CN111490807A - 基于mldc和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，解决了现有技术中无法兼顾计算复杂度和低信噪比条件下估计性能的问题，其实现包括有：建立直扩信号数学模型，利用基于MLDC构造的内积和函数对随机生成的待判决序列进行逐位判决，接着重复进行逐位判决得到最终的扩频码估计序列。本发明中内积和函数直接表征了待判决序列与扩频码的似然程度，逐位判决法将待判决序列分为前后两部分分别进行判决，拼接得到扩频码的估计。本发明完成了非合作扩频通信中直扩信号扩频码的估计，在低信噪比条件下的估计性能良好，具有较低的计算复杂度。本发明可直接应用于非合作扩频通信系统中，也可用于相应的软件无线电等系统。

Description

基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法

技术领域

本发明属于信号处理技术领域，主要涉及非合作通信信号处理技术，具体是一种基于最大似然译码准则(MLDC)和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，主要用于直扩信号扩频码的提取估计。

背景技术

直接序列扩频(DSSS)信号具有低发射功率谱密度、强抗截获性和强抗干扰特性，且能够抑制多径效应，因而广泛应用于当代民用通信、军事对抗、探测导航、GPS定位等多个领域中。对直扩信号的侦察和破译是通信对抗领域的热点和难点之一，特别是非合作通信中，若无法得到正确的直扩信号扩频码，则很难恢复出原始信息。因此，直扩信号的扩频码盲估计方法研究具有重要意义。

目前，针对直扩信号扩频码的估计方法主要有特征分解法(EVD)、压缩投影近似子空间跟踪法(PASTd)、神经网络法以及相关运算法等。基于主成分分析(PCA)的思想，特征分解法可从信号协方差矩阵的较大特征向量中提取得到扩频码估计，如张花国于(CCSP-2003)会议论文《一种改进的DS/SS信号PN码序列估计算法》一文中提出的方法，但特征分解法计算复杂度高、占用存储空间大；PASTd法通过压缩投影逼近主特征向量而得到扩频码估计，省去了复杂的特征分解计算，降低了计算复杂度，如Lv Ming在《System Engineeringand Electronics》杂志2006年第10期《Blind estimation of PN spreading sequencebased on subspace tracking》一文中提出的方法，但PASTd法在低信噪比条件下估计性能不佳；神经网络方法利用基于Hebb学习规则的无监督神经网络来自适应提取主特征向量，计算复杂度较低，实时处理性能较好，如赵德芳在《现代防御技术》杂志2010年第6期《通信侦察中基于神经网络的伪码序列估计》一文中提出的方法，但神经网络法同样在低信噪比条件下估计性能不佳。基于直扩信号的循环平稳性，相关运算法通过对码片间相关函数的判决对比，最终得到扩频码的正确估计，如金艳在《控制与决策》杂志2018年第12期《基于平均内积和相关判决函数的DSSS信号伪码序列盲估计》一文中提出的方法，但相关运算法受噪声影响较大。

特征分解法计算复杂度高、占用存储空间大，在扩频周期较长时工作效率低下；PASTd法、神经网络法和相关运算法的计算复杂度较低，但在低信噪比条件下估计性能不佳。由此可以看出，现有的方法无法同时兼顾计算复杂度与低信噪比条件下的估计性能，同时考虑存储所需硬件资源，还需要研究一种更有效的扩频码估计方法。

发明内容

本发明所要解决的问题是，针对现有技术的不足，提出一种计算复杂度低、低信噪比下估计性能良好的一种基于最大似然译码准则(MLDC)和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，其特征在于，假设直扩信号的扩频码序列未知，基于MLDC和逐位判决对扩频码进行估计，包括有以下步骤：

(1)建立分段形式的基带直扩信号数学模型：针对非合作扩频通信中截获的短码直扩信号，在码片宽度T_c、信息码周期T_d、扩频码长度L、扩频周期T_s和异步时间τ参数信息均已确定，噪声干扰等效为加性高斯白噪声的情况下，对直扩信号按照1/T_c的频率进行采样，得到离散形式的基带同步短码直扩信号

式中n表示离散形式的基带同步短码直扩信号的第n个码元，A表示信号幅度，d表示独立等概率的双极性信息码，k表示第k个信息码元，N表示信息码元的个数，c表示扩频码，v表示加性高斯白噪声，对r(n)按照扩频码长度的窗长进行分段，共有N个分段窗，得到分段形式的基带直扩信号r＝[r⁽¹⁾,r⁽²⁾,...,r^(N)]，建立起分段形式的基带直扩信号数学模型；

(2)随机生成待判决序列c₀：在建立基带直扩信号数学模型的基础上，随机生成一组服从二项分布的待判决序列c₀，待判决序列c₀各位码元的取值或为+1或为-1，待判决序列c₀的长度与扩频码的长度L一致；

