CN113225112B - 一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法 - Google Patents

一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，利用增量和减量算法对不同分组情况下出现的非共享波束进行矩阵重构，实现低复杂度、高频谱效率的联合波束选择和功率分配优化方案，利用Sherman‑Morrison‑Woodbury公式和最小均方误差函数将非凸目标函数转换为凸目标函数，通过转换目标函数的可行域，使得约束条件中的非线性条件转变为线性条件，通过利用对偶拉格朗日函数来使得新建的凸优化模型满足Karush‑Kuhn‑Tucker条件，推导出最优的功率分配因子，再进行最优功率分配因子的迭代更新，使每一条波束中的用户信号都可以分配到一个最优的功率值。

Description

一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法
技术领域
本发明属于信号通信技术领域，特别涉及一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法。
背景技术
毫米波大规模MIMO系统中硬件复杂度高和功耗大的问题一直备受关注，波束选择的主要作用是减少射频链路的使用数量，从而达到降低系统硬件复杂度和功耗的作用，目前相关的研究还存在严重的局限和瓶颈。
贝尔实验室的T.L.Marzetta教授在2010年提出了大规模MIMO构想后，天线选择技术被认为是降低系统功耗的有效方法。但随着研究的深入，研究人员发现天线选择技术在不增加发射端功率的条件下会导致通信系统频谱效率的明显下降。为了在降低系统功耗的同时获得接近最优的频谱效率，2015年P.V.Amadori在波束空间中提出了三种经典的波束选择方案，其原理分别是以信号功率的幅值、接收机的信干噪比和系统容量为参考依据，进行主要波束的选择，从而降低射频链路的数量，但由于其并未考虑用户间干扰的问题，这就导致系统频谱效率并未得到大幅度地提升。2016年清华大学戴凌龙教授团队提出了一种干扰感知的波束选择算法，该算法以最大幅值算法和最大容量算法为基础，对用户间的干扰进行了分组消除，但在干扰用户数较多的情况下，该算法的复杂度依旧较高。针对干扰用户数较多时，计算复杂度较大的问题，2018年文献提出了一种基于蚁群优化的波束选择算法，但由于其受噪声的影响比较大，需要完美的CSI作为基础。2020年，文献在波束空间MIMO系统下提出了一种新颖的混合波束选择方案，以实现多波束或射频链路的选择，并为每个用活跃用户找到合适的信道簇方向，但依旧有功耗较大的问题存在。综上所述，毫米波大规模MIMO系统功耗问题依旧是一个尚未完全解决的问题，并且随着后5G时代的即将到来，解决功耗问题迫在眉睫。
大规模MIMO系统采用波束选择技术后，一条射频链路在同一时频资源下可以服务多个用户，但会出现用户间干扰的问题。针对波束选择技术存在的问题，NOMA技术被引入，其通过在基站端使用叠加编码且在接收端采用SIC技术来使一条波束同时服务多个用户。此外，在波束赋形过程中进行合理的功率分配可以极大地提升用户的通信质量。基于以上分析，毫米波大规模MIMO系统下的波束选择和功率分配技术对未来无线通信的发展有着重要的意义。
另外，面对未来海量的终端接入，波束空间中采用的传统正交多址接入OMA技术的弊端越来越明显，主要表现在海量的终端设备存在严重的用户间干扰，这将导致系统频谱效率的大幅度降低。为了克服传统多址方案中无线资源对接入终端数的限制，获得更高的频谱利用率，基于正交频分多址接入OFDMA技术基础上的非正交多址接入NOMA技术被提出，业界对NOMA技术的研究主要分为以下三种：编码域NOMA、多域联合NOMA和功率域NOMA，本发明主要考虑的是功率域NOMA，其基本思想是在信道传输中采用正交频分复用技术(即子信道之间相互正交且互不干扰)，但是子信道上的信息不再只分配给一个用户，而是多个用户之间共享，其中出现的用户间干扰问题，主要的解决方式是在发送端的同一子信道上不同用户之间采用非正交传输，并采用叠加编码技术主动引入干扰信息，而在接收端采用串行干扰消除(Successive Interference Cancellation,SIC)接收机实现正确解调。