CN113364710A - 一种基于块比较重构的压缩感知信道估计方法 - Google Patents

一种基于块比较重构的压缩感知信道估计方法 Download PDF

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Abstract

一种基于块比较重构的压缩感知信道估计方法，包括以下步骤：通过矩阵块编码的方式从原信道矩阵中获取信道子矩阵；对信道子矩阵进行二维离散傅里叶变换，获得频谱矩阵；对频谱矩阵的向量形式进行压缩传感，获得观测值向量与频谱矩阵之间的数学关系；通过压缩采样匹配追踪CoSaMP算法对观测值向量进行重构，还原信道子矩阵的频谱；通过块比较的方法选择频谱矩阵中合适的元素和位置，计算出有效路径对应的信道参数。本发明中，由于是对信道子矩阵的频谱进行压缩传感并且仅需要求解有限个有效路径上的信道参数，在很大程度上减小了计算规模，而且由于采取矩阵块编码方式获取信道子矩阵，进一步减短了训练序列的长度，缩减了训练开销。

Description

一种基于块比较重构的压缩感知信道估计方法
技术领域
本发明属于毫米波信道估计领域，具体公开一种基于块比较重构的压缩感知信道估计方法。
背景技术
近些年，由于毫米波频段的富余资源和毫米波较短的波长十分适配于大规模天线技术的应用，对毫米波MIMO系统的研究成为无线通信领域的一大热点。而毫米波系统的应用已经深入人们生活的各个方面，包括汽车雷达系、卫星星际通信、移动蜂窝通信系统、统无线高清多媒体接口技术、医疗设备传输成像等多个方面。因此，对毫米波通信系统的性能评估变得格外重要，对毫米波信道估计方法的研究成为了无线通信领域的另一个研究重点。
在实际运用中，毫米波通信系统基本采用的都是大规模天线技术，因此信道矩阵的维值一般都很大，如果采用传统的压缩感知信道估计算法，大量的观测次数会导致训练序列较长，而且当使用信号重构方法还原整个信道矩阵时，计算所用的稀疏向量的稀疏度K会较大，算法的运算会需要大量的计算。总而言之，训练开销和时间成本比较高。
发明内容
针对传统的压缩感知信道估计算法的缺点，本发明提出了一种基于基于块比较重构的压缩感知信道估计方法，通过采用矩阵块编码的方式，减短训练序列的长度，缩减训练开销。然后，通过二维离散傅里叶变换将对信道矩阵的重构问题转换成对有效路径的信道参数求解问题，由于毫米波信道是稀疏的，有效路径较少，所以算法所需计算规模会减小，节省了时间成本。最后，通过块比较的方法，减少了加性噪声对信道估计性能的影响。
为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：
一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，包括以下步骤：
步骤1，通过矩阵块编码的方式从原信道矩阵中获取信道子矩：利用射频预编码矩阵FRF和射频接收矩阵WRF对原信道矩阵H进行截取，获得维值为MR×MT的信道子矩阵HM；所述矩阵块编码方法，包括维值为TR×TT的计算子块HT、预编码矩阵FRF和接收矩阵WRF，其中计算子块HT是用于表示单次训练所计算出的子矩阵的对应部分；
步骤2，对信道子矩阵HM进行二维离散傅里叶变换获得频谱矩阵HF；
步骤3，对频谱矩阵HF的向量形式进行压缩感知，获得观测值向量与频谱矩阵HF之间的数学关系；所述压缩感知方法，包括观测矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ，其中稀疏变换矩阵用于将输入变换成为稀疏向量，观测矩阵用于对稀疏向量进行观测获得观测值向量；
步骤4，通过压缩采样匹配追踪CoSaMP算法对观测值向量进行重构，还原信道子矩阵的频谱
Figure BDA0003105961180000021
步骤5，通过块比较的方法选择频谱矩阵
Figure BDA0003105961180000022
中合适的元素和位置，计算出有效路径对应的信道参数；所述块比较的方法，包括维值为3×3的方阵
Figure BDA0003105961180000023
其中
Figure BDA0003105961180000024
用于选举出所求的有效路径。
进一步地，步骤1的矩阵块编码方法中，将用于表示单次训练所计算出的子矩阵对应部分的计算子块HT和子矩阵HM表示为式(1)和式(2)：
Figure BDA0003105961180000031
Figure BDA0003105961180000032
将用于表示单次训练时的预编码矩阵FRF表示为式(3)：
Figure BDA0003105961180000033
其中，NT表示发射天线数量，F0是维值为TT×TT的满秩的恒模方阵；
将用于表示单次训练时的接收矩阵WRF表示为式(4)：的
Figure BDA0003105961180000034
