CN110719127B - 一种具有恒模约束的毫米波mimo系统波束成形方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形方法。该发明提出了一种在毫米波MIMO系统中，仅使用具有恒模约束的移相器的波束成形方法。该方法通过一种交替最小化的算法，优化波束成形向量。对于交替最小化中的每次迭代，本发明均给出了闭合表达式。本发明设计的波束成形方法比起现有方法具有更好的性能。

Description

一种具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形方法

技术领域

本发明属于毫米波MIMO无线通信领域，尤其涉及一种具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形方法。

背景技术

随着移动终端设备的流行，人们对于无线通信的需求量也越来越大。为满足人们日益增长的对数据流量的需求，毫米波MIMO通信技术受到了人们的广泛关注。毫米波MIMO方法主要利用大规模天线阵列形成波束进行更快速的信息传输。由于毫米波MIMO系统具有大量的天线，为每个天线分配射频线路是不切实际的。所以使用少量的射频链路驱动大量天线阵列的混合预编码架构在现行的毫米波MIMO系统中广泛应用。特别地，一个射频链路驱动大规模天线阵列的系统在实际中可以更简易地实施。由于系统中只有一个射频链路，数字预编码无法进行，所以波束成形向量的每个元素均只有相位可调，即每个元素均具有恒定模值的约束(恒模约束)。如何进行波束成形是具有恒模约束的毫米波MIMO系统的难点所在。

为获取毫米波MIMO系统的信道信息，一种基于码本的波束训练方式被广泛采用。码本由一系列的码字组成，每个码字均是具有特定空间波束形状和特定空间覆盖范围的波束成形向量。如何形成具有特定波束形状和特定空间覆盖范围的波束是获取信道信息的关键。现有的恒模约束波束成形方法往往具有一个或者多个以下三个方面的弊端：(1)仅利用部分的天线阵列；(2)波束成形的性能不佳；(3)仅能形成在特定区域增益稳定的波束，无法形成具有其他特定波束形状的波束(文献[1]：Z.Xiao,T.He,P.Xia,and X.G.Xia,“Hierarchical codebook design for beamforming training in millimeter-wavecommunication,”IEEE Trans.Wireless Commun.,vol.15,no.5,pp.3380–3392,May.2016.文献[2]:Z.Xiao,H.Dong,L.Bai,P.Xia,and X.Xia,“Enhanced channel estimation andcodebook design for millimeter-wave communication,”IEEE Trans.Veh.Technol.,vol.67,no.10,pp.9393–9405,Oct.2018.)。

发明内容

发明目的：针对以上问题，本发明提出了一种具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形方法。该方法通过交替最小化的方式形成具有特定波束形状，特定空间波束覆盖范围的波束。

技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的方法方案是：一种具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形方法，该方法包括如下步骤：

(1)构建毫米波MIMO系统模型和信道模型；

(2)构建具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形的模型；

(3)设置初始条件，对步骤(2)的模型进行求解得到波束成形向量。

进一步的，步骤(1)中，构建毫米波MIMO系统模型和信道模型的方法如下：

(1.1)发送端和接收端的天线阵列均为间隔为半波长的均匀线性阵，分别有N_t和N_r根天线；

(1.2)信号由发送端发送出去，信号在无线信道中传输之后到达接收端，接收端天线阵列收到的信号经过模拟合并得到最终接收信号，则接收到的信号可以表示为：

y＝w^HHf+w^Hn

其中，y、H和n分别表示接收信号、信道矩阵和加性高斯白噪声向量，(·)^H表示做共轭转置；f表示仅使用移相器的模拟预编码向量，由于移相器的恒定模值约束及发送功率归一化约束，f中的每一个元素均满足

相应的，w表示仅使用移相器的模拟合并向量，由于移相器的恒定模值约束及接收功率归一化约束，w中的每一个元素均满足

(1.3)设发送端和接收端共有L条传输路径，每条传输路径的信息用发送角，接收角和信道增益来表示，根据广泛应用的Saleh-Valenzuela模型，此毫米波通信系统的信道被建模为：

