CN109861721B - 一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法 - Google Patents
一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明属于信号处理中跳频信号的分析、处理领域，特别涉及一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，包括：基于压缩感知理论和跳频信号具有稀疏性的时频结构特点，构建适合跳频信号结构特性Gabor冗余字典；以相干距离为标准对Gabor冗余字典进行非相干k‑means聚类，输出分解Gabor冗余字典后得到的子字典；用匹配追踪算法MP分别从每个子字典中选出m个最佳匹配原子组，构成稀疏分解原子集；本发明算法在信噪比为10dB时，传统匹配方式时间消耗在100s左右，而时间消耗仅为15s左右，而且随信噪比增加，本发明运算效率的优势将更加明显，时间成本更低。
Description
技术领域
本发明属于信号处理中跳频信号的分析、处理领域，特别涉及一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法。
背景技术
基于载波在宽频带按特定序列跳变的跳频信号，不但能够克服复杂信道环境导致的多径衰落问题，而且具有较强保密性和抗干扰性，能在复杂电磁环境下准确的通信。当今通信对抗系统中，跳频侦察至关重要，准确实时的分析并估计出敌方跳频信号的参数指标，关系着是否能够及时获取军事情报，进而高效的进行战事决策。因此，对跳频信号进行估计，具有重要现实意义。
但在跳频信号处理过程中，接收机因为接收到的数据量非常庞大，造成对后续分析处理过程的计算复杂度很高，进而影响对跳频信号估计的实时性。基于压缩感知(Compressed sensing，CS)理论，对跳频信号进行稀疏分解，结合匹配追踪算法(Matchingpursuit，MP)对跳频信号在冗余字典上进行线性表示，拟合跳频信号的方式，是一种可行的解决方法。
因冗余字典极其庞大，远远大于待处理信号的长度，导致计算复杂度和处理时间过长，因此如何加快稀疏分解速度，对待分析跳频信号快速进行稀疏表示，进而加快后续参数估计速度以提高算法实时性。
范海宁等人(Fan H F H,Guo Y G Y,Meng Q M Q.Blind Parameter Estimationof Frequency-Hopping Signals Based on Atomic Decomposition[C]//FirstInternational Workshop on Education Technology and Computer Science.IEEEComputer Society,2009.)提出一种基于原子分解的跳频信号参数估计方法，通过构造冗余时频原子，对跳频信号基于MP算法进行稀疏分解，通过分解向量进行参数估计；付卫红等人(Weihong F U,Yunfei Z,Juan W,et al.Parameter Estimation Algorithm forFrequency-hopping Signal in Compressed Domain Based on Sliding Window andAtomic Dictionary[J].Journal of Electronics&Information Technology,2017,39(11):2600-2606.)提出了通过滑动窗法对跳频信号进行粗估计，再结合原子分解对跳频信号精确估计。
上述方法仅考虑了在冗余字典下单原子迭代匹配，MP算法在寻找匹配度最大原子过程中，需要对冗余字典逐列进行内积运算，每次选出一个与信号或信号残差匹配度最高的原子，导致大量重复计算，使得算法执行效率低，计算复杂度高。
发明内容
针对上述问题，本发明提出一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，包括：
S1、基于压缩感知理论和跳频信号具有稀疏性的时频结构特点，构建适合跳频信号结构特性的有效持续点数li、离散样本长度Ki和归一化频率fi'的三参数Gabor冗余字典；
