CN113395094A - 动态超表面天线辅助的大规模mimo上行统计传输方法 - Google Patents

动态超表面天线辅助的大规模mimo上行统计传输方法 Download PDF

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CN113395094A CN202110663771.9A CN202110663771A CN113395094A CN 113395094 A CN113395094 A CN 113395094A CN 202110663771 A CN202110663771 A CN 202110663771A CN 113395094 A CN113395094 A CN 113395094A
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Abstract

本发明提出了一种动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法。动态超表面天线工作于基站侧作为上行传输的接收天线，可以降低传输功耗，提高传输性能。针对当前大规模MIMO无线传输系统信道信息获取难的问题，本发明提出利用统计信道状态信息来优化动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输，所提算法框架包括了交替优化、确定性等同和Dinkelbach变换等方法。本发明以较低的复杂度实现了基于统计信道状态信息的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行高效传输。

Description

动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法
技术领域
本发明属于大规模MIMO无线通信领域，具体涉及一种动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法。
背景技术
未来的无线通信在很大程度上倾向于利用节能和环境友好技术在基站处部署大量天线。动态超表面天线具有功耗小，物理尺寸小、硬件成本低等特点，有望在未来通信网络中实现节能的大规模天线阵列。
动态超表面天线是一种全新的孔径天线设计概念，其特性是可以根据外界环境重新配置超材料单元的物理特性(尤其是介电常数和磁导率)，故而可以展现出一系列的预期的特性。动态超表面天线提供了与传统天线相似的波束裁剪和信号处理能力。超材料单元的物理尺寸通常小于波长，因此可以在有限的面积里铺设大量的超材料单元，从而大大减小基站处天线阵列的尺寸。
对于动态超表面天线辅助的无线通信传输，瞬时信道状态信息的获取在多数情况下比较困难，比如在快时变的信道中，频繁获取瞬时信道状态信息并实时更新动态超表面天线的参数将带来巨大的信令开销，而这类情况中，利用统计信道状态信息实现动态超表面天线辅助系统传输在多数情况下具有合理性和可行性。现有的成果大多数建立在瞬时信道状态信息完全已知的假设上，而利用统计信道状态信息进行传输优化的研究很少。
发明内容
发明目的：本发明目的在于提出一种动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，通过利用统计信道状态信息，优化基于动态超表面天线的上行传输，可以有效地以低复杂度的方式提高系统传输性能。
技术方案：为实现上述发明目的，本发明采取如下技术方案：
信号由多天线的用户端发出，在信道中经过反射、散射等传输至基站处；基站处使用了动态超表面天线阵列作为信号的接收天线，可根据外界环境调整自身的物理特性，以完成对信号的接收；考虑到大多数情况中无线瞬时信道是快速时变的，本发明利用统计信道状态信息进行传输优化；
本发明的一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，首先对各用户端的发送功率协方差矩阵进行特征值分解，即
Figure BDA0003116337930000021
其中Vu表示用户u的发送信号方向矩阵，Λu表示用户u的发送功率分配矩阵。各用户端信号的发送方向矩阵，即发送功率协方差矩阵的特征向量，由统计信道的发送端特征模式矩阵(统计信道的发送端相关阵的特征向量)确定；各用户端信号的发送功率分配矩阵与动态超表面天线的权重矩阵可通过交替优化方法得到，具体包括如下步骤；
步骤1，对于给定的动态超表面天线的权重矩阵，在满足发送功率约束的条件下，利用确定性等同方法和Dinkelbach变换对用户端的发送功率分配矩阵优化以最大化系统的能量效率；
步骤2，对于给定的发送功率分配矩阵，利用确定性等同方法和交替最小化算法对动态超表面天线的权重矩阵进行优化，在满足动态超表面天线物理结构约束下最大化系统能量效率；
步骤3，循环执行步骤1-2直到相邻两次系统能量效率之差小于给定阈值；
在用户的移动过程中，随着各用户到基站的统计信道状态信息变化，动态实施动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法。
随着各用户到基站的统计信道状态信息变化，用户端根据更新后的统计信道状态信息，动态实施动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法。进一步的，在满足用户端发送功率约束和动态超表面天线的物理结构约束的条件下，最大化系统能量效率，其问题可以表述为：
Figure BDA0003116337930000022
其中，目标函数是系统能量效率，表示为系统遍历频谱效率(频谱效率的期望)与系统总功耗的比值再乘以信道带宽B，IK为K×K的单位矩阵，σ2为噪声的方差，U为小区中用户数，K为微波传输带(顶层嵌入天线单元的波导结构)的数目，M为动态超表面天线的单元的数目，
Figure BDA0003116337930000023
表示从用户端u到基站的波束域信道矩阵，Uu是确定性酉矩阵，表示统计信道Gu在用户端u处的发送相关阵的特征向量，
Figure BDA0003116337930000031
为动态超表面天线的权重矩阵，
Figure BDA0003116337930000032
是动态超表面天线的第k1个微波传输带上第l个超材料单元对应的权重，
Figure BDA0003116337930000033
k1,k2∈{1,2,…,K}，l∈{1,2,…,L}，Λu为用户端u的发送功率分配矩阵，
Figure BDA0003116337930000034
ξu(>1)为用户端u处功率放大器的放大系数，Wc,u为用户端u处的静态电路功耗，WBS为基站处的静态电路功耗，WS为射频链路消耗的动态功率，Pmax,u为用户端u的发送功率约束，tr{·}表示取矩阵的迹，log为对数运算，|·|为取矩阵行列式运算，E{·}为期望运算。
进一步的，步骤1中对于给定的动态超表面天线的权重矩阵，在满足发送功率约束的条件下利用确定性等同方法和Dinkelbach变换对用户端的发送功率分配矩阵优化以最大化系统的能量效率。
具体包括如下步骤：
步骤1.1，利用确定性等同方法，得到渐近表达式，用渐近表达式代替原能量效率表达式中的遍历频谱效率
Figure BDA0003116337930000035
得到的渐近表达式为：
Figure BDA0003116337930000036
其中，
Figure BDA0003116337930000037
且
Figure BDA0003116337930000038
辅助变量Ξu和Ψu，
Figure BDA0003116337930000039
可由下式计算得到
Figure BDA00031163379300000310
Figure BDA00031163379300000311
辅助变量
Figure BDA00031163379300000312
和
Figure BDA00031163379300000313
可由下式得到
Figure BDA0003116337930000041
Figure BDA0003116337930000042
其中，
Figure BDA0003116337930000043
表示
Figure BDA0003116337930000044
的第m列，
Figure BDA0003116337930000045
表示
Figure BDA0003116337930000046
的第n列。
步骤1.2，当给定权重矩阵Q优化发送功率分配矩阵Λ以最大化系统能量效率时，得到基于确定性等同的能量效率的优化问题；
Figure BDA0003116337930000047
步骤1.3，利用Dinkelbach变换将基于确定性等同的能量效率的优化问题