(3)基于MLDC构造内积和函数：基于MLDC构造一个表征待判决序列c₀与扩频码似然程度的内积和函数，内积和函数值越大则表明待判决序列与扩频码的似然程度越强，待判决序列越接近正确的扩频码估计；

(4)对待判决序列进行逐位判决：采用逐位判决法对待判决序列进行处理，具体是，从待判决序列c₀的第j_m位码元处将待判决序列c₀分为前后两部分，当L为奇数时，j_m＝(L+1)/2，当L为偶数时，j_m＝L/2；分别对前后两部分待判决序列进行逐位判决，比较待判决序列各位码元在不同取值下的内积和函数大小并保留内积和函数最大时的待判决序列；

(5)拼接得到扩频码的初步估计序列：将逐位判决完成后得到的前后两部分序列

和

按顺序拼接起来，得到扩频码的初步估计序列

(6)重复进行逐位判决:对扩频码初步估计序列

采用逐位判决法进行逐位判决后,拼接得到新的扩频码估计序列

重复进行M次逐位判决和拼接过程，直到逐位判决前后的扩频码估计序列的各位取值不再发生改变，得到最终的扩频码估计序列

(7)输出最终的扩频码估计序列。

本发明完成非合作扩频通信中直扩信号扩频码的估计，在低信噪比条件下的估计性能良好，且具有较低的计算复杂度。可直接应用于非合作扩频通信系统中，也可用于相应的软件无线电等系统。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

(1)计算复杂度低：本发明通过内积和函数表征待判决序列与扩频码的似然程度，内积和函数的计算只涉及简单的加法和乘法运算，无需计算协方差矩阵以及进行高计算复杂度的矩阵特征分解运算，因此本发明具有较低的计算复杂度；

(2)低信噪比下估计性能良好：本发明构造的内积和函数将待判决序列与直扩信号各分段内扩频码的内积累加求和，抑制噪声干扰的影响；并通过取绝对值消除直扩信号中双极性信息码的影响，直接表征待判决序列与直扩信号中扩频码的似然程度，因此本发明在低信噪比下对直扩信号扩频码的估计性能良好。

附图说明

图1是本发明的总体流程示意图；

图2是待估计的直扩信号扩频码序列的波形与本发明所得扩频码估计序列的波形图：其中图2(a)是直扩信号扩频码序列的波形图，图2(b)是使用本发明得到的扩频码估计序列的波形图；

图3是本发明中不同逐位判决次数下对扩频码估计性能的比较；

图4是本发明中不同扩频码长度下对扩频码估计性能的比较；

图5是本发明中不同信息码个数下对扩频码估计性能的比较；

图6是本发明和已有各类扩频码估计方法对直扩信号扩频码估计性能的比较。

具体实施方式

实施例1.

目前，直扩通信技术广泛应用于目标跟踪、测距、探测导航、GPS定位、遥感、移动通信等领域中，在当代民用和军用通信中占据着重要的地位。直扩信号具有强抗截获扰、强抗干扰特性和能够抑制多径效应等优点。在非合作通信条件下，即使成功截获到了传输信号，在没有该直扩信号任何参数的先验信息时，经典的信号相关和匹配滤波技术无法有效地破译出原始信息。因此在情报获取、通信干扰欺骗等军事领域以及频道监管、安全监视等民用领域，对直扩信号扩频码的估计具有重要的理论意义和应用价值。

现有的直扩信号扩频码估计方法中，要么计算复杂度低但低信噪比条件下估计性能不佳，要么低信噪比条件下估计性能较好但计算复杂度高，现有方法无法保证计算复杂度低的同时，在低信噪比条件下取得良好的估计性能。为了解决这一问题，本发明提出了一种基于最大似然译码准则(MLDC)和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，参见图1，假设直扩信号的扩频码序列未知，基于MLDC和逐位判决对扩频码进行估计，包括有以下步骤：

(1)建立分段形式的基带直扩信号数学模型：针对非合作扩频通信中截获的短码直扩信号，在码片宽度T_c、信息码周期T_d、扩频码长度L、扩频周期T_s和异步时间τ参数信息均已确定，噪声干扰等效为加性高斯白噪声的情况下，对直扩信号按照1/T_c的频率进行采样，得到离散形式的基带同步短码直扩信号

式中n表示离散形式的基带同步短码直扩信号的第n个码元，A表示信号幅度，d表示独立等概率的双极性信息码，k表示第k个信息码元，N表示信息码元的个数，c表示扩频码，v表示加性高斯白噪声，对r(n)按照扩频码长度的窗长进行分段，共有N个分段窗，得到分段形式的基带直扩信号r＝[r⁽¹⁾,r⁽²⁾,...,r^(N)]，建立起分段形式的基带直扩信号数学模型，c为本发明的估计对象。

