CN113824478B - 离散透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户大规模mimo上行频谱效率优化方法 - Google Patents

离散透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户大规模mimo上行频谱效率优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明提出一种离散透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户大规模MIMO上行频谱效率优化方法。本发明针对毫米波多用户MIMO通信的特点，同时考虑了用户侧的混合模数结构以及基于正交频分复用的上行宽带传输，通过联合优化基站侧的波束选择矩阵、用户侧的移相器模拟预编码矩阵以及数字域预编码矩阵以改善系统上行频谱效率，在设计具体传输方案时兼顾考虑宽带系统的波束选择网络的频率独立性以及用户侧移相器模拟预编码的影响。本发明提出一种基于惩罚对偶双分解以及块坐标下降的方法对基站侧的波束选择矩阵、用户侧的移相器模拟预编码矩阵以及数字域预编码矩阵进行联合优化，在有效改进系统上行频谱效率的同时能够显著降低优化问题求解和物理层实现的复杂度。

Description

离散透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户大规模MIMO上行 频谱效率优化方法
1.应用领域
本发明涉及无线通信物理层中的频谱效率优化问题，特别涉及一种离散透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户大规模MIMO上行频谱效率优化方法。
2.背景技术
离散透镜天线阵列(Discrete Lens Antenna Array，DLAA)是一种由连续孔径相控天线集成的大型阵列。通过提前设计好相控阵列的相位值，DLAA可以实现对空间信道的离散傅里叶变换，将空域大规模天线系统(massive multiple-input multiple-output，M-MIMO)信道转化为波束域M-MIMO信道。这一技术已被广泛应用于毫米波(millimeter-wave，mmWave)通信中。由于毫米波的波长很短，路径损耗严重，可分辨传播路径数远少于天线数，变换到波束域的mmWave M-MIMO信道具有明显的稀疏特性，即极少量波束对应的信道增益远大于其余波束。
在DLAA辅助的mmWave M-MIMO通信中，基站侧的射频链路与DLAA之间插入一个由开关结构组成的波束选择网络，可以从稀疏的波束域信道中选出能量聚集的波束。将这些能量聚焦的波束分别与独立的射频链路相连，可以在保证系统性能没有很大损失的前提下极大的减少系统的射频链路数，进而有效节省硬件成本以及功率损耗。
在DLAA辅助的mmWave多用户MIMO上行通信中，为了更好地平衡系统的频谱效率和系统的硬件成本，需要联合设计用户侧的预编码矩阵以及基站侧的波束选择矩阵。传统的mmWave无线通信传输方法设计大多只考虑基于单载波传输的窄带通信。由于毫米波频段较高频谱资源丰富，考虑宽带传输更为实际；此外，由于毫米波的波长较短，天线尺寸往往更小，用户侧可以配置多天线进行传输。因此，本发明提出一种更实际的DLAA辅助的宽带mmWave多用户大规模MIMO上行频谱效率优化方法，系统采用宽带传输，用户配置多条天线，采用混合模数预编码结构。通过考虑宽带系统的波束选择网络的频率独立性以及用户侧移相器模拟预编码的影响，本发明提出了一种复杂度较低的算法对基站侧的波束选择矩阵、用户侧的移相器模拟预编码矩阵以及数字域预编码矩阵进行联合优化以改善系统的上行频谱效率。
3.发明内容及特征
本发明提出一种离散透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户大规模MIMO上行频谱效率优化方法，能够有效提高宽带毫米波多用户大规模MIMO上行链路的频谱效率，并且显著降低优化问题求解和物理层实现的复杂度。
为实现上述发明目的，本发明所述的离散透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户大规模MIMO上行频谱效率优化方法，包括以下步骤：
在毫米波多用户大规模MIMO宽带上行传输中，系统采用正交频分复用技术(orthogonal frequency division multiplexing，OFDM)，每个用户发送给基站的数据流首先在用户侧进行数字预编码随后进行OFDM调制，调制后的信号通过移相器网络进行模拟预编码并且经由天线发送到无线环境中，最终到达基站侧；基站接收的信号首先通过透镜天线阵列以及波束选择网络，随后经由射频链路传输到数字处理器中进行OFDM解调以及数据检测；基站利用每个用户与基站之间的瞬时信道信息，以上行频谱效率最大化为准则联合设计用户侧的数字预编码矩阵、移相器模拟预编码矩阵以及基站侧的波束选择矩阵；所述联合优化问题的目标为在满足波束选择网络的约束、每个用户各子载波总传输功率约束以及用户侧模拟预编码矩阵可调相位的约束下最大化各子载波频谱效率的平均值，即系统的上行频谱效率；
