CN110365388B - 一种低复杂度毫米波多播波束成形方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种低复杂度毫米波多播通信的波束成形方法，该方法通过设计波束成形向量实现对多个用户的多播通信。本发明将毫米波天线阵列分成若干个子阵列，每个子阵列形成子波束分别指向不同的用户，并且为不同的子阵列添加相移因子来提高设计的灵活性。本发明通过分子阵，大幅减少了需要优化的变量个数，在性能接近现有方案的同时极大降低了计算复杂度。

Description

一种低复杂度毫米波多播波束成形方法
技术领域
本发明属于毫米波无线通信领域，涉及一种低复杂度毫米波多播波束成形方法。
背景技术
随着移动智能终端设备的普及，人们对无线通信的需求量越来越大，对通信质量的要求也越来越高。毫米波通信(30GHz～300GHz)因其丰富的频谱资源和高速的传输速率得到人们的广泛关注。然而，由于高频段信号传输路径损耗大，硬件设计成本高昂，传统的全数字波束成形架构已不适于毫米波通信系统，而通常使用混合波束成形架构，通过模拟波束成形形成高指向性的波束补偿路径损耗，通过数字波束成形降低多个数据流的相互干扰。混合波束成形架构使用远少于阵列天线的阵元数目的射频链路数，大幅降低了硬件设计复杂度。为了使有限的射频链路服务更多的用户，例如在会议室场景下，如何使用1～4个射频链路同时发送数据给3～12个会议室用户，具有重要的研究意义和实用价值。
毫米波通信系统中，通常一个射频链路同时连接多个移相器，信号经过移相器可以改变相位，通过调节移相器相位，形成高指向性的波束，然而，其难点问题在于，移相器相位调节的位数有限且受限于恒定模值的约束。考虑到毫米波射频链路资源宝贵，使用单个射频链路同时服务多个用户，实现多播通信，具有重要意义。
在多播通信中，通过波束成形设计，实现基站同时服务多个用户的目的。为了保证不同用户之间的公平性，通常考虑最大最小公平(Max Min Fairness，MMF)问题，即在总功率恒定的约束下，通过设计波束成形向量，使信噪比最小的用户实现信噪比的最大化。文献[1]在全数字波束成形架构下，使用半正定松弛(Semi-Definite-Relaxation，SDR)求解优化问题，获得了MMF问题的全数字波束成形设计结果，但是并没有考虑毫米波通信移相器位数有限及恒定模值的约束。文献[2]研究了毫米波多播通信，通过利用交替最小化方法，在移相器恒定模值的约束下，分别求解波束成形向量的每一个元素。然而该算法复杂度与天线数目成正比，而毫米波多播通信通常使用大规模天线阵列，该算法具有较高的计算复杂度。
[1]N.D.Sidiropoulos,T.N.Davidson,and Z.-Q.Luo,“Transmit beamformingfor physical-layer multicasting,”IEEE Trans.Signal Process.,vol.54,no.6,pp.2239-2251,June 2006。
[2]Z.Wang,Q.Liu,M.Li,and W.Kellerer,“Energy Efficient AnalogBeamformer Design for mmWave Multicast Transmission,”IEEE Trans.GreenCommun.Netw.,vol.3,no.6,pp.552-564,June 2019。
发明内容
发明目的：为了降低毫米波多播通信中波束成形设计的复杂度，本发明提出了一种低复杂度毫米波多播波束成形方法，将毫米波天线阵列分成若干个子阵列，每个子阵列形成子波束分别指向不同的用户，并且为不同的子阵列添加相移因子来提高设计的灵活性。本发明通过分子阵，大幅减少了需要优化的变量个数，降低了计算复杂度。
技术方案：为实现本发明的目的，本发明所采用的技术方案是：一种低复杂度毫米波多播波束成形方法，该方法包括如下步骤：
(1)建立毫米波多播通信的信号传输模型；
(2)建立毫米波多播通信的信道模型；
(3)通过对(2)中的信道模型进行估计建立毫米波多播通信的信道估计模型；
(4)根据(3)中的信道估计模型建立毫米波多播通信的最大最小公平问题模型；
(5)通过将天线阵列划分为多个子阵列形成多个子波束，初步求解(4)中的问题模型；
(6)为(5)中划分好的每个子阵列添加相移因子，通过求解这些相移因子，获得波束设计结果。
进一步的，步骤(1)中的信号传输模型建立如下：
Figure BDA0002150266020000021
其中，P、hk和fRF分别为发送端的传输功率、发送端与第k个用户之间的信道向量和发送端形成的模拟波束成形向量；yk、s、nk和K分别表示为第k个用户所对应的接收信号、发送信号、发送端与第k个用户之间的信道噪声和用户总数，(·)H表示共轭转置。
进一步的，步骤(2)中，建立毫米波通信中的信道模型，这里采用的是远场多入单出(Multiple Input Single Output,MISO)传输模型，由于毫米波信道具有多径效应，本发明假设发送端与第k个用户之间的毫米波信道有L条路径，分为一条信道增益较大的主径和多条信道增益较小的从径，则毫米波信道模型建立如下：
