CN110650104A - 改进的基于fft域稀疏信道估计方法 - Google Patents

改进的基于fft域稀疏信道估计方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及一种基于FFT域稀疏信道估计方法，该方法包括下述步骤：建立上链信道矩阵模型；计算对应于接收端和发射端的噪声子空间；计算到达角和发射角的初始估计值：计算到达角和发射角目标估计值并获得接收端和发射端的阵列估计流形矩阵；计算路径增益估计值；利用接收端和发射端的阵列估计流行矩阵及路径增益估计值重构上链信道矩阵。本发明利用平行一维模型，理论分析估计下确界，相比于现有的基于FFT的方法，具有相同的理论估计性能，但是不受限于估计性能与计算复杂度的矛盾关系，从而具备更加实用化的潜力。在接收范围的网格精度下，性能都能逼近于理论估计性能。

Description

改进的基于FFT域稀疏信道估计方法
技术领域
本发明属于阵列信号处理领域，具体涉及一种改进的基于FFT域稀疏信道估计方法。
背景技术
2014年，由美国贝尔实验室Thomas L Marzetta等人在传统MIMO结构基础上提出大规模MIMO阵列结构系统概念来提升系统容量。在大规模MIMO系统中，阵列天线数目的规模将增加至成百甚至上千，相比于传统MIMO阵列中天线数目提升了一到两个数量级，从而会带来由量变到质变的性能提升。与传统的MIMO结构相比，大规模MIMO阵列结构具有甚多优势：
(1)天线数目的大幅度增加，使得不同用户之间的信道响应呈现渐进正交特性，能够有效的抑制多用户干扰，从而大幅度提高系统总容量；
(2)大规模MIMO阵列天线的采用，使得传统的高复杂度以及非线性结构的预编码技术得以大大简化，当天线数目足够大时，采用简单的线性预编码和检测都能够达到次优性能，从而很大程度上简化了硬件结构设计以及降低硬件成本。正是因为上述独有的特性，使得大规模MIMO阵列系统能够满足低时延，高可靠链接以及复杂场景的业务需求，从而广泛应用于无人驾驶技术，物联网，远端医疗，智慧城市等新兴领域。
为了能够充分利用大规模MIMO阵列技术的优势，以及更大程度的挖掘波束赋形的潜能，需要精准的信道状态信息(Channel State Information,CSI)作为前提保证，同时，由于信道估计中的导频序列长度同发射阵列天线数目成正比，在大规模MIMO系统中，天线数目能够达到成百甚至上千。此外，由于大规模MIMO系统中信道估计过程需求过高的导频，同时显著增加系统复杂度，从而使其在实际应用场景中难以接受。因此，针对大规模MIMO系统，研究具备高效低导频开销的新型信道估计方法具有重要的理论以及实际意义。
根据是否利用信道数据的稀疏特性，可以将信道估计方法大体分为非稀疏结构的信道估计方法以及基于稀疏结构的信道估计方法。现存的方法能够有效的降低大规模MIMO系统中的信道估计开销巨大的问题，同时带来估计性能的提升，但是大都假设量化的AoAs/AoDs落在预先划分的网格点之上，在实际的物理空间中，角度连续分布，当真实的角度不在预先设点的网格点之上，这会导致网格失配的问题，使得原先网格点上的功率泄露到临近的格点之上，从而使得算法的性能受限，甚至失效。
为了解决网格失配问题，可以进行量化误差的建模，估计网格误差。2013年Yangzai在文献(Yang Z,Xie L,Zhang C.Off-grid direction of arrival estimation usingsparse Bayesian inference[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2013,61(1):38-43.)中提出了基于贝叶斯推理的角度估计方法，利用一阶线性近似，对偏离网格的误差进行建模，更新迭代式求取量化的角度值，然而由于贝叶斯的方法需要对相关参数进行分布假设，当不满足假设时，性能严重下降，同时该方法在相近信号偏离较大网格时失效。2016年H.Zamani在文献(Zamani H,Zayyani H,Marvasti F.An Iterative DictionaryLearning-Based Algorithm for DOA Estimation[J].IEEE Communications Letters,2016,20(9):1784-1787.)中提出了一个无网格化的基于单比特结构的字典学习的DoA估计方法，利用单比特的采样数据，能够有效的降低时间开销，但是同时丢失了大量的算法性能。2017年Liu Qi在文献(Liu Q,So H C,Gu Y. Off-grid DOA estimation withnonconvex regularization via joint sparse representation[J].SignalProcessing,2017,140:171-176.)中提出了一种非凸优化结构的DoA估计方法，利用压缩感知框架，将离网误差键入到构造的代价函数中，相比于传统的放缩结构的凸优化方法，该方法能够获得更加有效的获得更加精确的角度估计值，同时避免了网格失配问题，但是由于非凸结构的引入，使得算法的严格一致收敛性难以保证，从而难以保证新兴技术高可靠链接的业务需求。