(2)随机生成待判决序列c₀：在建立基带直扩信号数学模型的基础上，随机生成一组服从二项分布的待判决序列c₀，待判决序列c₀各位码元的取值或为+1或为-1，待判决序列c₀的长度与扩频码的长度L一致。

(3)基于MLDC构造内积和函数：将直扩调制看作一种广义上的分组编码，长度为1位码元的二进制信息码只有+1和-1两种取值，直扩信号只存在一种扩频码时，相当于分组编码只得到两种码字，这两种码字除符号相反，其余信息均相同且都包含了一个完整扩频周期的扩频码序列。将扩频码估计问题看作一种信道译码的问题，根据MLDC，在扩频码序列未知的情况下，使内积和函数达到最大的长度为L位码元的待判决序列，即为扩频码的估计序列。得到基于MLDC的扩频码估计公式为：

式中构造的内积和函数

表征直扩信号与待判决序列的似然程度，取绝对值的过程消除了双极性信息码的影响，所以该内积和函数可直接表征待判决序列与直扩信号中扩频码的似然程度。内积和函数值越大，表明待判决序列与扩频码的似然程度越强，待判决序列越接近直扩信号扩频码序列的正确估计，使得内积和函数值达到最大的待判决序列为扩频码的估计序列。

(4)对待判决序列进行逐位判决：将待判决序列分为p段子序列，仅改变其中1段子序列的取值，保持其余p-1段子序列的取值不变，当内积和函数取最大值时，将该段子序列的取值作为正确扩频码估计序列中的一段，依次取得各段子序列的正确估计后，将p段子序列的正确估计按顺序拼接得到一个完整扩频周期的扩频码估计，该过程所需搜索次数为2^{L /p}·p，当取p＝L时，各段子序列长度均为1位码元，此时所需搜索次数为2L,得到计算复杂度最低的逐位判决法。

逐位判决法中，在对待判决序列第j位码元进行判决时，前j-1位码元的取值已判决完，后L-j位码元的取值未判决，j越小，则未判决部分的码元个数越大，等效的扩频增益越小，对第j位码元取值的判决出错概率越大。为解决这一问题，从待判决序列c₀的第j_m位码元处将待判决序列c₀分为前后两部分，当L为奇数时，j_m＝(L+1)/2，当L为偶数时，j_m＝L/2；分别对前后两部分待判决序列进行逐位判决，比较待判决序列各位码元在不同取值下的内积和函数大小并保留内积和函数最大时的待判决序列。

(5)拼接得到扩频码的初步估计序列：将逐位判决完成后得到的前后两部分序列

和

按顺序拼接起来，得到扩频码的初步估计序列

(6)重复进行逐位判决:对步骤(5)中得到的扩频码初步估计序列

采用步骤(4)中的逐位判决法进行逐位判决后,拼接得到新的扩频码估计序列

重复进行M次步骤(4)的逐位判决和步骤(5)的拼接过程，直到逐位判决前后的扩频码估计序列的各位取值不再发生改变，得到最终的扩频码估计序列

提高低信噪比条件下的扩频码估计性能。

在重复进行2次逐位判决后，逐位判决前后的扩频码估计序列的各位取值趋于稳定，因此重复进行2次逐位判决，就可在低信噪比条件下取得良好的直扩信号扩频码估计性能，只进行2次逐位判决同时还可以保证本发明的计算复杂度较低。

(7)输出最终的扩频码估计序列。

现有的直扩信号扩频码估计方法中，特征分解法通过矩阵分解得到主特征向量来估计扩频码，但计算复杂度较高，占用较多的硬件存储资源，且实时性较差；PASTd法和神经网络法分别利用投影逼近子空间跟踪技术和无监督神经网络来简化主特征向量的提取过程，降低了计算复杂度，但在低信噪比条件下估计性能不佳；相关运算法利用了直扩信号相关特性，计算复杂度较低，但受噪声影响较大，在低信噪比条件下估计性能不佳。

为了解决现有技术无法兼顾计算复杂度和低信噪比条件下估计性能的问题，本发明给出了一种基于最大似然译码准则(MLDC)和逐位判决的直扩信号扩频码估计技术方案，在技术方案中通过内积和函数

表征待判决序列与扩频码的似然程度，内积和函数的计算只涉及简单的加法和乘法运算，无需计算协方差矩阵以及进行高计算复杂度的矩阵特征分解运算，本发明的计算复杂度为o(NL²)，特征分解法的计算复杂度为o(NL²+L³)，因此本发明比特征分解法具有更低的计算复杂度。本发明的内积和函数基于最大似然译码准则提出，通过接收到的直扩信号反推出与直扩信号扩频码似然程度最大的扩频码序列，符合最大似然估计的统计思想，理论上可以得到最优的估计性能。本发明中的内积和函数将待判决序列与直扩信号各分段内扩频码的内积累加求和，抑制噪声干扰的影响，并通过取绝对值消除直扩信号中双极性信息码的影响，直接表征待判决序列与直扩信号中扩频码的似然程度，因此本发明可提升低信噪比下对直扩信号扩频码的估计性能。本发明在计算复杂度较低的同时，在低信噪比条件下具有良好的估计性能。

实施例2.