Figure BDA0003116337930000048
转化为凸问题
Figure BDA0003116337930000049
并且引入辅助变量η2，具体为：
引用Dinkebach变换将非凸问题
Figure BDA00031163379300000410
转化为一个凸问题
Figure BDA00031163379300000411
如下：
Figure BDA00031163379300000412
其中，η是辅助变量。问题
Figure BDA00031163379300000413
可以通过交替优化Λ和η得到解决。当固定辅助变量η时，最优Λ可以通过凸优化工具得到最优解；当固定变量Λ时，变量η2的最优解由下式给出
Figure BDA0003116337930000051
步骤1.4，通过对发送功率分配矩阵Λ和辅助变量η2迭代更新，可得到满足相邻两次迭代结果之差小于给定阈值的发送功率分配矩阵，作为动态超表面天线的权重矩阵给定时最大化系统能量效率的各用户端发送功率分配矩阵的解。
进一步的，步骤2中对于给定的发送功率分配矩阵，利用确定性等同方法和交替最小化算法对动态超表面天线的权重矩阵进行优化，在满足动态超表面天线物理结构约束下最大化系统能量效率，具体包括如下步骤；
步骤2.1，当固定发送功率分配矩阵Λ时，问题
Figure BDA0003116337930000052
中目标函数的分母则关于权重矩阵Q为常数，所以只分析目标函数的分子，故而系统能量最大化问题退化为系统遍历频谱效率最大化问题；
优化Q以最大化系统遍历频谱效率的问题可表述为：
Figure BDA0003116337930000053
步骤2.2，不考虑动态超表面天线的物理结构约束，得到无约束的遍历系统频谱效率最大化问题，最大化系统遍历频谱效率的权重矩阵的右奇异向量矩阵可由
Figure BDA0003116337930000054
决定；
步骤2.3，利用交替最小化算法设计符合动态超表面天线的物理结构约束的权重矩阵，使得系统频谱效率最大化；
具体方法是交替设计权重矩阵的左奇异向量矩阵、奇异值对角矩阵和权重矩阵自身，迭代过程中三个变量分别通过闭式解得到，当相邻两次迭代对应的频谱效率之差小于给定阈值时，得到的解可作为给定功率分配矩阵时使得系统频谱效率最大化的权重矩阵。
进一步的，步骤1.1中渐近表达式中辅助变量求解过程，包括如下步骤：
步骤1.1.1：给定用户端的功率分配矩阵Λu，
Figure BDA0003116337930000061
动态超表面天线的权重矩阵Q，阈值ξ1，初始化迭代变量
Figure BDA00031163379300000635
和
Figure BDA0003116337930000063
Figure BDA0003116337930000064
步骤1.1.2：利用公式(7)、
Figure BDA0003116337930000065
和
Figure BDA0003116337930000066
计算
Figure BDA0003116337930000067
步骤1.1.3：利用公式(8)、
Figure BDA0003116337930000068
和
Figure BDA0003116337930000069
计算
Figure BDA00031163379300000610
步骤1.1.4：利用公式(9)、
Figure BDA00031163379300000611
和
Figure BDA00031163379300000612
计算
Figure BDA00031163379300000613
步骤1.1.5：利用公式(10)、
Figure BDA00031163379300000614
和计算
Figure BDA00031163379300000615
步骤1.1.6：判断第
Figure BDA00031163379300000636
次迭代结果
Figure BDA00031163379300000616
与第
Figure BDA00031163379300000637
次迭代结果
Figure BDA00031163379300000617
的Frobenius范数是否满足小于阈值ξ1，即
Figure BDA00031163379300000618
若满足，则将第
Figure BDA00031163379300000638
次迭代结果
Figure BDA00031163379300000619
和
Figure BDA00031163379300000620
代入公式(6)得到基于确定性等同方法的速率渐近表达式，若不满足，则令
Figure BDA00031163379300000639
，再次执行步骤1.1.2到1.1.6。
进一步的，步骤1.4中通过对发送功率分配矩阵Λ和辅助变量η2迭代更新，可得到满足相邻两次迭代结果之差小于给定阈值的发送功率分配矩阵，具体包括如下步骤：
步骤1.4.1：初始化迭代变量
Figure BDA00031163379300000640
、发送功率分配矩阵
Figure BDA00031163379300000621
确定性等同辅助变量
Figure BDA00031163379300000622
和
Figure BDA00031163379300000623
辅助变量
Figure BDA00031163379300000624
以及阈值ξ2；
步骤1.4.2：利用公式(6)～(10)和
Figure BDA00031163379300000625
求解确定性等同辅助变量
Figure BDA00031163379300000626
Figure BDA00031163379300000627
和
Figure BDA00031163379300000628
步骤1.4.3：利用
Figure BDA00031163379300000629
和
Figure BDA00031163379300000630
以及凸优化工具，求解发送功率分配矩阵
Figure BDA00031163379300000641
；
步骤1.4.4：利用公式(14)和
Figure BDA00031163379300000631
和
Figure BDA00031163379300000632
Figure BDA00031163379300000633
求解辅助变量
Figure BDA00031163379300000634
步骤1.4.5：判断
Figure BDA0003116337930000071
若成立，则终止迭代，发送功率分配矩阵
Figure BDA0003116337930000072
作为给定权重矩阵Q时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则令
Figure BDA00031163379300000729
，回到步骤1.4.2，将新的变量
Figure BDA0003116337930000073
和
Figure BDA0003116337930000074
代入，再次执行步骤1.4.2-1.4.5。
进一步的，步骤2.2，不考虑动态超表面天线的物理结构约束系统频谱效率最大化问题，最大化系统遍历频谱效率的权重矩阵的右奇异向量矩阵可由
Figure BDA0003116337930000075
决定；具体包括如下过程：
首先，利用Sylvester行列式恒等式和投影矩阵定理，问题
Figure BDA0003116337930000076
转化为
Figure BDA0003116337930000077
问题
Figure BDA0003116337930000078
可通过交替优化变量V和辅助变量ψu，
Figure BDA0003116337930000079
得到，步骤如下：
步骤2.2.1：初始化迭代变量
Figure BDA00031163379300000710
变量
Figure BDA00031163379300000711
和辅助变量
Figure BDA00031163379300000712
Figure BDA00031163379300000713
给定发送功率分配矩阵Λ，阈值ξ3；
步骤2.2.2：将
Figure BDA00031163379300000714
的前K大特征值对应的特征向量表示为
Figure BDA00031163379300000715
将
Figure BDA00031163379300000716
赋给
Figure BDA00031163379300000717
即
Figure BDA00031163379300000718
步骤2.2.3：将
Figure BDA00031163379300000719
和Λ代入步骤1.1渐近表达式中辅助变量求解过程，得到等同辅助变量
