WO2013178009A1

WO2013178009A1 - 信号重构的方法和装置

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Publication number: WO2013178009A1
Application number: PCT/CN2013/075315
Authority: WO
Inventors: 朱胡飞; 杨刚华
Original assignee: 华为技术有限公司
Priority date: 2012-05-30
Filing date: 2013-05-08
Publication date: 2013-12-05
Also published as: EP2849348A4; EP2849348B1; CN103456148B; US20150078489A1; EP2849348A1; US9215034B2; CN103456148A

Abstract

一种信号重构的方法和装置。该方法包括:根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组；根据第k—1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第k残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第k残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第k组，其中，2≤k≤K；在确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第κ组之后，对所述原始信号进行恢复。信号重构的方法和装置能够减少信号重构过程中所需的计算量。

Description

信号重构的方法和装置

技术领域

本发明涉及通信领域，并且更具体地，涉及一种信号重构的方法和装置。背景技术

传统的信号处理过程可以包括采样、压缩、存储 /传输和解压缩四部分，在采样过程中，先按照奈奎斯特（Nyquist )采样定理对原始信号进行数据采集，然后将采集的数据进行压缩，在压缩过程中首先对采集的数据做变换，然后对少数绝对值较大的系数压缩编码，而舍弃其它为零或接近零的系数，其中，在压缩过程中舍弃了采样获得的大部分数据。

近年来，提出了一种新的信号采集技术，即，压缩传感技术，压缩传感技术利用了原始信号 s具有稀疏性的特性，即原始信号经正交变换后，只有 K— sparse个位置未知的非零项。其中，利用压缩传感技术测量的数据量远远小于传统采样所需的数据量。

在压缩传感实现的过程中，首先获取原始信号 s的测量值 (非自适应线性投影），其中，测量值由等式（1 .1 )表示：

y = Φs ( 1.1 ) 其中， y为测量值， Φ为测量矩阵， s为原始信号。原始信号 s表示为 N 项的列向量，并存在稀疏表示，即正交变换后得到的 Ys = x只有 K— sparse (K— sparse«N)个位置未知的非零项。测量值 y为 M 项的列向量（ M«N & M>2K_sparse) , 测量矩阵 Φ是 M行 N列的矩阵。

在获取原始信号的测量值 y , 再经存储 /传输之后，可以进行信号重构，现有技术中，进行信号重构的方式为：首先，在约束条件 y = Tx 下，找到 X , 然后根据公式 ₈ = Ψ 求得 s , 其中，矩阵 Τ = ΦΨ"称为传感矩阵， Φ为测量矩阵，而 Ψ是前述的正交变换。传感矩阵 Τ也称为字典 (dictionary) , 字典 T 的各个列也称为各个原子 (； atom)。

其中，信号重构可以采用正交匹配追踪法，具体通过以下步骤实现：步骤 1 : 首先对迭代用到的一些变量进行初始化，具体如下：

步骤 1.1 , 设置残余误差的初始值 γ , 使得 = y

步骤 1.2 , 设置基矩阵 B的初始值为空矩阵： B。= [] , 其中，基矩阵 B 从字典 T选择与接收信号 y最匹配的 K列，以用于构建 y的稀疏逼近，而基矩阵 B已选列的索引记为列向量 τ, 而其初始值 τ。是一个空向量。

步骤 1.3, 迭代过程的第 k次迭代开始前，传感矩阵中未选入基矩阵 B 的列记为 T_W+H =T_N ，其中， N_(fc— 1) = N— + T_W+ =T_NH)有

N+l-k列，初始值 T_W =T ；

稀疏表示 x的估计值的初始值设为 i = 0_w, 0_W表示有 N项的零列向量，即每一项都是零的列向量。

传感矩阵 T各列的模记为列向量 δ W(0) ^L(i) ^L(2) (N)

中 t(,.)(i=l,2,...,N)表示 T的第 i歹 'J, ( (i0) 表示向量 t(_n的模， [·]^Τ表示向量或者矩阵 W的转置

Nf纪录未选入基矩阵 Β的各个原子的序号

步骤 2, k的初始值为 1, 开始下面的迭代。

步骤 2.1, 通过公式（ 1.2 )计算第 k残余误差与删除了 k-1列的传感矩阵各列的相关：

q =Ύ^Η y ( 1.2) 其中， N_ (fc— 1) = N— + 1 , T_n—(H)表示具有 M行 N_ (k― 1)列的矩阵，并且在 k=l时，残余误差 =y, 即残余误差等于测量值向量；而 k=l时的 ^T — = -(。) = ^Tw=^T，即 T _ 就是传感矩阵 T。 q _ 是具有 N_(fc- 1)项的列向量，它的第 i项表示 1 ^)的第 i列与残余误差的相关值。注意， T_N— (^)包含 N-(fc- 1)列，它们是传感矩阵 T中待选择的 N-(fc- 1)列，即传感矩阵 T中待选择的 N-( 、fc- 1)个原子；而 T N (k-1)是通过在传感矩阵 T中删除已选择并放入基矩阵的 k-1列得到的。

步骤 2.2, 通过公式（ 1.3 )确定相关值最大的一列的序号：

p_k =argmax|¾|/^.

其中， _qi 表示 q_N_ δ —

ιΝ"^(^-1、)的第 ' i项， '而 ¹表示 δ —

N" ^(^-l、)的第 ' i项， N" ^(^-l、)为 '

T_W(K__X)各列的模，而 |·|表示标量 ·的绝对值。

步骤 2.3, 更新已选择的基矩阵 Β和传感矩阵待选择的列1 ,, ι、：

N (k-1) 基矩阵 B增加第 k列，使得 B =「Bw t_(A)], 这里^、表示 T ,_

N"(^- ,l、)的第列，相应在 1—^)中删除第 p_k 列 t_(/¾)得到用于后续迭代的 T_N— ，其中，基矩阵 B的初始值 B _i =B,_, =B。为空矩阵。

步骤 2.4, 由 τ_λ— i得到基矩阵 B_fe各列的索引 τ_λ , 由！ ^)各列的索引和各列的模分别得到 - _w各列的索引 _w和各列的模 _w：得到 τ_λ = [τ【― 其中 ^是中的第 _A 项;在; ^—( 中删除第 _A 项 ^得到用于后续迭代的 7T^_T、；同时在、中删除第 _Pk 项得到用于后续迭代的 δ 。

^7λ W(k)

步骤 2.5, 更新基矩阵 B中已选各列的权系数及相应残余误差：首先通过公式（1.4 )求基矩阵 B中已选各列的权系数组成的列向量^ :

这里 (·)^_1表示矩阵 (·)的逆矩阵，然后通过公式（1.5 )得到残余误差： y = y - B_A ( 1.5 ) 如果 k<K (通常 K小于等于 K— sparse) , k的值增加 1 , 回到步骤 1。

步骤 3 , 信号恢复：

稀疏表示 X估计值的初始值 i = 0_w，在 i中让第 ^项；^ = (k=l,2,..,K), 其中， z_kh_K的第 k项，而 ^是向量 τ_λ的第 k项，再求得原始信号为 S = Ψ 。

由上可知，在确定基矩阵的每一列时，需要通过公式 q = τ^Η 确定 ^τΐ-" ι、与残余误差各列的相关，由于 " ι、是有 N_(fc - 1)行 Ν列的向量， N 的值很大，因此 T_N _ 的计算复杂度极高。

因此，需要一种合适的方法，在保证信号得到较好的恢复的同时，减少重构信号时所需的计算量。发明内容

本发明实施例提供一种信号重构的方法，能够在保证信号得到较好的恢复的同时，减少重构信号时所需的计算量。

第一方面，提供了一种信号重构的方法，包括：

才艮据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并 ^据所述第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组；

根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， 2 k K; 在确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 K组之后，对所述原始信号进行恢复。

结合第一方面，在第一方面的第一种可能的实现方式中，所述根据第 k-1 残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，包括：

将所述第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1差值系数的乘积得到所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，其中，所述第 k-1基础差值是向量或向量的集合，所述第 k-1差值系数是标量或标量的集合或多个标量组成的向量的集合。

结合第一方面的第一种可能的实现方式，在第一方面的第二种可能的实现方式中，在将所述第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1差值系数的乘积得到所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关之前，所述确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，还包括：

在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

在 k> 4时，根据第 1至第 k-2基础差值，确定所述第 k-1基础差值。结合第一方面的第二种可能的实现方式，在第一方面的第三种可能的实现方式中，所述确定第 1基础差值，包括：根据公式"^ =Λ·Θ(_Α)确定第 1基础差值 ϊ^;

所述确定第 k-1 基础差值，包括：根据公式" ^= - — A 确定所述第 k-1基础差值；

其中， =^ΙΘ^ , Θ(_Α)是 Θ的第 A列，，_A是 Θ的第 A行 A列的项，

Θ是所述传感矩阵的相关矩阵， A是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组中的列在传感矩阵中的序号， ,

Τ,_2=[ ,_3 ΐ_₂] , _k__x=\l ^θ^^-νξ^^ , ΰ,_₂ =(¾) ， ¾_{¾ 1},_{/¾ 1}是0 中第行和第列的项，，_:)是 _₂中的第行， ^是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k-1组中的列在传感矩阵中的序号。

结合第一方面的第三种可能的实现方式，在第一方面的第四种可能的实现方式中，在将所述第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1差值系数的乘积得到所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关之前，所述确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，还包括：

根据公式 a_k = λ 确定所述第 k差值系数 a_k。

结合第一方面的第三种或第四种可能的实现方式，在第一方面的第五种可能的实现方式中，所述方法还包括：

根据公式 ρ=μ]确定 F ; 在 2 k K时，根据公式 F_k =「^F 确定其中，1^=- 所述在确定所述基矩阵的第 κ组之后，恢复所述接收信号的原始信号，包括：

