CN109347482B - 基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法 - Google Patents

基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出了一种基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，用于解决现有现有跳频信号压缩感知重构方法的重构精度低、时间复杂度高的问题，本发明的实现利用参数估计得到的频率集合确定中心原子下标，并对原子进行一次性选择；计算跳频信号的初始重构信号；估计主瓣宽度；计算跳频信号的二次重构信号；对二次重构信号进行回溯，得到跳频信号的重构信号。本发明充分利用跳频信号参数估计得到的频率集合和跳频信号在频域中的块稀疏的特点，提高了原子选择的效率和准确度，并且本发明根据跳频信号含噪声情况对二次重构结果进行回溯，提高了重构精度并降低了重构时间复杂度。

Description

基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，涉及一种跳频信号压缩感知重构方法，具体涉及一种基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，可用于高斯白噪声环境下对跳频信号的压缩感知重构。
背景技术
压缩感知技术可以实现以远低于奈奎斯特采样频率的频率对原始信号进行压缩采样，同时在不损失信息的条件下，重构出原始信号，以降低信号采样与处理的成本。
跳频信号是一类载频受伪随机序列控制的非平稳信号，具有低截获性、抗干扰性和易于组网等优点，得到广泛应用。跳频信号的工作带宽较宽，使用传统奈奎斯特采样频率对跳频信号进行采样将带来高采样频率和海量数据处理问题，又由于跳频信号是一种频域稀疏的信号，因此可以将压缩感知技术应用到跳频信号的采样与处理中。跳频信号压缩感知重构是跳频信号压缩感知技术的关键环节，因此研究跳频信号压缩感知重构方法具有重要意义。
跳频信号在频域中具有块稀疏的特点，即较大的非零值都集中在跳频的中心频率两侧，并且在跳频信号的接收与处理系统中，跳频信号的频率集合在进行压缩感知重构前已经由跳频信号参数估计环节得到，可以将跳频信号的上述特点应用到跳频信号压缩感知重构过程中。在信噪比较高的情况下，需要将跳频信号主瓣两侧的旁瓣较多地重构出来，以减小频谱截断引起的误差；当信噪比较低时，旁瓣中包含的噪声可能将旁瓣携带的信息掩盖，此时要适当减少重构的旁瓣个数以减少噪声干扰，因此跳频信号两侧重构出的旁瓣个数应该随着跳频信号含噪声情况自适应变化。
目前，跳频信号的压缩感知重构方法中效果较好的有基于推广的正则化再加权最小2范数算法和针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法，其中基于推广的正则化再加权最小2范数算法首先对接收端跳频信号模型的稀疏性进行分析，根据跳频信号的特点构建了一种时频原子字典，并选取合适的正则参数，在白噪声环境下实现了跳频信号重构。该算法的提高了再加权最小2范数算法的重构精度，但该算法仍然没有充分考虑跳频信号的特点，在重构精度方面仍然有待提高。
针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法是赵毅智等人提出的一种针对跳频信号的重构算法，该方法根据以每个跳频频点最近的连续三个原子基作为该跳频频点的稀疏表示块进行迭代，削弱了相邻跳频信号频率突变引起的瞬间频率展宽和数据符号调制带来的频偏影响，提高了重构精度。但该方法没有充分利用跳频信号在频域块稀疏的特点和跳频频率集合已知的条件，在原子选择过程中每次选择三个原子而不是有针对性地对原子进行一次性选择，并且该方法没有利用跳频信含噪声情况对重构过程进行改进，使得该算法的重构精度仍然有待提高；该算法的迭代终止条件是相邻两次迭代产生的残差足够相近或迭代次数已经达到设定的最大迭代次数，由于在低信噪比情况下，相邻两次迭代产生的残差难以满足条件，导致算法需要进行大量迭代，使得该算法的时间复杂度高，综上所述，该算法的重构精度和时间复杂度都有待改进。
发明内容
本发明的目的在于克服上述已有技术的不足，提供了一种基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，旨在提高重构精度，并降低时间复杂度。
为实现上述目的，本发明采取的技术方案包括如下步骤：
(1)获取压缩感知重构所需的参数
Figure BDA0001753425100000021
y和A：
(1a)接收维度为N、由参数估计得到的频率集合为
Figure BDA0001753425100000022
的跳频信号经过压缩感知采样结构采样后的M维压缩信号y，其中1＜M＜N，
Figure BDA0001753425100000023
表示跳频信号的第i个频率，i＝1,…,Q，Q表示跳频信号频率的个数；
(1b)将压缩感知重构所需的测量矩阵Φ初始化为M×N维的高斯矩阵，并通过Φ计算跳频信号的原子集A，A＝ΦΨ，Ψ为N×N维的逆单位傅里叶正交基，A中的每一列代表一个原子；
(2)计算
Figure BDA0001753425100000024
在原子集A中对应的中心原子的下标
Figure BDA0001753425100000025
(3)计算跳频信号的初始重构信号