Figure BDA0002150266020000022
其中，NBS、
Figure BDA0002150266020000031
和
Figure BDA0002150266020000032
分别表示发送端阵列天线的阵元数目、发送端与第k个用户对应信道的第l条路径的等效信道增益和相应的信道发送角，实际信道增益
Figure BDA0002150266020000033
满足：
Figure BDA0002150266020000034
l＝1表示上述信道模型的主径，基站端和第k个用户之间的信道引导向量表示为
Figure BDA0002150266020000035
其定义如下：
Figure BDA0002150266020000036
其中，
Figure BDA0002150266020000037
为发送端与第k个用户对应信道的第l条路径所对应的信道发送角,(·)T表示转置。
进一步的，步骤(3)中建立毫米波多播通信的信道估计模型如下：
Figure BDA0002150266020000038
其中，
Figure BDA0002150266020000039
和
Figure BDA00021502660200000310
分别表示发送端与第k个用户所对应的毫米波信道主径的信道增益的估计结果和信道发送角的估计结果，
Figure BDA00021502660200000311
为发送端与第k个用户所对应的毫米波信道主径的等效信道增益的估计结果。
进一步的，步骤(4)中，第k个用户的接收信噪比如下：
Figure BDA00021502660200000312
其中，σ2为信道噪声的平均功率。
通过设计发送端的模拟波束成形向量fRF来最大化所有用户中的最小接收信噪比，为达到上述目标，建立毫米波多播通信的最大最小公平问题模型，如下：
Figure BDA00021502660200000313
其中，fRF(i)表示模拟波束成形向量的第i个元素，其模值满足：
Figure BDA00021502660200000314
∠(·)为求取复数的相位，S为移相器能够实现的所有角度集合，满足
Figure BDA00021502660200000315
Figure BDA00021502660200000316
进一步的，步骤(5)中，对步骤(4)中建立的问题模型进行求解的步骤如下：
(5.1)改写步骤(4)中的问题如下：
Figure BDA0002150266020000041
s.t.∠(fRF(i))∈S,i＝1,…,NBS
(5.2)将大规模天线阵列的阵元依次进行编号得到集合U，满足U＝{1,2,…,NBS}，然后进行子阵列分组，Nk表示第k个用户所对应的子阵列的阵元个数，Uk为第k个子阵列对应的所有阵元的序号集合，当k＝1时，满足U1＝{1,…,N1}，当1<k≤K时，满足Uk＝{N1+…+Nk-1+1,…,N1+…+Nk}，忽略问题中其他子阵列对用户信噪比的影响，近似的改写上述等式如下：
Figure BDA0002150266020000042
s.t.N1+N2+…+NK＝NBS
其中，
Figure BDA0002150266020000043
k＝1,…,K，代表第k个子阵列形成的模拟波束成形向量，0N表示有N个0元素的行向量。
通过解决上述问题得到对各个子阵列的阵元的分配如下：
对于前K-1个子阵列，阵元分配结果如下：
Figure BDA0002150266020000044
其中，round是对数值进行四舍五入的操作。
对于最后一个子阵列，阵元分配结果如下：
Figure BDA0002150266020000045
(5.3)由于不同用户的信道发送角度随机产生，当不同用户对应的信道发送角之差小于波束宽度
Figure BDA0002150266020000046
时，信道估计结果可能会相同，当信道估计结果相同时，通过将这几个用户对应的子阵列合并为一个阵列来提高用户的接收信噪比；
(5.4)经过子阵列的阵元分配初步得到模拟波束成形向量如下：
Figure BDA0002150266020000047
(6)针对不同子阵列产生的子波束之间因为相位差的原因导致的相互影响，通过在不同子阵列之间添加相移因子，并求解这些相移因子，获得最终的波束设计结果，具体包括：
最终模拟波束成形向量表示如下：
Figure BDA0002150266020000051
将最终模拟波束成形向量代入步骤(4)的问题模型，可得：
Figure BDA0002150266020000052
其中，θi为第i个子阵列对应的相移因子，这里假设第一个子阵列对应的相移因子相位θ1为0，V为相移因子可以取到的量化角度集合，满足
Figure BDA0002150266020000053
Figure BDA0002150266020000054
