CN109617583B - 一种预编码与功率分配联合优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了毫米波NOMA多波束系统下行链路中的一种预编码与功率分配联合优化的方法。主要包括步骤：(1)基站获取用户的下行信道信息。(2)根据获得的用户下行信道信息对用户进行分组配对。(3)设计一组码本，并将预编码与功率分配联合优化问题转化为凸优化问题。(4)通过迭代方式对转化后的凸优化问题进行求解，获取选择因子向量和功率分配因子向量。(5)利用选择因子与码本构造一个新的码字作为预编码矩阵。本发明解决了基站发射多个波束的场景下，毫米波NOMA预编码与功率分配的联合优化问题，更具有一般性。

Description

一种预编码与功率分配联合优化方法
技术领域
本发明涉及无线通信领域，尤其涉及一种预编码与功率分配联合优化方法。
背景技术
在低频率处的频谱资源接近饱和的今天，毫米波由于波长短、频带宽的特点逐渐被人们所重视。数据表明，毫米波在室内无线系统与户外固定系统中通信时的数据率可高达千兆比特每秒，且频谱资源非常丰富。毫米波由于其在自由空间中的路径损耗非常巨大，因此一般采用由大量的天线单元组成的大天线阵列，通过预编码提高增益。因为毫米波的天线阵列一般很大，使用传统的数字预编码方式会令系统的硬件开销很高。为了降低毫米波的硬件复杂度，一般可以采用模拟预编码方法将预编码问题从天线数的高维度降低至射频链数的低维度。
NOMA技术可以在相同的时频资源中叠加多个用户信号，往往可以比时分复用和频分复用获得更好的性能。NOMA技术通过给不同的用户分配不同的功率实现的多址接入技术，因此功率分配问题与整个系统的性能密切相关。NOMA在发射端利用叠加编码(SC)的方式发送信号，在接收端利用串行干扰消除技术(SIC)消除干扰实现多址接入。由于毫米波系统中模拟预编码的限制，基站能够同时发射的波束数量不能大于射频链数。
预编码方法的实施首先要获得信道状态信息。TDD系统中利用上下行互易性，基站可以直接获得用户的下行信道信息。毫米波由于其路损巨大，需要频繁的使用预编码，因此在毫米波场景下，功率分配与预编码问题密切相关。而现有技术中，对于毫米波NOMA场景下的预编码与功率分配的联合优化问题，只能够对只有一个波束的情况进行优化。
为了便于叙述，假定小区的基站配置有N根发射天线，K个射频链，发射K个波束，每个波束服务两个用户。小区中存在2K个单天线用户。基站采用模拟预编码进行波束赋形。
发明内容
本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种预编码与功率分配联合优化方法。本发明利用一个码本，通过计算每个码字的选择因子，构造最终的预编码矩阵，联合求解出每个用户的最优功率分配因子。本发明将预编码与功率分配两个问题联合起来进行优化，能够大大提高系统的性能。
本发明的目的能够通过以下技术方案实现：
在本发明中，假设基站配置有N根发射天线，K个射频链，每个波束服务两个用户，小区中存在2K个单天线用户，基站采用模拟预编码进行波束赋形。其中，K<<N。
一种预编码与功率分配联合优化方法，具体步骤包括：
(1)基站获取用户的下行信道信息；
(2)基站根据用户的信道信息，将用户均分为好用户和坏用户两组，在好用户与坏用户中分别选取一个用户进行配对，配对好的用户组由一个波束提供服务；基站同时发射K个波束；
(3)设计一组码本，并将预编码与功率分配联合优化问题转化为凸优化问题；
(4)通过迭代方式对转化后的凸优化问题进行求解，获取选择因子向量和功率分配因子向量；
(5)利用码本与获得的选择因子构造新的码字作为波束的预编码向量，联合优化后求解得到最终的预编码向量与功率分配因子。
具体地，在步骤(2)中，好用户组中的用户按照信道强度的先后顺序，从信道强度最高的用户开始，在坏用户组中挑选与自己信道相关性最高的用户进行配对，每个用户不可重复配对。
更进一步地，在步骤(2)中，用hk,1表示第k个波束中坏用户的信道矩阵，hk,2表示第k个波束中好用户的信道矩阵，两个矩阵大小均为N×1，k＝1,....,K。
利用叠加编码，基站发送的大小为K×1的信号表示为：
Figure GDA0002600024010000031
其中，pk,1与pk,2分别表示第k个波束的坏用户与好用户分配的功率分配因子，pk,1+pk,2＝1。sk,1表示发送给第k个波束坏用户的信号，sk,2表示发送给第k个波束好用户的信号。