其中，用户侧的数字预编码矩阵、移相器模拟预编码矩阵以及基站侧的波束选择矩阵的联合优化可以采用基于惩罚对偶双分解以及块坐标下降的迭代算法：利用矩阵理论的Sylvester行列式等式以及波束选择矩阵的结构特点将原问题化简，减少优化变量的数目；引入两个辅助变量，将化简后的最大化上行频谱效率优化问题转化为一个等价的最小化均方误差的优化问题；引入两个辅助变量以及相应的约束条件，对最小均方误差问题的离散约束条件进行等价转化；针对转化后的最小化均方误差问题，利用惩罚对偶双分解算法，迭代求解对应的增广拉格朗日子问题、更新相应的拉格朗日对偶变量与惩罚系数，迭代实施上述过程直至问题的约束背离(constraintviolation)系数小于某个给定的阈值，得到原问题的一个驻点次优解；针对惩罚对偶双分解每次迭代中的增广拉格朗日问题，利用块坐标下降法设计波束选择网络、用户侧各子载波的数字预编码矩阵、用户侧的模拟预编码矩阵以及引入的辅助变量，迭代、交替实施上述各变量的优化过程直至相邻两次目标函数值小于某个给定的阈值。
作为优选，所述透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户大规模MIMO上行链路频谱效率可以表示为：
Figure BDA0003297652980000021
其中，上行用户共有M个，每个用户采用混合模数结构，其中第m个用户配有Lm条射频链路、Nm条天线，每条射频链路与接收天线之间通过一个移相器相连，基站侧配有一个含有N条天线的透镜天线阵列以及L条射频链路，子载波数为K，log(·)表示对数运算，det(·)表示行列式运算，IN表示N×N的单位矩阵，(.)H表示矩阵的共轭转置运算。
Figure BDA0003297652980000022
表示第m个用户的发送给基站的信号在子载波k上的数字预编码矩阵，/>
Figure BDA0003297652980000023
表示复数域，Lk，m表示数据流数，/>
Figure BDA0003297652980000024
表示第m个用户与基站在子载波k上的毫米波波束域信道，/>
Figure BDA0003297652980000025
表示波束选择矩阵，/>
Figure BDA0003297652980000026
表示第m个用户的移相器模拟预编码矩阵，Φm的第(i，j)个元素为/>
Figure BDA0003297652980000027
j是虚数符号，/>
Figure BDA0003297652980000028
表示第m个用户的第i条射频链路与第j条天线之间的移相器的相位，/>
Figure BDA0003297652980000029
表示噪声功率。波束选择矩阵S的元素由0与1构成，其中第(i，j)个元素[S]i，j为0或者1表示基站第i条射频链路与第j个波束不相连或相连。实际系统中，每个波束一般设置为最多与一条射频链路相连，因此矩阵S中的元素满足[S]i，j∈{0，1}、/>
Figure BDA00032976529800000210
以及/>
Figure BDA00032976529800000211
此外，在实际系统中，移相器的相位通常只能取离散值，
Figure BDA0003297652980000031
其中Q表示量化阶数。
作为优选，所述上行频谱优化问题可以表示为：
Figure BDA0003297652980000032
Figure BDA0003297652980000033
Figure BDA0003297652980000034
Figure BDA0003297652980000035
其中，P＝{Pm[k]|m＝1，...，M，k＝1，...，K}，Φ＝{Φm|m＝1，...，M}，Pmax，m表示系统中每个用户各子载波平均功率约束。
作为优选，所述利用矩阵理论的Sylvester行列式等式以及波束选择矩阵的结构特点将原频谱效率化简的频谱效率最大化问题可以表示为：
Figure BDA0003297652980000036
Figure BDA0003297652980000037
Figure BDA0003297652980000038
Figure BDA0003297652980000039
其中，s＝[s1，…，sN]T，
Figure BDA00032976529800000310
Figure BDA00032976529800000311
Δ＝diag{s1，…，sN}，(·)T表示矩阵的转置运算，向量s的第j个元素sj为0或者1表示第j个波束未被或者被选择与基站侧某条射频链路相连。从上述问题可以看出，被选择的波束与基站射频链路的连接方式不影响系统的上行频谱效率。换言之，当被选波束的索引固定下来，系统的上行频谱效率就被确定。此外，根据信息论，上行频谱效率是各用户发射功率的增函数，因此可将功率约束制约条件改写为一个等式约束条件。