根据所述进行信号恢复。

结合第一方面的第五种可能的实现方式，在第一方面的第六种可能的实现方式中，所述根据所述 F_fe, 进行信号恢复，包括：

根据公式 τ_κ = τ_κΆ_κ , 确定权系数列向量：

根据权系数列向量，确定 χ，使得 _¾ = , 其中，是的第 k项，是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的组包括的列；

根据所述 X, 获取原始信号。

结合第一方面的第二种可能的实现方式，在第一方面的第七种可能的实现方式中，所述确定第 1基础差值包括：将 ₂的第 1列和第二列确定为第 1 基础差值；

所述确定第 k-1基础差值，包括：将 ϊ^_₇的第 2k-3和第 2k-2列确定为第 k-1基础差值；

, θ₎

Α,Α 感矩阵 Θ的第 _Ρι列，

₊₁， ,v— _A+1表示传感矩阵 Θ的第 ¾行 - 列的项， q ，_:是 Q的第 A行， Q是第一残余误差与传感矩阵多列的相关组成的矩阵， _2k_ =l/^_{Pk Pk i}-u^H _k_₄u'_2k_₄ ，行，，

^(p^)疋矩阵 Θ的第列。

结合第一方面的第七种可能的实现方式，在第一方面的第八种可能的实现方式中，在将所述第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1差值系数的乘积得到所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关之前，所述确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，还包括：将 ₂的第 1行和第 2行确定为第一差值系数；

结合第一方面的第七种可能的实现方式或第八种可能的实现方式，在第一方面的第九种可能的实现方式中，所述方法还包括：

根据公式 Λ f、；.

F, 确定 F 在 2 k K 时，根据公式

eorder d

确定 F_7t , 其中,

r_e。r r(w_{2 2})表示把向量 W_{2 2}的第 2i-l项和第 2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且 i=l , 2 , .. .,k-l , yv_2k_₂ = F_2k_₂u'_2k_₂ ;

所述在确定所述基矩阵的第 K列之后，恢复所述接收信号的原始信号，包括：

根据所述 F_2jr , 进行信号恢复。

第二方面，提供了一种信号重构的装置，包括：

第一确定单元，用于根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组；

第二确定单元，用于根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， 2 k K;

恢复单元，用于在所述第二确定单元确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 K组之后，对所述原始信号进行恢复。

结合第二方面，在第二方面的第一种可能的实现方式中，所述第二确定单元具体用于：

结合第二方面的第一种可能的实现方式，在第二方面的第二种可能的实现方式中，所述第二确定单元还用于：

在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

在 k> 4时，根据第 1至第 k-2基础差值，确定所述第 k-1基础差值。结合第二方面的第二种可能的实现方式，在第二方面的第三种可能的实现方式中，所述第二确定单元具体用于：

根据公式"^ = 0^)确定第 1基础差值"

根据公式 =

+4— A 确定所述第 k-1基础差值；

其中， = /^{1 /} ¾, ， Θ(_Α)是 Θ的第 A列，，_A是 Θ的第 A行 A列的项, Θ是所述传感矩阵的相关矩阵， A是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量一组中的列在传感矩阵中的序号，

中第和第 ^列的项，是 _₂中的第 ^行， ^是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k-1组中的列在传感矩阵中的序号。

结合第二方面的第三种可能的实现方式，在第二方面的第四种可能的实现方式中，所述第二确定单元还用于：

根据公式 a_k = λ 确定所述第 k差值系数 a_k。

结合第二方面的第三种或第四种可能的实现方式，在第二方面的第五种可能的实现方式中，所述方法还包括：

第三确定单元，用于根据公式 =[/^确定，以及在 2 k K时，根

F,— , u,

据公式 F, 确定 F , 其中, υ,.^-^Λ-Α-! 所述恢复单元具体用于：

根据所述进行信号恢复。

结合第二方面的第五种可能的实现方式，在第二方面的第六种可能的实现方式中，所述恢复单元具体用于：

根据公式 = &^ , 确定权系数列向量

根据权系数列向量，确定 x，使得 _¾= , 其中，是_½的第 k项，是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的组包括的列；根据所述 X, 获取原始信号。

结合第二方面的第二种可能的实现方式，在第二方面的第七种可能的实现方式中，所述第二确定单元具体用于：

将 ₂的第 1列和第二列确定为第 1基础差值；

T_?,__?的第 2k-3和第 2k- 定为第 k-1基础差值；

中

(A) (A), ^l2k-2 T 2/fc-4 λ '2/fc-3*-/fc /₂ U wXflipud '■k-l

表示阵 Θ的第 _Ρι列， f₂ =

' _Α+1表示传感矩阵 Θ的第行 - A+1列的项， q^_:是 Q的第 _A行， Q是第一残余误差与传感矩阵多列的相关组成的矩阵， _₃ =1/^ ^l2k-4^u2k u 2k-4 行， flk-3,2k ， 2/fc_3 =

( ¾— 疋矩阵 Θ的第列。

结合第二方面的第七种可能的实现方式，在第二方面的第八种可能的实现方式中，所述第二确定单元还用于：

将 ₂的第 1行和第 2行确定为第一差值系数；

结合第二方面的第七种可能的实现方式或第八种可能的实现方式，在第二方面的第九种可能的实现方式中，还包括第四单元，用于根据公式

Λ ,：

F 确定 F 以及在 2 k K 时，根据公式

0 λ₂

l2k-2 - dw₂ reorder(w_2k_₂

F "2A - 2 确定 F₂ , 其中，

Of,, , 0

r_e。r r(w_{2 2})表示把向量 W_{2 2}的第 2i-l项和第 2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且 i=l, 2, ...,k-l, w,^=R^fl' ；所述恢复单元具体用于：

根据所述 F_2jr , 进行信号恢复。

第三方面，提供了一种信号重构的装置，包括存储器和处理器，所述存储器中存储程序代码，所述处理器用于调用所述程序代码，执行以下操作： ^据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并 ^据所述第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组；

结合第三方面，在第三方面的第一种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

结合第三方面的第一种可能的实现方式，在第三方面的第二种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

在 k > 4时，根据第 1至第 k-2基础差值，确定所述第 k-1基础差值。结合第三方面的第二种可能的实现方式，在第三方面的第三种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

根据公式" ^ = 0(^确定第 1基础差值 T^ ;

根据公式 "^ = - — A— A— ₂ + 4— 确定所述第 k-1基础差值；

其中， 4=7^1， Θ(_Α)是 Θ的第 A列，，_A是 Θ的第 A行 A列的项,

Θ是所述传感矩阵的相关矩阵， A是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组中的列在传感矩阵中的序号， = [ ] , 中第和第 ^列的项，，_:)是 _₂中的第行， ^是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k-1组中的列在传感矩阵中的序号。

结合第三方面的第三种可能的实现方式，在第三方面的第四种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

根据公式 a_k = q_p ^k-¹确定所述第 k差值系数 a_k。

结合第三方面的第三种或第四种可能的实现方式，在第三方面的第五种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：根据公式 ρ=μ]确定 F ; 在 2 k K时，根据公式 F_¾ = 确定 F ,其中， Uw =-

根据所述进行信号恢复。

结合第三方面的第五种可能的实现方式，在第三方面的第六种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

根据公式 τ_κ = τ_κ^_κ , 确定权系数列向量：

根据权系数列向量，确定 x，使得 _¾ = , 其中，是_½的第 k项，是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的组包括的列；

根据所述 X, 获取原始信号。

结合第三方面的第二种可能的实现方式，在第三方面的第七种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

将的第 1列和第二列确定为第 1基础差值；

T_?,__?的第 2k-3和第 2k-2列确定为第 k-1基础差值；

其中， = (Α) , 2"(A) ' 'Π "Τ(Α)

^L2/fc-2 T_2/t_₄

n

表示阵 Θ的第 _Ρι列， f ₂ =

' _Α+1表示传感矩阵 Θ的第 A行 - Α+¹列的项， q ，_:是 Q的第 A行， Q是第一残余误差与传感矩阵多列的相关组成的矩阵，

， fi'₂,-4 = (T₂,_₄(A_₁,:) , % P_k- 表示矩阵的第行， flk- ,2k-2 - - 2 _2 2 _3 2 _3 ， 2k— 2 ~ 1 / 1 / ^2k-3 - H2^-3|

, ^(p^)疋矩阵 Θ的第列。

结合第三方面的第七种可能的实现方式，在第三方面的第八种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

将 ₂的第 1行和第 2行确定为第一差值系数；

结合第三方面的第七种可能的实现方式或第八种可能的实现方式，在第三方面的第九种可能的实现方式中，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

根据公式 F Λ A, 确定 F

0 λ₂

在 2 k K 时，根据公式

^Χ )

F 确定 F_M , 其中,

⁰2A-2 ⁰

r_e。r^r(w_2A— ₂)表示把向量 W_2A— ₂的第 2i- l项和第 2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且 i=l , 2, ...,k- l , w_2k_₂ = F_2k_₂u'_2k_₂ ;

根据所述 F_2jr , 进行信号恢复。

基于以上技术方案，本发明实施例的信号重构的方法和装置，通过根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组；根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， 2 k K; 在确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 K组之后，对所述原始信号进行恢复，可以在保证信号恢复能够得到较好的恢复的前提下，减少信号重构过程中所需的计算量。附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作筒单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图 1是根据本发明实施例的信号重构的方法的示意性流程图。