Figure BDA00031163379300000720
并计算
Figure BDA00031163379300000721
步骤2.2.4：判断
Figure BDA00031163379300000722
若成立，将第
Figure BDA00031163379300000723
迭代的结果
Figure BDA00031163379300000724
作为无约束条件下最优权重矩阵Qopt的右奇异矩阵，并令
Figure BDA00031163379300000725
其中U是任意的K×K酉矩阵，D是任意的K×K对角阵；若不成立，则令
Figure BDA00031163379300000726
并将结果
Figure BDA00031163379300000727
Figure BDA00031163379300000728
代入步骤，再次执行步骤2.2.2到2.2.4。
进一步的，步骤2.3，利用交替最小化算法设计符合动态超表面天线的物理结构约束的权重矩阵，使得系统频谱效率最大化；具体包括如下步骤：
考虑权重矩阵的结构约束时，利用交替最小化算法得到考虑约束条件的权重矩阵Q，使得||Q-Qopt||F最小，该问题可描述为
Figure BDA0003116337930000081
其中，U和D分别是Q的左奇异向量矩阵和奇异值对角阵，
Figure BDA0003116337930000082
表示K×M的矩阵集合，且满足权重矩阵的物理结构约束，即公式(1)，
Figure BDA0003116337930000083
表示K×K的酉矩阵集合，
Figure BDA0003116337930000084
表示表示K×K的对角阵集合，
Figure BDA0003116337930000085
表示Q的右奇异向量矩阵V在无结构约束的条件下的最优解。矩阵Q、U和D的交替求解过程，具体步骤如下：
步骤2.3.1：给定权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure BDA0003116337930000086
初始化变量
Figure BDA0003116337930000087
和
Figure BDA0003116337930000088
迭代变量
Figure BDA00031163379300000831
，一个较小的正数δ∈[0.1,1]，阈值ξ4；
步骤2.3.2：根据
Figure BDA0003116337930000089
和
Figure BDA00031163379300000810
优化
Figure BDA00031163379300000811
定义
Figure BDA00031163379300000812
的解可由下面的式子给出：
Figure BDA00031163379300000813
其中
Figure BDA00031163379300000814
表示矩阵
Figure BDA00031163379300000815
的元素q可能取值的集合；
步骤2.3.3：根据
Figure BDA00031163379300000816
和
Figure BDA00031163379300000817
优化
Figure BDA00031163379300000818
定义
Figure BDA00031163379300000819
Figure BDA00031163379300000820
令
Figure BDA00031163379300000821
和
Figure BDA00031163379300000822
分别表示M1M2的左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵，
Figure BDA00031163379300000823
的解由下面的式子给出
Figure BDA00031163379300000824
步骤2.3.4：根据
Figure BDA00031163379300000825
和
Figure BDA00031163379300000826
优化
Figure BDA00031163379300000827
时，定义
Figure BDA00031163379300000828
令m1,i和m2,i分别表示
Figure BDA00031163379300000829
和
Figure BDA00031163379300000830
的第i列向量，对角阵
Figure BDA0003116337930000091
的对角元素由下面的式子给出
Figure BDA0003116337930000092
步骤2.3.5：判断
Figure BDA0003116337930000093
若成立，则终止迭代，步骤2.3.2中得到的权重矩阵
Figure BDA0003116337930000094
作为给定发送功率分配矩阵Λ时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则
Figure BDA0003116337930000097
，将新的变量
Figure BDA0003116337930000095
和
Figure BDA0003116337930000096
代入步骤2.3.2，再次执行步骤2.3.2到2.3.5。
进一步的，随着通信系统中各用户到基站的统计信道状态信息变化，用户端根据更新后的统计信道状态信息，动态实施动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，实现传输的动态更新，保障传输的性能。
有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下优点：
1.与传统贴片天线相比，动态超表面天线具有功耗低、电路复杂度低、硬件成本低等特点，有望用于未来通信网络架构中以实现大规模天线阵列。
2.本发明考虑了利用统计信道状态信息进行传输设计的情况。统计信道状态信息的使用有效降低了信道状态信息获取的复杂度和开销，提升了系统的传输鲁棒性。
3.本发明所提出的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法包括了交替优化、确定性等同方法和交替最小化算法等方法，能够完成用户端的发送功率分配矩阵和动态超表面天线的权重矩阵的联合设计，具有较低的算法复杂度和较好的收敛性。
附图说明
图1为本发明实施例中动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行通信示意图。
图2为本发明实施例中基于确定性等同方法的迭代算法流程图。
图3为本发明实施例中基于Dinkelbach变换的算法流程图。
图4为本发明实施例中基于交替最小化算法优化动态超表面天线的权重矩阵的算法流程图。
图5为本发明实施例中基于统计信道状态信息的以系统能量效率最大化为准则基于交替优化方法的算法流程图。
具体实施方式
为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。
本发明实施例公开的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法中，动态超表面天线工作于基站侧，负责观察和捕捉来自信道的信号，通过信道信息、噪声信息和信号信息共同调整自身的特性，完成信号的接收，提高传输性能。
如图1所示，本发明的方法基于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行传输系统，所述系统包括所述系统包括单小区多用户和基站，基站使用了动态超表面天线阵列作为信号的接收天线，该阵列由K条微波传输带组成，每条微波传输带上安装了L个超材料单元，则动态超表面天线阵列共由
Figure BDA0003116337930000101
小区中有U个用户端，用户的集合为
Figure BDA0003116337930000102
每个用户配置Nu根天线；令
Figure BDA0003116337930000103
表示动态超表面天线的权重矩阵，可表示为
Figure BDA0003116337930000104
其中，
Figure BDA0003116337930000105
表示第k1条微波传输带上的第l个天线单元对信号的增益，即对信号幅度或相位的改变；
令
Figure BDA0003116337930000106
表示用户端u到基站的信道矩阵，令
Figure BDA0003116337930000107
表示从用户端u发送的信号，
Figure BDA0003116337930000108
表示信号xu的协方差矩阵；
