CN114285445B - 电磁辐射约束的ris-dma辅助多用户mimo上行谱效优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种电磁辐射约束的RIS‑DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法。其中，电磁辐射的度量采用比吸收率，谱效定义为系统可达遍历和速率。信号由用户发射，经过RIS反射后被基站的DMA阵列接收，RIS中各单元独立改变入射信号的相位，DMA在基站构成收发器从而处理信号。本发明利用完整或部分CSI，以交替优化为框架联合设计发射协方差矩阵、智能反射面相移矩阵和动态超表面天线权重矩阵，使得在发射信号满足功率约束和电磁辐射约束的条件下，系统的频谱效率最大化。本发明复杂度较低，在RIS‑DMA辅助多用户MIMO上行传输中主动考虑SAR约束，相较于传统的功率回退算法提升了频谱效率，同时，随着通信过程中的信道状态信息发生变化，中央控制器能够动态实施电磁辐射约束的智能反射面到动态超表面天线辅助多用户MIMO上行谱效优化方法。

Description

电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法

技术领域

本发明属于通信领域领域，尤其涉及电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法。

背景技术

动态超表面天线(DMA)阵列是为实现多输入多输出(MIMO)天线阵列而提出的一个全新概念，它包含几个平行的微带线，每个微带线由一组亚波长和频率选择性共振超材料元件组成。DMA在基站端构成一个主动收发器，能够固有地实现信号处理技术，如模拟波束形成和组合，并以动态可配置的方式裁剪光束和处理信号。此外，DMA减少了射频链，将大量可调元件设置在一个小的物理区域，使得基站布置大规模天线所需的物理尺寸和功耗大大降低。

可重构智能超表面(RIS)是由超薄复合材料层组成的二维超材料表面，它包含多个独立的反射元件，每个原件以软件定义的方式调谐入射信号的相位，可编程地将入射电磁波反射到所需方向。在无线系统设计中优化RIS反射元件的相移，可以在抑制干扰的同时提高设计信号功率，从而提高系统的频谱效率，成为下一代无线网络中有价值的传输策略。

电磁(EM)辐射由电磁波的传播产生，通常来自电力电子设备和各种人造光和自然光。最近，5G无线网络的迅速发展和物联网技术的逐渐成熟使得用户侧的电磁辐射成为一个关键问题。为了公众健康，通信监管机构在用户侧对电磁辐射进行了量化，并规定将其限制在较低水平，这要求了新的多用户MIMO上行链路传输策略。在用户端衡量电磁辐射的标准指标是比吸收率(SAR)，它表示人体组织每单位质量的吸收功率。目前，SAR在上行链路通信的设计中通常需要满足最坏情况的限制，在单天线情况下，这可以通过简单地降低发射功率来实现。然而，对于多天线系统，以同样的功率回退方式处理SAR限制会极大降低系统的频谱效率，尤其对于类似RIS-DMA辅助的高速率通信系统来说及其低效，这要求控制器应在发射端设计包含SAR约束的主动优化方法。

发明内容

本发明目的在于提供一种电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法,以较低复杂度，解决现有系统在面对电磁辐射约束下频谱效率较低的问题。

为解决上述技术问题，本发明的具体技术方案如下：

一种电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，在智能反射面和动态超表面天线辅助下的多用户MIMO上行传输系统中，多个用户同时发送信号到达智能反射面，智能反射面中每个反射单元能独立地改变入射信号的相位，并将信号反射至基站接收，基站端配备有动态超表面天线作为上行传输的接收天线；

利用完整信道状态信息即智能反射面到基站间、用户到智能反射面间的瞬时信道信息，或者部分信道状态信息即智能反射面到基站间的瞬时信道信息和用户到智能反射面间的统计信道信息，以谱效最大化为准则联合设计各用户的发射协方差矩阵、智能反射面相移矩阵和动态超表面天线权重矩阵，同时使得发送信号满足功率约束和电磁辐射约束，其中电磁辐射的度量采用比吸收率，谱效定义为系统可达遍历和速率，智能反射面各单元的反射相位连续；

算法首先利用Sylvester行列式定理和矩阵投影定理得到问题的等效形式，然后以交替优化为框架分别优化发射协方差矩阵，智能反射面相移矩阵以及动态超表面天线权重矩阵：在给定智能反射面和动态超表面天线参数的情况下，通过修正注水算法得到发射协方差矩阵的注水解；在给定各用户发送协方差矩阵和动态超表面天线权重的条件下，依此利用加权最小均方误差、块坐标下降和最小最大化方法对智能反射面相移矩阵进行优化；在给定发射协方差矩阵和智能反射面各单元相移时，首先找到无约束动态超表面天线权重矩阵的闭式解，然后设计满足约束的动态超表面天线权重矩阵，从而接近无约束的性能；总体的交替优化保证收敛，并以相邻两次迭代所达到的谱效之差小于一个阈值而结束；

随着通信过程中各用户和动态超表面天线之间、智能反射面和动态超表面天线之间的信道状态信息发生变化，中央控制器动态实施电磁辐射约束的智能反射面到动态超表面天线辅助多用户MIMO上行谱效优化方法。

进一步的，所述以交替优化为框架分别优化发射协方差矩阵，智能反射面相移矩阵以及动态超表面天线权重矩阵，具体包括以下步骤：

步骤1、在发射协方差矩阵的优化中，电磁辐射作为问题的约束被主动考虑，通过研究电磁辐射约束问题的强对偶问题，利用修正注水算法来解决在给定智能反射面和动态超表面天线参数的电磁辐射约束下的谱效最大化问题；