其中，NR表示发射天线数量，W0是维值为TR×TR的满秩的恒模方阵。
进一步地，步骤1中，将用于表示单次训练时的接收信号yRF表示为式(5)：
Figure BDA0003105961180000035
其中，xi表示单次发射的射频信号且长度为TT的列向量，n表示加性噪声，
Figure BDA0003105961180000036
表示WRF的共轭转置；
令发射端共发射TT次射频信号向量xi，i＝1,...,TT，并且向量xi的第i个位置的值为
Figure BDA0003105961180000041
其他位置全为零，得到一个TT×TT的输入对角矩阵X，如式(6)所示：
Figure BDA0003105961180000042
由上述分析计算出接收信号矩阵Y(p,q)，如式(7)所示
Figure BDA0003105961180000043
其中，
Figure BDA0003105961180000044
表示W0的共轭转置，Y(p,q)是输入训练矩阵经过子矩阵子块HT(p,q)传输后的输出信号；
由式(7)推导出子块HT(p,q)的估计值，如式(8)所示
Figure BDA0003105961180000045
将p*q个子块按照相应的下标放置在子矩阵HM相应的位置上，得出子矩阵HM的估计值
Figure BDA0003105961180000046
进一步地，步骤2中，频谱矩阵HF由信道子矩阵估计值
Figure BDA0003105961180000047
进行维值为NDFT×NDFT二维离散傅里叶变换所得，如式(9)所示
Figure BDA0003105961180000048
其中，HF(h,l)表示频谱矩阵HF在(h,l)处的元素；
原信道矩阵H为一个拥有M个有效路径的数模混合的毫米波通信系统，该通信系统发射端共有NT根天线，TT个射频链路，且TT≤NT，接收端有NR根天线，TR个射频链路，且TR≤NR，即用式(10)表示矩阵H；
利用信道矩阵的表达式(10)和DFT性质，将出发角和到达角的正弦值以NDFT为基数进行量化，得到式(11)：
Figure BDA0003105961180000051
Figure BDA0003105961180000052
其中，am表示第m个有效路径的路径增益系数，θm表示第m个有效路径的到达角，
Figure BDA0003105961180000053
表示第m个有效路径的出发角，式(10)表明信道矩阵H中每一项都是由M个分量组成，且每个分量都是每一条路径各自的增益系数、出发角和到达角的角度响应相乘的结果；
利用上述分析化简式(9)，得到式(12)：
Figure BDA0003105961180000054
其中，Q(h,l)表示一个维值为MR×MT的全1矩阵二维DFT后的结果，其维值为NDFT×NDFT，而Q(h-hm,l-lm)表示频谱的中心平移至(hm,lm)处。
进一步地，步骤3中，利用式(7)将输入训练矩阵经过子矩阵HM传输后的输出信号Y用式(13)表示：
Figure BDA0003105961180000055
其中，WM表示子矩阵的接收矩阵，FM表示子矩阵的预编码矩阵，
Figure BDA0003105961180000056
表示WM的共轭转置，WM和FM由W0和F0利用矩阵的结构化纵向叠加得出，用式(14)和式(15)表示：
Figure BDA0003105961180000057
Figure BDA0003105961180000061
将子矩阵HM表示成频谱矩阵HF傅里叶反变换的矩阵形式，如式(16)所示：
Figure BDA0003105961180000062
其中，G3和G4为二维离散傅里叶反变换矩阵，
Figure BDA0003105961180000063
为G4的转置，两个矩阵的表现形式如式(17)和式(18)所示：
Figure BDA0003105961180000064
Figure BDA0003105961180000065
其中，NDFT表示二维离散傅里叶变换的维值；
利用上述分析对Y进行向量化处理，得到式(19)：
Figure BDA0003105961180000066
其中，
Figure BDA0003105961180000067
为FM的转置；
根据式(19)总结出观测矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ的表现形式，如式(20)和式(21)所示
Figure BDA0003105961180000068
Figure BDA0003105961180000069
其中，
Figure BDA00031059611800000610
表示Kronecker乘积。
进一步地，步骤4中，具体流程如下：
首先定义参数：剩余观测值为νi，感知矩阵为A，感知矩阵中的列向量为
