CN111965592A - 基于近似消息传递和1-bit量化波达方向估计方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及大规模稀疏天线阵列波达方向估计，为提出一种基于期望最大化高斯混合近似消息传递EM‑GM‑AMP算法和1‑bit量化的估计方法，相对于传统的子空间类算法和压缩感知类算法，计算时间明显下降，且具有较好的估计性能，且适用于各类阵列模型，尤其是大规模阵列。为此，本发明采取的技术方案是，基于近似消息传递和1‑bit量化波达方向估计方法，将稀疏天线阵列接收信号进行1‑bit量化，然后进行基于期望最大化高斯混合近似消息传递EM‑GM‑AMP处理，最终得到稀疏天线阵列波达方向DoA估计值。本发明主要应用于大规模稀疏天线阵列波达方向估计场合。
Description
技术领域
本发明涉及大规模稀疏天线阵列波达方向(Direction of Arrival,DoA)估计，具体涉及基于近似消息传递和1-bit量化波达方向估计方法。
背景技术
DoA估计是雷达、声纳等许多领域的基本问题，而DoA估计方法主要分为两类：基于子空间的方法和基于压缩感知的方法。在经典的DoA估计中，有许多基于子空间的方法，如多重信号分类算法(Multiple Signal Classification,MUSIC)、传播算子方法(Propagator Method,PM)。然而，谱峰搜索和特征值分解的过程相对耗时，这极大地限制了它们的应用。
压缩感知是一种非常简单有效的信号采集协议，用于重构欠采样测量。传统的信号采样方法遵循香农定理：采样速率至少是信号中最大频率的两倍(即所谓的奈奎斯特速率)。但是与传统方法相比，压缩感知可以从少得多的样本中恢复信号。
经典的基于压缩感知的DoA估计可以表示为一个稀疏恢复问题，对于没有1-bit量化的情况，已有部分算法被研究过，包括基追踪去噪(Basis Pursuit Denoise,BPDN)[1]，最小绝对值收敛和选择算子(Least Absolute Shrinkage And Selection Operator,LASSO)[2]，正交匹配追踪(Orthogonal Matching Pursuit,OMP)[3]，和复数近似消息传递(Complex Approximate Message Passing,CAMP)[4]。然而，上述压缩感知方法没有考虑1-bit量化的情况，有些也没有考虑带噪声的情况。在DoA估计中，上述压缩感知方法需要信源数作为先验信息，而信源数在实际情况下可能是未知的。LASSO或BPDN算法权衡参数的选择仍然是一个未解决的问题，这限制了它们在实际DoA估计中的应用。而OMP算法一旦在目标支持集中选择了不正确的索引，它将保留在所有后续的目标支持中，这将增加算法的迭代次数。
由于1-bit量化可以简化DoA估计问题的计算复杂度，在子空间类算法中，基于1-bit量化的DoA估计方法有：MUSIC方法[5]和原子范数最小化(Atomic Norm Minimization,ANM)方法[6]进行DoA估计。然而，基于子空间的方法需要推导量化前后协方差矩阵之间的关系，并且它们总是需要多个快照来提高精度，这导致了较大的计算复杂度。
此外，在压缩感知恢复问题中，有几种基于1-bit量化的DoA估计方法已被分别用于实值信号和复值信号，比如：二进制迭代硬阈值(Binary Iterative HardThresholding,BIHT)[7]和稀疏贝叶斯学习(Sparse Bayes Learning,SBL)[8]，而由于接收信号是复值的，所以估计实值信号的算法将失效。另一方面，BIHT和SBL方法需要信源数作为先验信息，BIHT需要知道信号的稀疏性。而在EM-GM-AMP算法中，期望最大化方法可以用于迭代学习未知的系统参数。
EM-GM-AMP方法不需要调整权衡参数，不需要知道信源数目、稀疏性，并且它在不损失估计的准确性和精确度的情况下计算时间更短，特别是在大量1-bit数据的情况下。
[1]W.Lu and N.Vaswani,"Modified Basis Pursuit Denoising(modified-BPDN)for noisy compressive sensing with partially known support,"2010IEEEInternational Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing,Dallas,TX,2010,pp.3926-3929,doi:10.1109/ICASSP.2010.5495799.
[2]A.Maleki and D.L.Donoho,"Optimally Tuned Iterative ReconstructionAlgorithms for Compressed Sensing,"in IEEE Journal of Selected Topics inSignal Processing,vol.4,no.2,pp.330-341,April 2010,doi:10.1109/JSTSP.2009.2039176.