S2、以相干距离为标准对Gabor冗余字典进行非相干k-means聚类，输出分解Gabor冗余字典后得到的子字典；
S3、利用匹配追踪算法MP分别从每个子字典中选出m个最佳匹配原子组，构成稀疏分解原子集；
S4、选择稀疏分解原子集中匹配度最高的原子作为下一代匹配原子，判断是否满足停止迭代条件，若满足则完成分解，否则返回步骤S3。
进一步的，所述步骤S1具体包括：
S11、根据在基于载频的伪随机序列控制下，跳频信号是随时间变化的典型非平稳信号这一特性建立跳频信号的时域频域联合的结构模型；
S12、基于跳频信号具有稀疏特性，结合压缩感知理论，构造符合跳频信号结构特性的时频原子；
S13、对时频原子以时域采样间隔Ts进行采样，得到离散形式的时频原子及li、Ki和fi'的三参数，根据li、Ki和fi'的三参数构建Gabor冗余字典。
进一步的，，跳频信号的时域频域联合的结构模型表示为：
其中，
为宽度为TH的矩形窗；S表示信号功率，T表示观测时间，TH表示跳周期，fk表示第k跳的中心频率；α表示完整跳频时刻占比，取值范围(0,1)；αTH表示第一个跳变时刻，αTH+(k-1)TH表示第k跳的跳变时刻；n(t)表示加性噪声；θ是相位。
进一步的，时频原子
表示为：
其中，Ti表示时域位置，fi表示频域位置，di表示持续时间。
进一步的，，离散形式的时频原子表示为：
其中，γi'为离散化参数向量，fi'表示归一化频率，li表示有效持续点数，Ki表示离散样本长度；Ts表示时域采样间隔，T表示观测时间。
进一步的，对Gabor冗余字典进行非相干k-means聚类包括：
S21、根据Gabor冗余字典设定字典相干阈值，令i＝1；
S22、计算子字典原子之间相干距离，从Gabor冗余字典中随机选k个原子作为第i次聚类的聚类中心，每个聚类中心为一个簇，其中每个簇之间的相干距离小于字典相干阈值；
S23、根据子字典原子与聚类中心之间的距离，将子字典中原子分到距离最近的聚类中心所在的簇；
S24、计算每个簇中相干距离的均值，作为第i+1次聚类的聚类中心，判断第i次聚类的聚类中心与第i+1次聚类的聚类中心是否相同，若不相同则令i＝i+1并返回步骤S23。
进一步的，原子之间相干距离表示为：
d(gi,gj)＝1-|<gi,gj>|2/(||gi||2||gj||2)；
其中，d(gi,gj)表示原子gi和原子gj之间的相干距离，<·>表示内积操作；||·||2表示L2范数。
进一步的，步骤S3包括：
S31、计算在Gabor冗余字典和经过k-means聚类后得到的各子字典中与信号匹配度最高的原子，得到Gabor冗余字典的最高匹配度原子go和第i个子字典中最高匹配度原子goi；
S32、对比子字典中原子与Gabor冗余字典中原子匹配度，若goi≥γgo则将该子字典中原子选出，并在该原子上进行投影，得到下一跳信号的残差向量；
S33、重复步骤S32，从子字典中选出m个最佳匹配原子，并计算该m个最佳匹配原子的累积相干系数是否满足限定条件；
S34、若满足限定条件，则将此m个最佳匹配原子构成该子字典的择稀疏分解原子集；否则令i＝i+1，返回步骤S31；
其中，γ表示匹配度相似程度，取值范围为(0,1)。
本发明算法执行效率将明显高于传统单原子匹配算法，算法在信噪比为10dB时，传统匹配方式时间消耗在100s左右，而本文提出的多原子匹配分解算法时间消耗仅为15s左右。而且随信噪比增加，本文算法运算效率的优势将更加明显，时间成本更低。
附图说明
图1为本发明的流程图；
图2为单原子稀疏分解和多原子分解性能分析图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明提出一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，如图1，包括以下步骤：
S1、基于压缩感知理论和跳频信号具有稀疏性的时频结构特点，构建适合跳频信号结构特性的有效持续点数li、离散样本长度Ki和归一化频率fi'的三参数Gabor冗余字典；
S2、以相干距离为标准对Gabor冗余字典进行非相干k-means聚类，输出分解Gabor冗余字典后得到的子字典；