Figure BDA0001753425100000026
通过原子集A和压缩信号y，计算跳频信号的初始重构信号
Figure BDA0001753425100000031
(4)计算跳频信号的二次重构信号
Figure BDA0001753425100000032
(4a)计算
Figure BDA0001753425100000033
对应信号分量的旁瓣宽度
Figure BDA0001753425100000034
计算
Figure BDA0001753425100000035
在初始重构信号
Figure BDA0001753425100000036
中对应信号分量的幅度峰值
Figure BDA0001753425100000037
并将
Figure BDA0001753425100000038
在
Figure BDA0001753425100000039
中对应的位置与从该位置向一侧或另一侧首个幅度低于门限
Figure BDA00017534251000000310
的位置之间的距离记为
Figure BDA00017534251000000311
对应信号分量的旁瓣宽度
Figure BDA00017534251000000312
其中ε为门限系数，0＜ε＜1；
(4b)设
Figure BDA00017534251000000313
对应信号分量参与二次重构的旁瓣个数为B，B≥1，通过原子集A、压缩信号y、旁瓣宽度
Figure BDA00017534251000000314
和旁瓣个数B，计算跳频信号的二次重构信号
Figure BDA00017534251000000315
(5)确定
Figure BDA00017534251000000316
在二次重构信号
Figure BDA00017534251000000317
中对应信号分量的入选的最外侧旁瓣序号ni'：
(5a)计算
Figure BDA00017534251000000318
在二次重构信号
Figure BDA00017534251000000319
中对应信号分量的主瓣内各点的估计值之和
Figure BDA00017534251000000320
(5b)计算
Figure BDA00017534251000000321
对应理想信号分量的第n个旁瓣内采样值之和与主瓣内采样值之和的比值un：
un＝β/γ
其中，n＝1,…,B，
Figure BDA00017534251000000322
P是单个旁瓣中的采样点数，P取正整数；
(5c)设ni为
Figure BDA00017534251000000323
在重构信号中对应信号分量的第n个旁瓣的序号，计算序号为ni的旁瓣内各点估计值之和
Figure BDA00017534251000000324
(5d)确定
Figure BDA00017534251000000325
在二次重构信号
Figure BDA00017534251000000326
中对应信号分量的入选的最外侧旁瓣序号ni'，
Figure BDA00017534251000000327
其中min表示取最小值，c为系数，c＞0；
(6)对二次重构信号
Figure BDA0001753425100000041
进行回溯，以获取跳频信号的重构信号
Figure BDA0001753425100000042
设跳频信号的重构信号
Figure BDA0001753425100000043
为N维的全零列向量
Figure BDA0001753425100000044
将
Figure BDA0001753425100000045
中主瓣和入选旁瓣对应位置的值赋给
Figure BDA0001753425100000046
计算跳频信号的重构信号
Figure BDA0001753425100000047
Figure BDA0001753425100000048
其中
Figure BDA0001753425100000049
表示
Figure BDA00017534251000000410
中第
Figure BDA00017534251000000411
到第
Figure BDA00017534251000000412
个元素。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：
第一，本发明在进行原子选择过程中，利用参数估计得到的跳频频率集合计算出中心原子对应的下标，然后利用跳频信号在频域的块稀疏的特点对原子进行一次性选择，避免了现有跳频信号重构算法通过多次迭代来选择原子所带来的低精度和高时间复杂度的缺陷，提高了重构算法精度并降低了时间复杂度。
第二，本发明在获取跳频信号的重构信号时对二次重构结果进行了回溯，通过对比旁瓣、主瓣内各点的估计值之和对噪声情况进行判断，然后根据噪声情况决定入选旁瓣个数，将重构信号中不符合要求的旁瓣置零，克服了现有跳频信号重构算法不能随着跳频信号含噪声情况自适应地调整重构结果而导致的低精度问题，提高了重构精度。
附图说明
图1是本发明的实现流程图；
图2是本发明的与现有的针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法对压缩跳频信号进行重构的重构精度和重构效率的仿真结果对比图；
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，对本发明做进一步的详细描述：