M为相移因子可以取到的量化角度个数，对于上述问题，利用交替最小化方法求得每个子阵列对应的最优相移因子，具体步骤如下：
(1)对上述问题中的相移因子θ2,θ3,…,θK进行初始化，所有相移因子初始化为0；
(2)从集合V中依次取值赋给第n个子阵列(n的起始值为2)对应的相移因子θn，同时保持其余K-1个子阵列对应的K-1个相移因子的值不变，此时优化问题转化为如下形式：
Figure BDA0002150266020000055
其中，
Figure BDA0002150266020000056
表示向量
Figure BDA0002150266020000057
第i个元素的共轭，
Figure BDA0002150266020000058
表示向量
Figure BDA0002150266020000059
的第i个元素，在上述问题中，对于θn在V中的每一个取值，代入上式可以得到所有用户在该条件下的信噪比，进而通过比较得到一个最小用户信噪比，然后找到所有的用户最小信噪比中的最大值对应的θn取值，将其作为现有条件下的最优θn；
(3)得到最优θn后，令n＝n+1实现对n的更新，判断n是否大于K，当n≤K时，跳回步骤(2)，否则，进行下一步；
(4)相移因子θ2,θ3,…,θK全部更新一次作为一次迭代过程，并将此次迭代过程的更新结果作为下一次迭代的初始值，返回步骤(2)；
(5)不断进行上述步骤(2)到步骤(4)的迭代过程直到达到最大迭代次数Niter，最终得到该方法下的最优模拟波束成形向量fRF。
有益效果：与现有技术相比，本发明的技术方案具有以下有益效果：
(1)对于毫米波多播通信场景下的模拟波束成形，本发明进行了仔细思考，通过将大规模天线阵列划分为多个不同子阵列，利用每个子阵列分别生成子波束实现对不同用户的同时通信，利用划分子阵列的方式可以对原有问题模型进行简化，减少需要优化的变量个数，使得模拟波束成形向量的设计更加易于实现，且对于不同子阵列的阵元分配问题推导出了闭合表达式，极大降低了算法复杂度。
(2)对于不同用户所对应的子阵列，由于相应子波束之间存在相位差导致波束增益相互削弱的问题，本发明通过为每一个子阵列分别引入一个相移因子，通过调节相移因子在一定程度上削弱了不同子阵列之间的影响，提升了该方法的性能。
附图说明
图1是本发明实施例使用的毫米波多播通信系统模型的示意图；
图2是本发明实施例使用的毫米波多播通信信道模型的示意图；
图3是本发明的算法流程图；
图4是基站端配置32个阵元时，利用本发明实施例设计的模拟波束成形向量进行3用户的毫米波多播通信得到的最小用户信噪比与利用文献[1]所提出的算法在全数字波束成形架构和模拟波束成形架构下设计的波束成形向量以及文献[2]所提算法设计的波束成形向量得到的最小用户信噪比的比较图；
图5是基站端配置64个阵元时利用本发明实施例设计的模拟波束成形向量进行3用户的毫米波多播通信得到的最小用户信噪比与利用文献[1]所提出的算法在全数字波束成形架构和模拟波束成形架构下设计的波束成形向量以及文献[2]所提算法设计的波束成形向量得到的最小用户信噪比的比较图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
(1)如图1所示，本发明所使用的通信系统模型描述如下：
在信号发送端采用配置有大规模天线阵列的模拟波束成形架构，接收端是利用单天线进行全向接收的多个用户，信号在发送端经过射频链路后进行模拟波束成形，通过大规模天线阵列进行发送。信号通过发送端与不同用户之间的无线信道分别进行传输到达接收端，经过接收端单个阵元天线接收之后得到最终信号。发送端的天线阵列为阵元间距半波长的均匀线性阵列，阵元个数为NBS。则接收到的信号可以表示为：
Figure BDA0002150266020000071
其中，P、hk和fRF分别为发送端的传输功率、发送端与第k个用户之间的信道向量和发送端形成的模拟波束成形向量；yk、s、nk和K分别表示为第k个用户所对应的接收信号、发送信号、发送端与第k个用户之间的信道噪声和用户总数，(·)H表示共轭转置。
(2)如图2所示，本发明毫米波多播通信系统模型中的信道模型描述如下：
设基站发送端到用户接收端共有用户数目个传输信道，由于毫米波信道具有多径效应，基站发送端和每个用户之间的传输信道有多条传输路径，分为一条信道增益较大的主径和多条信道增益较小的从径，基站与不同用户之间的传输信道各不相同，由于接收端用户是单阵元的，依据毫米波信道的特性，每个传输信道可用发送角和信道增益来表示。根据广泛应用的Saleh-Valenzuela(S-V)模型，这个端对点的毫米波通信系统的无线信道一般被建模为：
Figure BDA0002150266020000072
其中，
Figure BDA0002150266020000073
NBS和L分别表示发送端与第k个用户对应信道的第l条路径的等效信道增益、相应的信道发送角(Angle of Departure，AoD)、发送端阵列天线的阵元数目和发送端与第k个用户之间信道的路径总数，实际信道增益满足：