传统的稀疏信道估计方法中，计算复杂度与信道估计性能的存在矛盾关系。也就说，当采用过大的网格划分时，会带来更加精准的信道估计结果，但是同样会带来更高的计算时间复杂度，这个缺陷会严重制约相关估计方法的可使用性在大规模MIMO系统中。
发明内容
本发明要解决的技术问题是提供一种基于FFT域稀疏信道估计方法，该方法针对网格失配问题，相比于现有的基于FFT的方法，具有相同的理论估计性能，但是不受限于估计性能与计算复杂度的矛盾关系，在接收范围的网格精度下，都能逼近于理论估计性能。
字母定义：
H：带有L条路径的上行信道矩阵；
AR(θ)、
Figure BDA0002233606980000031
接收端和发射端的阵列流形矩阵；
θ＝[θ1,θ2,…θl...,θL]T，
Figure BDA0002233606980000032
到达角(AoAs)和发射角(AoDs)；
aR(θl)、接收端和发射端对应于第l条路径的导向矢量；
θl、应于第l条路径的到达角和发射角；
d：相邻天线间距；
λ：对应第l条路径的波长，各条路径波长相同；
θl、
Figure BDA0002233606980000035
第l条路径的真实到达角和真实发射角；
NR：为接收端天线个数；
ER,ET：对应于接收端和发射端的噪声子空间；
Figure BDA0002233606980000036
维度为NR的单位矩阵；
YR：接收端数据矩阵；
Figure BDA0002233606980000037
维度为NT的单位矩阵；
YT：发射端数据矩阵；
第l条路径的到达角和发射角的初始估计值；
q：对应于到达角最大峰值的索引位置；
r：对应于发射角最大峰值的索引位置；
Figure BDA0002233606980000039
接收端和发射端的离网误差更新估计值；
离真实到达角θl最近的网格点；
与
Figure BDA00022336069800000312
相邻的网格点；
Figure BDA00022336069800000313
离真实发射角
Figure BDA00022336069800000314
最近的网格点；
与
Figure BDA00022336069800000316
相邻的网格点；
Figure BDA00022336069800000317
Figure BDA00022336069800000318
Figure BDA0002233606980000041
和
Figure BDA0002233606980000042
到达角和发射角的目标估计值；
β：路径增益；
Figure BDA0002233606980000043
路径增益估计值；
Figure BDA0002233606980000044
Z为中间变量；
P：发射功率；
N：噪声项矩阵，n为噪声项向量；
W和F取FFT算子，W＝F；
为了解决上述技术问题，本发明的基于FFT域稀疏信道估计方法包括下述步骤：
步骤1：建立上链信道矩阵模型(1)；
Figure BDA0002233606980000045
式中H为带有L条路径的上链信道矩阵；AR(θ)、
Figure BDA0002233606980000046
分别为接收端和发射端的阵列流行矩阵；
Figure BDA0002233606980000047
Figure BDA0002233606980000048
式中θ＝[θ1,θ2,…θl...,θL]T，
Figure BDA0002233606980000049
分别表示到达角(AoAs)和发射角 (AoDs)；aR(θl)、分别为接收端和发射端对应于第l条路径的导向矢量；θl、
Figure BDA00022336069800000411
分别为对应于第l条路径的到达角和发射角；l＝1,2......L；
Figure BDA00022336069800000412
Figure BDA00022336069800000413
式中d为相邻天线间距，λ为对应第l条路径的波长，各条路径波长相同；θl、
Figure BDA00022336069800000414
分别为第l条路径的真实到达角和真实发射角；NR为接收端均匀线阵阵列的维度；
步骤2：利用公式(4)、(5)计算对应于接收端和发射端的噪声子空间ER,ET；
Figure BDA00022336069800000415
Figure BDA00022336069800000416
其中