其中，N_t、N_r、L、λ_l、

和

分别表示发送端天线数目、接收端天线数目、路径数目、第l条路径的信道增益、信道的到达角和信道发送角，α(N，θ)表示信道引导向量，定义为：

其中，N为天线数目，θ为信道的到达角或信道发送角，假设第l条路径的空间的发送角和到达角分别为

和

则

进一步的，步骤(2)中，构建具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形的模型的方法如下：

(2.1)设待设计波束成形向量v的波束增益为g(θ)，其中，θ∈[-1,1]表示步骤(1)中cos变换后的空间角度，v代表模拟预编码向量f或者模拟合并向量w；

(2.2)将空间角度θ均匀量化成K份，K≥N_t，第k个量化的角度为

相应的，将待设计的波束增益也进行量化，量化的波束增益为g，其中，[g]_k＝g(θ_k)为向量g的第k个元素，k＝1,2,…,K；

(2.3)定义一个矩阵

矩阵A的第k列表示步骤(1)中指向角度θ_k的引导向量α(N_t，θ_k)，k＝1，2,…,K；

(2.4)波束成形向量设计问题可建立为：

其中，|·|表示对向量中的每个元素取模值，‖·‖表示向量的二范数，[v]_n表示波束成形向量v的第n个元素；

(2.5)定义长度为K的向量

其中，Ω表示相位向量，则步骤(2.4)中的波束成形向量设计问题可以转化为：

其中，由于g是波束增益的量化向量，r中的变量只有Ω。

进一步的，步骤(3)中，设置初始条件，对步骤(2)的模型进行求解得到波束成形向量方法如下：

(3a)若设计的是一个覆盖特定区域且区域内波束增益恒定的波束，波束覆盖范围为[θ₀,θ₀+B]，其中，θ₀表示波束覆盖范围的初始角度，B表示波束覆盖的宽度，波束增益的量化向量g满足：

