CN108347398B - 调制宽带转换器信号重构方法和装置 - Google Patents

调制宽带转换器信号重构方法和装置 Download PDF

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CN108347398B CN201711448380.5A CN201711448380A CN108347398B CN 108347398 B CN108347398 B CN 108347398B CN 201711448380 A CN201711448380 A CN 201711448380A CN 108347398 B CN108347398 B CN 108347398B
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    • H04L27/10—Frequency-modulated carrier systems, i.e. using frequency-shift keying
    • H04L27/12—Modulator circuits; Transmitter circuits

Abstract

本发明公开了一种调制宽带转换器信号重构方法和装置，属于通信技术领域。所述方法包括：建立调制宽带转换器信号重构的稀疏优化目标函数；将稀疏优化目标函数中的零范数采用函数进行替换；向稀疏优化目标函数输入多频带频谱矩阵的初始值和采样值矩阵；确定迭代参数并对替换后的所述稀疏优化目标函数进行迭代；当迭代完成时，采用最后一次迭代得到的多频带频谱矩阵的估计值作为恢复出的多频带频谱矩阵。

Description

调制宽带转换器信号重构方法和装置
技术领域
本发明涉及通信技术领域，特别涉及一种调制宽带转换器信号重构方法和装置。
背景技术
在认知无线电系统中，宽带频谱感知技术可以为认知用户(Secondary User)提供更灵活的空闲频谱接入选择。然而，在传统奈奎斯特采样理论体系下，较宽的频谱给采样系统带来了双重压力，一方面，过高的采样率使得现有模数转换器难以达到所需的采样速度和精度要求，另一方面，过大的采样数据量也会给后续的存储、传输和处理造成巨大的压力。
调制宽带转换器(Modulated Wideband Converter，MWC)是一种基于压缩感知理论的亚奈奎斯特采样方案，该方案结合了压缩感知和经典傅立叶分析的思想，实现了以较低速率进行采样。MWC理论上可以利用现有的器件对连续频率的稀疏多频带信号进行亚奈奎斯特率采样，并能够精确的重构出原信号。MWC信号重构可转化为多重测量向量(Multiple Measurement Vectors)问题的求解。但相关技术中，MWC重构过程都是直接利用MMV算法，均假设不同量测列(多重测量向量问题中的未知矩阵列向量)满足联合稀疏特性(每个列向量中的非零元位置相同)，而没有考虑到MWC重构过程中的未知待求解矩阵并不能严格满足联合稀疏性的情况；另外，同时MWC重构过程没有考虑物理实现时一些非理想因素对系统性能的影响，从而影响重构性能，例如现有MWC算法主要考虑的压缩感知模型中含有高斯噪声的情况，虽然高斯噪声是一种简单且普遍存在的噪声模型，但是MWC系统实际工程实践中采用的滤波器不可能为理想滤波器，过渡带必然存在，与理想条件下的理论分析相比，必然引入噪声。
发明内容
本发明实施例提供了一种调制宽带转换器信号重构方法和装置，解决现有信号重构方法所存在的稀疏特性不准确、噪声模型不匹配(非理想模拟低通滤波器过渡带采样引入的混叠畸变属于非高斯冲击噪声，非高斯冲击噪声的特点是噪声方差很大，误差项中会出现较大的幅值元素，常规算法通常利用l2范数来拟合误差项，l2范数自身的性质会线性放大残差的影响)的问题。所述技术方案如下：
第一方面，本发明实施例提供了一种调制宽带转换器信号重构方法，所述方法包括：
建立调制宽带转换器信号重构的稀疏优化目标函数；
其中，所述稀疏优化目标函数的表达式为
Figure BDA0001528001020000021
其中，z(l)为多频带频谱矩阵Z的第l个列向量，y(l)表示采样值矩阵Y的第l个列向量，
Figure BDA0001528001020000022
表示z(l)取l0范数，λ为正则化参数，且λ≥0，
Figure BDA0001528001020000023
表示多频带频谱矩阵Z的第l列重构误差项的洛伦兹范数；
将所述稀疏优化目标函数中的
Figure BDA0001528001020000024
替换为函数
Figure BDA0001528001020000025
其中，
Figure BDA0001528001020000026
为标准高斯函数，fσ(s)＝exp(-s2/2σ2)，σ为常数，N等于矢量z(l)的元素个数，i为矢量z(l)的元素序号；
