CN103456148B - 信号重构的方法和装置 - Google Patents

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Abstract

本发明实施例提供了一种信号重构的方法和装置。该方法包括：根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组；根据第k‑1残余误差与删除了k‑2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k‑1组的传感矩阵各列的相关，并根据该第k残余误差与删除了k‑1组的传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组，其中，2≤k≤K；在确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第K组之后，对该原始信号进行恢复。本发明实施例的信号重构的方法和装置能够减少信号重构过程中所需的计算量。

Description

信号重构的方法和装置
技术领域
本发明涉及通信领域，并且更具体地，涉及一种信号重构的方法和装置。
背景技术
传统的信号处理过程可以包括采样、压缩、存储/传输和解压缩四部分，在采样过程中，先按照奈奎斯特（Nyquist）采样定理对原始信号进行数据采集，然后将采集的数据进行压缩，在压缩过程中首先对采集的数据做变换，然后对少数绝对值较大的系数压缩编码，而舍弃其它为零或接近零的系数，其中，在压缩过程中舍弃了采样获得的大部分数据。
近年来，提出了一种新的信号采集技术，即，压缩传感技术，压缩传感技术利用了原始信号s具有稀疏性的特性，即原始信号经正交变换后，只有K个位置未知的非零项。其中，利用压缩传感技术测量的数据量远远小于传统采样所需的数据量。
在压缩传感实现的过程中，首先获取原始信号s的测量值(非自适应线性投影)，其中，测量值由等式（1.1）表示：
y=Φs （1.1）
其中，y为测量值，Φ为测量矩阵，s为原始信号。原始信号s表示为N项的列向量，并存在稀疏表示，即正交变换Ψ后得到的Ψs=x只有K(K<<N)个位置未知的非零项。测量值y为M项的列向量(M<<N&M>2K)，测量矩阵Φ是M行N列的矩阵。
在获取原始信号的测量值y，再经存储/传输之后，可以进行信号重构，现有技术中，进行信号重构的方式为：首先，在约束条件y=Tx下，找到x，然后根据公式s=ΨHx求得s，其中，矩阵T=ΦΨH称为传感矩阵，Φ为测量矩阵，而Ψ是前述的正交变换。传感矩阵T也称为字典(dictionary)，字典T的各个列也称为各个原子(atom)。
其中，信号重构可以采用正交匹配追踪法，具体通过以下步骤实现：
步骤1：首先对迭代用到的一些变量进行初始化，具体如下：
步骤1.1，设置残余误差的初始值使得
步骤1.2，设置基矩阵B的初始值为空矩阵：B0=[]，其中，基矩阵B从字典T选择与接收信号y最匹配的K列，以用于构建y的稀疏逼近,而基矩阵B已选列的索引记为列向量τ，而其初始值τ0是一个空向量。
步骤1.3，迭代过程的第k次迭代开始前，传感矩阵中未选入基矩阵B的列记为其中， 有N+1-k列，初始值TN=T；
稀疏表示x的估计值的初始值设为0N表示有N项的零列向量，即每一项都是零的列向量。
传感矩阵T各列的模记为列向量其中t(i)(i=1,2，...,N)表示T的第i列，||t(i)||2表示向量t(i)的模，[·]T表示向量或者矩阵[·]的转置。
列向量纪录未选入基矩阵B的各个原子的序号。
步骤2，k的初始值为1，开始下面的迭代。
步骤2.1，通过公式（1.2）计算第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关：
其中， 表示具有M行列的矩阵，并且在k=1时，残余误差即残余误差等于测量值向量；而k=1时的即就是传感矩阵T。是具有项的列向量，它的第i项表示的第i列与残余误差的相关值。注意，包含列，它们是传感矩阵T中待选择的列，即传感矩阵T中待选择的个原子；而是通过在传感矩阵T中删除已选择并放入基矩阵的k-1列得到的。
步骤2.2，通过公式（1.3）确定相关值最大的一列的序号：
其中，qi表示的第i项，而δi表示的第i项，为各列的模，而|·|表示标量·的绝对值。
步骤2.3，更新已选择的基矩阵B和传感矩阵待选择的列
基矩阵B增加第k列，使得这里表示的第ρk列,相应在中删除第ρk列得到用于后续迭代的其中，基矩阵B的初始值Bk-1=B1-1=B0为空矩阵。
步骤2.4，由τk-1得到基矩阵Bk各列的索引τk，由各列的索引和各列的模分别得到各列的索引和各列的模得到其中是中的第ρk项；在中删除第ρk项得到用于后续迭代的同时在中删除第ρk项得到用于后续迭代的
步骤2.5，更新基矩阵B中已选各列的权系数及相应残余误差：
首先通过公式（1.4）求基矩阵B中已选各列的权系数组成的列向量zk：
这里(·)-1表示矩阵(·)的逆矩阵，然后通过公式（1.5）得到残余误差
如果k<K，k的值增加1，回到步骤1。
步骤3，信号恢复：
稀疏表示x估计值的初始值在中让第τk项(k=1,2,..,K)，其中，zk是zK的第k项，而τk是向量τk的第k项，再求得原始信号为
由上可知，在确定基矩阵的每一列时，需要通过公式确定与残余误差各列的相关，由于是有行N列的向量，N的值很大，因此的计算复杂度极高。
因此，需要一种合适的方法，在保证信号得到较好的恢复的同时，减少重构信号时所需的计算量。
发明内容
本发明实施例提供一种信号重构的方法，能够在保证信号得到较好的恢复的同时，减少重构信号时所需的计算量。
一方面，提供了一种信号重构的方法，该方法包括：根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组；根据第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，并根据该第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组，其中，2≤k≤K；在确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第K组之后，对该原始信号进行恢复。
另一方面，提供了一种信号重构的装置，该装置包括：第一确定单元，用于根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组；第二确定单元，用于根据第k-1残余误差与删除了k-2列的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关，并根据该第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组，其中，2≤k≤K；恢复单元，用于在确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第K组之后，对该原始信号进行恢复。