参照附图1，一种基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，包括如下步骤：
步骤1)获取压缩感知重构所需的参数
Figure BDA00017534251000000413
y和A：
步骤1a)接收维度为N、由参数估计得到的频率集合为
Figure BDA00017534251000000414
的跳频信号经过压缩感知采样结构采样后的M维压缩信号y，其中1＜M＜N，
Figure BDA00017534251000000415
表示跳频信号的第i个频率，i＝1,…,Q，Q表示跳频信号频率的个数；
由于在跳频信号的接收与处理系统中，在进行跳频信号的压缩感知重构前已经利用跳频信号参数估计算法对跳频信号进行了跳频频率集合的估计，因此，可以将跳频频率集合这一先验信息应用于跳频信号的压缩感知重构中。
在本实例中，频率集合
Figure BDA0001753425100000051
MHz，对应的Q为7，由于跳频信号维度N过小时，对跳频信号进行压缩的意义较小，跳频信号维度N过大时，基于现有的仿真条件无法实现，综合考虑，本实例采用N＝2000，M＝400。
步骤1b)将压缩感知重构所需的测量矩阵Φ初始化为M×N维的高斯矩阵，并通过Φ计算跳频信号的原子集A，A＝ΦΨ，Ψ为N×N维的逆单位傅里叶正交基，A中的每一列代表一个原子。
步骤2)计算
Figure BDA0001753425100000052
在原子集A中对应的中心原子下标
Figure BDA0001753425100000053
计算公式为：
Figure BDA0001753425100000054
其中，
Figure BDA0001753425100000055
表示对
Figure BDA0001753425100000056
向下取整，fs是对跳频信号进行压缩采样的频率，且fs小于奈奎斯特采样频率，
Figure BDA0001753425100000057
表示跳频信号的频率集合中第i个频率，M表示压缩信号y的维度。
由于跳频频率集合已知，因此可以利用跳频频率集合确定中心原子下标，本实例中采用的跳频信号对应的奈奎斯特采样频率为6.6MHz，在对跳频信号的实际采样中，采样频率要大于奈奎斯特采样频率，本实例中采用的跳频信号采样频率为10MHz，压缩采样频率fs＝2MHz。
步骤3)计算跳频信号的初始重构信号
Figure BDA0001753425100000058
通过原子集A和压缩信号y，计算跳频信号的初始重构信号
Figure BDA0001753425100000059
计算公式为：
Figure BDA00017534251000000510
其中T表示转置操作，-1代表求逆操作，y为压缩信号，A为跳频信号的原子集，
Figure BDA00017534251000000511
Figure BDA00017534251000000512
表示以
Figure BDA00017534251000000513
为中心以d为半径的邻域内的元素，
Figure BDA00017534251000000514
为
Figure BDA00017534251000000515
在原子集A中对应的中心原子下标，1≤d≤N/2，N/2表示对N/2向下取整，N表示跳频信号的维度，·(mod N)表示对N取模。
由于跳频信号较大的的非零值集都中在中心频率两侧，因此只需要将跳频信号中心频率两侧的值重构出来即可，又由于中心原子下标已知，因此可以利用上述条件初步确定入选原子，并利用最小二乘法实现初步重构。
由于邻域半径d取得过小时，在初始重构信号
Figure BDA0001753425100000061
中无法将跳频信号主瓣信息重构出来，d取得过大时，会使此步骤中的运算量过大，综合考虑，本实例中d＝N/50。
步骤4)计算跳频信号的二次重构信号
Figure BDA0001753425100000062
步骤4a)计算
Figure BDA0001753425100000063
对应信号分量的旁瓣宽度
Figure BDA0001753425100000064
计算
Figure BDA0001753425100000065
在初始重构信号
Figure BDA0001753425100000066
中对应信号分量的幅度峰值
Figure BDA0001753425100000067
并将
Figure BDA0001753425100000068
在
Figure BDA0001753425100000069
中对应的位置与从该位置向一侧或另一侧首个幅度低于门限
Figure BDA00017534251000000610
的位置之间的距离即为
Figure BDA00017534251000000611
对应信号分量的旁瓣宽度
Figure BDA00017534251000000612
其中ε为门限系数，0＜ε＜1；
步骤4a)中所述的计算
Figure BDA00017534251000000613
对应信号分量的旁瓣宽度
Figure BDA00017534251000000614
计算公式为：
Figure BDA00017534251000000615
其中，min表示取最小值，|·|表示取绝对值，
Figure BDA00017534251000000616
