CN110661555B - 用于大规模mimo的部分连接的移相器网络的混合预编码算法 - Google Patents

Abstract

本发明属于MIMO通信技术领域，具体为一种用于大规模MIMO的针对部分连接的移相器网络的混合预编码算法。本发明算法旨在联合优化模拟域预编码与数字域预编码，以最大化频谱效率；本发明分为两大部分：一是模拟预编码的算法；二是当给定模拟预编码器后，根据“注水法”得出数字预编码器。该算法适用于不同分辨率的移相器网络，包括连续可调移相器网络、1比特移相器网络、2比特移相器网络。仿真结果表明，算法性能与最优的全数字预编码相差5dB左右；而其大大降低了移相器数目，而更有利于工程实现。

Description

用于大规模MIMO的部分连接的移相器网络的混合预编码算法

技术领域

本发明属于MIMO通信技术领域，具体涉及部分连接的移相器网络的混合预编码算法。

背景技术

5G毫米波技术将通信带宽提高几百兆甚至上千赫兹，并在基站安装几十甚至上百个天线，因此能极大地提高频谱效率。但是，尽管全数字预编码方案可以充分达到较高的频谱效率，但是该方案需要与天线数目一样多的射频(Radio Frequency/RF)链路，这会带来较高的硬件成本和功耗。近几年来，研究者们提出在天线阵列和射频链路之间插入一个模拟域网络，这样通过联合设计模拟预编码网络和数字预编码矩阵，使得大规模MIMO的天线增益得以保存，同时又大大压缩信号维度，从而大幅减少数字域的运算量和所需的ADC数量，显著降低硬件成本。这种技术人们称之为混合预编码(Hybrid Precoding/HPC)。

针对上述技术，已经有一些关于混合预编码(Hybrid Precoding/HPC)的研究工作发表。传统的模拟域网络主要分为全连接结构与部分连接结构，但如何能用一种方式来解决部分连接中的不同分辨率移相器网络结构，这仍是一个问题。

发明内容

为了克服现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种用于大规模MIMO的部分连接结构中的不同分辨率移相器网络的混合预编码算法。本发明算法适合于大规模MIMO中的无穷比特分辨率的理想移相器网络、有限比特可调移相器网络，以利于联合优化模拟域预编码网络与数字域预编码矩阵，实现频谱效率最大化。

本发明提供的用于大规模MIMO的部分连接结构中的不同比特分辨率移相器网络的混合预编码算法，分为两大部分，一是数字域的预编码，二是模拟域的预编码；具体步骤如下：

第一步，问题的归结：首先考虑的是单用户毫米波MIMO系统，信号矢量

经过数字基带预编码器

和模拟预编码器

然后通过M_t个天线传输；发送信号为：

x＝F_RFF_BBs (1)

不失一般性，假定

其中

表示期望，

是维度为N_s的单位阵。考虑一个平衰落信道，有M_r个接收天线(每个天线连接一个RF链)的接收端将得到基带信号：

y＝HF_RFF_BBs+z (2)

其中，

是信道矩阵，

是循环对称复高斯分布的白噪声，

同样，不失一般性，我们假定

因此输入信噪比是:

对于MIMO信道下的频谱效率为：

本发明提供的算法的关键在于，给定了输入信噪比的情况下，最大化频谱效率。解决问题如下：

根据公式(3)

其中，F_RF,F_BB分别是模拟预编码矩阵与数字预编码矩阵。第一个约束是发射功率的约束；第二个约束中，集合

为：

其中，f_i为F的第i列并且集合

为：

其中，p_i∈S^K,

并且S是{e^jφ:φ∈[0,2π]}或者

取决于移相器是连续可调的还是有限比特分辨率的。对于部分连接网络，每个天线只与一个射频链相连，并且每个射频链只与K个天线相连，所以其包含M_t个移相器，没有组合器；而对于全连接射频网络，每个射频链与所有天线相连，因此其包含N_RFM_t个移相器，M_t个N_RF×1的组合器。部分连接与全连接的射频网络相比，其大大降低了硬件复杂性和插入损耗。不过，由于其具有结构限制，导致与全连接的射频网络相比会有一定的性能损失，但是很大程度上节省了硬件成本。由于上述问题是非凸的，所以我们将问题拆成两部分，首先，当给定模拟预编码器时，通过“注水”功率分配方法得到数字预编码矩阵。