图 2是根据本发明另一实施例的信号重构的方法的示意性流程图。

图 3是根据本发明另一实施例的信号重构的方法的示意性流程图。

图 4是根据本发明实施例的信号重构的方法的示意性流程图。

图 5是根据本发明实施例的信号重构的方法的示意性流程图。

图 6是现有技术中信号重构的方法和本发明实施例中信号重构的方法的仿真结果对比图。

图 7是根据本发明实施例的信号重构的装置的示意性框图。

图 8是根据本发明另一实施例的信号重构的装置的示意性框图。

图 9是根据本发明另一实施例的信号重构的装置的示意性框图。具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本发明的技术方案，可以应用于各种通信系统，例如： GSM, 码分多址

( CDMA, Code Division Multiple Access ) 系统，宽带码分多址（ WCDMA, Wideband Code Division Multiple Access Wireless ) , 通用分组无线业务 ( GPRS , General Packet Radio Service ) , 长期演进（LTE , Long Term Evolution )等。

如图 1所示，图 1是根据本发明实施例的信号重构的方法 100的示意性流程图。如图 1所示，该方法 100包括：

S110, ^据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组；

S120, 根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，并 ^据该第 k残余误差与传感矩阵多列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， 2 k K;

S 130, 在确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 K组之后，对该原始信号进行恢复。

在本发明实施例中， S120中，该根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，包括：

将该第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1 差值系数的乘积得到该第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，其中，该第 k 基础差值是向量或向量的集合，所述第 k-1差值系数是标量或标量的集合或多个标量组成的向量的集合。

在本发明实施例中，在将该第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1差值系数的乘积得到该第 k残余误差与传感矩阵多列的相关之前， S120该确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，还包括：在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

在 k > 4时，根据第 1至第 k_2基础差值，确定该第 k_l基础差值。因此，在本发明实施例中，通过第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，进而确定传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的列以用于信号恢复，可以在保证信号恢复能够得到较好的恢复的前提下，减少信号重构过程中所需的计算量。

为了更加清楚地理解本发明，以下将结合图 2至图 7具体描述根据本发明实施例的信号重构的方法。

图 2是根据本发明实施例的信号重构的方法 200的示意性流程图。如图 2所示，该方法 200包括：

5201 , 采集原始信号的测量值 (非自适应线性投影），其中，测量值可以由等式（2.1 )表示：

y = Φs ( 2.1 ) 其中， y为测量值向量， Φ为测量矩阵， s为原始信号。

5202 , 在获取原始信号的测量值之后，对该测量值进行存储或传输。

5203 , 确定需要重构原始信号，首先进行初始化过程；其中，初始化过程可以包括以下步骤：

( 1 )设置残余误差的初始值 = y , 即残余误差的初始值设置为测量值 ( 2 )将稀疏表示 x的估计值的初始值设置为 i = 。

(3)设定传感矩阵 Τ = ΦΨ^Η, 其中传感矩阵为 ΝχΝ的矩阵；并将传感矩阵 T各列的模记为 δ W( ) ^L(2)| (N) ,其中 t"、(i=l,2"."N) 表示 T的第 i列, '(!') 表示向量' t_w的模；

设置 π '¹Ν— (0) ,，其八中 I ，， π (0) =[1 2 ··· Nf纪录传感矩阵各列的序号,它是待选择的原子序号集合的初始值，在后续第 k次（k=l,2,...,N)迭代中，一个原子被选入基矩阵之后，该原子的序号相应从向量 π , ι、中删除。基矩阵

B已选列的索引记为列向量 τ, 而其初始值 τ。是一个空向量。

(4)计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = Τ^ΗΤ, 或者计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = Τ^ΗΤ的非对角项（即不在对角线上的各项）。注意，因号都计算传感矩阵的相关矩阵 Θ = T^ff Τ , 计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = T^ffT之后，多次重构原始信号都可以沿用所存储的相关矩阵 Θ = T^ffT , 而不用重新计算。

S204,确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列，其中，可以包括以下步骤：

( 1 )通过公式（2.2)计算第一残余误差与传感矩阵各列的相关：

q_w = T_w ^ff = T_w ^ffy ( 2.2 ) 所述第一残余误差，即残余误差的初始值，它等于测量值向量。同时，用 = q_w纪录第一残余误差与传感矩阵 Ύ_Ν 各列的相关。

( 2 )通过公式（2.3)找到相关值最大的一列的序号 ¾:

(k-l)

p_{ =argmax q_t I S_t (2.3) ΐ:1

从而，可以确定传感矩阵中的第 A列为该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列。

S205, 确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值" E^, % a_x， a₁ 并更新相关变量；

( 1 ) 首先通过公式（2.4)计算中间参数^:

= ^ΙΙΘ^ ⁽²·⁴⁾ 其中， ^是0 的第 A行 A列的项; (即第一基础差值）和" i (即第一差值系数）：

α_χ = ^q^ ( 2.6 ) 其中， "θ ^是通过在 Θ_Ν— (。)的第 _Pl列 θ(_Α)中删除第 _Ρι项 Θ 得到的，是 ^的第 ¾项；

(3)通过以下公式（2.7)和（2.8)计算确定用于后续迭代的参数 ΪΪ和 Ai =「 L"ϊ ^lw_i Ί」 (、27¹) '

(2.8) (4)通过以下公式（2.9)计算用于后续迭代的参数 F_1:

¥,=[ ] (2.9)

(5)由得到基矩阵 B_fe各列的索引^ 由 T_N—^)各列的索引和各列的模 δ_Ν—(Η)分别得到 T_N— _w各列的索引 n_W(k)和各列的模 δ_Ν— _w：

得到 =[ t ] 其中 ^是; 中的第 _A 项;在; ^—( 中删除第 _A 项 ^得到用于后续迭代的 7r_w— ; 同时在 n、中删除第 _Pk 项得到用于后续迭代的 N— (k_t、)。注意当前的 k等于 1。

(6)分别把 Ν"(0) ,' qΝ"(0) 和 ¹ Θ Ν"(0)分别更新 ¹为 Ν"(1)，' 斗 ^Ν"(0) 和 ¹ Θ Ν"(1) , 即，

在 (。)中删除第

项得到 - ₍₁)；

在 (。)中删除第 A 项得到 - ₍₁)；

在 Θ_Ν— (。)中删除第 _Ρ 行和第 A列得到 Θ_Ν— ₍₁)。

S206,确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k列，其中， k的初始值为 2, 具体可以通过以下步骤实现：

( 1 )通过公式（ ²·ιο )计算第 k残余误差与 T_N_( ) 各列（即传感矩阵 T 待选择的 N_(fc— 1)列）的相关 q_N_( ) , 即：

q = -i - 1 a, , ( 2.10 ) 这里，向量 T_M_,_t i、是第 k-i基础差值，而标量 ₁是第 k-i差值系数，它们已经在先前的步骤中得到。 (2)可以通过公式（2.11)确定相关值最大列的序号

- p_k = argmax q_i 15_i 、丄丄其中， q_t 表示 q_N— 的第 i项，而表示 δ^ )的第 i项。从而，可以确定 T 各列（即传感矩阵 Τ待选择的 Ν- 1)列，也即删除了已选入基矩阵的 k-1 列的传感矩阵)中的第 y¾列为 1—^，、各列中与该原始信号的测量值向量最相关的列。

S207, 确定用于后续迭代或后续续信信哥号 '恢1·灰复^的的中中闭间俏值 T ,_、、 a_k、 % 和 F_fe, 并对相关变量进行更新。

( 1 ) 从上次计算过程得到的中获取第 _A行" , 使得 ΰ,-! 然后，从 Θ 中获取行和第列的项从而可以通过下公式（2.12)确定

(2)通过以下公式（2.13)和（2.14)计算用于后续迭代的中间值"^ (即，第 k基础差值）和^ (即第 k差值系数）：

a_k ⁼入 _Pk-di (²·¹⁴) 其中，是通过在中删除第行"^ )而得到， )通过在 Θ_Ν—^)的第 ^列^^中删除第 ^项^^而得到，是 ^^^的第项。此外，还可以采用 — ⁽^计算，其中 — ^{( 1)}是9^ _₁)的第 _¾项。

( 3 )通过以下公式（ 2.15 )和（ 2.16 )得到用于后续迭代的中间参数

(2.16)

( 4 )首先计算通过公式 = - /^Fwfiw计算然后，通下公式（ 2.17 ) 计算用于后续迭代的参数 E：

容易看到，和 F_fe在每次迭代中并没用用到，只是在对原始信号进行恢复 (即 S208) 时才用到。所以，并没有必要在每次迭代的时候计算和: F_fe, 从而可以降低每次迭代的计算量，提高每次迭代的速度。也可以采用其它的方法计算 Ϊ 。 ( 5 )由得到基矩阵 B_fe各列的索引 τ_Α，由各列的索引和各列的模 δ 分别得到 T_N— _w各列的索引 n_W(k)和各列的模 δ_Ν— _w：

得到 =[^ ，其中是; 中的第 _A 项；在 ^)中删除第 p_k 项 ^得到用于后续迭代的 _w;同时在 δ_Ν—^)中删除第 p_k 项得到用于后续迭代的 δ 。（6) , q , Θ 分别更新为 , 斗和 Θ ，即，

在中删除第 A 项得到用于后续迭代的 ξ_Ν— _w；

在 q_N-( 中删除第 p_k 项得到用于后续迭代的^^);

在¾-^)中删除第 A 行和第 A列得到用于后续迭代的 Θ_Ν—

(7)如果 k<K-l , 则 k的值增加 1之后再返回执行 S206和 S207; 如果 k=K-l, 则 k的值增加 1之后再返回执行 S206和 S207, 其后转到 S208, 而在执行 S207时，只需求得用于后续信号恢复的¾、和