作为优选，所述通过引入辅助变量后将化简后的频谱效率最大化问题等价转化的均方误差最小化问题可以表示为：
Figure BDA00032976529800000312
Figure BDA00032976529800000313
Figure BDA00032976529800000314
Figure BDA00032976529800000315
其中，tr{·}表示矩阵的迹，
Figure BDA00032976529800000316
与/>
Figure BDA00032976529800000317
为辅助变量，/>
Figure BDA00032976529800000318
Ek可以表示为
Figure BDA0003297652980000041
作为优选，所述通过引入辅助变量对最小均方误差问题的离散约束条件进行等价转化后的问题可以表示为：
Figure BDA0003297652980000042
Figure BDA0003297652980000043
Figure BDA0003297652980000044
Figure BDA0003297652980000045
Figure BDA0003297652980000046
Figure BDA0003297652980000047
其中，
Figure BDA0003297652980000048
D＝{Dm[k]}为辅助变量，满足/>
Figure BDA0003297652980000049
Figure BDA00032976529800000410
其中[A]i，j表示矩阵A的第(i，j)个元素。
作为优选，所述利用惩罚对偶双分解算法求解转化后的最小化均方误差问题，包括以下步骤：
(1)固定拉格朗日对偶变量、惩罚系数以及约束背离系数的门限，利用块坐标下降法求解最小化均方误差问题
Figure BDA00032976529800000411
的增广拉格朗日子问题，得到更新后的优化变量，包括基站侧的波束选择矩阵、用户数字预编码矩阵、用户侧的移相器预编码矩阵以及引入的五个辅助变量；
(2)利用更新后的优化变量计算问题
Figure BDA00032976529800000412
的约束背离系数，如果约束背离系数小于门限值，则利用闭式解更新拉格朗日对偶变量；如果约束背离系数大于门限值，则利用预设的缩放因子将惩罚系数缩小；
(3)利用预设的缩放因子以及计算的约束背离系数更新约束背离系数的门限；
(4)迭代上述过程，直至约束背离系数小于某个给定的阈值，得到原问题的一个驻点次优解。
作为优选，所述惩罚对偶双分解算法每次迭代中的增广拉格朗日问题可以表示为：
Figure BDA0003297652980000051
Figure BDA0003297652980000052
其中{Ξk，m}、{λm，j}、{μj}、{ζj}、{ξ}表示拉格朗日对偶变量，ρ＞0表示惩罚系数。
作为优选，所述利用块坐标下降法求解惩罚对偶双分解算法每次迭代中的增广拉格朗日问题
Figure BDA0003297652980000054
包括以下步骤：
(1)将增广拉格朗日问题
Figure BDA0003297652980000055
的优化变量/>
Figure BDA0003297652980000056
划分为八个块：{D}、{V}、{W}、{P}、{Φ}、{s}、/>
Figure BDA0003297652980000057
(2)固定
Figure BDA0003297652980000058
结合Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件利用闭式解更新辅助变量{V}；
(3)固定
Figure BDA0003297652980000059
结合KKT条件利用闭式解更新辅助变量{W}；
(4)固定
Figure BDA00032976529800000510
结合KKT条件利用闭式解更新基站侧的数字预编码矩阵{P}；
(5)固定
Figure BDA00032976529800000511
结合KKT条件利用闭式解更新用户侧移相器滤波矩阵{Φ}；
(6)固定
Figure BDA00032976529800000512
结合KKT条件利用闭式解更新波束选择矩阵{s}；
(7)固定
Figure BDA00032976529800000513
结合KKT条件利用闭式解更新辅助变量/>
Figure BDA00032976529800000514
(8)固定
Figure BDA00032976529800000515
结合KKT条件利用闭式解更新辅助变量/>
Figure BDA00032976529800000516
(9)固定
Figure BDA00032976529800000517
结合KKT条件利用闭式解更新辅助变量{D}；
(10)迭代上述过程，直至前后两次目标函数之差小于某个给定阈值时终止，此时得到增广拉格朗日问题的一个驻点次优解。
本发明与目前常用的离散透镜天线阵列辅助的多用户大规模MIMO上行传输方案相比，有如下优点：