[3]J.Wang,S.Kwon and B.Shim,"Generalized Orthogonal MatchingPursuit,"in IEEE Transactions on Signal Processing,vol.60,no.12,pp.6202-6216,Dec.2012,doi:10.1109/TSP.2012.2218810.
[4]A.Maleki,L.Anitori,Z.Yang and R.G.Baraniuk,"Asymptotic Analysis ofComplex LASSO via Complex Approximate Message Passing(CAMP),"in IEEETransactions on Information Theory,vol.59,no.7,pp.4290-4308,July 2013,doi:10.1109/TIT.2013.2252232.
[5]C.Liu and P.P.Vaidyanathan,"One-bit sparse array DOA estimation,"2017IEEE International Conference on Acoustics,Speech and Signal Processing(ICASSP),New Orleans,LA,2017,pp.3126-3130,doi:10.1109/ICASSP.2017.7952732.
[6]A.G.Raj and J.H.McClellan,"1-Bit Sparse Gridless Super-ResolutionDoa Estimation For Coprime Arrays,"2019 53rd Asilomar Conference on Signals,Systems,and Computers,Pacific Grove,CA,USA,2019,pp.108-112,doi:10.1109/IEEECONF44664.2019.9048961.
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[8]X.Meng and J.Zhu,"A Generalized Sparse Bayesian Learning Algorithmfor 1-bit DOA Estimation,"in IEEE Communications Letters,vol.22,no.7,pp.1414-1417,July 2018,doi:10.1109/LCOMM.2018.2834904。
发明内容
为克服现有技术的不足，本发明旨在提出一种基于期望最大化高斯混合近似消息传递(Expectation-Maximization Gaussian-Mixture Approximate Message Passing,EM-GM-AMP)算法和1-bit量化的估计方法，相对于传统的子空间类算法和压缩感知类算法，计算时间明显下降，且具有较好的估计性能，且适用于各类阵列模型，尤其是大规模阵列。为此，本发明采取的技术方案是，基于近似消息传递和1-bit量化波达方向估计方法，将稀疏天线阵列接收信号进行1-bit量化，然后进行基于期望最大化高斯混合近似消息传递EM-GM-AMP处理，最终得到稀疏天线阵列波达方向DoA估计值。
具体步骤如下：
对于K个窄带不相干信号投射到M个阵元的稀疏线阵上，将DoA按照[-90°,90°]离散为N个，其中K远小于N，即接收信号可以等效为稀疏信号，满足压缩感知条件，接收信号表达式如下：
Xs＝Ax+w
其中A为阵列流型，这里等价为感知矩阵，且不满秩，x为包含K个非零复值的信源，符合高斯混合分布，w为加性高斯白噪声，噪声方差为Δ，z＝Ax表示无噪声情况下的参数，对接收信号进行1-bit量化得到：
其中sgn为单位化符号：
sgne(x)＝sgn(Re[x])+jsgn(Im[x])
1-bit DoA估计问题表示为：
其中λ为稀疏性和采样值间的权衡参数，
为算法的估计值，将1-bit量化后的接收信号进行EM-GM-AMP算法处理，得到估计值
进而得到估计的DoA值。
EM-GM-AMP算法主要分为两个步骤：初始化和更新。
1)初始化步骤：
2)更新步骤又分为两步：因子更新和变量更新；
因子更新：
其中·表示哈达玛积。
变量更新：
期望最大化算法用来估计信号未知的分布参数，通过迭代的方式，将似然概率p(y|x)收敛为一个局部最大值，其中p(y|x)表达式为：
本发明的特点及有益效果是：
本发明所提出基于期望最大化高斯混合近似消息传递(Expectation-Maximization Gaussian-Mixture Approximate Message Passing,EM-GM-AMP)算法和1-bit量化的估计方法，相对于传统的子空间类算法和压缩感知类算法，通过期望最大化方法迭代，能够在精确恢复1-bit稀疏信号的同时，大大减少了计算时间。在实际的大规模阵列DoA估计应用场景下，传输数据量急剧上升的情况下，采用此种基于期望最大化高斯混合近似消息传递(Expectation-Maximization Gaussian-Mixture Approximate MessagePassing,EM-GM-AMP)算法去实现DoA估计，在低信噪比的时候可以保证获得更好的估计性能和最小的计算时间，且对各类阵列和信号模型都适用，适应性较强。