Figure BDA00022336069800000417
是维度为NR的单位矩阵；YR为接收端数据矩阵，
Figure BDA00022336069800000418
是维度为NT的单位矩阵，YT为发射端数据矩阵；
步骤3：根据公式(6)、(7)计算到达角的初始估计值和发射角的初始估计值：
Figure BDA0002233606980000051
Figure BDA0002233606980000052
Figure BDA0002233606980000053
分别为第l条路径的到达角和发射角的初始估计值；NR为接收端均匀线阵阵列维度；NT为发射端均匀线阵阵列的维度；q为对应于到达角最大峰值的索引位置，r为对应于发射角最大峰值的索引位置；
步骤4：将步骤3得到的第l条路径到达角初始估计值和发射角初始估计值
Figure BDA0002233606980000054
代入公式(8)、(9)、(10)进行迭代运算；每次迭代运算过程中，利用公式(10)对
Figure BDA0002233606980000055
进行更新；
Figure 100002_1
Figure BDA0002233606980000057
Figure BDA0002233606980000058
式中，
Figure BDA0002233606980000061
分别是接收端和发射端的离网误差更新估计值；
Figure BDA0002233606980000062
为离真实到达角θl最近的网格点，
Figure BDA0002233606980000063
为与
Figure BDA0002233606980000064
相邻的网格点；为离真实发射角
Figure BDA0002233606980000066
最近的网格点，
Figure BDA0002233606980000067
Figure BDA0002233606980000068
为与相邻的网格点；
Figure BDA00022336069800000610
当迭代次数达到设定值时，将公式(8)、(9)计算得到的发射端离网误差更新估计值
Figure BDA00022336069800000611
和接收端离网误差更新估计值
Figure BDA00022336069800000612
分别作为接收端离网误差目标估计值
Figure BDA00022336069800000613
和发射端离网误差目标估计值
Figure BDA00022336069800000614
并根据公式(11)计算到达角和发射角的目标估计值
Figure BDA00022336069800000615
和
Figure BDA00022336069800000616
由此可获得接收端和发射端的阵列估计流形矩阵
Figure BDA00022336069800000618
Figure BDA00022336069800000619
Figure BDA00022336069800000621
Figure BDA00022336069800000622
步骤5：根据公式(13)通过最小二乘的准则得到路径增益估计值
Figure BDA00022336069800000623
Figure BDA00022336069800000624
Figure BDA00022336069800000625
Figure BDA00022336069800000626
其中β为路径增益，
Figure BDA00022336069800000627
为接收数据的向量化形式，Z为中间变量，P为发射功率，D为路径散射稀疏的矩阵形式，n为噪声项向量；W和F取FFT算子，W＝F；
步骤6：利用步骤4得到的接收端和发射端的阵列估计流行矩阵
Figure BDA00022336069800000628
及步骤 5得到的路径增益估计值
Figure BDA00022336069800000629
重构上链信道矩阵。
本发明具有的有益效果：本发明利用平行一维(One dimension,1D)模型，理论分析估计下确界，相比于现有的基于FFT的方法，具有相同的理论估计性能，但是不受限于估计性能与计算复杂度的矛盾关系，从而具备更加实用化的潜力。在接收范围的网格精度下，性能都能逼近于理论估计性能。
附图说明
下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细说明。
图1是本发明的基于FFT域稀疏信道估计方法流程图。
图2不同信道估计框架下NMSE对比曲线。
图3不同信道估计法的RMSE对比曲线。
图4所提方法在不同天线数目条件下的收敛性能曲线。
图5不同信道估计框架下ASE的对比性能曲线。
具体实施方式：
如图1所示，本发明的基于FFT域稀疏信道估计方法具体步骤如下：
步骤1：建立基于混合预编码结构的大规模MIMO系统信号模型和上行信道矩阵模型。