步骤2、在智能反射面相移矩阵的优化中，采用加权最小均方误差方法来获得智能反射面优化问题的等价形式，然后对该问题采用块坐标下降和最小最大化方法处理非凸约束，将原问题转化为一系列子问题，最终找到子问题的统一闭式解形式；

步骤3、在动态超表面天线权重矩阵的设计中，首先找到相应的无约束问题下的动态超表面天线闭式解，然后由此设计动态超表面天线权重以满足约束条件并逼近无约束动态超表面天线所达到的性能，针对这一点再次利用交替优化方法以求得有约束动态超表面天线的权重矩阵；

步骤4、循环执行步骤1到步骤3直到相邻两次迭代的系统频谱效率之差小于给定阈值；

步骤5、在部分信道状态信息情况下，用户和智能反射面之间只能得到统计信道状态信息，根据大维随机矩阵理论，采用确定性等同方法渐近逼近RIS-DMA辅助上行通信的各态遍历谱效，并利用用户到智能反射面的信道能量耦合矩阵，迭代计算系统频谱效率的确定性等同直至收敛，然后执行步骤1到步骤4获得部分信道状态信息下基于交替优化的频谱效率最大化算法。

进一步的，所述谱效定义为系统可达遍历和速率，具体包括：

设置系统用户数有K个，第k用户有N_k个发射天线，其中

表示用户集合，智能反射面反射单元数为N_R，动态超表面天线阵列安装在由M个超材料单元组成的基站天线上，这些动态超表面天线由S个微带线组成，每个微带线包含L个超材料单元，即M＝S·L，则所述系统的频谱效率表示为：

其中，

表示第k个用户的传输协方差矩阵，

表示N_k×N_k的复数域矩阵集合，

为由各用户的传输协方差矩阵构成的分块对角矩阵，

表示取集合元素{Q₁,Q₂,...,Q_K}组成对角阵或对角块；

表示智能反射面相移矩阵，

表示动态超表面天线权重矩阵，

表示求期望运算，logdet{·}表示取行列式的对数，I_S表示S×S单位矩阵，σ²表示热噪声的方差，

表示从智能反射面到基站端的信道矩阵，

表示从用户k到智能反射面的信道矩阵，(·)^H表示矩阵的共轭转置，(·)^-1表示矩阵求逆。

进一步的，所述以谱效最大化为准则联合设计各用户的发射协方差矩阵、智能反射面相移矩阵和动态超表面天线权重矩阵，同时使得发送信号满足功率约束和电磁辐射约束，具体问题表示为：

其中，P_max,k表示第k个用户的功率约束，Q_k≥0规定了用户协方差矩阵的半正定性，R_k,i表示第k个用户的第i个部位暴露于电磁辐射的比吸收率矩阵，D_k,i表示发射信号在第k个用户的第i个部位的比吸收率约束，

表示第k个用户的电磁辐射部位的集合，A_k表示第k个用户处的比吸收率约束总个数，

表示RIS反射系数的取值范围，其中

表示虚数单位，

表示DMA权重矩阵的约束；

设置动态超表面天线阵列第s个微带线上的第l个超材料单元的权重为ξ_s,l，则动态超表面天线可配置的权重矩阵写为：

其中A_m,n表示矩阵A的第m行第n列的元素，

表示DMA超材料单元的权重的约束，其可行集有以下四种情况：

a、无约束的DMA权重：

b、只有振幅的DMA权重：

c、二进制幅度的DMA权重：

d、洛伦兹相位的DMA权重：

进一步的，所述利用Sylvester行列式定理和矩阵投影定理，系统的频谱效率表示为：

其中

为Ξ奇异值分解后的右奇异酉矩阵的前S列，即

为酉矩阵，

是奇异值降序排列的对角矩阵，

为投影矩阵，因此问题等效为：

进一步的，在完整信道状态信息情况下，所述步骤1中利用修正注水算法，从而得到发射协方差矩阵的注水解，具体包括以下步骤：

步骤1.1、在给定智能反射面和动态超表面天线参数的情况下，将问题等效为：

其中

为等效信道矩阵；

步骤1.2、引入对偶变量μ_k和λ_k,i，其中

定义该等效问题的拉格朗日函数如下：

其中

并且得到新的等效强对偶问题：

步骤1.3、迭代求解各用户的发射协方差矩阵及相应对偶变量直至收敛，步骤包括：

步骤1.3.1、给定对偶变量

和

达到最优的情况下，单个用户的传输协方差矩阵的最优解：

其中

U_k是由以下公式导出的特征向量矩阵：

其中

是信道中的干扰加噪声，设

且对任意

来说

则最优的功率分配矩阵

其中(x)⁺＝max{x,0}；

步骤1.3.2、最小化步骤1.3.1后得到的拉格朗日函数，即

以更新对偶变量

步骤1.3.3，迭代上述过程，直至前后两次目标函数之差小于给定阈值，此时得到完整CSI情况下给定RIS和DMA参数时的发射协方差矩阵的最优解。

进一步的，在完整信道状态信息情况下，所述步骤2中采用加权最小均方误差方法、块坐标下降和最小最大化方法，将原问题转化为一系列子问题，并通过迭代优化智能反射面相移矩阵，具体包括以下步骤：