基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法同实施例1，本发明步骤(3)中的基于MLDC构造的内积和函数具体为

i表示分段窗的序号，该内积和函数反映了待判决序列c₀与直扩信号的似然程度，取绝对值消除了直扩信号中双极性信息码的影响，该内积和函数可直接表征待判决序列与直扩信号中扩频码的似然程度。

本发明中，将直扩调制看作一种广义上的分组编码，长度为1位码元的二进制信息码只有+1和-1两种取值，直扩信号只存在一种扩频码时，相当于分组编码只得到两种码字，这两种码字除符号相反，其余信息均相同且都包含了一个完整扩频周期的扩频码序列。将扩频码估计问题看作一种信道译码的问题，根据最大似然译码准则，在扩频码序列未知的情况下，使内积和函数达到最大的长度为L位码元的待判决序列，即为扩频码的估计序列。得到基于MLDC的扩频码估计公式为：

式中构造的内积和函数

表征直扩信号与待判决序列的似然程度，取绝对值的过程消除了双极性信息码的影响，所以该内积和函数可直接表征待判决序列与直扩信号中扩频码的似然程度。内积和函数值越大，表明待判决序列与扩频码的似然程度越强，待判决序列越接近扩频码的正确估计，本发明把通过逐位判决法得到的使得内积和函数值达到最大的待判决序列作为扩频码的估计序列。

实施例3.

基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法同实施例1-2，步骤(4)中的对待判决序列进行逐位判决的过程包括有以下步骤：

(4.1)对待判决序列第j_m+1位码元进行判决：j＝j_m+1时，分别令待判决序列的第j位码元取值为c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较不同取值下内积和函数

的大小，保留内积和函数较大时第j位的取值作为待判决序列第j位的估计结果

(4.2)对待判决序列后半部分进行逐位判决：j＝j+1,分别令c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较内积和函数

的大小，保留内积和函数较大时第j位的取值作为待判决序列第j位的估计结果

循环步骤(4.2),直到j＝L，至此得到序列后半部分全部的估计

[]^T表示序列向量的转置。

(4.3)对待判决序列第1位码元进行判决：j＝1时，分别令c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较内积和函数

的大小，保留内积和函数较大时第j位的取值作为待判决序列第j位的估计结果

(4.4)对待判决序列前半部分进行逐位判决：j＝j+1,分别令c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较内积和函数

的大小，保留内积和函数较大时第j位的取值作为待判决序列第j位的估计结果

循环该步骤直到j＝j_m，至此得到序列前半部分全部的估计

本发明提出逐位判决法来寻找使得内积和函数值最大的待判决序列，将待判决序列分为p段子序列，仅改变其中1段子序列的取值，保持其余p-1段子序列的取值不变，当内积和函数取最大值时，将该段子序列的取值作为正确扩频码估计序列中的一段，依次取得各段子序列的正确估计后，将p段子序列的正确估计按顺序拼接得到一个完整扩频周期的扩频码估计，该过程所需搜索次数为2^L/p·p，当取p＝L时，各段子序列长度均为1位码元，此时所需搜索次数为2L,得到计算复杂度最低的逐位判决法。

本发明的逐位判决法中，在对待判决序列第j位码元进行判决时，前j-1位码元的取值已判决完，后L-j位码元的取值未判决，j越小，则未判决部分的码元个数越大，等效的扩频增益越小，对第j位码元取值的判决出错概率越大。为解决这一问题，将待判决序列从第j_m位码元处分为前后两个部分，首先对后半部分序列进行逐位判决，在完成后半部分序列的逐位判决后，保持后半部分序列不变，对前半部分序列进行逐位判决，拼接得到逐位判决后的序列作为扩频码的估计序列。

实施例4.