基于以上技术方案，本发明实施例的信号重构的方法和装置，通过第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，进而确定传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的列以用于信号恢复，可以在保证信号恢复能够得到较好的恢复的前提下，减少信号重构过程中所需的计算量。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是根据本发明实施例的信号重构的方法的示意性流程图。
图2是根据本发明另一实施例的信号重构的方法的示意性流程图。
图3是根据本发明另一实施例的信号重构的方法的示意性流程图。
图4是现有技术中信号重构的方法和本发明实施例中信号重构的方法的仿真结果对比图。
图5是根据本发明实施例的信号重构的装置的示意性框图。
图6是根据本发明另一实施例的信号重构的装置的示意性框图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本发明的技术方案，可以应用于各种通信系统，例如：GSM，码分多址（CDMA，CodeDivision Multiple Access）系统，宽带码分多址（WCDMA，Wideband Code DivisionMultiple Access Wireless），通用分组无线业务（GPRS，General Packet RadioService），长期演进（LTE，Long Term Evolution）等。
如图1所示，图1是根据本发明实施例的信号重构的方法100的示意性流程图。如图1所示，该方法100包括：
S110，根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组；
S120，根据第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，并根据该第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组，其中，2≤k≤K；
S130，在确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第K组之后，恢复该原始信号。
信号重构的装置对原始信号进行压缩采样之后，可以得到该原始信号的测量值，在经过存储或传输之后，需要重构原始信号，首先可以根据该原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组，并将该组相应的列删除。随后，在2≤k≤K-1时，可以根据第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，并根据该第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组，并将删除了k-1组的传感矩阵中该组相应的列删除，得到删除了k组的传感矩阵。随后，在k=K时，可以根据第K-1残余误差与删除了K-2组的传感矩阵各列的相关，确定第K残余误差与删除了K-1组的传感矩阵各列的相关，从删除了K-1组的传感矩阵中，确定传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第K组。从而，在确定了该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第K组之后，可以对该原始信号进行恢复。
因此，根据本发明实施例的信号重构的方法，通过第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，进而确定传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的列以用于信号恢复，可以在保证信号恢复能够得到较好的恢复的前提下，减少信号重构过程中所需的计算量。
在本发明实施例中，S120中，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，可以包括：
根据所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k-1组中各列在删除了已确定的所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的k-2组各列的所述传感矩阵的序号，以及删除了k-2组的所述传感矩阵的相关矩阵，分别确定第一参数和第二参数，其中，所述删除了k-2组的所述传感矩阵的相关矩阵为删除了所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的已确定的k-2组各列在所述传感矩阵中所对应的列的序号所对应的行和列的所述传感矩阵的相关矩阵；
根据所述第k-1残余误差与删除了k-2列的传感矩阵的相关，以及所述第一参数和所述第二参数，确定所述第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关。
即，在根据原始信号的测量值和传感矩阵确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组之后，可以根据该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的该组中的各列在该传感矩阵中的序号以及该传感矩阵的相关矩阵确定第一参数和第二参数，并根据该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的该组中的各列在该传感矩阵中的序号，将传感矩阵中该序号对应的列删除并将该传感矩阵的相关矩阵中该序号对应的行和列删除。随后，在2≤k≤K-1时，根据前次确定的第一参数和第二参数对第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关进行修订，从而可以得到第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，并在根据该第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组之后，可以根据该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组在删除了已确定的该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的k-2组中的各列在该传感矩阵的序号，将删除了已确定的该传感矩阵中该序号对应的列删除，并将删除了k-2组对应的行和列的该传感矩阵的相关矩阵中该序号对应的行和列删除。随后，在k=K时，根据前次确定的第一参数和第二参数对第K-1残余误差与删除了K-2组的传感矩阵的相关进行修订，从而可以得到第K残余误差与删除了K-1组的传感矩阵各列的相关，并从而可以得到该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第K列。从而，可以对原始信号进行恢复。