步骤2.1、在给定各用户协方差矩阵和动态超表面天线权重的情况下，将问题等效为：

其中

步骤2.2、将

视为等效信道，信号到达基站等效为通过接收矩阵为U_e的线性解码器，然后引入辅助变量

得到等效的加权最小均方误差问题：

其中

步骤2.3、利用块坐标下降法，通过迭代更新W_e、U_e和Φ直到收敛来最小化加权的均方误差，具体包含如下步骤：

步骤2.3.1、固定U_e和Φ，最优辅助变量

步骤2.3.2、固定W_e和Φ，最优等效接收矩阵为：

步骤2.4、固定W_e和U_e，利用MM算法处理问题中的非凸约束，将其转化为一系列子问题，并得到子问题中RIS相移矩阵Φ的闭式解，具体包含如下步骤：

步骤2.4.1、在W_e和U_e确定时，最小均方误差化简为：

其中

将Φ和B的对角元素组成向量，分别为φ＝[φ₁,…,φ_n]^T，

则原问题写为：

其中b^*表示向量b中各元素取共轭后的向量。

步骤2.4.2、定义Δ＝A⊙P^T，其最大特征值为λ_max，上述问题的次优解通过迭代MM过程获得，其中根据先前迭代结果φ^(ζ)构造的每个代理子问题写成

其中，

指示迭代次数；

步骤2.4.3、将c^(ζ)的第n个元素表示为

得到上述子问题的闭式解：

步骤2.4.4，将

通过最小最大化问题不断迭代

将会收敛于步骤2.4问题的次优解；

步骤2.5，通过交替优化更新W_e、U_e和Φ直至相邻两次迭代的系统频谱效率小于给定阈值。

进一步的，在完整信道状态信息情况下，所述步骤3中首先找到相应的无约束问题下的动态超表面天线闭式解，然后由此设计动态超表面天线权重以满足约束条件并逼近无约束动态超表面天线所达到的性能，具体包括以下步骤：

步骤3.1、在给定各用户协方差矩阵和智能反射面各单元相移的情况下，得到无约束DMA下的最大化谱效问题：

其中

设置特征值分解

其中特征值在对角矩阵

中降序排列，则可得到该无约束问题的闭式解为：

其中V_[1:S]表示矩阵V的前S列组成的矩阵；

步骤3.2、设计满足约束条件的DMA权重矩阵，使其与无约束DMA矩阵的距离最小：

其中

表示Frobenius范数，

和

分别表示S×S维数上的酉矩阵和对角矩阵集；

步骤3.3、借助交替优化方法，迭代优化Ξ,U₁和

这三个变量直至收敛，具体包含如下步骤：

步骤3.3.1、固定U₁和

得到最优DMA权重矩阵为：

其中

步骤3.3.2，固定Ξ和

根据Procrustes问题的解法，得到酉矩阵的最优选取：

其中

U_S和V_S分别为T₁的左右奇异向量矩阵；

步骤3.3.3，固定Ξ和U₁，则最优对角矩阵为：

其中T₂＝Ξ^HU₁＝[t_2,1,...,t_2,S]，

δ表示一个无限小的正数；

步骤3.4，交替优化上述过程直至相邻两次迭代得到的距离之差小于给定阈值。

进一步的，在部分信道状态信息情况下，所述步骤5中采用确定性等同方法渐近逼近RIS-DMA辅助上行通信的各态遍历谱效，具体表示为：

用户到智能反射面间的信道矩阵依据Weichselberger模型分解为

其中

和

为确定酉矩阵，

表示统计特征模式域信道矩阵，其元素服从零均值独立分布，能量耦合矩阵为

根据大维随机矩阵理论，利用Ω_2,k找到渐近逼近系统的各态遍历谱效的确定性等同，具体包含如下步骤：

步骤5.1、通过用户的波束域统计信道状态信息，迭代计算联合优化目标函数的确定性等同辅助变量参数：

其中

设r∈{1,...,N_R}，n_k∈{1,...,N_k}，向量中的各个元素由下式确定：

其中

和

分别表示

的第r列和V_2,k的第n_k列；

步骤5.2迭代上述确定性等同参数

和

直至相邻两次距离之差小于给定阈值，则系统可达遍历和速率的确定性等同表达如下：

步骤5.3、通过步骤3.1到步骤3.4的方法交替优化Q,Φ和

得到部分信道状态信息下的优化结果。

本发明的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，具有以下优点：

1、本发明针对混合RIS和DMA辅助MIMO系统中的上行链路传输，提出一个以交替优化为框架的电磁辐射感知的谱效最大化设计，利用完整或部分CSI，发射协方差、RIS相移和DMA权重矩阵进行交替优化并迭代至收敛，拥有较低的复杂度。

2、本发明在发射协方差矩阵的优化中，通过考虑SAR约束，减少对用户的电磁辐射，保证用户的无害和健康，同时使系统的频谱效率最大化，更符合实际应用场景。通过研究EM约束问题的强对偶问题，提出一种修正注水算法得到发射协方差注水解。

3、本发明在RIS相移矩阵和DMA权重矩阵的优化中，有效地降低了非凸约束带来的复杂度，首先采用最小均方误差方法来获得RIS优化问题的等价形式，然后利用块坐标下降和MM方法，将原问题转化为一系列子问题求得闭式解。对于DMA权重矩阵的设计，我们首先研究了相应的无约束问题，然后设计满足约束条件的DMA以逼近无约束性能。

4、随着通信过程中各用户和动态超表面天线之间、智能反射面和动态超表面天线之间的信道状态信息发生变化，中央控制器动态实施电磁辐射约束的智能反射面到动态超表面天线辅助多用户MIMO上行谱效优化方法。

附图说明

图1为本发明的实施例的总体算法流程图；

图2为本发明的实施例中在完整CSI下的修正注水算法流程图；

图3为本发明实施例中基于最小均方误差、块坐标下降和MM方法的算法流程图；

图4为本发明实施例中基于可行集逼近方法的DMA算法流程图；

图5为本发明实施例中基于确定性等同原理的算法流程图；

图6为本发明实施例中在部分CSI下的修正注水算法流程图。

具体实施方式

为了更好地了解本发明的目的、结构及功能，下面结合附图，对本发明一种电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法做进一步详细的描述。