在这个过程中，子信道上的不同用户信息如果采用功率复用技术进行发送，即不同用户的信号功率按照相关功率优化算法进行分配，那么接收端上的SIC接收机就可以根据不同用户信号的功率大小按照一定的顺序进行干扰消除，同时达到区分用户的目的。在毫米波大规模MIMO中引入功率域NOMA技术后需要考虑两个关键技术，分别是发射端的功率分配技术和接收端的SIC技术。本发明主要的研究重点是降低毫米波大规模MIMO系统的硬件复杂度和功耗，功率分配技术在其中占据着至关重要的角色，优化子信道上各用户的功率可以在保证系统频谱效率较高的条件下，大幅度降低系统的射频链路使用数量。
本发明将基于凸优化理论将目标函数转换为凸函数，并通过拉格朗日函数和Karush-Kuhn-Tucker条件【即非线性规划(nonlinear programming)最佳解的必要条件】等数学工具求得最佳的功率因子，功率分配算法具有高和速率、低复杂度、低功耗等优势。
发明内容
本发明的目的在于提供一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，本发明采用以下技术方案：
一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，其特征在于，所述方法通过分析3D波束空间的波束信道矩阵状态信息，重构等效低维度信道矩阵，利用增量和减量算法对不同分组情况下出现的非共享波束进行矩阵重构，实现低复杂度、高频谱效率的联合波束选择和功率分配优化方案，利用Sherman-Morrison-Woodbury公式和最小均方误差函数将非凸目标函数转换为凸目标函数，并通过转换目标函数的可行域，使得约束条件中的非线性条件转变为线性条件，降低系统的整体运算量，利用对偶拉格朗日函数来使得新建的凸优化模型满足Karush-Kuhn-Tucker条件，推导出最优的功率分配因子，再进行最优功率分配因子的迭代更新，使每一条波束中的用户信号都可以分配到一个最优的功率值。
进一步地，所述方法包括以下步骤：
(1)定义用户最强波束集合，选择出每个用户的最强波束；
(2)将选择过最强波束的用户分为干扰用户和非干扰用户，干扰用户集合为
Figure BDA0003049270280000031
非干扰用户集合为
Figure BDA0003049270280000032
K1+K2＝K，非共享波束集合为B1＝[B1,B2,…,Bv1]，B1≠B2≠…≠Bv1，共享波束为B2＝[G1,G2,…,Gv2]，G1≠G2≠…≠Gv2，
Figure BDA0003049270280000033
(3)为每个干扰用户寻找最佳的非共享波束，提高系统和速率；
(4)将第o条波束的第k个用户的接收信号矢量表示为：
Figure BDA0003049270280000034
Figure BDA0003049270280000035
约束条件C3由非线性转换为线性；
(5)利用了Sherman-Morrison-Woodbury公式将系统和速率公式进行转换，得到
Figure BDA0003049270280000041
(6)定义均方误差系数MSEk,o来评估sk,o，
MSEk,o＝E[|sk,o-ck,oyk,o|2]，其中ck,o为信道均衡系数；
(7)将第o条波束的第k个用户的接收信号矢量代入MSEk,o公式中得到
Figure BDA0003049270280000042
Figure BDA0003049270280000043
最优的ck,o可以通过对MSEk,o求偏导得到；
(8)将求得的最优的ck,o代入MSEk,o中可以得到
(MSEk,o)o＝(1+SINRk,o)-1
然后原始的非凸优化问题可以转换凸优化问题，得到
Figure BDA0003049270280000044
s.t.C1,C2,C3.