在本发明实施例中，每次确定的传感矩阵中与原始信号的测量值最相关的组可以只包括一列，为了更加清楚地理解本发明，下面将对本发明实施例中传感矩阵中与原始信号的测量值最相关的组只包括一列的实施方式进行说明。
在本发明实施例中，在k=2时，分别确定第一参数和第二参数可以包括：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数a1，其中，
是通过在的第ρ1列中删除第ρ1项得到的，是的第ρ1行ρ1列的项，Θ是传感矩阵的相关矩阵，为具有N行和N列的传感矩阵的相关矩阵，是第一残余误差与传感矩阵各列的相关的第ρ1项，ρ1是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列在传感矩阵中的序号；
在k≥3时，该分别确定第一参数和第二参数，可以包括：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数ak-1，其中，
a1=[a1]， 是中的第ρk-1行，是中的ρk-1行和第ρk-1列的项，是通过中删除第ρk-1行得到的，是通过在的第ρk-1列中删除第ρk-1项而得到， 是第k-1残余误差与删除了k-2列的传感矩阵各列的相关中的ρk-1项，ρk-1是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k-1列在删除了k-2列的传感矩阵中的序号，是删除了k-1列和k-1行的该传感矩阵的相关矩阵。
相应地，根据该第k-1残余误差与删除了k-2列的传感矩阵的相关，以及该第一参数和该第二参数，确定该第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关，包括：
根据公式确定第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关
在本发明实施例中，该方法100还可以包括：
根据公式F1=[λ1]确定F1；
在2≤k≤K时，根据公式确定Fk，其中，
则S130中该在确定该基矩阵的第K列之后，恢复该接收信号的原始信号，包括：
根据该Fk，进行信号恢复。
在本发明实施例中，根据该Fk，进行信号恢复，可以包括：
根据公式zK=FKaK，确定权系数列向量zK；
根据权系数列向量zK，确定x，使得其中，zk是zK的第k项；
根据该x，获取原始信号。
在本发明实施例中，每次确定的传感矩阵中与原始信号的测量值最相关的组可以包括两列，为了更加清楚地理解本发明，下面将对本发明实施例中传感矩阵中与原始信号的测量值最相关的组包括两列的实施方式进行说明。
在本发明实施例中，在k=2时，该分别确定第一参数和第二参数还可以包括：
根据公式确定第一参数，以及根据公式确定第二参数，其中， f1,2=-λ2λ1u1，是的第ρ1列，是中删除第ρ1行和第N-ρ1+1行后得到，ρ1和N-ρ1+1是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组中各列的序号，是该传感矩阵的相关矩阵，
在k=3时，该分别确定第一参数和第二参数包括：根据公式
确定第一参数以及根据公式确定第二参数A2k-2，其中，是通过在中删除第ρk-1行和第行后得到的，ρk-1和是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组在删除了k-2组的所述传感矩阵中的序号， 是的第ρk-1行，是中的第列，是通过在中删除第ρk-1行和第行后得到的，
则根据该第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵的相关，以及该第一参数和该第二参数，确定该第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，可以包括：
根据公式确定该第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，其中，是在中删除第列和列得到的。
在本发明实施例中，该方法100可以包括：
根据公式确定F2；
在2≤k≤K时，根据公式确定F2k，其中，reorder(w2k-2)表示把向量w2k-2的第2i-1项和第2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且i=1，2，...,k-1，
该在确定该基矩阵的第K列之后，恢复该接收信号的原始信号，包括：
根据该FK，进行信号恢复
在本发明实施例中，根据该Fk，进行信号恢复，可以包括：
根据公式zK=FKaK，确定权系数列向量zK；
根据权系数列向量zK，确定x，使得其中，zk是zK的第k项；
根据该x，获取原始信号。
因此，在本发明实施例中，通过用于确定第一参数和第二参数的中间值确定用于信号恢复的FK，并根据FK对信号进行恢复，能够进一步节省信号重构过程中的计算量。
为了更加清楚地理解本发明，以下将结合图2具体描述根据本发明实施例的信号重构的方法。
图2是根据本发明实施例的信号重构的方法200的示意性流程图。如图2所示，该方法200包括：
S201，采集原始信号的测量值(非自适应线性投影)，其中，测量值可以由等式（2.1）表示：
y=Φs （2.1）
其中，y为测量值向量，Φ为测量矩阵，s为原始信号。
S202，在获取原始信号的测量值之后，对该测量值进行存储或传输。
S203，确定需要重构原始信号，首先进行初始化过程；其中，初始化过程可以包括以下步骤：
（1）设置残余误差的初始值即残余误差的初始值设置为测量值向量。
（2）将稀疏表示x的估计值的初始值设置为
（3）设定传感矩阵T=ΦΨH，其中传感矩阵为N×N的矩阵；并将传感矩阵T各列的模记为其中t(i)(i=1,2，...,N)表示T的第i列，||t(i)||2表示向量t(i)的模；
设置其中，纪录传感矩阵各列的序号,它是待选择的原子序号集合的初始值，在后续第k次（k=1,2，...,N）迭代中，一个原子被选入基矩阵之后，该原子的序号相应从向量中删除。基矩阵B已选列的索引记为列向量τ，而其初始值τ0是一个空向量。
（4）计算并存储传感矩阵的相关矩阵Θ=THT，或者计算并存储传感矩阵的相关矩阵Θ=THT的非对角项（即不在对角线上的各项）。注意，因为传感矩阵T通常不变或者至少在较长时间内不变，不需要每次重构原始信号都计算传感矩阵的相关矩阵Θ=THT，计算并存储传感矩阵的相关矩阵Θ=THT之后，多次重构原始信号都可以沿用所存储的相关矩阵Θ=THT，而不用重新计算。
S204，确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列，其中，可以包括以下步骤：
（1）通过公式（2.2）计算第一残余误差与传感矩阵各列的相关：
所述第一残余误差，即残余误差的初始值，它等于测量值向量。同时，用纪录第一残余误差与传感矩阵TN各列的相关。
（2）通过公式（2.3）找到相关值最大的一列的序号ρ1：
从而，可以确定传感矩阵中的第ρ1列为该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列。