结合具体场景对本发明的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法进行说明，其总体流程如图1所示，具体包括以下方面：

考虑RIS-DMA辅助系统多用户MIMO上行链路传播场景，在单个小区中K个用户同时发送信号到配备有M个天线的基站。定义

为第k个用户的传输信号，其中

第k个用户处的天线数为N_k。假设发射信号

的均值为零并且相互独立，即

将与传输信号x_k对应的协方差矩阵表示为

由于x_k各元素是空间相关的，Q_k本质上是一个非对角矩阵。

信号通过智能反射面(RIS)反射到基站，RIS包含有N_R个反射元件，每个反射元件可独立调谐入射信号的相位。假设各用户到基站之间的直连信道被阻塞，用户k到RIS之间的信道矩阵为

从RIS到基站的信道矩阵为

则到达基站的入射信号为

其中

表示热噪声，

表示RIS相移矩阵，假设RIS中各元件均能实现全反射，则对任意

有

假设基站安装有M个超材料单元组成的动态超表面天线(DMA)阵列，它们由S个微带线组成，每个微带线包含L个超材料单元，即M＝S·L，则DMA权重矩阵

满足如下条件：

其中ξ_s,l表示DMA阵列第s个微带线上的第l个超材料单元的权重，

表示DMA超材料单元的权重的约束，其可行集通常有以下四种情况：

(a)无约束的DMA权重：

(b)只有振幅的DMA权重：

(c)二进制幅度的DMA权重：

(d)洛伦兹相位的DMA权重：

在基站端，DMA的输入为经RIS反射到达基站的信号y，考虑信号在超材料元件内具有平坦的频率响应的情况，其在相应微带内传播的过程可以被建模为具有抽头为f_s,l的有限脉冲响应因果滤波器。定义

其中F_{(s-1)L+l,(s-1)L+l}＝f_s,l，则DMA输出为

考虑所有超材料单元具有相同频率响应的情况，即f_s,l＝f，则基站最终得到信号

其中

为等效热噪声。

对于电磁辐射感知的优化问题，通信场景中的最大可实现频谱效率与所考虑的系统中可用的信道状态信息(CSI)有关。本发明考虑两个信道场景：

(a)完整CSI：RIS-基站间、用户-RIS间均能得到瞬时信道状态信息；

(b)部分CSI：RIS-基站间能得到瞬时信道状态信息，但用户-RIS间只能得到统计信道状态信息。

包含这些场景的通用频谱效率模型可以表示为：

其中

为由各用户的传输协方差矩阵构成的分块对角矩阵，

表示取集合元素{Q₁,Q₂,...,Q_K}组成对角阵或对角块；

在实际的无线上行链路通信中，功率和电磁辐射水平都可以限制从用户到基站的传输速率。通常，对功耗施加的约束表示为

其中P_max,k表示第k个用户的功率预算。此外，用户处的电磁辐射通常由SAR测量，其可建模为发射信号x_k的二次函数：

其中R_k,i表示第k个用户的第i个部位暴露于电磁辐射的SAR矩阵，是一个半正定矩阵，其单位为kg^-1，D_k,i表示发射信号在第k个用户的第i个部位的SAR约束，

表示第k个用户的电磁辐射部位的集合，A_k表示第k个用户处的SAR约束总个数。综上所述，电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO系统的频谱效率最大化问题可以表示为：

注意到目标函数的变量在问题(5)中紧密耦合，联合优化Q,Φ和Ξ的方法非常复杂，特别是对于高维矩阵和存在非凸约束的情况。为降低复杂性，本发明利用交替优化方法，在固定其中两个优化变量的情况下，分别优化Q,Φ和Ξ并迭代这一过程直至收敛。

观察到Ξ^H(ΞΞ^H)^-1Ξ为投影矩阵，假设DMA权重矩阵的奇异值分解

其中

为酉矩阵，

是奇异值降序排列的对角矩阵，

为Ξ奇异值分解后的右奇异酉矩阵的前S列，利用Sylvester行列式定理和矩阵投影定理，系统的频谱效率可以表示为：

问题等效为：

步骤1、算法一：完整CSI下的修正注水算法求解发射协方差矩阵，如图2所示：

步骤1.1：在完整CSI的情况下，H₁和H_2,k可看作已知量。假设Φ和Ξ是可行集合中满足相应约束的固定值，当独立地优化发射协方差矩阵Q时，问题等效为：

其中

为等效信道矩阵。

步骤1.2：注意到问题(9)是一个半定规划问题，考虑它的拉格朗日对偶函数：

其中

为对偶变量，由此得到问题(9)的等效强对偶问题：

步骤1.3：初始化对偶变量

和

设置迭代次数指示l＝0，阈值ε₁；

步骤1.4：定义辅助变量

信道中的干扰加噪声

将得到的

进行特征值分解：

其中

且对任意

来说

令

其中(x)⁺＝max{x,0}，则问题(11)中最大化拉格朗日函数问题的解为：

步骤1.5：利用步骤1.4中得到的

最小化对偶问题(18)的目标函数，以更新对偶变量

和

步骤1.6：将第l+1次迭代结果与第ι次迭代结果进行比较，定义μ＝[μ₁,...,μ_K]，

如果两次对偶变量的差||μ^(ι+1)-μ^(ι)||≤ε₁且||λ^(l+1)-λ^(ι)||≤ε₁，则终止迭代，得到问题(9)传输协方差矩阵的最优解，否则，将迭代次数l加1，回到步骤1.4，将新的变量的值代入，重复上述步骤。