第二步，优化数字预编码矩阵F_BB：

在给定模拟预编码矩阵F_RF的情况下，问题(5)退化成下面形式：

这个问题与基于注水法的标准预编码问题的求解是很相似的。

由于部分连接网络，我们可知

即可将上述问题转化为：

该问题的解是著名的“注水解”，即采用注水功率分配法对数字预编码矩阵进行求解：

(1)首先进行SVD分解：

(2)令

其中，

是V的前N列(N为N_s和N_RF的最小值)，

可以是任意满足Ω^HΩ＝I的酉阵或者半酉阵

是对角阵，γ_i用“注水”功率分配方法获得；

(3)其中，

λ_i表示Λ的第i个对角线元素，当

时，得到拉格朗日乘子μ；

(4)得到数字域预编码矩阵F_BB。

第三步，优化模拟预编码矩阵F_RF：

对于模拟预编码矩阵的优化，是混合预编码问题中比较困难的部分。我们首先进行化简：

其中，λ_i(.)表示矩阵的第i个最大特征值，则：

因为注水功率分配法与平均功率分配法相比，其频谱效率会更高。而且，当ρ→0时，可得

所以，在接下来的部分，我们关注在C(F_RF)的渐进下界C(F_RF)：

下面，对C(F_RF)可以得到以下定理：

定理1，假定M_t≥N，则有：

并且当

由

的前N大的奇异向量构成时，目标函数最大。

证明：首先，可得出，

依据Horn的理论[5H.3]可知，对于任意

均有：

对上式的左右两端均取对数，可得

很显然的是，如果

由

的前N大的特征向量构成时，上式等式成立。因此，该定理证明完毕。

基于定理1，我们提出的以下方案试图来求解下面双重最大化问题：

通过定理1可知，

的最优解为由

的前N大的奇异向量构成。所以，我们关注于求解下列问题：

化简可得：

其中，增广矩阵

定义为：

重新定义目标函数：

本发明提出对模拟预编码矩阵进行每列的优化来求解。

定义f_i为F_RF，并且F_i作为将F_RF除去f_i后的子矩阵。因此，来解决上式的关键子问题：

最后，形成以下定理2，其中

表示由A定义的正交投影矩阵。

定理2，给定一个固定的F_i，解决问题(22)等价于解决下式问题：

证明：考虑F_RF以下的置换形式，令

由于F_RF列的置换并不影响信道容量，所以我们可以得到

定义QR分解，

其中

可以得到

其中，R_jj为矩阵R的对角线的第j个元素。通过QR分解的性质可知，最后的对角线元素为：

很清楚的是，R_jj,j＝1,…,N_RF-1与f_i独立，因此，当F_i固定时，最大化

等价于最大化：

定理2证明完毕。

基于定理2，本发明提出一种迭代算法来求解(27)，其中，在第i步，i＝1,2…,N_RF，通过将F_RF的其他列固定的方法来优化第i列f_i，即：

定义：

值得注意的是，

只有K个元素不为零，所以，用x∈S^K×1来表示f_i中不为零的部分，并且定义

作为对应的A矩阵中的对角块。重写式(28)可得：

首先，将x拆成：

可将上式(30)化简为：

固定

并且定义x_k＝e^jθ,我们重写(32)可得：

(一)对于无穷比特分辨率的理想移相器

∠表示复数的相位；

(二)对于b比特分辨率的移相器：

其中，

表示将x量化到离

最近的点上。因此有：

从k＝1,2,…,K开始对k进行迭代，我们更新x从而获得(30)的一个近似最优解。

下面算法1描述了对于部分连接的模拟预编码矩阵的优化，第1行到第9行是利用A_i主要奇异向量的相位来确定F_RF的初始值。在第10行的循环是为了对F_RF的每一列进行优化，并且第11行的循环是为了对f_i的每个元素进行优化。第8行的