1.本发明在设计波束选择算法以及预编码矩阵时兼顾考虑了实际系统的宽带传输以及用户侧的混合模数结构，所设计的波束选择算法以及移相器模拟预编码矩阵具有频率独立性，可有效改进宽带毫米波多用户MIMO上行链路的频谱效率，更适用于实际的毫米波通信系统；
2.利用惩罚对偶双分解法、块坐标下降法等方法联合设计基站侧的波束选择矩阵、用户侧的移相器模拟预编码矩阵以及数字域预编码矩阵，最大化系统的上行频谱效率，获得原问题的驻点次优解，有效改善改善系统的上行频谱效率。本发明提出的方法能够显著降低优化问题求解和物理层实现的复杂度。
4.附图说明
(1)图1为离散透镜天线阵列辅助的宽带多用户MIMO上行传输场景示意图。
(2)图2为上行频谱效率优化算法流程图。
(3)图3为基于惩罚对偶双分解的迭代算法流程图。
(4)图4为基于块坐标下降法的迭代算法流程图。
5.具体实施方法举例
为了进一步说明本发明的实施方法，下面给出一个实施范例。此示例仅表示对本发明的原理性说明，不代表本发明的任何限制。
(1)透镜天线阵列辅助的宽带多用户MIMO上行传输场景
考虑离散透镜天线阵列辅助的宽带多用户MIMO上行传输场景，基站侧配有一个含有N条天线的透镜天线阵列以及L条射频链路，系统采用正交频分复用技术进行宽带传输，子载波数为K。上行用户共有M个，每个用户采用混合模数预编码结构，其中第m个用户配有Lm条射频链路、Nm条天线，每条射频链路与接收天线之间通过一个移相器相连。图1给出了系统传输框图。所述系统的频谱效率可以表示为：
Figure BDA0003297652980000061
Figure BDA0003297652980000062
表示第m个用户的发送给基站的信号在子载波k上的数字预编码矩阵，Lk，m表示数据流数，/>
Figure BDA0003297652980000063
表示第m个用户与基站在子载波k上的毫米波波束域信道，/>
Figure BDA0003297652980000064
表示波束选择矩阵，/>
Figure BDA0003297652980000065
表示第m个用户的移相器模拟预编码矩阵，Φm的第(i，j)个元素为/>
Figure BDA0003297652980000066
表示第m个用户的第i条射频链路与第j条天线之间的移相器的相位，/>
Figure BDA0003297652980000067
表示噪声功率。波束选择矩阵S的元素由0与1构成，其中第(i，j)个元素[S]i，j为0或者1表示基站第i条射频链路与第j个波束不相连或相连。实际系统中，每个波束一般设置为最多与一条射频链路相连，因此矩阵S中的元素满足[S]i，j∈{0，1，}、/>
Figure BDA0003297652980000068
以及/>
Figure BDA0003297652980000069
此外，在实际系统中，移相器的相位通常只能取有限个离散值，
Figure BDA00032976529800000610
其中Q表示量化阶数。对应的上行频谱效率优化问题可以表示为：
Figure BDA00032976529800000611
Figure BDA00032976529800000612
Figure BDA00032976529800000613
Figure BDA00032976529800000614
其中，P＝{Pm[k]|m＝1，...，M，k＝1，...，K}，Φ＝{Φm|m＝1，...，M}，Pmax，m表示系统中每个用户各子载波平均功率约束。此问题含有一个非凸的目标函数以及两个离散的约束变量，很难得到全局最优解，且求解复杂度往往较高。为此，本发明提出一种复杂度较低的上行频谱效率优化方法，该方法包括了惩罚对偶双分解算法以及块坐标下降算法，可以求得原问题的一个驻点次优解或局部最优解。
(2)算法一：透镜天线阵列辅助的宽带多用户MIMO上行频谱效率算法
图2给出了上行频谱效率优化算法流程图，详细优化步骤列举如下。
步骤1：利用矩阵理论的Sylvester行列式等式以及波束选择矩阵的结构特点，对原上行频谱效率最大化问题进行化简，为
Figure BDA0003297652980000071
Figure BDA0003297652980000072
Figure BDA0003297652980000073
Figure BDA0003297652980000074
其中，s＝[s1，…，sN]T，
Figure BDA0003297652980000075
Figure BDA0003297652980000076
Δ＝diag{s1，…，sN}，向量s的第j个元素sj为0或者1表示第j个波束未被或者被选择与基站侧某条射频链路相连。
步骤2：引入辅助变量
Figure BDA0003297652980000077
与/>
Figure BDA0003297652980000078
将问题/>
Figure BDA0003297652980000079
转化为一个等价的最小化均方误差的优化问题
Figure BDA00032976529800000710
Figure BDA00032976529800000711