步骤2、算法二：基于最小均方误差、块坐标下降和MM方法求解RIS相移矩阵，如图3所示：

步骤2.1，考虑变量Φ的优化，Q和Ξ固定，假设

则优化问题退化为：

步骤2.2：问题(15)可以被视为具有信道矩阵

的等效通信系统的频谱效率的表达式，具体而言，其输入输出关系为

其中

为等效发射信号，

为等效热噪声。定义U_e作为等效系统的接收矩阵，通过线性解码器后接收信号的MMSE矩阵为：

由加权最小均方误差方法，问题(15)等价于以下加权最小均方误差最小化问题：

其中

用作辅助变量，注意问题(17)在其他两个变量固定的情况下，对于每个优化变量上都是凸的，于是考虑利用块坐标下降方法，通过迭代更新W_e,U_e和Φ直到收敛来最小化h。

步骤2.3：初始化Φ⁽⁰⁾,

设置迭代次数指示t＝0，阈值ε₂，并计算h⁽⁰⁾。

步骤2.4：在其余变量给定的情况下，问题(16)中W_e和U_e的闭式解分别为：

步骤2.5，固定

和

时，令

则问题(17)化简为

考虑到Φ是一个对角矩阵，其任意元素模为1，表示对角元素向量φ＝[φ₁,...,φ_n]^T，以及

通过矩阵恒等式求导可得tr{Φ^HAΦP}＝φ^H(A⊙P^T)φ，tr{Φ^HB^H}＝b^Hφ^*，tr{ΦB}＝φ^Hb，由此可得问题(20)的等效问题：

该问题采用MM算法求解，具体包含如下步骤：

步骤2.5.1，设置迭代次数指示ζ＝0，阈值ε₃，初始化Φ⁽⁰⁾＝Φ^(t)，计算g(φ⁽⁰⁾)。

步骤2.5.2，定义Δ＝A⊙P^T，其最大特征值为λ_max，问题(20)的次优解可以通过迭代MM过程获得，其中根据先前迭代结果φ^(ζ)构造的每个代理MM子问题可以写成

其中，

步骤2.5.3，将c^(ζ)的第n个元素表示为

得到问题(22)的闭式解：

步骤2.5.4，将第ζ+1次迭代结果与第ζ次迭代结果进行比较，若两次迭代后原问题的目标函数之差小于给定阈值，即|g(φ^(ζ+1))-g(φ^(ζ))|≤ε₃，则终止迭代，并构造