接收信号表示为：
Figure GDA0002600024010000032
其中，1表示坏用户，2表示好用户，k表示第k个波束，i表示第i个用户，W＝[w1,....,wk]，wk代表第k个波束的模拟预编码矩阵，大小为N×1，wk的每个元素模恒定，
Figure GDA0002600024010000033
nk,i是零均值、方差为σ2的加性高斯白噪声。
具体地，在所述步骤(3)中，用
Figure GDA0002600024010000034
表示设计的一组码本，码本中存在L个相互正交的码字，码本中第l个码字表示为：
Figure GDA0002600024010000041
其中，
Figure GDA0002600024010000042
λ表示信号的波长，d表示天线单元之间的距离，N为发射天线数。码字的每一项元素恒定。每个码字对应一个选择因子，选择因子的大小在0到1的范围内变化，所有码字的选择因子相加为1。令sk表示第k个波束的选择因子向量，sk的第i个元素对应码本中第i个码字的选择因子。
具体地，所述步骤(4)，包括：
(4-1)在码本中选择一个与好用户信道特性最匹配的码字，根据该码字确定初始的选择因子与功率分配因子，从而生成一组初始点，以及初始化目标值为0，目标值为联合优化的目标；根据工程上的精度要求设定一个容错率；限定条件根据具体的联合优化问题而定；
(4-2)在第一次迭代时，将生成的初始点Δ0带入(21)中求得一组解Δ*，与目标值r*。
(4-3)第i次迭代后，先对初始点与目标值进行更新，令Δi＝Δ*，ri＝r*。
(4-4)令i＝i+1，将初始点Δi带入公式(21)中求得一组解Δ*，与目标值r*。计算本次求得的目标值与上一次求得的目标值的差值，若差值小于等于容错率，即|r*-ri-1|≤ε，就停止迭代。
(4-5)重复步骤(4-3)和(4-4)，直至i＝I即迭代次数用尽为止。于是得到选择因子矩阵sk,与功率分配因子p1,k,p2,k，k＝1,2,…,K。其中功率分配因子是指对分配给用户的功率与总功率的比值，p1,k+p2,k＝1。
具体地，在步骤(5)中，利用码本的选择因子sk构造预编码矩阵，第k个波束的模拟预编码矩阵表示为
Figure GDA0002600024010000051
(wk,p1,k,p2,k)为联合优化求得的最终解，其中，k＝1,....,K。
本发明相较于现有技术，具有以下的有益效果：
本发明解决了基站发射多个波束的场景下，毫米波NOMA预编码与功率分配的联合优化问题，更具有一般性。同时预编码与功率分配的联合优化对系统的性能有很大的提高。
附图说明
图1为本发明实施例中的多波束毫米波NOMA系统的示意图。
图2为本发明实施例中的一种多波束毫米波NOMA系统中预编码与功率分配联合优化方法的流程图。
具体实施方式
下面结合实施例及附图对本发明作进一步详细的描述，但本发明的实施方式不限于此。
实施例
在本实施例中，如图1所示为毫米波NOMA系统，系统条件假设为：基站设置有N个发射天线，K个射频链，射频链数量远小于天线数量；基站同时发射K个波束，每个波束服务两个单天线用户，场景中一共有2K个单天线用户。坏用户先于好用户解码，基站采用模拟预编码进行波束赋形。
如图2所示为一种预编码与功率分配联合优化方法的流程图，具体步骤包括：
(1)基站获取用户的下行信道信息；
(2)基站根据用户的信道信息，将用户均分为好用户和坏用户两组，在好用户与坏用户中分别选取一个用户进行配对，配对好的用户组由一个波束提供服务；基站同时发射K个波束；
(3)设计一组码本，并将预编码与功率分配联合优化问题转化为凸优化问题；
(4)通过迭代方式对转化后的凸优化问题进行求解，获取选择因子向量和功率分配因子向量；
(5)利用码本与获得的选择因子构造新的码字作为波束的预编码向量，联合优化后求解得到最终的预编码向量与功率分配因子。
具体地，在步骤(2)中，好用户组中的用户按照信道强度的先后顺序，从信道强度最高的用户开始，在坏用户组中挑选与自己信道相关性最高的用户进行配对，每个用户不可重复配对。
更进一步地，在步骤(2)中，用hk,1表示第k个波束中坏用户的信道矩阵，hk,2表示第k个波束中好用户的信道矩阵，两个矩阵大小均为N×1，k＝1,....,K。
利用叠加编码，基站发送的大小为K×1的信号表示为：
Figure GDA0002600024010000061