S208, 对原始信号进行恢复，主要包括以下步骤：

( 1 )根据以下公式（ 2.18 )计算基矩阵 B中已选 K列的权系数组成的列向量 z^:

ζ_κ= Έ_ΚΆ_Κ (2.18 )

(2) χ估计值的初始值 i = 0_W, 在 i 让第项 _¾ = (k=l,2,..,K), 其中是的第 k项，而是的第 k项。

(3)根据以下公式（2.19)确定原始信号：

s = T^Hx (2.19) 从而可以得到原始信号§。

图 3是根据本发明实施例的信号重构的方法 300的示意性流程图。如图 3所示，该方法 300包括：

5301, 采集原始信号的测量值 (非自适应线性投影），其中，测量值可以由等式（3.1 )表示：

y = Φs ( 3.1 ) 其中， y为测量值向量， Φ为测量矩阵， s为原始信号。

5302, 在获取原始信号的测量值之后，对该测量值进行存储或传输。

5303, 确定需要重构原始信号，首先进行初始化过程；其中，初始化过程可以包括以下步骤： ( 1 )设置残余误差的初始值 ^ = y , 即残余误差的初始值设置为测量值

( 2 )将稀疏表示 X的估计值的初始值设置为 i = 0_W。

(3)设定传感矩阵 Τ = ΦΨ^Η , 其中传感矩阵为 ΝχΝ的矩阵；并将传感矩阵 Τ各列的模记为 δ ^l(i) (2) 其中 t_(n(i=l,2,...,N)表示 Τ的第 i列， "(0 表示向量 )的模;

基矩阵 B已选列的索引记为列向量 τ, 而其初始值 τ。是一个空向量。

5304,确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列，其中，可以包括以下步骤：

( 1 )通过公式（3.2)计算第一残余误差与传感矩阵各列的相关：

q。=T^ = T_w ^ffy (3.2) 所述第一残余误差，即残余误差的初始值，它等于测量值向量。

( 2 )通过公式（3.3)找到相关值最大的一列的序号 ¾:

ρ_χ二 argmax q i S_t (3.3 ) 其中， °是 q^Q的第 i项。从而，可以确定传感矩阵中的第 A列为该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列。

5305, 确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值， % , a_x, a_{1 ?} F_x , 并更新相关变量；具体有以下步骤：

( 1 )通过公式（3.4)计算中间参数^:

其中，，_Α是 Θ的第 A行 A列的项；

( 2 )通过公式（ 3.5 )和（ 3.6 )分别计算确定用于后续迭代的中间参数 (即第一基础差值）和 (即第一差值系数）：

= · ( .5)

«ι = (3.6) 其中， Θ(_Α)是 Θ的第 A列，是^的第 A项；

(3)通过以下公式（3.7)和（3.8)计算确定用于后续迭代的参数 ΪΪ和 a_1: _

% =[ (3-7)

(3.8)

(4)通过以下公式（3.9)计算用于后续迭代的参数 F_1:

(5) 由 τ_Α— ₁得到基矩阵 B_fe各列的索引 τ_Α:

得到 τ_Α=[τ【― ₁ 注意当前的 k等于 1。

S306,确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k列，其中， k的初始值为 2, 具体可以通过以下步骤实现：

(1)通过公式（3.10)计算第 k残余误差与传感矩阵 T 各列的相关 q'"¹, 即：

q"=q*_²- (3.10) 这里，向量 "ί^是第 k-1基础差值，而标量是第 k-1差值系数，它们已经在先前的步骤中得到。

(2)可以通过公式（3.11)确定相关值最大列的序号

p_k = (3.11)

其中，其中，表示 q"的第 i项，而表示 δ的第 i项。

从而，可以确定 T各列中的第 y¾列为 T各列中与该原始信号的测量值向量最相关的列。

S307,确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值、 a_k、、和 F_fe, 并对相关变量进行更新。

( 1 ) 从上次计算过程得到的中获取第 ¾行"^,_:) ，使得 i=(¾,:)f；然后，从 Θ中获取 A行和第 A列的项 6^,^, 从而可以通过下公式（3.12)确定：

^WK ^ ( .12) (2)通过以下公式（ 2.13b )和（ 2.14b )计算用于后续迭代的中间值 (即第 k基础差值)和 a_k (即第 k差值系数 ):

=-\%- -^K _k) (3.13) c = (3.14) 其中， Ϊ ^是上次迭代中得到的， θ(_ρ)是 Θ的第 _Α列，是 i -¹的第 ^项

(3)通过以下公式（3.15)和（3.16)得到用于后续迭代的中间参数

X ^Lk-1 」 (3.15)

Τ "Ί

ak = ^ak-i ^ak」 (3.16)

(4) 由 τ_Α— ₁得到基矩阵 B_fe各列的索引 ^= — ₁ p

(5) 首先计算通过公式 Uw :-/^^^^计算 u^,然后，通下公式

容易看到，和 F_fe在每次迭代中并没用用到，只是在对原始信号进行恢复（即 S208 )时才用到。所以，并没有必要在每次迭代的时候计算和从而可以降低每次迭代的计算量，提高每次迭代的速度；也可以采用本发明所述方法之外的其它的方法计算 F_fe。

应理解，如果 k<K-l(通常 K小于等于 K— sparse), 则 k的值增加 1之后再返回执行 S306和 S307; 如果 k=K-l, 则 k的值增加 1之后再返回执行 S306和 S307, 其后转到 S308, 而在执行 S307时，只需求得用于后续信号恢复的、和。

S308, 对原始信号进行恢复，主要包括以下步骤：

)根据以下公式（ 3.18 )计算基矩阵 B中已选 K列的权系数组成的列

(3.18)

(2) X估计值的初始值 i = 0_w, 在 i中让第项 = (k=l,2 ,Κ), 其中是的第 k项，而是的第 k项。

(3)根据以下公式（3.19)确定原始信号：

§ = Ψ^Ηχ (3.19) 从而可以得到原始信号§。

本发明的方法用在 4艮多通信或者信号处理系统中。例如，本发明的技术方案，可以用于文献 [l]("From Theory to Practice: Sub-Nyquist Sampling of Sparse Wideband Analog Signals," IEEE JOURNAL OF SELECTED TOPICS IN SIGNAL PROCESSING, VOL.4, NO.2, APRIL 2010)所述的系统中。为了便于理解，以下将结合图 3对该系统进行详细说明。

如图 4所示，原始信号 x(t)包括 Num— band个窄带信号 (正频率和负频率各算一个窄带信号)，共 _m个通道，每个通道都分别对模拟信号 x(t)进行处理并采样。其中，在每个通道，先用伪随机序列与模拟信号 x(t)相乘，相乘的结果经过低通滤波器 h(t) , 再由低速率的模数转换器（筒称

Analog-to-Digital Converter , 筒称 "ADC" )进行采样。其后，根据各个通道得到的采样序列 yl[n], y2[n],..., ym[n], ( n=l,2,...,Num_sample )用信号重构方法恢复原始信号 x。第 i 个通道的采样序列表示为 yi[n], 其中 n=l,2" ··, Num— sample表示第 n个采样值。

上的第 n个采样值记为列向量：

Num _ sample

由此求得0= £ ["]xf H

确定 Q非零的正数特征值的数目 Num_positive— eigenvalue, 实际中统计大于一个 4艮小的正数 (例如 1*10-8)的特征值的数目， Num_positive— eigenvalue 和 (2 * Num— band)这两个数中取一个最小值, 记为 Num— valid— eigenvalue。

从 Q的特征值中取最大的 Num— valid— eigenvalue=L 个征值，记为

(j=l,2,..., Num— valid— eigenvalue) , 同时取这 Num— valid— eigenvalue个特征值分别对应的 Num— valid— eigenvalue 个特征向量，记为向量 v (j= 1 ,2, ... ,

Num— valid— eigenvalue)。

正交匹配追踪法的多个 y 向量

Υ =

[_yi y₂ … y_L] , 并且 Y = TX , 其中

Y = [ ! y₂ … _L], Χ = [χ, x₂ … χ_£]，它相当于有多个约束条件，即， j = Τχ₇. 其中， j=l,2"."L。

因为各个 x^^ ,..., L)的非零项的位置相同，所以文献 [1]给出的方法中，对于每个约束条件 ^ =1x^=1,2,...,!^), 都采用正交匹配追踪法做信号恢复即求得的估计^ , 只是对现有技术的步骤 2做修改使得 L个约束条件 ^ =1x^=1,2,...,!^)确定同一个列（即原子）。

对于每个约束条件

该文献应用现有技术的步骤 1, 即，通过公式 q .计算第 k残余误差与删除了 k-1组的传感矩阵各列的相关，其中的下标 j 表示这是对应约束条件 y,. =Tx,.的残余误差和相关 q W(k-l) 并通过公式（1.3b)确定相关值最大的一列的序号:

( 1.3b)

其中， ¹, J _n ), /.的第 i项。为了表达的方便，使得

但是该文献中的方法实现正交匹配追踪法的复杂度较高，因此，可以应用本发明的方法实现正交匹配追踪法，以降低复杂度。

图 5是根据本发明实施例的信号重构的方法 400的示意性流程图。其中， M行 N列的字典 T满足第 i列和第 N-i+1列互为共轭 (i=l, 2, ..., N/2), 同时¥ = [^ y₂ … y 包含的项都是实数。

