CN112260693A - 一种数字调制信号重构方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种数字调制信号重构方法，其主要是对于已知信号带宽的待测量的数字调制信号，按照一定的步长选定载波频率，构造与该载波频率对应的表示矩阵，并利用最小二乘法得到与该载波频率对应的系数向量，进而得到与该载波频率对应的测量数据，然后按照最小均方误差得到对应载波频率的表示矩阵和系数向量的估计值，最后得到原始数据的估计值，然后可以利用解调后的误符号率作为评价重构性能的标准。

Description

一种数字调制信号重构方法

技术领域

本发明涉及从压缩感知测量数据中重构原始数据的技术，具体涉及一种数字调制信号重构方法。

背景技术

压缩感知技术利用信号的稀疏特性进行处理得到测量数据，在后续处理时，再利用重构算法从测量数据中恢复出原始数据。测量数据与原始数据相比数据量大幅度降低，可以有效减轻数据存储和传输压力。可见，压缩感知中的数据测量和重构实际上是数据的压缩和解压缩过程，属于信源编解码范畴。

压缩感知的测量过程可表示为，

y＝Φx (1)

其中x为待测量的原始数据，它是一个N维列向量，即x＝[x₁,x₂,…,x_N]^T；Φ为测量矩阵，其维数为M×N，并且M＜N；y是得到的测量数据，它是一个M维列列向量。可见，测量过程将一个N维列向量转化为一个M维列列向量，而M＜N，从而实现数据压缩。

前面提到，应用压缩感知的前提条件是信号具有稀疏特性。假设x可用(2)式表示，

x＝Ψα (2)

其中ψ为D×N(D≥N)表示基矩阵，α＝[α₁,α₂,…,α_N]^T为信号x在Ψ上的线性投影系数。如果系数向量α中非零元素的数量为K，且K＜＜N，则称x在基Ψ上是稀疏的，K为信号的稀疏度，并称Ψ为x的稀疏表示矩阵。

将(2)式代入(1)式得到，

y＝ΦΨα＝Θα (3)

其中，Θ称为恢复矩阵，是一个M×N矩阵。在Θ满足一定条件下，α可求解下述最优化问题精确重构，

||α₀||表示α中非零元素的个数。s.t.是“subject to(满足)”的缩写，即(4)表示：在满足y＝Θα的所有α中，非零元素个数最少的即为原始系数矩阵的估计。

求解上述最优化问题是非常困难的，所以一般将上述最优化问题转换为下述可求解的最优化问题

其中

重构出系数向量之后，即可以根据(2)式恢复出原始数据，即

频域稀疏信号是一种典型的可应用压缩感知技术进行压缩的信号，如环境电磁信号、跳频信号等。频域稀疏信号的稀疏表示矩阵一般采用付利叶矩阵，在归一化采样频率下可表示为

Ψ＝[ψ₁ ψ₂ … ψ_N] (7)

其中，

可知，付利叶矩阵的是由N个离散频率原子向量组成的。

数字调制信号是一种应用非常广泛的信号形式，因此经常会遇到需要对数字调制信号进行压缩感知测量、重构的问题。数字调制信号的频谱是在整个频谱上扩展的，虽然主要成本集中在主瓣带宽范围内，即具有块稀疏特性，但是非零旁瓣会造成信号稀疏度扩展，导致采用传统的重构方法无法获得理想的重构性能。

发明内容

本发明从数字调制信号块稀疏特性出发，提出一种数字调制信号的重构方法，利用恢复出原始信号和解调后的误符号率作为评价重构性能的标准，有效解决了由于频谱扩展导致传统重构访法重构性能下降的问题。

本发明的技术方案如下：

一种数字调制信号重构方法，其特征在于步骤如下：对于待测量的数字调制信号原始数据x，其信号带宽为B_w，根据测量数据误差得到载波频率的估计值，并根据载波频率和信号带宽构造表示矩阵，然后利用最小二乘法恢复出原始信号，用解调后的误符号率作为评价重构性能的标准。

所述数字调制信号重构方法的原理为：

假设数字调制信号带宽为B_w，载波频率为f_c，采样率为归一化采样率，即采样率为1Hz。选取某一频率f，则可构造N维列向量x_f，

x_f＝Ψ_fα_f (9)

α_f为2N维实列向量，Ψ_f为N×2N为复矩阵表示为：

Ψ_f＝[ψ_f,1 ψ_f,2 … ψ_f,N ψ_-f,1 ψ_-f,2 … ψ_-f,N] k＝1,2,…,N (10)

其中，

f_k＝f-B_w/2+kB_w/N k＝1,2,...,N (13)

对于x_f通过同样的测量过程可以得到测量值y_f：

y_f＝Φx_f＝ΦΨ_fα_f (14)