向替换后的所述稀疏优化目标函数输入所述多频带频谱矩阵的初始值
Figure BDA0001528001020000027
和所述采样值矩阵Y，其中
Figure BDA0001528001020000028
Φ为观测矩阵；
以σ为迭代参数对替换后的所述稀疏优化目标函数进行迭代，迭代参数σ＝[σmax,…,σi,σi+1,…,σmin]且
Figure BDA0001528001020000029
σi+1＝μσi；其中，以σi为迭代参数进行迭代时包括K次共轭梯度法迭代，每次共轭梯度法迭代过程如下：
在第k次迭代时，利用所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA00015280010200000210
计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk；
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk计算所述共轭梯度法的搜索方向dk；
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk和所述共轭梯度法的搜索方向dk，计算所述共轭梯度法的迭代步长ak；
根据所述迭代步长ak更新所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA00015280010200000211
判断k＜K是否成立，若k＜K成立，则进行第k+1次迭代，若k＜K不成立，则以σi+1为迭代参数进行迭代；
当迭代完成时，采用最后一次迭代得到的
Figure BDA0001528001020000031
作为恢复出的所述多频带频谱矩阵Z。
在本发明实施例的一种实现方式中，所述利用所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA0001528001020000032
计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk，包括：
采用如下公式计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk：
Figure BDA0001528001020000033
其中，
Figure BDA0001528001020000034
其中，
Figure BDA0001528001020000035
且P和Q为对角矩阵。
在本发明实施例的另一种实现方式中，所述根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk计算所述共轭梯度法的搜索方向dk，包括：
采用如下公式计算所述共轭梯度法的搜索方向dk：
Figure BDA0001528001020000036
其中，
Figure BDA0001528001020000037
在本发明实施例的另一种实现方式中，所述根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk和所述共轭梯度法的搜索方向dk，计算所述共轭梯度法的迭代步长ak，包括：
采用如下公式计算所述共轭梯度法的迭代步长ak：
Figure BDA0001528001020000038
其中，0＜μ＜λ2/L2，δ为共轭梯度步长因子，L为利普希茨常数，δ为正数且δ的取值能够保证zk+δdk落在函数f的定义域内，
Figure BDA0001528001020000039
在本发明实施例的另一种实现方式中，所述共轭梯度法为弗莱彻李维斯共轭梯度法。
第二方面，本发明实施例还提供了一种调制宽带转换器信号重构装置，所述装置包括：
第一处理单元，用于获取调制宽带转换器信号重构的稀疏优化目标函数；
其中，所述稀疏优化目标函数的表达式为
Figure BDA00015280010200000310
其中，z(l)为多频带频谱矩阵Z的第l个列向量，y(l)表示采样值矩阵Y的第l个列向量，
Figure BDA0001528001020000041
表示z(l)取l0范数，λ为正则化参数，且λ≥0，
Figure BDA0001528001020000042
表示多频带频谱矩阵Z的第l列重构误差项的洛伦兹范数；
将所述稀疏优化目标函数中的
Figure BDA0001528001020000043
替换为函数
Figure BDA0001528001020000044
其中，
Figure BDA0001528001020000045
为标准高斯函数，fσ(s)＝exp(-s2/2σ2)，σ为常数，N等于矢量z(l)的元素个数，i为矢量z(l)的元素序号；