表示
Figure BDA00017534251000000617
中第
Figure BDA00017534251000000618
个元素，
Figure BDA00017534251000000619
表示初始重构信号，
Figure BDA00017534251000000620
为
Figure BDA00017534251000000621
在原子集A中对应的中心原子下标，ti表示
Figure BDA00017534251000000622
在
Figure BDA00017534251000000623
中对应的位置与从该位置向一侧或另一侧幅度低于门限
Figure BDA00017534251000000624
的位置之间的距离，ε为门限系数,0＜ε＜1，
Figure BDA00017534251000000625
表示
Figure BDA00017534251000000626
在初始重构信号
Figure BDA00017534251000000627
中对应信号分量的幅度峰值，
Figure BDA00017534251000000628
其中max|·|表示取绝对值的最大值，
Figure BDA00017534251000000629
表示
Figure BDA00017534251000000630
中第
Figure BDA00017534251000000631
个到第
Figure BDA00017534251000000632
个元素。
由于跳频信号在传输过程中会受到噪声的干扰，其主瓣边界位置处的幅度一般不为0，ε过小时会导致主瓣附近不存在低于门限的值，ε过大时会导致得到的主瓣宽度比实际的主瓣宽度窄很多，综合考虑，本实例采用ε＝0.16；
步骤4b)设
Figure BDA00017534251000000633
对应信号分量参与二次重构的旁瓣个数为B，B≥1，通过原子集A、压缩信号y、旁瓣宽度
Figure BDA0001753425100000071
和旁瓣个数B，计算跳频信号的二次重构信号
Figure BDA0001753425100000072
计算公式为：
Figure BDA0001753425100000073
其中T表示转置操作，-1代表求逆操作，y为压缩信号，A为待重构信号的原子集，Λ为首次入选原子的下标的集合，
Figure BDA0001753425100000074
Figure BDA0001753425100000075
为
Figure BDA0001753425100000076
在原子集A中对应的中心原子下标，其中B为
Figure BDA0001753425100000077
对应信号分量参与二次重构的旁瓣个数，B≥1，·(modN)表示对N取模，N表示跳频信号的维度。
由于远离中心频率的旁瓣包含信息很少，因此参与二次重构的旁瓣个数B取值过大时对重构精度的提高没有意义，并且会加大算法时间复杂度，B取过小时会加大频谱截断引起的误差，综合考虑，本实例采用B＝3，在将频谱截断引起的误差控制在一定范围内的条件下，尽可能减少了重构的时间复杂度。
步骤5)确定
Figure BDA0001753425100000078
在二次重构信号
Figure BDA0001753425100000079
中对应信号分量的入选的最外侧旁瓣序号ni'：
步骤5a)计算
Figure BDA00017534251000000710
在二次重构信号
Figure BDA00017534251000000711
中对应信号分量的主瓣内各点的估计值之和
Figure BDA00017534251000000712
计算公式为：
Figure BDA00017534251000000713
步骤5b)计算
Figure BDA00017534251000000714
对应理想信号分量的第n个旁瓣内采样值之和与主瓣内采样值之和的比值un，计算公式为：
un＝β/γ
其中，n＝1,…,B，
Figure BDA00017534251000000715
P是单个旁瓣中的采样点数，P取正整数；
在无噪声的理想情况下，P取足够大的整数时，P对un的影响可以忽略不计，此时un是一个仅与旁瓣序号n有关的常数。由于单个旁瓣中的采样点数P取值过小时会使计算的数据失真，P取值过大时仅仅增加计算的时间复杂度，对结果的精度影响很小，综合考虑，本实例采用P＝40。
步骤5c)设ni为
Figure BDA0001753425100000081
在重构信号中对应信号分量的第n个旁瓣的序号，计算序号为ni的旁瓣内各点估计值之和
Figure BDA0001753425100000082
计算公式为：
Figure BDA0001753425100000083
步骤5d)确定
Figure BDA0001753425100000084
在二次重构信号
Figure BDA0001753425100000085
中对应信号分量的入选的最外侧旁瓣序号ni'，
Figure BDA0001753425100000086
其中min表示取最小值，c为系数，c＞0；
因为接收端接收到的跳频信号中含有高斯白噪声，相对于主瓣来说，噪声的加入对旁瓣的影响更大，这会使实际的旁瓣内采样值之和与主瓣内采样值之和的比值随着噪声的增强而变大，本发明利用这一点和un来判断跳频信号含噪声的情况，并根据跳频信号含噪声的情况确定每个信号分量对应的入选的最外侧旁瓣序号。