(9)利用拉格朗日对偶函数的基本思想来解决以上凸优化问题，定义LagrangianL为
Figure BDA0003049270280000051
其中λ1和λ2是拉格朗日乘子，为求得最优的pk,o，求偏导得
Figure BDA0003049270280000052
Figure BDA0003049270280000053
Figure BDA0003049270280000054
得到最优的功率因子pk,o；
(10)通过pk,o多次迭代得到第o条波束中第k个用户的最优发送功率值。
进一步地，步骤(1)中所述最强波束为幅值最大的波束，所述用户最强波束集合为：
Figure BDA0003049270280000055
其中
Figure BDA0003049270280000056
是信道矩阵
Figure BDA0003049270280000057
的第
Figure BDA0003049270280000058
个元素，其中k＝0,1,…,K，I(N)表示总的波束集合，F(k)是第k个用户最强的波束集合，ξ(k)∈[0,1]是用户调节最强波束数量的阈值。
进一步地，步骤(3)中所述非共享波束通过增量算法或者减量算法进行选择，所述系统和速率为：
Figure BDA0003049270280000061
进一步地，步骤(4)中
Figure BDA0003049270280000062
是第o条波束的第k个用户的信道矩阵矢量，fo是第o条波束的预编码矢量，pk,o是第o条波束中第k个用户的发送功率，sk,o是第o条波束中第k个用户的发送信号。
进一步地，步骤(7)所述最优的ck,o表示为
Figure BDA0003049270280000063
进一步地，步骤(8)所述pk,o表示为
Figure BDA0003049270280000071
进一步地，步骤(9)所述最优功率因子为
Figure BDA0003049270280000072
进一步地，所述
Figure BDA0003049270280000073
Figure BDA0003049270280000074
所述
Figure BDA0003049270280000075
本发明提出了联合波束选择和功率分配迭代算法，使得共享波束可以同时服务多个用户，并且系统的频谱效率依旧较优，相比传统的波束选择算法，系统使用的射频链路将进一步降低，本发明结合了非凸优化理论与矩阵论，将非凸优化问题成功转换为凸优化问题，并利用了对偶拉格朗日函数的性质将凸优化问题进行了化简，求导出最优的功率优化因子，解决了波束选择中存在的用户间干扰问题，在保证系统频谱效率接近最优的条件下，大幅度提高了系统的能量效率。基于3D透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO-NOMA系统中，对比提出的IC波束选择算法，提出的PAI算法在用户数量较多、信噪比较低的情况下，其频谱效率和能量效率都是接近最优的，在硬件上主要表现为射频链路使用数量的有效降低，以及系统的功耗大幅度降低，这也为毫米波大规模MIMO-NOMA系统在未来无线通信系统应用提供了理论上的参考。
本发明提出了干扰消除波束选择(IC)算法，然后又在其基础上应用了功率分配迭代算法，故将整个过程称为联合波束选择和功率分配优化方案，也称之为联合波束选择和功率分配迭代算法(简称PAI)。
附图说明
图1：基于3D透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO-NOMA系统模型示意图；
图2:各种算法的频谱效率和能量效率随用户数的变化示意图一；
图3：各种算法的频谱效率和能量效率随用户数的变化示意图二；
图4：各种算法的频谱效率和能量效率随信噪比的变化示意图一；
图5：各种算法的频谱效率和能量效率随信噪比的变化示意图二；
图6：各种算法的频谱效率和能量效率随信噪比的变化示意图三；
图7：频效与迭代次数的关系示意图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本专利的技术方案作进一步说明。
实施例1
系统模型，基于3D透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO-NOMA系统模型在基站端采用的是大规模二维平面天线阵列，其优点是增加了信道垂直维度，形成更精准的指向性波束对服务区域进行更加全面的覆盖,如图1所示。
毫米波信道具有稀疏性，可以充分利用毫米波信道的物理特征，建立理想情况下基于3D透镜天线阵列的毫米波移动通信系统的理论分析框架。考虑到单小区下行链路通信系统，接收信号矢量yd可以表示为
yd＝HHUHFPs+n (1)
其中yd＝[y1,y2,…,yK]T是接受信号矢量；H＝[h1,h2,…,hK]是N×K维的信道矩阵，hk为N×1维的空间域信道矢量，F＝[f1,f2,…,fK]是N×K的预编码矩阵，P为N×K维的满足总发射功率因子ρ≥tr(PPH)的预编码矩阵，N为天线数；s为K×1维的满足
Figure BDA0003049270280000091
的信号矢量；n＝[n1,…,nK]T是AWGN向量，且伴随着独立同分布(i.i.d.)的均值为0方差为
Figure BDA0003049270280000092
的复高斯随机变量，即
Figure BDA0003049270280000093
其中
Figure BDA0003049270280000094
是下行链路噪声功率。矩阵
Figure BDA0003049270280000095
被定义为：
Figure BDA0003049270280000096
其中U为N×N的矩阵。N个方向的阵列导向矢量覆盖了整个空间，可以被表示为：
Figure BDA0003049270280000097
其中
Figure BDA0003049270280000098
是阵列导向矢量，