附图说明：
图1为系统框图。
图2为均匀线阵下算法NMSE对比图。其中图(a)信源数为6，图(b)信源数为11。
图3为稀疏线阵下算法NMSE对比图。其中图(a)信源数为6，图(b)信源数为11。
图4为均匀线阵和稀疏线阵下算法计算时间对比图。
具体实施方式
应用于大规模稀疏天线阵列波达方向(Direction of Arrival,DoA)估计问题，本发明提出了一种基于期望最大化高斯混合近似消息传递(Expectation-MaximizationGaussian-Mixture Approximate Message Passing,EM-GM-AMP)算法和1-bit量化的估计方法。
为克服现有技术的不足，本发明提出了一种基于期望最大化高斯混合近似消息传递(Expectation-Maximization Gaussian-Mixture Approximate Message Passing,EM-GM-AMP)算法和1-bit量化的估计方法，相对于传统的子空间类算法和压缩感知类算法，计算时间明显下降，且具有较好的估计性能，且适用于各类阵列模型，尤其是大规模阵列。
假设有K个窄带不相干信号投射到M个阵元的稀疏线阵上，我们将DoA按照[-90,90]离散为N个，其中K远小于N，即接收信号可以等效为稀疏信号，满足压缩感知条件。接收信号表达式如下：
Xs＝Ax+w
其中A为阵列流型，这里等价为感知矩阵，且不满秩。x为包含K个非零复值的信源，符合高斯混合分布。w为加性高斯白噪声，噪声方差为Δ。设z＝Ax表示无噪声情况下的参数。对接收信号进行1-bit量化得到：
其中sgn为单位化符号：
sgn e(x)＝sgn(Re[x])+j sgn(Im[x])
我们的目标是从y中恢复稀疏信号x，由于x和DoA是一一对应的关系，所以恢复出x即可得到DoA值，以上1-bit DoA估计问题可表示为：
其中λ为稀疏性和采样值间的权衡参数，
为算法的估计值。图1展示了算法的系统框图，将1-bit量化后的接收信号进行EM-GM-AMP算法，得到估计值
进而得到估计的DoA值。
EM-GM-AMP算法主要分为两个步骤：初始化和更新。
3)初始化步骤：
4)更新步骤又分为两步：因子更新和变量更新。
因子更新：
其中·表示哈达玛积。哈达玛积(Hadamard product)是矩阵的一类运算。
变量更新：
期望最大化算法用来估计信号未知的分布参数，通过迭代的方式，将似然概率p(y|x)收敛为一个局部最大值，其中p(y|x)表达式为：
仿真实验中，阵元数M设为1000，阵元位置按照互质阵排列。图2为均匀线阵下算法的DoA估计的归一化均方误差(Normalized Mean Square Error,NMSE)对比图；图3为稀疏线阵下算法的DoA估计的归一化均方误差(Normalized Mean Square Error,NMSE)对比图；图4为均匀线阵和稀疏线阵下各类算法的计算时间对比图。从图2和图3可以看出，在低信噪比的情况下，EM-GM-AMP算法依然保持良好的估计性能；从图4可以看出EM-GM-AMP算法计算时间最短。
以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。
Claims (3)
1.一种基于近似消息传递和1-bit量化波达方向估计方法，其特征是，将稀疏天线阵列接收信号进行1-bit量化，然后进行基于期望最大化高斯混合近似消息传递EM-GM-AMP处理，最终得到稀疏天线阵列波达方向DoA估计值。
2.如权利要求1所述的基于近似消息传递和1-bit量化波达方向估计方法，其特征是，具体步骤如下：
对于K个窄带不相干信号投射到M个阵元的稀疏线阵上，将DoA按照[-90°,90°]离散为N个，其中K远小于N，即接收信号可以等效为稀疏信号，满足压缩感知条件，接收信号表达式如下：
XS＝Ax+w
其中A为阵列流型，这里等价为感知矩阵，且不满秩，x为包含K个非零复值的信源，符合高斯混合分布，w为加性高斯白噪声，噪声方差为Δ，z＝Ax表示无噪声情况下的参数，对接收信号进行1-bit量化得到：
其中sgn为单位化符号：
sgne(x)＝sgn(Re[x])+j sgn(Im[x])
1-bit DoA估计问题表示为：
其中λ为稀疏性和采样值间的权衡参数，
为算法的估计值，将1-bit量化后的接收信号进行EM-GM-AMP算法处理，得到估计值
进而得到估计的DoA值。
3.如权利要求1所述的基于近似消息传递和1-bit量化波达方向估计方法，其特征是，EM-GM-AMP算法主要分为两个步骤：初始化和更新，详细步骤如下：
1)初始化步骤：
2)更新步骤又分为两步：因子更新和变量更新；
因子更新：
其中·表示哈达玛积；
变量更新：
期望最大化算法用来估计信号未知的分布参数，通过迭代的方式，将似然概率p(y|x)收敛为一个局部最大值，其中p(y|x)表达式为：
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