将y_f替换为y，则可通过最小二乘法得到α_f的估计值，

进而得到x_f和y_f的估计值：

与y之间必然存在误差，利用均方误差E(f)来衡量

与y之间的差异，定义为：

显然，当载波频率f＝f_c时，

与y之间误差最小，即

其中：

为载波频率f_c的估计值。

再把(15)式中的f替换为

得到

进而得到

其中

为α的估计值，

为x的估计值，Re{·}表示取实部。

其中，所述最小二乘迭代重构方法的步骤如下：

输入：测量数据y，测量矩阵Φ，信号带宽B_w，原始数据长度N，频率搜索步长Δf；

输出：原始数据估计值

(1)初始化，计算频率搜索步数

表示向上取整，初始化上前一步估计误差E_old＝inf，计数器n＝0，inf表示一个非常大的数；

(2)计算f＝Bw+n·Δf；

(3)构造Ψ_f；

(4)计算

(5)计算

(6)计算均方误差

(7)如果E(f)＜E_old，则E_old＝E(f)，

否则直接转向(8)；

(8)如果k＝L，则转到(10)，否则转到(9)；

(9)n＝n+1，转到(2)。

(10)

本发明的有益效果为：

本发明从数字调制信号块稀疏特性出发，在信号带宽已知的条件下，按照一定的步长选定频率，构造与该频率对应的表示矩阵，并利用最小二乘法得到与该频率对应的系数向量，进而得到与该频率对应的测量数据，然后按照均方误差最小得到载波频率、表示矩阵和系数向量的估计值，最后得到原始数据的估计值。

利用最小二乘法恢复出原始信号，可用解调后的误符号率作为评价重构性能的标准，能有效解决由于频谱扩展导致传统重构访法重构性能下降的问题。

附图说明

图1为本发明中原始BPSK信号的波形图；

图2为本发明中重构BPSK信号的波形图；

图3为本发明中重构信号解调后的星座图。

具体实施方式

实施例1

对载波频率为1/4Hz，符号速率为1/32，采用方根升余弦成形滤波器，成形系数为0.35的QPSK信号进行压缩采样。压缩采样时，N＝1024，M＝128，采用高斯随机矩阵作为测量矩阵。利用本发明中重构方法进行重构，B_w取符号速率的2倍即1/16。在压缩感知技术中一般利用如下公式(22)定义的重构误差评估重构性能，

图1和图2分别是原始信号波形和重构信号波形，载波频率估计值为0.2487Hz，重构误差r_err＝-18.759dB。从重构误差来看，重构精度并不高，但是对于数字调制信号来说，最重要的是正确解调出所携带的信息，波形上的畸变并不重要，因此利用解调后的误符号率作为重构性能的评价标准更符号数字调制信号的特性。

图3给出了对重构信号进行解调后得到星座图，从星座图中可以看出从重构信号中能够非常好地恢复出符号信息，误符号率为0。

Claims (9)

1.一种数字调制信号重构方法，其特征在于步骤如下：对于信号带宽为B_w的待测量原始数据x，x为数字调制信号，按照一定的步长选定载波频率，构造与该载波频率对应的表示矩阵，并利用最小二乘法得到与该载波频率对应的系数向量，进而得到与该载波频率对应的测量数据，然后按照最小均方误差得到对应载波频率的表示矩阵和系数向量的估计值，最后得到原始数据x的估计值

2.根据权利要求1所述的数字调制信号重构方法，其特征在于：所述原始数据x的长度为N，频率搜索步长为Δf，采样率为归一化采样率，即采样率为1Hz，载波频率f：f＝B_w+n·Δf，n为计数器。

3.根据权利要求2所述的数字调制信号重构方法，其特征在于：根据载波频率构造对应的表示矩阵Ψ，所述原始数据x表示为x＝Ψα，其中：ψ为D×N的矩阵，D≥N；α为原始数据x在表示矩阵Ψ上的线性投影系数向量；根据载波频率f＝B_w+n·Δf构造对应的表示矩阵Ψ_f。

4.根据权利要求3所述的数字调制信号重构方法，其特征在于：所述测量数据包括测量值y和测量矩阵Φ，测量值y是一个M维列列向量，测量矩阵Φ的维数为M×N，并且M＜N；其中，测量值y：y＝Φx，即y＝ΦΨα，那么测量值y_f＝ΦΨ_fα_f。

5.根据权利要求4所述的数字调制信号重构方法，其特征在于，找到最小均方误差的方式是：通过当前均方误差和前一步估计误差进行循环比较，如果当前均方误差≥前一步估计误差，进一步判断k和频率搜索步数L的关系：

(1)如果k＝L，则表示找到最小均方误差，L为频率搜索步数，

表示向上取整；

(2)如果k≠L，则令n＝n+1，更新载波频率，继续构造表示矩阵Ψ_f及相应的计算和比较，直至k＝L，找到最小均方误差；

初始化时，设置前一步估计误差为inf，计数器n＝0，inf表示一个非常大的数。

6.根据权利要求5所述的数字调制信号重构方法，其特征在于：找到最小均方误差后，利用均方误差公式：

为测量值估计值，k＝1,2,…,N，得到向量估计值

然后根据

得到相应的

7.根据权利要求4所述的数字调制信号重构方法，其特征在于：如果当前均方误差和前一步估计误差进行比较，当前均方误差＜前一步估计误差，则令前一步估计误差＝当前均方误差，然后继续循环寻找最小均方误差。

8.根据权利要求1或6所述的数字调制信号重构方法，其特征在于：所述估计值

9.根据权利要求1或8所述的数字调制信号重构方法，其特征在于：利用所述数字调制信号重构方法，在压缩感知技术中，利用重构误差评估重构性能，所述重构误差表示为：

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