Figure BDA0003049270280000099
表示垂直维度上Nh条天线中第i条天线，
Figure BDA00030492702800000910
表示水平维度上Nv条天线中第m天线。
Figure BDA00030492702800000911
是基站和用户之间的波束空间信道矢量，故可以得到
Figure BDA00030492702800000912
为了体现毫米波信道的稀疏散射特性，本发明主要研究了Saleh Valenzuela信道模型，其重要特征就是具有有限数量的散射体，故基站到第k个用户之间的信道矩阵hk可以表示为：
Figure BDA0003049270280000101
其中总路径数L＝LLoS+LNLoS，LLoS＝1为可视路径，LNLoS为非可视路径。
Figure BDA0003049270280000102
是hk的可视路径分量，
Figure BDA0003049270280000103
为复用增益，
Figure BDA0003049270280000104
为空间方位角，
Figure BDA0003049270280000105
是空间仰角；同理，
Figure BDA0003049270280000106
是hk的非可视路径分量。
基站端使用的是均匀平面天线阵列，其中水平和垂直方向分别有N1和N2条天线，总天线数N＝N1N2，那么阵列导向矢量
Figure BDA0003049270280000107
为
Figure BDA0003049270280000108
其中空间方位角导向矢量
Figure BDA0003049270280000109
第i根天线需满足i∈I(N1),空间仰角导向矢量
Figure BDA00030492702800001010
第j根天线需满足j∈I(N2)，定义I(n)＝{p-(n-1)/2,p＝0,1,…,n-1}。在这里，空间方位角和空间仰角分别被定义为
Figure BDA0003049270280000111
和
Figure BDA0003049270280000112
实施例2
联合波束选择和功率分配技术，波束选择技术应用成功的关键是充分利用CSI来选择最优的波束并传递准确的信息，简而言之就是在保证采用波束选择技术的毫米波大规模MIMO-NOMA系统和速率无限接近全数字系统和速率的条件下，其功耗和硬件复杂度要远低于全数字系统。但在探索波束选择技术的过程中，由于共享波束的存在往往会出现用户间干扰的问题，因此，如果能够有效解决用户间干扰问题，便能够大幅度提升系统整体的传输性能。为了保证本发明提出的波束选择算法具有高和速率、低复杂度、低功耗的优越性能，本发明分析了干扰用户和非干扰用户的特点，提出了新的波束选择方案，通过为每一个用户选择一条最优的波束来构建具有最大容量的新的信道矩阵。
针对MM波束选择存在的用户间干扰问题，本发明提出了干扰消除波束选择算法(Interference cancellation beam selection，IC)，其主要步骤分为三步，首先是根据完美CSI选择出每个用户的最强波束，这里幅值最大的波束被认为是最强波束，然后通过用户间存在的干扰问题来区分干扰用户和非干扰用户，最后为每个干扰用户寻找最佳的非共享波束，以最大限度地提高系统和速率。
为了给每个用户选择最优的波束，可以定义用户最强波束集合为
Figure BDA0003049270280000113
其中
Figure BDA0003049270280000114
是信道矩阵
Figure BDA0003049270280000115
的第
Figure BDA0003049270280000116
个元素，其中k＝0,1,…,K。I(N)表示总的波束集合，F(k)是第k个用户最强的波束集合，ξ(k)∈[0,1]是用户调节最强波束数量的阈值。K个用户的最强波束集合可以表示为
Figure BDA0003049270280000121
为了最大化系统和速率，此时已经选择出了最强的波束，但是也存在着一条波束同时服务多个用户的情况，这就会导致用户间干扰问题的出现。为了更加清晰地分析这个问题，本发明接下来对多用户使用同一条波束的概率进行了计算。
假设空间方向
Figure BDA0003049270280000122
服从独立均匀分布
Figure BDA0003049270280000123
其中i＝0,1,…,L，k＝0,1,…,K，第k个用户的第n条波束可以表示为
Figure BDA0003049270280000124
其中
Figure BDA0003049270280000125
根据γ(x)的特征，最强波束
Figure BDA0003049270280000126
的预定义方向可以表示为
Figure BDA0003049270280000127
其中最强波束足够近似于空间方向
Figure BDA0003049270280000128
的第i条路径。换句话来说，如果
Figure BDA0003049270280000129
那么
Figure BDA00030492702800001210
将是最强波束。第k个用户的最强波束
Figure BDA00030492702800001211
可以表示为
Figure BDA0003049270280000131
不同用户具有不同的最强波束，例如
Figure BDA0003049270280000132
其中K个不同的最强波束都来自发射端的N条波束，现有K个用户不共享同一条波束的概率为
Figure BDA0003049270280000133
上式表明用户数量越多，用户间存在干扰的情况越大。为了有效降低干扰用户的数量，本节将选择过最强波束的用户分为干扰用户和非干扰用户，其中干扰用户集合为
Figure BDA0003049270280000134
非干扰用户集合为
Figure BDA0003049270280000135