S205，确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值a1，a1，F1，并更新相关变量；
（1）首先通过公式（2.4）计算中间参数λ1：
其中，是的第ρ1行ρ1列的项；
然后通过公式（2.5）和（2.6）分别计算确定用于后续迭代的中间参数和a1：
其中，是通过在的第ρ1列中删除第ρ1项得到的，是的第ρ1项；
（3）通过以下公式（2.7）和（2.8）计算确定用于后续迭代的参数和a1：
a1=[a1] （2.8）
（4）通过以下公式（2.9）计算用于后续迭代的参数F1：
F1=[λ1] （2.9）
（5）由τk-1得到基矩阵Bk各列的索引τk，由各列的索引和各列的模分别得到各列的索引和各列的模得到其中是中的第ρk项；在中删除第ρk项得到用于后续迭代的同时在中删除第ρk项得到用于后续迭代的注意当前的k等于1。
（6）分别把和分别更新为和即，
在中删除第ρ1项得到
在中删除第ρ1项得到
在中删除第ρ1行和第ρ1列得到
S206，确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k列，其中，k的初始值为2，具体可以通过以下步骤实现：
（1）通过公式（2.10）计算第k残余误差与各列(即传感矩阵T待选择的列)的相关即：
（2）可以通过公式（2.11）确定相关值最大列的序号ρk：
其中，qi表示的第i项，而δi表示的第i项。
从而，可以确定各列(即传感矩阵T待选择的列，也即删除了已选入基矩阵的k-1列的传感矩阵)中的第ρk列为各列中与该原始信号的测量值向量最相关的列。
S207，确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值ak、ak和Fk，并对相关变量进行更新。
（1）从上次计算过程得到的中获取第ρk行使得然后，从中获取ρk行和第ρk列的项从而可以通过下公式（2.12）确定λk：
（2）通过以下公式（2.13）和（2.14）计算用于后续迭代的中间值和ak：
其中，是通过在中删除第ρk行而得到，通过在的第ρk列中删除第ρk项而得到，是的第ρk项。
（3）通过以下公式（2.15）和（2.16）得到用于后续迭代的中间参数和ak：
（4）首先计算通过公式计算uk-1,然后，通下公式（2.17）计算用于后续迭代的参数Fk：
（5）由τk-1得到基矩阵Bk各列的索引τk，由各列的索引和各列的模分别得到各列的索引和各列的模
得到其中是中的第ρk项；在中删除第ρk项得到用于后续迭代的同时在中删除第ρk项得到用于后续迭代的（6） 分别更新为 和即，
在中删除第ρk项得到用于后续迭代的
在中删除第ρk项得到用于后续迭代的
在中删除第ρk行和第ρk列得到用于后续迭代的
（7）如果k<K-1，则k的值增加1之后再返回执行S206和S207；如果k=K-1，则k的值增加1之后再返回执行S206和S207，其后转到S208，而在执行S207时，只需求得用于后续信号恢复的aK、aK和FK。
S208，对原始信号进行恢复，主要包括以下步骤：
（1）根据以下公式（2.18）计算基矩阵B中已选K列的权系数组成的列向量zK：
zK=FKaK （2.18）
（2）x估计值的初始值在中让第τk项(k=1,2,..,K)，其中zk是zK的第k项，而τk是τK的第k项。
（3）根据以下公式（2.19）确定原始信号：
从而可以得到原始信号
因此，根据本发明实施例的信号重构的方法，通过第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，可以在保证信号恢复的前提下，减少计算的复杂度。
本发明的方法用在很多通信或者信号处理系统中。例如，本发明的技术方案，可以用于文献[1](“From Theory to Practice:Sub-Nyquist Sampling ofSparse WidebandAnalog Signals,”IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICSIN SIGNAL PROCESSING，VOL.4,NO.2,APRIL 2010)所述的系统中。为了便于理解，以下将结合图3对该系统进行详细说明。
如图3所示，原始信号x(t)包括Num band个窄带信号(正频率和负频率各算一个窄带信号)，共m个通道，每个通道都分别对模拟信号x(t)进行处理并采样。其中，在每个通道，先用伪随机序列与模拟信号x(t)相乘，相乘的结果经过低通滤波器h(t)，再由低速率的模数转换器（简称Analog-to-Digital Converter，简称“ADC”）进行采样。其后，根据各个通道得到的采样序列y1[n],y2[n]，...,ym[n]，（n=1,2，...,Num_sample）用信号重构方法恢复原始信号x。第i个通道的采样序列表示为yi[n]，其中n=1,2，...,Num sample表示第n个采样值。
所有m个通道上的第n个采样值记为列向量
由此求得
确定Q非零的正数特征值的数目Num_positive_eigenvalue，实际中统计大于一个很小的正数(例如1*10-8)的特征值的数目，Num_positive_eigenvalue和(2*Num_band)这两个数中取一个最小值，记为Num_valid_eigenvalue。
从Q的特征值中取最大的Num_valid_eigenvalue=L个特征值，记为ξj(j=1,2，...,Num_valid_eigenvalue)，同时取这Num_valid_eigenvalue个特征值分别对应的Num_valid_eigenvalue个特征向量，记为向量vj(j=1,2，...,Num_valid_eigenvalue)。
正交匹配追踪法的多个y向量
并且Y=TX，其中Y=[y1y2…yL]，X=[x1x2…xL]，它相当于有多个约束条件，即，yj=Txj其中，j＝1,2，…,L。
因为各个xj(j=1,2，...,L)的非零项的位置相同，所以文献[1]给出的方法中，对于每个约束条件yj=Txj(j=1,2，...,L)，都采用正交匹配追踪法做信号恢复即求得xj的估计只是对现有技术的步骤2做修改使得L个约束条件yj=Txj(j=1,2，...,L)确定同一个列（即原子）。
对于每个约束条件yj=Txj，该文献应用现有技术的步骤1，即，通过公式计算第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，其中的下标j表示这是对应约束条件yj=Txj的残余误差和相关并通过公式（1.3b）确定相关值最大的一列的序号：
其中，表示的第i项。为了表达的方便，使得
但是该文献中的方法实现正交匹配追踪法的复杂度较高，因此，可以应用本发明的方法实现正交匹配追踪法，以降低复杂度。
图4是根据本发明实施例的信号重构的方法300的示意性流程图。其中，M行N列的字典T满足第i列和第N-i+1列互为共轭(i=1，2，…,N/2)，同时Y=[y1y2…yL]包含的项都是实数。
如图3所示，该方法300包括：