第二处理单元，用于向替换后的所述稀疏优化目标函数输入所述多频带频谱矩阵的初始值
Figure BDA0001528001020000046
和所述采样值矩阵Y，其中
Figure BDA0001528001020000047
Φ为观测矩阵；
第三处理单元，用于以σ为迭代参数对替换后的所述稀疏优化目标函数进行迭代，迭代参数σ＝[σmax,…,σi,σi+1,…,σmin]且
Figure BDA0001528001020000048
σi+1＝μσi；其中，以σi为迭代参数进行迭代时包括K次共轭梯度法迭代，每次共轭梯度法迭代过程如下：
在第k次迭代时，利用所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA0001528001020000049
计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk；
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk计算所述共轭梯度法的搜索方向dk；
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk和所述共轭梯度法的搜索方向dk，计算所述共轭梯度法的迭代步长ak；
根据所述迭代步长ak更新所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA00015280010200000410
判断k＜K是否成立，若k＜K成立，则进行第k+1次迭代，若k＜K不成立，则以σi+1为迭代参数进行迭代；
输出单元，用于当迭代完成时，采用最后一次迭代得到的
Figure BDA00015280010200000411
作为恢复出的所述多频带频谱矩阵Z。
在本发明实施例的一种实现方式中，所述第三处理单元，用于：
采用如下公式计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk：
Figure BDA00015280010200000412
其中，
Figure BDA00015280010200000413
其中，
Figure BDA00015280010200000414
且P和Q为对角矩阵。
在本发明实施例的另一种实现方式中，所述第三处理单元，用于：
采用如下公式计算所述共轭梯度法的搜索方向dk：
Figure BDA0001528001020000051
其中，
Figure BDA0001528001020000052
在本发明实施例的另一种实现方式中，所述第三处理单元，用于：
采用如下公式计算所述共轭梯度法的迭代步长ak：
Figure BDA0001528001020000053
其中，0＜μ＜λ2/L2，δ为共轭梯度步长因子，L为利普希茨常数，δ为正数且δ的取值能够保证zk+δdk落在函数f的定义域内，
Figure BDA0001528001020000054
在本发明实施例的另一种实现方式中，所述共轭梯度法为弗莱彻李维斯共轭梯度法。
本发明实施例提供的技术方案带来的有益效果是：
本申请提供的调制宽带转换器信号重构过程包括构造基于洛伦兹范数和矩阵平滑零范数正则化的稀疏优化目标函数构建，结合固定步长公式和具有充分下降性质的共轭梯度算法在统一的参数框架下并行重构两个步骤，采用洛伦兹范数构建稀疏优化目标函数能较好的克服冲击噪声的影响，有效降低了滤波器过渡带等非理想因素的影响，提高了调制宽带转换器信号重构成功率，同时任意稀疏结构的多量测向量快速重构算法在信号重构速度方面具有较好的性能。能提高多频带稀疏信号的重构精度，以及在同等精度条件下，减小传统方法的存储和计算量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是本发明实施例提供的一种调制宽带转换器信号重构方法的流程图；
图2是MWC压缩采样系统框图；
图3是MWC采样压缩过程中信号转换示意图；
图4是本发明实施例提供的每次共轭梯度法迭代过程的流程图；
图5和图6是本发明实施例提供的不同过渡带宽下重构成功率示意图；
图7是本发明实施例提供的一种调制宽带转换器信号重构装置的结构示意图。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明实施方式作进一步地详细描述。
图1是本发明实施例提供的一种调制宽带转换器信号重构方法的流程图，参见图1，该方法包括：
步骤100：建立调制宽带转换器信号重构的稀疏优化目标函数。
其中，所述稀疏优化目标函数的表达式为
Figure BDA0001528001020000061
其中，z(l)为多频带频谱矩阵Z的第l个列向量，y(l)表示采样值矩阵Y的第l个列向量，