K1+K2＝K。同时，非共享波束集合为B1＝[B1,B2,…,Bv1]，B1≠B2≠…≠Bv1；共享波束为B2＝[G1,G2,…,Gv2]，G1≠G2≠…≠Gv2，
Figure BDA0003049270280000136
当被选择的波束
Figure BDA0003049270280000137
增量算法较优；当被选择的波束
Figure BDA0003049270280000138
减量算法较优。在这里，为了消除用户间干扰，每个干扰用户只能选择一条非共享波束。首先考虑
Figure BDA0003049270280000139
的情况，使用增量算法为每个干扰用户选择非共享波束，系统和速率可以表示为
Figure BDA0003049270280000141
其中信噪比
Figure BDA0003049270280000142
且σ2＝1。通过Sherman-Morrison-Woodbury公式
(A+BC)-1＝[I-(I+A-1BC)-1A-1BC]A-1 (14)
公式(13)可以化简为
Figure BDA0003049270280000143
为了最大化增加的第b条波束后的系统和速率R(Hnew,hb,:)，此时可以使用穷尽算法在下式中，
Figure BDA0003049270280000144
集合O2可以用来表示重新选择的最优波束集合
Figure BDA0003049270280000145
其中波束空间信道矩阵
Figure BDA0003049270280000146
保持持续的更新，直到最优的波束全部被选择出来。
另一种情况是被选择的波束
Figure BDA0003049270280000151
逐一将对系统和速率贡献最差的波束剔除可以有效降低计算复杂度。剔除最差的波束hd,:后系统和速率可以写成
Figure BDA0003049270280000152
根据(14)，上式可以化简为
Figure BDA0003049270280000153
为了最大化系统容量R(Hfull,hd,:)，可以利用穷尽算法对最弱波束集合进行筛选，即
Figure BDA0003049270280000154
然后，波束选择出来的最优波束集合可以表示为
Figure BDA0003049270280000155
降维后的信道矩阵可以表示为
Figure BDA0003049270280000156
在基站端使用等功率分配波束和ZF预编码，则第k个用户的和速率可以表示为
Figure BDA0003049270280000157
其中
Figure BDA0003049270280000161
为了在波束选择的基础上进一步提高系统的能量效率，需要在毫米波大规模MIMO-NOMA系统中解决波束内各用户信号功率分配不合理的问题，实际上都是解决非凸优化问题。根据香农定理我们可以得到系统容量为
Figure BDA0003049270280000162
Figure BDA0003049270280000163
Figure BDA0003049270280000164
Figure BDA0003049270280000165
其中约束条件C1表示每条波束上中的各用户的功率必须是正值，约束条件C2表示波束发射的总功率不能超过基站总功率，约束条件C3表示每个用户的数据速率不能小于规定的下行链路最小的和速率，Rmin为规定的波束内用户最小功率。下行链路中第o条波束的第k个用户的信干噪比可以表示为
Figure BDA0003049270280000166
其中
Figure BDA0003049270280000167
表示第k个用户的有用信号的功率，
Figure BDA0003049270280000168
表示同一波束内用户间干扰的功率，
Figure BDA0003049270280000171
表示波束间干扰的功率，σ2表示噪声功率。结合公式(23)可以看出，公式(22)中目标函数是非凸的，并且约束条件中存在非线性约束条件，故如果通过常规的穷尽算法来求解最优值所产生的计算量将无法承受。
由公式(22)和(23)可知，解决毫米波大规模MIMO-NOMA系统的功率分配问题实际就是解决非凸优化问题，本发明将非凸问题转换为简单的凸优化和线性规划问题，具体分析过程如下：
首先，将第o条波束的第k个用户的接收信号矢量表示为
Figure BDA0003049270280000172
其中
Figure BDA0003049270280000173
是第o条波束的第k个用户的信道矩阵矢量，fo是第o条波束的预编码矢量，pk,o是第o条波束中第k个用户的发送功率，sk,o是第o条波束中第k个用户的发送信号。nk,o～CN(0,σ2)是AWGN矢量。因此，将公式(24)代入(22)后约束条件C3可以由非线性转换为线性，即
Figure BDA0003049270280000174
通常情况下，将非凸问题转换为凸问题会大大降低运算复杂度，所以本发明利用了Sherman-Morrison-Woodbury公式将公式(22)右半部分进行了转换，即得到
Figure BDA0003049270280000181
然后定义均方误差系数MSEk,o来评估sk,o，即
MSEk,o＝E[|sk,o-ck,oyk,o|2] (27)
其中ck,o为信道均衡系数，此时再将公式(24)代入(27)可以得到
Figure BDA0003049270280000182
其中最优的ck,o可以通过对MSEk,o求偏导得到，即
Figure BDA0003049270280000183
故最优的ck,o可以表示为
Figure BDA0003049270280000184
Figure BDA0003049270280000191
将公式(30)代入(28)可以得到
(MSEk,o)o＝(1+SINRk,o)-1 (31)
然后原始的非凸优化问题可以转换凸优化问题，此时得到
Figure BDA0003049270280000192
s.t.C1,C2,C3.