S301，用文献[1]所述的方法获得原始信号的测量值(非自适应线性投影)Y=[y1y2…yL]以及相应的字典(即传感矩阵)T，其中，M行N列的字典T满足第i列和第N-i+1列互为共轭，同时Y=[y1y2…yL]包含的项都是实数。。
S302，在获取原始信号的测量值之后，对该测量值进行存储或传输。
S303，确定需要重构原始信号，首先进行初始化过程；其中，初始化过程可以包括以下步骤：
（1）设置残余误差的初始值其中，j＝1,2，...,L，即残余误差的初始值设置为测量值向量。
（3）设定传感矩阵T，其中传感矩阵为N×N的矩阵；并将传感矩阵T各列的模的平方记为其中t(i)(i=1,2，...,N)表示T的第i列，||t(i)||2表示向量t(i)的模；设置其中，纪录传感矩阵各列的序号，它是待选择的原子序号集合的初始值。基矩阵B已选列的索引记为列向量τ，而其初始值τ0是一个空向量。
（4）计算并存储传感矩阵的相关矩阵Θ＝THT，或者计算并存储传感矩阵的相关矩阵Θ=THT的非对角项（即不在对角线上的各项）。应注意，因为传感矩阵T通常不变或者至少在较长时间内不变，不需要每次重构原始信号都计算传感矩阵的相关矩阵Θ=THT，计算并存储传感矩阵的相关矩阵Θ=THT之后，多次重构原始信号都可以沿用所存储的相关矩阵Θ=THT，而不用重新计算。
S304，确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组，其中，可以包括以下步骤：
（1）通过公式（2.2）计算第一残余误差与传感矩阵各列的相关：
其中，j＝1,2，...,L。所述第一残余误差，即残余误差的初始值，它等于测量值向量。为了表达的方便，后续使得容易看到总是行L列的矩阵，并且k=1时取其初始值QN=[qN, 1qN,2…qN,L]。
（2）通过公式（3.2）找到相关值最大的一列的序号ρ1：
其中，表示qN,j的第i项，δ′i是的第i项。
从而，可以确定传感矩阵中的第ρ1列为该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列同时可进一步确定传感矩阵中的第列也是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的一列。因为字典T满足第i列和第N-i+1列互为共轭。
S305，确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值，并更新相关变量；
首先根据公式计算中间参数，其中，表示矩阵的第ρ1行ρ1列的项；再计算 和f1,2=-λ2λ1u〃1，由此根据公式（3.3）得到用于后续迭代的F2：
（2）让即是QN的第ρ1行，从而可以根据公式（3.4）得到用于后续迭代的中间参数A2：
其中，所述矩阵A2可以表示为这里和分别表示矩阵A2的第1行和第2行。
（3）在δ′N和待选择原子索引πN中分别删除第ρ1项和第N-ρ1+1项，得到用于后续迭代的δ′N-2和πN-2。
（4）在中删除第ρ1行和第N-ρ1+1行后得到
再保存的第ρ1列，记为即
其后在中删除第ρ1列和第N-ρ1+1列，得到用于后续迭代的
最后根据公式（3.5）得到用于后续迭代的中间参数
其中，flipud表示把一个列向量逆序，即把列向量的第1项变成最后1项，第2项变成倒数第2项，…，最后1项变成第1项；并且所述矩阵可以表示为这里和分别表示矩阵的第1列和第2列。
（5）矩阵中删除第ρ1行和第N-ρ1+1行得到用于下次迭代的
用纪录第一残余误差与传感矩阵TN-2各列的相关。
S306，确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组，其中，k的初始值为2，具体可以通过以下步骤实现：
（1）通过公式（3.6）计算第k残余误差与各列(即传感矩阵T待选择的列)的相关即：
（2）可以通过公式（3.7）确定相关值最大的1列的序号ρk：
其中，是矩阵第i行j列的项；
然后得到相关值最大的另1列的序号
S306，确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值，并更新相关变量；
（1）使得向量等于矩阵的第ρk行的共轭转置，即然后计算和注意在第k次迭代，θi,j表示矩阵的第i行j列的项；然后计算其中，表示矩阵的第行；由此可以得到再计算
最后可以根据公式（3.8）得到用于后续迭代的中间参数F2k：
其中，reorder(w2k-2)表示对向量w2k-2做以下的变换：把向量w2k-2的第2i-1项和第2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，这里i=1，2，…,k-1。
(4)计算行向量其中是矩阵的第ρk行；然后得到根据公式（3.9）得到用于后续迭代的中间参数A2k
其中，A2k也可以表示为 和分别表示A2k的第2k-1行和第2k行。
（5）让基矩阵已选原子的索引在和待选择原子索引中分别删除第ρk项和第项，得到用于后续迭代的和
（6）在中删除第ρk行和第行后得到再保存的第ρk列，记为即最后在中删除第ρk列和第列，得到用于后续迭代的在删除第ρk行和第行后得到再计算最后根据公式（3.10）得到用于后续迭代的中间参数
其中，可以将表示为 和分别表示的第2k-1列和第2k列。
（7）矩阵中删除第ρk行和第行得到用于下次迭代的矩阵中删除第ρk行和第行得到用于下次迭代的
（8）如果k<K/2-1，则k的值增加1之后再返回执行S306和S307；如果k=K/2-1，则k的值增加1之后再返回执行S306和S307，其后转到S308，而在执行S307时，只需更新基矩阵的索引τ2k。
S308，根据基矩阵已选原子的索引τ2K，对原始信号进行恢复，具体可以参考现有技术。
在图4中，通过仿真给出了以下几种方法的实现复杂度，即文献[2]（Joel Troppand Anna Gilbert,“Signal recovery from randommeasurements via orthogonalmatching pursuit”,IEEE Trans.onInformation Theory,53(12)pp.4655-4666,December2007）介绍的直接矩阵求逆的正交匹配追踪法，文献[2]和文献[3]（Thomas Blumensath,Mike E.Davies,“In Greedy Pursuit of New Directions:(Nearly)OrthogonalMatching Pursuitby Directional Optimisation”,Proc.of the European SignalProcessing Conference(EUSIPCO),Poznan,Poland,(2007)）给出的基于QR分解的正交匹配追踪法,文献[4]（Yong Fang,Liang Chen,Jiaji Wu,Bormin Huang,“GPUImplementation of Orthogonal Matching Pursuit for Compressive Sensing”,Parallel and Distributed Systems (ICPADS),2011IEEE 17th InternationalConference on,2011,pp.1044-1047）和[3]给出的基于逆矩阵更新的正交匹配追踪法,以及本发明所述的正交匹配追踪法。采用的仿真参数与文献[5]（Stefan Kunis and HolgerRauhut,“Random sampling of sparse trigonometric polynomials II-Orthogonalmatching pursuit versus basis pursuit”,Preprint,2006.Available online athttp://dsp.rice.edu/cs）的Fig.5a所用的仿真参数一样，横坐标采用原始信号s的维度N（即前述的“原始信号s表示为N项的列向量”中的N），N=2i，其中i=4,5，...,10。让稀疏表示的非零项的数目而线性测量值的项的数目M=K×(log2N-2)。