由于当c取值过小时，会把信噪比较高的旁瓣舍弃，造成重构精度下降，当c取值过大时，会把信噪比较低的旁瓣选入到入选旁瓣，也会造成重构精度下降，根据实际仿真经验，系数c的最佳取值为3，因此本实例采用c＝3。
步骤6)对二次重构信号
Figure BDA0001753425100000087
进行回溯，以获取跳频信号的重构信号
Figure BDA0001753425100000088
设跳频信号的重构信号
Figure BDA0001753425100000089
为N维的全零列向量
Figure BDA00017534251000000810
将
Figure BDA00017534251000000811
中主瓣和入选旁瓣对应位置的值赋给
Figure BDA00017534251000000812
计算跳频信号的重构信号
Figure BDA00017534251000000813
Figure BDA00017534251000000814
此步骤通过将含噪声过大的旁瓣置零，实现了对二次重构信号
Figure BDA00017534251000000815
的回溯，使重构结果随着跳频信号含噪声情况进行自适应地调整。
以下结合仿真实验，对本发明的技术效果作以说明。
1.仿真条件和内容：
仿真实验中将信干比作为衡量算法精度的技术指标，信干比的数学定义为：
Figure BDA0001753425100000091
其中x表示跳频信号，
Figure BDA0001753425100000092
表示时域的重构信号。
仿真参数设置如下：采用频率集合为{2.4，1.2，3.1，1.6，2.1，2.9}MHz，跳速为2000跳/秒，码速为Rs＝50kbit/s，将原始采样频率为10MHz的跳频信号经过压缩感知采样后得到的压缩信号作为输入信号，其中压缩感知采样频率为2MHz，跳频信号长度为2000，压缩信号长度为400，噪声采用高斯白噪声，信噪比的变化范围为-5dB到25dB。压缩感知所需的观测矩阵均是随机高斯矩阵，稀疏基为逆单位傅里叶正交基。用Matlab对采用本发明与现有的针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法对压缩信号进行重构后的重构精度和重构效率进行仿真对比，其结果如图2所示；
2.仿真结果分析：
参照图2(a)，本实施例对比了本发明与现有的针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法的信干比随信噪比的变化情况。图2(a)中的横坐标表示信噪比，纵坐标表示信干比。图2(a)中以三角形连起的曲线表示本发明的信干比随信噪比的变化曲线，以点连起的曲线表示针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法的信干比随信噪比的变化曲线。
由图2(a)可见：随着信噪比的增加，两种算法的信干比逐渐增大，信号的重构精度越来越好。在相同信噪比的条件下，本发明的信干比明显高于针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法。
参照图2(b)，本实施例对比了本发明与现有的针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法的单次仿真时间随信噪比的变化情况。图2(b)中的横坐标表示信噪比，纵坐标表示单次仿真时间。图2(b)中以三角形连起的曲线表示本发明的单次仿真时间随信噪比的变化曲线，以点连起的曲线表示稀疏自适应匹配追踪算法的单次仿真时间随信噪比的变化曲线。
由图2(b)可见：本发明的单次仿真时间在中低信噪比条件下明显低于针对跳频信号的修正稀疏自适应匹配追踪算法，并且本发明的单次仿真时间受信噪比影响较小，一直保持在较低水平，降低了时间复杂度。
由两个仿真实验所获得的2个结果表明，采用本发明能够以低时间复杂度和高重构精度重构跳频信号。

Claims (7)

1.一种基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，其特征在于，包括如下步骤：
(1)获取压缩感知重构所需的参数
Figure FDA0001753425090000011
y和A：
(1a)接收维度为N、由参数估计得到频率集合为
Figure FDA0001753425090000012
的跳频信号经过压缩感知采样结构采样后的M维压缩信号y，其中1＜M＜N，
Figure FDA0001753425090000013
表示跳频信号的第i个频率，i＝1,…,Q，Q表示跳频信号频率的个数；
(1b)将压缩感知重构所需的测量矩阵Φ初始化为M×N维的高斯矩阵，并通过Φ计算跳频信号的原子集A，A＝ΦΨ，Ψ为N×N维的逆单位傅里叶正交基，A中的每一列代表一个原子；
(2)计算
Figure FDA0001753425090000014
在原子集A中对应的中心原子的下标
Figure FDA0001753425090000015
(3)计算跳频信号的初始重构信号
Figure FDA0001753425090000016
通过原子集A和压缩信号y，计算跳频信号的初始重构信号
Figure FDA0001753425090000017
(4)计算跳频信号的二次重构信号
Figure FDA0001753425090000018