Figure BDA0003105961180000071
列向量的索引λi，索引集合为Λi，索引集合对应的重构的列向量集合为Ai，观测值向量为vec(Y)，每次循环所得的稀疏解为hi，被观测的稀疏向量的稀疏度为K，Me为固定常数，且Me≥M；
初始化ν0＝vec(Y)，
Figure BDA0003105961180000072
i＝1，K＝Me；
进行如下分步骤循环：
步骤4-1：在第i次循环执行的时候，计算νi-1与Aj的内积，然后从内积中选出2K个最大值所对应的位置信息并存放在集合Λi2K中，对应的列向量存放在集合Ai2K中；
步骤4-2：记录并更新上一步中获取到的索引以及相对应的列向量至各自的集合中：Λi＝Λi-1∪Λi2K，Ai＝Ai-1∪Ai2K；
步骤4-3：利用最小二乘法求解该次循环所得的稀疏解
Figure BDA0003105961180000073
步骤4-4：从hi2K选出绝对值最大的K项记为hi，对应的Ai中的K列记为集合AiK，AiK在A中所对应的位置信息记为集合ΛiK；
步骤4-5：更新索引集合Λi＝ΛiK和列向量集合Ai＝AiK，并更新剩余观测值νi＝y-Aihi；
步骤4-6：i＝i+1，判断i≥Me或者νi＝0是否成立，若是则退出循环执行下一步，否则返回第一步继续执行；
步骤4-7：重构稀疏向量vec(HF)，其所有非零值的位置由Λi确定，其值分别为最后一次迭代的所得hi，并逆向量化得到频谱矩阵估计值
Figure BDA0003105961180000074
进一步地，步骤5中，频谱矩阵
Figure BDA0003105961180000081
用于选举出所求的有效路径，表示为式(22)：
Figure BDA0003105961180000082
其中，(hi,li)表示块比较过程中第i次循环执行的时候，
Figure BDA0003105961180000083
的绝对值
Figure BDA0003105961180000084
的最大值所在的位置信息，
Figure BDA0003105961180000085
是以(hi,li)为中心扩展的3×3的方阵。
进一步地，步骤5中，具体流程如下：
首先定义参数：迭代次数为Me，长度为Me的向量E、a、h和l；
初始化：i＝1；
进行如下分步骤循环：
步骤5-1：在第i次循环执行的时候，找出
Figure BDA0003105961180000086
的绝对值
Figure BDA0003105961180000087
的最大值，并记录该值在
Figure BDA0003105961180000088
中的对应位置信息(hi,li)；
步骤5-2：找出该位置在
Figure BDA0003105961180000089
中对应的值
Figure BDA00031059611800000810
并计算路径增益系数
Figure BDA00031059611800000811
步骤5-3：h(i)＝hi,l(i)＝li,a(i)＝ai；
步骤5-4：选出用于计算的比较相似度的维值为3×3的方阵
Figure BDA00031059611800000812
和
Figure BDA00031059611800000813
步骤5-5：计算归一化均方误差值
Figure BDA00031059611800000814
E(i)＝Ei；
步骤5-6：计算得到新的频谱
Figure BDA00031059611800000815
步骤5-7：i＝i+1，判断i≥Me是否成立，若是则退出循环执行下一步，否则返回第一步继续执行；
步骤5-8：找出均方误差值向量E中最大的M项并记录位置信息，h,l和a向量中对应位置的M项即通过块比较选举出的最佳输出；
步骤5-9：利用式(11)计算出相应的M个出发角和到达角；
步骤5-10：利用(10)计算出信道矩阵
Figure BDA0003105961180000091
最后，利用式(23)评估该信道估计方法的性能：
Figure BDA0003105961180000092
其中，
Figure BDA0003105961180000093
为信道估计所得结果，H为原信道矩阵，式(23)表示归一化均方误差，该值越小，信道估计性能越好。
本发明设计方案相较于现有技术，有以下技术特点：
(1)采用矩阵块编码的方式，可以减短训练序列长度，缩减训练开销，训练序列长度可以表示为(MR/TR)(MT/TT)TT；
(2)通过二维离散傅里叶变换将对信道矩阵的重构问题转换成对有效路径的信道参数求解问题，由于毫米波信道是稀疏的，有效路径较少，所以算法所需计算规模会减小，节省了时间成本；
(3)通过块比较的方法，对比了重构后的频谱峰值与理想频谱峰值之间的相似度，并选举最佳的M个有效路径，减少了加性噪声对信道估计性能的影响。
附图说明
图1是本发明实施例中所述的基于块比较重构的压缩感知信道估计方法的步骤流程图。