从图4所示的仿真结果可以看到，本发明的实现复杂度是现有技术实现复杂度的15%左右。
因此，根据本发明实施例的信号重构的方法，通过第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，可以在保证信号恢复的前提下，减少计算的复杂度。
以上已结合图1至图4描述了根据本发明实施例的信号重构的方法，以下将结合图5和图6描述根据本发明实施例的信号重构的装置。该装置为通信系统中的AD采样子系统，或者是AD采样装置。可以应用于基站，终端等各种需要进行AD采样的设备上。
图5是根据本发明实施例的信号重构的装置400的示意性框图。如图4所示，该装置400包括：
第一确定单元410，用于根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组；
第二确定单元420，用于根据第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，并根据该第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组，其中，2≤k≤K；
恢复单元430，用于在确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第K组之后，对该原始信号进行恢复。
可选地，如图6所示，该第二确定单元420包括：
第一确定模块422，用于根据该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k-1组中各列在删除了已确定的该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的k-2组各列的该传感矩阵的序号，以及删除了已确定的该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的k-2组对应的行和列的该传感矩阵的相关矩阵，分别确定第一参数和第二参数；
第二确定模块424，用于根据该第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵的相关，以及该第一参数和该第二参数，确定该第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关。
可选地，在k=2时，该第一确定模块442，具体用于：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数a1，其中，
是通过在的第ρ1列中删除第ρ1项得到的，是的第ρ1行ρ1列的项，Θ是传感矩阵的相关矩阵，为具有N行和N列的传感矩阵的相关矩阵，是第一残余误差与传感矩阵各列的相关的第ρ1项，ρ1是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组中的列在传感矩阵中的序号；
在k≥3时，该第一确定模块422具体用于：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数ak-1，其中，
a1=[a1]， 是中的第ρk-1行，是中的ρk-1行和第ρk-1列的项，是通过中删除第ρk-1行得到的，是通过在的第ρk-1列中删除第ρk-1项而得到， 是第k-1残余误差与删除了k-2列的传感矩阵各列的相关中的ρk-1项，ρk-1是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k-1组在删除了k-2组的传感矩阵中的序号，是删除了k-1列和k-1行的该传感矩阵的相关矩阵；
该第二确定模块424具体用于：
根据公式确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关其中，是在中删除第ρk-1项得到的。
可选地，如图6所示，该装置还包括：
第三确定单元440，用于
根据公式F1=[λ1]确定F1；
在2≤k≤K时，根据公式确定Fk，其中，
该恢复单元430具体用于：
根据该FK，进行信号恢复。
可选地，在k=2时该第一确定模块，具体用于：
根据公式确定第一参数，以及根据公式确定第二参数，其中， f1,2=-λ2λ1u＂1，是的第ρ1列，是中删除第ρ1行和第N-ρ1+1行后得到，ρ1和N-ρ1+1是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组中各列的序号，是该传感矩阵的相关矩阵，
在k≥3时，该第一确定模块具体用于：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数A2k-2，其中，是通过在中删除第ρk-1行和第行后得到的，ρk-1和是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第k组在删除了k-2组的所述传感矩阵中的序号， 是的第ρk-1行，是中的第列，是通过在中删除第ρk-1行和第行后得到的，
该第二确定模块424具体用于：
根据公式确定该第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，其中，是在中删除第列和列得到的。
可选地，如图6所示，还包括：
第四确定单元450，用于
根据公式确定F2；
在2≤k≤K时，根据公式确定F2k，其中，reorder(w2k-2)表示把向量w2k-2的第2i-1项和第2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且i=1，2，…,k-1，
可选地，该恢复单元430，具体用于：
根据公式zK=FKaK，确定权系数列向量zK：
根据权系数列向量，确定x，使得其中，zk是zK的第k项，τk是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的组包括的列；
根据该x，获取原始信号。
应理解，根据本发明实施例的信号重构的装置400可对应于本发明实施例中的信号重构的装置，并且信号重构的装置400中的各个模块的上述和其它操作和/或功能分别为了实现图1至图3中的各个方法100至300的相应流程，为了简洁，在此不再赘述。