Figure BDA0001528001020000062
表示z(l)取l0范数，λ为正则化参数，且λ≥0，
Figure BDA0001528001020000063
表示多频带频谱矩阵Z的第l列重构误差项的洛伦兹(Lorentzian)范数。多频带频谱矩阵Z即为测量值矩阵，为MWC输入的多频带信号经过子频带划分且搬移到基带后的频域形式组成的矩阵，是信号重构需要恢复的未知信号。
其中，正则化参数控制着允许误差和稀疏性之间的平衡，稀疏优化目标函数包括两项，前一项l0范数即表征了信号的稀疏性，后一项表征了信号估计值对应的误差，λ值大小的选择影响信号重构过程中这两项对重构迭代方向的影响，是迭代中稀疏性更重要还是误差更重要。但是该值的取值不在本申请中具体讨论，实现时可以采用经验值。
其中，
Figure BDA0001528001020000064
γ为洛伦兹范数的尺度参数，M为通道总数，m为通道序号。
现有MWC信号重构问题的基本模型为：
Figure BDA0001528001020000065
其中loss为多量测向量求解问题中的误差项表达式。
本申请提供的稀疏优化目标函数是在该基本模型的误差项进行优化得到的。具体地，误差项利用洛伦兹范数来拟合得到。采用洛伦兹范数来拟合误差项，由于其导函数的有界的软回降特性，对误差项中幅值较大的元素惩罚较重，对误差项中幅值较小的元素惩罚较小，能够鲁棒性地削弱冲击噪声带来的采样值中异值点对重构性能的影响。其中，有界的软回降特性是用来描述稳健估计(M-estimators)问题的影响函数(前述导函数)的，影响函数是用来判断估计统计量对异常值敏感程度的指标，反映了在不同位置上异常数据对估值所造成的相对影响的大小，可用来作为其稳定性的度量。
通过步骤100，MWC信号重构问题转化为目标函数L(Z)最优解问题，即L(Z)取最小值时的Z的取值。
步骤101：将稀疏优化目标函数中的零范数采用函数进行替换。
具体地，将所述稀疏优化目标函数中的
Figure BDA0001528001020000071
替换为函数
Figure BDA0001528001020000072
其中，
Figure BDA0001528001020000073
为标准高斯函数，fσ(s)＝exp(-s2/2σ2)，σ为常数，衡量逼近矢量s的l0范数的精确度和平滑度之间的关系，N等于矢量z(l)的元素个数，即每个通道每个重构周期内采样值yi[n](参见图2)个数，经过傅里叶变换也对应了向量yi(f)(参见图3)的元素个数，i为矢量z(l)的元素序号。
目标函数中的
Figure BDA0001528001020000074
表示取零范数，因为零范数求解问题为非确定性多项式(non-deterministic polynomial，NP)困难问题(即NP-hard)，直接求解困难，可以利用函数
Figure BDA0001528001020000075
这一性质，把零范数问题转化为求函数极值问题，也即将稀疏优化目标函数中的零范数近似替换为该函数，近似替换是由于σ无法取值为0，只能取一个可以满足最终重构精度要求的较小的数，且不能一开始就取较小的数，需要先取个稍微大点的数σmax避免陷入局部最优解，然后逐渐减小到σmin，σmin根据需求取值。
步骤102：向替换后的所述稀疏优化目标函数输入所述多频带频谱矩阵的初始值
Figure BDA0001528001020000076
和所述采样值矩阵Y，其中
Figure BDA0001528001020000077
Φ为观测矩阵。
其中，采样值矩阵Y是采用MWC对多频带信号进行采样得到的矩阵，图2是MWC压缩采样系统框图，具体为MWC亚奈奎斯特采样系统框图，采样值矩阵Y为图2所给出的MWC压缩采样所得到的yi[n]序列的傅里叶变换。参见图2，x(t)为输入的稀疏多频带信号，pi(t)为第i个通道的伪随机符号序列，
Figure BDA0001528001020000078
为x(t)与第i个通道的pi(t)混频后的信号，h(t)表示截止频率为1/2Ts的低通滤波器，Ts为采样间隔，yi[n]为第i个通道的采样值。
在本发明实施例中，观测矩阵Φ由伪随机序列pi(t)决定，具体形式采用如图3所示的Φ。
图3是MWC采样压缩过程中信号转换示意图，如图3所示，yi(f)为第i个通道采样值yi[n]的傅里叶变换；Z(f)为输入的稀疏多频带信号x(t)的频域形式X(f)经过划分为L＝2L0+1个频段并搬移到基带后组成的矩阵，即需要重构出来的多频带频谱矩阵，ci,l为伪随机序列
Figure BDA0001528001020000081
的傅里叶展开式的系数
Figure BDA0001528001020000082
步骤103：以σ为迭代参数对替换后的稀疏优化目标函数进行迭代，迭代参数σ＝[σmax,…,σi,σi+1,…,σmin]且