其中优化因子pk,o可以表示为
Figure BDA0003049270280000193
Figure BDA0003049270280000194
Figure BDA0003049270280000195
Figure BDA0003049270280000196
此时可以利用拉格朗日对偶函数的基本思想来解决以上凸优化问题，定义Lagrangian L为
Figure BDA0003049270280000201
其中λ1和λ2是拉格朗日乘子，为求得最优的pk,o，对(34)求偏导可得
Figure BDA0003049270280000202
Figure BDA0003049270280000203
Figure BDA0003049270280000204
根据公式(35)、(36)和(37)，可以得到最优的功率因子
Figure BDA0003049270280000211
其中
Figure BDA0003049270280000212
Figure BDA0003049270280000213
最后，通过pk,o多次迭代可以得到第o条波束中第k个用户的最优发送功率值。
在基于3D透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO-NOMA系统中对提出的PAI算法与其他经典的算法进行对比，以彰显提出算法的优越性。首先，在基站配备N根天线天线服务K个单天线用户，天线阵列选择为面阵，LoS和NLoS分别设置为1和2，系统总发射功率为16dBm，功率因子迭代次数为20。接下来是通过不同用户数和不同信噪比两个维度对提出算法的频谱效率和能量效率做了大量的仿真对比。
实施例3
不同用户数对频谱效率和能量效率的影响分析，为了探索不同用户数对对各种算法的频谱效率和能量效率的影响，在不同用户数的条件下，对全数字系统、MM波束选择(两条波束服务一个用户)、MS波束选择(一条波束服务一个用户)、IC波束选择(一条波束服务一个用户)、MM波束选择(一条波束服务一个用户)和联合波束选择和功率分配迭代算法(简称：PAI)的频谱效率和能量效率做了相关仿真对比。如图2为不同用户数下各种算法的频谱效率和能量效率对比图，其中天线数为64，SNR为10dB，用户数量为2～16，信道矩阵维度最高为64×16。
从图2中(a)图可以看出，随着用户数量的增加，提出的PAI算法的频谱效率一直是接近最优的，其频谱效率比MM波束选择算法(一条波束仅服务一个用户)来看提升了22％(K＝8)。另外，从图2中(b)图可以看出，随着用户数量的增加，提出的PAI算法的能量效率一直是最优的，综上所示，提出的PAI算法在多用户MIMO中，不管是在低SNR条件下，还是大量用户条件下，系统的能量效率一直都可以保持最优。
如图3所示为不同算法在不同用户数量条件下的系统频谱效率和能量效率对比图，其中天线数为256，信噪比为10dB。
从图3中(a)图可以看出，随着用户数量的增加，各种算法的频谱效率稳步增加；对比图2中(a)图可以看出，天线数从64根增加至256根后，提出的PAI算法的频谱效率在用户数为16时，提高了50％。从图3中(b)图可以看出，随着用户数量的增加，各种算法的能量效率在缓慢下降，但是提出的PAI算法的能量效率一直是最优的，这说明提出的PAI算法在大规模MIMO系统中在保证系统频谱效率的同时，可以更加有效地降低系统的功耗。
实施例4
不同信噪比对频谱效率和能量效率的影响分析，为了探索不同信噪比对各种算法的频谱效率和能量效率的影响，如图4所示为各种算法的频谱效率和能量效率随信噪比的变化仿真图，横坐标为信噪比，天线数为64，用户数为16。
从图4可以看出，提出的PAI算法的频谱效率是优于MM波束选择算法(一条波束仅服务一个用户)的，并且几乎与提出的IC波束选择算法的频谱效率一致。提出的PAI算法通过使用NOMA技术，使得系统中一条射频链路同时服务多个用户，而用户间的干扰将降到最低，这就达到了保证系统频谱效率接近最优的条件下，系统的能量效率极大地提升。从图4中(b)图可以看出，提出的PAI算法的系统能量效率是最高的，这是因为该算法通过合理的分配共享波束内用户间的功率来使得系统的频谱效率达到最优，虽然增加了一定的计算量，但一条射频链路同时可以服务多个用户的同时，系统的频谱效率也得到了保证，在一定程度上解决了未来毫米波大规模MIMO-NOMA系统严重的功耗问题。
接下来，为了利用更多的空间资源，进一步验证提出的PAI算法在毫米波大规模MIMO-NOMA系统中的优越性，在接下来的仿真中，天线数将被设置为256条，信道的维数将会大幅度增加，仿真运算的时间也会大幅度提升，横坐标设置为信噪比，如图5。