S3、利用匹配追踪算法MP分别从每个子字典中选出m个最佳匹配原子组，构成稀疏分解原子集；
S4、选择稀疏分解原子集中匹配度最高的原子作为下一代匹配原子，判断是否满足停止迭代条件，若满足则完成分解，否则返回步骤S3。
实施例1
跳频信号是一种频率在伪随机序列控制下，随时间变化的非平稳信号，设定信号基于载频在伪随机序列控制下，随时间变化的典型非平稳信号，以此建立跳频信号的时域频域联合的结构模型，表示为：
其中，
为宽度为TH的矩形窗，表示为：
S表示信号功率，T表示观测时间，即信号持续时间，TH表示跳周期，fk表示第k跳的中心频率，所有跳变频率组成跳频频率集；α表示完整跳频时刻占比，则第一个跳变时刻表示为αTH，第k跳的跳变时刻表示为αTH+(k-1)TH；n(t)表示加性噪声。
基于跳频信号具有稀疏特性，结合压缩感知理论，首先构造符合跳频信号结构特性的时频原子，Gabor原子由时域位置Ti，频域位置fi和持续时间di确定，表示为：
对上述Gabor原子为时间连续型，以时间连续形式采样的数据量过大，将难以用于下一步的分析计算，为此，对上述连续型原子进行离散化处理，对时频原子以时域采样间隔Ts进行采样，因此采样频率即时域采样间隔倒数形式
对各参数离散化表示为
对离散化处理后的参数，替换之前连续形式的Gabor函数，得离散形式的Gabor原子表示形式，表示为：
其中，离散化参数向量变为γi'＝(li,Ki,fi')T其中，fi'表示归一化频率，li表示有效持续点数，Ki表示离散样本长度。由此构建Gabor冗余原子字典，以此进行下一步稀疏分解。
根据得到的冗余Gabor字典，设定字典相干阈值μD，表示为
gi,gj分别表示字典中的两个不同的原子，同时，根据各子字典相干性
设定各子字典限制条件
该限制条件表明，各子字典相干性必须足够小，才能保证MP算法迭代过程中，相邻代原子之间的相干性足够小的规律成立；其中，
表示子字典dk与子字典dl之间的相干距离，
表示子字典dk中的第j个原子，
表示子字典dl中的第i个原子。
设定相干系数阈值后，继续设定子字典原子之间相干距离d(gi,gj)＝1-|<gi,gj>|2/(||gi||2||gj||2)，根据字典中原子之间的相似性强弱，对字典进行聚类，根据K-means算法原理，首先设定聚类簇数k，即，从冗余字典中随机选取k个原子，作为初始的k个聚类中心{μ1,μ2,...μk}；
计算各个原子与各聚类中心非相干距离，d(gi,gj)＝1-|<gi,gj>|2/(||gi||2||gj||2)，gi＝μi,i＝1,2,...,k，并根据距离大小，确定原子应归属的簇；
分别对上述的k个簇进行均值计算，其中，第i个簇的均值可以表示为：
得新的k个聚类中心{μ'1,μ'2,...μ'k}，其中|Ci|表示第i个簇中原子的数量。
重复上述求取聚类中心的操作，直到第i次输出的聚类中心的值与第i+1次输出的聚类中心的相同时，则得到聚类结果。
针对上述得到的聚类结果，可以进行聚类修正，设定子字典相干系数阈值参数μp，计算子字典相干性，若相干性值大于设定阈值，即
则将该对原子合并到一个字典，直到所有原子相干性满足阈值限制条件；
表示第i个子字典的相干性。
对子字典进行多原子MP，同时根据限定条件，每次迭代选出多个原子组成投影原子集，同时，将初始字典和各子字典剩余原子中匹配度排序，选出最大匹配度原子，判断是否满足限定条件，选出满足限制条件的原子，作为下一迭代的匹配原子集，用以更新信号或信号残差，最终输出能够精确拟合信号的匹配原子集。
针对冗余字典和经过k-means聚类后得到的各子字典，分别计算与信号匹配度最高的原子，其中，初始冗余字典中计算的最高匹配度原子表示形式为：
子字典中计算得：
计算对比子字典中原子与初始冗余字典中原子匹配度，若goi≥γgo则将原子选出，同理，迭代更新选出其他子字典中原子，并组成匹配原子集。
对从子字典选出的若干原子根据与信号匹配度大小进行降序排列，计算累积相干系数
计算累积相干系数，判断是否满足累积相干系数阈值限制条件μstop，其中，累积相干系数μcum(m)≤m·μstop，m表示选出的原子集；
对迭代选出的m个匹配原子集，将信号在该集合原子上进行投影分解，表示为