Figure BDA0002150266020000074
l＝1表示上述信道模型的主径。基站端和第k个用户之间的信道引导向量表示为
Figure BDA0002150266020000075
其定义如下：
Figure BDA0002150266020000076
其中，
Figure BDA0002150266020000077
为发送端与第k个用户之间信道的第l条路径所对应的信道发送角，j2＝-1，(·)T表示转置。事实上，假设发送端与第k个用户对应信道的第l条传输路径在实际空间中的发送角为
Figure BDA0002150266020000078
根据信道发送角和实际空间中的发送角的关系，有
Figure BDA0002150266020000079
由于实际空间发送角满足
Figure BDA00021502660200000710
可以得到信道发送角满足
Figure BDA00021502660200000711
(3)对于毫米波多播通信问题，之前的工作往往都是基于信道信息已知的条件下进行分析，信道发送角和信道增益都是没有误差的准确值。然而实际情况下，信道信息往往通过一些算法来进行估计，例如压缩感知算法、利用码本进行信道估计的算法等等，而且移相器的位数有限，无法实现任意的角度，因此，这里考虑利用分层码本对每一个用户与基站之间的毫米波无线信道分别进行估计后的信道模型。
假设利用码本的信道估计算法得到了覆盖实际信道主径分量对应的发送角的最后一层相应码字的索引，由于码本的分辨率有限，通常与天线阵列的阵元数有关，因此只能确定实际信道主径分量对应的发送角的范围，而无法获得确切的发送角数值，如果基站端天线个数为NBS，利用码本估计信道的结果所得到的第k个用户所对应信道的估计信道发送角为
Figure BDA0002150266020000081
则实际信道主径分量对应的发送角
Figure BDA0002150266020000082
满足：
Figure BDA0002150266020000083
通常假设实际信道主径分量对应的发送角在该区间内满足均匀分布。
通过上述分析可以得出，利用码本对信道发送角的估计引入了角度估计误差，以及信道噪声的存在和毫米波信道多径效应的存在，这些不利因素都会导致使用码本进行信道增益的估计出现误差，假设发送端与第k个用户对应的信道主径分量的实际等效信道增益为
Figure BDA0002150266020000084
通过码本进行信道估计得到的估计等效信道增益为
Figure BDA0002150266020000085
在理想的无信道噪声和多径效应的情况下，且实际信道主径分量对应的发送角正好落在相应码字所对应的量化角度上，满足
Figure BDA0002150266020000086
则有如下等式成立：
Figure BDA0002150266020000087
其中，
Figure BDA0002150266020000088
为实际信道主径对应的向量，f为覆盖实际信道发送角的分级码本最后一层的相应码字向量，满足：
Figure BDA0002150266020000089
由上式可以看出，利用码本估计得到的信道发送角为有限个离散值，在该种情况下利用上述等式可以得到含有实际信道主径分量的等效增益
Figure BDA00021502660200000810
的等式。然而由于噪声和多径效应的影响，利用码本对信道发送角的估计均会存在误差，本发明对于信道增益的估计在信噪比为10dB的条件下进行，为了得到利用码本估计的信道增益，改写上述等式为：
Figure BDA00021502660200000811
因此，估计的等效信道增益
Figure BDA00021502660200000812
可以根据改写后的等式得出，估计信道增益
Figure BDA00021502660200000813
可以根据
Figure BDA0002150266020000091
求出。
结合上述分析，可以得到利用码本进行信道估计的估计信道模型：
Figure BDA0002150266020000092
在后续的分析中，本发明利用的是通过估计得到的信道模型进行问题建模和模拟波束成形向量的设计，在通过仿真验证性能时采用的是实际信道进行性能验证。
(4)考虑利用模拟波束成形架构与多个用户进行毫米波多播通信的场景，不同用户接收到的信息相同。
考虑步骤(1)中的通信系统模型，s为发送信号，满足：E{|s|2}＝1；nk表示第k个用户所对应的加性高斯白噪声，满足：
Figure BDA0002150266020000093
则根据第k个用户的信道向量与模拟波束成形向量，可以得到第k个用户的信噪比如下：
Figure BDA0002150266020000094
通过设计发送端的模拟波束成形向量fRF来最大化所有用户中的最小接收信噪比，借助于信道向量的估计结果进行分析，为达到上述目标，可以建立模拟波束成形架构下毫米波多播通信场景的最大最小公平(Max Min Fairness,MMF)问题的模型如下：