表示将θ的每个元素量化到

设计模拟预编码矩阵F_RF(记为算法1)的具体步骤如下：

(1)增广信道矩阵

N_RF，K，集合S；

(2)初始化

(3)初始化F_RF＝zeros(M_t,N_RF)；

(4)对于i取1到N_RF，执行下列(5)～(11)步；

(5)设置A_i＝A(K(i-1)+(1:K),K(i-1)+(1:K))；

(6)计算u作为A_i的主要奇异向量；

(7)计算θ＝∠(u)；

(8)若移相器精度为b比特则量化

(9)初始化F_RF(K(i-1)+1:K,i)＝exp(jθ)；

(10)对于i取1到N_RF，执行下列(11)～(15)步；

(11)对于k取1到K，执行下列(12)～(13)步；

(12)x＝F_RF(K(i-1)+(1:K),i)；

(13)固定

并且利用(36)更新x_k；

(14)赋值F_RF(K(i-1)+1:K,i)＝x；

(15)依据式(29)更新A；

(16)返回F_RF。

本发明中，第二步与第三步分别完成了对数字预编码以及模拟预编码器的优化，下面对设计通用的混合预编码算法(记为算法2)的整体步骤归纳如下：

(1)设参数N_s,N_RF,信道矩阵

(2)计算svd分解H＝UΛV^H，并且设置

作为U的前

列；

(3)根据算法1，计算F_RF；

(4)利用注水功率分配法求解F_BB；

(5)返回F_RF,F_BB；

本发明中，为了进一步提高频谱效率，进一步提出了通用的混合预编码算法2的增强版本：通过第二步的交替求解

和F_RF到目标函数

不再增加后，再根据注水功率分配法对数字预编码矩阵进行求解。下面对设计通用的增强型混合预编码(记为算法3)的整体步骤归纳如下：

(1)设参数N_s,N_RF,信道矩阵

(2)计算svd分解H＝UΛV^H，并且设置

作为U的前

列；

(3)执行下面(4)～(6)步直到目标函数

不再增加；

(4)根据算法1，计算F_RF；

(5)计算svd分解HF_RF＝U∑V^H；

(6)更新

作为U的前

列；

(7)利用注水功率分配法求解F_BB；

(8)返回F_RF,F_BB。

和现有技术相比，本发明的有益效果在于：该算法适用于部分连接情况下的不同分辨率的移相器网络，包括无穷比特分辨率的移相器网络、有限比特分辨率的移相器网络。仿真结果表明，与最优的(但不现实的)全数字系统相比，部分连接的移相器网络带来的性能损失是适中的，但其可以大大降低硬件复杂度，更有利于工程实现。

附图说明

图1为MIMO系统中发送端混合预编码结构。

图2为不同的射频网络拓扑结构。其中，(a)全连接结构，(b)部分连接结构。

图3为不同SNR下的有限比特分辨率的移相器网络下算法2的性能以及在理想移相器网络下算法2与增强型算法3的性能比较。

图4为变化射频链数目下的有限比特分辨率的移相器网络下算法2的性能以及在理想移相器网络下算法2与增强型算法3的性能比较。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细介绍。

实施例1

我们使用的信道模型为窄带毫米波簇信道模型：

其中，多径增益为α_l～CN(0,1)，a_t(θ_l)和a_r(φ_l)分别为是发送端和接收端的天线阵列响应；其中θ_l为离开角、φ_l为到达角。我们仿真使用的是均匀线性阵列(ULA)，发送端与接收端的阵列响应分别为：

其中，λ是信号的波长，

是天线间距，假设多径数L为15，其角度在0°～360°之间随机分布。

我们所构建的结构如图1(即MIMO系统中发送端混合预编码结构)。在图3中，我们实际仿真的系统是一个64×16的MIMO系统(M_t＝64,M_r＝16)，其中N_RF＝N_s＝8。图3的结果展示出不同SNR下的有限比特分辨率的移相器网络下的算法2的性能比较：其中包括1比特分辨率

2比特分辨率

以及在理想移相器网络下的算法

与增强型算法

的性能比较。结果表明，与全数字最优预编码算法相比，部分连接结构下的理想移相器网络的方法有大概5dB的损失，不过其能大大的降低硬件复杂度。利用低比特分辨率移相器网络会带来额外的0.5dB到1.5dB的性能损失。并且，在理想移相器网络下，增强型算法3会带来大概0.2dB的性能提高。