其中，R1s(t)＝s(t)，RM+1表示迭代结束后的信号残差即第M次迭代之后的信号残差；
结合MP算法理论特性，相邻迭代原子相干性小的特点，在MP算法迭代过程中，每次迭代后的从之前选出的原子中，选择匹配度最高的原子，直接作为下一代匹配原子，直到满足停止迭代条件，完成对信号的快速稀疏分解。
将初始冗余字典及各子字典剩余原子中，根据匹配度对各原子进行降序排列，选出初始字典和各子字典中最高匹配度原子，组成新原子集合
并根据匹配度大小，进行降序排列；其中Ri+1表示第i此迭代之后的信号残差，其中D表示冗余字典；d表示分解后子字典；
表示在冗余字典中选出当前迭代原子后的字典；
表示在子字典中选出当前迭代原子后的字典。
对上述分解过程进行迭代，计算
若不能满足停止条件时，则继续迭代。
计算信号在原子空间上投影的能量，即
同理，计算信号残差的能量||Rnf(t)||2，随迭代进行，信号在原子集上投影分解的信号残差越来越小，定义信号投影向量平方和残差平方比值为能量比，即
残差能量随迭代递减，第i次迭代的相干系数表示为：
对能量比均值计算，经过n+1次迭代后，计算第1～n次迭代的平均值，表示为
若其满足
条件，说明算法达到迭代停止条件，此时可输出分解结果。
算法稀疏分解过程中，复杂度主要体现在寻找最佳原子的过程中，即待分析信号与字典中所有原子进行内积运算，若冗余字典维度为M，则内积运算复杂度表示为O(M)，本文多原子稀疏分解中，由于初始字典和子字典同时进行原子搜寻，复杂度不变，又因为每次迭代后可以选出m个原子，因此算法速度相对单原子搜索方式增加了m倍，结合原子匹配度降序排列过程复杂度表示为O(m)，整体复杂度表示为O(M+m)，但排序过程相对于原子搜寻过程，其复杂度可忽略不计，即整体复杂度为O(M)。相对多原子分解而言，若达到同等稀疏分解水平，单原子复杂度为O(mN)，因此本文算法加快了稀疏分解速度，降低了复杂度，一方面实现了跳频信号的快速稀疏分解，提高了实时性，另一方面，保证了信号的参数估计性能。
为验证算法性能，对多原子分解进行仿真验证，其中，跳频信号长度N＝1024；频点分别为：25KHz，100KHz，125KHz，75KHz，175KHz,200KHz和50KHz，跳速为780hop/s，跳周期TH＝1.28ms。字典中原子持续时长以指数规律变化，即
频率参数设置为
原子位置之间间距为
字典大小设定为34000，信噪比区间设置为0～30dB。如图2所示，由于采用多原子MP方法(即图2中的FMaMP，图中MP为传统算法)，对跳频信号的稀疏分解速度将大大加快，仿真分析了不同信噪比下得到的运算时间对比，可以发现，本文提出的算法保证迭代过程中每次选择了最优原子，而且除此之外，算法在前期分解过程中，由于基于多个子字典并行分解，每次能够迭代选出若干用于稀疏表示的原子，相对单原子匹配方式，本文算法将匹配速度提升了若干倍，如图所示，当信噪比低于10dB时，由于用于稀疏分解的原子本身就较少，因此迭代过程选择的原子数也相对较少，所以此时MP算法和本文算法执行时间差别不大，当信噪比高于20dB后，本文的优势性明显显现，传统的MP算法运算时间几乎是本文算法执行时间的22倍，而且随着信噪比增加，本文算法优势也将愈加明显。
尽管已经示出和描述了本发明的实施例，对于本领域的普通技术人员而言，可以理解在不脱离本发明的原理和精神的情况下可以对这些实施例进行多种变化、修改、替换和变型，本发明的范围由所附权利要求及其等同物限定。
Claims (6)
1.一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，其特征在于，包括：
S1、基于压缩感知理论和跳频信号具有稀疏性的时频结构特点，根据有效持续点数li、离散样本长度Ki和归一化频率fi'的三个参数构建Gabor冗余字典，具体包括以下步骤：
S11、根据在基于载频的伪随机序列控制下，跳频信号是随时间变化的典型非平稳信号这一特性建立跳频信号的时域频域联合的结构模型；
S12、基于跳频信号具有稀疏特性，结合压缩感知理论，构造符合跳频信号结构特性的时频原子；