其中，pk,1与pk,2分别表示第k个波束的坏用户与好用户分配的功率分配因子，pk,1+pk,2＝1。sk,1表示发送给第k个波束坏用户的信号，sk,2表示发送给第k个波束好用户的信号。
第k个第i个用户的接收信号表示为：
Figure GDA0002600024010000071
其中1表示坏用户，2表示好用户，W＝[w1,....,wk]，wk代表第k个波束的模拟预编码矩阵，大小为N×1，wk的每个元素模恒定，
Figure GDA0002600024010000072
nk,i是零均值、方差为σ2的加性高斯白噪声。
具体地，在所述步骤(3)中，用
Figure GDA0002600024010000078
表示设计的一组码本，码本中存在L个相互正交的码字，码本中第l个码字表示为：
Figure GDA0002600024010000073
其中，
Figure GDA0002600024010000074
λ表示信号的波长，d表示天线单元之间的距离，N表示发射天线数。码字的每一项元素恒定。每个码字对应一个选择因子，选择因子的大小在0到1的范围内变化，所有码字的选择因子相加为1。令sk表示第k个波束的选择因子向量，sk的第i个元素对应码本中第i个码字的选择因子。
因此，在第k个波束中，坏用户解调自己时的信干噪比(SINR)表示为：
Figure GDA0002600024010000075
第k个波束中，好用户解调坏用户时的SINR可以表示为
Figure GDA0002600024010000076
第k个波束中，好用户解调自己时的SINR可以表示为
Figure GDA0002600024010000077
其中，P表示基站的发射功率。
更进一步地，为了保证SIC顺利进行，好用户解调坏用户信号时的信干噪比必须不小于坏用户解调自己信号的时的信干噪比，即必须满足
Figure GDA0002600024010000081
因此，预编码和功率分配的联合优化问题的建模表示为：
Figure GDA0002600024010000082
第一个限制条件保证满足坏用户的QoS，第二个限制条件保证SIC顺利进行。目标函数表示令好用户和速率最大。R1表示对坏用户的QoS需求。
首先通过基本的数学转化(8)可以等价为下式
Figure GDA0002600024010000083
其中，
Figure GDA0002600024010000084
ρk为一新引入的变量，
Figure GDA0002600024010000085
对于(9)而言，由于第一、第二、第三个限制条件导致优化问题为非凸优化。
第一个限制条件不等式右边的二次项，以及不等式左边第一项的双线性导致其非凸。本实施例先解决不等式右边的非凸性，通过数学转换下列不等式与第一个限制条件等价。
Figure GDA0002600024010000091
其中，
Figure GDA0002600024010000092
Figure GDA0002600024010000093
表示向量的实部，
Figure GDA0002600024010000094
表示向量的虚部。由于(10)不等式右边为凸函数，因此满足
Figure GDA0002600024010000095
其中右边的函数为
Figure GDA0002600024010000096
在向量
Figure GDA0002600024010000097
上做的一阶泰勒展开。为了解决不等式左边的非凸性，先将其做如下变形
Figure GDA0002600024010000098
由于(12)右边一项为凹函数，因此它满足
Figure GDA0002600024010000099
其中右边的函数为函数
Figure GDA00026000240100000910
在
Figure GDA00026000240100000911
上做的一阶泰勒展开。
将(10)-(13)带入第一个限制条件，得到一个凸约束
Figure GDA00026000240100000912
同理可将第二个限制条件转化为如下所示的凸约束
Figure GDA00026000240100000913
其中，
Figure GDA00026000240100000914
Figure GDA00026000240100000915
为一阶泰勒展开的点。
对于第三个限制条件而言，通过数学转化得到等价的下式