得到问题(20)RIS相移矩阵的次优解；否则，迭代次数指示加一，即ζ＝ζ+1，利用新的反射相位φ^(ζ)，构造新的MM子问题并求解，继续步骤2.5.2。

步骤2.6，利用步骤2.3-2.5所得到的优化结果计算h^(t+1)，若满足|h^(t+1)-h^(t)|≤ε₃，则终止迭代，最后获得的

和Φ^(t+1)为问题(17)的最终优化结果；否则，迭代次数加一，即t＝t+1，返回步骤2.4。

步骤3、算法三：基于可行集逼近方法的DMA算法求解DMA权重矩阵，如图4所示：

步骤3.1：考虑变量Ξ的优化，Q和Φ固定，令

采用公式(6)中的分解，并省略DMA约束，得到无约束DMA下的最大化谱效问题

对S进行特征值分解：

其中特征值在对角矩阵

中降序排列，设V_[1:S]表示矩阵V的前S列组成的矩阵，则问题(25)的闭式解写为：

带入公式(26)至(6)，可得到无约束条件下的最优DMA权重矩阵。但由于该结果与公式(6)中的U₁和

无关，因此U₁和

的任意值对无约束下的最大系统谱效没有影响，因此可以通过合理配置这两个值来近似满足约束条件的最佳权重矩阵。

步骤3.2：设计满足约束的DMA权重矩阵，使其与无约束DMA矩阵的距离最小：

其中

表示Frobenius范数，

和

分别表示S×S维数上的酉矩阵和对角矩阵集。针对问题(27)，考虑借助交替优化方法，迭代优化Ξ,U₁和

这三个变量直至收敛。

步骤3.3：初始化Ξ⁽⁰⁾,

和

设置迭代次数指示p＝0，阈值ε₄。

步骤3.4：固定

和

令

则问题(27)的最优DMA权重为：

步骤3.5：固定Ξ^(p)和

定义

根据Procrustes问题的解法，得到问题(27)的酉矩阵最优选取：

其中U_S和V_S分别为T₁的左右奇异向量矩阵。

步骤3.6：固定Ξ^(p)和

定义

则问题(27)的最优对角矩阵为：

其中T₂＝[t_2,1,…,t_2,S]，

δ表示一个无限小的正数。

步骤3.7：将第p+1次迭代结果与第p次迭代结果进行比较，若两次迭代的DMA权重矩阵之差的Frobenius范数小于给定阈值，即

则终止迭代，得到问题(27)的DMA权重矩阵的次优解；否则，迭代次数指示加一，即p＝p+1，回到步骤3.4，将新的变量的值代入，重复上述步骤。

步骤4、循环执行步骤1-3直到相邻两次迭代的系统频谱效率之差小于给定阈值；

步骤5、算法四：在部分CSI下基于确定性等同原理渐进逼近系统各态遍历谱效，具体过程如图5所示：

步骤5.1：部分CSI场景下，利用Weichselberger模型将用户-RIS的信道矩阵分解为

其中

和

为确定酉矩阵，

表示统计特征模式域信道矩阵，其元素服从零均值独立分布。定义能量耦合矩阵

则公式(7)所对应的系统各态遍历频谱效率的渐进逼近为：

其中

另外两个确定性等同参数为

设r∈{1,…,N_R}，n_k∈{1,...,N_k}，

和

分别表示

的第r列和V_2,k的第n_k列，则向量

和

中的各个元素由下式确定：

步骤5.2：初始化辅助变量

设置迭代次数指示q＝0，阈值ε₅；

步骤5.3：利用

根据式(33)，(34)计算得到

则

步骤5.4：利用

由式(32)，(35)计算

则

步骤5.5：将第q+1次迭代得到的辅助变量的值与第q次迭代得到的结果进行比较，如果两次的差的范数

则终止迭代，并由公式(31)计算得到系统可达遍历频谱效率的确定性等同；否则，将迭代次数加一，即q＝q+1，回到步骤4.3，将新的辅助变量的值代入，重复上述步骤。

步骤6、算法五：在部分CSI下的修正注水算法求解发射协方差矩阵，如图6所示：

步骤6.1：在给定RIS和DMA参数的情况下，将算法四得到的确定性等同谱效，即(31)式替换问题(9)中的目标函数，得到优化问题：

同时类似于公式(10)、(11)找到其拉格朗日函数

及对偶问题。

步骤6.2：初始化对偶变量

和

以及可行的发射协方差矩阵

设置迭代次数指示u₁＝0，阈值ε₆；

步骤6.3：由对偶变量和确定性等同参数得到每个用户发射协方差矩阵的注水解，具体包含如下步骤：

步骤6.3.1：设置迭代次数指示u₂＝0，阈值ε₇，赋值

步骤6.3.2：将

带入算法四计算得到确定性等同参数

和

步骤6.3.3：定义辅助变量

进行特征值分解：

其中

且对任意

来说

令

则在给定确定性等同参数情况下，发射协方差矩阵的注水解写为：

步骤6.3.4：将第u₂+1次迭代结果与第u₂次迭代结果进行比较，如果前后两次频谱效率之差小于给定阈值，即

则终止迭代，得到每个用户发射协方差矩阵的注水解

否则迭代次数u₂＝u₂+1，返回步骤5.3.2，带入新的变量重复迭代。

步骤6.4：利用步骤5.3中得到的

最小化问题(36)的拉格朗日函数

以更新对偶变量

和

步骤6.5：将第u₁+1次迭代结果与第u₁次迭代结果进行比较，定义μ＝[μ₁,…,μ_K]，

如果两次对偶变量的差

且

则终止迭代，得到问题(36)传输协方差矩阵的最优解，否则，将迭代次数u₁加1，回到步骤5.3，将新的对偶变量的值代入，重复上述步骤。

步骤7、部分CSI下RIS相移矩阵和DMA权重矩阵的优化

对于固定的Q和Ξ，由

所表示的系统频谱效率的渐近近似具有与公式(31)相同的形式。在确定性等同方法中，最终采用固定的

和

来获得确定性等同参数

和

因此公式(31)只有第二项是Φ的函数，其它项在RIS相移矩阵的优化中被视为常量。将(33)式带入(31)式，可得部分CSI下RIS相移矩阵的优化问题：

定义

若把(15)中的P更换为

问题(40)就转化为了问题(15)，因此问题(40)可利用算法二求解。

而对于固定的Q和Φ，系统频谱效率的确定性等同

所依然可以由公式(31)表示，其中只有

与

有关，而其它项可以看作常数，注意到如果令：

则部分CSI下无约束DMA权重的优化问题可以表示为：

问题(43)具有与问题(25)相同的形式，故部分CSI下DMA权重矩阵的优化可以按照类似算法三的方法求解。

此外，在各用户移动过程中，随着用户与RIS之间的信道状态信息发生变化，控制器根据不同的应用场景以相应时间间隔更新统计信道状态信息，根据更新后的信道状态信息重复前述步骤，动态实施满足电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法。

可以理解，本发明是通过一些实施例进行描述的，本领域技术人员知悉的，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，可以对这些特征和实施例进行各种改变或等效替换。另外，在本发明的教导下，可以对这些特征和实施例进行修改以适应具体的情况及材料而不会脱离本发明的精神和范围。因此，本发明不受此处所公开的具体实施例的限制，所有落入本申请的权利要求范围内的实施例都属于本发明所保护的范围内。

Claims (9)

1.一种电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，在智能反射面和动态超表面天线辅助下的多用户MIMO上行传输系统中，多个用户同时发送信号到达智能反射面，智能反射面中每个反射单元能独立地改变入射信号的相位，并将信号反射至基站接收，基站端配备有动态超表面天线作为上行传输的接收天线；

利用完整信道状态信息即智能反射面到基站间、用户到智能反射面间的瞬时信道信息，或者部分信道状态信息即智能反射面到基站间的瞬时信道信息和用户到智能反射面间的统计信道信息，以谱效最大化为准则联合设计各用户的发射协方差矩阵、智能反射面相移矩阵和动态超表面天线权重矩阵，同时使得发送信号满足功率约束和电磁辐射约束，其中电磁辐射的度量采用比吸收率，谱效定义为系统可达遍历和速率，智能反射面各单元的反射相位连续；