各用户端信号的发送方向，即发送功率协方差矩阵的特征向量由统计信道的发送端特征模式矩阵(统计信道的发送端相关阵的特征向量)确定；各用户端的发送功率分配矩阵和动态超表面天线的权重矩阵，在满足用户端发送功率约束和动态超表面天线的物理结构约束的条件下，利用交替优化方法以最大化系统能量效率。
下面结合具体场景对本发明实施例的具体步骤进行说明：
(1)基于统计信道状态信息的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行链路传播场景
在实际的无线通信中，当信道快速时变时，利用瞬时信道状态信息频繁调整动态超表面天线的权重矩阵和发送功率协方差矩阵是困难的。在这种情况下，使用统计信道状态信息优化系统传输更有效的。下面将提供一种以系统能量效率最大化为准则下，利用统计信道状态信息设计传输协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵的方法。使用联合相关瑞利衰落信道，即
Figure BDA0003116337930000111
其中，Ur,u和Ut,u都是确定性酉矩阵，分别表示信道Gu的发送端和接收端的相关矩阵的特征向量矩阵，
Figure BDA0003116337930000112
表示用户u和基站之间的波束域信道矩阵。此信道的统计信道状态信息可表示为
Figure BDA0003116337930000113
运算符⊙表示矩阵的Hadamard乘积。
将系统的能量效率表示为系统遍历频谱效率与系统的总功耗的比值，即
Figure BDA0003116337930000114
其中，B表示带宽，log表示对数运算，|·|表示取矩阵的行列式，IK表示一个K×K的单位矩阵，ξu(>1)为第u个用户处功率放大器的放大系数，tr{·}表示取矩阵的迹，tr{Pu}为第u个用户的发送信号功率，Wc,u为第u个用户的静态电路功耗，WBS表示基站处的静态功耗，KWS表示动态超表面天线的动态功耗。则通过设计用户端的发送功率协方差矩阵和动态超表面天线的权重矩阵以最大化系统能量效率的问题可以表示为：
Figure BDA0003116337930000121
其中
Figure BDA0003116337930000122
表示所有用户的发送功率协方差矩阵的集合，Pmax表示用户端u的发送功率约束，
Figure BDA0003116337930000123
表示动态超表面天线的物理结构约束矩阵，k1,k2∈{1,2,…,K}，
Figure BDA00031163379300001212
由于求解发送功率协方差矩阵P的复杂度较高，首先对各用户端的发送功率协方差矩阵进行特征值分解，即
Figure BDA0003116337930000124
其中Vu表示用户u的发送信号方向矩阵，Λu表示用户u的发送功率分配矩阵。定义
Figure BDA0003116337930000125
则对于任意用户，最优发射信号方向可确定为对应信道发送端的相关矩阵的特征向量矩阵，即
Figure BDA0003116337930000126
另外，因为B是一个常数，与优化无关，将在接下来的优化过分析中省略，故问题
Figure BDA0003116337930000127
简化为
Figure BDA0003116337930000128
由于
Figure BDA0003116337930000129
的目标函数的分子为期望运算，故而问题
Figure BDA00031163379300001210
要比
Figure BDA00031163379300001211
在计算量上大得多。此处提出利用确定性等同方法来化简计算，该方法可推导出一个形式简单的渐近表达式以近似估计原期望运算式。此外，由于发送功率分配矩阵Λ和动态超表面的权重矩阵Q是非线性耦合，故而利用交替优化算法迭代优化矩阵Λ和Q，即固定Q优化Λ，再固定Λu,
Figure BDA0003116337930000131
优化Q，重复这两个步骤直到相邻两次迭代的系统能量效率之差小于给定阈值。对于固定Q优化Λ，由于优化问题的目标函数是关于发送功率分配矩阵的分子为凹函数，分母为线性函数的分式，采用Dinkelbach变换将该分式函数转换为凹函数，利用凸优化工具得到发送功率分配矩阵Λ；对于固定Λ优化Q，首先求解无约束对应的系统能量效率最大化问题的权重矩阵，然后利用交替最小化算法重新设计符合约束条件的权重矩阵，使其与无约束的权重矩阵之间的欧式距离小于给定的阈值。下面结合上述优化问题模型对涉及的各个算法做详细说明。
(2)算法一：基于确定性等同方法的算法
定义
Figure BDA0003116337930000132
其中
Figure BDA0003116337930000133
表示用户u和基站之间的波束域信道，定义
Figure BDA0003116337930000134
和Du＝[Λ1,Λ2,…,ΛU]，此时问题
Figure BDA0003116337930000135
中目标函数的分子可写为
Figure BDA0003116337930000136
利用确定性等同方法，公式(5)可以被近似为
Figure BDA0003116337930000137
其中，
Figure BDA0003116337930000138
且
Figure BDA0003116337930000139
辅助变量Ξu和Ψu，
Figure BDA00031163379300001310
可由下式计算得到
Figure BDA00031163379300001311
Figure BDA00031163379300001312
辅助变量
Figure BDA00031163379300001313
和
Figure BDA00031163379300001314
可由下式得到
Figure BDA0003116337930000141
Figure BDA0003116337930000142
其中，
Figure BDA0003116337930000143
表示
Figure BDA0003116337930000144
的第m列，
Figure BDA0003116337930000145
表示
Figure BDA0003116337930000146
的第n列。图2展示了基于确定性等同方法的算法流程，具体步骤如下：
步骤1：给定用户端的功率分配矩阵Λu，
Figure BDA0003116337930000147
动态超表面天线的权重矩阵Q，阈值ξ1，初始化迭代变量
Figure BDA00031163379300001427
和
Figure BDA0003116337930000149
Figure BDA00031163379300001410
步骤2：利用公式(7)、
Figure BDA00031163379300001411
和
Figure BDA00031163379300001412
计算
Figure BDA00031163379300001413
步骤3：利用公式(8)、
Figure BDA00031163379300001414
和
Figure BDA00031163379300001415
计算
Figure BDA00031163379300001416
步骤4：利用公式(9)、
Figure BDA00031163379300001417
和
Figure BDA00031163379300001418
计算
Figure BDA00031163379300001419
步骤5：利用公式(10)、
Figure BDA00031163379300001420
和计算
Figure BDA00031163379300001421
步骤6：判断第
Figure BDA00031163379300001428
次迭代结果
Figure BDA00031163379300001422
与第
Figure BDA00031163379300001429
次迭代结果
Figure BDA00031163379300001423
的Frobenius范数是否满足小于阈值ξ1，即
Figure BDA00031163379300001424
若满足，则将第
Figure BDA00031163379300001430
次迭代结果
Figure BDA00031163379300001425
代入公式(6)得到基于确定性等同方法的速率渐近表达式，若不满足，则令
Figure BDA00031163379300001431
，再次执行步骤2到6。
(3)算法二：基于Dinkelbach变换的算法求解发送功率分配矩阵
利用确定性等同方法，将原系统能效的分子替换为渐近表达式，得到新的系统能量效率表达式如下：
Figure BDA00031163379300001426