步骤1.1：考虑典型的基于混合预编码结构的大规模MIMO系统，假设发射端与接收端各有NR＝NT个均匀线性阵列，两端各有NRF射频链，关于上行链路传输过程，基站接收的信号可以表示为
y＝WHHFs+WHn (101)
上式中W＝WRFWBB表示为混合预编码矩阵，其中WRF，WBB分别代表模拟以及数字预编码矩阵，H表示为上链信道矩阵，F＝FRFFBB表示混合交织矩阵，其中FRF，FBB分别表示模拟以及数字的交织矩阵，s表示为移动端的基带信号，n表示服从零均值，方差为
Figure BDA0002233606980000075
的高斯白噪声。
为了提高信号的估计的性能，采用TMS获得接收信号
Figure BDA0002233606980000074
表示为
Y＝WHHFS+WHN (102)
上式中
Figure BDA0002233606980000071
为发射的导频序列，
Figure BDA0002233606980000072
为噪声项， W和F取FFT算子，W＝F；H为上行信道矩阵；
则接收信号
Figure BDA0002233606980000073
可以表示为
Figure BDA0002233606980000081
Figure RE-GDA0002278759450000082
表示第
Figure RE-GDA0002278759450000083
时间块的数据，其中
Figure RE-GDA0002278759450000084
Figure RE-GDA0002278759450000085
分别表示集成的混合预编码与交织矩阵，
Figure RE-GDA0002278759450000086
为导频序列，其中
Figure RE-GDA0002278759450000087
Figure RE-GDA0002278759450000088
为噪声项，
Figure RE-GDA0002278759450000089
W和F分别通过FFT的算子运算得到。
步骤1.2：考虑目前主流的几何毫米波信道模型，则带有L条路径的上链信道可以表示为：
Figure BDA00022336069800000810
上式中β＝[β1,β2,…,βL]T，其中的βl为对应于第l条路径的路径增益。接收端以及发射端的阵列流行矩阵分别为
Figure BDA00022336069800000811
上式中θ＝[θ1,θ2,…,θL]T，
Figure BDA00022336069800000812
分别表示到达角(AoAs)和发射角(AoDs)，此外对应于均匀线性阵列，对应于第l条路径的导向矢量可以表述为
Figure BDA00022336069800000813
上式中的d为相邻天线间距，λ为对应第l条路径的波长，各条路径波长相同；NR为接收端均匀线阵阵列的维度。
步骤2:传统基于FFT域的估计方式是基于阵列具有无线多的天线假设，只存在一个非零元素，而在实际的物理空间中，角度连续分布，当真实的角度不在预先设点的网格点之上时，由于真实的角度和预先设定的网格点为产生偏差，从而产生了网格失配问题，原先主峰的能量泄露到临近的点之上，从而使得相应方法的估计性能降低，甚至失效。
为了解决基于FFT域的信道估计方法的网格失配问题，提出一种基于网格补偿的策略对网格误差进行修正.
利用公式计算对应于AoAs以及AoDs的噪声子空间ER,ET；
步骤2.1：首先，利用一阶泰勒展开对理想的导向矢量进行误差建模
上式中的
Figure BDA0002233606980000092
分别为对应于AoAs/AoDs的离网误差，
Figure BDA0002233606980000093
为离真实到达角θl最近的网格点因为
Figure BDA0002233606980000094
为离
Figure BDA0002233606980000095
最近的网格点，
Figure BDA0002233606980000096
为离真实发射角
Figure BDA0002233606980000097
最近的网格点，则对应的网格误差在下述的范围内
Figure BDA0002233606980000098
上式中的θl,
Figure BDA0002233606980000099
为对应于第l条路径的真实到达角和发射角。根据空间谱理论，利用信号空间和噪声空间的正交特性，构造下述优化函数去求解离网误差：
Figure BDA00022336069800000910
上式中的噪声子空间可以通过下式计算
步骤2.2：类似的，对应于AoDs的离网误差估计可以表示为
Figure BDA00022336069800000912
上式中的噪声子空间可以通过下式计算
Figure BDA00022336069800000913
其中是维度为NR的单位矩阵；YR为接收端数据矩阵，是维度为NT的单位矩阵， YT为发射端数据矩阵。