算法首先利用Sylvester行列式定理和矩阵投影定理得到问题的等效形式，然后以交替优化为框架分别优化发射协方差矩阵，智能反射面相移矩阵以及动态超表面天线权重矩阵：在给定智能反射面和动态超表面天线参数的情况下，通过修正注水算法得到发射协方差矩阵的注水解；在给定各用户发送协方差矩阵和动态超表面天线权重的条件下，依此利用加权最小均方误差、块坐标下降和最小最大化方法对智能反射面相移矩阵进行优化；在给定发射协方差矩阵和智能反射面各单元相移时，首先找到无约束动态超表面天线权重矩阵的闭式解，然后设计满足约束的动态超表面天线权重矩阵，从而接近无约束的性能；总体的交替优化保证收敛，并以相邻两次迭代所达到的谱效之差小于一个阈值而结束；

随着通信过程中各用户和动态超表面天线之间、智能反射面和动态超表面天线之间的信道状态信息发生变化，中央控制器动态实施电磁辐射约束的智能反射面到动态超表面天线辅助多用户MIMO上行谱效优化方法。

2.根据权利要求1所述的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，所述以交替优化为框架分别优化发射协方差矩阵，智能反射面相移矩阵以及动态超表面天线权重矩阵，具体包括以下步骤：

步骤1、在发射协方差矩阵的优化中，电磁辐射作为问题的约束被主动考虑，通过研究电磁辐射约束问题的强对偶问题，利用修正注水算法来解决在给定智能反射面和动态超表面天线参数的电磁辐射约束下的谱效最大化问题；

步骤2、在智能反射面相移矩阵的优化中，采用加权最小均方误差方法来获得智能反射面优化问题的等价形式，然后对该问题采用块坐标下降和最小最大化方法处理非凸约束，将原问题转化为一系列子问题，最终找到子问题的统一闭式解形式；

步骤3、在动态超表面天线权重矩阵的设计中，首先找到相应的无约束问题下的动态超表面天线闭式解，然后由此设计动态超表面天线权重以满足约束条件并逼近无约束动态超表面天线所达到的性能，针对这一点再次利用交替优化方法以求得有约束动态超表面天线的权重矩阵；

步骤4、循环执行步骤1到步骤3直到相邻两次迭代的系统频谱效率之差小于给定阈值；

步骤5、在部分信道状态信息情况下，用户和智能反射面之间只能得到统计信道状态信息，根据大维随机矩阵理论，采用确定性等同方法渐近逼近RIS-DMA辅助上行通信的各态遍历谱效，并利用用户到智能反射面的信道能量耦合矩阵，迭代计算系统频谱效率的确定性等同直至收敛，然后执行步骤1到步骤4获得部分信道状态信息下基于交替优化的频谱效率最大化算法。

3.根据权利要求1所述的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，所述谱效定义为系统可达遍历和速率，具体包括：

设置系统用户数有K个，第k用户有N_k个发射天线，其中

表示用户集合，智能反射面反射单元数为N_R，动态超表面天线阵列安装在由M个超材料单元组成的基站天线上，这些动态超表面天线由S个微带线组成，每个微带线包含L个超材料单元，即M＝S·L，则所述系统的频谱效率表示为：

其中，

表示第k个用户的传输协方差矩阵，

表示N_k×N_k的复数域矩阵集合，

为由各用户的传输协方差矩阵构成的分块对角矩阵，

表示取集合元素{Q₁,Q₂,...,Q_K}组成对角阵或对角块；

表示智能反射面相移矩阵，

表示动态超表面天线权重矩阵，

表示求期望运算，logdet{·}表示取行列式的对数，I_S表示S×S单位矩阵，σ²表示热噪声的方差，

表示从智能反射面到基站端的信道矩阵，

表示从用户k到智能反射面的信道矩阵，(·)^H表示矩阵的共轭转置，(·)^-1表示矩阵求逆。

4.根据权利要求1所述的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，所述以谱效最大化为准则联合设计各用户的发射协方差矩阵、智能反射面相移矩阵和动态超表面天线权重矩阵，同时使得发送信号满足功率约束和电磁辐射约束，具体问题表示为：

其中，P_max,k表示第k个用户的功率约束，

规定了用户协方差矩阵的半正定性，R_k,i表示第k个用户的第i个部位暴露于电磁辐射的比吸收率矩阵，D_k,i表示发射信号在第k个用户的第i个部位的比吸收率约束，

表示第k个用户的电磁辐射部位的集合，A_k表示第k个用户处的比吸收率约束总个数，

表示RIS反射系数的取值范围，其中

表示虚数单位，

表示DMA权重矩阵的约束；

设置动态超表面天线阵列第s个微带线上的第l个超材料单元的权重为ξ_s,l，则动态超表面天线可配置的权重矩阵写为：

其中A_m,n表示矩阵A的第m行第n列的元素，

表示DMA超材料单元的权重的约束，其可行集有以下四种情况：

a、无约束的DMA权重：

b、只有振幅的DMA权重：

c、二进制幅度的DMA权重：

d、洛伦兹相位的DMA权重：

5.根据权利要求1所述的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，所述利用Sylvester行列式定理和矩阵投影定理，系统的频谱效率表示为：

其中

为Ξ奇异值分解后的右奇异酉矩阵的前S列，即

为酉矩阵，

是奇异值降序排列的对角矩阵，

为投影矩阵，因此问题等效为：

6.根据权利要求2所述的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，在完整信道状态信息情况下，所述步骤1中利用修正注水算法，从而得到发射协方差矩阵的注水解，具体包括以下步骤：