当固定权重矩阵Q优化发送功率分配矩阵Λ以最大化系统能量效率时，问题表述如下：
Figure BDA0003116337930000151
问题
Figure BDA0003116337930000152
的目标函数是一个典型的分子为凹函数、分母为线性函数的分式，故而引用Dinkebach变换将问题
Figure BDA0003116337930000153
转化为一个凸问题
Figure BDA0003116337930000154
如下：
Figure BDA0003116337930000155
其中，η是辅助变量。问题
Figure BDA0003116337930000156
可以通过交替优化Λ和η得到解决。当固定辅助变量η时，最优Λ可以通过凸优化工具得到最优解；当固定变量Λ时，变量η的最优解由下式给出
Figure BDA0003116337930000157
故而给定权重矩阵Q，以系统能量效率最大化准则优化发送功率分配矩阵Λ的算法流程如图3，具体步骤如下：
步骤1：初始化迭代变量
Figure BDA00031163379300001623
、发送功率分配矩阵
Figure BDA0003116337930000161
确定性等同辅助变量
Figure BDA0003116337930000162
和
Figure BDA0003116337930000163
辅助变量
Figure BDA0003116337930000164
以及阈值ξ2；
步骤2：利用公式(6)～(10)和
Figure BDA0003116337930000165
求解确定性等同辅助变量
Figure BDA0003116337930000166
Figure BDA0003116337930000167
和
Figure BDA0003116337930000168
步骤3：利用
Figure BDA0003116337930000169
和
Figure BDA00031163379300001610
以及凸优化工具，求解发送功率分配矩阵
Figure BDA00031163379300001611
步骤4：利用公式(14)和
Figure BDA00031163379300001612
和
Figure BDA00031163379300001613
Figure BDA00031163379300001614
求解辅助变量
Figure BDA00031163379300001615
步骤5：判断
Figure BDA00031163379300001616
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的发送功率分配矩阵
Figure BDA00031163379300001617
作为给定权重矩阵Q时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则令
Figure BDA00031163379300001624
，回到步骤2，将新的变量
Figure BDA00031163379300001618
和
Figure BDA00031163379300001619
代入，再次执行步骤2-5。
(4)算法三：基于交替最小化算法求解动态超表面天线的权重矩阵
当固定发送功率分配矩阵Λ时，基于确定性等同方法的系统能量效率的分母则关于权重矩阵Q为常数，因此优化动态超表面天线的权重矩阵Q时，可只分析目标函数的分子，故而系统能量最大化问题退化为系统频谱效率最大化问题。在给定Λ时系统频谱效率最大化问题可通过交替优化Q和确定性等同辅助变量ψu，
Figure BDA00031163379300001620
得到。在给定确定性等同辅助变量时，问题
Figure BDA00031163379300001621
的目标函数分子中只有第二项log|IK+Ψ|与权重矩阵Q有关。故而当确定性等同辅助变量给定时，优化Q以最大化系统能量效率的问题可转化为：
Figure BDA00031163379300001622
由于问题
Figure BDA0003116337930000171
的约束是非凸的，采取这样的方法：首先不考虑该约束，得到无约束条件下最大化目标函数的权重矩阵Qopt，然后利用交替最小化算法得到考虑约束条件的权重矩阵Q，使得||Q-Qopt||F最小。
(a)不考虑该约束时得到权重矩阵Qopt的步骤：
首先，利用Sylvester行列式恒等式logdet(I+AB)＝logdet(I+BA)，将问题
Figure BDA0003116337930000172
的目标函数表示为
Figure BDA0003116337930000173
利用投影矩阵定理得到QH(QQH)-1Q＝VVH，其中V表示矩阵Q的右奇异向量矩阵的前K列，故而得到
Figure BDA0003116337930000174
问题
Figure BDA0003116337930000175
转化为
Figure BDA0003116337930000176
问题
Figure BDA0003116337930000177
可通过交替优化变量V和辅助变量ψu，
Figure BDA0003116337930000178
得到，步骤如下：
步骤1：初始化迭代变量
Figure BDA00031163379300001723
，变量
Figure BDA0003116337930000179
和辅助变量
Figure BDA00031163379300001710
Figure BDA00031163379300001711
给定发送功率分配矩阵Λ，阈值ξ3；
步骤2：将
Figure BDA00031163379300001712
的前K大特征值对应的特征向量表示为
Figure BDA00031163379300001713
将
Figure BDA00031163379300001714
赋给
Figure BDA00031163379300001715
即
Figure BDA00031163379300001716
步骤3：将
Figure BDA00031163379300001717
和Λ代入算法一，得到等同辅助变量
Figure BDA00031163379300001718
并计算
Figure BDA00031163379300001719
步骤4：判断
Figure BDA00031163379300001720
若成立，将第
Figure BDA00031163379300001724
迭代的结果
Figure BDA00031163379300001721
作为无约束条件下最优权重矩阵Qopt的右奇异矩阵，并令
Figure BDA00031163379300001722
其中U是任意的K×K酉矩阵，D是任意的K×K对角阵；若不成立，则令
Figure BDA00031163379300001831
并将结果
Figure BDA0003116337930000181
代入步骤，再次执行步骤2到4。
(b)其次是考虑权重矩阵的结构约束时，利用交替最小化算法得到考虑约束条件的权重矩阵Q，使得||Q-Qopt||F最小，该问题可描述为
Figure BDA0003116337930000182
其中，U和D分别是Q的左奇异向量矩阵和奇异值对角阵，
Figure BDA0003116337930000183
表示K×M的矩阵集合，且满足权重矩阵的物理结构约束，即公式(1)，
Figure BDA0003116337930000184
表示K×K的酉矩阵集合，
Figure BDA0003116337930000185
表示表示K×K的对角阵集合，
Figure BDA0003116337930000186
表示Q的右奇异向量矩阵V在无结构约束的条件下的最优解。矩阵Q、U和D的交替求解过程如图4所示，具体步骤如下：
步骤1：给定权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure BDA0003116337930000187
初始化变量
Figure BDA0003116337930000188
和
Figure BDA0003116337930000189
迭代变量
Figure BDA00031163379300001832
，一个较小的正数δ∈[0.1,1]，阈值ξ4；
步骤2：根据
Figure BDA00031163379300001810
和
Figure BDA00031163379300001811
优化
Figure BDA00031163379300001812
定义
Figure BDA00031163379300001813
Figure BDA00031163379300001814