(4a)计算
Figure FDA0001753425090000019
对应信号分量的旁瓣宽度
Figure FDA00017534250900000110
计算
Figure FDA00017534250900000111
在初始重构信号
Figure FDA00017534250900000112
中对应信号分量的幅度峰值
Figure FDA00017534250900000125
并将
Figure FDA00017534250900000113
在
Figure FDA00017534250900000114
中对应的位置与从该位置向一侧或另一侧首个幅度低于门限
Figure FDA00017534250900000115
的位置之间的距离记为
Figure FDA00017534250900000116
对应信号分量的旁瓣宽度
Figure FDA00017534250900000117
其中ε为门限系数，0＜ε＜1；
(4b)设
Figure FDA00017534250900000118
对应信号分量参与二次重构的旁瓣个数为B，B≥1，通过原子集A、压缩信号y、旁瓣宽度
Figure FDA00017534250900000119
和旁瓣个数B，计算跳频信号的二次重构信号
Figure FDA00017534250900000120
(5)确定
Figure FDA00017534250900000121
在二次重构信号
Figure FDA00017534250900000122
中对应信号分量的入选的最外侧旁瓣序号ni'：
(5a)计算
Figure FDA00017534250900000123
在二次重构信号
Figure FDA00017534250900000124
中对应信号分量的主瓣内各点的估计值之和
Figure FDA0001753425090000021
(5b)计算
Figure FDA0001753425090000022
对应理想信号分量的第n个旁瓣内采样值之和与主瓣内采样值之和的比值un：
un＝β/γ
其中，n＝1,…,B，
Figure FDA0001753425090000023
P是单个旁瓣中的采样点数，P取正整数；
(5c)设ni为
Figure FDA0001753425090000024
在重构信号中对应信号分量的第n个旁瓣的序号，计算序号为ni的旁瓣内各点估计值之和
Figure FDA0001753425090000025
(5d)确定
Figure FDA0001753425090000026
在二次重构信号
Figure FDA0001753425090000027
中对应信号分量的入选的最外侧旁瓣序号ni'，
Figure FDA0001753425090000028
其中min表示取最小值，c为系数，c＞0；
(6)对二次重构信号
Figure FDA0001753425090000029
进行回溯，以获取跳频信号的重构信号
Figure FDA00017534250900000210
设跳频信号的重构信号
Figure FDA00017534250900000211
为N维的全零列向量
Figure FDA00017534250900000212
将
Figure FDA00017534250900000213
中主瓣和入选旁瓣对应位置的值赋给
Figure FDA00017534250900000214
计算跳频信号的重构信号
Figure FDA00017534250900000215
Figure FDA00017534250900000216
其中
Figure FDA00017534250900000217
表示
Figure FDA00017534250900000218
中第
Figure FDA00017534250900000219
到第
Figure FDA00017534250900000220
个元素。
2.根据权利要求1所述的基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，其特征在于，步骤(2)中所述的计算
Figure FDA00017534250900000221
在原子集A中对应的中心原子的下标
Figure FDA00017534250900000222
计算公式为：
Figure FDA00017534250900000223
其中，
Figure FDA00017534250900000224
表示对
Figure FDA00017534250900000225
向下取整，fs是对跳频信号进行压缩采样的频率，且fs小于奈奎斯特采样频率，
Figure FDA00017534250900000226
表示跳频信号的频率集合中第i个频率，M表示压缩信号y的维度。
3.根据权利要求1所述的基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，其特征在于，步骤(3)中所述的计算跳频信号的初始重构信号
Figure FDA0001753425090000031
计算公式为：
Figure FDA0001753425090000032
其中T表示转置操作，-1代表求逆操作，y为压缩信号，A为跳频信号的原子集，
Figure FDA0001753425090000033
Figure FDA0001753425090000034