具体实施方式
下面结合说明书附图对本发明的技术方案做进一步的详细说明。
附图1给出了本发明的总体技术思路。首先，通过矩阵块编码的方式从原信道矩阵中获取信道子矩阵并对信道子矩阵进行二维离散傅里叶变换，获得频谱矩阵；其次，对频谱矩阵的向量形式进行压缩传感，获得观测值向量与频谱矩阵之间的数学关系；然后，通过压缩采样匹配追踪(CoSaMP)算法对观测值向量进行重构，还原信道子矩阵的频谱矩阵；最后，通过块比较的方法选择频谱矩阵中合适的元素和位置，计算出有效路径对应的信道参数。以下是具体的实施步骤。
步骤1，通过矩阵块编码的方式从原信道矩阵H中获取维值为MR×MT的信道子矩阵HM。
所述矩阵块编码方法，包括维值为TR×TT的计算子块HT、预编码矩阵FRF和接收矩阵WRF，其中子块HT是用于表示单次训练所计算出的子矩阵的对应部分。
将用于表示单次训练所计算出的子矩阵对应部分的计算子块HT和子矩阵HM表示为式(1)和式(2)：
Figure BDA0003105961180000101
Figure BDA0003105961180000102
将用于表示单次训练时的预编码矩阵FRF表示为式(3)：
Figure BDA0003105961180000103
其中，NT表示发射天线数量，F0是维值为TT×TT的满秩的恒模方阵。
将用于表示单次训练时的接收矩阵WRF表示为式(4)：
Figure BDA0003105961180000111
其中，NR表示发射天线数量，TR表示射频链路，W0是维值为TR×TR的满秩的恒模方阵。
针对F0和W0的选取，为其保证满秩且恒模，可参考哈达玛矩阵。
将用于表示单次训练时的接收信号yRF表示为式(5)：
Figure BDA0003105961180000112
其中，H表示信道矩阵，FRF表示预编码矩阵，xi表示单次发射的射频信号且长度为TT的列向量，n表示加性噪声，
Figure BDA0003105961180000113
表示接受矩阵WRF的共轭转置。
令发射端共发射TT次射频信号向量xi，i＝1,...,TT，并且向量xi的第i个位置的值为
Figure BDA0003105961180000114
其他位置全为零，得到一个TT×TT的输入对角矩阵X，如式(6)所示：
Figure BDA0003105961180000115
由上述分析计算出接收信号矩阵Y(p,q)，如式(7)所示：
Figure BDA0003105961180000116
其中，
Figure BDA0003105961180000117
表示W0的共轭转置，Y(p,q)是输入训练矩阵经过子矩阵子块HT(p,q)传输后的输出信号，N表示加性噪声矩阵。
由式(7)推导出子块HT(p,q)的估计值，如式(8)所示：
Figure BDA0003105961180000121
将p*q个子块按照相应的下标放置在子矩阵HM相应的位置上，得出子矩阵HM的估计值
Figure BDA0003105961180000122
步骤2，对信道子矩阵HM进行二维离散傅里叶变换获得频谱矩阵HF。
所述频谱矩阵HF由信道子矩阵估计值
Figure BDA0003105961180000123
进行维值为NDFT×NDFT二维离散傅里叶变换所得，如式(9)所示
Figure BDA0003105961180000124
其中，HF(h,l)表示频谱矩阵HF在(h,l)处的元素；
原信道矩阵H可参考一个拥有M个有效路径的数模混合的毫米波通信系统，该通信系统发射端共有NT根天线，TT个射频链路，且TT≤NT，接收端有NR根天线，TR个射频链路，且TR≤NR，即可用式(10)表示矩阵H。
利用信道矩阵的表达式(10)和DFT性质，将出发角和到达角的正弦值以NDFT为基数进行量化，得到式(11)：
Figure BDA0003105961180000125
Figure BDA0003105961180000126
其中，am表示第m个有效路径的路径增益系数，θm表示第m个有效路径的到达角，
Figure BDA0003105961180000127
表示第m个有效路径的出发角，式(10)表明信道矩阵H中每一项都是由M个分量组成，且每个分量都是每一条路径各自的增益系数、出发角和到达角的角度响应相乘的结果。
利用上述分析化简式(9)，得到式(12)：
Figure BDA0003105961180000131
其中，Q(h,l)表示的一个维值为MR×MT的全1矩阵二维DFT后的结果，其维值为NDFT×NDFT，而Q(h-hm,l-lm)表示频谱的中心平移至(hm,lm)处。
步骤3，对频谱矩阵HF的向量形式进行压缩感知，获得观测值向量与频谱矩阵HF之间的数学关系。