在图4中，我们实际仿真的系统是一个64×64的MIMO系统(M_t＝64,M_r＝64)，并且设置SNR＝0dB，变化N_RF＝4,8,16,32。图4的结果展示出变化射频链数目下的有限比特分辨率的移相器网络下的算法2的性能比较：其中包括1比特分辨率

2比特分辨率

以及在理想移相器网络下的算法

与增强型算法

的性能比较。结果表明，随着射频链路的增加，我们提出的算法在不同分辨率的移相器网络的性能也都随之增加，特别的是，在理想移相器网络的情况下，当射频链路数为4时，与全数字预编码的性能损失大概有20％，但是，在射频链路为16时，与全数字的预编码相比大概有10％的性能损失。而且增强型算法3也会带来一定性能的提升。

参考文献

[1]X.Yu,J.-C.Shen,J.Zhang,and K.B.Letaief,“Alternating minimizationalgorithms for hybrid precoding in millimeter wave mimo systems.,”J.Sel.Topics Signal Processing,vol.10,no.3,pp.485–500,2016.

[2]F.Sohrabi and W.Yu,“Hybrid digital and analog beamforming designfor large-scale antenna arrays,”IEEE Journal of Selected Topics in SignalProcessing,vol.10,pp.501–513,April 2016.

[3]A.W.Marshall,I.Olkin,and B.C.Arnold,Inequalities:theory ofmajorization and its applications,vol.143.Springer,1979.

[4]Y.Jiang and M.K.Varanasi,“The RF-chain limited MIMO system-Part I:optimum diversity-multiplexing tradeoff,”IEEE Transactions on WirelessCommunications,vol.8,no.10,pp.5238–5247,2009.

[5]A.W.Marshall,I.Olkin,and B.C.Arnold,Inequalities:theory ofmajorization and its applications,2nd Edition.Springer,2011。

Claims (6)

1.一种用于大规模MIMO的部分连接的移相器网络的混合预编码算法，分为两大部分，一是数字域的预编码，二是模拟域的预编码；其特征在于，具体步骤如下：

第一步，问题的归结：

考虑单用户毫米波MIMO系统，信号矢量

经过数字基带预编码器

和模拟预编码器

然后通过M_t个天线传输；发送信号为：

x＝F_RFF_BBs (1)

假定

其中

表示期望，

是维度为N_s的单位阵；考虑一个平衰落信道，有M_r个接收天线，每个天线连接一个RF链，M_r个接收天线的接收端得到基带信号：

y＝HF_RFF_BBs+z (2)

其中，

是信道矩阵，

是循环对称复高斯分布的白噪声，

假定

因此输入信噪比是：

对于MIMO信道下的频谱效率为：

问题归结为：给定输入信噪比的情况下，最大化频谱效率：

根据公式(3)