Figure BDA0002150266020000095
其中，fRF(i)表示模拟波束成形向量的第i个元素，其模值满足：
Figure BDA0002150266020000096
Figure BDA0002150266020000097
为求取复数的相位，S为移相器能够实现的所有角度集合，满足
Figure BDA0002150266020000098
Figure BDA0002150266020000099
σ2为信道加性高斯白噪声的平均功率。由于上述问题的特殊性，只能通过求取近似解来逼近最优解。
(5)本发明对步骤(4)中的问题的近似解求取步骤如下所述：
(5.1)对步骤(4)中的问题模型进行分析，可得MMF问题的本质是在总传输功率一定的条件下，使不同用户的信噪比达到均衡，即通过设计模拟波束成形向量实现各用户的接收信噪比最大程度的相等。通过以上分析可将步骤(4)中的数学模型改写为如下形式：
Figure BDA0002150266020000101
(5.2)本发明拟采用将大规模阵列天线的阵元依次进行编号得到集合U，满足U＝{1,2,…,NBS}，然后进行子阵列分组，Nk表示第k个用户所对应的子阵列的阵元个数，满足：N1+N2+…+NK＝NBS，Uk为第k个子阵列对应的所有阵元的序号集合，当k＝1时，满足U1＝{1,…,N1}，当1<k≤K时，满足Uk＝{N1+…+Nk-1+1,…,N1+…+Nk}。然后，通过设计子阵列的模拟波束成形向量来实现模拟波束成形架构下的多个子波束的生成。设每个阵元的发射功率固定，本发明通过改变不同子阵列内对应的阵元数量来实现对相应用户的发射功率的调整，进而改变不同用户的信噪比。进行子阵列分组后，可以得到初步的模拟波束成形向量如下：
Figure BDA0002150266020000102
在计算第k个用户的信噪比时，本步骤中忽略其他子阵列带来的信道增益影响，可以将步骤(5.1)中的等式近似的改写为：
Figure BDA0002150266020000103
其中，
Figure BDA0002150266020000104
代表第k个子阵列形成的模拟波束成形向量，ON表示有N个0元素的行向量。
继续化简上述问题为如下形式：
Figure BDA0002150266020000105
通过将
Figure BDA0002150266020000106
和
Figure BDA0002150266020000107
的具体表达式代入上式进行化简，可得：
Figure BDA0002150266020000108
通过解决上述问题得到对各个子阵列的阵元分配，对于前K-1个子阵列，阵元数满足如下：
Figure BDA0002150266020000111
其中，round是对数值进行四舍五入的操作。
对于最后一个子阵列，阵元数满足如下：
Figure BDA0002150266020000112
通过上述步骤可以得到对大规模天线阵列进行子阵列分组后不同子阵列的阵元分配情况只与不同用户所对应的毫米波无线通信信道的等效信道增益有关，利用估计的等效信道增益结合上述闭合表达式即可实现不同子阵列之间的阵元分配，初步得到了模拟波束成形向量。
(5.3)由于各用户的位置随机，即发送端与不同用户之间信道的信道发送角度是随机产生的，当不同用户对应的信道发送角之差小于波束宽度
Figure BDA0002150266020000113
时，此时由于码本的分辨率问题，可能会出现对这几个用户对应信道的信道发送角的估计结果相同的情况，在这种情况下，本发明通过将这几个用户所对应的子阵列合并为一个阵列，对合并后的阵列利用相同的方法设计子阵列的模拟波束成形向量，有利于提高用户的接收信噪比以保证更好的通信质量。
(5.4)经过子阵列的阵元分配后，可以初步得到毫米波多播通信场景下的模拟波束成形向量如下：
Figure BDA0002150266020000114
利用上述方法设计模拟波束成形向量可以实现模拟波束成形架构下多个任意角度波束的形成。
(6)由于不同子阵列对应的子波束之间会因为相位差的原因产生相互影响，造成不同子波束之间的波束增益相互削弱，导致步骤(5)中初步得到的模拟波束成形向量在性能上会有损失，本发明通过在不同子阵列之间引入相移因子来减小性能损失，添加了相移因子后，得到了毫米波多播通信场景下的最终模拟波束成形向量表达式：
Figure BDA0002150266020000121
其中，将第一个子阵列设为基准阵列，相移因子的相位θ1设为0，θk,k＝1,…,K表示不同子阵列对应的相移因子。
将最终的模拟波束成形向量代入步骤(4)中的问题模型，可得：
Figure BDA0002150266020000122
其中，θi为第i个子阵列对应的相移因子，V为相移因子可以取到的量化角度集合，满足
Figure BDA0002150266020000123
M为相移因子可以取到的量化角度个数，与步骤(4)中的问题模型进行对比，可以看出本发明所提出的方法将问题的变量数目从与阵列天线的阵元数目相同降到了与用户数目相同，极大地减少了算法复杂度。