基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法同实施例1-3，步骤(6)中的重复进行逐位判决,直到逐位判决前后的扩频码估计序列的各位取值不再发生改变，得到最终的扩频码估计序列，采用误码率SER评估本发明对扩频码序列的估计性能，误码率SER计算公式如下：

式中n_S表示扩频码正确估计的码元个数，n_D表示扩频码错误估计的码元个数，L表示扩频码的总码元数。参见图3，绘制重复不同次数逐位判决后的扩频码序列估计性能曲线，可以看出，在低信噪比条件下，重复进行2次逐位判决和重复进行3次逐位判决的曲线非常接近，表明在重复进行2次逐位判决后，逐位判决前后的扩频码估计序列的各位取值趋于稳定，因此重复进行2次逐位判决，就可在低信噪比条件下取得良好的直扩信号扩频码估计性能，只进行2次逐位判决同时还可以保证本发明的计算复杂度较低。

本发明解决了现有技术中无法兼顾计算复杂度和低信噪比条件下估计性能的问题，通过建立直扩信号的数学模型，对比直扩调制与分组编码之间的相似性，提出基于最大似然译码准则(MLDC)的扩频码估计方法，构造表征待判决序列与扩频码似然程度的内积和函数，将使得内积和函数值最大的序列作为扩频码的估计；结合逐位判决法，合理的设计执行流程，提升低信噪比条件下的估计性能。本发明完成了非合作扩频通信中直扩信号扩频码的估计，在低信噪比条件下的估计性能良好，且具有较低的计算复杂度。本发明可直接应用于非合作扩频通信系统中，也可用于相应的软件无线电等系统。

下面给出一个描述更加详细和系统的实施例，对本发明进一步说明。

实施例5.

基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法同实施例1-4，本发明的技术方案是：通过建立直扩信号的数学模型，考虑噪声干扰下的信道环境，对比直扩调制与分组编码之间的相似性，提出基于MLDC的扩频码估计方法，构造表征待判决序列与扩频码似然程度的内积和函数，采用逐位判决法得到使该内积和函数最大的待判决序列最为扩频码的估计，合理的设计执行流程，提高低信噪比条件下的扩频码估计性能，重复进行多次逐位判决法直到逐位判决前后的扩频码估计序列的各位取值不再发生改变，得到最终的扩频码估计序列。

假设直扩信号采用BPSK调制，码片宽度T_c、信息码周期T_d、扩频码码元长度L、异步时间τ和扩频码周期T_s均已估计得到，且T_d＝T_s＝LT_c，因此连续形式的同步短码直扩信号的表达式为：

式中A是信号幅度，d是独立等概率的双极性信息码，k表示第k个信息码元，N是信息码元个数，c是扩频码，f₀是载波频率，

是载波初始相位，v(t)是加性高斯白噪声，其均值为零。对直扩信号r(t)进行解调制后，按照1/T_c的采样频率进行采样，可得到离散形式的基带同步短码直扩信号：

对r(n)按照扩频码长度L的窗长进行分段，共有N个分段窗，得到分段形式的基带直扩信号r＝[r⁽¹⁾,r⁽²⁾,...,r^(N)]，建立起分段形式的基带直扩信号数学模型。

将直扩调制看作一种广义上的分组编码，下面分析直扩调制与分组编码的相似性：数字通信系统中，为提高信号的抗干扰能力，降低差错出现概率，采用差错控制编码技术，在待传输信息序列中加入差错控制码元。差错控制编码中的分组编码技术是将待传输信息X划分为N组，每组信息序列X_i(i＝1,...,N)包含k个码元，X_i通过与k×m维的生成矩阵G相乘引入差错控制码元，得到一个长度为m位码元的序列C_i(i＝1,...,N)，称为码字，码字与输入信息序列一一对应。分析直扩信号的调制过程，发现直扩与分组编码之间具有较高的相似性，将直扩信号中的一个信息码元看作是分组编码中的一组信息序列X_i，本例中k＝1，共输入了N组这样的信息码元，每个信息码与扩频码调制相乘的过程看作是信息序列X_i与生成矩阵G相乘的编码过程，本例中生成矩阵维数为1×L维，相乘的结果看作是一个码字，一个码字的长度为L位码元,即m＝L,各码字按码元顺序排列为一个完整的直扩信号。

信道译码的主要任务是根据信道特征，按照制定好的译码规则，由译码器接收到的序列R得到与编码后发送的序列X最接近的估计序列。发送序列X经过信道编码后得到其唯一对应的码字C，所以信道译码的任务等价于根据接收序列R得到一个码字序列C的估计

当估计

正确时，X也就估计正确，认为得到正确的译码结果。

使信道译码发生错误的概率P_E最小的译码规则就是最佳译码规则：

在实际应用中，由于信源的统计特性未知，所以最佳译码的原则是信道转移概率最大，称为最大似然译码准则，其表达式为：

长度为1位码元的二进制信息码只有+1和-1两种取值，所以编码只对应两种码字。直扩信号只存在一种扩频码时，这两种码字除符号相反，其余信息均相同且都包含了一个完整周期的扩频码序列信息。在扩频码序列未知的情况下，长度为L位码元的待判决序列c_l中满足MLDC的序列，即可作为扩频码的估计。根据直扩与分组编码的相似性分析，可得到基于MLDC的扩频码估计公式为：