所述压缩感知方法，包括观测矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ，其中稀疏变换矩阵用于将输入变换成为稀疏向量，观测矩阵用于对稀疏向量进行观测获得观测值向量。观测矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ的具体计算获得方式如下。
利用式(7)将输入训练矩阵经过子矩阵HM传输后的输出信号Y用式(13)表示：
Figure BDA0003105961180000132
其中，WM表示子矩阵的接收矩阵，FM表示子矩阵的预编码矩阵，
Figure BDA0003105961180000133
表示WM的共轭转置，WM和FM实际上是W0和F0利用矩阵的结构化纵向叠加出来的，可用式(14)和式(15)表示
Figure BDA0003105961180000134
Figure BDA0003105961180000135
将子矩阵HM表示成频谱矩阵HF傅里叶反变换的矩阵形式，如式(16)所示：
Figure BDA0003105961180000141
其中，G3和G4为二维离散傅里叶反变换矩阵，
Figure BDA0003105961180000142
为G4的转置，两个矩阵的表现形式如式(17)和式(18)所示：
Figure BDA0003105961180000143
Figure BDA0003105961180000144
其中，NDFT表示二维离散傅里叶变换的维值。
利用上述分析对Y进行向量化处理，得到式(19)
Figure BDA0003105961180000145
其中，
Figure BDA0003105961180000146
为FM的转置；
根据式(19)总结出观测矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ的表现形式，如式(20)和式(21)所示
Figure BDA0003105961180000147
Figure BDA0003105961180000148
其中，
Figure BDA00031059611800001410
表示Kronecker乘积。
步骤4，通过压缩采样匹配追踪CoSaMP算法对观测值向量进行重构，还原信道子矩阵的频谱
Figure BDA0003105961180000149
下面将说明CoSaMP重构算法的具体流程：
定义参数：剩余观测值为νi，感知矩阵为A，感知矩阵中的列向量为
Figure BDA0003105961180000151
列向量的索引λi，索引集合为Λi，索引集合对应的重构的列向量集合为Ai，观测值向量为vec(Y)，每次循环所得的稀疏解为hi，被观测的稀疏向量的稀疏度为K，Me为固定常数，且Me≥M。
初始化：ν0＝vec(Y)，
Figure BDA0003105961180000152
i＝1，K＝Me。
步骤4-1：在第i次循环执行的时候，计算νi-1与Aj的内积，然后从内积中选出2K个最大值所对应的位置信息并存放在集合Λi2K中，对应的列向量存放在集合Ai2K中。
步骤4-2：记录并更新上一步中获取到的索引以及相对应的列向量至各自的集合中：Λi＝Λi-1∪Λi2K，Ai＝Ai-1∪Ai2K。
步骤4-3：利用最小二乘法求解该次循环所得的稀疏解
Figure BDA0003105961180000153
步骤4-4：从hi2K选出绝对值最大的K项记为hi，对应的Ai中的K列记为集合AiK，AiK在A中所对应的位置信息记为集合ΛiK。
步骤4-5：更新索引集合Λi＝ΛiK和列向量集合Ai＝AiK，并更新剩余观测值νi＝y-Aihi。
步骤4-6：i＝i+1，判断i≥Me或者νi＝0是否成立，若是则退出循环执行下一步，否则返回第一步继续执行。
步骤4-7：重构稀疏向量vec(HF)，其所有非零值的位置由Λi确定，其值分别为最后一次迭代的所得hi，并逆向量化得到频谱矩阵估计值
Figure BDA0003105961180000154
步骤5，通过块比较的方法选择频谱矩阵
Figure BDA0003105961180000155
中合适的元素和位置，计算出有效路径对应的信道参数，块比较的方法的核心在于对比了重构后的频谱峰值与理想频谱峰值之间的相似度并选举出最相似的M个频谱。
所述方阵
Figure BDA0003105961180000161
用于选举出所求的有效路径，可表示为式(22)：
Figure BDA0003105961180000162
其中，(hi,li)表示块比较过程中第i次循环执行的时候，
Figure BDA0003105961180000163
的绝对值
Figure BDA0003105961180000164
的最大值所在的位置信息，
Figure BDA0003105961180000165
是以(hi,li)为中心扩展的3×3的方阵。
下面将说明块比较方法的具体流程：
定义参数：迭代次数为Me，长度为Me的向量E、a、h和l。