如图 4所示，该方法 400包括：

S401, 用文献 [1]所述的方法获得原始信号的测量值 (非自适应线性投影) Y = [y, y₂ … y_£]以及相应的字典（即传感矩阵） T, 其中， M行 N列的字典 T满足第 i列和第 N-i+1列互为共轭，同时 Y = [_yi y₂ … y 包含的项都是实数。。

S402, 在获取原始信号的测量值之后，对该测量值进行存储或传專 ί

S403, 确定需要重构原始信号，首先进行初始化过程；其中，初始化过程可以包括以下步骤：

(1)设置残余误差的初始值^ =y.，其中， j=l,2,...,L, 即残余误差的初始值设置为测量值向量。

(3)设定传感矩阵 T, 其中传感矩阵为 NxN的矩阵；并将传感矩阵 T 各列的模的平方记为 δ:

Ν"(0) 其中 t_w(i=l,2,...,N)

表示 T的第 i 歹 ij , '(!') 表示向量的模；设置； (_Q) 其中， π

N"(0) =[1 2 Nf纪录传感矩阵各列的序号，它是待选择的原子序号集合的初始值。基矩阵 B已选列的索引记为列向量 τ, 而其初始值 τ。是一个空向量。

(4)计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = Τ^ΗΤ, 或者计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = Τ^ΗΤ的非对角项（即不在对角线上的各项）。应注意，信号都计算传感矩阵的相关矩阵 _Θ = Τ^ΗΤ, 计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = T^ffT之后，多次重构原始信号都可以沿用所存储的相关矩阵 Θ = T^ffT , 而不用重新计算。

S404,确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组，其中，可以包括以下步骤：

( 1 )通过公式（3.1 )计算第一残余误差与传感矩阵各列的相关：

q_WJ=T_w ^ff ₇-=T_w ^ffy, (4.1 ) 其中， j=l,2,...， L。所述第一残余误差，即残余误差的初始值，它等于测量值向量。为了表达的方便，后续使得

Q N"(2^-2) （2 2)，1 （2 2)，2 q N"(2^-2),L 容易看到 Q 总是

W(2k-2) 行 L 歹 'J 的矩阵，并且 k=l 时 Q N"(2^-2)取其初始值

Ν,Ι q 因为 T_w的第 i列和第 N+l-i列共轭对称，实际可以只计算第一残余误差与传感矩阵！大约一半的列的相关，例如计算第一残余误差与传感矩阵 T_w第 1列到第列的相关，这里「β，表示大于等于 α

且与 α最接近的整数。

( 2 )通过公式（3.2)

其中，表示 q^.的第 i项，是 δ' N— (0)的第 i项。如果上一步只计算

N

第一残余误差与传感矩阵 T_w第 1列到第列的相关，则这里用

2

A = argmax / ' 从而，可以确定传感矩阵中的第 ¾列为该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列同时可进一步确定传感矩阵中的第 A = - + 1列也是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的一列。因为字典 T满足第 i 列和第 N-i+1列互为共轭。

S405, 确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值，并更新相关变量；首先根据公式 =^/17^计算中间参数，其中，，_A表示矩阵 Θ_Ν— (。)的第 ¾行 ¾列的项；再计算 =^><¾^― _Α+1 , ₂=ι/ _Α,_Α - ("Γ)、"和 Λ,₂=- , 由此根据公式（ 3.3 )得到用于后续迭代的 F₂：

F "Λ f、'： (4.3 )

0

( 2 )让 ,_: =Q_N ( ,:) ,即是 Q_w的第 A行，从而可以根据公式（ 4.4 ) 得到用于后续迭代的中 A，：

A， = (4.4)

H

其中，所述矩阵 ₂可以表示为 A₇ = H , 这里 a 和 a .分别表示矩阵 ₇的

a

第 1行和第 2行，和组成第一差

(3)让基矩阵已选原子的索引 τ₂

W— 在和待选择原子索引中分别删除第 _Α项和第 - + 1项，得到用于后续迭代的 δ _₂和 τ^— ₂。

( 4 )在 Θ_Ν_(。)中删除第 _Ρϊ行和第 Ν-ρ ₊\行后得到 Θ'_Ν_(。)；

再保存 Θ'_Ν- (。)的第 Α列，记为 θ^，即 Θ'^ Θ^^,Α);

后在 Θ^_Η、中删除第 _Α列和第 - + 1列，得到用于后续迭代的

最后根据公式（ 4.5 )得到用于后续迭代的中间参数 T_w_， (即^ 中 k=2 ):

其中， flipud表示把一个列向量逆序，即把列向量的第 1项变成最后 1项, 第 2项变成倒数第 2项, 最后 1项变成第 1项；并且所述矩阵 _₂可以表示为 T_w__? = 这里" ζ和分别表示矩阵 ϊ^_₂的第 1列和第 2歹 ij，和组成第一基础差值。

( 5 ) 矩阵 Q — _m、中删除第 A行和第 V - A + 1行得到用于下次迭代的

用 =Q 1

(2) 、N (2、)纪录第一残余误差与传感矩阵 ^V ₂ ^Δ 各列的相关。

S306, 确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， k的初始值为 2, 具体可以通过以下步骤实现：

( 1 )通过公式（ 3.6 )计算第 k残余误差与 1 _^_,、各列（即传感矩阵 T待选择的 N— (2k-2)列）的相关 q N"(2^-2) , 即:

Η

2^-3,:

N"(2^-2) （2 2) L 2k- _2— Η (4.6)

2k-2 - 这里，向量 ₃和1"_₂组成的集合 [T— ₃ _₂]，即矩阵 [ _₃ V₂]' H

是第 k-1基础差值，而向量 __3:和 __2:组成的集合 2^-3,:

H 是第 k-1差

2k— 2

值系数，向量 a^__3:和 a^__2:本身又是多个标量组成。上述的第 k-1基础差值和第 k-1差值系数已经在先前的步骤中得到。因为 ^τ^ (，2k，-，2、)的第 i列和第 N-2k+3-i列共轭对称，实际可以只计算第一残余误差与传感矩阵 T_M¾Ι— (2κ-2、)大约一半的列的相关，例如计算第一残余误差与传

N-(2k-2)

感矩阵 -^_₂)第 ¹ 列到第列的相关。本领域技术人员容易知

2 道，当只计算第一残余误差与传感矩阵 T_ra , 、第 1列到第

的相关，则只需要用到第 k-1 基础差值即矩阵 ¾_fe_₂]的第 1 行到第 N-(2k-2)

仃 c

2

(2)可以通过公式（4.7)确定相关值最大的 1列的序号 p_k = argmax ■ (4.7)

其中， T ²⁾是矩阵 -^_₂₎第 i行 j列的项;

然后得到相关值最大的另 1列的序号 =N- (2fc- 2) +卜 ^

如果上上一一步步只=计算第一残余误差与传感矩阵^― (2k- ₇2、)第 1 列到第

N-(2k-2)

列的相关，则这里用

2 p_k =

S407, 确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值，并更新相关变量;

1 ) 使得向量 fi^_₂等于矩阵 _( _₂)的第 ¾行的共轭转置，即

W 注意在第 k次迭代， ,.表示矩阵0^^_₇、的第 i行 j列的项;

- _(¾_₂₎(Α, ><ΐι'_¾_₂ ，其中， Ϊ _( _₂)(Α,:)表示矩阵 Τ N-(2k-2)的第行；由此可以得到€^__{1 =} 再计算

H

U 2/fc-l u 2/fc-l 2k— 1,2k 7k^J

最后可以根据公式（3.8)得到用于后

其中， r_e。r^r(w_2A— ₂)表示对向量 W_2A— ₂做以下的变换：把向量 W_2A— ₂的第 2i-l 项和第 2i 项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，这里 i=l , 2, ...,k-l。注意，只有 — ₁ /_2A—^和在迭代中用到， w_2A— ₂以及整个 F_2A 并没有在迭代中用到，所以在每次迭代可以不计算 w_2A— ₂和整个 F_2A , 以降低

-2k (4)计算行向量 —口 _:=- fi ₂A ₂)₊q 、、、、、、 "

-A，其中^是矩阵 Q_{N 2})的第 A 行，或者由 ₂,_:=Q_N ― _2)(Α, 直接得到行向量 — _: , 其中 Q_N— (_{2λ 2)(Α},_:)是 Q_N— (_2fe_₂)的第 Α行；然后得到根据公式（3.9)得到用于后续迭代的中间参数

其中， A₇ 也可以 1

行和第 2k行， 3 _1:和3^_:组成第 k差值系数。

IT

(5)让基矩阵已选原子的索引 τ₂ = τ 2k- π Pk π Pk 在禾待选择原子索引 π_Ν _₇、中分别删除第项和第项，得到用于后续迭代的 δ' 和 π

( ⁶ )在 -^)中删除第 Α行和第 A行后得到 Θ^^_₂)：

再保存 <¾-^₂、的第 Α列，记为

(： ,Α)；最后在

_Ν _₂₎中删除第 P_k列和第 A列，得到用于后续迭代的 Θ_Ν―^)

在 N"(2^-2) 删除第 _Pk 行和第 A 行后得到 N— (2/fc_2) 再计算

N"(2^) ■T__(¾_₂₎u'_¾_₂ , 最后根据公式（ 3.10 )得到用于后续迭代的中间

W(2k)

(2k-2) λ '2k-V W{2k) 2k-l,2k N-(2k) + A ² ₂ ^k _k xflipudl N"(2/fc) (4.10) 其中可以; i夺 T 表示为 ϊ N— (2/fc_2) _1