式(5)中c_l表示第l个待判决序列，l的取值范围为l＝1,2,...,2^L，直扩信号的信息码是一组等概随机序列d＝[d⁽¹⁾,d⁽²⁾,...,d^(N)]，因而式(5)可改写为：

其中E_d{}表示与d有关的数学期望，σ²表示高斯白噪声的方差，i表示分段窗的序号，r⁽ⁱ⁾表示第i个分段窗内的直扩信号，d⁽ⁱ⁾表示第i个分段窗内的直扩信号的信息码元，c_l表示第l个待判决序列，

表示扩频码估计序列。根据最大化原则，可省略

和

因此式(6)可以写成：

因为d是独立同分布的二进制序列，式(7)可改写为：

展开得到

取对数得

的数学期望是：

其中S为基带信号功率，S/σ²是信噪比。实际中L＞＞1，且在低信噪比条件下，S/σ²→0，因此

的数学期望

大于1。对于任意随机数x＞1，有：

log(cosh(x))≈|x|-log2 (12)

将式(10)改写为：

式(13)中的内积和函数

表征了直扩信号与待判决序列的似然程度，且因为绝对值消除了双极性信息码的影响，所以该内积和函数可表征直扩信号中扩频码与待判决序列的似然程度。遍历搜索所有待判决序列，从中找出使内积和

最大的序列，该序列即为扩频码的估计。

待判决序列的个数为2^L，随着扩频码码元数L的增大呈指数型增大，因此直接进行全局遍历搜索的计算复杂度高，本发明提出采用逐位判决法，保持待判决序列其余各位码元的取值不变，仅改变一位码元的取值，比较该位码元不同取值情况下内积和函数的大小，保留内积和函数较大时该位码元的取值作为该为估计结果，具体为：

将待判决序列分为n段，仅改变其中一段的取值，保持其余n-1段不变，当内积和函数取最大值时，该段的取值即为正确扩频码估计中的一段，将n段正确估计拼接即得到完整周期的扩频码估计，该方法所需搜索次数为2^L/n·n。当n＝L时，各段只有一位码元，搜索次数最低，为2L次，此时得到逐位判决的方法，逐位判决法计算复杂度低。

利用逐位判决法估计扩频码第j位码元时，前j-1位码元已估计得到而后L-j位码元未知，j越小，等效的扩频增益就越小，扩频码序列的未知部分占比就越大，则对该位码元取值估计的出错概率也越大。为解决这一问题，对逐位判决法进行优化，具体为，随机生成一个初始序列，从序列中间点位置j_m处将序列分成前后两部分c_a＝[c(1),...,c(j_m)]^T和c_b＝[c(j_m+1),...,c(L)]^T，保持待判决序列前半部分不变，对后半部分序列进行逐位判决估计，得到

待判决序列更新为

保持待判决序列后半部分

不变，对前半部分c_a进行逐位判决估计，得到

将

和

两段序列拼接起来即可得到扩频码的估计

下面给出一个更加简明扼要的实施例进行说明。

实施例6.

基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法同实施例1-5，参见图1，图1是本发明的总体流程图，本实施例所述方法实现过程如下：

(1)对离散形式的基带同步短码直扩信号

按照扩频码长度L的窗长进行分段得到r＝[r⁽¹⁾,r⁽²⁾,...r^(N)]；

(2)随机生成长度为L的待判决序列c₀，待判决序列各位码元的取值或为+1或为-1；

(3)以待判决序列的中间点j_m为界，保留待判决序列的前半部分，j＝j_m+1时，分别令c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较内积和函数

的大小，保留内积和函数值较大时待判决序列第j位的取值作为扩频码序列第j位的估计结果

(4)j＝j+1,重复第(3)步，逐位判决得到扩频码序列后半部分的估计

(5)保留序列后半部分的逐位判决结果，j＝1时，分别令c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较内积和函数

的大小，保留内积和函数值较大时待判决序列第j位的取值作为扩频码序列第j位的估计结果

(6)j＝j+1,重复第(5)步，逐位判决得到扩频码序列前半部分的估计

(7)将扩频码序列前半部分的估计

和扩频码序列后半部分的估计

拼接得到扩频码的估计结果

将

作为下一次逐位判决法的待判决序列，重复进行2次逐位判决后得到最终的扩频码估计序列

下面结合仿真实验对本发明的技术效果做验证性说明。

实施例7.