对于上述问题，利用交替最小化方法求得每个子阵列对应的最优相移因子，具体实现步骤如下：
(1)对上述问题中的相移因子θ2,θ3,…,θK进行初始化，所有相移因子初始化为0；
(2)从集合V中依次取值赋给第n个子阵列(n的起始值为2)对应的相移因子θn，同时保持其余K-1个子阵列对应的K-1个相移因子的值不变，此时优化问题转化为如下形式：
Figure BDA0002150266020000124
其中，
Figure BDA0002150266020000125
表示向量
Figure BDA0002150266020000126
第i个元素的共轭，
Figure BDA0002150266020000127
表示向量
Figure BDA0002150266020000128
的第i个元素，在上述问题中，对于θn在V中的每一个取值，代入上式可以得到所有用户在该条件下的信噪比，进而通过比较得到一个最小用户信噪比，然后找到所有的用户最小信噪比中的最大值对应的θn取值，将其作为现有条件下的最优θn；
(3)得到最优θn后，令n＝n+1实现对n的更新，判断n是否大于K，当n≤K时，跳回步骤(2)，否则，进行下一步；
(4)相移因子θ2,θ3,…,θK全部更新一次作为一次迭代过程，并将此次迭代过程的更新结果作为下一次迭代的初始值，返回步骤(2)，进行下一次迭代；
(5)不断进行上述步骤(2)到步骤(4)的迭代过程直到达到最大迭代次数Niter，最终得到该方法下的最优模拟波束成形向量fRF。
下面结合仿真条件和结果对本发明作进一步描述：
图4显示了利用本发明设计的毫米波多播模拟波束成形向量进行多用户通信，多个用户中的最小用户接收信噪比随总传输功率的变化情况，并与文献[1]中在全数字波束成形架构下利用Semi-Definite-Relaxation(SDR)算法设计波束成形向量和在模拟波束成形架构下利用SDR算法设计有恒模约束的模拟波束成形向量以及文献[2]利用交替最小化算法设计的模拟波束成形向量实现的用户最小信噪比进行了比较。图3中，基站端天线阵列为32阵元的均匀线性阵列，阵元间距为λ/2，其中λ为电磁波波长，用户数目设为3，利用步骤(3)建立的估计信道模型进行分析，结合步骤(5.2)、步骤(5.4)和步骤(6)，可以得到利用本发明提出的方法设计的毫米波多播模拟波束成形向量。之后根据步骤(4)中的用户信噪比公式，结合实际信道向量，可以得到利用本发明提出的方法设计模拟波束成形向量进行毫米波多播通信的实际最小用户信噪比。通过改变总传输功率，进行1000次的重复随机仿真，画出最小用户信噪比和总传输功率的关系的性能曲线如图3三角实线所示。同时，画出利用文献[1]中基于SDR算法设计的在全数字波束成形架构和模拟波束成形架构下的波束成形向量的最小用户信噪比和总传输功率变化关系的性能曲线，分别如图3星实线和圆圈实线所示，画出利用文献[2]中基于交替最小化算法设计的在模拟波束成形架构下的波束成形向量的最小用户信噪比和总传输功率变化关系的性能曲线，如图3方块实线所示。
通过将本发明提出的算法与文献[1]中基于SDR算法实现的全数字波束成形方法进行比较分析，在硬件架构方面，由于全数字波束成形架构中每一个阵元都连接一个移相器和一个射频链路，在进行波束成形向量的设计时可同时调整向量中每一个元素的模值和相位以得到最佳波束成形向量，因此，通过此架构设计的波束成形向量性能接近理想值；然而在毫米波通信中使用大规模多入多出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)天线阵列，阵列阵元数通常很大，而上述全数字波束成形架构要求阵元、移相器以及射频链路一一对应，极大地增加了射频链路的使用量，一方面，过多的射频链路带来了极大的功率损耗；另一方面，射频链路十分昂贵，这导致了硬件复杂度和硬件设计成本的提高。因此，在实际应用中无法采用，本发明将全数字波束成形实现的用户最小信噪比作为性能上限。与全数字波束成形架构相比，模拟波束成形架构只需要一个射频链路，具有功耗低，硬件复杂度和硬件设计成本低的特点，因此实用性较强，虽然性能会出现下降，但可以通过改善算法使得性能差距在能够接受的范围之内，而且可以通过简单拓展应用在混合波束成形架构上。在算法复杂度方面，在使用文献[1]中基于SDR的算法来进行模拟波束成形向量的设计时，需要对高维矩阵进行运算，其算法复杂度超过了
Figure BDA0002150266020000141
即算法复杂度比阵元数的六次方还要高，而且由于该算法复杂度与阵元个数有关，在大规模天线阵列中随着阵元数的增加复杂度会进一步增大；在文献[2]中基于交替最小化算法来进行模拟波束成形向量设计时，需要对波束成形向量的每一个元素进行优化，其算法复杂度为
Figure BDA0002150266020000142