步骤3：获得初始的AoAs以及AoDs的估计值。
根据空间谱理论，对应于AoAs/AoDs的信号空间分别表示为
Figure RE-GDA0002278759450000101
其中的Vs,Us分别对应于接收信号奇异值分解的对应最大L个特征值的左右特征向量构成。定义
Figure RE-GDA0002278759450000102
其中
Figure RE-GDA0002278759450000103
中第q个元素可以表示为：
Figure BDA0002233606980000104
q为对应于到达角最大峰值的索引位置，当
Figure BDA0002233606980000105
可以得到
Figure BDA0002233606980000106
当因此，角度信息的初始估计值可以通过利用q的位置得到，即AoA得估计值可以表示为
Figure BDA0002233606980000108
类似的，当r为对应于AoD的向量中的非零元素时，AoD的估计值可以表示为
Figure BDA0002233606980000109
r为对应于发射角最大峰值的索引位置；
至此，相比于传统的联合估计框架，初始的AoAs以及AoDs可以通过以上公式得到。
步骤4：进行网格误差补偿。
步骤4.1：展开以下公式
Figure BDA0002233606980000111
化简之后，可以得到对应于AoAs对应的目标函数为
Figure BDA0002233606980000112
类似的，对应于AoDs的目标函数为
Figure BDA0002233606980000113
很明显的可以看出，以上两个公式和是关于离网变量的二次函数，同时由于二次项大于零，所以，可以在给定的区间内，获得离网误差的准确估计值。
步骤4.2：令
Figure BDA0002233606980000114
则关于AoAs以及AoDs的离网误差闭式解可以表示为
Figure BDA0002233606980000115
Figure 4
关于AoAs以及AoDs的角度估计可以更新为
Figure BDA0002233606980000122
通过几次的迭代过程，离网误差就可以通过公式更新得到，本发明中选择当迭代次数达到14时，将计算得到的发射端离网误差更新估计值和接收端离网误差更新估计值
Figure BDA0002233606980000124
分别作为接收端离网误差目标估计值
Figure BDA0002233606980000125
和发射端离网误差目标估计值
Figure BDA0002233606980000126
由于所构造的目标函数为凸结构，同时并没有进行解空间的放缩，因此，相比而言传统的方法，能够取得更好的估计效果，同时由于离网误差的闭式结构，能够在很少的迭代次数内收敛，相比于现有的基于FFT域的方法，具有更低的计算复杂度；
到达角和发射角的目标估计值
Figure BDA0002233606980000127
和
Figure BDA0002233606980000128
如下：
Figure BDA0002233606980000129
由此可获得接收端和发射端的阵列估计流行矩阵；
Figure BDA00022336069800001210
Figure BDA00022336069800001211
Figure BDA00022336069800001212
Figure BDA00022336069800001213
步骤5：通过公式获得对应的路径增益估计值。
为了获得路径增益估计值，将信道矩阵向量化得：
Figure BDA0002233606980000131
上式中
Figure BDA0002233606980000132
至此，路径增益估计值
Figure BDA0002233606980000133
可以通过最小二乘的准则得到：
Figure BDA0002233606980000134
其中β为路径增益，为接收数据的向量化形式、Z为中间变量，P为发射功率，D为路径散射稀疏的矩阵形式，n为噪声项向量；W和F取FFT算子，W＝F。
步骤6：利用步骤4得到的接收端和发射端的阵列估计流行矩阵
Figure BDA0002233606980000136
及步骤 5得到的路径增益估计值
Figure BDA0002233606980000137
重构上链信道矩阵。
下面将所提的改进的FFT域稀疏信道估计方法与现有的信道估计方法比较，比较这些方法的估计性能。
所提框架具有和现有的基于离散傅里叶变换(Discrete FourierTransformation，DFT)域的信道估计方法相同的理论性能界限，但是由于所提估计不受限于网格划分精度和时间计算复杂度的矛盾关系，从而具备更强的实用性。
本发明的效果可通过以下仿真说明：
仿真条件与内容：