从图5中(a)图可以看出，随着信噪比的增加，各种算法的频谱效率都在随之增加；对比图4中(a)图可知，天线数量从64根增加至256根后，提出的PAI算法的频谱效率在不同信噪比下都得到了极大的提升，尤其是在高信噪比的情况下，其与提出的IC波束选择算法的频谱效率更加接近。从图5中(b)图可以看出，随着信噪比的增加，各种算法的能量效率都在随之增加，并且由于提出的PAI算法对比其他算法用了更少的射频链路，故其能量效率是最高的。
实施例5
如图6所示，对比了提出算法在不同用户数量下不同信噪比的频谱效率和能量效率，从图6中(a)图可以看出，将用户数量从16调整到32时，各种算法的频谱效率得到了极大地提升，尤其是提出的PAI算法，当信噪比小于10dB时，提出的PAI算法的频谱效率已经优于提出的IC波束选择算法。此外，从图6中(b)图可以看出，将用户数量从16调整到32时，各种算法的能量效率都大幅度降低了，但是提出的PAI算法的能量效率依旧是最优的。
实施例6
为了分析功率因子迭代次数对频谱效率的影响，在天线数为256，用户数为32，信噪比为5dB的条件下做了相关仿真，如图7所示。
从图7可以看出，随着迭代次数的增加，系统的频谱效率在迭代20次时逐渐趋于平稳，此时的图7中的频谱效率与图6中(a)图所示的用户数为32且信噪比为5dB时的频谱效率几乎是一致的，这也是本节的仿真条件中设置功率因子迭代次数为20的依据。
基于3D透镜天线阵列的毫米波大规模MIMO-NOMA系统中，对比提出的IC波束选择算法，提出的PAI算法在用户数量较多，信噪比较低的情况下，其频谱效率和能量效率都是接近最优的，在硬件上主要表现为射频链路使用数量的有效降低，以及系统的功耗大幅度降低，这也为毫米波大规模MIMO-NOMA系统在未来无线通信系统应用提供了理论上的参考。
传统的毫米波大规模MIMO系统中所需要的射频链路不能小于用户数量，所以当用户数量较大时，通信系统的功耗非常大，仅仅通过波束选择算法无法彻底解决系统功耗问题，本发明提出了联合波束选择和功率分配迭代算法，使得共享波束可以同时服务多个用户，并且系统的频谱效率依旧较优，相比传统的波束选择算法，系统使用的射频链路将进一步降低，而在MIMO-NOMA系统采用的功率分配技术往往与非凸优化问题相关，本发明结合了非凸优化理论与矩阵论，将非凸优化问题成功转换为凸优化问题，并利用了对偶拉格朗日函数的性质将凸优化问题进行了化简，求导出最优的功率优化因子，解决了波束选择中存在的用户间干扰问题，通过为每条波束中的各个用户信息分配合适的功率来降低用户间干扰，使得一条波束可以为多个用户服务，大幅度降低了射频链路的使用数量，进一步降低系统功耗，在保证系统频谱效率接近最优的条件下，大幅度提高了系统的能量效率。
以上实施例对本发明所公开的一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，进行了进一步阐述和说明，以上实施例的说明只是用于帮助理解本申请的方法及其核心思想，对于本领域的一般技术人员，依据本申请的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，本说明书内容不应理解为对本申请的限制。

Claims (7)

1.一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，其特征在于，所述方法通过分析3D波束空间的波束信道矩阵状态信息，重构等效低维度信道矩阵，利用增量和减量算法对不同分组情况下出现的非共享波束进行矩阵重构，实现低复杂度、高频谱效率的联合波束选择和功率分配优化方案，利用Sherman-Morrison-Woodbury公式和最小均方误差函数将非凸目标函数转换为凸目标函数，通过转换目标函数的可行域，使得约束条件中的非线性条件转变为线性条件，降低系统的整体运算量，利用对偶拉格朗日函数来使得新建的凸优化模型满足Karush-Kuhn-Tucker条件，推导出最优的功率分配因子，再进行最优功率分配因子的迭代更新，使每一条波束中的用户信号都可以分配到一个最优的功率值；约束条件包含约束条件C1、约束条件C2和约束条件C3；约束条件C1表示波束中的各用户的功率必须是正值，约束条件C2表示波束中用户信号的功率之和不能超过波束的发射总功率P0，约束条件C3表示每个用户的数据速率不能小于规定的DL最小的和速率Rmin＝1bps/HZ；
所述方法包括以下步骤：
(1)定义用户最强波束集合，选择出每个用户的最强波束；
(2)将选择过最强波束的用户分为干扰用户和非干扰用户，干扰用户集合为
Figure FDA0004103584780000011
非干扰用户集合为
Figure FDA0004103584780000012