其中，k＝1,2,…,K，[g]_k表示向量g的第k个元素，步骤(2.5)中的波束成形向量通过如下步骤设计：

(3a.1)初始化循环次数i＝1，初始化v为：

其中，v⁽⁰⁾表示波束成形向量v的初始化值，v⁽ⁱ⁾的上标“i”表示循环次数，[v⁽⁰⁾]_n表示v⁽⁰⁾的第n个元素，n＝1,2,…,N_t；

(3a.2)计算Ω⁽ⁱ⁾＝∠(A^Hv^(i-1))，其中“∠”表示取复数向量的角度，更新r⁽ⁱ⁾为：

(3a.3)计算v⁽ⁱ⁾为：

其中：

Re{·}与Im{·}分别表示取向量的实部和虚部；

(3a.4)循环次数累加一：i←i+1，再次执行步骤(3a.2)至(3a.3)，直到i达到预先设定的最大迭代次数I_max，最终设计的优化的波束成形向量为

(3b)若设计的是一个覆盖特定区域但区域内增益可变的波束，步骤(2.5)中的波束成形向量通过如下步骤设计：

(3b.1)对G＝A^HA进行特征值分解得：

G＝EΛE^H

其中，E＝[e₁,e₂,…,e_K]，Λ＝diag{μ₁,μ₂,…,μ_K}，e_k是G的第k个特征向量，μ_k是G的第k个特征值，diag{·}表示对角阵；

(3b.2)由于rank(G)＝rank(A)＝N_t，其中，rank(·)表示求矩阵的秩，G最多有N_t个非零的特征值，对应的特征向量为

初始化初始值计数次数p＝1；

(3b.3)计算第p次的目标函数步骤如下所述：

(3b.3.1)令i＝1，初始化Ω为Ω⁽⁰⁾＝∠e_p，其中“∠”表示取复数向量的相位；

(3b.3.2)计算r

(3b.3.3)计算v⁽ⁱ⁾为：

其中

(3b.3.4)计算Ω⁽ⁱ⁾＝∠(A^Hv⁽ⁱ⁾)，其中“∠”表示取复数向量的相位；

(3b.3.5)循环次数累加一：i←i+1，重复步骤(4.3.2)至(4.3.4)，直到i达到预先设定的最大迭代次数I_max。则第p次计算获得的波束成形向量为

第p次计算获得的理想增益为

(3b.4)初始值计数次数累加一：p←p+1，重复步骤(3b.3)，直到p等于N_t；

(3b.5)计算：

其中，‖·‖表示向量的二范数，最终获得的优化的波束成形向量为v_final＝v_p ^＊。

有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益技术效果：

(1)利用了全部的天线，能量利用效率高；

(2)波束成形性能优于现有方案；

(3)可形成具有特定波束形状和空间波束覆盖范围的波束；

(4)利用本发明设计波束获取信息的准确度高。

附图说明

图1是本发明系统模型的示意图。

图2是本发明与文献[1]和[2]的具有特定波束覆盖范围的码字的比较；

图3是本发明与文献[1]和[2]设计的码本获取信道状态信息准确性的比较；

图4是本发明设计的多主瓣波束的示意图；

图5是本发明设计的阶梯波的示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

(1)构建毫米波MIMO系统模型和信道模型的方法如下：

(1.1)发送端和接收端的天线阵列均为间隔为半波长的均匀线性阵，分别有N_t和N_r根天线；

(1.2)信号由发送端发送出去，信号在无线信道中传输之后到达接收端，接收端天线阵列收到的信号经过模拟合并得到最终接收信号，则接收到的信号可以表示为：

y＝w^HHf+w^Hn

其中，y、H和n分别表示接收信号、信道矩阵和加性高斯白噪声向量，(·)^H表示做共轭转置；f表示仅使用移相器的模拟预编码向量，由于移相器的恒定模值约束及发送功率归一化约束，f中的每一个元素均满足

相应的，w表示仅使用移相器的模拟合并向量，由于移相器的恒定模值约束及接收功率归一化约束，w中的每一个元素均满足

(1.3)设发送端和接收端共有L条传输路径，每条传输路径的信息用发送角，接收角和信道增益来表示，根据广泛应用的Saleh-Valenzuela模型，此毫米波通信系统的信道被建模为：

其中，N_t、N_r、L、λ_l、

和

分别表示发送端天线数目、接收端天线数目、路径数目、第l条路径的信道增益、信道的到达角和信道发送角，α(N,θ)表示信道引导向量，定义为：

其中，N为天线数目，θ为信道的到达角或信道发送角，假设第l条路径的空间的发送角和到达角分别为

和

则

(2)本发明根据最小二乘原则，最小化实际设计的波束形状与理想波束形状之间的误差，具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形技术的问题的建立如下所述：

(2.1)设待设计波束成形向量v的波束增益为g(θ)，其中，θ∈[-1，1]表示步骤(1)中cos变换后的空间角度；

(2.2)将空间角度θ均匀量化成K份，K≥N_t，第k个量化的角度为

相应的，待设计的波束增益也进行了量化，波束增益的量化向量为g，其中，[g]_k＝g(θ_k)为向量g的第k个元素，k＝1,2,…，K；

(2.3)定义一个矩阵

矩阵A的第k列表示步骤(1)中指向角度θ_k的引导向量α(N_t，θ_k),k＝1,2,…,K；

(2.4)波束成形向量设计问题可建立为：

其中，|·|表示对向量中的每个元素取模值，[v]_n表示波束成形向量v的第n个元素；

(2.5)定义

其中，Ω表示相位向量，°表示点乘，则步骤(2.4)中的波束成形向量设计问题可以转化为：

其中，由于g是预设向量，r中的变量只有Ω。

(3)进一步的，设置初始条件，对步骤(2)的模型进行求解得到波束成形向量方法如下：

(3a)若设计的是一个覆盖特定区域且区域内波束增益恒定的波束，波束覆盖范围为[θ₀,θ₀+B]，其中，θ₀表示波束覆盖范围的初始角度，B表示波束覆盖的宽度，波束增益的量化向量g满足：