基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法同实施例1-6，实验条件与内容：

假设待估计的直扩信号扩频码为m序列，扩频码长度L＝63，信息码个数N＝500，噪声为加性高斯白噪声，信噪比SNR＝-8dB，分段周期为1个扩频周期T_s，采样周期为1个码片宽度T_c，j_m取为32，采用本发明进行扩频码的估计，估计性能采用200次蒙特卡洛实验得到的误码率均值进行评估。

实验结果与分析：

参见图2，图2是待估计的直扩信号扩频码序列的波形与本发明所得扩频码估计序列的波形，图2中横坐标表示序列的码元，纵坐标表示各位码元的取值，图2(a)是直扩信号扩频码序列的波形，图2(b)是本发明所得扩频码估计序列的波形，对比图2(a)和图2(b)可见，本发明得到的扩频码估计序列与待估计的直扩信号扩频码序列在各位码元上的取值均一致，本发明得到正确的扩频码序列估计。

参见图3，图3是本发明中重复不同次数逐位判决后的扩频码估计性能，图3中横坐标表示不同的信噪比条件，纵坐标表示扩频码估计序列的误码率，采用误码率评估本发明对扩频码的估计性能。图3中给出3条曲线，虚线表示只进行1次逐位判决后的扩频码估计性能，带圆圈实线表示重复2次逐位判决后的扩频码估计性能，实线表示重复3次逐位判决后的扩频码估计性能。对比图3中3条曲线可见，在信噪比高于-5dB时，只进行1次逐位判决后的扩频码估计性能良好；在信噪比高于-11dB时，重复进行2次逐位判决和重复进行3次逐位判决的估计性能曲线非常接近，均可取得良好的扩频码估计性能。证明在低信噪比条件下，重复进行2次逐位判决后，扩频码估计序列的各位取值趋于稳定，因此本发明选择重复进行2次逐位判决，可在低信噪比条件下取得良好的直扩信号扩频码估计性能，同时还保证本发明的计算复杂度较低。

参见图4，图4是本发明中不同扩频码长度下对扩频码估计性能的比较，图4中横轴表示不同的信噪比条件，纵坐标表示扩频码估计序列的误码率。图3中给出3条曲线，虚线表示扩频码长度L＝63时的扩频码估计性能，带圆圈实线表示扩频码长度L＝127时的扩频码估计性能，实线表示扩频码长度L＝255时的扩频码估计性能。对比图4中3条曲线可见，在L＝63时，信噪比高于-12dB的条件下扩频码估计性能良好；在L＝127时，信噪比高于-14dB的条件下扩频码估计性能良好；在L＝255时，信噪比高于-15dB的条件下扩频码估计性能良好。因此在低信噪比条件下，直扩信号扩频码长度L越大时，本发明对扩频码的估计性能就越好。

参见图5，图5是本发明中不同扩频码长度下对扩频码估计性能的比较，图5中横轴表示不同的信噪比条件，纵坐标表示扩频码估计序列的误码率。图5中给出3条曲线，虚线表示信息码个数N＝100时的扩频码估计性能，带圆圈实线表示信息码个数N＝200时的扩频码估计性能，实线表示信息码个数N＝500时的扩频码估计性能。对比图5中3条曲线可见，在N＝100时，信噪比高于-10dB的条件下扩频码估计性能良好；在N＝200时，信噪比高于-12dB的条件下扩频码估计性能良好；在N＝500时，信噪比高于-15dB的条件下扩频码估计性能良好。因此在低信噪比条件下，信息码个数N越大时，本发明对扩频码的估计性能就越好。

实施例8.

基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法同实施例1-6，实验条件与内容同实施例7。

参见图6，图6是本发明和已有的特征分解法、PASTd法、神经网络法和相关运算法对直扩信号扩频码估计性能的比较，图6中横轴表示不同的信噪比条件，纵坐标表示扩频码估计序列的误码率。图6中给出5条曲线，带三角实线表示PASTd法的扩频码估计性能，带正方形实线表示神经网络法的扩频码估计性能，实线表示相关运算法的扩频码估计性能，带叉号实线表示特征分解法的扩频码估计性能，带圆圈实线表示本发明的扩频码估计性能。对比图6中5条曲线可见，在信噪比高于-4dB的条件下，PASTd法的扩频码估计性能良好；在信噪比高于-4dB的条件下，神经网络法的扩频码估计性能良好；在信噪比高于-8dB的条件下，相关运算法的扩频码估计性能良好；在信噪比高于-12dB的条件下，特征分解法的扩频码估计性能良好；在信噪比高于-15dB的条件下，本发明的扩频码估计性能良好。因此在信噪比低于-12dB时的低信噪比条件，本发明对扩频码的估计性能优于其余所有对比的方法。

简而言之，本发明公开了一种基于最大似然译码准则(MLDC)和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，解决了现有技术中无法兼顾计算复杂度和低信噪比条件下估计性能的问题，其实现包括有：建立直扩信号数学模型，利用基于MLDC构造的内积和函数对随机生成的待判决序列进行逐位判决，接着重复进行逐位判决得到最终的扩频码估计序列。本发明中内积和函数直接表征了待判决序列与扩频码的似然程度，逐位判决法将待判决序列分为前后两部分分别进行判决，拼接得到扩频码的估计。本发明完成了非合作扩频通信中直扩信号扩频码的估计，在低信噪比条件下的估计性能良好，具有较低的计算复杂度。本发明可直接应用于非合作扩频通信系统中，也可用于相应的软件无线电等系统。