因此，根据本发明实施例的信号重构的装置，通过第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，进而确定传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的列以用于信号恢复，可以在保证信号恢复能够得到较好的恢复的前提下，减少信号重构过程中所需的计算量。
本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。
所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，上述描述的系统、装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。
在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统、装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。
所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。
另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。
所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括：U盘、移动硬盘、只读存储器（ROM，Read-Only Memory）、随机存取存储器（RAM，Random Access Memory）、磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims (12)

1.一种信号重构的方法，其特征在于，包括：
根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据所述第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组；
根据第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，并根据所述第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k组，其中，2≤k≤K，K为所述原始信号正交变换后，位置未知的非零项的个数；
在确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第K组之后，对所述原始信号进行恢复；
其中，所述确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，包括：
根据所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k-1组中各列在删除了已确定的所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的k-2组各列的所述传感矩阵的序号，以及删除了已确定的所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的k-2组对应的行和列的所述传感矩阵的相关矩阵，分别确定第一参数和第二参数；
根据所述第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵的相关，以及所述第一参数和所述第二参数，确定所述第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，
在k＝2时，所述分别确定第一参数和第二参数包括：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数a1，其中，
是通过在的第ρ1列中删除第ρ1项得到的，是的第ρ1行ρ1列的项，Θ是所述传感矩阵的相关矩阵，为具有N行和N列的所述传感矩阵的相关矩阵，是第一残余误差与传感矩阵各列的相关的第ρ1项，ρ1是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组中的列在传感矩阵中的序号；
在k≥3时，所述分别确定第一参数和第二参数，包括：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数ak-1，其中，
a1＝[a1]， 是中的第ρk-1行，是中的ρk-1行和第ρk-1列的项，是通过中删除第ρk-1行得到的，是通过在的第ρk-1列中删除第ρk-1项而得到， 是第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关中的ρk-1项，ρk-1是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k-1组中的列在删除了k-2组的传感矩阵中的序号，是删除了k-1列和k-1行的所述传感矩阵的相关矩阵；
所述根据所述第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵的相关，以及所述第一参数和所述第二参数，确定所述第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，包括：
根据公式确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关其中，是在中删除第ρk-1项得到的。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
根据公式F1＝[λ1]确定F1；
在2≤k≤K时，根据公式确定Fk，其中，
所述对所述原始信号进行恢复，包括：
根据FK，进行信号恢复。
4.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，在k＝2时，所述分别确定第一参数和第二参数包括：
根据公式确定第一参数，以及根据公式确定第二参数，其中， f1,2＝-λ2λ1u1″，是的第ρ1行ρ1列的项，是的第ρ1列，是中删除第ρ1行和第N-ρ1+1行后得到的，ρ1和N-ρ1+1是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组中各列的序号，是所述传感矩阵的相关矩阵，
在k＝3时，所述分别确定第一参数和第二参数包括：根据公式
确定第一参数以及根据公式确定第二参数A2k-2，其中，
是通过在中删除第ρk-1行和第行后得到的，ρk-1和是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k组中的列在删除了k-2组的所述传感矩阵中的序号， 是的第ρk-1行，是中的第列，是通过在中删除第ρk-1行和第行后得到的，