Figure BDA0001528001020000083
σi+1＝μσi。
其中，σmax通过公式确定，σmin与具体的重构精度需求有关，μ的值就决定了迭代的步进，即决定了迭代需要的次数，具体取值多少根据实际情况确定。
由于σ逼近0时函数
Figure BDA0001528001020000084
逼近零范数，但是容易陷入局部最优解，所以需要从σmax值开始迭代，按照σ取值从σmax到σmin的方向进行迭代，每次迭代完成判断σ＝σmin是否成立，若成立，重构结束，否则继续执行循环迭代。
其中，以σi为迭代参数进行迭代时包括K次共轭梯度法迭代，图4是每次共轭梯度法迭代过程的流程图，参见图4，每次共轭梯度法迭代过程如下：
步骤1031、在第k次迭代时，利用所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA0001528001020000085
计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk。
在本发明实施例中，所述利用所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA0001528001020000086
计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk，包括：
采用如下公式计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk：
Figure BDA0001528001020000087
其中，
Figure BDA0001528001020000088
其中，
Figure BDA0001528001020000089
且P和Q为对角矩阵。
其中，RN×N为N×N维的矩阵，N等于矢量z(l)的元素个数；RM×M为M×M维的矩阵，M等于矢量y(l)-Φz(l)的元素个数。
步骤1032、根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk计算所述共轭梯度法的搜索方向dk。
在本发明实施例中，所述根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk计算所述共轭梯度法的搜索方向dk，包括：
采用如下公式计算所述共轭梯度法的搜索方向dk：
Figure BDA0001528001020000091
其中，
Figure BDA0001528001020000092
dk-1为第k-1次迭代得到的搜索方向，gk-1为第k-1次迭代得到的稀疏优化目标函数的梯度。
在本发明实施例中，所述共轭梯度法为弗莱彻李维斯(Fletcher-Reeves)共轭梯度法。
步骤1033、根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk和所述共轭梯度法的搜索方向dk，计算所述共轭梯度法的迭代步长ak。
在本发明实施例中，所述根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk和所述共轭梯度法的搜索方向dk，计算所述共轭梯度法的迭代步长ak，包括：
采用如下公式计算所述共轭梯度法的迭代步长ak：
Figure BDA0001528001020000093
其中，0＜μ＜λ2/L2，δ为共轭梯度步长因子，L为利普希茨(Lipschitz)常数，δ为正数且δ的取值能够保证zk+δdk落在函数f(参见下述公式
Figure BDA0001528001020000094
)的定义域内，
Figure BDA0001528001020000095
步骤1034、根据所述迭代步长ak更新所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA0001528001020000096
具体地，
Figure BDA0001528001020000097
采用如下过程计算得到
Figure BDA0001528001020000098
再对所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA0001528001020000099
进行投影
Figure BDA00015280010200000910
步骤1035、判断k＜K是否成立，若k＜K成立，则进行第k+1次迭代，若k＜K不成立，则以σi+1为迭代参数进行迭代，也即进行下一次迭代。
本申请建立了冲击噪声背景下的任意稀疏结构的多量测向量重构模型，重构迭代过程中没有强行限制所有量测列的稀疏结构完全一致，只是利用固定步长(通过计算得到的值)的共轭梯度法在统一的参数框架下并行重构，解决了常规算法要求联合稀疏性与MWC不能严格满足联合稀疏性之间的矛盾。