Figure GDA0002600024010000101
(16)的第一项不等式右边的双线性与不等式左边的二次方导致约束非凸。因为ρktk为凹函数，所以
Figure GDA0002600024010000102
其中(17)不等式右边是ρktk函数在
Figure GDA0002600024010000103
处的一阶泰勒展开。
对(16)的第二项而言，不等式右边的双线性导致不等式非凸。首先需要将不等式的右边转化为凸的，因此利用Schur不等式，通过引入变量ck，进行如下的等价转换：
Figure GDA0002600024010000104
对(18)的第二项而言，由于左边不等式的二次方，整个不等式非凸。
由于
Figure GDA0002600024010000105
为凸函数，所以
Figure GDA0002600024010000106
其中(19)右边一项为
Figure GDA0002600024010000107
在
Figure GDA0002600024010000108
处的一阶泰勒展开。由(11)以及(16)～(19)可将(9)中的第三个限制条件转化为如下的凸约束
Figure GDA0002600024010000109
至此(9)被转化为如下所示的凸问题
Figure GDA0002600024010000111
具体地，所述步骤(4)，包括：
(4-1)在码本中选择一个与好用户信道特性最匹配的码字，根据该码字确定初始的选择因子与功率分配因子，从而生成一组初始点，以及初始化目标值为0，目标值为联合优化的目标；根据工程上的精度要求设定一个容错率；限定条件根据具体的联合优化问题而定；
(4-2)在第一次迭代时，将生成的初始点Δ0带入(21)中求得一组解Δ*，与目标值r*。
(4-3)第i次迭代后，先对初始点与目标值进行更新，令Δi＝Δ*，ri＝r*。
(4-4)令i＝i+1，将初始点Δi带入公式(21)中求得一组解Δ*，与目标值r*。计算本次求得的目标值与上一次求得的目标值的差值，若差值小于等于容错率，即|r*-ri-1|≤ε，就停止迭代。
(4-5)重复步骤(4-3)和(4-4)，直至i＝I即迭代次数用尽为止。于是得到选择因子矩阵sk,与功率分配因子p1,k,p2,k，k＝1,2,…,K。其中功率分配因子是指对分配给用户的功率与总功率的比值，p1,k+p2,k＝1。
更进一步地，在步骤(4-1)中，根据好用户的信道增益hk,2，利用迫零预编码得到一个预编码矩阵
Figure GDA0002600024010000112
其中，[·]H表示矩阵的共轭转置。在码本
Figure GDA0002600024010000113
中选择一个与
Figure GDA0002600024010000114
最相近的码字作为初始的码字，选择准则为
Figure GDA0002600024010000121
其中，
Figure GDA0002600024010000122
表示码本
Figure GDA0002600024010000123
中的第i个码字。根据该码字确定初始的选择因子并在此基础上进行功率分配，获得功率分配因子，从而生成一组满足公式(21)约束条件的初始点Δ0，并初始化目标值为0，根据工程上的精度要求设定一个容错率。
具体地，在步骤(5)中，利用码本的选择因子sk构造预编码矩阵，第k个波束的模拟预编码矩阵表示为
Figure GDA0002600024010000124
(wk,p1,k,p2,k)为联合优化求得的最终解，其中，k＝1,....,K。
上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种预编码与功率分配联合优化方法，其特征在于，具体步骤包括：
(1)基站获取用户的下行信道信息；
(2)基站根据用户的信道信息，将用户均分为好用户和坏用户两组，在好用户与坏用户中分别选取一个用户进行配对，配对好的用户组由一个波束提供服务；基站同时发射K个波束；
(3)设计一组码本，并将预编码与功率分配联合优化问题转化为凸优化问题；
(4)通过迭代方式对转化后的凸优化问题进行求解，获取选择因子向量和功率分配因子向量；
(5)利用码本与获得的选择因子构造新的码字作为波束的预编码向量，联合优化后求解得到最终的预编码向量与功率分配因子；
在所述步骤(3)中，用
Figure FDA0002600022000000011