K1+K2＝K，非共享波束集合为B1＝[B1,B2,…,Bv1]，B1≠B2≠…≠Bv1，共享波束为B2＝[G1,G2,…,Gv2]，G1≠G2≠…≠Gv2，
Figure FDA0004103584780000013
∩表示交集运算，
Figure FDA0004103584780000014
表示空集；
(3)为每个干扰用户寻找最佳的非共享波束，提高系统和速率；
(4)将第o条波束的第k个用户的接收信号矢量表示为：
Figure FDA0004103584780000015
约束条件C3由非线性转换为线性；
Figure FDA0004103584780000016
是第o条波束的第k个用户的信道矩阵矢量，fo是第o条波束的预编码矢量，pk,o是第o条波束中第k个用户的发送功率，sk,o是第o条波束中第k个用户的发送信号；
(5)利用了Sherman-Morrison-Woodbury公式将系统和速率公式进行转换，得到
Figure FDA0004103584780000017
(6)定义均方误差系数MSEk,o来评估sk,o，MSEk,o＝E[|sk,o-ck,oyk,o|2]，其中ck,o为信道均衡系数；
(7)将第o条波束的第k个用户的接收信号矢量代入MSEk,o公式中得到
Figure FDA0004103584780000021
最优的ck,o可以通过对MSEk,o求偏导得到；
(8)将求得的最优的ck,o代入MSEk,o中可以得到
(MSEk,o)o＝(1+SINRk,o)-1
然后原始的非凸优化问题可以转换凸优化问题，得到
Figure FDA0004103584780000022
s.t.C1,C2,C3.
(9)利用拉格朗日对偶函数的基本思想来解决以上凸优化问题，定义LagrangianL为
Figure FDA0004103584780000023
其中λ1和λ2是拉格朗日乘子，为求得最优的pk,o，求偏导得
Figure FDA0004103584780000031
Figure FDA0004103584780000032
Figure FDA0004103584780000033
得到最优的功率因子pk,o；
(10)通过pk,o多次迭代得到第o条波束中第k个用户的最优发送功率值。
2.根据权利要求1所述的一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，其特征在于，步骤(1)中所述最强波束为幅值最大的波束，所述用户最强波束集合为：
Figure FDA0004103584780000034
其中
Figure FDA0004103584780000035
是信道矩阵
Figure FDA0004103584780000036
的第
Figure FDA0004103584780000037
个元素，其中k＝0,1,…,K，I(N)表示总的波束集合，F(k)是第k个用户最强的波束集合，ξ(k)∈[0,1]是用户调节最强波束数量的阈值。
3.根据权利要求1所述的一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，其特征在于，步骤(3)中所述非共享波束通过增量算法或者减量算法进行选择，所述系统和速率为：
Figure FDA0004103584780000038
4.根据权利要求1所述的一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，其特征在于，步骤(7)所述最优的ck,o表示为
Figure FDA0004103584780000039
5.根据权利要求1所述的一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，其特征在于，步骤(8)所述pk,o表示为
Figure FDA0004103584780000041
Figure FDA0004103584780000042
Figure FDA0004103584780000043
Figure FDA0004103584780000044
6.根据权利要求1所述的一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，其特征在于，步骤(9)所述最优功率因子为
Figure FDA0004103584780000045
7.根据权利要求6所述的一种毫米波联合波束选择和功率分配优化方法，其特征在于，所述
Figure FDA0004103584780000046
所述
Figure FDA0004103584780000047
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