步骤104：当迭代完成时，采用最后一次迭代得到的
Figure BDA00015280010200000911
作为恢复出的所述多频带频谱矩阵Z。
下面通过仿真实验，对本发明实施例提供的调制宽带转换器信号重构方法的可行性进行验证。仿真实验采用稀疏多带信号模型。设定有n＝8个频带信号，每个子频带载波频率fn随机地分布在频率区间[-fNYQ/2,fNYQ/2]上，其中奈奎斯特率fNYQ设为10GHz，采用10倍fNYQ的采样率来模拟模拟信号。实验中，MWC的伪随机符号序列pi(t)按均匀分布随机产生，序列周期长度M＝195，采样频率fs＝fp＝51.28MHz，划分频带数L＝195。对于每组参数设定，重复仿真500次，将成功次数与重复实验的比值作为重构成功率Pr，其中每次恢复的信号的支撑集与实际支撑集相同，则认为重构成功。通过调整低通滤波器矩形系数，分别仿真通道数为30和50时的重构成功率，结果分别如图5和图6所示，仿真结果反映了算法在MWC稀疏不严格满足联合稀疏性和存在滤波器过渡带引入冲击噪声情况下实现了较好的重构性能，其中横坐标为滤波器矩形系数，纵坐标为重构成功率，从图5和图6可以看出，低通滤波器矩形系数越大，即低通滤波器过渡带越宽，算法重构成功率越小，同时，通过增加通道数可以提高重构的成功率。
本申请提供的调制宽带转换器信号重构过程包括构造基于洛伦兹范数和矩阵平滑零范数正则化的稀疏优化目标函数构建，结合固定步长公式和具有充分下降性质的共轭梯度算法在统一的参数框架下并行重构两个步骤，采用洛伦兹范数构建稀疏优化目标函数能较好的克服冲击噪声的影响，有效降低了滤波器过渡带等非理想因素的影响，提高了调制宽带转换器信号重构成功率，同时任意稀疏结构的多量测向量快速重构算法在信号重构速度方面具有较好的性能。能提高多频带稀疏信号的重构精度，以及在同等精度条件下，减小传统方法的存储和计算量。
图7是本发明实施例提供的一种调制宽带转换器信号重构装置的结构示意图，该装置用于执行图1所示的调制宽带转换器信号重构方法，参见图7，该装置包括：
第一处理单元201，用于获取调制宽带转换器信号重构的稀疏优化目标函数。
其中，所述稀疏优化目标函数的表达式为
Figure BDA0001528001020000101
其中，z(l)为多频带频谱矩阵Z的第l个列向量，y(l)表示采样值矩阵Y的第l个列向量，
Figure BDA0001528001020000102
表示z(l)取l0范数，λ为正则化参数，且λ≥0，
Figure BDA0001528001020000103
表示多频带频谱矩阵Z的第l列重构误差项的洛伦兹范数。
将所述稀疏优化目标函数中的
Figure BDA0001528001020000111
替换为函数
Figure BDA0001528001020000112
其中，
Figure BDA0001528001020000113
为标准高斯函数，fσ(s)＝exp(-s2/2σ2)，σ为常数，N等于矢量z(l)的元素个数，i为矢量z(l)的元素序号。
第二处理单元202，用于向替换后的所述稀疏优化目标函数输入所述多频带频谱矩阵的初始值
Figure BDA0001528001020000114
和所述采样值矩阵Y，其中
Figure BDA0001528001020000115
Φ为观测矩阵。
第三处理单元203，用于以σ为迭代参数对替换后的所述稀疏优化目标函数进行迭代，迭代参数σ＝[σmax,…,σi,σi+1,…,σmin]且
Figure BDA0001528001020000116
σi+1＝μσi；其中，以σi为迭代参数进行迭代时包括K次共轭梯度法迭代，每次共轭梯度法迭代过程如下：
在第k次迭代时，利用所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA0001528001020000117
计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk；
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk计算所述共轭梯度法的搜索方向dk；
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk和所述共轭梯度法的搜索方向dk，计算所述共轭梯度法的迭代步长ak；
根据所述迭代步长ak更新所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure BDA0001528001020000118