表示设计的一组码本，码本中存在L个相互正交的码字，码本中第l个码字表示为：
Figure FDA0002600022000000012
其中，
Figure FDA0002600022000000013
λ表示信号的波长，d表示天线单元之间的距离，N表示发射天线数；码字的每一项元素恒定；每个码字对应一个选择因子，选择因子的大小在0到1的范围内变化，所有码字的选择因子相加为1；令sk表示第k个波束的选择因子向量，sk的第i个元素对应码本中第i个码字的选择因子；
因此，在第k个波束中，坏用户解调自己时的信干噪比(SINR)表示为：
Figure FDA0002600022000000014
第k个波束中，好用户解调坏用户时的SINR可以表示为
Figure FDA0002600022000000021
第k个波束中，好用户解调自己时的SINR可以表示为
Figure FDA0002600022000000022
其中，P表示基站的发射功率，sk表示第k个波束的选择因子向量，用hk,1表示第k个波束中坏用户的信道矩阵，hk,2表示第k个波束中好用户的信道矩阵，两个矩阵大小均为N×1，k＝1,....,K；pk,1与pk,2分别表示第k个波束的坏用户与好用户分配的功率分配因子，pk,1+pk,2＝1；σ2为方差；
Figure FDA0002600022000000023
和
Figure FDA0002600022000000024
中下标1和2分别表示的是坏用户和好用户，上标1和2分别表示的是坏用户和好用户；
好用户解调坏用户信号时的信干噪比必须不小于坏用户解调自己信号的时的信干噪比，即需要满足：
Figure FDA0002600022000000025
因此，预编码和功率分配的联合优化问题的建模表示为：
Figure FDA0002600022000000026
通过基本的数学转化，将公式(8)转化为：
Figure FDA0002600022000000031
其中，
Figure FDA0002600022000000032
ρk为一新引入的变量，
Figure FDA0002600022000000033
对于公式(9)，由于第一、第二、第三个限制条件导致优化问题为非凸优化；R1表示对坏用户的QOS需求；
第一个限制条件不等式右边的二次项，以及不等式左边第一项的双线性导致其非凸；先解决不等式右边的非凸性，通过数学转换下列不等式与第一个限制条件等价；
Figure FDA0002600022000000034
其中，
Figure FDA0002600022000000035
Figure FDA0002600022000000036
表示向量的实部，
Figure FDA0002600022000000037
表示向量的虚部；由于公式(10)右边为凸函数，因此满足
Figure FDA0002600022000000038
其中右边的函数为
Figure FDA0002600022000000039
在向量
Figure FDA00026000220000000310
上做的一阶泰勒展开；
将公式(11)左边转换为：
Figure FDA00026000220000000311
由于公式(12)右边一项为凹函数，因此满足
Figure FDA00026000220000000312
其中右边的函数为函数
Figure FDA0002600022000000041
在
Figure FDA0002600022000000042
上做的一阶泰勒展开；
将公式(10)-(13)带入第一个限制条件，得到一个凸约束，表示为：
Figure FDA0002600022000000043
同理将第二个限制条件转化为如下所示的凸约束
Figure FDA0002600022000000044
其中，
Figure FDA0002600022000000045
Figure FDA0002600022000000046
为一阶泰勒展开的点；
对于第三个限制条件而言，通过数学转化得到等价的下式
Figure FDA0002600022000000047
公式(16)的第一项不等式右边的双线性与不等式左边的二次方导致约束非凸；因为ρktk为凹函数，因此得到
Figure FDA0002600022000000048
其中(17)不等式右边是ρktk函数在
Figure FDA0002600022000000049
处的一阶泰勒展开；