别表示 N"(2^、)的第 2k-l列和第 2k列， H和"^组成第 k基础差值。

(7)矩阵 Q 中删除第 A行和第行得到用于下次迭代的 Q 矩阵 _N-( _₂)中删除第 A行和第 A行得到用于下次迭代的 _N-( ) 。

( 8 ) 如果 k<K/2-l(通常 K小于等于 K_sparse), 则 k的值增加 1之后再返回执行 S406和 S407; 如果 k=K/2-l, 则 k的值增加 1之后再返回执行

S406和 S407, 其后转到 S408,

而在执行 S407时，只需更新基矩阵的索引 τ_2Α。

S408, 根据基矩阵已选原子的索引 τ^, 对原始信号进行恢复，具体可以参考现有技术。

图 5是根据本发明实施例的信号重构的方法 500的示意性流程图。如图 5所示，该方法 500包括：

5501, 用文献 [1]所述的方法获得原始信号的测量值 (非自适应线性投影) Υ = ^ y₂ … y_L]以及相应的字典（即传感矩阵） T, 其中， M行 N列的字典 T满足第 i列和第 N-i+1列互为共轭，同时 Y = [_yi y₂ … y 包含的项都是实数。。

5502, 在获取原始信号的测量值之后，对该测量值进行存储或传输。

5503, 确定需要重构原始信号，首先进行初始化过程；其中，初始化过程可以包括以下步骤：

(2)设定传感矩阵 T, 其中传感矩阵为 NxN的矩阵；并将传感矩阵 T 各列的模的平方记为 δ'=

'(f) 1=1,2,...,N)表示 T的第 i列, ■(f) 表示向量^、的模。基矩阵 B已选列的索引记为列向量 τ, 而其初始值 τ。是一个空向量。

(3)计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = Τ^ΗΤ, 或者计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = Τ^ΗΤ的非对角项（即不在对角线上的各项）。应注意，信号都计算传感矩阵的相关矩阵 _Θ = Τ^ΗΤ, 计算并存储传感矩阵的相关矩阵 Θ = T^HT之后，多次重构原始信号都可以沿用所存储的相关矩阵 Θ = Ύ^ΗΎ , 而不用重新计算。

S504,确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组，其中，可以包括以下步骤：

( 1 )通过公式（5.1 )计算第一残余误差与传感矩阵各列的相关：

q;=T =T (5.1 ) 其中， j=l,2,...， L。所述第一残余误差，即残余误差的初始值，它等于测量值向量。为了表达的方便，后续使得 Q°=[q? q°₂ ··· q ], 容易看到 Q^Q总是 N行 L列的矩阵。因为 T的第 i列和第 N+1-i列共轭对称，实际可以只计算第一残余误差与传感矩阵 T大约一半的列的相关，例如计算第一残余误差与传感矩阵 T第 1列到第

( 2 )通过公式（5. 列的序号 ¾:

( 5.2)

其中， q?,j 表示的第 i项，是 δ'_Ν— (。)的第 i项。如果上一步只计算第残余列的相关，则这里用

A =

从而，可以确定传感矩阵中的第 A列为该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一列同时可进一步确定传感矩阵中的第 = - + 1列也是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的一列。因为字典 T满足第 i 列和第 N-i+1列互为共轭。

S505, 确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值，并更新相关变量；首先根据公式 Λ = ^Τθ^计算中间参数，其中，，_Α表示矩阵 Θ的第 A 行 A列的项；再计算 A X θ_Ρι,_Ν—_Ρι+ , λ₂ = ι ^_Α,_Α-« 和 Λ₂ = - , 由此根据公式（5.3 )得到用于后续迭代的 F,:

(5.3 )

0

(2) ,_:=Q(_A,:), 即是 Q的第 Α行，从而可以根据公式（5.4)

H

a

其中，所述矩阵 ₇可以表示为 A，= , 这里 a 和分别表示矩阵 ₂的

a

第 1行和第 2行，和组成第 1差值系数。

( 3 )根据公式（ 5.5 )得到用于后续迭代的中间. 教

Λθ_{( )} i,₂e_(A) + /i₂ xfiipud(e;_A))] ( 5.5 ) 其中， Θ (^是矩阵 Θ的第 A列； flipud表示把一个列向量逆序，即把列向量的第 1项变成最后 1项，第 2项变成倒数第 2项， ...，最后 1项变成第 1项；并且所述矩阵 ϊ₂可以表示为 ₂ ¾] ，这里"^和" ξ分别表示矩阵 ϊ₂的第 1列和第 2列，和组成第 1基础差值。

S506, 确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， k的初始值为 2, 具体可以通过以下步骤实现：

( 1)通过公式（5.6)计算第 k残余误差与 T 各列的相关 q ¹,其中， j=l,2,...，

L,即：

这里 = k-l

Qi

qt¹ 向量 _₃和 _₂组成的集合

["ζ,-3 _₂], 即矩阵 [ _₃ V₂]' 是第 k-l基础差值，而向量 _₃,_:和

H

H 2^-3,:

a 2k- 组成的集合 H 是第 k-l差值系数，向量 _₃.和 ^l2k_-₇2.-本身又是

2k-2 - 多个标量组成。上述的第 k-l基础差值和第 k-l差值系数已经在先前的步骤中得到。

因为 T的第 i列和第 N+1-i列共轭对称，实际可以只计算第一残余误差与传感矩阵 T大约一半的列的相关，例如计算第一残余误差与传感矩阵 T第

N

1列到第列的相关,

2

(2)可以通过公式（5.7)确定相关值最大的 1列的序号

(5.7)

然后得到相关值最大的另 1列的序号 = + 1- ^。如果上一步只计算

N

第一残余误差与传感矩阵 T第 1列到第列的相关，则这里用

2

A =

S507, 确定用于后续迭代或后续信号恢复的中间值，并更新相关变量; ( 1 ) 使得向量€^_₂等于矩阵 ϊ _₂

k 然后计算

。注意在第 k次迭代，表示矩阵 Θ的第 i行 j列的项；然矩阵

最后可以根据公式（3.8b)得到用于后续迭代的中间参数17_: 2k

^F _M— 2

其中， r_e。r^r(w_2A— ₂)表示对向量 W_2A— ₂做以下的变换：把向量 W_2A— ₂的第 2i-l 项和第 2i 项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，这里 i=l, 2, ...,k-l。注意，只有 ― _l /_2A—^和在迭代中用到， w_2A— ₂以及整个 F_2A 并没有在迭代中用到，所以在每次迭代可以不计算 w_2A— ₂和整个 F_2A , 以降低

-2k

(2)由 _₂,_: =Q"(_A，：)直接得到行向量 _₂,_: , 其中 Q"(_A，_:)是的第 A 行；然后得到根

其中， 1

行和第 2k行， 3^__1:和3^_:组成第 k差值系数。

( 3 ) 让基矩阵已选原子的索引

( 4 )计算 ^ = Θ_(Α厂 U ^_₂ , 其中， θ_{(/¾ )}_是矩阵 Θ的第 _A列；然后根据公式（3.10b )得到用于后续迭代的中间参数

其中，可以将 ϊ 表示为 = [ _₂ \_K\ , H和分别表示 2k 的第 2k-l列和第 2k列，和"^组成第 k基础差值。

( 5 ) 如果 k<K/2- l (通常 K小于等于 K_sparse) , 则 k的值增加 1之后再返回执行 S506和 S507; 如果 k=K/2-l , 则 k的值增加 1之后再返回执行 S506和 S507 ,其后转到 S508 ,而在执行 S507时，只需更新基矩阵的索引 τ 。

S508 , 根据基矩阵已选原子的索引 τ^ , 对原始信号进行恢复，具体可以参考现有技术。

在图 6中，通过仿真给出了以下几种方法的实现复杂度，即文献 [2] ( Joel Tropp and Anna Gilbert, "Signal recovery from randommeasurements via orthogonal matching pursuit", IEEE Trans, onlnformation Theory, 53(12) pp. 4655-4666, December 2007 )介绍的直接矩阵求逆的正交匹配追踪法，文献 [2] 和文献 [3] ( Thomas Blumensath, Mike E. Davies, "In Greedy Pursuit of New Directions: (Nearly) Orthogonal Matching Pursuit by Directional Optimisation", Proc. of the European Signal Processing Conference (EUSIPCO), Poznan, Poland,(2007) )给出的基于 QR分解的正交匹配追踪法，文献 [4] ( Yong Fang, Liang Chen, Jiaji Wu, Bormin Huang, "GPU Implementation of Orthogonal Matching Pursuit for Compressive Sensing", Parallel and Distributed Systems (ICPADS), 2011 IEEE 17^th International Conference on, 2011 , pp. 1044-1047 )和 [ 3 ]给出的基于逆矩阵更新的正交匹配追踪法，以及本发明所述的正交匹配追踪法。采用的仿真参数与文献 [5] ( Stefan Kunis and Holger Rauhut, "Random sampling of sparse trigonometric polynomials II - Orthogonal matching pursuit versus basis pursuit", Preprint, 2006. Available online at http： //dsp.rice.edu/cs )的 Fig. 5a所用的仿真参数一样，横坐标采用原始信号 s的维度 N(即前述的"原始信号 s表示为 N项的列向量"中的 N ), Ν = 2^ι , 其中 i=4,5, . . ., 10。让稀疏表示的非零项的数目 , 而线性测量值的项的数目

M = x (log₂ N - 2)。

从图 6所示的仿真结果可以看到，本发明的实现复杂度是现有技术实现复杂度的 15%左右。

因此，在本发明实施例中，通过第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，进而确定传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的列以用于信号恢复，可以在保证信号恢复能够得到较好的恢复的前提下，减少信号重构过程中所需的计算量。

图 7是根据本发明实施例的信号重构的装置 600的示意性框图。如图 7 所示，该装置 600包括：

第一确定单元 610, 用于根据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据该第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组；