判断k＜K是否成立，若k＜K成立，则进行第k+1次迭代，若k＜K不成立，则以σi+1为迭代参数进行迭代。
输出单元204，用于当迭代完成时，采用最后一次迭代得到的
Figure BDA0001528001020000119
作为恢复出的所述多频带频谱矩阵Z。
在本发明实施例中，所述第三处理单元203，用于：
采用如下公式计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk：
Figure BDA00015280010200001110
其中，
Figure BDA00015280010200001111
其中，
Figure BDA00015280010200001112
且P和Q为对角矩阵。
在本发明实施例中，所述第三处理单元203，用于：
采用如下公式计算所述共轭梯度法的搜索方向dk：
Figure BDA0001528001020000121
其中，
Figure BDA0001528001020000122
在本发明实施例中，所述第三处理单元203，用于：
采用如下公式计算所述共轭梯度法的迭代步长ak：
Figure BDA0001528001020000123
其中，0＜μ＜λ2/L2，δ为共轭梯度步长因子，L为Lipschitz常数，δ为正数且δ的取值能够保证zk+δdk落在函数f的定义域内，
Figure BDA0001528001020000124
在本发明实施例中，所述共轭梯度法为弗莱彻李维斯共轭梯度法。
需要说明的是：上述实施例提供的调制宽带转换器信号重构装置在信号重构时，仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将设备的内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能。另外，上述实施例提供的调制宽带转换器信号重构装置与调制宽带转换器信号重构方法实施例属于同一构思，其具体实现过程详见方法实施例，这里不再赘述。
本领域普通技术人员可以理解实现上述实施例的全部或部分步骤可以通过硬件来完成，也可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种调制宽带转换器信号重构方法，其特征在于，所述方法包括：
建立调制宽带转换器信号重构的稀疏优化目标函数；
其中，所述稀疏优化目标函数的表达式为
Figure FDA0002542451180000011
其中，z(l)为多频带频谱矩阵Z的第l个列向量，y(l)表示采样值矩阵Y的第l个列向量，
Figure FDA0002542451180000012
表示z(l)取l0范数，λ为正则化参数，且λ≥0，
Figure FDA0002542451180000013
表示多频带频谱矩阵Z的第l列重构误差项的洛伦兹范数；
将所述稀疏优化目标函数中的
Figure FDA0002542451180000014
替换为函数
Figure FDA0002542451180000015
其中，
Figure FDA0002542451180000016
为标准高斯函数，fσ(s)＝exp(-s2/2σ2)，σ为常数，N等于矢量z(l)的元素个数，i为矢量z(l)的元素序号；
向替换后的所述稀疏优化目标函数输入所述多频带频谱矩阵的初始值
Figure FDA0002542451180000017
和所述采样值矩阵Y，其中
Figure FDA0002542451180000018
Φ为观测矩阵；
以σ为迭代参数对替换后的所述稀疏优化目标函数进行迭代，迭代参数σ＝[σmax,…,σi,σi+1,…,σmin]且
Figure FDA0002542451180000019
σi+1＝μσi；其中，以σi为迭代参数进行迭代时包括K次共轭梯度法迭代，每次共轭梯度法迭代过程如下：
在第k次迭代时，利用所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure FDA00025424511800000110
采用如下公式计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk：
Figure FDA00025424511800000111
其中，
Figure FDA00025424511800000112
其中，
Figure FDA00025424511800000113
且P和Q为对角矩阵；
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk采用如下公式计算所述共轭梯度法的搜索方向dk：
Figure FDA00025424511800000114
其中，
Figure FDA00025424511800000115