对了更加有效的对比所提估计与原估计的理论估计性能对比，从而在这部分对所提信道估计方法的理论估计下界进行分析。对于基于FFT域的无偏估计方法，其估计性能取决于所构造的代价函数的估计误差方差值。因此，通过对比不同方法估计器的估计误差方差来对比不同估计的理论估计性能。
至此，可以得到的结论是：所提方法的理论性能界限与传统方法一致。但是，传统方法存在计算复杂度与性能精度之间的矛盾关系，也就是当采用更加精细的网格时，带来更高的计算时间负担，当采用较细的网格划分时，则性能难以满足需求。本节所提出的方法能够避免上述矛盾，在接收范围的网格精度下，方法的性能都能逼近于理论估计性能，从而具有更好的应用价值，具体的理论界限验证以及相关的方法时间复杂度将在后续的实验分析部分介绍。
考虑一个典型的基于混合预编码结构的大规模MIMO系统模型，接收天线和发射天线数目设置为NR＝NT＝64，射频链路的数目NRF设置为4，路径L设置为3，
Figure BDA0002233606980000141
和
Figure BDA0002233606980000142
设置为服从[-π/3,π/3]的均匀分布。信噪比(SNR)定义为 10log10E(|s(t)2|)/E(|n(t)|2)
此外，所有的数值计算仿真是在CPU为i7-7700HQ,内存为24GB的计算机运行得到。性能对比的准则为归一化均方误差(NMSE)，定义为
上式中H为理想的信道矩阵，
Figure BDA0002233606980000144
为信道的估计结果。
均方根误差(RMSE)定义为
Figure BDA0002233606980000145
上式中P为Mento-Carlo实验次数，这里不加说明的，默认为200次。
平均频谱效率(ASE)，定义为
Figure 3
上式中
Figure BDA0002233606980000147
Fopt以及Wopt分别为最优的交织于预编码矩阵，通过计算理想的信道矩阵的
Figure BDA0002233606980000148
的左右特征矩阵中对应于最大NRF特征值的特征向量构成。
图1给出了基于(Phase rotation,PR)相位旋转的信道估计方法在网格划分为5，20，100 的三种情形下，此外考虑了基于自适应压缩感知的估计方法(Adaptivecompression sensing， ACS)的信道估计方法，初始的FFT估计结果，以及所提出的信道估计方法。对比了不同的信道估计方法在不同的信噪比条件下的估计性能，其中初始的FFT处于一条直线是因为受到网格失配的影响，无法获得更加精度的角度估计值，从而成为一条之间。从图中可以看出，随着网格细分的增加，基于PR的信道估计方法能够获得更加优异的估计性能，而由于随着信噪比的增加，信道估计方法性能主要依赖于网格失配误差的影响，最后基于PR框架的信道估计方法性能趋于直线，说明此时该方法已经达到极限，性能不再随SNR的增加而变化，而对比可以，所提出的方法明显获得更加好的NMSE性能，同时所提方法不受网格失配的影响，估计方法精度随着NMSE的增加而减小。其中基于ACS框架的信道估计方法也应为网格划分的限制，使得估计方法在高信噪比条件时，趋于直线。
图2给出了所提出的估计方法与基于PR的信道估计方法在网格数分别为5，20，100三种情形下以及推导的估计下确界的性能对比。由图可知，基于PR的方法在高信噪比时出现误差平台，估计方法性能受限，是因为网格误差的影响，随着网格的增加，基于PR的估计方法性能逐渐提升，而所提方法能够在上述的网格条件下都渐近所推导的理论估计下确界。
图3中给出了所提信道估计方法在不同的天线数目下的收敛性能曲线，其中信噪比设置为15dB。分别对比了接收天线和发射天线各为16，32，64的情形。从图中可以看出，所提方法能够在很少的次数内收敛，这个是因为所构建的关于离网误差的目标函数为一元二次函数，在给定的区间内，一定存在极值，从而方法的单调收敛性可以保证，因此，所提方法能够在很少的迭代次数范围内收敛。
图4给出了所提估计方法，基于PR的信道估计方法在网格数为20的情形下、初始的FFT估计方法、以及考虑理想的AoAs以及AoDs条件下的ASE的理论下确界。从图中可以看出，相比于其他信道估计方法框架，所提方法能够更加逼近理想的ASE下确界，这个是因为对于初始的FFT估计方法，以及PR方法都存在网格失配的问题，从而求得AoAs以及 AoDs较差，影响整体的信道估计结果，同样，也能从另一个角度说明所提估计方法的优越性。

Claims (1)

1.一种基于FFT域稀疏信道估计方法，其特征在于包括下述步骤：
步骤1：建立上链信道矩阵模型(1)；
式中H为带有L条路径的上链信道矩阵；AR(θ)、
Figure FDA0002233606970000012
分别为接收端和发射端的阵列流行矩阵；
Figure FDA0002233606970000013