的解可由下面的式子给出：
Figure BDA00031163379300001815
其中
Figure BDA00031163379300001816
表示矩阵
Figure BDA00031163379300001817
的元素q可能取值的集合；
步骤3：根据
Figure BDA00031163379300001818
和
Figure BDA00031163379300001819
优化
Figure BDA00031163379300001820
定义
Figure BDA00031163379300001821
Figure BDA00031163379300001822
令
Figure BDA00031163379300001823
和
Figure BDA00031163379300001824
分别表示M1M2的左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵，
Figure BDA00031163379300001825
的解由下面的式子给出
Figure BDA00031163379300001826
步骤4：根据
Figure BDA00031163379300001827
和
Figure BDA00031163379300001828
优化
Figure BDA00031163379300001829
时，定义
Figure BDA00031163379300001830
Figure BDA0003116337930000191
令m1,i和m2,i分别表示
Figure BDA0003116337930000192
和
Figure BDA0003116337930000193
的第i列向量，对角阵
Figure BDA0003116337930000194
的对角元素由下面的式子给出
Figure BDA0003116337930000195
步骤5：判断
Figure BDA0003116337930000196
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的权重矩阵
Figure BDA0003116337930000197
作为给定发送功率分配矩阵Λ时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则
Figure BDA00031163379300001929
，将新的变量
Figure BDA0003116337930000198
和
Figure BDA0003116337930000199
再次执行步骤2到5。
(5)算法四：利用统计信道状态信息时基于交替优化算法的能量效率最大化算法
基于上述算法，联合设计发送功率分配矩阵和权重矩阵以最大化系统上行能量效率的流程如图5所示，算法的详细步骤如下：
步骤1：初始化迭代变量
Figure BDA00031163379300001930
，发送端功率分配矩阵
Figure BDA00031163379300001910
权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure BDA00031163379300001911
系统能效
Figure BDA00031163379300001912
阈值ξ5；
步骤2：将发送端功率分配矩阵
Figure BDA00031163379300001913
和权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure BDA00031163379300001914
代入算法一，得到确定性等同变量
Figure BDA00031163379300001915
和
Figure BDA00031163379300001916
Figure BDA00031163379300001917
步骤3：将确定性等同变量
Figure BDA00031163379300001918
和
Figure BDA00031163379300001919
代入问题
Figure BDA00031163379300001920
利用算法二，基于Dinkelbach变换求解发送功率矩阵
Figure BDA00031163379300001921
步骤4：将将发送端功率分配矩阵
Figure BDA00031163379300001922
和权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure BDA00031163379300001923
代入算法一，得到确定性等同变量
Figure BDA00031163379300001924
和
Figure BDA00031163379300001925
步骤5：将确定性等同变量
Figure BDA00031163379300001926
代入问题
Figure BDA00031163379300001927
利用闭式解得到
Figure BDA00031163379300001928
步骤6：将
Figure BDA0003116337930000201
和
Figure BDA0003116337930000202
代入公式(6)，得到新的系统能量效率
Figure BDA0003116337930000203
判断
Figure BDA0003116337930000204
是否成立，若成立，则将
Figure BDA0003116337930000205
作为以能量效率达到最大时的发送功率分配矩阵设计，并转到步骤7；若不成立，则令
Figure BDA00031163379300002010
和
Figure BDA00031163379300002011
，并将
Figure BDA0003116337930000206
和
Figure BDA0003116337930000207
代入步骤2，再次执行步骤2到步骤6；
步骤7：将
Figure BDA0003116337930000208
代入问题
Figure BDA0003116337930000209
利用算法三对矩阵Q、U和D的进行交替优化，得到满足结构约束的动态超表面天线的权重矩阵Q。
随着通信系统中各用户到基站的统计信道状态信息变化，用户端根据更新后的统计信道状态信息，动态实施以能量效率最大化为准则的动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，保障传输的性能。

Claims (9)

1.一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，各用户端信号的发送方向矩阵，即发送功率协方差矩阵的特征向量，由统计信道的发送端特征模式矩阵确定；各用户端信号的发送功率分配矩阵与动态超表面天线的权重矩阵通过交替优化得到，具体包括如下步骤：
步骤1，对于给定的动态超表面天线的权重矩阵，利用确定性等同方法和Dinkelbach变换对用户端的发送功率分配矩阵优化，在满足发送功率约束的条件下，最大化系统的能量效率；
步骤2，对于给定的发送功率分配矩阵，利用确定性等同方法和交替最小化算法对动态超表面天线的权重矩阵进行优化，在满足动态超表面天线物理结构约束下最大化系统能量效率；
步骤3，循环执行步骤1-2直到相邻两次系统能量效率之差小于给定阈值；
在用户的移动过程中，随着各用户到基站的统计信道状态信息变化，动态实施动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法。
2.根据权利要求1所述一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，在满足用户端发送功率约束和动态超表面天线的物理结构约束的条件下，最大化系统能量效率，其问题表述为：
Figure FDA0003116337920000016
Figure FDA0003116337920000013
Figure FDA0003116337920000014
其中，目标函数是系统能量效率，表示为系统遍历频谱效率(频谱效率的期望)与系统总功耗的比值再乘以信道带宽B，IK为K×K的单位矩阵，σ2为噪声的方差，U为小区中用户数，K为微波传输带(顶层嵌入天线单元的波导结构)的数目，M为动态超表面天线的单元的数目，
Figure FDA0003116337920000015
表示从用户端u到基站的波束域信道矩阵，Uu是确定性酉矩阵，表示统计信道Gu的接收端相关阵的特征向量，
Figure FDA0003116337920000021
为动态超表面天线的权重矩阵，
Figure FDA0003116337920000022