所述根据所述第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵的相关，以及所述第一参数和所述第二参数，确定所述第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，包括：
根据公式确定所述第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，其中，是在中删除第ρk-1列和列得到的。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：
根据公式确定F2；
在2≤k≤K时，根据公式
确定F2k，其中，
reorder(w2k-2)表示把向量w2k-2的第2i-1项和第2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且i＝1，2，…,k-1，
所述对所述原始信号进行恢复，包括：
根据F2K，进行信号恢复。
6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述根据FK，进行信号恢复，包括：
根据公式zK＝FKaK，确定权系数列向量zK：
根据权系数列向量，确定x，使得其中，zk是zK的第k项，τk是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的组包括的列；
根据所述x，获取原始信号。
7.一种信号重构的装置，其特征在于，包括：
第一确定单元，用于根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵各列的相关，并根据所述第一残余误差与传感矩阵各列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组；
第二确定单元，用于根据第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵各列的相关，确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，并根据所述第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k组，其中，2≤k≤K，K为所述原始信号正交变换后，位置未知的非零项的个数；
恢复单元，用于在确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第K组之后，对所述原始信号进行恢复；
其中，所述第二确定单元包括：
第一确定模块，用于根据所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k-1组中各列在删除了已确定的所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的k-2组各列的所述传感矩阵的序号，以及删除了已确定的所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的k-2组对应的行和列的所述传感矩阵的相关矩阵，分别确定第一参数和第二参数；
第二确定模块，用于根据所述第k-1残余误差与删除了k-2组的传感矩阵的相关，以及所述第一参数和所述第二参数，确定所述第k残余误差与删除了k-1列的传感矩阵各列的相关。
8.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，
在k＝2时，所述第一确定模块，具体用于：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数a1，其中，
是通过在的第ρ1列中删除第ρ1项得到的，是的第ρ1行ρ1列的项，Θ是传感矩阵的相关矩阵，为具有N行和N列的传感矩阵的相关矩阵，是第一残余误差与传感矩阵各列的相关的第ρ1项，ρ1是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组中的列在传感矩阵中的序号；
在k≥3时，所述第一确定模块具体用于：
根据公式确定第一参数以及根据公式确定第二参数ak-1，其中，
a1＝[a1]， 是中的第ρk-1行，是中的ρk-1行和第ρk-1列的项，是通过中删除第ρk-1行得到的，是通过在的第ρk-1列中删除第ρk-1项而得到， 是第k-1残余误差与删除了k-2列的传感矩阵各列的相关中的ρk-1项，ρk-1是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k-1组在删除了k-2组的传感矩阵中的序号，是删除了k-1列和k-1行的所述传感矩阵的相关矩阵；
所述第二确定模块具体用于：
根据公式确定第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关其中，是在中删除第ρk-1项得到的。
9.根据权利要求8所述的装置，其特征在于，所述装置还包括：
第三确定单元，用于
根据公式F1＝[λ1]确定F1；
在2≤k≤K时，根据公式确定Fk，其中，
所述恢复单元具体用于：
根据FK，进行信号恢复。
10.根据权利要求7所述的装置，其特征在于，在k＝2时，所述第一确定模块，具体用于：
根据公式确定第一参数，以及根据公式确定第二参数，其中， f1,2＝-λ2λ1u1″，是的第ρ1行ρ1列的项，是的第ρ1列，是中删除第ρ1行和第N-ρ1+1行后得到，ρ1和N-ρ1+1是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组中各列的序号，是所述传感矩阵的相关矩阵，
在k≥3时，所述第一确定模块具体用于：
根据公式
确定第一参数以及根据公式
确定第二参数A2k-2，其中，
是通过在中删除第ρk-1行和第行后得到的，ρk-1和是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k组在删除了k-2组的所述传感矩阵中的序号， 是的第ρk-1行，是中的第列，是通过在中删除第ρk-1行和第行后得到的，
所述第二确定模块具体用于：
根据公式确定所述第k残余误差与删除了k-1组的传感矩阵各列的相关，其中，是在中删除第ρk-1列和列得到的。
11.根据权利要求10所述的装置，其特征在于，还包括：
第四确定单元，用于
根据公式确定F2；
在2≤k≤K时，根据公式
确定F2k，其中，
reorder(w2k-2)表示把向量w2k-2的第2i-1项和第2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且i＝1，2，…,k-1，
所述恢复单元具体用于：
根据F2K，进行信号恢复。
12.根据权利要求9所述的装置，其特征在于，所述恢复单元，具体用于：
根据公式zK＝FKaK，确定权系数列向量zK：
根据权系数列向量，确定x，使得其中，zk是zK的第k项，τk是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的组包括的列；
根据所述x，获取原始信号。
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