初始化：i＝1。
步骤5-1：在第i次循环执行的时候，找出
Figure BDA0003105961180000166
的绝对值
Figure BDA0003105961180000167
的最大值，并记录该值在
Figure BDA0003105961180000168
中的对应位置信息(hi,li)。
步骤5-2：找出该位置在
Figure BDA0003105961180000169
中对应的值
Figure BDA00031059611800001610
并计算路径增益系数
Figure BDA00031059611800001611
步骤5-3：h(i)＝hi,l(i)＝li,a(i)＝ai。
步骤5-4：选出用于计算的比较相似度的维值为3×3的方阵
Figure BDA00031059611800001612
和
Figure BDA00031059611800001613
步骤5-5：计算归一化均方误差值
Figure BDA00031059611800001614
E(i)＝Ei。
步骤5-6：计算得到新的频谱
Figure BDA00031059611800001615
步骤5-7：i＝i+1，判断i≥Me是否成立，若是则退出循环执行下一步，否则返回第一步继续执行。
步骤5-8：找出均方误差值向量E中最大的M项并记录位置信息，h,l和a向量中对应位置的M项即通过块比较选举出的最佳输出。
步骤5-9：利用式(11)计算出相应的M个出发角和到达角。
步骤5-10：通过上述步骤估计出M个有效路径各自的到达角、出发角和路径增益系数；然后，利用(10)计算出信道矩阵
Figure BDA0003105961180000171
最后，利用式(23)评估该信道估计方法的性能：
Figure BDA0003105961180000172
其中，
Figure BDA0003105961180000173
为信道估计所得结果，H为原信道矩阵，式(23)表示归一化均方误差，该值越小，信道估计性能越好。
以上所述仅为本发明的较佳实施方式，本发明的保护范围并不以上述实施方式为限，但凡本领域普通技术人员根据本发明所揭示内容所作的等效修饰或变化，皆应纳入权利要求书中记载的保护范围内。

Claims (8)

1.一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤1，通过矩阵块编码的方式从原信道矩阵中获取信道子矩：利用射频预编码矩阵FRF和射频接收矩阵WRF对原信道矩阵H进行截取，获得维值为MR×MT的信道子矩阵HM；所述矩阵块编码方法，包括维值为TR×TT的计算子块HT、预编码矩阵FRF和接收矩阵WRF，其中计算子块HT是用于表示单次训练所计算出的子矩阵的对应部分；
步骤2，对信道子矩阵HM进行二维离散傅里叶变换获得频谱矩阵HF；
步骤3，对频谱矩阵HF的向量形式进行压缩感知，获得观测值向量与频谱矩阵HF之间的数学关系；所述压缩感知方法，包括观测矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ，其中稀疏变换矩阵用于将输入变换成为稀疏向量，观测矩阵用于对稀疏向量进行观测获得观测值向量；
步骤4，通过压缩采样匹配追踪CoSaMP算法对观测值向量进行重构，还原信道子矩阵的频谱
Figure FDA0003105961170000011
步骤5，通过块比较的方法选择频谱矩阵
Figure FDA0003105961170000012
中合适的元素和位置，计算出有效路径对应的信道参数；所述块比较的方法，包括维值为3×3的方阵
Figure FDA0003105961170000013
其中
Figure FDA0003105961170000014
用于选举出所求的有效路径。
2.根据权利要求1所述的一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，其特征在于：步骤1的矩阵块编码方法中，将用于表示单次训练所计算出的子矩阵对应部分的计算子块HT和子矩阵HM表示为式(1)和式(2)：
Figure FDA0003105961170000021
Figure FDA0003105961170000022
将用于表示单次训练时的预编码矩阵FRF表示为式(3)：
Figure FDA0003105961170000023
其中，NT表示发射天线数量，F0是维值为TT×TT的满秩的恒模方阵；
将用于表示单次训练时的接收矩阵WRF表示为式(4)：
Figure FDA0003105961170000024
其中，NR表示发射天线数量，W0是维值为TR×TR的满秩的恒模方阵。
3.根据权利要求2所述的一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，其特征在于：步骤1中，将用于表示单次训练时的接收信号yRF表示为式(5)：
