*d的矩阵，C为产生伪随机周期信号的子板中的移位寄存器构造出的m*L测量矩阵。这样我们就重新构造出了一个CS模型，但是不像原方法，中间并没有涉及到任何复杂的操作，一是直接去掉了特征值分解这一步，二是可以控制d的值，为后续的M-OMP算法恢复减少运算压力，这样在构造矩阵V的步骤中就节省了很多的时间，命名为RMMV方法。
为验证该算法的可行性，我们必须验证，这里说的支撑集表示的都是矩阵行的支撑集。我们将 扩展成具体的矩阵形式：
由于宽带稀疏信号在频域是稀疏的，而MWC系统分析中是将频谱分为了L个频谱切片，那么大部分的频谱切片是0，因此当i不在支撑集内的话，则肯定等于0，其中表示的是z[n]的第i行。从上面的公式可以看出，。这里我们假设表示的是矩阵U的第i行。
当矩阵R的列数比较少，那么总有一种可能性使，而这时不为0，这时支撑集的恢复就会出错。因此我们让R为高斯随机矩阵，并且适当增加R的列数就能使这种可能性降的很低，这样我们就能说，。
步骤二，得到CS模型之后，利用M-OMP算法恢复U的支撑集。传统的压缩感知模型为SMV(Single Measurement Vector)模型y=Ax，这里y和x都是单列的，即单测量向量模型，在这里为MMV(Multiple Measurement Vectors)模型，即V与U都是多列的，为多测量向量模型，相应的我们就要用M-OMP算法进行支撑集的恢复。
1.初始化迭代次数k为0，初始化残差R为V，初始化索引集向量为[]；
2.将R的每一列分别与C的其中一列做内积运算，得到一个d列的矩阵，将这个矩阵按行相加，得到一个m维的向量，由于矩阵C总共有L列，因此我们得到了L个m维向量；
3.比较这L个m维向量的2-范数，找到最大值，记录列的位置信息，同时找到对称的频带索引值加到索引集向量中；
4.取出C矩阵中对应索引集向量中的列组成矩阵，求伪逆；
5.将，更新原子系数；
6.更新残差，k++；
7.判断k是否满足停止迭代的条件，若满足，则停止迭代；否则，回到步骤2.
在这里我们可以看到，随着V的列数的增加，算法运算量会增加的很快，因为每次循环几乎每一步都会有残差R矩阵的参与，即V矩阵，因此如果能有效的减少V的列数确实能够大幅度的提高CTF模块的运算速度，而我们后续的实测运行数据也验证了这点。
步骤三，找出该支撑集后,利用公式求出原信号。
仿真实验如下：
我们使用的是原方法中提供的MATLAB代码，只在支撑集恢复中将我们的方法代替成原方法。这里我们选择频带数为5，那么从原理上来讲，支撑集中含有20个元素，并且按原方法得到的矩阵V有20列。
图2的仿真实验证明当R的列数增大时，恢复率也在增加，当列数增大的一定量时，恢复率保持在接近1的水平，并且当信噪比比较高时，R只需一列，恢复率也能保持在很高的水平。
图3的仿真实验在原文章上的经典仿真图，能够同时显示通道数，信噪比，恢复率三者之间的关系。我们可以看到，横轴表示的是通道数，纵轴表示的是信噪比水平，而最右边的横条表示的就是恢复率水平，颜色越白表示的是恢复率越高。从图中看到，随着通道数的增加恢复率明显是在提高，同时，随着信噪比水平升高，恢复率也在逐渐提高。在这里我们根据图2的结果，选取V的列数为15列。
CTF模块运行时间实测数据如表1所示：
| 通道数 | RMMV(s) | 原方法(s) |
| 30 | 0.0905 | 0.1395 |
| 35 | 0.1038 | 0.1644 |
| 40 | 0.1171 | 0.1905 |
| 45 | 0.1292 | 0.2177 |
| 50 | 0.1435 | 0.2462 |
表1
这里的时间数据是从德州仪器DSP开发板TMDSEVM6657上实测得到的，因此有很大实际意义，而每隔5个通道测量一次运行时间是为了方便将实测数据用MATLAB画成直观图，见图4。从图中我们可以看到，两种方法的运行时间基本上都是随着通道数增加成线性比例，但是本发明的运行时间比原方法减少了很多，而且随着通道数的增加，这种时间上的优势更加明显。
Claims (1)
1.一种基于MWC系统的盲多带稀疏信号快速恢复方法，其特征在于：提出了一种盲多带稀疏信号快速恢复算法，步骤如下：
步骤一：将Xampling板采样得到的压缩采样值y[n]乘以一个高斯随机矩阵R'，得到矩阵V，将V作为恢复支撑集的观测矩阵；将y[n]与R'相乘，得到：
V＝y[n]R′＝Cz[n]R′＝CU
其中，y[n]为m*n矩阵，z[n]为L*n矩阵，R'为n*d的矩阵，C为产生伪随机周期信号pi(t)的子板中的移位寄存器构造出的m*L测量矩阵，m表示的是MWC系统中采样通道的个数，n表示的是压缩采样点数；
步骤二：利用改进过后的MMV-OMP算法找到支撑集；得到CS模型V＝CU之后，利用M-OMP算法恢复U的支撑集；V＝CU为MMV(Multiple Measurement Vectors)模型，V与U都是多列的，为多测量向量模型，用M-OMP算法进行支撑集的恢复；
1)初始化迭代次数k为0，初始化残差R为V，初始化索引集向量为[]；
2)将R的每一列分别与C的其中一列做内积运算，得到一个d列的矩阵，将这个矩阵按行相加，得到一个m维的向量，矩阵C总共有L列，得到L个m维向量；
3)比较这L个m维向量的2-范数，找到最大值，记录列的位置信息，同时找到对称的频带索引值加到索引集向量中；
4)取出C矩阵中对应索引集向量中的列组成矩阵Cs，求伪逆Cs'；
5)将Cs'×R，更新原子系数
6)更新残差k自加1；
判断k是否满足停止条件，若满足，则停止迭代；否则，回到步骤2)。
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