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk和所述共轭梯度法的搜索方向dk，采用如下公式计算所述共轭梯度法的迭代步长ak：
Figure FDA0002542451180000021
其中，0＜μ＜λ2/L2，δ为共轭梯度步长因子，L为利普希茨常数，δ为正数且δ的取值能够保证zk+δdk落在函数f的定义域内，
Figure FDA0002542451180000022
根据所述迭代步长ak更新所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure FDA0002542451180000023
判断k＜K是否成立，若k＜K成立，则进行第k+1次迭代，若k＜K不成立，则以σi+1为迭代参数进行迭代；
当迭代完成时，采用最后一次迭代得到的
Figure FDA0002542451180000024
作为恢复出的所述多频带频谱矩阵Z。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述共轭梯度法为弗莱彻李维斯共轭梯度法。
3.一种调制宽带转换器信号重构装置，其特征在于，所述装置包括：
第一处理单元，用于获取调制宽带转换器信号重构的稀疏优化目标函数；
其中，所述稀疏优化目标函数的表达式为
Figure FDA0002542451180000025
其中，z(l)为多频带频谱矩阵Z的第l个列向量，y(l)表示采样值矩阵Y的第l个列向量，
Figure FDA0002542451180000026
表示z(l)取l0范数，λ为正则化参数，且λ≥0，
Figure FDA0002542451180000027
表示多频带频谱矩阵Z的第l列重构误差项的洛伦兹范数；
将所述稀疏优化目标函数中的
Figure FDA0002542451180000028
替换为函数
Figure FDA0002542451180000029
其中，
Figure FDA00025424511800000210
为标准高斯函数，fσ(s)＝exp(-s2/2σ2)，σ为常数，N等于矢量z(l)的元素个数，i为矢量z(l)的元素序号；
第二处理单元，用于向替换后的所述稀疏优化目标函数输入所述多频带频谱矩阵的初始值
Figure FDA00025424511800000211
和所述采样值矩阵Y，其中
Figure FDA00025424511800000212
Φ为观测矩阵；
第三处理单元，用于以σ为迭代参数对替换后的所述稀疏优化目标函数进行迭代，迭代参数σ＝[σmax,…,σi,σi+1,…,σmin]且
Figure FDA00025424511800000213
σi+1＝μσi；其中，以σi为迭代参数进行迭代时包括K次共轭梯度法迭代，每次共轭梯度法迭代过程如下：
在第k次迭代时，利用所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure FDA00025424511800000214
采用如下公式计算所述稀疏优化目标函数的梯度gk：
Figure FDA0002542451180000031
其中，
Figure FDA0002542451180000032
其中，
Figure FDA0002542451180000033
且P和Q为对角矩阵；
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk采用如下公式计算所述共轭梯度法的搜索方向dk：
Figure FDA0002542451180000034
其中，
Figure FDA0002542451180000035
根据所述稀疏优化目标函数的梯度gk和所述共轭梯度法的搜索方向dk，
采用如下公式计算所述共轭梯度法的迭代步长ak：
Figure FDA0002542451180000036
其中，0＜μ＜λ2/L2，δ为共轭梯度步长因子，L为利普希茨常数，δ为正数且δ的取值能够保证zk+δdk落在函数f的定义域内，
Figure FDA0002542451180000037
根据所述迭代步长ak更新所述多频带频谱矩阵的估计值
Figure FDA0002542451180000038
判断k＜K是否成立，若k＜K成立，则进行第k+1次迭代，若k＜K不成立，则以σi+1为迭代参数进行迭代；
输出单元，用于当迭代完成时，采用最后一次迭代得到的
Figure FDA0002542451180000039
作为恢复出的所述多频带频谱矩阵Z。
4.根据权利要求3所述的装置，其特征在于，所述共轭梯度法为弗莱彻李维斯共轭梯度法。
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