S13、对时频原子以时域采样间隔Ts进行采样，得到离散形式的时频原子及li、Ki和fi'的三个参数，根据li、Ki和fi'的三参数构建Gabor冗余字典；
S2、以相干距离为标准对Gabor冗余字典进行非相干k-means聚类，具体包括以下步骤：
S21、根据Gabor冗余字典设定字典相干阈值，令i＝1；
S22、从Gabor冗余字典中随机选k个原子作为第i次聚类的聚类中心，每个聚类中心为一个簇，其中每个簇中的原子之间的相干距离小于字典相干阈值；
S23、根据原子与第i次聚类的聚类中心之间的距离，将原子分到距离最近的聚类中心所在的簇，每个簇为一个子字典；
S24、计算第i次聚类得到的每个簇相干距离的均值，作为第i+1次聚类的聚类中心，判断第i次聚类的聚类中心与第i+1次聚类的聚类中心是否相同，若相同则输出聚类结果；
S25、若不相同则将令i＝i+1，返回步骤S23；
输出由分解Gabor冗余字典后得到的子字典，子字典的每一列为一个原子，令i＝1；
S3、利用匹配追踪算法MP从第i个子字典中选出m个最佳匹配原子，构成稀疏分解原子集，具体包括：
S31、令i＝1，获取在Gabor冗余字典和第i个子字典中与当前信号匹配度最高的原子，得到在Gabor冗余字典中的最高匹配度原子go和第i个子字典中最高匹配度原子goi；
S32、对比子字典中原子与Gabor冗余字典中原子匹配度，若goi≥γgo则将该子字典中原子选出，并在该原子上进行投影，得到下一跳信号的残差向量；
S33、重复步骤S32，从子字典中选出m个最佳匹配原子，并分别计算该m个最佳匹配原子的累积相干系数是否满足限定条件；
S34、若满足限定条件，则将此m个最佳匹配原子构成该子字典的择稀疏分解原子集；否则令i＝i+1，返回步骤S32；
S4、选择稀疏分解原子集中匹配度最高的原子作为下一个信号匹配原子，判断是否满足停止迭代条件，即计算信号投影向量平方和残差平方比值，经过n+1次迭代后，计算第1～n次迭代所述比值的平均值
若满足
则完成分解否则令i＝i+1并返回步骤S3；
其中，REn表示第n次迭代过程中信号投影向量平方和残差平方的比值；ri表示第i个原子的相干系数；REn+1表示第n+1次迭代过程中信号投影向量平方和残差平方的比值；n表示当前迭代次数；γ表示匹配度相似程度。
2.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，其特征在于，跳频信号的时域频域联合的结构模型表示为：
其中，
为宽度为TH的矩形窗；S表示信号功率，T表示观测时间，TH表示跳周期，fk表示第k跳的中心频率；α表示完整跳频时刻占比；n(t)表示加性噪声；θ是相位；t表示在时域上的变化量。
3.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，其特征在于，时频原子
表示为：
其中，Ti表示时域位置，fi表示频域位置，di表示持续时间。
4.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，其特征在于，离散形式的时频原子表示为：
其中，
表示离散形式的时频原子；γi'为离散化参数向量，fi'表示归一化频率，li表示有效持续点数，Ki表示离散样本长度；Ts表示时域采样间隔，T表示观测时间。
5.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，其特征在于，原子之间相干距离表示为：
d(gi,gj)＝1-|<gi,gj>|2/(||gi||2||gj||2)；
其中，d(gi,gj)表示原子gi和原子gj之间的相干距离，<·>表示内积操作；||·||2表示L2范数。
6.根据权利要求1所述的一种基于压缩感知的跳频信号稀疏分解方法，其特征在于，m个最佳匹配原子的累积相干系数需要满足的限定条件为：m个最佳匹配原子的累积相干系数小于等于m与累积相干系数阈值限制条件μstop的积，表示为μcum(m)≤m·μstop；m个最佳匹配原子的累积相干系数定义为：
其中，Λ表示m个最佳匹配原子的集合，gi表示第i个原子，gλ表示第λ个原子，<·>表示内积操作。
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