Figure BDA00032976529800000712
Figure BDA00032976529800000713
其中
Figure BDA00032976529800000714
Figure BDA00032976529800000715
步骤3：为处理问题
Figure BDA00032976529800000722
中的离散约束变量，引入辅助变量/>
Figure BDA00032976529800000717
Figure BDA00032976529800000718
D＝{Dm[k]}为辅助变量，满足
Figure BDA00032976529800000719
Figure BDA00032976529800000720
其中[A]i，j表示矩阵A的第(i，j)个元素，将问题/>
Figure BDA00032976529800000721
等价地转化为下述问题
Figure BDA0003297652980000081
Figure BDA0003297652980000082
Figure BDA0003297652980000083
Figure BDA0003297652980000084
Figure BDA0003297652980000085
Figure BDA0003297652980000086
步骤4：使用基于惩罚对偶双分解以及块坐标下降的迭代算法求解问题
Figure BDA0003297652980000087
的驻点次优解；
步骤5：利用优化后的{P，Φ，S}确定用户侧的移相器模拟预编码矩阵与数字域预编码矩阵以及基站侧的波束选择矩阵。
(3)算法二：基于惩罚对偶双分解的迭代算法
在上行频谱效率优化的步骤3，需要利用基于惩罚对偶双分解的迭代算法来求解问题
Figure BDA00032976529800000817
对变量/>
Figure BDA0003297652980000089
进行优化。问题/>
Figure BDA00032976529800000810
包含多个等式约束条件，可以利用惩罚对偶双分解算法来求得问题/>
Figure BDA00032976529800000818
的一个驻点次优解。基于惩罚对偶双分解的算法包括多次迭代，在每次迭代中需要求解问题/>
Figure BDA00032976529800000812
的增广拉格朗日子问题
Figure BDA00032976529800000813
Figure BDA00032976529800000814
其中{Ξk，m}、{λm，j}、{μj}、{ζj}、{ξ}表示拉格朗日对偶变量，ρ＞0表示惩罚系数。在求解上述增广拉格朗日子问题后，需要计算约束背离系数，并且更新拉格朗日对偶变量以及惩罚系数。约束背离系数为
Figure BDA00032976529800000816
如果hu＜μ(μ是约束背离系数的门限)，那么更新拉格朗日对偶变量为
Figure BDA0003297652980000091
Figure BDA0003297652980000092
Figure BDA0003297652980000093
Figure BDA0003297652980000094
Figure BDA0003297652980000095
如果hu≥μ，那么更新惩罚系数为ρ＝χρ，其中χ是个预设的惩罚系数缩放因子，满足1＞χ＞0。最后，还需要更新约束背离系数的门限值为μ＝χhu。按照惩罚对偶双分解法的基本原理，重复上述过程直至约束背离系数小于预设的阈值，即hu＜ε，可以得到问题
Figure BDA00032976529800000921
的一个驻点最优解。图3给出了基于惩罚对偶双分解的迭代算法流程图，详细优化步骤列举如下。
步骤1：初始化问题
Figure BDA00032976529800000922
的各优化变量/>
Figure BDA0003297652980000096
为
Figure BDA0003297652980000097
初始化拉格朗日对偶变量{Ξk，m}、{λm，j}、{μj}、{ζj}、{ξ}为/>
Figure BDA0003297652980000099
设置迭代次数指示值为n＝0，阈值为ε；
步骤2：在给定拉格朗日对偶变量
Figure BDA00032976529800000910
{ξ[n]}时，利用基于块坐标下降的收敛算法求得增广拉格朗日子问题/>
Figure BDA00032976529800000911
的一个驻点次优解，为
Figure BDA00032976529800000912
步骤3：利用优化结果
Figure BDA00032976529800000913
给优化变量/>
Figure BDA00032976529800000914
赋值，计算约束背离系数
Figure BDA00032976529800000915
步骤4：如果hu＜μ，更新拉格朗日对偶变量为
Figure BDA00032976529800000916
Figure BDA00032976529800000917