是动态超表面天线的第k1个微波传输带上第l个超材料单元对应的权重，
Figure FDA0003116337920000023
k1,k2∈{1,2,…,K}，l∈{1,2,…,L}，Λu为用户端u的发送功率分配矩阵，
Figure FDA0003116337920000024
ξu(>1)为用户端u处功率放大器的放大系数，Wc,u为用户端u处的静态电路功耗，WBS为基站处的静态电路功耗，WS为射频链路消耗的动态功率，Pmax,u为用户端u的发送功率约束，tr{·}表示取矩阵的迹，log为对数运算，|·|为取矩阵行列式运算，E{·}为期望运算。
3.根据权利要求1所述一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，步骤1中对于给定的动态超表面天线的权重矩阵，利用确定性等同方法和Dinkelbach变换对用户端的发送功率分配矩阵优化，在满足发送功率约束的条件下，最大化系统的能量效率；具体包括如下步骤：
步骤1.1，利用确定性等同方法，得到渐近表达式，用渐近表达式代替原能量效率表达式中的遍历频谱效率
Figure FDA0003116337920000025
得到的渐近表达式为：
Figure FDA0003116337920000026
其中，
Figure FDA0003116337920000027
且
Figure FDA0003116337920000028
辅助变量Ξu和Ψu，
Figure FDA0003116337920000029
可由下式计算得到
Figure FDA00031163379200000210
Figure FDA00031163379200000211
辅助变量
Figure FDA00031163379200000212
和
Figure FDA00031163379200000213
可由下式得到
Figure FDA00031163379200000214
Figure FDA0003116337920000031
其中，
Figure FDA0003116337920000032
表示
Figure FDA0003116337920000033
的第m列，
Figure FDA0003116337920000034
表示
Figure FDA0003116337920000035
的第n列；
步骤1.2，当给定权重矩阵Q优化发送功率分配矩阵Λ以最大化系统能量效率时，得到基于确定性等同的能量效率的优化问题；
Figure FDA0003116337920000037
步骤1.3，利用Dinkelbach变换将基于确定性等同的能量效率的非凸优化问题
Figure FDA0003116337920000038
转化为凸问题
Figure FDA0003116337920000039
并且引入辅助变量η，具体为：
引用Dinkebach变换将非凸问题
Figure FDA00031163379200000310
转化为一个凸问题
Figure FDA00031163379200000311
如下：
Figure FDA00031163379200000313
其中，η是辅助变量。问题
Figure FDA00031163379200000314
可以通过交替优化Λ和η得到解决。当固定辅助变量η时，最优Λ可以通过凸优化工具得到最优解；当固定变量Λ时，变量η的最优解由下式给出
Figure FDA00031163379200000315
步骤1.4，通过对发送功率分配矩阵Λ和辅助变量η迭代更新，可得到满足相邻两次迭代结果之差小于给定阈值的发送功率分配矩阵，作为动态超表面天线的权重矩阵给定时最大化系统能量效率的各用户端发送功率分配矩阵的解。
4.根据权利要求1所述一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，
步骤2中对于给定的发送功率分配矩阵，利用确定性等同方法和交替最小化算法对动态超表面天线的权重矩阵进行优化，在满足动态超表面天线物理结构约束下最大化系统能量效率，具体包括如下步骤；
步骤2.1，当固定发送功率分配矩阵Λ时，问题
Figure FDA0003116337920000041
中目标函数的分母则关于权重矩阵Q为常数，所以只分析目标函数的分子，故而系统能量最大化问题退化为系统遍历频谱效率最大化问题；
优化Q以最大化系统遍历频谱效率的问题可表述为：
Figure FDA0003116337920000042
步骤2.2，不考虑动态超表面天线的物理结构约束，得到无约束的系统遍历频谱效率最大化问题，则最大化系统遍历频谱效率的权重矩阵的右奇异向量矩阵可由
Figure FDA0003116337920000043
决定；
步骤2.3，利用交替最小化算法设计符合动态超表面天线的物理结构约束的权重矩阵，使得系统频谱效率最大化；
具体方法是交替设计权重矩阵的左奇异向量矩阵、奇异值对角矩阵和权重矩阵自身，迭代过程中三个变量分别通过闭式解得到，当相邻两次迭代对应的频谱效率之差小于给定阈值时，得到的解可作为给定功率分配矩阵时使得系统频谱效率最大化的权重矩阵。
5.根据权利要求3所述一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，步骤1.1中渐近表达式中辅助变量求解过程，包括如下步骤：
步骤1.1.1：给定用户端的功率分配矩阵Λu，
Figure FDA0003116337920000051
动态超表面天线的权重矩阵Q，阈值ξ1，初始化迭代变量l1＝0，
Figure FDA0003116337920000052
和
Figure FDA0003116337920000053
Figure FDA0003116337920000054
步骤1.1.2：利用公式(7)、
Figure FDA0003116337920000055
和
Figure FDA0003116337920000056
计算
Figure FDA0003116337920000057
步骤1.1.3：利用公式(8)、
Figure FDA0003116337920000058
和
Figure FDA0003116337920000059
计算
Figure FDA00031163379200000510
步骤1.1.4：利用公式(9)、
Figure FDA00031163379200000511
和
Figure FDA00031163379200000512
计算
Figure FDA00031163379200000513
步骤1.1.5：利用公式(10)、
Figure FDA00031163379200000514
和计算
Figure FDA00031163379200000515
步骤1.1.6：判断第l1次迭代结果
Figure FDA00031163379200000516
与第l1+1次迭代结果
Figure FDA00031163379200000517
的Frobenius范数是否满足小于阈值ξ1，即
Figure FDA00031163379200000518
若满足，则将第l1+1次迭代结果
Figure FDA00031163379200000519
和
Figure FDA00031163379200000520
代入公式(6)得到基于确定性等同方法的速率渐近表达式，若不满足，则令l1＝l1+1，再次执行步骤1.1.2到1.1.6。
6.根据权利要求3所述一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，步骤1.4中通过对发送功率分配矩阵Λ和辅助变量η迭代更新，可得到满足相邻两次迭代结果之差小于给定阈值的发送功率分配矩阵，具体包括如下步骤：
步骤1.4.1：初始化迭代变量l2＝0、发送功率分配矩阵
Figure FDA00031163379200000521
确定性等同辅助变量
Figure FDA00031163379200000522
和
Figure FDA00031163379200000523
辅助变量
Figure FDA00031163379200000524
以及阈值ξ2；
步骤1.4.2：利用公式(6)～(10)和
Figure FDA00031163379200000525
求解确定性等同辅助变量
Figure FDA00031163379200000526
Figure FDA00031163379200000527
和
Figure FDA00031163379200000528
步骤1.4.3：利用
Figure FDA00031163379200000529
和
Figure FDA00031163379200000530
以及凸优化工具，求解发送功率分配矩阵