其中，K为用户个数，S为移相器所能实现的量化角度集合，|S|表示S中的元素个数，与阵元数有关，Niter为文献[2]算法达到收敛需要的循环次数，一般为2～5次，利用本发明所提到的模拟波束成形方法，由前述推导可得，复杂度仅与用户数目有关，不会随着发射端阵元个数的改变而改变，本发明提出的算法复杂度为
Figure BDA0002150266020000143
其中，
Figure BDA0002150266020000144
为本发明提出算法达到收敛需要的循环次数，通过仿真观察算法达到收敛所需要的迭代次数，本发明将循环次数设为15次，K为用户个数，M为子阵列相移因子所能取到的量化角度个数，本发明将子阵列相移因子所能取到的量化角度个数设为16。当采用32阵元的大规模天线阵列对3个用户同时进行通信时，使用文献[1]中基于SDR算法的方法进行模拟波束成形向量设计的复杂度大于326次，使用文献[2]中基于交替最小化算法进行模拟波束成形向量设计的复杂度为15360次，而使用本发明提出的算法复杂度仅为480次，通过将三种算法的复杂度进行比较可以得出，本发明提出的算法具有复杂度低的优点。
通过仿真结果可以看出，本发明提出的方法的性能与全数字所得到的性能相比只差3dB左右，性能的下降在可接受的范围之内，即本发明所提出的算法性能接近文献[1]中全数字波束成形的性能上限；与文献[2]中交替最小化算法的性能差距在1dB左右，同样可以看出本发明提出的算法能接近文献[2]中算法性能；与基于SDR算法的模拟波束成形向量的性能相比，本发明提出算法得到的性能比其低了0.6dB左右，性能差别基本可以忽略，综上所述，本发明提出的算法达到了模拟波束成形架构下，显著降低算法复杂度的目的。在图4中，通过将发送端阵列天线的阵元数目提高为64，重复进行了相同的仿真，进一步验证了所提出的模拟波束成形向量的设计方法的有效性和低复杂度的优点，由于本发明的算法复杂度不会随着阵列天线的阵元数目的改变而改变，在实际的大规模天线阵列中具有很高的实用性。
以上所述的具体实施方式，对本发明的目的、技术方案和有益效果进行了进一步的详细说明，所应理解的是，以上所述仅为本发明的具体实施方式而已，并不用于限定本发明的保护范围，凡在本发明的精神和原则之内，所做的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.一种低复杂度毫米波多播波束成形方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：
(1)建立毫米波多播通信的信号传输模型；
(2)建立毫米波多播通信的信道模型；
(3)通过对(2)中的信道模型进行估计建立毫米波多播通信的信道估计模型；
(4)根据(3)中的信道估计模型建立毫米波多播通信的最大最小公平问题模型；
(5)通过将天线阵列划分为多个子阵列生成多个子波束，初步求解(4)中的问题模型；
(6)为(5)中划分好的每个子阵列添加相移因子，通过求解相移因子，获得波束设计结果；
步骤(3)中建立毫米波多播通信的信道估计模型如下：
Figure FDA0003651846120000011
其中，
Figure FDA0003651846120000012
和
Figure FDA0003651846120000013
分别表示发送端与第k个用户所对应的毫米波信道主径的信道增益的估计结果和信道发送角的估计结果，
Figure FDA0003651846120000014
为发送端与第k个用户所对应的毫米波信道主径的等效信道增益的估计结果；
步骤(4)中，设第k个用户的接收信噪比如下：
Figure FDA0003651846120000015
其中，σ2为信道噪声的平均功率；
通过设计发送端的模拟波束成形向量fRF来最大化所有用户中的最小接收信噪比，为达到上述目标，建立毫米波多播通信的最大最小公平问题模型，如下：
Figure FDA0003651846120000016
s.t.∠(fRF(i))∈S,i＝1,…,NBS
其中，fRF(i)表示模拟波束成形向量的第i个元素，其模值满足：
Figure FDA0003651846120000017
∠(·)为求取复数的相位，S为移相器能够实现的所有角度集合，满足
Figure FDA0003651846120000018
Figure FDA0003651846120000019
步骤(5)中，对步骤(4)中建立的问题模型进行求解的步骤如下：
(5.1)改写步骤(4)中的问题如下：
Figure FDA0003651846120000021
s.t.∠(fRF(i))∈S,i＝1,…,NBS
(5.2)将大规模天线阵列的阵元依次进行编号得到集合U，满足U＝{1,2,…,NBS}，然后进行子阵列分组，Nk表示第k个用户所对应的子阵列的阵元个数，Uk为第k个子阵列对应的所有阵元的序号集合，当k＝1时，满足U1＝{1,…,N1}，当1＜k≤K时，满足Uk＝{N1+…+Nk-1+1,…,N1+…+Nk}，忽略问题中其它子阵列对用户信噪比的影响，近似的改写上述等式如下：
Figure FDA0003651846120000022
s.t.N1+N2+…+NK＝NBS