Figure BDA00032976529800000918
Figure BDA00032976529800000919
Figure BDA00032976529800000920
如果hu≥μ，更新惩罚系数为ρ＝χρ；更新约束背离系数的门限为μ＝χhu。
步骤5：如果约束背离系数小于给定的阈值，即hu＜α，则终止迭代；否则，将迭代次数加1，即n＝n+1，回到步骤2，重复上述步骤。
(4)算法三：基于块坐标下降法的迭代算法
在惩罚对偶双分解算法的步骤2中，需要求解问题
Figure BDA00032976529800001022
的增广拉格朗日子问题
Figure BDA0003297652980000102
Figure BDA0003297652980000103
将上述问题的优化变量
Figure BDA0003297652980000104
划分为八个块：{V}、{W}、{P}、{φm，j}、{s}、/>
Figure BDA0003297652980000105
{D}，发现当其余七个变量固定时，目标函数是关于另一个变量的凸函数。因此，可利用块坐标下降法交替优化每个变量块中的变量直至目标函数值收敛到某个驻点次优解。图4给出了基于块坐标下降法的迭代算法流程图，详细优化步骤列举如下。
步骤1：根据惩罚对偶双分解算法第n次迭代后的结果
Figure BDA0003297652980000106
对问题/>
Figure BDA0003297652980000107
的各优化变量/>
Figure BDA0003297652980000108
初始化，为/>
Figure BDA0003297652980000109
将拉格朗日对偶变量{Ξk，m}、{λm，j}、{μj}、{ζj}、{ξ}赋值为/>
Figure BDA00032976529800001011
Figure BDA00032976529800001012
{ξ[n]}，设置迭代次数指示值为j＝0，阈值为∈；
步骤2：固定W＝W(j)、P＝P(j)、Φ＝Φ(j)、s＝s(j)、
Figure BDA00032976529800001013
D＝D(j)，优化V＝{Vk}。并行优化Vk的子问题为
Figure BDA00032976529800001014
Vk的最优解可由一阶最优条件获得，为
Figure BDA00032976529800001015
根据上式更新
Figure BDA00032976529800001016
步骤3：固定V＝V(j+1)、P＝P(j)、Φ＝Φ(j)、s＝s(j)、
Figure BDA00032976529800001017
D＝D(j)，优化W＝{Wk}。并行优化Wk的子问题为
Figure BDA00032976529800001018
Wk的最优解可由一阶最优条件获得，为
Figure BDA00032976529800001019
根据上式更新
Figure BDA00032976529800001020
步骤4：固定V＝V(j+1)、W＝W(j+1)、Φ＝Φ(j)、s＝s(j)、
Figure BDA00032976529800001021
D＝D(j)，优化P＝{Pm[k]}。并行优化{Pm[k]}的子问题为
Figure BDA0003297652980000111
其中，
Figure BDA0003297652980000112
Figure BDA0003297652980000113
Pm网的最优解可由一阶最优条件获得，为
Figure BDA0003297652980000114
其中，
Figure BDA0003297652980000115
表示矩阵的取伪逆运算。根据上式更新/>
Figure BDA0003297652980000116
步骤5：固定V＝V(j+1)、W＝W(j+1)、P＝P(j+1)、s＝s(j)、
Figure BDA0003297652980000117
D＝D(j)，优化{φm，j}。优化φm，j的子问题为
Figure BDA0003297652980000118
其中，
Figure BDA0003297652980000119
Figure BDA00032976529800001110
φm，j的最优解可由一阶最优条件获得，为
Figure BDA00032976529800001111
更新
Figure BDA00032976529800001112
步骤6：固定V＝V(j+1)、W＝W(j+1)、F＝F(j+1)、Φ＝Φ(j+1)、
Figure BDA00032976529800001113
D＝D(j)，优化{s}。优化s的子问题为
s★＝arg mins(sTMs-sTm)，
其中
Figure BDA00032976529800001114
Figure BDA00032976529800001115
其中
Figure BDA00032976529800001116
μ＝[μ1，...，μN]T，ζ＝[ζ1，...，ζN]T。
s的最优解可由一阶最优条件获得，为
s★＝(M+MT)-1m.