其中，k＝1,2,…,K，[g]_k表示向量g的第k个元素，步骤(2.5)中的波束成形向量通过如下步骤设计：

(3a.1)初始化循环次数i＝1，初始化v为：

其中，v⁽⁰⁾表示波束成形向量v的初始化值，v⁽ⁱ⁾的上标“i”表示循环次数，[v⁽⁰⁾]_n表示v⁽⁰⁾的第n个元素，n＝1,2,…，N_t；

(3a.2)计算Ω⁽ⁱ⁾＝∠(A^Hv^(i-1))，其中“∠”表示取复数向量的角度，更新r⁽ⁱ⁾为：

(3a.3)计算v⁽ⁱ⁾为：

其中：

Re{·}与Im{·}分别表示取向量的实部和虚部；

(3a.4)循环次数累加一：i←i+1，再次执行步骤(3a.2)至(3a.3)，直到i达到预先设定的最大迭代次数I_max，最终设计的优化的波束成形向量为

(3b)若设计的是一个覆盖特定区域但区域内增益可变的波束，步骤(2.5)中的波束成形向量通过如下步骤设计：

(3b.1)对G＝A^HA进行特征值分解得：

G＝EΛE^H

其中，E＝[e₁,e₂,…,e_K]，Λ＝diag{μ₁,μ₂,…,μ_K}，e_k是G的第k个特征向量，μ_k是G的第k个特征值，diag{·}表示对角阵；

(3b.2)由于rank(G)＝rank(A)＝N_t，其中，rank(·)表示求矩阵的秩，G最多有N_t个非零的特征值，对应的特征向量为

初始化初始值计数次数p＝1；

(3b.3)计算第p次的目标函数步骤如下所述：

(3b.3.1)令i＝1，初始化Ω为Ω⁽⁰⁾＝∠e_p，其中“∠”表示取复数向量的相位；

(3b.3.2)计算r

(3b.3.3)计算v⁽ⁱ⁾为：

其中

(3b.3.4)计算Ω⁽ⁱ⁾＝∠(A^Hv⁽ⁱ⁾)，其中“∠”表示取复数向量的相位；

(3b.3.5)循环次数累加一：i←i+1，重复步骤(4.3.2)至(4.3.4)，直到i达到预先设定的最大迭代次数I_max。则第p次计算获得的波束成形向量为

第p次计算获得的理想增益为

(3b.4)初始值计数次数累加一：p←p+1，重复步骤(3b.3)，直到p等于N_t；

(3b.5)计算：

其中，‖·‖表示向量的二范数，最终获得的优化的波束成形向量为v_final＝v_p ^＊。

下面结合仿真条件与结果对本发明做进一步的描述：

考虑一个毫米波无线通信系统，发送端和接收端的天线数目均为32。毫米波MIMO信道由1个视距路径已经2个非视距路径组成，L_k＝3。路径增益波束增益符合复高斯高斯分布

信道第l个路径的AoA

和AoD

均符合[-1,1]内的均匀分布。

(1)图1比较了本发明与文献[1]、[2]设计的波束进行了对比。待设计的波束宽度为B＝1/2。由于文献[1]仅利用了部分的天线，所以本发明设计的波束的增益高于文献[2]设计的波束的增益。虽然文献[2]中的波束利用了所有的天线，文献[2]中的波束在过渡带并不平滑，会导致获取信道信息的准确度降低。图1表明，本发明设计的波束优于文献[1]和文献[2]设计的波束。

(2)图2是本发明与文献[1]、[2]设计的波束获取信道信息准确度随着信噪比(SNR)变化的比较。获取信道信息的准确度以搜索成功率为尺度。本次实验使用一种广为应用的分层码本搜索方法(分扇区搜索方法)。首先用，本发明和文献[1]、[2]提出的方法分别构造一个分等级的码本，然后用分等级的码本进行波束训练。搜索成功率的定义如下：如果毫米波MIMO信道的视距路径被成功检测出来，那我们就说波束训练成功了；否则，我们说波束训练失败了。成功的波束训练次数比上总的训练次数被定义为搜索成功率。由图中可以看出，本发明方案设计的波束的搜索成功率高于文献[1]和[2]中设计波束的搜索成功率。这是因为，本发明比文献[1]设计的波束具有更高的增益，比文献[2]设计的波束具有更好的波束形状。文献[2]设计的波束的搜索成功率在低信噪下高于文献[1]的搜索成功率是因为文献[2]设计的波束具有更高的增益。文献[2]设计的波束的搜索成功率在高信噪下低于文献[1]的搜索成功率是因为文献[2]设计的波束在过渡带增益不平滑。本发明设计的波束既具有更好的波束形状也具有更高的波束增益，这体现了本发明设计方案的优越性。

(3)由于文献[1]和文献[2]的方法均不可以用来设计具有任意形状的波束，在图4和图5中，仅将本发明设计的波束与理想波束进行了对比。由图中可以看出，本发明可以很好的逼近理想的波束形状。

以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步地详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)构建毫米波MIMO系统模型和信道模型；

(2)构建具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形模型；

(3)设置初始条件，对步骤(2)所述模型进行求解得到优化的波束成形向量；

步骤(1)中，构建毫米波MIMO系统模型和信道模型的方法如下：

(1.1)发送端和接收端的天线阵列均为间隔为半波长的均匀线性阵，分别有N_t和N_r根天线；

(1.2)信号由发送端发送出去，信号在无线信道中传输之后到达接收端，接收端天线阵列收到的信号经过模拟合并得到最终接收信号，则接收到的信号表示为：

y＝w^HHf+w^Hn

其中，y、H和n分别表示接收信号、信道矩阵和加性高斯白噪声向量，(·)^H表示做共轭转置；f表示仅使用移相器的模拟预编码向量，由于移相器的恒定模值约束及发送功率归一化约束，f中的每一个元素均满足

相应的，w表示仅使用移相器的模拟合并向量，由于移相器的恒定模值约束及接收功率归一化约束，w中的每一个元素均满足

(1.3)设发送端和接收端共有L条传输路径，每条传输路径的信息用发送角，接收角和信道增益来表示，根据广泛应用的Saleh-Valenzuela模型，此毫米波通信系统的信道被建模为：