Figure FDA0003105961170000025
其中，xi表示单次发射的射频信号且长度为TT的列向量，n表示加性噪声，
Figure FDA0003105961170000026
表示WRF的共轭转置；
令发射端共发射TT次射频信号向量xi，i＝1,...,TT，并且向量xi的第i个位置的值为
Figure FDA0003105961170000027
其他位置全为零，得到一个TT×TT的输入对角矩阵X，如式(6)所示：
Figure FDA0003105961170000031
由上述分析计算出接收信号矩阵Y(p,q)，如式(7)所示：
Figure FDA0003105961170000032
其中，
Figure FDA0003105961170000033
表示W0的共轭转置，Y(p,q)是输入训练矩阵经过子矩阵子块HT(p,q)传输后的输出信号；
由式(7)推导出子块HT(p,q)的估计值，如式(8)所示：
Figure FDA0003105961170000034
将p*q个子块按照相应的下标放置在子矩阵HM相应的位置上，得出子矩阵HM的估计值
Figure FDA0003105961170000035
4.根据权利要求1所述的一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，其特征在于：步骤2中，频谱矩阵HF由信道子矩阵估计值
Figure FDA0003105961170000036
进行维值为NDFT×NDFT二维离散傅里叶变换所得，如式(9)所示：
Figure FDA0003105961170000037
其中，HF(h,l)表示频谱矩阵HF在(h,l)处的元素；
原信道矩阵H为一个拥有M个有效路径的数模混合的毫米波通信系统，该通信系统发射端共有NT根天线，TT个射频链路，且TT≤NT，接收端有NR根天线，TR个射频链路，且TR≤NR，即用式(10)表示矩阵H；
利用信道矩阵的表达式(10)和DFT性质，将出发角和到达角的正弦值以NDFT为基数进行量化，得到式(11)：
Figure FDA0003105961170000041
Figure FDA0003105961170000042
其中，am表示第m个有效路径的路径增益系数，θm表示第m个有效路径的到达角，
Figure FDA0003105961170000043
表示第m个有效路径的出发角，式(10)表明信道矩阵H中每一项都是由M个分量组成，且每个分量都是每一条路径各自的增益系数、出发角和到达角的角度响应相乘的结果；
利用上述分析化简式(9)，得到式(12)：
Figure FDA0003105961170000044
其中，Q(h,l)表示一个维值为MR×MT的全1矩阵二维DFT后的结果，其维值为NDFT×NDFT，而Q(h-hm,l-lm)表示频谱的中心平移至(hm,lm)处。
5.根据权利要求1所述的一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，其特征在于：步骤3中，利用式(7)将输入训练矩阵经过子矩阵HM传输后的输出信号Y用式(13)表示：
Figure FDA0003105961170000045
其中，WM表示子矩阵的接收矩阵，FM表示子矩阵的预编码矩阵，
Figure FDA0003105961170000046
表示WM的共轭转置，WM和FM由W0和F0利用矩阵的结构化纵向叠加得出，用式(14)和式(15)表示：
Figure FDA0003105961170000047
Figure FDA0003105961170000051
将子矩阵HM表示成频谱矩阵HF傅里叶反变换的矩阵形式，如式(16)所示：
Figure FDA0003105961170000052
其中，G3和G4为二维离散傅里叶反变换矩阵，
Figure FDA0003105961170000053
为G4的转置，两个矩阵的表现形式如式(17)和式(18)所示：
Figure FDA0003105961170000054
Figure FDA0003105961170000055
其中，NDFT表示二维离散傅里叶变换的维值；
利用上述分析对Y进行向量化处理，得到式(19)：
Figure FDA0003105961170000056
其中，
Figure FDA0003105961170000057
为FM的转置；
根据式(19)总结出观测矩阵Φ和稀疏变换矩阵Ψ的表现形式，如式(20)和式(21)所示：
Figure FDA0003105961170000058
Figure FDA0003105961170000059
其中，
Figure FDA00031059611700000510
表示Kronecker乘积。