其中，F_RF，F_BB分别是模拟预编码矩阵与数字预编码矩阵；第一个约束是发射功率的约束；第二个约束中，集台

为：

其中，f_i为F的第i列并且集合

为：

其中，p_i∈S^K，

并且S是{e^jφ：φ∈[0，2π]}或者

取决于移相器是连续可调的还是有限比特分辨率的；

上述问题是非凸的，将该问题拆成两部分；

第二步，优化数字预编码矩阵F_BB：

在给定模拟预编码矩阵F_RF的情况下，问题(5)退化成下面形式：

由于是部分连接网络，可知

即可将上述问题转化为：

对此问题采用注水功率分配法求解；

第三步，优化模拟预编码矩阵F_RF：

对于模拟预编码矩阵的优化，首先进行化简：

其中，λ_i(.)表示矩阵的第i个最大特征值，则：

先关注在C(F_RF)的渐进下界C(F_RF)：

对于C(F_RF)，假定M_t≥N，有：

并且当

由

的前N大的奇异向量构成时，目标函数最大；于是转化为求解下面双重最大化问题：

其中，

的最优解为由

的前N大的奇异向量构成；所以，关注于求解下列问题：

化简得：

其中，增广矩阵

定义为：

重新定义目标函数为：

对模拟预编码矩阵进行每列的优化求解。

2.根据权利要求1所述的混合预编码算法，其特征在于，第二步中所述采用注水功率分配法求解，具体步骤如下：

(1)首先进行SVD分解：

(2)令

其中，

是V的前N列，N为N_s和N_RF的最小值，

是任意满足Ω^HΩ＝I的酉阵或者半酉阵

是对角阵，γ_i用“注水”功率分配方法获得；

(3)其中，

λ_i表示Λ的第i个对角线元素，当

时，得到拉格朗日乘子μ；

(4)得到数字域预编码矩阵F_BB。

3.根据权利要求1所述的混合预编码算法，其特征在于，第三步中所述对模拟预编码矩阵进行每列的优化，具体步骤为：

定义f_i为F_RF，并且F_i作为将F_RF除去f_i后的子矩阵；于是，解决式(21)的关键子问题为：

给定一个固定的F_i，解决问题(22)等价于解决下式问题：

求解(23)采用迭代算法来，其中，在第i步，i＝1，2…，N_RF，通过将F_RF的其他列固定的方法来优化第i列f_i，即：

定义：

其中，

表示由A定义的正交投影矩阵；

由于

只有K个元素不为零，所以用x∈S^K×1来表示f_i中不为零的部分，并且定义

作为对应的A矩阵中的对角块；重写式(28)得：

首先，将x拆成：

将上式(30)化简为：

固定

并且定义x_k＝e^jθ，重写(32)得：

(一)对于无穷比特分辨率的理想移相器

∠表示复数的相位；

(二)对于b比特分辨率的移相器：

其中，

表示将x量化到离

最近的点上；因此有：

从k＝1，2，...，K开始对k进行迭代，更新x从而获得(30)的一个近似最优解。

4.根据权利要求3所述的混合预编码算法，其特征在于，对于部分连接的模拟预编码矩阵的优化，记为算法1，具体步骤如下：

(1)增广信道矩阵

N_RF，K，集合S；

(2)初始化

(3)初始化F_RF＝zeros(M_t，N_RF)；

(4)对于i取1到N_RF，执行下列(5)～(11)步；

(5)设置A_i＝A(K(i-1)+(1：K)，K(i-1)+(1：K))；

(6)计算u作为A_i的主要奇异向量；

(7)计算θ＝∠(u)；

(8)若移相器精度为b比特则量化

表示将θ的每个元素量化到

(9)初始化F_RF(K(i-1)+1：K，i)＝exp(jθ)；

(10)对于i取1到N_RF，执行下列(11)～(15)步；

(11)对于k取1到K，执行下列(12)～(13)步；

(12)x＝F_RF(K(i-1)+(1：K)，i)；

(13)固定

并且利用(36)更新x_k；

(14)赋值F_RF(K(i-1)+1：K，i)＝x；

(15)依据式(29)更新A；

(16)返回F_RF。

5.根据权利要求4所述的混合预编码算法，其特征在于，通用的混合预编码算法，记为算法2，整体步骤如下：

(1)设参数N_s，N_RF，信道矩阵

(2)计算svd分解H＝UΛV^H，并且设置

作为u的前

列；

(3)根据算法1，计算F_RF；

(4)利用注水功率分配法求解F_BB；

(5)返回F_RF，F_BB。

6.根据权利要求4所述的混合预编码算法，其特征在于，为了进一步提高频谱效率，在第二步的交替求解

和F_RF到目标函数

不再增加后，再根据注水功率分配法对数字预编码矩阵进行求解，称为通用的增强型混合预编码算法，记为算法3，整体步骤如下：

(1)设参数N_s，N_RF，信道矩阵

(2)计算svd分解H＝UΛV^H，并且设置

作为u的前

列；

(3)执行下面(4)～(6)步直到目标函数

不再增加；

(4)根据算法1，计算F_RF；

(5)计算svd分解HF_RF＝U∑V^H；

(6)更新

作为u的前

列；

(7)利用注水功率分配法求解F_BB；

(8)返回F_RF，F_BB。

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