Claims (4)

1.一种基于最大似然译码准则(MLDC)和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，其特征在于，假设直扩信号的扩频码序列未知，基于MLDC和逐位判决对扩频码进行估计，包括有以下步骤：

(1)建立分段形式的基带直扩信号数学模型：针对非合作扩频通信中截获的短码直扩信号，在码片宽度T_c、信息码周期T_d、扩频码长度L、扩频周期T_s和异步时间τ参数信息均已确定，噪声干扰等效为加性高斯白噪声的情况下，对直扩信号按照1/T_c的频率进行采样，得到离散形式的基带同步短码直扩信号

式中n表示离散形式的基带同步短码直扩信号的第n个码元，A表示信号幅度，d表示独立等概率的双极性信息码，k表示第k个信息码元，N表示信息码元的个数，c表示扩频码，v表示加性高斯白噪声，对r(n)按照扩频码长度的窗长进行分段，共有N个分段窗，得到分段形式的基带直扩信号r＝[r⁽¹⁾,r⁽²⁾,...,r^(N)]，建立起分段形式的基带直扩信号数学模型；

(2)随机生成待判决序列c₀：在建立基带直扩信号数学模型的基础上，随机生成一组服从二项分布的待判决序列c₀，待判决序列c₀各位码元的取值或为+1或为-1，待判决序列c₀的长度与扩频码的长度L一致；

(3)基于MLDC构造内积和函数：基于MLDC构造一个表征待判决序列c₀与扩频码似然程度的内积和函数，内积和函数值越大则表明待判决序列与扩频码的似然程度越强，待判决序列越接近正确的扩频码估计；

(4)对待判决序列进行逐位判决：采用逐位判决法对待判决序列进行处理，具体是，从待判决序列c₀的第j_m位码元处将待判决序列c₀分为前后两部分，当L为奇数时，j_m＝(L+1)/2，当L为偶数时，j_m＝L/2；分别对前后两部分待判决序列进行逐位判决，比较待判决序列各位码元在不同取值下的内积和函数大小并保留内积和函数最大时的待判决序列；

(5)拼接得到扩频码的初步估计序列：将逐位判决完成后得到的前后两部分序列

和

按顺序拼接起来，得到扩频码的初步估计序列

(6)重复进行逐位判决:对扩频码初步估计序列

采用逐位判决法进行逐位判决后,拼接得到新的扩频码估计序列

重复进行M次逐位判决法和拼接过程，直到逐位判决前后的扩频码估计序列的各位取值不再发生改变，得到最终的扩频码估计序列

(7)输出最终的扩频码估计序列。

2.根据权利要求1所述的基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，其特征在于，步骤(3)中所述的基于MLDC构造的内积和函数具体为

i表示分段窗的序号，该内积和函数反映了待判决序列c₀与直扩信号的似然程度，取绝对值消除了直扩信号中双极性信息码的影响，该内积和函数可直接表征待判决序列与直扩信号中扩频码的似然程度。

3.根据权利要求1所述的基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，其特征在于，步骤(4)中所述的对待判决序列进行逐位判决的过程包括有以下步骤：

(4.1)对待判决序列第j_m+1位码元进行判决：j＝j_m+1时，分别令待判决序列的第j位码元取值为c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较不同取值下内积和函数

的大小，保留内积和函数较大时第j位的取值作为待判决序列第j位的估计结果

(4.2)对待判决序列后半部分进行逐位判决：j＝j+1,分别令c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较内积和函数

的大小，保留内积和函数较大时第j位的取值作为待判决序列第j位的估计结果

循环步骤(4.2),直到j＝L，至此得到序列后半部分全部的估计

(4.3)对待判决序列第1位码元进行判决：j＝1时，分别令c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较内积和函数

的大小，保留内积和函数较大时第j位的取值作为待判决序列第j位的估计结果

(4.4)对待判决序列前半部分进行逐位判决：j＝j+1,分别令c₀(j)＝1和c₀(j)＝-1，比较内积和函数

的大小，保留内积和函数较大时第j位的取值作为待判决序列第j位的估计结果

循环该步骤直到j＝j_m，至此得到序列前半部分全部的估计

4.根据权利要求1所述的基于MLDC和逐位判决的直扩信号扩频码估计方法，其特征在于，步骤(6)中所述的重复进行逐位判决,得到最终的扩频码估计序列，采用误码率SER对扩频码估计序列的准确性进行评估，误码率SER计算公式如下：

式中n_S表示扩频码正确估计的码元个数，n_D表示扩频码错误估计的码元个数，L表示扩频码的总码元数。

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