Figure FDA0002233606970000014
式中θ＝[θ1,θ2,…θl...,θL]T，
Figure FDA0002233606970000015
分别表示到达角和发射角；aR(θl)、
Figure FDA0002233606970000016
分别为接收端和发射端对应于第l条路径的导向矢量；θl、分别为对应于第l条路径的到达角和发射角；l＝1,2......L；
Figure FDA0002233606970000019
式中d为相邻天线间距，λ为对应第l条路径的波长，各条路径波长相同；θl、
Figure FDA00022336069700000110
分别为第l条路径的真实到达角和真实发射角；NR为接收端均匀线阵阵列的维度；
步骤2：利用公式(4)、(5)计算对应于接收端和发射端的噪声子空间ER,ET；
Figure FDA00022336069700000111
Figure FDA00022336069700000112
其中
Figure FDA00022336069700000113
是维度为NR的单位矩阵；YR为接收端数据矩阵，
Figure FDA00022336069700000114
是维度为NT的单位矩阵，YT为发射端数据矩阵；
步骤3：根据公式(6)、(7)计算到达角的初始估计值和发射角的初始估计值：
Figure FDA00022336069700000116
Figure FDA0002233606970000021
分别为第l条路径的到达角和发射角的初始估计值；NR为接收端均匀线阵阵列维度；NT为发射端均匀线阵阵列的维度；q为对应于到达角最大峰值的索引位置，r为对应于发射角最大峰值的索引位置；
步骤4：将步骤3得到的第l条路径到达角初始估计值和发射角初始估计值
Figure FDA0002233606970000022
代入公式(8)、(9)、(10)进行迭代运算；每次迭代运算过程中，利用公式(10)对
Figure FDA0002233606970000023
进行更新；
Figure 1
Figure FDA0002233606970000025
Figure FDA0002233606970000026
式中，
Figure FDA0002233606970000027
分别是接收端和发射端的离网误差更新估计值；
Figure FDA0002233606970000028
为离真实到达角θl最近的网格点，
Figure FDA0002233606970000029
为与
Figure FDA00022336069700000210
相邻的网格点；
Figure FDA00022336069700000211
为离真实发射角
Figure FDA00022336069700000212
最近的网格点，
Figure FDA00022336069700000213
Figure FDA00022336069700000214
为与
Figure FDA00022336069700000215
相邻的网格点；
Figure FDA00022336069700000216
当迭代次数达到设定值时，将公式(8)、(9)计算得到的发射端离网误差更新估计值
Figure FDA00022336069700000217
和接收端离网误差更新估计值分别作为接收端离网误差目标估计值和发射端离网误差目标估计值并根据公式(11)计算到达角和发射角的目标估计值和
Figure FDA00022336069700000222
Figure FDA0002233606970000031
由此可获得接收端和发射端的阵列估计流形矩阵
Figure FDA0002233606970000032
Figure FDA0002233606970000033
Figure FDA0002233606970000034
Figure FDA0002233606970000036
步骤5：根据公式(13)通过最小二乘的准则得到路径增益估计值
Figure FDA0002233606970000038
Figure FDA0002233606970000039
Figure FDA00022336069700000310
其中β为路径增益，
Figure FDA00022336069700000311
为接收数据的向量化形式，Z为中间变量，P为发射功率，D为路径散射稀疏的矩阵形式，n为噪声项向量；W和F取FFT算子，W＝F；
步骤6：利用步骤4得到的接收端和发射端的阵列估计流行矩阵
Figure FDA00022336069700000312
及步骤5得到的路径增益估计值
Figure FDA00022336069700000313
重构上链信道矩阵。
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