第二确定单元 620, 用于根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据该第 k残余误差与传感矩阵多列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， 2 k K;

恢复单元 630, 用于在该第二确定单元 620确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 K组之后，对该原始信号进行恢复。

可选地，该第二确定单元 620具体用于：

将该第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1 差值系数的乘积得到该第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，其中，该第 k-1 基础差值是向量或向量的集合，该第 k-1差值系数是标量或标量的集合或多个标量组成的向量的集合。

可选地，该第二确定单元 620还用于：

在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

在 k > 4时，根据第 1至第 k-2基础差值，确定该第 k-1基础差值。可选地，该第二确定单元 620具体用于：

根据公式" ^ = /^ 0(^确定第 1基础差值"

根据公式" ξ— ₁ = -4— — A— ₂ + 4— _ι确定该第 k-1基础差值；

其中， = ^{1 /} ¾ , ， Θ(_Α)是 Θ的第 A列，，_A是 Θ的第 A行 A列的项，

Θ是该传感矩阵的相关矩阵， ^是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组中的列在传感矩阵中的序号， _₂ = [ _ _₂

H/U ^- ^ΰ-=(¾)Γ' ₁是 Θ中第和第列的项，是 _₂中的第 i行， ^是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k-1组中的列在传感矩阵中的序号。

可选地，该第二确定单元 620还用于：

根据公式

k差值系数 ^。

可选地，如图 8所示，该装置还包括：

第三确定单元 640, 用于根据公式 F^ ]确定以及在 2 k K 时，根据公式 F_A 确定 F;, 其中, 该恢复单元具体用于：

根据该进行信号恢复。

可选地，该恢复单元 640具体用于：

根据公式 _Zjf =^ ^ , 确定权系数列向量 ζ^ :

根据权系数列向量，确定 x，使得 _¾= ,其中，是_½的第 k项，是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的组包括的列；

根据该 X, 获取原始信号。

可选地，该第二确定单元 620具体用于：

将 ₂的第 1列和第二列确定为第 1基础差值；

T_¾_₂的第 2k-3和第 2k-2列确定为第 k-1基础差值；

其中， ₇ = θ (A),

X ^A2/fc-2 = k-4 + 2k_2 ^x flipud(t_(fc_₁)) , =

/ θ_{ρι Ρι} , Θ p、,p、表示阵 Θ的第 A列， f_i =

' _A+1表示传感矩阵 Θ的第 ¾行 - 列的项， q ，_:是 Q的第 A行， Q是第一残余误差与传感矩列的相关组成的矩阵， λ₂,_,=\Ι ^9_{pk Pk v} ^u2/fc-4^u2/fc-4 行， ,

^( 疋矩阵 Θ的第 A 列。可选地，该第二确定单元 620还用于：

将 ₂的第 1行和第 2行确定为第一差值系数；

值系数；其中，

可选地，如图 8所示，该装置 600还包括第四单元 650, 用于根据公式确定 F₇ , 以及在 2 < k < K 时根据公式 order(w₂

F 确定 F_7t , 其中

r_e。r^r(w_{2 2})表示把向量 W_{2 2}的第 2i-l项和第 2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且 i=l , 2, ...,k-l , w_2k_₂ = F_2k_₂u'_2k_₂ ;

该恢复单元具体用于：

根据该 F_2jr , 进行信号恢复。

图 9是根据本发明实施例的信号重构的装置 700的示意性框图。如图 9 所示，该装置 700包括存储器 710和处理器 720, 该存储器 710中存储程序代码，该处理器 720用于调用该程序代码，执行以下操作：

才艮据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并 ^据该第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组；

根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，并 ^据该第 k残余误差与传感矩阵多列的相关确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， 2 k K;

在确定该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 K组之后，对该原始信号进行恢复。

可选地该处理器 720用于调用该程序代码，具体执行以下操作：将该第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1 差值系数的乘积得到该第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，其中，该第 k-1 基础差值是向量或向量的集合，该第 k-1差值系数是标量或标量的集合或多个标量组成的向量的集合。

可选地，该处理器 720用于调用该程序代码，具体执行以下操作：在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

在 k> 4时，根据第 1至第 k-2基础差值，确定该第 k-1基础差值。可选地，该处理器 720用于调用该程序代码，具体执行以下操作：根据公式 = 6(^确定第 1基础差值"

根据公式" ξ— ^-4— —₂ΰ_λ— ₂+4— A 确定该第 k-1基础差值；

其中， = /^1/¾, ， Θ(_Α)是 Θ的第 A列，，_A是 Θ的第 A行 A列的项, Θ是该传感矩阵的相关矩阵， ^是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第一组中的列在传感矩阵中的序号， 1；=[ ], %_₂ = [Τ,_3 ΐ_₂] ,

2=( Γ， ΛΘ中第和第列的项， ¾ 是 _₂中的第 i行， ^是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的第 k-1组中的列在传感矩阵中的序号。

可选地，该处理器 720用于调用该程序代码，具体执行以下操作：根据公式^

k差值系数 ^。

可选地，该处理器 720用于调用该程序代码，具体执行以下操作：根据公式 !^ = [4]确定在 2 k K时，根据公式 F_A

0： , Λ,. 确定 F ,其中， A- 根据该 F^, 进行信号恢复。

可选地，该处理器 720用于调用该程序代码，具体执行以下操作：根据公式 τ_κ = τ_κΆ_κ , 确定权系数列向量：

根据权系数列向量，确定 X, 使得 _¾ = , 其中，是_½的第 k项，是该传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的组包括的列；

根据该 X, 获取原始信号。

可选地，该处理器 720用于调用该程序代码，具体执行以下操作：将 ₂的第 1列和第二列确定为第 1基础差值；

T_?,__?的第 2k-3和第 2k-2列确定为第 k-1基础差值；中

T =

^A2/fc-2 + /L_¾_₂xfipud(t*_₁

表示矩阵 Θ的第 _Ρι列， f₂ =

_A+1, _A+1表示传感矩阵 Θ的第行 - A+l列的项， q ，_:是 Q的第 A行， Q是第一残余误差与传感矩阵多列的相关组成的矩阵， ₃=Wu 'n ,

行，

矩阵 Θ的第列。

可选地，该处理器 720用于调用该程序代码，具体执行以下操作:

将 ₂的第 1行和第 2行确定为第一差值系数；

中，

根据公式 Λ fl,2

F₇ 确定 F₂;

0 λ₂

在 2 k K 时，根据公式

- 2k ^Χ

F 确定 F_7t , 其中，

Of,, 0 ,.

r_e。r^r(w_{2 2})表示把向量 W_{2 2}的第 2i-l项和第 2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且 i=l, 2, ...,k-l, w_2k_₂ =F_2k_₂u'_2k_₂;

根据该 F_2jr, 进行信号恢复。

因此，在本发明实施例中，通过第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，进而确定传感矩阵中与该原始信号的测量值最相关的列以用于信号恢复，可以在保证信号恢复能够得到较好的恢复的前提下，减少信号重构过程中所需的计算量。本领域普通技术人员可以意识到，结合本文中所公开的实施例描述的各示例的单元及算法步骤，能够以电子硬件、或者计算机软件和电子硬件的结合来实现。这些功能究竟以硬件还是软件方式来执行，取决于技术方案的特定应用和设计约束条件。专业技术人员可以对每个特定的应用来使用不同方法来实现所描述的功能，但是这种实现不应认为超出本发明的范围。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和筒洁，上述描述的系统、装置和单元的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

在本申请所提供的几个实施例中，应该理解到，所揭露的系统、装置和方法，可以通过其它的方式实现。例如，以上所描述的装置实施例仅仅是示意性的，例如，所述单元的划分，仅仅为一种逻辑功能划分，实际实现时可以有另外的划分方式，例如多个单元或组件可以结合或者可以集成到另一个系统，或一些特征可以忽略，或不执行。另一点，所显示或讨论的相互之间的耦合或直接耦合或通信连接可以是通过一些接口，装置或单元的间接耦合或通信连接，可以是电性，机械或其它的形式。

所述作为分离部件说明的单元可以是或者也可以不是物理上分开的，作为单元显示的部件可以是或者也可以不是物理单元，即可以位于一个地方，或者也可以分布到多个网络单元上。可以根据实际的需要选择其中的部分或者全部单元来实现本实施例方案的目的。

另外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理单元中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个单元中。

所述功能如果以软件功能单元的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，可以存储在一个计算机可读取存储介质中。基于这样的理解，本发明的技术方案本质上或者说对现有技术做出贡献的部分或者该技术方案的部分可以以软件产品的形式体现出来，该计算机软件产品存储在一个存储介质中，包括若干指令用以使得一台计算机设备（可以是个人计算机，服务器，或者网络设备等）执行本发明各个实施例所述方法的全部或部分步骤。而前述的存储介质包括： U盘、移动硬盘、只读存储器（ ROM, Read-Only Memory )、随机存取存储器（RAM, Random Access Memory ), 磁碟或者光盘等各种可以存储程序代码的介质。以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应所述以权利要求的保护范围为准。

Claims

权利要求

1. 一种信号重构的方法，其特征在于，包括：

2. 根据权利要求 1所述的方法，其特征在于，所述根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，包括：将所述第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1差值系数的乘积得到所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，其中，所述第 k-1基础差值是向量或向量的集合，所述第 k-1差值系数是标量或标量的集合或多个标量组成的向量的集合。

3. 根据权利要求 2所述的方法，其特征在于，在将所述第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1差值系数的乘积得到所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关之前，所述确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，还包括：

在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

在 k > 4时，根据第 1至第 k-2基础差值，确定所述第 k-1基础差值。

4. 根据权利要求 3所述的方法，其特征在于，

所述确定第 1基础差值，包括：根据公式 = ^ 6(^确定第 1基础差值 — 1 ^?