其中，N_t、N_r、L、λ_l、

和

分别表示发送端天线数目、接收端天线数目、路径数目、第l条路径的信道增益、信道的到达角和信道发送角，α(N，θ)表示信道引导向量，定义为：

其中，N为天线数目，θ为信道的到达角或信道发送角，假设第l条路径的空间的发送角和到达角分别为

和

则

步骤(2)中，构建具有恒模约束的毫米波MIMO系统波束成形模型的方法如下：

(2.1)设待设计波束成形向量v的波束增益为g(θ)，其中，θ∈[-1，1]表示步骤(1)中cos变换后的空间角度，v代表模拟预编码向量f或者模拟合并向量w；

(2.2)将空间角度θ均匀量化成K份，K≥N_t，第k个量化的角度为

相应的，将待设计的波束增益也进行量化，量化的波束增益为g，其中，[g]_k＝g(θ_k)为向量g的第k个元素，k＝1，2，…，K；

(2.3)定义一个矩阵

矩阵A的第k列表示步骤(1)中指向角度θ_k的引导向量α(N_t，θ_k)，k＝1，2，…，K；

(2.4)波束成形向量设计问题建立为：

其中，|·|表示对向量中的每个元素取模值，||·||表示向量的二范数，[v]_n表示波束成形向量v的第n个元素；

(2.5)定义长度为K的向量

其中，Ω表示相位向量，则步骤(2.4)中的波束成形向量设计问题转化为：

其中，由于g是波束增益的量化向量，r中的变量只有Ω；

步骤(3)中，设置初始条件，对步骤(2)的模型进行求解得到优化的波束成形向量的方法如下：

(3a)若设计的是一个覆盖特定区域且区域内波束增益恒定的波束，波束覆盖范围为[θ₀，θ₀+B]，其中，θ₀表示波束覆盖范围的初始角度，B表示波束覆盖的宽度，波束增益的量化向量g满足：

其中，k＝1，2，…，K，[g]_k表示向量g的第k个元素，步骤(2.5)中的波束成形向量通过如下步骤设计：

(3a.1)初始化循环次数i＝1，初始化v为：

其中，v⁽⁰⁾表示波束成形向量v的初始化值，v⁽ⁱ⁾的上标“i”表示循环次数，[v⁽⁰⁾]_n表示v⁽⁰⁾的第n个元素，n＝1，2，…，N_t；

(3a.2)计算Ω⁽ⁱ⁾＝∠(A^Hv^(i-1))，其中“∠”表示取复数向量的角度，更新r⁽ⁱ⁾为：

(3a.3)计算v⁽ⁱ⁾为：

其中：

Re{·}与Im{·}分别表示取向量的实部和虚部；

(3a.4)循环次数累加一：i←i+1，再次执行步骤(3a.2)至(3a.3)，直到i达到预先设定的最大迭代次数I_max，最终设计的优化的波束成形向量为

(3b)若设计的是一个覆盖特定区域但区域内增益可变的波束，步骤(2.5)中的波束成形向量通过如下步骤设计：

(3b.1)对G＝A^HA进行特征值分解得：

G＝EAE^H

其中，E＝[e₁，e₂，…，e_K]，A＝diag{μ₁，μ₂，…，μ_K}，e_k是G的第k个特征向量，μ_k是G的第k个特征值，diag{·}表示对角阵；

(3b.2)由于rank(G)＝rank(A)＝N_t，其中，rank(·)表示求矩阵的秩，G最多有N_t个非零的特征值，对应的特征向量为

初始化初始值计数次数p＝1；

(3b.3)计算第p次的目标函数步骤如下：

(3b.3.1)令i＝1，初始化Ω为Ω⁽⁰⁾＝∠e_p，其中“∠”表示取复数向量的相位；

(3b.3.2)计算

(3b.3.3)计算v⁽ⁱ⁾为：

其中

(3b.3.4)计算Ω⁽ⁱ⁾＝∠(A^Hv⁽ⁱ⁾)，其中“∠”表示取复数向量的相位；

(3b.3.5)循环次数累加一：i←i+1，重复步骤(4.3.2)至(4.3.4)，直到i达到预先设定的最大迭代次数I_max，则第p次计算获得的波束成形向量为

第p次计算获得的理想增益为

(3b.4)初始值计数次数累加一：p←p+1，重复步骤(3b.3)，直到p等于N_t；

(3b.5)计算：

其中，||·||表示向量的二范数，最终获得的优化的波束成形向量为

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