利用上述结果更新s＝s(j+1)＝s★。
步骤7：固定V＝V(j+1)、W＝W(j+1)、P＝P(j+1)、Φ＝Φ(j+1)、s＝s(j+1)、
Figure BDA00032976529800001117
D＝D(j)，优化/>
Figure BDA00032976529800001118
并行优化/>
Figure BDA00032976529800001119
的子问题为
Figure BDA00032976529800001120
其中，[a]j表示向量a的第j个元素。最优解为集合
Figure BDA00032976529800001121
中与问题
Figure BDA00032976529800001122
的最优解最近的点，为
Figure BDA00032976529800001123
其中
Figure BDA0003297652980000121
Figure BDA00032976529800001227
表示向下取整运算。当量化精度Q为无穷时，/>
Figure BDA0003297652980000122
的最优解是/>
Figure BDA0003297652980000123
更新/>
Figure BDA0003297652980000124
其中[ai，j]表示第(i，j)个元素为ai，j的矩阵。
步骤8：固定V＝V(j+1)、W＝W(j+1)、P＝P(j+1)、Φ＝Φ(j+1)、
Figure BDA0003297652980000125
s＝s(j+1)、D＝D(j)，优化/>
Figure BDA0003297652980000126
并行优化/>
Figure BDA0003297652980000127
的子问题为
Figure BDA0003297652980000128
Figure BDA0003297652980000129
的最优解可由一阶最优条件获得，为
Figure BDA00032976529800001210
/>
其中
Figure BDA00032976529800001211
更新/>
Figure BDA00032976529800001212
步骤9：固定V＝V(j+1)、W＝W(j+1)、P＝P(j+1)、Φ＝Φ(j+1)、
Figure BDA00032976529800001213
s＝s(j+1)、
Figure BDA00032976529800001214
优化D＝{Dm[k]}。并行优化/>
Figure BDA00032976529800001215
的子问题为：
Figure BDA00032976529800001216
Figure BDA00032976529800001217
其中
Figure BDA00032976529800001218
利用KKT条件，可以得到Dm[k]的最优解为
Figure BDA00032976529800001219
其中λ表示拉格朗日乘子。利用松弛条件，可以得到
Figure BDA00032976529800001220
因此，Dm[k]的最优解可以表示为
Figure BDA00032976529800001221
根据上式更新
Figure BDA00032976529800001222
步骤10：根据
Figure BDA00032976529800001223
计算新的函数值/>
Figure BDA00032976529800001224
将第j+1次迭代得到的结果与第j次迭代得到的结果/>
Figure BDA00032976529800001225
进行比较，如果两次的差/>
Figure BDA00032976529800001226
小于阈值∈，则终止迭代；否则，将迭代次数加1，即j＝j+1，回到步骤2，重复上述步骤。/>

Claims (8)

1.一种透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO优化方法，基站采用透镜天线阵列以及宽带传输，用户采用混合模数结构配置多个移相器以及多条射频链路，通过优化用户和基站的移相器预编码矩阵、数字预编码矩阵、波束选择矩阵从而改进系统的频谱效率，其特征在于包括以下步骤：(a)将基站侧的波束选择矩阵以及各用户的移相器预编码矩阵、数字预编码矩阵的联合优化建模为一个频谱效率优化问题；(b)引入一组辅助变量，将原频谱效率最大化问题转化为一个等价的均方误差最小化问题；(c)引入另一组辅助变量以及相应的约束条件，对均方误差最小化问题的离散约束条件进行等价转化；(d)针对等价转化后的均方误差最小化问题，利用惩罚对偶分解算法，求解对应的增广拉格朗日子问题、更新相应的拉格朗日对偶变量与惩罚系数，迭代实施上述过程直至问题的约束背离系数小于某个给定的阈值，得到原问题的一个驻点次优解；(e)针对惩罚对偶分解每次迭代中的增广拉格朗日问题，利用块坐标下降法设计波束选择网络、移相器预编码矩阵、数字预编码矩阵以及引入的辅助变量，迭代、交替实施上述各变量的优化过程直至相邻两次目标函数值小于某个给定的阈值。
2.根据权利要求1所述的透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO优化方法，其特征在于，在步骤(a)中，所述透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO链路频谱效率表示为：
Figure QLYQS_1
其中，用户共有M个，第m个用户配有Lm条射频链路、Nm条天线，每条射频链路与接收天线之间通过一个移相器相连，基站侧配有一个含有N条天线的透镜天线阵列以及L条射频链路，子载波数为K，log(·)表示对数运算，det(·)表示行列式运算，IN表示N×N的单位矩阵，(·)H表示矩阵的共轭转置运算；
Figure QLYQS_4
表示第m个用户发送的信号在子载波k上的数字预编码矩阵，/>
Figure QLYQS_5
表示复数域，Lk，m表示数据流数，/>
Figure QLYQS_8
表示第m个用户的移相器模拟预编码矩阵，Φm的第(i，j)个元素为/>