6.根据权利要求1所述的一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，其特征在于：步骤4中，具体流程如下：
首先定义参数：剩余观测值为νi，感知矩阵为A，感知矩阵中的列向量为
Figure FDA0003105961170000061
列向量的索引λi，索引集合为Λi，索引集合对应的重构的列向量集合为Ai，观测值向量为vec(Y)，每次循环所得的稀疏解为hi，被观测的稀疏向量的稀疏度为K，Me为固定常数，且Me≥M；
初始化ν0＝vec(Y)，
Figure FDA0003105961170000062
i＝1，K＝Me；
进行如下分步骤循环：
步骤4-1：在第i次循环执行的时候，计算νi-1与Aj的内积，然后从内积中选出2K个最大值所对应的位置信息并存放在集合Λi2K中，对应的列向量存放在集合Ai2K中；
步骤4-2：记录并更新上一步中获取到的索引以及相对应的列向量至各自的集合中：Λi＝Λi-1∪Λi2K，Ai＝Ai-1∪Ai2K；
步骤4-3：利用最小二乘法求解该次循环所得的稀疏解
Figure FDA0003105961170000063
步骤4-4：从hi2K选出绝对值最大的K项记为hi，对应的Ai中的K列记为集合AiK，AiK在A中所对应的位置信息记为集合ΛiK；
步骤4-5：更新索引集合Λi＝ΛiK和列向量集合Ai＝AiK，并更新剩余观测值νi＝y-Aihi；
步骤4-6：i＝i+1，判断i≥Me或者νi＝0是否成立，若是则退出循环执行下一步，否则返回第一步继续执行；
步骤4-7：重构稀疏向量vec(HF)，其所有非零值的位置由Λi确定，其值分别为最后一次迭代的所得hi，并逆向量化得到频谱矩阵估计值
Figure FDA0003105961170000071
7.根据权利要求1所述的一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，其特征在于：步骤5中，频谱矩阵
Figure FDA0003105961170000072
用于选举出所求的有效路径，表示为式(22)：
Figure FDA0003105961170000073
其中，(hi,li)表示块比较过程中第i次循环执行的时候，
Figure FDA0003105961170000074
的绝对值
Figure FDA0003105961170000075
的最大值所在的位置信息，
Figure FDA0003105961170000076
是以(hi,li)为中心扩展的3×3的方阵。
8.根据权利要求1所述的一种块比较重构的压缩感知信道估计方法，其特征在于：步骤5中，具体流程如下：
首先定义参数：迭代次数为Me，长度为Me的向量E、a、h和l；
初始化：i＝1；
进行如下分步骤循环：
步骤5-1：在第i次循环执行的时候，找出
Figure FDA0003105961170000077
的绝对值
Figure FDA0003105961170000078
的最大值，并记录该值在
Figure FDA0003105961170000079
中的对应位置信息(hi,li)；
步骤5-2：找出该位置在
Figure FDA00031059611700000710
中对应的值
Figure FDA00031059611700000711
并计算路径增益系数
Figure FDA00031059611700000712
步骤5-3：h(i)＝hi,l(i)＝li,a(i)＝ai；
步骤5-4：选出用于计算的比较相似度的维值为3×3的方阵
Figure FDA00031059611700000713
和
Figure FDA00031059611700000714
步骤5-5：计算归一化均方误差值
Figure FDA00031059611700000715
E(i)＝Ei；
步骤5-6：计算得到新的频谱
Figure FDA00031059611700000716
步骤5-7：i＝i+1，判断i≥Me是否成立，若是则退出循环执行下一步，否则返回第一步继续执行；
步骤5-8：找出均方误差值向量E中最大的M项并记录位置信息，h,l和a向量中对应位置的M项即通过块比较选举出的最佳输出；
步骤5-9：利用式(11)计算出相应的M个出发角和到达角；
步骤5-10：利用(10)计算出信道矩阵
Figure FDA0003105961170000081
最后，利用式(23)评估该信道估计方法的性能：
Figure FDA0003105961170000082
其中，
Figure FDA0003105961170000083
为信道估计所得结果，H为原信道矩阵，式(23)表示归一化均方误差，该值越小，信道估计性能越好。
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