其中，
Figure FDA0003651846120000023
代表第k个子阵列形成的模拟波束成形向量，0N表示有N个0元素的行向量；
通过解决上述问题得到对各个子阵列的阵元的分配如下：
对于前K-1个子阵列，阵元分配结果如下：
Figure FDA0003651846120000024
其中，round是对数值进行四舍五入的操作；
对于最后一个子阵列，阵元分配结果如下：
Figure FDA0003651846120000025
(5.3)经过子阵列的阵元分配初步得到模拟波束成形向量如下：
Figure FDA0003651846120000026
步骤(6)的具体方法如下：
通过在不同子阵列之间添加相移因子，最终模拟波束成形向量表示如下：
Figure FDA0003651846120000031
将最终模拟波束成形向量代入步骤(4)的问题模型，可得：
Figure FDA0003651846120000032
s.t.θi∈V,i＝2,…,K
其中，θi为第i个子阵列对应的相移因子，这里假设第一个子阵列对应的相移因子相位θ1为0，V为相移因子可以取到的量化角度集合，满足
Figure FDA0003651846120000033
Figure FDA0003651846120000034
M为相移因子可以取到的量化角度个数，对于上述问题，利用交替最小化方法求得每个子阵列对应的最优相移因子，具体步骤如下：
(1)对上述问题中的相移因子θ2,θ3,…,θK进行初始化，所有相移因子初始化为0；
(2)从集合V中依次取值赋给第n个子阵列对应的相移因子θn，n的起始值为2，同时保持其余K-1个子阵列对应的K-1个相移因子的值不变，此时优化问题转化为如下形式：
Figure FDA0003651846120000035
s.t.θn∈V
其中，
Figure FDA0003651846120000036
表示向量
Figure FDA0003651846120000037
第i个元素的共轭，
Figure FDA0003651846120000038
表示向量
Figure FDA0003651846120000039
的第i个元素，在上述问题中，对于θn在V中的每一个取值，代入上式可以得到所有用户在该条件下的信噪比，进而通过比较得到一个最小用户信噪比，然后找到所有的用户最小信噪比中的最大值对应的θn取值，将其作为现有条件下的最优θn；
(3)得到最优θn后，令n＝n+1实现对n的更新，判断n是否大于K，当n≤K时，跳回步骤(2)，否则，进行下一步；
(4)相移因子θ2,θ3,…,θK全部更新一次作为一次迭代过程，并将此次迭代过程的更新结果作为下一次迭代的初始值；
(5)不断进行上述步骤(2)到步骤(4)的迭代过程直到达到最大迭代次数Niter，最终得到该方法下的最优模拟波束成形向量fRF。
2.根据权利要求1所述的一种低复杂度毫米波多播波束成形方法，其特征在于，步骤(1)中的信号传输模型建立如下：
Figure FDA0003651846120000041
其中，P、hk和fRF分别为发送端的传输功率、发送端与第k个用户之间的信道向量和发送端形成的模拟波束成形向量；yk、s、nk和K分别表示为第k个用户所对应的接收信号、发送信号、发送端与第k个用户之间的信道噪声和用户总数，(·)H表示共轭转置。
3.根据权利要求1或2所述的一种低复杂度毫米波多播波束成形方法，其特征在于，步骤(2)中，建立毫米波通信中的信道模型，方法如下：
假设发送端与第k个用户之间的毫米波信道有L条路径，分为一条主径和多条从径，则毫米波信道模型建立如下：
Figure FDA0003651846120000042
其中，NBS、
Figure FDA0003651846120000043
和
Figure FDA0003651846120000044
分别表示发送端阵列天线的阵元数目、发送端与第k个用户对应信道的第l条路径的等效信道增益和相应的信道发送角，实际信道增益
Figure FDA0003651846120000045
满足：
Figure FDA0003651846120000046
l＝1表示上述信道模型的主径，基站端和第k个用户之间的信道引导向量表示为
Figure FDA0003651846120000047
其定义如下：
Figure FDA0003651846120000048
其中，
Figure FDA0003651846120000049
为发送端与第k个用户对应信道的第l条路径所对应的信道发送角,(·)T表示转置。
4.根据权利要求1所述的一种低复杂度毫米波多播波束成形方法，其特征在于，当不同用户对应的信道发送角之差小于波束宽度
Figure FDA00036518461200000410
时，信道估计结果视为相同，当信道估计结果相同时，通过将这几个用户对应的子阵列合并为一个阵列来提高用户的接收信噪比。
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