表示以
Figure FDA0001753425090000035
为中心以d为半径的邻域内的元素，
Figure FDA0001753425090000036
为
Figure FDA0001753425090000037
在原子集A中对应的中心原子下标，1≤d≤N/2，N/2表示对N/2向下取整，N表示跳频信号的维度，·(mod N)表示对N取模。
4.根据权利要求1所述的基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，其特征在于，步骤(4a)中所述的计算
Figure FDA0001753425090000038
对应信号分量的旁瓣宽度
Figure FDA0001753425090000039
计算公式为：
Figure FDA00017534250900000310
其中，min表示取最小值，|·|表示取绝对值，
Figure FDA00017534250900000311
表示
Figure FDA00017534250900000312
中第
Figure FDA00017534250900000313
个元素，
Figure FDA00017534250900000314
表示初始重构信号，
Figure FDA00017534250900000315
为
Figure FDA00017534250900000316
在原子集A中对应的中心原子下标，ti表示
Figure FDA00017534250900000317
在
Figure FDA00017534250900000318
中对应的位置与从该位置向一侧或另一侧幅度低于门限
Figure FDA00017534250900000319
的位置之间的距离，ε为门限系数,0＜ε＜1，
Figure FDA00017534250900000320
表示
Figure FDA00017534250900000321
在初始重构信号
Figure FDA00017534250900000322
中对应信号分量的幅度峰值，
Figure FDA00017534250900000323
其中max|·|表示取绝对值的最大值，
Figure FDA00017534250900000324
表示
Figure FDA00017534250900000325
中第
Figure FDA00017534250900000326
个到第
Figure FDA00017534250900000327
个元素，1≤d≤N/2，N/2表示对N/2向下取整，N表示跳频信号的维度。
5.根据权利要求1所述的基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，其特征在于，步骤(4b)中所述的计算跳频信号的二次重构信号
Figure FDA00017534250900000328
计算公式为：
Figure FDA0001753425090000041
其中T表示转置操作，-1代表求逆操作，y为压缩信号，A为待重构信号的原子集，Λ为首次入选原子的下标的集合，
Figure FDA0001753425090000042
Figure FDA0001753425090000043
为
Figure FDA0001753425090000044
在原子集A中对应的中心原子下标，其中B为
Figure FDA0001753425090000045
对应信号分量参与二次重构的旁瓣个数，B≥1，·(mod N)表示对N取模，N表示跳频信号的维度。
6.根据权利要求1所述的基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，其特征在于，步骤(5a)中所述的计算
Figure FDA0001753425090000046
在二次重构信号
Figure FDA0001753425090000047
中对应信号分量的主瓣内各点的估计值之和
Figure FDA0001753425090000048
计算公式为：
Figure FDA0001753425090000049
其中，
Figure FDA00017534250900000410
表示
Figure FDA00017534250900000411
在原子集A中对应的中心原子下标，
Figure FDA00017534250900000412
表示
Figure FDA00017534250900000413
对应信号分量的旁瓣宽度，|·|表示取绝对值。
7.根据权利要求1所述的基于参数估计的跳频信号压缩感知重构方法，其特征在于，步骤(5c)中所述的计算序号为ni的旁瓣内各点估计值之和
Figure FDA00017534250900000414
计算公式为：
Figure FDA00017534250900000415
其中，
Figure FDA00017534250900000416
表示
Figure FDA00017534250900000417
在原子集A中对应的中心原子下标，
Figure FDA00017534250900000418
表示
Figure FDA00017534250900000419
对应信号分量的旁瓣宽度，|·|表示取绝对值。
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