所述确定第 k-1 基础差值，包括：根据公式 — -4 +4— 确定所述第 k-1基础差值；

其中， = / θ_ριΛ , Θ(_Α)是 Θ的第 A列，，_A是 Θ的第 A行 A列的项， Θ是所述传感矩阵的相关矩阵， _A是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组中的列在传感矩阵中的序号， = ] , τ k,-3 ^lk-2

中第和第 ^列的项，，_:)是 _₂中的第行， ^是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k-1组中的列在传感矩阵中的序号。

5. 根据权利要求 4所述的方法，其特征在于，在将所述第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-1基础差值与第 k-1差值系数的乘积得到所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关之前，所述确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，还包括：

根据公式 a_k = q_p ^k-¹确定所述第 k差值系数 a_k。

6. 根据权利要求 4或 5所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：根据公式 !^=[4]确定在 2 k K时，根据公式 F_t 确定其中， u,_, = - F,_,fi

所述在确定所述基矩阵的第 Κ组之后，恢复所述接收信号的原始信号，包括：

根据所述进行信号恢复。

7、根据权利要求 6所述的方法，其特征在于，所述根据所述 F_fe, 进行信号恢复，包括：

根据公式 τ_κ= F^a^ , 确定权系数列向量：

根据权系数列向量，确定 X, 使得 _¾ = , 其中，是_½的第 k项，是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的组包括的列；

根据所述 X, 获取原始信号。

8、根据权利要求 3所述的方法，其特征在于，

所述确定第 1基础差值包括：将 ₂的第 1列和第二列确定为第 1基础差值； _

表示阵 Θ的第 _Ρι列， f₂ =

' _A+1表示传感矩阵 Θ的第 A行 - A+¹列的项， q ，_:是 Q的第 A行， Q是第一残余误差与传感矩阵多列的相关组成的矩阵， A =\Ι Ιθ~~ ^u2k-4^u2k-4 fi'₂,-4=(T₂,_₄(A_₁,:) , T_¾_₄(A_₁₅:) 表示矩阵 _k_₄ 的第行， flk- ,2k-2 ― 2/t_2 = 1 I k-3 ― |"2/fc_3

k-l = λ― ^A2/fc-4^U2/fc-4 ' W, (Pk-i _λ)疋矩阵 Θ的第列。

9. 根据权利要求 8所述的方法，其特征在于，在将所述第 k-l残余误差与传感矩阵多列的相关减去第 k-l基础差值与第 k-l差值系数的乘积得到所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关之前，所述确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，还包括：

将 ₂的第 1行和第 2行确定为第一差值系数；

中，

10、根据权利要求 8或 9所述的方法，其特征在于，所述方法还包括: 根据公式 F 确定 F

0 λ₂

在 2 k K 时，根据公式

^F2*-2

)

R 确定 F_7t , 其中,

0" 0 ,,

根据所述 F_2jr, 进行信号恢复。

11. 一种信号重构的装置，其特征在于，包括：

第二确定单元，用于根据第 k-l残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， 2 k K;

12. 根据权利要求 11 所述的装置，其特征在于，所述第二确定单元具体用于：

13. 根据权利要求 12所述的装置，其特征在于，所述第二确定单元还用于：

在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

在 k> 4时，根据第 1至第 k-2基础差值，确定所述第 k-1基础差值。

14. 根据权利要求 13所述的装置，其特征在于，所述第二确定单元具体用于：

根据公式二 ^^)确定第 1基础差值"

根据公式 ^^^― A _{+ m)}确定所述第 k-1基础差值；

其中， =^ /θ^， Θ(_Α)是 Θ的第 A列， ,_A是 Θ的第 A行 A列的项,

Θ是所述传感矩阵的相关矩阵， A是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一 _2 =

中第和第 ^列的项， "^，_:)是 _₂中的第行， ^是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k-1组中的列在传感矩阵中的序号。

15. 根据权利要求 14所述的装置，其特征在于，所述第二确定单元还用于：

根据公式 a_k = A_kq_p ^k 确定所述第 k差值系数 a_k。

16. 根据权利要求 14或 15所述的方法，其特征在于，所述方法还包括：第三确定单元，用于根据公式 =[/^确定，以及在 2 k K 时，根据公式 F_t 确定 F_fe, 其中，所述恢复单元具体用于：

根据所述进行信号恢复。

17、根据权利要求 16所述的装置，其特征在于，所述恢复单元具体用根据公式 _Zjf =^ ^ , 确定权系数列向量 ζ^:

根据权系数列向量，确定 X, 使得 _¾ = , 其中，是_½的第 k项， r_k 是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的组包括的列；

根据所述 X, 获取原始信号。

18、根据权利要求 13所述的装置，其特征在于，所述第二确定单元具体用于：

将 ₂的第 1列和第二列确定为第 1基础差值；

T_?,__?的第 2k-3和第 2k-2列确定为第 k-1基础差值；

中

θ_{( )} i,₂e_{( )} + /i₂xflipud(e_{( )}

T =

i2k—2

? i列的项， θ (^是传感矩阵 Θ的第 _Ρι列，

_A+1表示传感矩阵 Θ的第行 - A+l列的项， q ，_:是 Q 一残余误差与，，

， 2k_2 = 1 I扣 k- - ，

^ΘΑ―、 ,Λ―、 — ^-1 - ― ^2^-4^2^-4 矩阵 Θ的第 ^列

19. 根据权利要求 18所述的装置，其特征在于，所述第二确定单元还用于:

将 ₂的第 1行和第 2行确定为第一差值系数；

20、根据权利要求 18或 19所述的装置，其特征在于，还包括第四单元，用于根据公式 F₇ 确定 F₇ , 以及在 2 k Κ 时，根据公式 reorder(w_2k_₂

F 确定 F 其中

r_e。r^r(w_{2 2}) 向 Λ ο量 W_{2 2}的第 2i-l项和第 2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且 i=l , 2, ...,k-l , w_2k_₂ = F_2k_₂u'_2k_₂ ;

所述恢复单元具体用于：

根据所述 F_2jr , 进行信号恢复。

21. 一种信号重构的装置，其特征在于，包括存储器和处理器，所述存储器中存储程序代码，所述处理器用于调用所述程序代码，执行以下操作：才艮据原始信号的测量值与传感矩阵，确定第一残余误差与传感矩阵多列的相关，并 ^据所述第一残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第一组；

根据第 k-1残余误差与传感矩阵多列的相关，确定第 k残余误差与传感矩阵多列的相关，并根据所述第 k残余误差与传感矩阵多列的相关确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 k组，其中， 2 k K;

在确定所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关的第 K组之后，对所述原始信号进行恢复。

22. 根据权利要求 21所述的装置，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

23. 根据权利要求 22所述的装置，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

在 k=2时，确定第 1基础差值；

在 k=3时，根据第 1基础差值，确定第 k-1基础差值；

24. 根据权利要求 23所述的方法，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：根据公式 =/^6(^确定第 1基础差值 T^;

根据公式 ^^^― A— _{2+ m)}确定所述第 k-1基础差值；

其中， = ^1/¾, ， Θ(_Α)是 Θ的第 A列，，_A是 Θ的第 A行 A列的项, Θ是所述传感矩阵的相关矩阵， A是所述传感矩阵中与所述原始信号的测量值最相关一组中的列在传感矩阵中的序号， , _2 =

25. 根据权利要求 24所述的方法，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

根据公式 a_k = q_p ^k-¹确定所述第 k差值系数 a_k。

26. 根据权利要求 24或 25所述的装置，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

根据公式 !^=[4]确定

F u

在 2 k K时，根据公式 F_A = 确定 F ,其中， Uw = - 根据所述进行信号恢复。

27、根据权利要求 26所述的方法，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

根据公式 τ_κ= F^a^ , 确定权系数列向量：

根据所述 X, 获取原始信号。

28、根据权利要求 23所述的装置，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

将 ₂的第 1列和第二列确定为第 1基础差值；

T_¾_₂的第 2k-3和第 2k-2列确定为第 k-1基础差值；

其中， =

^L2/fc-2 k-4 ^X flipud

{t_k__x )) , = / θ_ριρι , θ Α₎ ,Α 表示阵 Θ的第 _Ρι列， f₂ =

' _A+1表示传感矩阵 Θ的第 ¾行 - A+l列的项， q ,_:是 Q的第 _A行， Q是第一残余误差与传感矩阵多列的相关组成的矩阵， =1/^ u 2k-4

行，

—_2 Ώ"

2k~ .2k-2― ^Λ2<:-2^Λ2/(:-3^Μ2ί:-3 ， 2k_2― 1 ' k-3 "2<:-3

Ί = λ_2Ι—人 θ -%_k_₄(p_k_ :)xu'_2k

矩阵 Θ的第列。

29. 根据权利要求 28所述的装置，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码，具体执行以下操作：

将 ₂的第 1行和第 2行确定为第一差值系数；

中，

30、根据权利要求 28或 29所述的方法，其特征在于，所述处理器用于调用所述程序代码具体执行以下操作：

根据公式 F

在 2 k K 时，根据公式

F 确定 F , 其中,

0" 0 ,

r_e。rJir(w_{2 2})表示把向量 w_2A— ₂的第 2i-l项和第 2i项互相交换位置，然后再对向量的每一项取共轭，并且 i=l, 2, ...,k-l, w_¾_₂ =F₂,_₂u^₂;

根据所述 F^ , 进行信号恢复。