Figure QLYQS_3
j是虚数符号，/>
Figure QLYQS_7
表示第m个用户的第i条射频链路与第j条天线之间的移相器的相位，
Figure QLYQS_9
表示波束选择矩阵，s＝[s1，…，sN]H表示波束选择向量，
Figure QLYQS_10
表示第m个用户与基站在子载波k上的毫米波波束域信道，/>
Figure QLYQS_2
表示噪声功率；波束选择向量s的元素由0与1构成，其中第j个元素sj为0或者1表示第j个波束被选择或未被选择，因此向量s中的元素满足sj∈{0，1}以及/>
Figure QLYQS_6
此外，在实际系统中，移相器的相位通常只能取离散值，
Figure QLYQS_11
其中Q表示量化阶数。
3.根据权利要求1所述的透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO优化方法，其特征在于，频谱效率优化问题为：
Figure QLYQS_12
Figure QLYQS_13
Figure QLYQS_14
Figure QLYQS_15
其中，P＝{Pm[k]|m＝1，...，M，k＝1，...，K}，Φ＝{Φm|m＝1，...，M}，Pmax，m表示第m个用户的各子载波平均功率约束。
4.根据权利要求3所述的透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO优化方法，其特征在于，通过引入一组辅助变量，频谱效率优化问题等价于下述均方误差最小化问题：
Figure QLYQS_16
Figure QLYQS_17
Figure QLYQS_18
Figure QLYQS_19
其中，tr{·}表示矩阵的迹，
Figure QLYQS_20
与/>
Figure QLYQS_21
为辅助变量，/>
Figure QLYQS_22
Ek可以表示为
Figure QLYQS_23
5.根据权利要求4所述的透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO优化方法，其特征在于，通过引入一组辅助变量以及相应的约束条件，均方误差最小化问题等价于问题
Figure QLYQS_24
Figure QLYQS_25
Figure QLYQS_26
Figure QLYQS_27
Figure QLYQS_28
Figure QLYQS_29
Figure QLYQS_30
其中，
Figure QLYQS_31
D＝{Dm[k]}为辅助变量，满足/>
Figure QLYQS_32
Figure QLYQS_33
其中[A]i，j表示矩阵A的第(i，j)个元素。
6.根据权利要求5所述的透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO优化方法，其特征在于，问题
Figure QLYQS_34
的驻点次优解由惩罚对偶分解算法获得，包括以下步骤：
(1)固定拉格朗日对偶变量、惩罚系数以及约束背离系数的门限，利用块坐标下降法求解问题
Figure QLYQS_35
的增广拉格朗日子问题，得到更新后的优化变量，包括基站侧的波束选择矩阵、用户侧的数字预编码矩阵和移相器预编码矩阵以及引入的五个辅助变量；
(2)利用更新后的优化变量计算问题
Figure QLYQS_36
的约束背离系数，如果约束背离系数小于门限值，则利用闭式解更新拉格朗日对偶变量；如果约束背离系数大于门限值，则利用预设的缩放因子将惩罚系数缩小；
(3)利用预设的缩放因子以及计算的约束背离系数更新约束背离系数的门限；
(4)迭代上述过程，直至约束背离系数小于某个给定的阈值，得到问题
Figure QLYQS_37
的一个驻点次优解；
(5)问题
Figure QLYQS_38
等价于频谱效率最大化问题，因此问题/>
Figure QLYQS_39
的驻点次优解也是频谱效率最大化问题的驻点次优解。
7.根据权利要求6所述的透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO优化方法，其特征在于，问题
Figure QLYQS_40
的增广拉格朗日子问题为：
Figure QLYQS_41
Figure QLYQS_42
其中{Ξk，m}、{λm，j}、{μj}、{ζj}、{ξ}表示拉格朗日对偶变量，ρ＞0表示惩罚系数。
8.根据权利要求7所述的透镜天线阵列辅助的宽带毫米波多用户MIMO优化方法，其特征在于，问题
Figure QLYQS_43
的增广拉格朗日子问题的驻点次优解由块坐标下降法获得，包括以下步骤：
(1)将增广拉格朗日问题的优化变量
Figure QLYQS_44
划分为八个块：{D}、{V}、{W}、{P}、{Φ}、{s}、/>
Figure QLYQS_45
(2)固定
Figure QLYQS_46
结合Karush-Kuhn-Tucker(KKT)条件利用闭式解更新辅助变量{V}；
(3)固定
Figure QLYQS_47
结合KKT条件利用闭式解更新辅助变量{W}；
(4)固定
Figure QLYQS_48
结合KKT条件利用闭式解更新用户侧的数字预编码矩阵{P}；
(5)固定
Figure QLYQS_49
结合KKT条件利用闭式解更新用户侧移相器滤波矩阵{Φ}；
(6)固定
Figure QLYQS_50
结合KKT条件利用闭式解更新波束选择向量{s}；
(7)固定
Figure QLYQS_51
结合KKT条件利用闭式解更新辅助变量/>
Figure QLYQS_52
(8)固定
Figure QLYQS_53
结合KKT条件利用闭式解更新辅助变量/>
Figure QLYQS_54
(9)固定
Figure QLYQS_55
结合KKT条件利用闭式解更新辅助变量{D}；
(10)迭代上述过程，直至前后两次目标函数之差小于某个给定阈值时终止，此时得到增广拉格朗日问题的一个驻点次优解。
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