步骤1.1、在给定智能反射面和动态超表面天线参数的情况下，将问题等效为：

其中

为等效信道矩阵；

步骤1.2、引入对偶变量μ_k和λ_k,i，其中

定义该等效问题的拉格朗日函数如下：

其中μ_k≥0,λ_k,i≥0,

并且得到新的等效强对偶问题：

步骤1.3、迭代求解各用户的发射协方差矩阵及相应对偶变量直至收敛，步骤包括：

步骤1.3.1、给定对偶变量

和

达到最优的情况下，单个用户的传输协方差矩阵的最优解：

其中

U_k是由以下公式导出的特征向量矩阵：

其中

是信道中的干扰加噪声，设

且对任意

来说

则最优的功率分配矩阵

其中(x)⁺＝max{x,0}；

步骤1.3.2、最小化步骤1.3.1后得到的拉格朗日函数，即

以更新对偶变量

步骤1.3.3，迭代上述过程，直至前后两次目标函数之差小于给定阈值，此时得到完整CSI情况下给定RIS和DMA参数时的发射协方差矩阵的最优解。

7.根据权利要求2所述的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，在完整信道状态信息情况下，所述步骤2中采用加权最小均方误差方法、块坐标下降和最小最大化方法，将原问题转化为一系列子问题，并通过迭代优化智能反射面相移矩阵，具体包括以下步骤：

步骤2.1、在给定各用户协方差矩阵和动态超表面天线权重的情况下，将问题等效为：

其中

步骤2.2、将

视为等效信道，信号到达基站等效为通过接收矩阵为U_e的线性解码器，然后引入辅助变量

得到等效的加权最小均方误差问题：

其中

步骤2.3、利用块坐标下降法，通过迭代更新W_e、U_e和Φ直到收敛来最小化加权的均方误差，具体包含如下步骤：

步骤2.3.1、固定U_e和Φ，最优辅助变量

步骤2.3.2、固定W_e和Φ，最优等效接收矩阵为：

步骤2.4、固定W_e和U_e，利用MM算法处理问题中的非凸约束，将其转化为一系列子问题，并得到子问题中RIS相移矩阵Φ的闭式解，具体包含如下步骤：

步骤2.4.1、在W_e和U_e确定时，最小均方误差化简为：

其中

将Φ和B的对角元素组成向量，分别为φ＝[φ₁,...,φ_n]^T，

则原问题写为：

其中b^*表示向量b中各元素取共轭后的向量；

步骤2.4.2、定义Δ＝A⊙PT，其最大特征值为λ_max，上述问题的次优解通过迭代MM过程获得，其中根据先前迭代结果φ^(ζ)构造的每个代理子问题写成

其中，

指示迭代次数；

步骤2.4.3、将c^(ζ)的第n个元素表示为

得到上述子问题的闭式解：

步骤2.4.4，将

通过最小最大化问题不断迭代

将会收敛于步骤2.4问题的次优解；

步骤2.5，通过交替优化更新W_e、U_e和Φ直至相邻两次迭代的系统频谱效率小于给定阈值。

8.根据权利要求2所述的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，在完整信道状态信息情况下，所述步骤3中首先找到相应的无约束问题下的动态超表面天线闭式解，然后由此设计动态超表面天线权重以满足约束条件并逼近无约束动态超表面天线所达到的性能，具体包括以下步骤：

步骤3.1、在给定各用户协方差矩阵和智能反射面各单元相移的情况下，得到无约束DMA下的最大化谱效问题：

其中

设置特征值分解

其中特征值在对角矩阵

中降序排列，则可得到该无约束问题的闭式解为：

其中V_[1:S]表示矩阵V的前S列组成的矩阵；

步骤3.2、设计满足约束条件的DMA权重矩阵，使其与无约束动态超表面天线矩阵的距离最小：

其中

表示Frobenius范数，

和

分别表示S×S维数上的酉矩阵和对角矩阵集；

步骤3.3、借助交替优化方法，迭代优化Ξ,U₁和

这三个变量直至收敛，具体包含如下步骤：

步骤3.3.1、固定U₁和

得到最优动态超表面天线权重矩阵为：

其中

步骤3.3.2，固定Ξ和

根据Procrustes问题的解法，得到酉矩阵的最优选取：

其中

U_S和V_S分别为T₁的左右奇异向量矩阵；

步骤3.3.3，固定Ξ和U₁，则最优对角矩阵为：

其中T₂＝Ξ^HU₁＝[t_2,1,…,t_2,S]，

δ表示一个无限小的正数；

步骤3.4，交替优化上述过程直至相邻两次迭代得到的距离之差小于给定阈值。

9.根据权利要求2所述的电磁辐射约束的RIS-DMA辅助多用户MIMO上行谱效优化方法，其特征在于，在部分信道状态信息情况下，所述步骤5中采用确定性等同方法渐近逼近RIS-DMA辅助上行通信的各态遍历谱效，具体表示为：

用户到智能反射面间的信道矩阵依据Weichselberger模型分解为

其中

和

为确定酉矩阵，

表示统计特征模式域信道矩阵，其元素服从零均值独立分布，能量耦合矩阵为

根据大维随机矩阵理论，利用Ω_2,k找到渐近逼近系统的各态遍历谱效的确定性等同，具体包含如下步骤：

步骤5.1、通过用户的波束域统计信道状态信息，迭代计算联合优化目标函数的确定性等同辅助变量参数：

其中

设r∈{1,...,N_R}，n_k∈{1,...,N_k}，向量中的各个元素由下式确定：

其中

和

分别表示

的第r列和V_2,k的第n_k列；

步骤5.2迭代上述确定性等同参数

和

直至相邻两次距离之差小于给定阈值，则系统可达遍历和速率的确定性等同表达如下：

步骤5.3、通过步骤3.1到步骤3.4的方法交替优化Q,Φ和

得到部分信道状态信息下的优化结果。

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