Figure FDA00031163379200000531
步骤1.4.4：利用公式(14)和
Figure FDA00031163379200000532
和
Figure FDA00031163379200000533
Figure FDA00031163379200000534
求解辅助变量
Figure FDA00031163379200000535
步骤1.4.5：判断
Figure FDA0003116337920000061
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的发送功率分配矩阵
Figure FDA0003116337920000062
作为给定权重矩阵Q时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则令l2＝l2+1，回到步骤1.4.2，将新的变量
Figure FDA0003116337920000063
和
Figure FDA0003116337920000064
代入，再次执行步骤1.4.2-1.4.5。
7.根据权利要求4所述一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，步骤2.2，不考虑动态超表面天线的物理结构约束系统频谱效率最大化问题，最大化系统遍历频谱效率的权重矩阵的右奇异向量矩阵可由
Figure FDA0003116337920000065
决定；具体包括如下过程：
首先，利用Sylvester行列式恒等式和投影矩阵定理，问题
Figure FDA0003116337920000066
转化为
Figure FDA0003116337920000067
问题
Figure FDA0003116337920000068
可通过交替优化变量V和辅助变量ψu，
Figure FDA0003116337920000069
得到，步骤如下：
步骤2.2.1：初始化迭代变量l3＝0，变量
Figure FDA00031163379200000610
和辅助变量
Figure FDA00031163379200000611
Figure FDA00031163379200000612
给定发送功率分配矩阵Λ，阈值ξ3；
步骤2.2.2：将
Figure FDA00031163379200000613
的前K大特征值对应的特征向量表示为
Figure FDA00031163379200000614
将
Figure FDA00031163379200000615
赋给
Figure FDA00031163379200000616
即
Figure FDA00031163379200000617
步骤2.2.3：将
Figure FDA00031163379200000618
和Λ代入权利要求5，得到等同辅助变量
Figure FDA00031163379200000619
Figure FDA00031163379200000620
并计算
Figure FDA00031163379200000621
步骤2.2.4：判断
Figure FDA00031163379200000622
若成立，将第l3+1迭代的结果
Figure FDA00031163379200000623
作为无约束条件下最优权重矩阵Qopt的右奇异矩阵，并令
Figure FDA00031163379200000624
其中U是任意的K×K酉矩阵，D是任意的K×K对角阵；若不成立，则令l3＝l3+1，并将结果
Figure FDA0003116337920000071
代入步骤，再次执行步骤2.2.2到2.2.4。
8.根据权利要求4所述一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，步骤2.3，利用交替最小化算法设计符合动态超表面天线的物理结构约束的权重矩阵，使得系统频谱效率最大化；具体包括如下步骤：
考虑权重矩阵的结构约束时，利用交替最小化算法得到考虑约束条件的权重矩阵Q，使得||Q-Qopt||F最小，该问题可描述为
Figure FDA0003116337920000072
其中，U和D分别是Q的左奇异向量矩阵和奇异值对角阵，
Figure FDA0003116337920000073
表示K×M的矩阵集合，且满足权重矩阵的物理结构约束，即公式(1)，
Figure FDA0003116337920000074
表示K×K的酉矩阵集合，
Figure FDA0003116337920000075
表示表示K×K的对角阵集合，
Figure FDA0003116337920000076
表示Q的右奇异向量矩阵V在无结构约束的条件下的最优解。矩阵Q、U和D的交替求解过程，具体步骤如下：
步骤2.3.1：给定权重矩阵的右奇异向量矩阵
Figure FDA0003116337920000077
初始化变量
Figure FDA0003116337920000078
和
Figure FDA0003116337920000079
迭代变量l4＝0，一个较小的正数δ∈[0.1,1]，阈值ξ4；
步骤2.3.2：根据
Figure FDA00031163379200000710
和
Figure FDA00031163379200000711
优化
Figure FDA00031163379200000712
定义
Figure FDA00031163379200000713
Figure FDA00031163379200000714
的解可由下面的式子给出：
Figure FDA00031163379200000715
其中
Figure FDA00031163379200000716
表示矩阵
Figure FDA00031163379200000717
的元素q可能取值的集合；
步骤2.3.3：根据
Figure FDA00031163379200000718
和
Figure FDA00031163379200000719
优化
Figure FDA00031163379200000720
定义
Figure FDA00031163379200000721
Figure FDA00031163379200000722
令
Figure FDA00031163379200000723
和
Figure FDA00031163379200000724
分别表示M1M2的左奇异向量矩阵和右奇异向量矩阵，
Figure FDA00031163379200000725
的解由下面的式子给出
Figure FDA0003116337920000081
步骤2.3.4：根据
Figure FDA00031163379200000813
和
Figure FDA0003116337920000082
优化
Figure FDA0003116337920000083
时，定义
Figure FDA0003116337920000084
令m1,i和m2,i分别表示
Figure FDA0003116337920000085
和
Figure FDA0003116337920000086
的第i列向量，对角阵
Figure FDA0003116337920000087
的对角元素由下面的式子给出
Figure FDA0003116337920000088
步骤2.3.5：判断
Figure FDA0003116337920000089
若成立，则终止迭代，步骤2中得到的权重矩阵
Figure FDA00031163379200000810
作为给定发送功率分配矩阵Λ时能量效率最大化准则下的解；若不成立，则l4＝l4+1，将新的变量
Figure FDA00031163379200000811
和
Figure FDA00031163379200000812
代入步骤2.3.2，再次执行步骤2.3.2到2.3.5。
9.根据权利要求1所述一种适用于动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，其特征在于，随着通信系统中各用户到基站的统计信道状态信息变化，用户端根据更新后的统计信道状态信息，动态实施动态超表面天线辅助的大规模MIMO上行统计传输方法，实现传输的动态更新，保障传输的性能。
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CN115085779B (zh) * 2022-05-10 2023-07-04 南京邮电大学 一种大规模mimo系统中接收天线选择与发送功率分配的联合设计方法

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