对(16)的第二项而言，不等式右边的双线性导致不等式非凸；首先需要将不等式的右边转化为凸的，因此利用Schur不等式，通过引入变量ck，进行如下的等价转换：
Figure FDA00026000220000000410
对(18)的第二项而言，由于左边不等式的二次方，整个不等式非凸；由于
Figure FDA00026000220000000411
为凸函数，所以
Figure FDA00026000220000000412
其中(19)右边一项为
Figure FDA0002600022000000051
在
Figure FDA0002600022000000052
处的一阶泰勒展开；由(11)以及(16)～(19)可将(9)中的第三个限制条件转化为如下的凸约束
Figure FDA0002600022000000053
至此(9)被转化为如下所示的凸问题
Figure FDA0002600022000000054
2.根据权利要求1所述的一种预编码与功率分配联合优化方法，其特征在于，在步骤(2)中，好用户组中的用户按照信道强度的先后顺序，从信道强度最高的用户开始，在坏用户组中挑选与自己信道相关性最高的用户进行配对，每个用户不可重复配对。
3.根据权利要求1所述的一种预编码与功率分配联合优化方法，其特征在于，在步骤(2)中，用hk,1表示第k个波束中坏用户的信道矩阵，hk,2表示第k个波束中好用户的信道矩阵，两个矩阵大小均为N×1，k＝1,....,K；
利用叠加编码，基站发送的大小为K×1的信号表示为：
Figure FDA0002600022000000055
其中，pk,1与pk,2分别表示第k个波束的坏用户与好用户分配的功率分配因子，pk,1+pk,2＝1；sk,1表示发送给第k个波束坏用户的信号，sk,2表示发送给第k个波束好用户的信号；
接收信号表示为：
Figure FDA0002600022000000061
其中，1表示坏用户，2表示好用户，
Figure FDA0002600022000000062
表示hk,i信道矩阵的共轭转置，k表示第k个波束，i表示第i个用户，W＝[w1,....,wk]，wk代表第k个波束的模拟预编码矩阵，大小为N×1，wk的每个元素模恒定，
Figure FDA0002600022000000063
nk,i是零均值、方差为σ2的加性高斯白噪声；N为基站发射天线个数。
4.根据权利要求1所述的一种预编码与功率分配联合优化方法，其特征在于，所述步骤(4)，包括：
(4-1)在码本中选择一个与好用户信道特性最匹配的码字，根据该码字确定初始的选择因子与功率分配因子，从而生成一组初始点，以及初始化目标值为0，目标值为联合优化的目标；设定一个容错率；
(4-2)在第一次迭代时，将生成的初始点△0带入(21)中求得一组解△*，与目标值r*；
(4-3)第i次迭代后，先对初始点与目标值进行更新，令△i＝△*，ri＝r*；
(4-4)令i＝i+1，将初始点△i带入公式(21)中求得一组解△*，与目标值r*；计算本次求得的目标值与上一次求得的目标值的差值，若差值小于等于容错率，即|r*-ri-1|≤ε，就停止迭代；
(4-5)重复步骤(4-3)和(4-4)，直至i＝I即迭代次数用尽为止；得到选择因子矩阵sk,与功率分配因子p1,k,p2,k，k＝1,2,…,K；其中功率分配因子是指对分配给用户的功率与总功率的比值，p1,k+p2,k＝1；
在步骤(4-1)中，根据好用户的信道增益hk,2，利用迫零预编码得到一个预编码矩阵
Figure FDA0002600022000000064
其中，[·]H表示矩阵的共轭转置；在码本
Figure FDA0002600022000000065
中选择一个与
Figure FDA0002600022000000071
最相近的码字作为初始的码字，选择准则为
Figure FDA0002600022000000072
其中，
Figure FDA0002600022000000073
表示码本
Figure FDA0002600022000000074
中的第i个码字；根据该码字确定初始的选择因子并在此基础上进行功率分配，获得功率分配因子，从而生成一组满足公式(21)约束条件的初始点△0，并初始化目标值为0，根据工程上的精度要求设定一个容错率。
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